CC BY
27
МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 621.882
И. С. АНТОНОВ
унифицированный метод расчета резьбовых
соединений при действии сдвигающей ударной и циклической нагрузки
Представлен метод расчёта резьбовых соединений при установке болтов с зазором и без зазора, когда внешняя нагрузка приложена в плоскостяху параллельных плоскости стыка.
В работе [1] были рассмотрены вопросы расчёта резьбовых соединений при динамическом нагружении отрывающей силой. Анализ «сдвиговых» конструкций, одна из наиболее распространённых конструктивных схем которых представлена на рис. 1, является не менее актуальным.
Расчёт соединений при динамическом нагружении проведён с использованием метода итераций. В качестве нулевого приближения параметры конструкции определим, исходя из расчёта на прочность при статическом нагружении.
Разделим соединения на две категории, когда крепёжные элементы поставлены в отверстиях с зазором и без зазора. Сначала рассмотрим вариант установки болтов с зазором (рис. 2). Рассеяние энергии учтём только в стыке стягиваемых деталей.
Рис. 1. Конструктивная схема резьбового соединения, работающего при сдвигающей нагрузке
Эквивалентный коэффициент вязкого трения в общем случае приводится к виду
2л\со
0)
где \|/т - коэффициент поглощения энергии при сдвиговых колебаниях; X - податливость соединения; ш - частота колебаний.
При ударном нагружении колебания описываются следующей системой уравнений:
1
т х + Р.. х +-х = 0;
X
д х
1
шу+ру у + --у = 0;
X
а У
1
/2Ф2 + Рг <р2+—фг=0.
X
д2
(2)
Начальные условия: при 1 = 0 х = у= фГ=0;
Рис. 2. Расчётная схема соединения, работающего при сдвигающей нагрузке: болты поставлены с зазором
© И. С. Антонов, 2005 Вестник УлГТУ 3/2005
Л* = V
т v + ni
Ф. = ю.
у = V
т v + т
»* а»
где ш, 12 - масса и момент инерции скрепляемых деталей относительно оси Z; \дх, Хду, - соответственно осевые (относительно осей X и Y) и крутильная податливость; my, Jyz - масса и момент инерции ударника; vx, vy - линейные скорости ударника; со2 - угловая скорость ударника;
Кх, к ростеи.
Решив систему уравнений (2) и определив условные касательные напряжения в стыке, усилие предварительной затяжки нашли из условия отсутствия сдвипга скрепляемых деталей:
.лх, хЧ1У) kz - коэффициенты восстановления ско-
F =
1 ос
*ттах асЬс пб fc тс
(3)
где К - коэффициент запаса по отсутствию перемещений в стыке; аС) Ьс - размеры соединения
(рис. 1); тшах - суммарное условное максимальное касательное напряжение в стыке; fc> m- - соответственно коэффициент трения в стыке и число стыков; — число болтов.
Полагали, что при циклическом нагружении на соединение действует гармоническая нагрузка: две силы - Fax-sin cot, Fay-sin cot и крутящий момент T^-sin <ot. Колебания характеризуются уравнениями (2), в правые части которых необходимо подставить внешние нагрузки (рис. 2).
Начальные условия: при t = 0
х = у = ф2= i = > = (pz =0.
Последовательность дальнейших расчётов та же, что и при ударном нагружении.
При установке болтов без зазора, вследствие небольшого усилия затяжки, силы трения в стыке не учитывали, т. е. крепёжные элементы «заменяли» цилиндрическими штифтами.
При нагрузке, составляющей 20 - 40 % от разрушающей, существенное влияние на работу резьбовых соединений оказывает неравномерность распределения усилий между болтами. Этот фактор учитывается корректирующими коэффициентами ©ix, ©iy, которые в первом
приближении можно взять из решения статической задачи.
Получили следующие зависимости для расчёта эквивалентных коэффициентов вязкого трения:
" п
у = т У 0. —
' А' ~ . IX п
IX
2 71 Ю ix= 1
Л
(4)
¡X
IX,-
1=1
Yv =
Ч'т
//
0v
?1
2 тс со п-i
10 -. . 'У п
i у
(5)
I I
I*/
/; 2 VI/T * Г
2tto)z '=I X¡
(6)
где п6х9п6 - число рядов болтов, перпендикулярных соответственно оси X и У (см. рис. 1); п , п - число болтов в \-м ряду, перпендику-
¡х /у
лярном соответственно оси X и У; ^ - поперечная податливость ¿-го болта; Г; - расстояние от 1-го болта до оси поворота.
Расчётную модель соединения с четырьмя болтами представили жёсткой диафрагмой, шар-нирно соединённой с одинаковыми пружинами, эквивалентными по податливости (от сдвига, изгиба и смятия) болтам (рис. 3). При этом полагали, что группы пружин, объединённых одним функциональным назначением, реагируют только на «свою» нагрузку. Перемещение системы при ударе подчиняется следующим зависимостям:
Рис. 3. Расчётная схема соединения, работающего при сдвигающей нагрузке: болты поставлены
без зазора
лг П1Х
лХб+У, Хб + I -х0 = 0;
г?/
1.Т=1
ИХ
т
IX
Е*,
"/Г
аУб+Уу Уб+ I
|>1 ' 'Г ¿=1
пб г:
г=1
Начальные условия: при t = 0 хб=Уб= Ф.й = =0;
(7)
.X = V
.г
(1+<г )ту
ет^ + ет
; .у = ^у
+ ш
>
Фг5 =о2
+ к
После решения системы (7) получили зависимость для расчета усилия, действующего на наиболее нагруженный болт:
К
I о 2 А
тах
X:
(8)
где
йр ~ Л/Х5 тях + Уъ тах >
Фгб/ля.т " ^тах >
р5 - угол между суммарным вектором перемещения от сдвигающих сил и вектором перемещения от крутящего момента. Наружный диаметр болта
4 Е
шах
т.
71 [т] 5
(9)
где [х] - допускаемое напряжение среза.
При циклическом нагружении в правые части системы уравнений (7) должна быть подставлена внешняя нагрузка. Дальнейший путь решения задачи такой же, как и при ударном нагружении.
Начальные условия: при 1 = 0
х = у = ф2=д: = у- (р_ =0.
При различном числе крепёжных элементов в рядах наиболее нагруженный болт можно найти путём последовательной проверки.
Расчёт силы, действующей на наиболее нагруженный болт, при приложении циклической сдвигающей нагрузки (болты поставлены без зазора) на двухсрезное восьмиболтовое соединение показал, что расхождение с результатами эксперимента не превышает 27 %.
В случае комбинированного нагружения, когда одновременно приложены отрывающая и сдвигающая (болты поставлены с зазором) силы, на первом этапе определяют силу, действующую на крепёжный элемент от отрывающей нагрузки и производят проверку плотности стыка. Затем находят усилие затяжки, необходимое для обеспечения нормальной работы соединения при приложении только сдвигающей силы. Если усилие затяжки, определённое на первом этапе расчёта (при действии только отрывающей нагрузки), окажется недостаточным, его увеличивают до необходимого значения с последующей корректировкой расчёта усилия от действия отрывающей нагрузки, т. е. задачу решают с использованием метода итераций.
БИБШОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Биргер, И. А. Определение усилий в резьбовых соединениях: методические рекомендации. МР 207-86 / И. А. Биргер, Н. Л. Клячкин, И. С. Антонов и др. - М.: Госстандарт, 1986. -57 с.
Антонов Иван Степанович, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Автомобили» УлГТУ. Область научной деятельности -исследование напряжённо-деформированного состояния деталей и узлов машин.
