CC BY
17
УДК 678.4.06:62-567.14
В. А. ЩЕПЕТКОВ E. C. АНИКИН А. В ЗУБАРЕВ А. О. ЗВОНОВ
Федеральный научно-производственный центр «Прогресс», г. Омск
УГЛЫ НАКЛОНА НИТИ К МЕРИДИАНУ НА СБОРОЧНОМ БАРАБАНЕ И ЭКВАТОРЕ ПОВЕРХНОСТИ РЕЗИНОКОРДНОЙ ОБОЛОЧКИ_
В процессе анализа основной формулы расчета автомобильных шин, устанавливающей связь между углом наклона нити корда в любой точке автомобильной шины данного профиля и углом наклона нити по экватору шины, получены три формулы произведения синусов, дополнительно раскрывающие взаимодействие между углами наклона нити как на сборочном барабане, так и на поверхности шины. Полученные формулы актуальны для расчета резино-кордных оболочек пневматических амортизаторов.
Ключевые слова: шина, резинокордная оболочка, расчет, сборочный барабан, угол наклона нити корда.
Пневматические резинокордные оболочки (РКО) получили широкое распространение благодаря своим эластичным свойствам, что позволяет им обеспечивать значительные перемещения и деформации под воздействием внешней нагрузки [1 — 3].
Каркас РКО состоит из нескольких слоев об-резиненного корда, образующих сеть перекрещивающихся слоев нитей. Как правило, каркас РКО представляет собой поверхность вращения, работающую под действием распределенных нагрузок и нагрузок, обусловленных передачей на оболочку осевых, радиальных и ряда других усилий. В связи с этим представляет практический интерес получение поверхности оболочки заданной формы и геометрии. Под геометрией РКО понимается расположение нитей на поверхности РКО и тех параметров, которые необходимы для ее расчетов.
В практике расчетов автомобильных шин и РКО [4 — 7] используют основное расчетное выражение
sin) = jR
(3)
Sin) =
Rsb (1 + 8)
R
(1)
В выражении (1) Я — значбние радиуса в произвольной точке профиля обчлочки; отношение
X =
sin а Rsb (1 + 8)
(2)
Приведенные формуоы иRеют свой предел применения, который, в первую очередь, связан с габаритами оболочки, сборочного барабана и углом наклона нити на сборочном барабане [5, с. 51], [8]. Как отмечает S. K. Clark, неверный выбор начальных условий приводит к получению нереализуемой на практике геометрии [6, с. 391].
Определим те исхоо=ые попожения, при которых допустимо применение формул (1 — 3), так называемой «шинной геоматрии» [ 9, с. 390].
Допустим, что при пбстроенои геометрической конфигурации РКО (щпофиля оболооки по вулкани-зационной форме) удмшоноя нитей не происходит, и условная вытяжка 5 = 0 [10].
Введем ]ункцию оехнологической постоянной %]«)
0(о) =
(4)
OOs,
технологическая постоянная определенная конкретно для выбраннозо угла а наклона нити к меридиану РКО на сборочном чарабане Язв и условной вытяжки нити корда 5.
Закон расположенно ндтей в каркасе РКО характеризуется линойндй забосимостью между синусом угла Р и радиусом Я
Технологическую по б то пн ную %(а) будем рас-сматчивать как фучкцию одной не зависимой переменной о, определеннбю на конечном интервале
р
е п о о —. д
Размерность технолчсичечкой посооянной %(а) [1/м]. Радиус сборочного бармбана Яв постоянен. Изменение %(а) ппоичдооич вместе с изменением угла наклона нити а к меридиану на сборочном барабане от 0 до — . Мнонмалюно е и максимальное
значение технологической пч стоянной %(а) достижимо в конечных томмах ботербола. Минимальное значение достижимо при ао = 0. ° этом случае %(0).
о
го
Максимальное значение достижимо при к
н
: —, CiИН = 1.
3
При этом
з"| 1
^■ссн
(5)
(6)
— обратная величина радинсн сборочного барабана.
