CC BY
19
УДК 539.186.22
УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ ФОТОНОВ ПРИ РЕЗОНАНСНОМ НАДПОРОГОВОМ РАССЕЯНИИ НА АТОМЕ
Е. В. Грызлова1, А. И. Магунов2, С. И. Страхова1
Теоретически исследовано влияние резонансной структуры в непрерывном спектре, индуцируем,ой внешним лазерным, полем, за счет связи состояний континуума, с 1s4s 1S уровнем в гелии, на сечения, упругого и неупругого рассеяния, пробного излучения на атоме в метастабиль-ном 1s2s 1S состоянии при энергии выше порога ионизации. В приближении вращающейся, волны, получены явные выражения, для, углового распределения, и степени поляризации рассеянны,:!; фотонов в зависимости от характеристик пробного и лазерного излучения. Выполнены расчеты, частотны,х, угловых и поляризационных зависимостей сечений рассеяния, в конечные 1s2 1S, 1s2s 1S и 1s4s 1S состояния атом,a.
Процессы резонансного рассеяния света атомом интенсивно исследовались при энергии фотона ниже порога ионизации с участием дискретных состояний. При более высоких энергиях доминирующим процессом является атомарный фотоэффект, поскольку вероятность рассеяния в результате последующей рекомбинации фотоэлектрона мала. Однако при условии резонанса с автоионизационным состоянием (АИС) ситуация меняется, что подтверждено экспериментальными наблюдениями флюоресценции ме-тастабильньтх АИС в атоме гелия, расположенных ниже второго порога ионизации, при их возбуждении из основного состояния синхротронньтм излучением [1 6]. Эффективность флюоресценции АИС возрастает с уменьшением автоионизационной ширины, однако достигнутый предел монохроматичности пробного синхротронного излучения в несколько миллиэлектронвольт ограничивает детальные спектральные исследования.
1 НИИ ядерной физики имени Д. В. Скобельцына МГУ имени М.В. Ломоносова.
2 Учреждение Российской академии наук Институт общей физики им. A.M. Прохорова РАН; e-mail: [email protected]
Рис. 1: Схема уровней и переходов при рассеянии пробного излучения на атоме гелия в метастабильном состоянии 1в2в 15 в окрестности лазерно-индуцированного резонанса из 1в4в 15 состояния. Штриховые стрелки - комбинационное стоксово 1в2в 15^ 1в4в 15 антистоксово 1в2в 15^ 1в2 15 и релеевское 1в2в 15^ 1в2в 15 рассеяние, сплошные - переходы, индуцированные внешним (к^) и пробным (кр) излучением.
Другой возможностью наблюдения резонансной флюоресценции при энергии выше порога ионизации является использование лазерно-индуцированных резонансов (ЛИР) [7], формирующихся в непрерывном спектре атома за счет связи с дискретным состоянием и аналогичных АИС [8]. Расположение ЛИР вблизи порога ионизации дает возможность использовать в качестве пробного лазерное излучение с достаточной монохроматичностью и высокой плотностью потока фотонов.
В настоящей работе теоретически исследуются угловое распределение и поляризация пробного излучения в процессе спонтанного рассеяния атомом гелия в метастабильном состоянии 1в2в 15 при энергии фотона вблизи ЛИР, создаваемого внешним лазерным полем в результате связи с 1в4в 15 состоянием (рис. 1). Эта схема использовалась для экспериментального наблюдения ЛИР в спектре фотоионизации [9]. Рассмотрено комбинационное 1в2в 15 ^ 1в2 15, 1$2в 15 ^ 1в4в 15 и релеевс кое 1в2в 15 ^ 1в2в 15 рассеяние. В расчетах использованы спектроскопические параметры атома гелия из работ [10, 11].
