CC BY
58
АВАРИЙНЫЕ РЕЖИМЫ В НАГРУЖЕННОЙ ПОЛУВОЛНОВОЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧЕ
Римский В.К., Берзан В.П., Пацюк В.И.
Институт энергетики Академии наук Молдовы www.ie.asm.md
Аннотация. Исследованы аварийные и послеаварийные режимы в ненагруженной и нагруженной полуволновой линии без дополнительных присоединений. Показано, что кратность перенапряжений в переходном процессе, вызванном КЗ длительностью 130 мс или разрывом цепи длительностью 60 мс, достигает 6.
Ключевые слова: телеграфные уравнения, полуволновые и четвертьволновые линии.
REGIMURILE DE AVARIE IN LINIA SUB SARCINA CU LUNGIMEA DE SEMIUNDA
Rimschi V.X., Berzan V.P., Patiuc V.I.
Rezumat. S-au cercetat regimuri de avarie §i postavarie in linia cu lungimea de semiunda la mers in gol §i subsarcina fara conexiuni intermediare. S-a constatat faptul, ca in regim tranzitoriu ca urmare a unui scurtcircuit cu durata de 130 ms si discontinuitate a conductorului liniei cu durata de 60 ms factoral de supratensiune temporara atinge valoarea de 6 unitati
Cuvinte-cheie: ecuatiile telegrafi§tilor, linie cu lungimea de o patrime §i o doime de unda.
THE EMERGENCY CONDITIONS IN A LOADED HALF-WAVE LINE Rimsky V.X., Berzan V.P., Patsiuk V.I.
Abstract. The emergency and postemergency states in the unloaded and loaded half-wave line without optional connections are investigated. It is found that the overvoltage ratio during the transition process induced by a short circuit (with the action time equal to 130 mc) or by a break in the circuit (with the action time equal to 60 mc) runs up to 6.
Key words: telegraph equations, half-wave and quarter-wave transmission lines.
Введение
Надежность электроснабжения и качество поставляемой электроэнергии в современных условиях приобретают всё возрастающее значение. Для достижения этой цели в энергосистемах в качестве ее базовых элементов предусмотрены отдельные подсистемы автоматики и защиты. Необходимым условием их надежной работы является знание предельных режимов, в том числе и аварийных, которые зависят от особенностей конструкции и топологии защищаемых участков.
Возмущения, влияющие на показатели качество напряжения, могут возникать как при передаче, так и при распределении электроэнергии. Из-за значительной протяженности воздушные линии электропередачи подвержены воздействию атмосферных явлений. Различные виды разрядов атмосферного электричества (молний) являются причинами различных типов возмущений, бросков, посадок сетевого напряжения, полного прекращения подачи электроэнергии. Длительность и степень возмущений зависят от структуры сети и времени, необходимого на ее реконфигурацию. Причины возникновения перенапряжений из-за ударов молний обычно рассматриваются как внешние по отношению к сети. Другие виды возмущений возникают в процессе управления сетью, при сбросах или неожиданных нарастаниях нагрузки. Хотя последний вид возмущений достаточно редок, поскольку обычно крупные нагрузки подключаются к сети постепенно. Это не относится к внезапным сбросам нагрузки, которые зачастую являются
следствием аварийных ситуаций, таких как КЗ или разрыв линии. Максимальная величина тока при электромагнитных переходных процессах может в десятки и сотни раз превышать его номинальное значение. Максимально возможные перенапряжения при различных нестационарных режимах составляют несколько крат номинального значения.
К настоящему времени решено и доведено до числа не так уж много нестационарных задач для электрических цепей с распределенными и сосредоточенными параметрами [1-7]. В основном, рассматривалось включение однородных идеальных линий на постоянное напряжение [1-5]. Для линий с потерями удалось найти лишь две задачи, рассмотренные в динамической постановке: движение прямоугольной волны потенциала и тока по полубесконечной линии [2], а также падение прямоугольной волны на сосредоточенную емкость [3]. В обеих задачах предполагалось наличие активных потерь в однородной линии (кабеле) при отсутствии утечки тока через изоляцию. Перепроверка этих решений показала, что численные результаты, представленные в [3] в виде временных диаграмм напряжения и тока на зарядном конденсаторе определены неверно [8-10]. Таким образом, для линий с потерями до последнего времени имелась лишь одна правильно решенная нестационарная задача шестидесятилетней давности [2].
Не лучше обстоит дело и с экспериментальными исследованиями в этой области. Ощущается явный дефицит тщательно выверенных опытных данных даже для установившихся режимов, не говоря уже о переходных электромагнитных явлениях в параметрических цепях. Можно указать лишь на две статьи [6,7], где приводятся результаты испытаний по определению параметров волновых процессов в микро- и миллисекундном диапазонах. Теоретические расчеты, полученные в [6] методом бегущих волн для идеального кабеля, легко можно повторить, а вот качество представленных там экспериментальных данных вряд ли можно считать удовлетворительным. Результаты натурных испытаний по определению максимальной кратности перенапряжений, вызванных КЗ одного из фазных проводов полуволновой ЛЭП 500 кВ [7], тоже нельзя считать бесспорными и явно нуждаются в дополнительной проверке.