График; технологине=ксй ¡постоянной представляет сибой функцию, мннятонно возрастающую от нуля до величнны, равной кгратной величине радиуса сборочного ба--Зана Дзв
а кЗ г(н) К г-;1^ < 1 ■
Се»
(7)
ОЗратнсие велик ^иы дон фуноции %(а) будут иметь рсзмерность [ар]
Зс^нк)
и могут бызь предстс!^^^а[ы о нладую щем I]иде:
С™
су (н=
У] ^н ))'[((« ) = 1 ■
М ьгсиманьнрз зиаеание Ыт (сз) стремится к бес-конечнгьсни пкг[ 31. —с Он сДнО достиннет минимального знаоениз, расснго заддисо нвсрочного барабан а Я нз
[(нн сеГ)ср Ксь (н) =с у))ИЫт(a)^
с]-1= с
ньиб(
сАн )
■_(с С о „н
снн
Cг),()Cс)^,Ок()H( ■
(8)
(9)
где сднИ — рнсчнтнио (с^детсс «и») 1начение об-{милой величдны Ыyокмин т^^зюнаа) тчесиой постос яннор, к^ото1 о е кгн! шнозем техносогическим ради -усом.
Осмет 1гм, что
Рис. 1. Графикзависзмоз^н)! гдхнологиеского радиуса Rp (а) от угла закроя корда з зяазеоня УонкOии R] (ас в точках с , нн и , 1, п/2
Усавнение с 1 (5[ озн<)3с^(ьт, Г)то вееичина заданного радиуко экванора cбвптяacт с величиной тех-
нологического р-даусс Ыт(нс) принекотором угле закрся корда Уз, носярый cooтготесвyeт саднн-у ск-затора («габаритамс] И)яЫ.
В силу опреaeнзмия (1У)
(10)
се
Юр иравняв ст?) и (°а) пялучии
с
Ы((о)У
(3 з)
(15)
(11)
Сформулир^сн саopeыy о нссминальном угле за-кноя ннсз иo=що нк с^с^оч^осс бира^не.
При фуоcуpoосннoy знаиeьшн с™ наклона низи н к мертлияну ни поверхонсти о бюлсчни суще -ствззт угос, НаклоНт нити но тoopщчнoи сарббснс (X такой, дтo выполшстс^и cланующбс иботношеииг (3), cвкeывоюoнсн^ c(иб,], иe=иycт- Ы((н(), ^^ с углом наклона нити с мсpнуиaнщ на сборочномбарабане ао
Связьмежд] радносом тоo■очного барабана Язв и радиусом эксaтoоo ГГДн,,) ори ноле наклона нити корда а получим низ ны=aжeдoг (15)
С°н =Ыг(Н03■cНн с
нн = орссоп
(16)
(17)
Усс
=Соол су адов=сувтс-эсюирин днавнеддю С 12с при заданных с Сос( )с Яр и фиксиросзнуом значинии стбк1 оyсoм назз[(ооть нсмннальным углон накиот нн нитд на сбосочуом борнбанс или усяом закроя корна.
Поставим в соотвотвиние радиусу экватора Ы( (н(), соосветстонющего ннс^нсвьссньному углу наклона нстн си^ такие оначенио технологического радиуса ЫзГнь), соотсетнтвующее углу наклона нити а на сборочном (apсбaно рис. н, при котором
Преобразовав вынонсиние (ЬЬ!), с использованием соотношения но) пссниим
(18)
_ С1Г1Я
ГiиO) гс -н
нт нс
нСин( =cгинс • ciиO(. Из (19) следует
нс о oрcciи(ciинс ; нСиО()■
(19)
(20)
Отметим, что в выражении (20) величина угла
(13) наклона нити а меньше единицы.
Таким образом, при заданных величинах радиуса сборочного барабана Язв, радиуса экватора Як (ао) каркаса РКО, а также угла наклона нити Рк к меридиану на экваторе поверхности оболочки номинальный угол наклона нити существует и определен единственным образом.
Полученную формулу (19) назовем первой формулой произведения синусов для определения синуса номинального угла закроя нити корда на сборочном барабане.
