Расчет резьбовых соединений при статическом нагружении с учётом контактной податливости стыка Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 621. 882

И. С. АНТОНОВ

РАСЧЕТ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИИ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ С УЧЁТОМ КОНТАКТНОЙ ПОДАТЛИВОСТИ СТЫКА

Разработана методика определения податливости резьбовых соединений аналитическим методом с учётом контактной податливости стыка стягиваемых деталей. Предложена упрощённая методика предварительных расчётов.

* »*

Известно, что усилие, которое передаётся на крепёж от внешней статической нагрузки, зависит от геометрических параметров соединения и плотности стыка стягиваемых деталей [1]. При определении нагрузок в болтах (шпильках, вшггах) следует в массиве скрепляемых деталей вокруг крепёжных точек условно выделять так называемые зоны влияния цилиндрической формы с внешним диаметром, равным

2( /г + а ) (/г - толщина более тонкой из стягиваемых деталей; а - радиус отверстия под болт), и внутренним диаметром 2а. Анализ напряжённо-деформированного состояния (НДС) методом конечных элементов (МКЭ) показал, что когда внешняя нагрузка приложена за пределами зон влияния, то на крепёж она не передается до тех пор, пока зона раскрытия стыка стягиваемых элементов не коснется окружности, равной диаметру головки болта (в проекции головки болта на плоскость стыка). При приложении нагруаки внутри зон влияния часть её в любом случае передаётся на крепёж.

Экспериментально выявлено, что большое влияние на распределение нагрузки в резьбовом соединении оказывают контактные перемещения на стыке скрепляемых деталей. Учет влияния этого фактора МКЭ представляет определённые трудности: решение с допустимой погрешностью требует, например, разработки специальной теории тонких слоев, что является специфической областью исследований.

Для учёта контакгных перемещений использовали аналитический метод решения, который позволяет провести исследование НДС зон влияния с приемлемой погрешностью и сравнигельно просто.

Исходя из схемы условно выделенной зоны резьбового соединения, показанной на рис. 1, представим условия на контуре в следующем виде:

а* = р(г)

сг = 0, *12=0 ^гку =14стк)

при ъ = Ъ; при г = а, Ь;

- и*

при г = а, Ь ; при г- 0; при г = Ь; при г - 0.

(* Под параметром Ь следует понимать внешний радиус зоны влияния).

в 2с

Рис. 1. Расчётная схема соединения

Решить поставленную осесимметричную задачу можно методом функции напряжений, которая в данном случае была определена в следующем виде [1]:

' 2 Л

Г 2 г 2 г г ----------Ъ 2171 —

\

/

+

д: к0{ р„г)+в: (з^оз^+Ё Л-х

5=1 У 5

л(уЖЫ

х(с; яйу,г+£>; ytzchysz)J<,(ysz)—

где ]0, 1ь У0 , и У! - функции Бесселя первого и второго рода соответственно нулевого и первого порядков; 10, 1Ь К0 и К1 - модифицированные функции Бесселя первого и второго рода (нулевого и первого порядков).

© И. С. Антонов, 2005

Коэффициенты

р„ =

71 П

X.

У, =

11 а

В свою очередь А,5 - положительные корни трансцендентного уравнения

(ь } (ъ >

-к

и ) Ка )

»1

и, наконец, А0, С0, Э0, Ап, В п, Ап , В „ , С 8 и Б 8 -коэффициенты, которые можно определить из соответствующих краевых условий.

Компоненты напряжений и перемещений можно определить по известным правилам [2].

В качестве примера приведём перемещения точек верхнего торца (см. рис. 1), лежащих на окружности радиуса г —а :

«ь=ІІ!І{(1-2ц)В0 + [(1-2ц)А<) + 4(1-ц)С0]Ь> + Е

+ ~ І^^[А'„І„+В'„{4(1-ц)Іга+Мі.} +

Я 71 ~1 Р п

+ А"„ К„-В''„ {4(1-ц)Ко, -РцаКи}]-—тт-2 —X

Е І-1 У,

х[С з зЬуДі+ Б 5 {у51ісЬу51і-2(1-2ц) зЬу5Ь}] С0(у8а). Осевая податливость соединения

і - 2м>ь

Г- ’

где \уь - перемещение точек верхнего торца, лежащих на окружности радиуса г = а; Б0 - сила предварительной затяжки.

Влияние контактной податливости стыка, а также размеров соединения на общую осевую податливость иллюстрируется рис. 2, 3.

Для предварительного (упрощённого) расчёта можно использовать традиционную гипотезу «конусов давления» [3], приняв переменным угол наклона их образующих на основе результатов проведённых исследований (рис. 4)

Таким образом, при определении податливости резьбовых соединений (с учётом её контактной составляющей) более рациональным является использование аналитического метода расчёта.

Полученные результаты можно использовать как в учебном процессе (упрощённый метод), так и в расчётно-конструкторской практике (семейства разработанных графиков).

* Компоненты остальных перемещений и напряжений приводить не имеет смысла ввиду их сложности и громоздкости.

• г •

ХЕ, 0,4

0 2 4 6 8 10

Ъ/а --------

Рис. 2. Зависимость относительной податливости приболтовой зоны группового резьбового соединения АЕа от её относительной высоты Ь/а (при контактировании образцов с абсолютно гладкими

поверхностями)

м 2>° Я£а 1,2

Ь/а_________^

Рис. 3. Зависимость относительной податливости приболтовой зоны группового резьбового соединения Л.Еа от её относительной высоты Ь/а (шероховатость контактирующих поверхностей

Яа - 12,5 мкм)

град

л 40

а, 30

20

10

012 345 6 7 89 10

1/2 а

Рис. 4. Влияние относительной величины шага болтов X 6/ 2а на значение угла наклона ак обра-

Б И Б Л И О Г Р А Ф И'Ч ЕС К И Й СПИСОК

1. Антонов, И. С. Основы расчёта резьбовых соединений при ударном и циклическом нагружений: дисс. ... д-р техн. наук / Антонов И. С. - Ульяновск, 1999.-277 с.

2. Тимошенко, С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Д. М. Гудьер. - М.: Наука, 1979. - 560 с

3. Биргер, И. А. Резьбовые и фланцевые соединения / И. А. Биргер, Г. Б. Иосилевич. - М.: Машиностроение, 1990. - 368 с.

Аптонов Иван Степанович, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Автомобили» УлГТУ. Область нау-чной деятельности — исследование напряжённо-деформированного состояния деталей и узлов машин.

зующих «конуса давления»