В этой связи давно назрела необходимость в создании на базе новейших измерительных и информационных технологий тезауруса контрольных (тестовых) примеров для линейных и нелинейных электрических цепей с переменными параметрами. Складывается впечатление, что существующую пропасть между теоретическими и экспериментальными исследованиями нестационарных электромагнитных явлений вряд ли удастся преодолеть в обозримом будущем.
Ни один дедуктивный метод расчета или прогнозирования «не любит» больших градиентов (ни временных, ни пространственных). Ситуация еще более усложняется когда предстоит рассчитать эволюцию ударных волн (сильных разрывов) в резко неоднородной среде с параметрами, отличающимися на порядки. Например, волновые сопротивления в магистральных и распределительных сетях, содержащих кабельные вставки, отличаются в 8.. .12 раз, а активные сопротивления нагрузок могут мгновенно изменяться от нуля (КЗ) до бесконечности (ХХ). Тем не менее, идеи метода характеристик и первых дифференциальных приближений оказалась на редкость плодотворными и позволили вывести однородные (единообразные) формулы для расчета искомых функций в существенно неоднородных линиях при подключении-отключении нагрузок и сосредоточенных устройств с мгновенно изменяющимися во времени параметрами [8-10].
1. Расчет переходных процессов, вызванных мгновенным изменением сопротивления нагрузки
Точное решение для однородной линии с активным сопротивлением на приемном конце
(1.1)
когда на входе линии задано синусоидальное напряжение
и = 110 зт(со^) при х = 0, t > О
(12)
получено в [4] и в режиме установления режима имеет вид
І(1) = 5Іп(ю; + Фо) при X = О, і > 0 .
^ о
(1.3)
tgФo = ■
2гуэт 4пА
г
2
А0 -
1 - 2гу соэ 8лА +
1 + 2гу соэ 4пА + гу
(14)
и(і) = 17 0А1 (1 + г) зш(со? + фі),
І(І) - + при X = 1,і >0.
^ к
(15)
е
-уА
г -1
tgФl =-------------г&кА, Ах=-
21 + л \ + 2гу, соэ 4пА +
(16)
Здесь используются обозначения
г =
^ 2в ,2 =г<Г2ЛЯ5 =1в—,1в =—,у = - = -,<* = -,}=, А = -Я5+гв у \-г аС Ь С 4ЇС а
Будем считать, что к начальному моменту времени ґ = 0 в линии сформировался установившийся режим, который описывается формулами (1.3)—(1.6). В момент і = 0 происходит резкое (скачкообразное) изменение нагрузки Я5. Получим решение такой
❖ ❖ ❖
задачи на интервале времени ґ є [0,ґ ], ґ = (2п +1)Д . Таким образом, на правом конце линии граничное условие приобретает вид
и = И3і при х = /, і > 0 .
Если нагрузка равняется нулю, что соответствует значению параметра z
*
* /?г, — Z У-
г =—*------ = -1,
^ +
то реализуется режим КЗ, если же - со или г* = 1, то реализуется режим XX.
Решение этой задачи строится методом характеристик, который был подробно описан в [10]. На входе линии, пока отраженная от нагруженного конца волна не достигла начала, сохраняется установившееся решение (1.3)—(1.6) (см. рис. 1.1).
Рис. 1.1. Расчетные области и конфигурация волновых фронтов при мгновенном изменении
сопротивления нагрузки
Следовательно, при х = 0,1 е [0, А] имеем
1. и_і(і) = и0 8Іп((0Ґ), І-і (0 = и°А° 5Ш(С0^ + Фо ) = — 7С/ (0
Далее на правом конце линии при х = /, і є [0,2А]
при х - 0, і є [0, А].
П + г*)е“уЛ . -
2. г/0(0 =-----------------и0 |іп со(ґ - А) + іс((і - А)_,
2
*'о(0 =
(\-г*)е-уА Ц0 2 2Н
|іп со(ґ - А) + іс1 (ґ - А)
3. = и0 8Іп(соО,
при х = 1, і є [0,2А]
і\ (0 = —- |іп(<х>ґ) - гу ^іп ю(ґ - 2А) + /с/ (ґ - 2А)
при х -0,і є [А,ЗА].
