Уменьшение потерь в линиях электропередач переменного тока при холостом ходе и при передаче натуральной мощности с помощью шунтирующих реакторов и ИРМ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УМЕНЬШЕНИЕ ПОТЕРЬ В ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ ХОЛОСТОМ ХОДЕ И ПРИ ПЕРЕДАЧЕ НАТУРАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ШУНТИРУЮЩИХ РЕАКТОРОВ И ИРМ Пацюк В.И.

Институт энергетики АН Молдовы

patsiuk@,usm. md

Аннотация. Приведены замкнутые формулы для определения установившихся значений напряжений, токов, активной и реактивной мощности в линии с распределенными и сосредоточенными параметрами. Исследуется влияние шунтирующих реакторов и ИРМ в виде конденсаторных батарей на потери ХХ с различной волновой длиной. Для полуволновой линии найдены оптимальные параметры шунтирующих реакторов, которые позволяют повысить КПД при передаче при передаче натуральной мощности. Ключевые слова: телеграфные уравнения, полуволновая и четвертьволновая линия, потери активной мощности, шунтирующие реакторы и источники реактивной мощности (ИРМ).

DIMINUAREA PIERDERILOR ÎN LINIILE DE TRANSPORT ALE ENERGIEI ELECTRICE DE CURENT ALTERNATIV LA MERS ÎN GOL ÎN PROCESUL DE TRANSMITERE A PUTERII NATURALE CU AJUTORUL REACTORILOR SHUNT §I A SURSELOR DE PUTERE REACTIVÄ

Patiuc V.I.

Institutul de Energeticä al Academiei de Çtiinte a Moldovei Rezumat. Sunt prezentate formule analitice închise pentru determinarea valorilor tensiunilor stationare, a intensitätilor çi a puterii active çi reactive într-un circuit de transmisie cu constante distribuite çi concentrate. Se studiazä influenta reactorilor shunt çi a surselor de putere reactivä de forma bateriilor condensatoare asupra pierderilor mers în gol cu lungimi de undä distincte. Pentru circuite cu lungimea de semiundä sunt determinati parametrii reactorilor shunt ce permit sä se ridice randamentul în procesul de transmitere a puterii naturale. Cuvinte-cheie: Ecuatiile telegrafiçtilor, linie (circuite) cu lungimea de o doime çi o pätrime de undä, pierderile puterii active, reactori shunt çi surse de putere reactivä.

IDLING AND NATURAL POWER TRANSFER LOSS SAVING IN TRANSMISSION FACILITIES OF ALTERNATING CURRENT BY MEANS OF SHUNT REACTORS AND REACTIVE POWER

SOURCES Patsiuk V.I.

Institute of Power Engineering of Academy of Sciences of Moldova Abstract. The closed formulas for definition of the steady-state values of voltages, currents, active and reactive power in a line with the distributed and lumped constants are shown. The influence of the shunt reactors and reactive power sources in the form of capacitor banks on losses of idling with various wave lengths is investigated. For the half-wave transmissions line the optimal parameters (which allow increasing of the output during the natural-power transfer) of the shunt reactors were obtained.

Key words: the telegraph equations, half-wave and quarter-wave transmission line, watt loss, shunt reactors and reactive power sources

Введение

У энергетиков с давних времен существует самый настоящий культ борьбы с потерями, на это брошены мощные силы ученых, конструкторов, технологов. Победой считается снижение потерь даже на малые доли процента. Главными факторами, определяющими потери мощности при ее транспортировке переменным или постоянным током, являются активное продольное сопротивление R(x, t) и поперечная проводимость изоляции G(x,t). Однако в сильноточных электрических цепях помимо диссипации волн имеет место и их дисперсия. Именно это обстоятельство и можно использовать для перераспределения составляющих квазиустановившихся электромагнитных процессов: уменьшение мощности магнитного поля в пользу увеличения мощности электрического поля, вследствие чего удается достичь уменьшения потерь ХХ и при передаче натуральной мощности.

1. Установившийся режим однородной лини с сосредоточенными ЬС - цепочками

Рассмотрим включение в линию компенсирующих устройств (КУ) в виде шунтирующих реакторов и конденсаторных батарей (рис. 1.1). Поскольку рассматривается установившийся режим в электрической цепи синусоидального напряжения, то для решения телеграфных уравнений воспользуемся символическим методом [ 1].

