CC BY
124
УДК 531.76; 621.396.6:629.7
УЛЬТРАЗВУКОВАЯ СИСТЕМА ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ДЛЯ ИСПЫТАТЕЛЬНОГО БАССЕЙНА
Л.А.Рассветалов ULTRASONIC POSITIONING SYSTEM FOR A TEST BASIN L.A.Rassvetalov
Институт электронных и информационных систем, leonid.rassvetalov@novsu.ru
Описана система позиционирования, использующая ультразвуковые волны. Приведен анализ точности определения линейных и угловых координат модели судна.
Ключевые слова: ультразвуковые волны, определение координат, дальномерный метод, система позиционирования
The positioning system using ultrasonic waves is described. The analysis of determination accuracy of linear and angular coordinates of a vessel model is presented.
Keywords: ultrasonic waves, definition of coordinates, rho-rho navigation, positioning system
Для определения линейных и угловых координат модели судна (далее — судна) достаточно знать линейные координаты трех его точек, называемых далее реперными. Эту задачу можно решать разнообразными способами, которые, однако, базируются всего на двух методах — дальномерном и угломерном и их комбинациях. Наиболее точным является дальномерный метод, при котором для определения координат объекта в трехмерном пространстве необходимо измерить расстояние до него от трех базовых станций, координаты которых известны.
Использование ультразвуковых волн (УЗВ) благодаря аппаратурной простоте, высокой точности и малым габаритам дает возможность простыми средствами построить высокоточную систему позиционирования. Относительно малая скорость распространения УЗВ и небольшие размеры рабочей области дают уникальную возможность синхронизации (в том числе высокочастотной) всех излучателей и приемников УЗВ электрическими сигналами, что позволяет по принятому сигналу непосредственно, без переизлучения или отражения, определять расстояние между излучателем и приемником [1-3].
Описываемая далее ультразвуковая система позиционирования (УЗСП) использует дальномерный способ определения координат, при этом на судне располагаются три излучателя ультразвуковых волн (ИЗЛ), а на потолке бассейна в точках с известными координатами — ряд приемников УЗВ (ПРМ), перекрывающих рабочую область.
Для идентификации излучателей возможен только один способ — временное разделение. Остальные виды окраски невозможно использовать вследствие узкополосности УЗ датчиков. Временное разделение излучателей снижает темп поступления измерительной информации, но с этим приходится мириться.
Наряду с измерительными каналами в системе должен присутствовать корректирующий канал для измерения текущей скорости звука. Обычно зависимость скорости звука аппроксимируют линейной зависимостью от температуры, пренебрегая остальными параметрами, но, учитывая широкий диапазон изменения характеристик воздушной среды бассейна, непосредственное измерение скорости УЗВ вполне оправдано.
Обозначим координаты излучателя как (Х, Y, Т), координаты трех приемников — как (XI, Y1, Z\), (Х2, Y2, Т2), (Х3, У3, Т3) (рис.1).
(Х2,Г2Т2)
Рис.1. К расчету координат излучателей
Когда расстояния Ш, R2, R3 между излучателем и приемниками определены, координаты находятся из уравнений
(X -Х1)2 + ^ - Y1)2 + (Т - ТУ)2 = R12; (X - Х2)2 + ^ - Y2)2 + (Т - Т2)2 = R22; (Х -Х3)2 + (Y - Y3)2 + (Т - Т3) = R32;
(1)
Это нелинейные уравнения, и они не допускают аналитического решения. Найти решения можно только численными методами.
Воспользуемся простым приемом: вычтем из одного уравнения системы другое, чтобы избавиться от вторых степеней неизвестных. Разумеется, это некорректный прием, в результате которого теряется второй корень, но в данном случае он лежит ниже поверхности воды. Получаем после несложных преобразований:
(Х1 - Х 2)Х + (Y1 - Y 2)Y + (Т1 - Т 2)Т =
= 0,5[(R22 - £22) - - £>12)]; (Х1 - Х 3)Х + (Y1 - Y 3^ + (11 - Т 3)Т = = 0,5[(R32 -£>32) - (R12 -£>12)];
(2)
2Х3Х + 2Y3Y + 2Т3Т -Х2 - Y2 - Т2 = (R32 - £>32), 2 2 2 1/2 где Б1 =(Х1 + Yl + Т1) — длина радиус-вектора
1-го приемника.
Из первых двух уравнений системы имеем
Х = (а1 + Ь1 Т )/с1,
(3)
Y = (а2 + Ь2 • Т )/с1, где а1 = d2 ->12 - d1 ->"13; а2 = d1 -х13 - d2 -х12; Ь1 = >13г12 - >12г13; Ь2 = х12г13 - х13 г12; с1 = >12 -х13 - >13 -х12; х1Ы = х1 - хЫ; >1Ы = у1 - yJ; 2Ы = 21 - Ы; d1 = (R22 - т22 - R12 + т12)/2; d2 = (R32 - т32 - R12 + т12)/2.