(l + z*)e~yA , * -
4. u2(t) = ----------Uq §sinco(7- A)-zy {inco(7-3A) + /cr(7-3A)
(1-z )e~J I * <
i2(t) = ---------------Uq |sinca(7- A)-Zy {inca(7-3A) + /cr(7-3A)^
при x = /, t e [2A,4A]
5. m3(0 = Uq sin(co^),
A I >Н >Н О ^ "•>
h (?) ~------§n(co?) - 2zy sin ю(t - 2A) + (zy) <in ю(t - 4A) + ict (t - 4A) ^
при x = 0, t e [3A,5A]
(1 + 2*)е-УА I *
6. u4(t) = --------------Uq |sinco(7- A)-2Zy sinco(7-3A) +
* 9 ^ ~
+ (zy ) {in со (t - 5 A) + ict (t - 5 A)
(1- z ')e~yA I *
i4 (t ') = ----------U 0 2 sin (a(t- A)- 2z у sin (a(t- ЗА) +
+ (Zy) {тю(/-5Д) + /с,(/-5Д)_^
при x = l,t e [4A,6A]
7. u5(t) = U0 sin(co^),
П I * * 0
i5 (t) =-Sin^ot) - 2zy sin G)(t - 2A) + 2(zy) sin co(t — 4Л) -
ZB
-(г*)3 {in co(7 - 6 A) + ict (t - 6A) ^
при x = 0, t e [5A,7A]. Приведенные выше формулы можно представить в общем виде
U2n-1(t) = U0sm(G)t),
hn-i(t ) = Uo ZB
n—1
* ч
(18)
E* , . >!!„._ '
(-zу)j sin co(t - 2 jA) + (-zу) {in co(t - 2nA) + ict (t - 2nA)
. J=l
при x = 0,t e [(2n -l)A,(2w + l)A], n = 1,2
П + z *)e~yA U2n (t) = (-----^-------Uо
n-1
* „
2X(_zy)j sin ®(t - (2j +1)A) +
. j=o
■ (-zy )” {in co(? - (2и + 1)A) + ict (t - (2n + 1)A)
12и а )=
с- г >-уАи о
2
П— 1
2Х (_г* )] ^ - (2з + 1)Л) ■
. >=о
+ (-гу)и {тю(7-(2и + 1)Д) + /с,(7-(2и + 1)Д)^ (1-9)
при х = 1,1 е \2пА,2(п + 1)А], п = ОД,...,(п * -1) .
Если в момент времени t - (2/7* +1 )Д восстанавливается прежняя нагрузка, то дальнейшее решение имеет вид
и2т-\(*) = и0Ъш(®*)>
м-1
вт(ю t) + 2^ (-гу)вт <в^ - 2^А) +
. }=1
+ (-гг)т {т со- 2шД) + /гал - 2тА)
(110)
при .х = 0, ^ е [7 +(2да-1)А, ^ + (2т + 1)Д], т = 1,2,....
* (1 + г)е уЛ
и2м (t) - “ 70
м-1
2Х (_гу )] вт - (2] + 1)А) +
. >=о
+ (-2 )“ {т ю(1 - (2га + 1)Д) + 1пА (? - (2т + 1)Д)
*2м (t) =
£ 1 N 1 и о
2 2В
м—1
2Х (_Ч ) ^ ^ “ (2-/ + 1)А) +
/=0
+ (-г )т {т а- (2т + 1)Д) + (Г - (2да + 1)А)
(111)
при .х =/, ^ е [7 +2даД, ^ + 2(да + 1)Д], да = 0,1,2.... Здесь через обозначена функция тока в начале линии 1 = 0 на интервале вре-
* * мени ^ е [7 - А, 7 + А]
* * .
ТТ*2»^ 1 ^^ ^ [t "_Л’t ]
и 0
^Г*2п*+1 ^X ^ [t*>t*+Л]
и 0
2. Сопоставление результатов расчета и натурных испытаний для полуволновой линии 500 кВ
Рассмотрим одну фазу ВЛ 500 кВ Волгоград - Липецк (556 км) - Арзамас (1572 км) - Шагол (2858 км) без дополнительных присоединений с общей волновой длиной
О 0 0
173 [7], что определяет длину волны А- = 2858 х 360 /173 = 5947.28 км и скорость распространения электромагнитных возмущений вдоль линии а = Х/= 297364 км/с на частоте /=50 Гц (период колебаний А = Х/а= 1//= 20 мс, А1 = 1/а = 9.61 мс). Если линию
считать однородной и принять ее эквивалентное волновое сопротивление Zв =278 Ом
[11], то получаем следующие погонные реактивные параметры: С =12.10 нФ/км; Ь =
0.9348 мГн/км; С/ = 34 мкФ; Ы = 2.67 Гн. Активное сопротивление и проводимость изоляции фазы зададим как К =22.67 мОм/км; О = 41.47 нСм/км [12]. Значение активного погонного сопротивления характерно для фазы из трех проводов типа АС 450/51
[12]. Исходя из этих значений первичных параметров, определяем комплексное волновое сопротивление Z0 = 278.25 - 7'9.0927 Ом, которое принято использовать в качестве согласованной с линией нагрузкой, когда вся энергия передается в нее прямой волной
[11]. Амплитуда фазного напряжения — о = 525 V2 / 3 = 428.66 кВ, а для натуральной
мощности линии синусоидального напряжения: и = 110 зт(2л /7 ) принимаем величину
и^
Рн = —— = 330.5 МВт. Таким образом, в режиме бегущих волн на отправном конце 2ХВ
трехфазной линии 500 кВ входит поток энергии мощностью около 1 ГВт. Если воспользоваться теперь формулами (1.2) из [10], то в безразмерном виде имеем II0 = / =Ь
о о
= С= гв = Х = а=А =2РН = 1; 70= 1.0009-уО.0327; /= 173/360 = Я = Ю = А1=С1 = Ь1 = 0.4805.