Рис. 1.1. Включение в линию шунтирующих реакторов и ИРМ.

Обозначим комплексные амплитуды напряжений и токов на входе-выходе электрической цепи и о, I о, иы, /д,, а в точках включения сосредоточенных элементов:

ик(хк-0) = Щ>, ик(хк+0) = и^\ 1к(хк-0) = 1£>, 1к(хк+0) = 1£>, к = 1,^-1.

к

хк = ’ х\ = А* х2 = Н ■■■■> хы ■

/=1

В случае однородной линии с параметрами Ь, С, К, О без включенных сосредоточенных элементов решение задачи на отрезке х е [0, /] имеет вид

(11)

1М = вВД) +1осЬ(у/) = ±0 СосЬ(у/) - Свх8Ь^/);

Сг

I) + 10с\\(уI) Zsc\\{y/) +

(1.2)

% вх ~ % о

г5сЦу1)+гфЬ(у!)

г5$Цу1)+г0сЦу!)

(13)

¿0 =

Я + /о)Л

С + усо С

,У = у1 (К + + 7'соС)

(14)

Здесь Zвx, - входное и волновое сопротивление линии, у - постоянная распространения, 25 - сопротивление нагрузки, со = 271/", /- частота питающего генератора.

Решение для линии с (#-1) включенными сосредоточенными элементами получим следующим образом. Обозначим сопротивления последовательно включенных ИРМ

7(к)

через С , а сопротивления параллельно включенных шунтирующих реакторов через Спк). Тогда условия сопряжения в точках х к для ИРМ имеют вид

(1.5)

и для шунтирующих реакторов

и? ир = <<■> г® =о,*=1,...,лг-1.

(1.6)

Для решения задачи с условиями сопряжения (1.5) и (1.6) введем понятия входного сопротивления для частей линии х е [хк,1\ к = 1,Ж —1. Тогда комплексы напряжений и токов в точках х = хк +0 будут связаны соотношениями

тт(2) _ 7(.к) т(2)

ик вх к ’

(1.7)

(к) _ у. ^+1)сЬ(у4+1) + г0ъь(у4+1) ь _ п АГ_Ь 7(м) _ г(пк+\нУ1к+1) + 70сЪ(У1к+1У

7\К) _ 7

^вх ^

к = 0,Ы-1; 7Кпу> =2,.

(1.8)

В точках х = хк —0 из (1.5) и( 1.6) будем иметь

(1.9)

где 7^ - 7^ +7^ пля ИРМ и 7^ = ■ где ¿п -¿п1 +^вх ДЛЯИГМИ/и {к) {к)

£п2 +^вх

Значения токов и напряжений слева и справа от точек Хк и на концах линии связаны рекуррентными соотношениями

у(к) у(к) Сп2 СВХ

для шунтирующих реакторов.

1 г0ф (у/о+г^у/,)

,1о=и0/г^,и<г> = г;:>1<г>, (1 ю)

с/<2) =

1-

7

(к)

п1

7 (к)

у

7 (к) ! + ■ вх

С

(к) п2 У

г(2)

к = \М~\,

(111)

т(2) 7

41)=--------------------’ик} =1п)1к)’ к = 2,Ы -1.

(1.12)

т(2) т-

(1.13)

/с

Объединяя формулы (1.10)-( 1.13), получим выражение тока на выходе линии через начальное напряжение

!ы -'

N

к=1

г

(к)

1 +

7 (к) и2 )

г осЬ(у¡к) + гПк ^(у¡к)

(1.14)

10 =

0 7(0) 7

(0) ’ Авх 7(1)

сЬ(у/!) Ч-^овЬСу/!)

§ь(у/1) + госЬСу/о

(1.15)

Мощности генератора и нагрузки вычисляются по формулам

Р> =

іяе Цо* I о)=1Ке и 010>= ЦТ *е

г \ 1

7(0) \гвх J

с _ 1 Т, /г* т 1 ТЭ /г Г* 1^1 ^е(^) _ ^1^1

Р\ - N1N ^-N1N ^------ ------------------“-2””

(1.16)

Полученные соотношения (1.6)—(1.16) позволяют провести параметрический анализ влияния включения сосредоточенных элементов на распределение напряжений и токов, а также потерь мощности вдоль всей линии