Подставляя (3) в последнее уравнение системы (2), получим
а Т + Ь Т + с = 0,
(4)
где а = Ь22 + с12 + Ь12; Ь = -2x3 -с1 -Ь1 - 2у3 -с1 -Ь2 -- 2г3 с 12 + 2а 1 -Ь1 + 2а2 -Ь2;
с = d3 -с12 - 2x3 -с1 -а1 - 2>3 -с1 -а12 + а22. (5) Выражения (3), (4) и (5) составляют решение системы (2).
После определения координат всех излучателей рассчитываются линейные и угловые координаты системы излучателей, которая жестко привязана к геометрии судна (рис.2, > — направление движения судна).
Рис.2. Размещение ИЗЛ на палубе судна
Для расчета угловых координат представим текущее положение системы ИЗЛ как последовательность поворотов на углы а, в, у (рис.3). Начальное положение ИЗЛ обозначено символами 1, 2, 3 без нижних индексов.
В соответствии с рис.3 дифферент в рассчитыва-
п • Г Т 2 - К
ется, как р = arcsm-d-
центра излучателей.
где К — 2-координата
будут использоваться: Rij — расстояние от 1-го излучателя до j-го приемника; X, У,, Zj — координаты j-го приемника, 2d — база эталонной системы. На рис.4 показано взаимное расположение одного из приемников и эталонной системы излучателей.
Рис.3. Конечное положение ИЗЛ 1, 2, 3 после поворотов на углы а,р,у
• Г21-2з
Крен у: у = arcsm ———
( X 3 - Х1
Угол рысканья а: а = агод ———— ..
^ У 3 — У1 )
Оценка точностных характеристик системы
Оценка названных характеристик может быть произведена на основе решения навигационной задачи — определения координат реперных точек
Рис.4. Система эталонных ИЗЛ и базовый ПРМ
Для сокращения записи в уравнениях связи опустим индекспоскольку они будут справедливы для любого приемника:
(X — d )2 + У 2+2
X2 + (У — d )2 + г 2 = R22; (X + d )2 + У 2+2 2=Лз2; X 2 + (У + d )2 + г 2 = R2
(6)
Решение системы первых трех уравнений име-
ет вид:
X =
—(^2 — R2).
4d '
У = .
4d '
2 = -
2 2 = —
(—2R14 — 4R4 — 2^4 — Ш4 + 8^2 + 8R2d2 + 4R2R32 + 4^2)1/2
(7)
4d
(—2^4 — 4R4 — 2Rз4 —Ш4 + 8R32d2 + 8R12d2 + 4R2R3! + 4^2)1/2
судна в единой системе координат. В свою очередь, точность определения координат судна зависит от точности определения координат базовых приемников. Поэтому рассмотрим сначала алгоритм определения координат базовых приемников и его точность.
Точность определения координат базовых приемников
Определение координат базовых приемников осуществляется на этапе установки системы на объекте. Введем обозначения, которые в дальнейшем
4d
где определяет координату 2 зеркальной точки, в дальнейшем не учитываемую. Вариация X по d:
ДГ = [(^з2 — 2 Д = (X/d )Дd. (8)
Вариация У по d:
ДУ = (2R22 — — R32 )/ 4d2 = (У/d)Дd.
Вариация 2 по d (считаем далее 2 = 2\): Д2 = ^ЩО)^, где производная dZ/d(d) определена, как dZ/d(d) = = М1 - М2, где, в свою очередь,
М1:=
16 • R32 • d +16 • R12 • d — 64 • d3
М2 := —
8(— 2 • R34 — 2 • R14 + 8 • R32 • d2 + 8 • R12 • d2 —16 • d4 + 4 • R32 • R22 + 4 • R12 • R22 — 4 • R24)/2 • d _ 1 (— 2 • R34 — 2 • R14 + 8 • R32 • d2 + 8 • R12 • d2 —16 • d4 + 4 • R32 • R22 + 4 • R12 • R22 — 4 • R24)'/2
2
а
Ошибка местоопределения базового приемника при ошибке измерения базы d на величину Дd: ДМ = (М2 + ДУ2 + ДХ2)1'2. Вид зависимости ДМ = /(ДО) приведен на рис.5 (по оси абсцисс десятые доли мм).
■1,304,
AM, 1
Л
0
0123456789 10 .0. i Ad10, мм 10,
Рис.5. Ошибка местоопределения базового ПРМ
По оси ординат рис.5 расстояние дано в миллиметрах. Зависимость получена для значений R1 = 300 мм, R2 = 400 мм, R3 = 350 мм.