Рассмотрим вначале установившиеся процессы передачи мощности и проведем сравнительный анализ расчетных и опытных данных. На рис. 2.1 показана зависимость от длины линии потерь при передаче натуральной мощности П = 1 -Р1/Р0, где Р0, Р1 -генерируемая и передаваемая мощность (кривые 1;2), а также в режиме холостого хода П = Ро /Рн (кривая 3). Потери в нагруженной полуволновой линии с параметрами Я =70= 0.48 составляют около 23%, что практически совпадает с результатами натурных испытаний из [7]. Напомним, что в эксперименте 1968 г. потери активной мощности составили 225 МВт (часть из них потери на корону) при 985 МВт на отправном конце линии (ГЭС). Вариант./? =0.74, 0 = 0 (Ъ) соответствует Я =34 мОм/км. При этих значениях погонного активного сопротивления фазы которая состоит из трех проводов АС 300/66, если они используются в линиях класса 500 кВ, потери превышают 30%, что противоречит данным эксперимента [7].
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0,
п а
3 V
X
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0,
п \ ь
\
3 \з
X
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Рис. 2.1. Зависимость от длины линии х потерь мощности при передаче натуральной мощности П = 1 -Р^Р0 (кривые 1;2) и на холостом ходу П = Р0 /Рн (3) для Я = 70 = 0.48(а); Я =0.74, G = 0(6)
Из сопоставления кривых 1 и 2 следует, что потери при чисто активной нагрузке ZS = ZB =1 все-таки оказываются несколько ниже, чем при работе линии на согласованную нагрузку, равную комплексному волновому сопротивлению ZS = Z0. Однако эти отличия достаточно малы для любой длины линии и ими можно пренебречь. Как видим относительные потери при передаче натуральной мощности (или мощности близкой к натуральной) почти линейно зависят от длины линии и величина этих потерь достаточно чувствительна к изменению параметра R. Здесь уместно подчеркнуть, что потери ХХ для полуволновой линии без дополнительных присоединений составляют 13.66%, т.е. немногим больше половины, чем при передаче натуральной мощности.
Обратимся к другому источнику, где приводятся расчетные потери в 13% при передаче натуральной мощности по возможному варианту передачи электрической энергии по полуволновой линии 750 кВ Сургут - Чернобыль [13]. Легко определить, что в этом случае для линии без дополнительных присоединений как минимум должно выполняться неравенство R < 12 мОм/км, а с учетом неизбежных потерь на корону (0.5...1% на каждую 1000 км ЛЭП) параметр R не может превышать 9-11 мОм/км. Потери XX в этом случае составили бы всего 6 %. Снижение потерь активной мощности в проводах за счет увеличения их волнового сопротивления (ZB =278 Ом) недопустимо, поскольку влечет за собой понижение величины натуральной мощности линии.
Включение в полуволновую линию 3-4 шунтирующих реакторов позволяет снизить потери ХХ на порядок, если месторасположение и параметры реакторов подобраны оптимальным образом. Что касается возможности уменьшения потерь при передаче натуральной мощности, то здесь все обстоит намного сложнее и такой впечатляющий эффект вряд ли достижим. Потери удается снизить не более чем на 2-3%, но этот вопрос уже является предметом другого исследования.
Распределение вдоль линии активной (а) и реактивной (b) мощности представлено на рис. 2.2 в режиме натуральной (кривые 1;2) и до натуральной мощности (3-5). Кривая 6 соответствует холостому ходу линии, когда нагрузка от нее отключена. Сопротивления нагрузки ZS подобраны здесь таким образом, чтобы на конце линии (Ша-гол) иметь мощность в 760, 506, 430, 260 МВт как в эксперименте [7].
Уменьшение сопротивления нагрузки ZS приводит к постепенному наращивании активной мощности (вплоть до выхода на режим передачи натуральной мощности) и снижению реактивной мощности, которая максимальна в режиме стоячих волн (ХХ) линии. Минимальные значения реактивной мощности в точке подключения генератора наблюдаем при ZS = ZB . В этом случае коэффициент мощности в чисто активной нагрузке (по определению) равен 1, а у источника он очень близок к 1, что означает, что между ге-
нератором и приемником практически отсутствует двусторонний обмен электромаг-
^ ^ 1 Г ^ Г7 Г7 ^
нитной энергией. При согласованной нагрузке 2% = /0 распределение реактивной мощности вдоль линии носит линейный характер и составляет ^ = - 32.30 МВА на отправном конце и Ql = - 24.85 МВА на приемном, тогда как при 2% = 2В соответственно имеем Qo = - 8.60 МВА и Ql = 0.