п = Р(> р\ рн =и°

2. Результаты численных экспериментов по минимизации потерь

Рассмотрим однородную без дополнительных присоединений линию с безразмерными параметрами: С = Ь = 2Рн = 1; Я = 0.48; О = Я/7 и замкнутую на нагрузку с комплексным сопротивлением 2$. Построим вначале функциональные зависимости активной и реактивной мощности источника (генератора) от длины разомкнутой линии без потерь Я = О = 0 (а) и с потерями Я = 7О = 0.48 (Ь). Из графиков, представленных на рис. 2.1 видно, что в окрестности четвертьволновой линии активные потери при отключенной нагрузке (2$ = го) достигают максимальных значений, тогда как для полуволновой линии они относительно невелики и составляют 13.58%, если соотносить их с натуральной мощностью Рн = 0.5. При работе линии на согласованную нагрузку: 2$ = 20 = 1.0009 -у'0.0327 потери активной мощности равны 24.75%, а когда нагрузка чисто активная: 2$ = 2В= 1 эти потери несколько меньше и составляют 24.65%. Однако, исходя из того, что потери на холостом ходу должны быть как минимум в два раза меньше, чем при передаче натуральной мощности [2-4], поставим задачу их минимизации с помощью включения в линию компенсирующих устройств в виде ШР или ИРМ.

2

Рис. 2.1. Зависимость активной и реактивной мощности генератора (кривые 1;2) от длины разомкнутой линии при Я = О = 0 (а); Я = 7О = 0.48 (Ь).

Параллельное подключение к полуволновой линии идеальных ШР позволяет снизить потери ХХ до 2.28%, если индуктивности Ь„ и их месторасположение выбрать так, как это приведено в таблице 2.1, тогда как последовательное включение в линию конденсаторных батарей с емкостями Сп не дает ощутимого результата. Для линий с волновой длиной 1/4 и 1/8 включение всего двух реакторов приводит к снижению потерь до 1.97% и 0.89% соответственно. Напомним, что безразмерному значению Ьп = 1 со-

и2

ответствует Ь„ = 5.56 Гн, для которого мощность реактора 0„ = —— = 330.5 МВАр

2соЬп

при фазном напряжении и0 = 525 V2 / 3 = 428.66 кВ.

Все эти результаты убедительно указывают на очевидные преимущества ШР по сравнению с ИРМ в свете решения задачи уменьшения потерь ХХ и подтверждают выводы, изложенные в работах Г. Н. Александрова [1-3].

В ряде работ [5-7] тем не менее указывается и на ряд нежелательных последствий эксплуатации ВЛ 500...1150 кВ, оснащенных ШР, при нештатных (несимметричных, неполнофазных) режимах. Использование ШР заметно усложняет процессы при коммутациях воздушных линий и способно приводить к резонансным явлениям, обусловленным наличием емкости у линии и индуктивности у реактора. Отсюда появляется потребность в расчете переходных процессов, вызванных кратковременным неполнофазным включением (отключением) ВЛ ВН, чему мы намерены уделить самое пристальное внимание используя точную постановку начально-краевой задачи для телеграфных уравнений. Следует также провести тщательные сравнительные исследования эффективности и управляемости ШР различного конструктивного исполнения: управляемых с помощью подмагничивания магнитопроводов ШР (УШР) и компенсатора трансформаторного типа (УШКТ). Такие исследования позволили бы определить преимущественные ниши использования этих реакторов в воздушных электропередачах высокого напряжения различного назначения и конструктивного исполнения [5-7].

Для большей наглядности представим некоторые из полученных результатов по определению оптимальной мощности и месторасположения ШР в графическом виде. На рис. 2.2. показано распределение вдоль полуволновой линии активной (кривые 1;2) и реактивной (3;4) мощности (а), модулей напряжений (1;2) и токов (кривые 3;4) (Ь) при Я = 7О = 0.48 для пяти ШР, обеспечивающих минимальное значение потерь ХХ. Кривые 1,3 здесь и в дальнейшем соответствуют однородной линии без дополнительных сосредоточенных элементов.