Явное выражение для сечения рассеяния пробного излучения со спонтанным испусканием фотона в направлении к со спиральностью А, сопровождающегося атомным
переходом г ^ п, может быть получено при использовании приближения вращающейся волны, в котором однофотонньте связанно-свободные переходы под действием пробного поля учтены в первом порядке, а переходы под действием внешнего лазерного поля во втором порядке теории возмущения. Пробное и лазерное излучения описываются векторами напряженности электрических полей ¥(¿) = f ^/тр)Яе[ер ехр(—гшр1)\ и F(t) = Г^/ть)Ке[еь ехр(—причем длительности импульсов удовлетворяют соотношениям (ть ^ 1/шь,тр ^ 1/шр,ть ^ Тр), при которых можно не учитывать изменение интенсивности лазерного поля в течение действия пробного импульса.
Сечение фоторассеяния для схемы переходов на рис. 1 с участием начального 1Б состояния атома гелия, 1Б состояния, индуцирующего резонанс в континууме, и конечного состояния 1зпз 1Б имеет вид
"(eAkA ep, eL,F)
dnfc 4 ' ' ' ' 8п
R
(eAk • eP) + ф F) + i (eAk • eL)(eL • eP)
(1)
°2S^nS = g (qnS,2S + 1)k DnS,EPo2S
- интегральное сечение рассеяния в отсутствие внешнего лазерного поля, DnS,EP - приведенные дипольные матричные элементы, o^S ~ сечение фотоионизации пробным излучением,
М + -(aAS - a2S)F2 ) =-\-
2r4S (F)
- приведенная величина расстройки двухфотонного резонанса 6 = up — uL + (E2S — E4S)/h, anS(uL) - динамическая поляризуемость атома в lsns 1S состоянии во внешнем лазерном поле, r4S(F) = 2nD2EP4SF2/12 - фотоионизационная ширина уровня 1s4s1S, E = E2S + hup = E4S + hwL
энергия фотоэлектрона (энергии уровней атома отсчитьтваются от порога ионизации).
Комплексная амплитуда ЛИР в (1) определяет форму резонанса
R = (QnS,4S — j)(q4S,2S — г) ^
QnS,2S — г
где действительные величины
f DnS,n" P Dn" P,n'S + ^ DnS,n" P Dn" P,n'S
n» \En'S — hun — En"P En'S + hun' — En"P/ qnS,n'S =-p;-p;--(3)
nDnS,EP DEP,n'' S
2
являются отношением вклада всех нерезонансных промежуточных состояний в амплитуду двухфотонного перехода 1вп' в 1Б ^ 1Б (с поглощением фотона и испусканием другого) к вкладу резонансного состояния континуума, символ К означает главное значение несооственного интеграла по состояниям непрерывного спектра 1вЕ'р 1Р. Шп соответствует Шр для п = 2 и Шь дл я п = 4. Параметр д4я,2я совпадает с профильным индексом Фано для резонансного контура в спектре ионизации атома пробным излучением из состояния 1в2в 1Б в окрестность ЛИР из со стояния 1Б.
Угловое распределение фотонов (к, 6, ер, еь, Г) определяется из (1) суммиро-
ванием по состояниям поляризации. Поляризационные зависимости процесса рассеяния характеризуются степенью круговой поляризации фотонов
—¿т-(еА=1к, 6, ер, еь, Г)--—-(ел=_1к, 6, ер, еь, Г)
Р^пя (к, 6, ер, еь, Г) = ----- (4)
W2s^nS(к, 6, ер, еь,Г)
и степенью линеинои поляризации Рья—тя(к, 6, ер, еь,Г) =
(еу, к, 6, ер, еь, Г) -
¿а
ья^пя
(е±, к,6, ер, еь, Г)
W2s^nS(к,6, ер, еь, Г)
где еу и е^ - взаимно ортогональные единичные векторы линейной поляризации, выбираемые в соответствии с геометрией задачи.