Рис. 2.2. Распределение вдоль линии активной (а) и реактивной (6) мощности при Я = 70 = 0.48 и вариации сопротивления нагрузки 2% = 20 (кривая 1); 2в (2); 1.6162в (3); 2.0252в (4); 3.5352в (5); х (6)
На рис. 2.3 изображены эпюры модулей напряжений (а) и токов (Ь) при Я = Ю =
0.48 и вариации сопротивления нагрузки 2% = 20 (кривая 1); 2В (2); 1.6762В (3); 2.025 2В (4); 3.535 2В (5); да (6).Потери напряжения (тока) при передаче натуральной мощности составляют порядка 12%, что согласуется с опытными данными [7].
Рис. 2.3. Распределение вдоль линии модулей напряжений (а) и токов (6) при Я = 70 = 0.48 и вариации сопротивления нагрузки 2% = 20 (кривая 1); 2в (2); 1.6762в (3); 2.0252в (4); 3.5352в (5); да (6)
В установившемся режиме максимальные по модулю напряжения и в зависимости от волновой длины линии токи возникают или при ХХ или при КЗ приемного конца (рис. 2.4). Минимальные значения напряжений и токов в электрической цепи имеют место при работе линии на согласованную нагрузку (кривые 1;2).
1II Ь
3 4 А3
чу л Т' ч/
1.2 1.2 X
\и\т 4 а
К
у 'V. А ч/
1,2 1,2 X
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Рис. 2.4. Зависимость от длины линии х максимальных по модулю напряжений (а) и токов (Ь) при Я = 7G = 0.48 и вариации сопротивления нагрузки = Z0; (кривая 1); 2В (2); 0 (3); да (4).
В таблице 2.1 помимо максимальных напряжений | II \ т , которые наблюдаются в линии при х = хт , представлены сдвиги фаз 5 между напряжениями в концевых точках, коэффициенты мощности источника (совфо), а также критические значения чисто активной нагрузки , обеспечивающие максимум передаваемой мощности и КПД. Указанные параметры установившегося процесса электропередачи весьма существенно зависят от длины I и сопротивления 2 5. Достаточно обратить внимание на то, что угол
5 для полуволновой линии (/ = Х/2) изменяется от +0.9995л при Zs = Zo = 1.0009 -у'0.0327 до - 0.9993л при Zs' = Zв=l. Максимальные кратковременные перенапряжения для линий с длиной, близкой к полуволновой, составляют от 5.2 до 7.3 номиналов. Также нельзя игнорировать и отличия во втором-третьем знаках значений передаваемой мощности и КПД в линиях, длина которых несколько или сильно отличается от полуволновой. Во многих случаях режим максимальной передаваемой (генерируемой) мощности или КПД практически нереализуем и на первый взгляд кажется, что он представляет только теоретический интерес, но это не совсем так. Во всяком случае, знание предельных режимов существенно расширяет традиционные представления о процессах передачи электромагнитной энергии по длинным линиям и оказывается весьма полезными при анализе аварийных и послеаварийных ситуаций, вызванных внезапным изменением параметров нагруженной электропередачи.