Физический смысл происходящего на качественном уровне достаточно очевиден. В линии с включенными реакторами происходит выравнивание напряжений вдоль линии и одновременное снижение значений модуля тока, за счет чего и происходит уменьшение мощности магнитного и увеличение мощности электрического поля всей линии. Напомним, что суммарные потери в проводах определяются двумя компонентами: активные (омические) потери Яг2 и потери, обусловленные утечкой тока через несовершенную изоляцию Ои2. Поскольку Я > О, то перераспределение составляющих электромагнитного поля и позволяет добиться минимизации общих потерь. Для неискажающей линии этого эффекта уже нельзя достичь, поскольку для них в безразмерном виде имеем Я = О. Этот пример сравнительного анализа результатов расчета является хорошей иллюстрацией тех явных преимуществ, которые дает переход к безразмерным переменным [8].

Таблица 2.1. Потери ХХ в зависимости от количества, месторасположения и параметров реакторов или ИРМ, включенных в полуволновую линию.

Кол-во КУ хк ^п Р/Рн, % хк С ч_-п Р0/Рн, %

1 0.25 да 13.58 0.25 да 13.58

1 0.22638 0.00245 6.74 0.46029 0.11817 13.53

2 0.15533 0.36912 0.09390 0.04890 4.27 0.45535 0.47161 0.24704 0.15124 13.53

3 0.11292 0.24922 0.41186 0.15969 0.12447 0.10067 3.40 0.00000 0.00000 0.49621 0.57724 0.61198 0.96338 13.43

4 0.08841 0.18948 0.30489 0.43314 0.21997 0.18807 0.16192 0.14649 3.00 0.00000 0.00115 0.48868 0.50000 0.56071 0.67903 0.93410 0.48271 13.49

5 0.07706 0.16118 0.24786 0.34926 0.45146 0.25316 0.25289 0.22467 0.18798 0.21637 2.28 0.00000 0.00001 0.00001 0.00021 0.00052 1.08447 0.45487 1.49851 0.91257 0.39859 13.11

Таблица 2.2. Потери ХХ в зависимости от количества, месторасположения и параметров реакторов или ИРМ, включенных в четвертьволновую линию.

Кол-во КУ Хк ^п Р0/Рн, % Хк С ч_-п Р0/Рн, %

1 0.125 да 1458.9 0.125 да 1458.9

1 0.16217 0.10119 2.87 0.00000 0.48387 60.20

2 0.09568 0.19773 0.20777 0.19691 1.97 0.00000 0.00000 1.51370 0.94687 85.52

3 0.06786 0.13912 0.21276 0.30754 0.29372 0.28677 1.75 0.03246 0.03246 0.07716 1.60984 0.00253 0.01658 0.26

4 0.05314 0.11014 0.16520 0.38617 0.37512 0.41541 1.67 0.00000 0.00650 0.00650 0.42379 0.02427 0.17994 0.13

0.22073 0.36984 0.01499 0.32825

5 0.04413 0.08972 0.13610 0.18218 0.22719 0.47755 0.48316 0.45735 0.49357 0.47919 1.62 0.00129 0.00129 0.00159 0.01429 0.14792 0.24725 0.16917 0.43684 0.12460 0.01353 0.29

Таблица 2.3. Потери ХХ в зависимости от количества, месторасположения и параметров реакторов или ИРМ, включенных в линию с волновой длиной 1/8.

Кол-во КУ Хк ^п Р0/Рн, % Хк С ч_-п Р0/Рн, %

1 0.06 да 3.58 0.25 да 3.58

1 0.08293 0.25119 1.01 0.00000 0.63404 2.29

2 0.04953 0.09976 0.43598 0.43173 0.89 0.00000 0.00000 0.37061 0.41082 1.09

3 0.03527 0.07101 0.10698 0.61837 0.61225 0.60959 0.86 0.00000 0.00000 0.00000 0.33919 0.23981 0.34709 0.53

4 0.02792 0.05573 0.08342 0.11119 0.78128 0.80428 0.78987 0.79797 0.85 0.00431 0.00431 0.00438 0.00459 0.11847 0.19833 0.19509 0.16596 0.18

5 0.02235 0.04433 0.06712 0.09034 0.11338 1.00494 1.00472 0.93802 0.96340 0.95189 0.84 0.00007 0.00008 0.00017 0.00017 0.02523 0.15397 0.12380 0.15445 0.14623 0.17232 0.09

Рис. 2.2. Распределение вдоль полуволновой линии активной (кривые 1;2) и реактивной (3;4) мощности (а), модулей напряжений (1;2) и токов (3;4) (Ь) при Я = 7О = 0.48 и включении пяти шунтирующих реакторов.

