CC BY
66
Физико-математические науки
89
УДК 539.3
ударная адиабата и оценка температуры
ударно-сжатого полиэтилена
Кунижев Б. И., профессор кафедры теоретической физики, ФГБОУ ВПО "Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова" г. Нальчик Цечоева А. Х., кандидат технических наук, заведующий кафедрой машиностроения, доцент Ингушского государственного университета, г. Назрань
Кушхатлоков С. Л., студент физического факультета, ФГБОУ ВПО "Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова", г. Нальчик
Кадыкоева М. Х., студентка физического факультета, ФГБОУ ВПО "Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова", г. Нальчик
В работе рассчитана функция Грюнайзена ударно-сжатого полиэтилена по различным современным моделям. Построены зависимости полного давления и температуры полиэтилена от степени динамического сжатия. В связи с неоднозначностью трактовки результатов расчетов температуры ударно-сжатого полиэтилена при высоких значениях динамического давления рекомендуется применять предложенные в работе уравнения в диапазоне давлении 2,0-6,0 ГПа.
Ключевые слова: динамическое сжатие, ударная адиабата, функция Грюнайзена, полиэтилен, достижимый перегрев.
THE SHOCK ADIABATIC AND THE TEMPERATURE OF SHOCK-COMPRESSED POLYETHYLENE
Kunizhev B. I., professor of theoretical physics, FSBEIHPE "Kabardino-Balkarian State University after H. M. Berbekov", city of Nalchik
Tsechoeva A. H., candidate of technical sciences, head of the Department of mechanical engineering, associate professor, Ingush State University, city of Nazran
Kushhatlokov S. L., student of physical faculty, FSBEI HPE "Kabardino-Balkarian State University after H. M. Berbekov", city of Nalchik
Kadykoeva M. H., student of physical faculty, FSBEI HPE "Kabardino-Balkarian State University after H. M. Berbekov", city of Nalchik
The Gruneisen function of the shock-compressed polyethylene has been calculated according to various temporary models. The dependencies of the full pressure and the temperature of polyethylene have been plotted versus the degree of the dynamical compression. Due to the treating ambiguousitv of the results of calculations of the temperature of the shock-compressed polyethylene at high values of the dynamical pressures we recommend to use the offered in this paper equation at values 2.0-6.0 G Pa.
Key words: dynamical compression, shock adiabate, Grunesien function, polyethylene, achievable overheating.
В настоящее время свойства многих веществ, особенно металлов, подробно исследованы в экстремальных условиях, результаты которых служат основой для построения полуэмпирических уравнений состояния конкретных веществ. Менее изучены высокомолекулярные соединения, которые представляют собой важный класс веществ, обладающих уникальными физическими свойствами и имеющих сложные фазовые
диаграммы. Эти вещества, так же как и металлы, используются в различных конструкциях, подверженных воздействию интенсивных импульсных нагрузок.
Интенсификация технологических процессов приводит к большим плотностям потока энергии и высоким скоростям их изменения. Эти процессы сопровождаются преобразованием видов энергии, а нередко изменением фазово-
90 УДАРНАЯ АДИАБАТА И ОЦЕНКА ТЕМПЕРАТУРЫ УДАРНО-СЖАТОГО ПОЛИЭТИЛЕНА
го состояния материала, что может привести к большим градиентам температуры.
В зависимости от структуры вещества и скорости воздействия приложенные внешние механические и тепловые нагрузки вызывают существенные структурные изменения у материалов с высокомолекулярной структурой. Интенсивное динамическое воздействие вызывает раскручивание и переориентацию молекулярных цепей, происходит перераспределение молекулярных сегментов между упорядоченной и неупорядоченной частями полимера; при экстремальных воздействиях оно приводит к деструкции или к переходу полимера в газообразное состояние.
В работе [1] исследован процесс высокоскоростного взаимодействия ударника из полиэтилена с мишенью из того же материала на магни-топлазменном ускорителе рельсотронного типа.