Таблица 2.1. Влияние длины линии I и сопротивления нагрузки на параметры электропередачи в установившемся режиме при Я = 7G = 0.48
1 Ро Р1 Л 1/о1 СОЭфо 1 иг I 5 1 и |т хт
556 км 0.0935 А со 0.0076 0.0000 0.0000 0.6658 0.0228 1.2011 -0.0054л 1.2011 0.0935
0 0.0659 -0.0000 -0.0000 1.4977 0.0881 0.0000 -0.9876л 1.0000 0.0000
Zo 0.4990 0.4741 0.9500 0.9986 0.9995 0.9747 -0.1871л 1.0000 0.0000
1 0.4853 0.4614 0.9506 0.9709 0.9998 0.9606 -0.1840л 1.0000 0.0000
0.6677 0.5306 0.4964 0.9357 1.1204 0.9471 0.8142 -0.2414л 1.0000 0.0000
1.9662 0.3253 0.3122 0.9596 0.7814 0.8328 1.1080 -0.1064л 1.1091 0.0850
743.5 км X /8 со 0.0179 0.0000 0.0000 0.9994 0.0358 1.4131 -0.0109л 1.4131 0.1250
0 0.0504 0.0000 0.0000 0.9977 0.1010 0.0000 -0.5000л 1.0000 0.0000
Zo 0.4990 0.4660 0.9338 0.9986 0.9995 0.9663 -0.2501л 1.0000 0.0000
1 0.4840 0.4524 0.934l 0.9686 0.9995 0.9512 -0.245 1л 1.0000 0.0000
1.0023 0.4840 0.4524 0.9348 0.9686 0.9994 0.9523 -0.2448л 1.0000 0.0000
1.681l 0.42l2 0.4024 0.9420 0.9l23 0.8l86 1.1633 -0.1732л 1.1652 0.1140
1487км А/4 00 7.2945 0.0000 0.0000 14.5921 0.9998 14.5786 -0.5039л 14.5786 0.2500
0 0.0341 -0.0000 -0.0000 0.0683 0.9990 0.0000 1.0000л 1.0000 0.0000
Zo 0.4990 0.4351 0.8l19 0.9986 0.9995 0.9338 -0.5003л 1.0000 0.0000
1 0.49l8 0.4348 0.8l36 0.99l4 0.9981 0.9326 -0.4905л: 1.0000 0.0000
14.633l 3.662l 1.8164 0.4959 l.3320 0.9991 l.2911 -0.4968л l.2912 0.2490
1.0010 0.4982 0.4352 0.8l36 0.9983 0.9981 0.9335 -0.4905л 1.0000 0.0000
1572 км 0.2643 А 00 2.8030 0.0000 0.0000 8.5913 0.6525 8.6163 -0.7862л 8.6163 0.2643
0 0.0349 -0.0000 -0.0000 0.1161 0.6016 0.0000 1.0000л 1.0038 0.0140
Zo 0.4990 0.431l 0.8651 0.9986 0.9995 0.9301 -0.5289л 1.0000 0.0000
1 0.5003 0.4336 0.8668 1.0025 0.9982 0.9313 -0.5192л 1.0000 0.0000
8.6159 2.2422 1.3450 0.5999 4.8428 0.9260 4.8142 -0.6390л 4.8144 0.2628
0.9616 0.483l 0.4193 0.8668 0.9696 0.99l8 0.8980 -0.5182л 1.0000 0.0000
2230.5 км ЗА/8 CO 0.1169 0.0000 0.0000 0.9961 0.2346 1.39ll -0.9676л: 1.39ll 0.3750
0 0.0854 0.0000 0.0000 1.0010 0.1l0l 0.0000 -0.5000л: 1.4045 0.1245
Zo 0.4990 0.4063 0.8142 0.9986 0.9995 0.9023 -0.7504л 1.0000 0.0000
1 0.5125 0.41l6 0.8150 1.0255 0.9994 0.9139 -0.7450л 1.0000 0.0000
0.9990 0.5124 0.41l6 0.8150 1.0255 0.9994 0.9135 -0.7449л 1.0000 0.0000
0.8541 0.5061 0.4133 0.816l 1.0255 0.9869 0.8402 -0.7240л 1.0454 0.1160
2858 км 0.4805 А CO 0.0683 0.0000 0.0000 0.1l84 0.l653 0.9986 -0.9949л 1.0000 0.0000
0 2.0170 0.0000 0.0000 5.5904 0.7216 0.0000 0.8712л 5.6034 0.2300
^0 0.4990 0.3834 0.7684 0.9986 0.9995 0.8766 -0.9615л 1.0000 0.0000
1 0.5028 0.3864 0.7685 1.0057 1.0000 0.8791 -0.960271 1.0000 0.0000
0.1l89 1.4433 0.8094 0.5608 3.0869 0.9351 0.5381 -0.8732л 3.0566 0.2300
0.9l24 0.5134 0.3946 0.l686 1.0269 0.9999 0.8l60 -0.9593л 1.0000 0.0000
2974 км А/2 CO 0.06l9 0.0000 0.0000 0.1360 0.9990 0.990l 0.9999л 1.0000 0.0000
0 3.6643 -0.0000 -0.0000 l.3302 0.9998 0.0000 0.5000л l.2893 0.2495
^0 0.4990 0.3794 0.7602 0.9986 0.9995 0.8719 0.999571 1.0000 0.0000
1 0.4998 0.3800 0.7603 0.9996 1.0000 0.8718 -0.999371 1.0000 0.0000
0.1364 1.8665 0.8994 0.4818 3.l332 0.9999 0.4954 -0.9968л 3.6l88 0.2495
1.0018 0.4991 0.3l95 0.l603 0.9982 1.0000 0.8l20 -0.9993л 1.0000 0.0000
3093 км 0.5200 А CO 0.069l 0.0000 0.0000 0.1906 0.l31l 0.99l9 0.9942л 1.00l2 0.0195
0 2.0259 0.0000 0.0000 5.2305 0.ll4l 0.0000 0.2862л 5.2390 0.2695
Zo 0.4990 0.3l52 0.l519 0.9986 0.9995 0.86l1 0.9594л 1.0000 0.0000
1 0.496l 0.3l36 0.l521 0.9934 1.0000 0.8643 0.9608л 1.0000 0.0000
0.1912 1.3541 0.l33l 0.5418 2.8512 0.9498 0.529l 0.8853л 2.81l2 0.2695
1.0304 0.4860 0.3655 0.l521 0.9l20 0.9999 0.86l9 0.9617л 1.0000 0.0000
Приведенная в [7] серия аварийных режимов в нагруженной полуволновой электропередаче указывает на относительно высокую устойчивость последней при динамических переходных режимах. Внутренние перенапряжения на различных подстанциях не превосходили расчетного уровня изоляции ВЛ 500 кВ. Наибольшая зарегистрированная кратность перенапряжений в переходном процессе при КЗ длительностью 130...190 мс составила 1.75...1.95. Проверим, как эти экспериментальные данные согласуются с теоретическими расчетами на основе точных решений соответствующих краевых задач для телеграфных уравнений в динамической постановке.