Считается, что полуволновая линия обладает таким замечательным свойством как сбалансированность по реактивной мощности, вследствие чего для ее работы отпадает необходимость в установке дополнительных компенсирующих устройств [9-12] . Посмотрим, так ли это на самом деле и можно ли увеличить одновременно и передавае-

мую мощность и КПД с помощью шунтирующих реакторов, подобрав их мощности и месторасположение оптимальным образом

По вполне понятным причинам задача поиска оптимальных параметров КУ с целью уменьшения потерь в проводах при передаче натуральной мощности является намного сложнее. Здесь и в дальнейшем будем рассматривать полуволновую линию с потерями и замкнутую на чисто активную нагрузку 2$ = 2В = 1, поскольку, как уже отмечалось ранее в этом случае КПД хоть и не на много, но выше, чем в режиме бегущих волн при передаче энергии прямой волной в согласованную нагрузку: 2$ = 20 = 1.0009 -у'0.0327. Целенаправленный поиск будем осуществлять по методу конфигураций в пространстве переменных хк, Ьп не накладывая пока никаких ограничений на месторасположение реакторов или на максимальные напряжения вдоль всей линии, поскольку интересно посмотреть к каким результатам это может привести.

Включение в полуволновую линию 3...4 реакторов позволяет уменьшить активные потери более чем на 3%, если при этом не накладывать ограничений на перепады напряжения вдоль линии (таблица 2.4). Дальнейшее увеличение числа КУ не способствует увеличению КПД.

На рис. 2.3 дано распределение вдоль полуволновой линии активной (кривые 1;2) и реактивной (3;4) мощности (а), модулей напряжений (1;2) и токов (3;4) (Ь) при включении четырех шунтирующих реакторов, последний из которых оказывается «прижатым» к приемнику. Как видим из представленных результатов, уменьшение потерь сопровождается, к сожалению, увеличением реактивной мощности во всей линии и в частности, на ее отправном конце. Здесь генератор начинает потреблять реактивную мощность (см. кривую 4), что всегда крайне нежелательно, поскольку приводит к его ускоренному износу.

Ситуация чудесным образом меняется в благоприятную сторону, если ограничить величиной 1.05 максимум модуля напряжения в электрической цепи (таблица 2.5, рис. 2.4). С учетом 5% -го ограничения на превышение напряжения в линии эффект от включения шунтирующих реакторов снижается до 1.8%, но зато первый реактор «прижавшись» к источнику напряжения заставляет генератор уже не потреблять, а отдавать реактивную мощность в линию (0 = 0.04 при х = 0). Полученный при этом выигрыш в КПД все равно получается достаточно весомым.

Если предположить, что изоляция полуволновой линии идеальна: О = 0, то в такой линии с более сильной дисперсией волн эффект усиливается до 2 % по сравнению с однородной линией (таблица 2.6). Для нагруженной неискажающей линии (Я = О), где имеет место только диссипация волн, уменьшить потери также невозможно, как и в режиме ХХ.

Таблица 2.4. Максимальные значения передаваемой мощности и КПД в зависимости от количества, месторасположения и параметров реакторов.

Кол-во КУ Хк ^п Л л, %

1 0.25 да 0.38000 76.033

1 0.27921 0.35344 0.38618 77.237

2 0.23540 0.43754 0.28354 0.42204 0.39166 78.331

3 0.19028 0.32904 0.50000 0.36976 0.34469 0.36019 0.39568 79.136

0.17687 0.48660

4 0.28016 0.33871 0.49976 0.84034 0.49917 0.43407 0.39594 79.188

Рис. 2.3. Распределение вдоль полуволновой линии активной (кривые 1;2) и реактивной (3:4) мощности (а), модулей напряжений (1;2) и токов (3;4) (Ь) при включении четырех шунтирующих реакторов.

Таблица 2.5. Максимальные значения передаваемой мощности и КПД в зависимости от месторасположения и значений индуктивности четырех шунтирующих реакторов при соблюдении

ограничения: шах \и(л')| < 1.05 .

хе[0,/]

Кол-во КУ Хк Ln Л л, %

1 0.25 да 0.38000 76.033

4 0.00153 0.16895 0.29023 0.47255 0.61539 0.82961 0.71337 0.78460 0.38912 77.824

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

-0.1.