Угловое распределение рассеянных фотонов можно представить в виде
W2s^nS(к, 6, ер, еь, Г)
а2я^пя
4п
1 -а/у (ЗД -{е; 0 ерЬ) +
+ А(к, ер, еь) + В (к, ер, еь)б + б2 + 1
Зависимость параметров резонанса А (симметричный вклад) и В (асимметричный вклад) от угла рассеяния и поляризации пробного и лазерного излучения имеет вид
А (к, ер, еь) = 21т(Я)|(ер - еь)|2 - 2^—Тт^к) - {ер 0 еь}2)(еь - ер)Е] +
1 -у!6П (Г2(к) -{еь 0 еь}2)
' 6п,
(еь - ер)
В (к, ер, еь) = 2Ке(Я)|(е; - еь)|2 - 2^/ — Ш^ВД^) - {ер 0 еьЬМ - ер)],
2
где УГ8 (п) - сферическая фуикция, {а 0 Ъ}Г5 = ^Сц1д,аяЬч< - тензорное произведение векторов, определяемое их циклическими компонентами [12], С """""" коэффициент Клебттта Гордана. Круглые скобки, объединяющие тензорные величины, обозначают их скалярное произведение.
Выражение для степени круговой поляризации (4) приводится к виду
Ток) ■ К ® ерЬ) + С(к, ^ ер, еь)е
Р^(к, 8, ер, еь, В) = - ^-=- 6 +1 --,
1 - У!(ад ■ {е; ® ерЬ) + А(к,е;, ,е;, е^)б
(6)
С (к, ер, еь) = 21ш[Я(У1(к) ■ {е; 0 еь}1)(е*ь ■ ер)] + |Я|2так) ■ К 0 еь}1)|(еЬ ■ ер)|2,
Я(к, ер, еь) = Же[Д(У1(к) ■ {ер 0 е^М ■ ер)].
Из (6), в частности, следует, что степень круговой поляризации строго равна нулю для линейно-поляризованного пробного излучения и при направлениях поляризации лазерного поля вдоль или поперек ер. При других направлениях е^ степень поляризации рассеянных фотонов отлична от нуля только вблизи резонанса. При эллиптической поляризации пробного излучения и лазерного поля степень поляризации рассеянных фотонов зависит от направления рассеяния и расстройки резонанса.
Особая ситуация возникает при одинаковой поляризации пробного излучения и внешнего лазерного поля. При этом угловая и частотная зависимости факторизуются в угловом распределении, а степень поляризации не зависит от расстройки резонанса и напряженности лазерного поля. Для этого случая на рис. 2 приведена частотная зависимость дифференциального сечения рассеяния в различные конечные состояния атома гелия, определяемая параметрической кривой
() (6 + д)2 + в2
С2Я,пЯ (6) = Ол--,
б2 + 1
где д = ЛеЯ и В = 1 + 1тЯ.
Результаты показывают^ что форма резонансов в сечении сильно отличается для разных каналов рассеяния, а также отличается от профиля сечения фотоионизации в окрестности ЛИР. При этом наибольшее усиление выхода фотонов наблюдается при стоксовом рассеянии 1з2з 1Б ^ 1з4з 1Б. Важно отметить, что неупругорассеянные фотоны можно спектрально отделить от фона упругорассеянного лазерного излучения с
s
Рис. 2: Спектральная зависимость сечений рассеяния пробного излучения на атоме гелия в 1s2s 1S состоянии при частоте вблизи лазерно-индуцированного резонанса из 1s4s 1S состояния. (1) - стоксово рассеяние 1s2s 1S ^ 1s4s 1S (параметры резонанса Q = 3.85 и B = 0), (2) - релеевское рассеяние 1s2s 1S ^ 1s2s 1S (Q = —0.74 и B = 1.17), (3) - антистоксово рассеяние 1s2s 1S ^ 1s2 1S (Q = — 0.36 и B = — 0.04), штриховая кривая - контур сечения фотопоглощения (q4S,2S = —0.73)[10].