Смоделируем вначале внезапное переключение приемного конца полуволновой линии с ХХ на КЗ длительностью Дt = 6.5 (130 мс). Результаты расчетов показаны на рис. 2.5 в виде временных зависимостей напряжения (а) и мощности (Ь) на отправном и приемном конце линии. Кривые 2 и 3 соответствуют напряжениям на подстанциях Липецк и Арзамас. Как легко можно заметить из графиков, перенапряжения на подстанции Арзамас (см. кривую 3) в переходном процессе на стадии КЗ длительностью всего 130 мс почти успевают достичь кратности 5.6, которая наблюдается в установившемся режиме в предположении, что КЗ длится бесконечно долго. После перехода линии на режим ХХ в точке переключения на станции Шагол возникают шестикратные перенапряжения, которые затем довольно быстро затухают (кривая 4).
Максимальная кратность перенапряжений на подстанции Арзамас при КЗ в нагруженной электропередаче (= 1) остается такой же как при отключенной нагрузке
(рис. 2.6). Максимальные напряжения в нагрузке на послеаварийной стадии длительностью около 20 мс (время двойного пробега волны по длине линии) достигли 4, а броски передаваемой мощности образуют два ярко выраженных пика с амплитудой 9. Ситуация с перенапряжениями в середине полуволновой линии и в нагрузке радикально не меняется, если отбор мощности уменьшить или увеличить, изменяя сопротивление нагрузки Я5. Вариация длины и погонных параметров линии в пределах 10.20% приводит к кратности перенапряжений в режиме КЗ не меньше 5. К эффектам второго порядка следует отнести и учет взаимовлияния проводов в трехфазной системе передачи энергии, которое не оказывает практически никакого влияния на кратность перенапряжений в поврежденной фазе как в установившемся, так и в переходном процессе, чему будет посвящено отдельное исследование.
Если точку КЗ переместить на подстанцию Арзамас (рис. 2.7), то максимальные перенапряжения возникнут на подстанции Липецк и составят всего 1.6, что совпадает с данными натурных испытаний [7]. Здесь следует отметить тот факт, что этот максимум имеет место на начальной стадии нестационарного процесса и оно больше установившегося значения, равного 1. Скачки напряжений и мощности в точке подключения нагрузки в этом случае не наблюдаются, а процесс передачи мощности в течение 20 мс после устранения КЗ практически возвращается в прежнее состояние.
Предположим теперь, что в этом же месте произошел кратковременный разрыв линии длительностью Дt = 3 (60 мс). Из графиков на рис. 2.8 видим, что максимальные перенапряжения, как и броски мощности, возникают в нагрузке. Последействие аварийного события ощущаются только на интервале времени в 20 мс, после чего система «забывает» о нем. Таким образом, обрыв в середине полуволновой линии может иметь более опасные последствия, чем КЗ в ее конце.
По поводу столь быстрого восстановления системы отметим следующее. Из формул для тока и напряжения (1.10) - (1.11) видно, что влияние на текущее решение для тока гпА во время действия режима КЗ уменьшается со временем, так как умножается
й. I -2уА о
на множитель ^ = \е ’ ^ . В данном конкретном случае влияние исчезает очень быстро, так как К$ = 1 или ъ = 0. Для неискажающей линии при ъ = 0 решение восста-
навливается спустя 19.22 мс (время двойного пробега волны по длине линии) как будто и не было предыстории, так как реализуется режим прохождения волн без отражения. Для линии с произвольными потерями чуть медленнее, но тоже довольно быстро решение «забывает» аварийное событие.
Итак, передача электрической энергии по длинным линиям имеет ряд особенностей, в том числе и в аварийных режимах, которые еще предстоит изучить более детально. Предложенный подход позволяет моделировать реальные аварийные ситуации и определять установившиеся и импульсные значения напряжений и токов в наиболее слабых точках электрической цепи.