Р& а ___ 2 1

-'"4

U' ^ 1 3 X

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.1

1.05

1

0.95

0.9

0.85

0.8,

\щ, м ь

2

4 ^ X

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Рис. 2.4. Распределение вдоль линии активной (кривые 1;2) и реактивной (3,4) мощности (а), модулей напряжений (1;2) и токов (3;4) (b) при включении четырех шунтирующих реакторов и

соблюдении ограничения: max \U(л')1 < 1.05.

хе[0,/]

Таблица 2.6. Максимальные значения передаваемой мощности и КПД в зависимости от месторасположения и значений индуктивности четырех шунтирующих реакторов для полуволновой

линии с идеальной изоляцией (G = 0) при соблюдении ограничения: max \U(л')1 < 1.05 .

хе[0,/]

Кол-во КУ Хк Ln Л Л, %

1 0.25 œ 0.39326 78.690

4 0.00003 0.15256 0.28372 0.46822 0.92998 0.82858 0.84911 0.73522 0.40340 80.680

Заключение

1. Выведены расчетные соотношения для определения напряжений, токов, активной и реактивной мощности в установившемся режиме цепи переменного напряжения с распределенными и сосредоточенными параметрами. Включение шунтирующих реакторов и ИРМ в виде конденсаторных батарей позволяет снизить потери ХХ в несколько раз для линий с различной волновой длиной.

2. При передаче натуральной мощности по полуволновой линии КПД удается увеличить более чем на 3% при отсутствии ограничений на превышение напряжений и на 1.8%, если таковые ограничить предельным значением в 1.05. Подключение КУ к неискажающей линии не приводит к уменьшению потерь в ней.

V. Patiuc. D.ç.f.-m. conferentiar universitär la Universitatea de Stat a Moldovei, cercetätor ¡jtiintific la Institutul de Energeticä al A§M. Domeniul intereselor ¡jtiintifice: metode numerice de calcul, fizica matematicä, mecanica çi electrotehnica teoreticä. Autor a peste 100 lucräri ¡jtiintifice, inclusiv 10 monografii.

Литература

1. Круг К. А. Основы электротехники. - Л.: ОНТИ, 1936. -888с.

2. Александров Г.Н. Ограничение перенапряжений в электрических сетях. - С.-Петербург: Центр подготовки кадров энергетики. Типография «Светоч», 2003. -192с.

3. Александров Г. Н. Передача электрической энергии. - С.-П.: Изд-во Политехнического университета, 2007. - 412с.

4. Александров Г.Н., Ле Тхань Бак. Уменьшение потерь мощности в дальних линиях электропередачи с управляемыми реакторами. - Электричество, 2007, №3, с. 8-15.

5. Римский В.К., Берзан В.П., Пацюк В.И. и др. Волновые явления в неоднородных структурах. Т.5. Теория и методы расчета электрических цепей, электромагнитных полей и защитных оболочек АЭС. - Кишинев: Типография АНМ, 2008. - 664 с.

6. Евдокунин Г.А. Электрические системы и сети. - СПб.: Изд-во Сизова М.П., 2004.

7. Евдокунин Г.А., Дмитриев М., Гольдштейн С. и др. Высоковольтные ВЛ. Коммутации и воздействия на выключатели. - Новости Электротехники, 2008, № 4 (52).

8. Кадомская К. Высоковольтные ВЛ. Эффективность и управляемость шунтирующих реакторов. - Новости Электротехники, 2008, № 4(52).

9. Бушуев В.В., Путилова А.Т., Самородов Г.И. Сверхдальние электропередачи. - Известия Академии наук РФ. Энергетика, 1994, № 2, с. 12 - 17.

10. Вершков В.А., Нахапетян К.Т., Ольшевский О.В. и др. Комплексные испытания полуволновой электропередачи в сети 500 кВ Европейской части СССР. - Электричество, 1968, № 8, с. 10-16.

11. Дикой В.П., Зильберман С.М., Кучеров Ю.Н. и др. Организация полуволновой связи «Сибирь-Урал» на современном этапе. - Новое в российской электроэнергетике, 2002, № 12, с. 5-15.

12. Справочник по проектированию линий электропередачи. Под ред. М.А. Реута и С.С. Рокотяна. - М.: Энергия , 1980. - 296 с.