На рисунке 1 представлена фороторегистро-
Рис. 1. Фоторегистрограмма процесса высокоскоростного взаимодействия ударника из ПЭ с мишенью из ПЭ при скорости и = 1,5 км/с
грамма этого процесса при скорости ударника и = 1,5 км/с. Представленные на рис. 1 эксперименты показали, что образующиеся кратеры в ПЭ при скоростях и > 1,0 км/с имеют форму, близкую к полусфере, с характерными поднятиями по краям, без какого-либо разрушения по периферии. Глубина их 7-8 мм, т. е. порядка размера ударника. Отсюда можно заключить, что разрушение в полиэтилене носит пластический характер, как в металлах, а не хрупкий, как в по-лиметилметакрилате [2].
Расчеты проведенные ниже в рамках модели несжимаемой жидкости показали, что глубина кратера в ПЭ при скорости выше 1,5 км/с7 равна длине ударника и не зависит от его скорости.
Существенный интерес представляет исследование изменения температуры мишени в месте контакта с ударником при дальнейшем увеличении его скорости и степени динамического сжатия.
В работе [3] проводится расчет температуры на фронте ударной волны при высокоскоростном взаимодействии, исходя из стандартной теории ударных волн и используя уравнения состояния Ми-Грюнайзена в виде:
(1)
где Рх(У) - кривая холодного сжатия; Y (V) - функция Грюнайзена; с - теплоемкость.
Для небольших степеней сжатия предложено уравнение для температуры Т на фронте ударной волны в виде:
'Ус
чТ0у
где Т0 = 290 К, = х - степень динамического сжатия.
Из уравнения (2) температура в месте удара равна:
уИ
(2)
Т = То • х^
(3)
Для расчета зависимости функции Грюнайзена от удельного объема в работе [4] использованы
Б. И. КУИИЖЕВ, А. Х. ЦЕЧОЕВА С. Л. КУШХАТЛОКОВ, М. Х. КАДЫКОЕВА
91
уравнения А. М. Молодца и Е. И. Крауса уравнение (4) и (5) соответственно:
У(х) =
1+7-^ +
+ -
(4)
где в - коэффициент объемного расширения, Т0 = 290 К, Yt - микроскопический параметр Грюнайзена.
V
3 2
6У
(Рх^)
dV
РХЛ/3
(5)
Расчеты по уравнениям (4) и (5) представлены на рис. 2.
Сравнение наших расчетных значений Y(V) по уравнению (4) с литературными данными показало хорошее совпадение во всем диапазоне сжатия. А уравнение (5) дает завышенные значения у (до 40 %) в диапазоне степеней сжатия (до х = 1,5) и удовлетворительное совладение в области сжатий х > 2,0.
Такое расхождение Y(V) с данными других авторов связано, по-видимому, с тем, что уравнение (5) построено для изотропных твердых тел или веществ, имеющих кубическую симметрию
структур, а, как мы знаем, полимерные материалы таковыми не являются.
Таким образом, во всем исследованном диапазоне сжатия наилучшее согласие с расчетными и экспериментальными значениями функции Грюнайзена дает уравнение (4), предложенное А. М. Молодцом
Следует отметить, что вывод этого уравнения не ограничен предположениями о каком-либо типе конденсированного вещества, а само уравнение содержит фундаментальные свойства материала.
Построение диаграмм состояния полимеров в экстремальных условиях представляет сложную задачу, так как существующие модели уравнений состояний содержат много параметров, значения которых определяются только экспериментально. Кроме того, при расчетах не всегда представляется возможным разделить упругую и тепловую составляющие давления.
На основе мезомеханической модели В. Е. Панина [5] нами предложено уравнение для расчета упругого составляющего давления в экстремальных условиях в виде:
РХ(У)=З[З112-12]1/2,
(6)
где 11 и 12 - полиномы, зависящие от коэффициента Пуассона ц, относительной деформации £ и работы внутренних сил Е. Помимо уравнения (6), для расчета холодно-
Рис. 2. Зависимость функции Грюнайзена полиэтилена от х = р/р(У рассчитанные по уравнениям: (4) - кривая 1, (5) - кривая 2
Рис. 3. Зависимости полного давления от степени сжатия в полиэтилене: 1 - Рх(У), рассчитаны по уравнению (6); 2 - Рх(У), рассчитаны по уравнению (7); 3 - наши экспериментальные данные
92
УДАРНАЯ АДИАБАТА И ОЦЕНКА ТЕМПЕРАТУРЫ УДАРНО-ОЖАТОГО ПОЛИЭТИЛЕНА
го составляющего давления Рх^) использовано выражение, предложенное Е. И. Краусом в работе [6]:
(7)
где С1, С2 - константы интегрирования, Н^) - полином, зависящий от V, ах, V0.