Рис. 2.5. Напряжения (а) и мощности (Ь) в ненагруженной электропередаче (= да) при КЗ длительностью Дt = 6.5 (130 мс) на приемном конце I = 0.4805 (2858 км)
р А 2 Л Ь
I I
1 д А I
ЛАЛЛЛЛЛЛЛЛ л/ V и VIIIIII и III >1 Ъ = 1 (
«5 = 1 2 КЗ 4
Рис. 2.6. Напряжения (а) и мощности (Ь) в нагруженной электропередаче (= 1) при КЗ длительностью 6.5 (130 мс) в точке подключения нагрузки I = 0.4805 (2858 км)
р 2 2 b
Л ,
RS = 1 а г\ М А = 1 t
t 2 t Rs
Рис. 2.8. Напряжения (a) и мощности (b) в нагруженной электропередаче (RS = 1) при ее разрыве (ХХ) длительностью 3 (60 мс) в точке x = 0.2643 (1572 км).
Заключение
1. Изложена методика расчета переходных процессов, вызванных мгновенным изменением сопротивления нагрузки на приемном конце полуволновой электропередачи.
2. Сопоставление результатов расчета и натурных испытаний для полуволновой линии 500 кВ выявило их удовлетворительную согласованность с опытными данными для установившегося режима.
3. Расчетная кратность перенапряжений при КЗ в точке подключения нагрузки длительностью 130 мс и разрыве цепи в середине полуволновой линии длительностью 60 мс достигает 6 номиналов, что противоречит результатам натурного эксперимента.
V. Rimschi. Dr. hab. in tehnica, cercetator §tiintific principal la Institutul de Energetica al A§M. Domeniul intereselor §tiintifice: fizica matematica, metode numerice de calcul, mecanica §i electrotehnica teoretica. Autor a peste 200 lucrari §tiintifice, inclusiv 15 monografii.
V. Berzan. Dr. hab. in tehnica, director adjunct pe probleme de §tiinta a Institutului de Energetica al A§M. Domeniul intereselor §tiintifice: diagnoza indistructiva a echipamentului electroenergetic, procese nestationare in circuite electrice neomogene, modelarea matematica, transportul energiei electrice la distante mari, surse regenerabile de energie. Autor a peste 160 lucrari §tiintifice, inclusiv 10 monografii.
V. Patiuc. D.§.f.-m. conferentiar universitar la Universitatea de Stat a Moldovei, cercetator §tiintific la Institutul de Energetica al A§M. Domeniul intereselor §tiintifice: fizica matematica, metode numerice de calcul, mecanica §i electrotehnica teoretica. Autor a peste 80 lucrari §tiintifice, inclusiv 10 monografii.
Литература
1. Круг К. А. Основы электротехники. - Л.: ОНТИ, 1936. -888с.
2. Круг К.А. Переходные процессы в линейных электрических цепях. - М. -Л.: ГЭИ, 1948. -344с.
3. Хаяси С. Волны в линиях электропередачи. - М. -Л.: ГЭИ, 1960. -343с.
4. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи /Учебник для ВТУЗов. - М.: Высшая школа, 1984. - 559с.
5. Dragan G., Golovanov N., Mazzeti C. §i al. Tehnica tensiunilor inalte. Vol. II. - Bucure§ti: Editura AGIR, 2001. -732p.
6. Манн А.К., Спиридонов В.К. Волновой метод определения расстояния до места повреждения кабельной линии. - В кн.: Труды ВНИИЭ. Т.8. - М. -Л.: ГЭИ, 1959, с. 2843.
7. Вершков В.А., Нахапетян К.Т., Ольшевский О.В. и др. Комплексные испытания полуволновой электропередачи в сети 500 кВ Европейской части СССР. - Электричество, 1968, № 8, с. 10-16.
8. Римский В.К., Берзан В.П., Тыршу М.С. Волновые явления в неоднородных линиях. Т.1. Теория распространения волн потенциала и тока. Под ред. Римского В.К. - Кишинев: Типография АНМ, 1997. - 298с.
9. Римский В.К., Берзан В.П., Пацюк В.И. и др. Как увеличить передаваемую мощность в десятки раз. - Кишинев: Типография АНМ, 2007. - 178с.
10. Римский В.К., Берзан В.П., Пацюк В.И. и др. Волновые явления в неоднородных линиях. Т.4. Параметрические цепи. - Кишинев: Типография АНМ, 2008. - 552с.
11. Александров Г. Н. Передача электрической энергии. - С.-П.: Изд-во Политехнического университета, 2007. - 412с.
12. Неклепаев Б.Н., Крючков И.П. Электрическая часть станций и подстанций: Справочные материалы для курсового и дипломного проектирования. Учеб. Пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат . 1989. - 608с.
13. Зильберман С.М., Самородов Г.И. Возможные перспективы импорта электроэнергии в Республику Молдова из Тюменского региона. - В кн.: Энергетика Молдовы -2005. Сборник докладов. - Кишинев: Типография АНМ, 2005, с. 104-110.