Полученные выражения и определяют те исходные положения, при которых допустимо применение формул «шинной геометрии», а также позволяют получить ряд новых формул, которые приведены в следующих следствиях.
Следствие 1. Аналогично формуле (19) выражение
(21)
35 30 25 20 15 10 5
а0 г >адус
/ :
V
* "- р.г >адус
Рис. 2. Графикизависимости углов наклона нити ао, ат, о от изменения угла наклона нити Рк на поверхности оболочки а , а , а.
назовем второй фо рмулой произведе ния синусов.
Она определгет меньшее значение угла наклона нити на сборочном еарнбаче ео отчошению к номинальному углу закроя (индекс «т»). Из (21) следует
о
(22)
Формулу (22) с ^нгоч форчелы (19) возможно представить в следоющеч виде:
ошао н оЛЧ ид • от 0к ■ В общем сл^ао имеет ментл—орму—н
отат. н оОчСи ид • оЛч0к ■
(23)
(24)
где ] — целое читло.
Следствие 0. На истирвале Т,и существует угол, где 2
ин0и (25)
Для этого уоот иыпоочяетст т—вдующее соотношение
ИтЫн-^
040 к
(2 6)
Следствие 3. Имеет мдото т]эетья о|)ор]вуло( про -изведения син—оов
олс а о = <— р— • ро— 00
о(ч— , н олс—] - ог')'^ -к ■
(27)
(2Ж
воряет соотношению
о(ч—„
олч— ,
(29)
к о от0к
которому соответствуют сдедующие условия:
((и=0í)»Iд)а> (—т>-т) ' (30)
Рис. 3. Схематическое изображение формул (33) и (34)
((—н0У)<—д)а(— о <—т) ■
(31)
Выражения (30 — 31) пчзволяют сделать следующий вывод: оф— измт—онии положения угла наклона нити 0л —л —трид—ч—д повл^р^—Е^ости оболочки, относительно угла а пп^лв^: ао и ч.^ достигают равенства при условии
—о н —д) а0 (—о н — о) ■
(32)
Следствие 0. Пcиoжeииа pлccметpл=нoго угла а^
г, К
относительно уолт ат не ин»аpо-пe Т^ — удовлет-
То есть при ран смотрении углов ат и Юу как функций угла Рн иол»ш]р крит—:е, имеющие точку пересечения, оптеделоем^ю выражением (32).
Графики зави—имо ели из менения углов наклона нити а , а , а, от оеличиды угла наклона нити Р
о т' о ^ "к
на поверхности чболноки прив0дены на рис. 2.
График вытoинан ,—твтумобильной шины 9.00-20, при радиусе обода 30,3 мм и внутреннем радиусе экваторт 476,5 мм. Угол наклона нити корда по экватору 52° [4, с. 90].
На рис. 2 номинальный угол наклона нити ао изменяется вмесо— — угло—0 аш — аПри этом синус угла наклона нити ао является средним пропорциональным для синусов угле в ат о Рк, т также ау и ад
о(ч2 — о н от—о • о(ч0у (33)
= злч— . • .от—„
(34)
На рис. 3 приведено схечатическое изображение формул (3°( и ]34) • Выводы.
о ) 1. Введенная функция технологической постоянной позволила определить технологический радиус, которому соответствуют угол наклона нити
е
X
О го
олч— н олч— • олч—
т д о
а
или
19
на сборочном баиабане и задинный угол наклона нити к меридианр на экваторн поверхности РКО.
2. Получена пеивая фоимулспноизведения синусов, которую можно применять как основную при расчете геометр из нитей корда в каркасе РКО.
3. Установлено, чт о ни мин альный угол наклона нити на сборочннм ба¡эабине при заданных величинах радиуса сборпиннгп нараНана, радиуса экватора каркаса, а также унла наноона нири к меридиану на экваторе паненхносси оНолочки существует и определен единатненннм онназоо.
4. Полученнын пндсая:ватран и третья формулы произведения сирисао
нсп д( н нсп Нд • нсп Нд ,
нт д} н ciо ао • нт Н(
позволяют оценить характер изменения номинального угла наклона нити при изменении угла наклона нити к меридиану на поверхности резинокорд-ной оболочки.