частотой за счет сдвига частоты пробного излучения например, соответствующей ет = 0.7, т.е. минимуму в сечении фотоионизации соответствует е = 0).
Изменение резонансного контура в дифференциальном сечении можно проследить по результатам расчета угловой зависимости параметров (5), показанной на рис. 3 при различных углах между векторами линейной поляризации пробного и лазерного излучения. Здесь же приведены расчеты степени круговой поляризации рассеянных фотонов. Полярный угол 9 отсчптывается от направления вектора поляризации ep, а азимутальный угол ф - от плоскости век торов ep и eL. При этом угловое распределение рассеянных фотонов в отсутствие ЛИР азимутально-симметрично и пропорционально 29 малые значения параметра B по сравнению с A приводят к симмет-
ричной частотной зависимости дифференциального сечения и асимметричной в при B
ветствующими значениями R, угловое распределение рассеянных фотонов будет иное. Это обстоятельство следует учитывать при определении относительных величин интегрального сечения рассеяния. Расчет степени поляризации показывает, что она меняет знак в плоскости векторов ep и eL, причем преимущественная поляризация рассеянных фотонов соответствует направлению вектора поляризации внешнего лазерного поля.
Рис. 3: Параметры резонанса (5) в угловом распределении рассеянных фотонов при электронном переходе 1s2s 1S^ 1s4s 1S и степень их круговой поляризации при угле между векторами поляризации пробного и внешнего лазерного излучения: 9 = 45° -верхний ряд, 9 = 90° - средний ряд и 9 = 135° - нижний ряд. Расстройка резонанса em = 0.7 соответствует индуцированному минимуму сечения фотоионизации.
Таким образом, полученные в этой работе в приближении вращающейся волны явные зависимости резонансного сечения спонтанного рассеяния пробного излучения атомом, находящимся во внешнем лазерном поле, от частоты, поляризации и напряженности позволяют получить детальную информацию о характеристиках процесса рассеяния. Зависимости этих характеристик для переходов в различные конечные состояния имеют качественное отличие. Полученные результаты могут быть полезны при планировании детальных экспериментальных исследований фотопроцессов как с участием ЛИР, так и метастабильных автоионизационных состояний.
ЛИТЕРАТУРА [1] М. Domke, G. Remers and G. Kaindl, Phys. Rev. Lett. 69, 1171 (1992).
[2] Е. Sokell, A. A. Wills, P. Hammond, М. A. MacDonald and М. К. Odling-Smee, J. Phys. В: At. Mol. Opt. Phys. 29, L863 (1996).
[3] J.-E. Rubensson, C. Sathe, S. Cramm, et al., Phys. Rev. Lett. 83, 947 (1999).
[4] M. Iv. Odling-Smee, E. Sokell, P. Hammond and M. A. MacDonald, Phys. Rev. Lett. 84, 2598 (2000).
[5] K.-H. Schartner, B. Zimmermann, S. Kammer, et al., Phys. Rev. A 64, 040501 (R) (2001).
[6] J. G. Lambourne, F. Penent, P. Lablanquie, et al., J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 36, 4351 (2003).
[7] К). И. Геллер, A. Iv. Попов, Квантовая электроника 3, 1129 (1976).
[8] U. Fano, Phys. Rev. 124, 1866 (1961).
[9] Т. Halfmann, L, P. Yatsenko, M. Shapiro, et al., Phys. Rev. A 58, R46 (1998).
[10] L. P. Yatsenko, T. Halfmann, B. W. Shore and Iv. Bergmann, Phys. Rev. A 59, 2926 (1999).
[11] А. И. Магунов, С. И. Страхова, Квантовая электроника 33, 231 (2003).
[12] Д. А. Вартпалович, А. Н. Москаленко, В. К. Херсонский, Квантовая, теория, углового момента, (Наука, Ленингр. отд., 1975).
Поступила в редакцию 19 июля 2010 г.