Таким образом, наблюдается практически линейная зависимость ошибки местоопределения базовых приемников от ошибки позиционирования эталонных излучателей. Заметим, что аналогичные зависимости будут действовать и в «обратную сторону», т.е. при определении координат реперных точек судна. Анализ рис.5 показывает, что точность позиционирования эталонных излучателей должна быть примерно в два раза выше допустимой ошибки определения координат реперных точек судна.
Оценка точности определения угловых координат
Оценка точности определения угловых координат судна производилась моделированием в среде Mathcad. В системе координат бассейна задавались положение трех базовых приемников и центра судна, а в локальной системе — угловая ориентация судна, т.е. углы а, в и у. Конечная угловая ориентация судна, как и следовало ожидать в соответствии с проведенным теоретическим исследованием, не зависела от порядка поворотов вокруг осей локальных координат. Координаты излучателей рассчитывались как функции углов, т.е. определялись после каждого поворота. Расчет угловых координат проводился по конечному положению судна, т.е. программа «не знала» исходных углов поворота, которые служили для контроля правильности расчетов.
В этих условиях измеренные и заданные углы совпадали с точностью, определяемой установками Mathcad, т.е. до третьего десятичного разряда после запятой в рабочей области: а = + 180°, в, у = + 10°. Здесь уместно заметить, что в используемом методе определения угловых координат по координатам излучателей, которые, в свою очередь, определяются дальномерным методом, точность определения углов не зависит от рабочей зоны. Указанные выше границы углов использовались потому, что они соответствовали требованиям ТЗ.
Для имитации ошибок в конце программы в формулы для вычисления углов вводилась ошибка измерения разности координат (абсолютные значения в этих формулах не используются). В действительности ошибка измерения расстояния влияет на величи-2 2 2 1/2 ну (X + У + 2 ) , но порядок оценок при этом не
может меняться более чем на 30-50%, причем в сторону завышения. Так, ошибка в определении координаты X на 0,5 мм соответствует средней ошибке в определении расстояния на 0,25 мм. Угловые ошибки (рис.6) обозначены как аЕгг, вЕгг и уБгг и даны в угловых минутах. По оси абсцисс отложены ошибки измерения разности координат в миллиметрах.
а10= 100
30
,22,142 ,
26,25
Т 22,5 аЕгг,
-18,75
ßErri i5 уЕгг, 11,25 7,5 3,75
Л 0
ß10 = 10
у10 = 10
0,4 0,6
0,05 i
Рис.6. Ошибки угловых координат
Таким образом, приведенные расчеты показывают возможность определения линейных координат судна с точностью не хуже 0,5 мм, и угловых координат — не хуже 20 угловых минут.
1. Ультразвуковая нашлемная система позиционирования. Патент на полезную модель 68113 RU от 13.08.2007. F41G3/22; G01B11/26 / Георгадзе Г.Б., Годунов В.А., Ерофеев В.А., Савин В.М., Рассветалов Л.А., Третьяков Д.А. Опубликовано 10.11.2007.
2. Способ определения линейных и угловых координат шлема оператора в кабине летательного аппарата и ультразвуковая нашлемная система для его осуществления 2357184 RU от 13.08.2007. F41G3/22 /Георгадзе Г.Б., Годунов В.А., Ерофеев В.А., Савин В.М., Рассветалов Л.А., Третьяков Д.А. Опубликовано 27.05.2009.
3. Ультразвуковая нашлемная система позиционирования. 2449242 RU C1 от 17.12.2010 / Георгадзе Г.Б., Рассветалов Л.А. Опубликовано 27.04.2012 Бюл. № 12.
Bibliography (Transliterated)
1. Ul'trazvukovaia nashlemnaia sistema pozitsionirovaniia. Patent na poleznuiu model' 68113 RU ot 13.08.2007. F41G3/22; G01B11/26 / Georgadze G.B., Godunov V.A., Erofeev V.A., Savin V.M., Rassvetalov L.A., Tret'iakov D.A. Opublikovano 10.11.2007.
2. Sposob opredeleniia lineinykh i uglovykh koordinat shlema operatora v kabine letatel'nogo apparata i ul'trazvukovaia nashlemnaia sistema dlia ego osushchestvleniia 2357184 RU ot 13.08.2007. F41G3/22 /Georgadze G.B., Godunov V.A., Erofeev V.A., Savin V.M., Rassvetalov L.A., Tret'iakov D.A. Opublikovano 27.05.2009.
3. Ul'trazvukovaia nashlemnaia sistema pozitsionirovaniia. 2449242 RU C1 ot 17.12.2010 / Georgadze G.B., Rassvetalov L.A. Opublikovano 27.04.2012 Biul. № 12.
0
0,2
0,8
0