5. Синус номинального угла наклона нити (угла закроя корда) является средним пропорциональным для произведения синусов попарно крайних и попарно внутренних углов наклона нити на сборочном барабане.
Библиографический список
1. Равкин Г. О. Пневматическая подвеска автомобиля / ред. А. А. Лапин. М.: Машгиз, 1962. 288 с.
2. Певзнер Я. М. Пневматические и гидропневматические подвески. М.: Машгиз, 1963. 319 с.
3. Пневматические упругие элементы с резинокордными оболочками. Расчет, конструирование, изготовление и эксплуа-
тация: сб. науч. тр. / Под ред. Г. А. Колоколова. М.: ЦНИИТЭ-нефтехим, 1977. 133 с.
4. Бидерман В. Л. [и др.]. Автомобильные шины / под общ. ред. В. Л. Бидермана. M.: Госхимиздат, 1963. 383 с.
5. Бухин Б. Л. Введение в механику пневматических шин. М.: Химия, 1988. 222 с. ISBN 5-7245-01-02-3.
6. Clark S. K. Mechanics of Pneumatic Tires: monogr. 122. Washington, DC: National Bureau of Standards, 1971. 853 p.
7. Zorowski C., Dunn S., Shah N.. The Influence of Geometric and Cord-Load Design Parameters on the Profile Shape and Cord Tensions in Inflated Pneumatic Tires // Textile Res. Journal. 1971. Vol. 41, no. 6. P. 501-509. DOI 10.1177/004051757104100605.
8. Entwistle K. The behaviour of braided hydraulic hose reinforced with steel wires // Int. Journal of Mech. Sci. 1981. Vol. 23, no. 4. P. 229-241. DOI 10.1016/0020-7403(81) 90048-5.
9. Бидерман В. Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.: Машиностроение, 1977. 488 с.
10. Rao S., Daniel I., Gdoutos E. Mechanical properties and failure behavior of cord/rubber composites // Applied Composite Mat. 2004. Vol. 11, no. 6. P. 353-375. DOI 10.1023/B:ACMA.000 0045312.61921.1f.
ЩЕПЕТКОВ Владимир Александрович, научный сотрудник.
АНИКИН Евгений Сергеевич, главный конструктор.
ЗУБАРЕВ Александр Викторович, кандидат технических наук, генеральный директор. ЗВОНОВ Александр Олегович, конструктор третьей категории.
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 21.04.2017 г. © В. А. Щепетков, Е. С. Аникин, А. В. Зубарев, А. О. Звонов
sma = sma • sina ,
m go
Книжная полка
Гуртяков, А. Металлорежущие станки. Расчет и проектирование : учеб. / А. Гуртяков. - 2-е изд. - М. : Юрайт, 2016. - 136 с. - ISBN 978-5-9916-7730-1.
В учебнике изложены основы кинематического расчета приводов металлорежущих станков. На примере токарно-винторезного станка подробно рассмотрен кинематический расчет привода главного движения металлорежущего станка. Изложены основы методики расчета шпиндельных узлов, направляющих, тяговых устройств. Даны необходимые методические указания, рекомендации, расчетные формулы, приведены справочные материалы. Для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования и начинающих преподавателей.
Проектирование металлообрабатывающих инструментов : учеб. пособие для вузов по направлениям подготовки «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», «Автоматизация технологических процессов и производств» / А. Г. Схиртладзе [и др.]. - 2-е изд., стер. - СПб. :
1 Лань, 2015. - 251 с.
| В учебном пособии рассмотрены вопросы организации и проведения курсового проектирования ре-
< жущего инструмента. Излагаются методики расчета мерного осевого инструмента, специальных видов s режущего инструмента; предложены расчеты типовых конструкций деталей. Целью пособия является | обучение технологии разработки новых перспективных режущих инструментов, а также формирование
2 навыков системного подхода при решении сложных технических задач. Предназначено для студентов о высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки в области машиностроения. Книга § будет полезна для инженерно-технических работников, занимающихся вопросами проектирования метал-f лообрабатывающих инструментов.