На рисунке 3 представлены зависимости полного давления от степени динамического сжатия в полиэтилене. Они рассчитаны по уравнению (1) с использованием зависимостей Y(V), представленных на рис. 2, и значений Рх^), рассчитанных по уравнениям (6) и (7).
Оказалось, что значения полного давления в ПЭ, представленные на рис. 3, хорошо совпадают с данными [1. 7] в диапазоне средних величин сжатия. В области малых степеней сжатия (х < 1,7) значения Р, рассчитанные по модели Е. И. Крауса, завышены на 10-12 % по сравнению с экспериментальными данными [7] и расчетами Рх по мезомеханической модели.
Далее с использованием данных, представленных на рис. 2 и 3, и фоторегистрограммы процесса высокоскоростного разрушения (рис. 1) построены ударные адиабаты полиэтилена в координатах Э - и (скорость ударной волны -массовая скорость). Они представлены на рис. 4. Отсюда видно, что на ударной адиабате наблюдается излом при и = 1,5 км/с. Первый участок на этой кривой описывается известным уравнением адиабаты полиэтилена, а второй участок ударной адиабаты свидетельствует о наличии существен-
Рис. 4. Ударная диабата ПЭ
Рис. 5. Зависимость температуры ударно-сжатого полиэтилена от давления: 1 - расчет у по уравнению (4), 2 - расчет у по уравнению (5)
ных физических превращений в полиэтилене на фронте ударной волны при этих условиях.
По данным, представленным на рис. 2 и 3, и по уравнению (3) рассчитаны зависимости температуры в ударно-сжатом полиэтилене от давления. При расчете Т(р) (кривая 1) значения функции Грюнайзена у^) вычислялись по уравнению А. М. Молодца (4), кривая 2 - по уравнению Е. И. Крауса (5).
Существенным источником информации о свойствах высокомолекулярных веществ в экстремальных условиях является получение экспериментальных данных по измерению температуры достижимого перегрева или температур Т, на спинодали конденсированной фазы.
Расчетная величина температуры на спинодали полиэтилена с плотностью р = 920 кг/м3, Т5р = 785 К по данным [7], близка к верхнему пределу интервала экспериментальных значений Т, = 762-780 К.
Сравнение данных температуры ударно-сжатого полиэтилена, представленных на рис. 5, показывает, что разброс значений ДТ, вычисленных по разным моделям при давлениях 1,5-2,0 ГПа составляет порядка 100-120 К, а при давлениях 5,0-6,0 ГПа - 200-250 К.
Даже при самых высоких давлениях (6,3 ГПа), достигнутых в наших экспериментах, температура ПЭ на фронте ударной волны, рассчитанная по
Б. И. КУИИЖЕВ, А. Х. ЦЕЧОЕВА, С. Л. КУШХАТЛОКОВ, М. Х. КАДЫКОЕВА
93
модели А. М. Молодца, намного ниже температуры достижимого перегрева Т,, приведенной в работе [7], а по модели Е. И. Крауса Т = 792 К достигает значения Т,.
В работе [1] проводилась оценка температуры в мишенях из ПММА и ПЭ при воздействии на них ударника из ПЭ со скоростью V = 2 км/с , исходя из энергетических соображений и стандартной теории ударных волн, что соответствует давлении 3,5 ГПа в случае удара ПЭ по ПЭ.
Среднее значение температуры в мишени из ПЭ в месте контакта с ударником оказалось равным 393 К. что хорошо согласуется с расчетами Т по уравнению (3).
Соответственное значение Т, вычисленное по
уравнению Крауса Е. И. (рис. 2, кривая 2), выше на 250 К.
Исходя из приведенного анализа, оценку температуры в мишенях из полимерных материалов в ударно-сжатом состоянии можно проводить по уравнению (3), при расчете зависимости функции Грюнайзена от степени динамического сжатия по модели А. М. Молодца
В заключении отметим, для расчета зависимости функции Грюнайзена от степени динамического сжатия рекомендуется уравнение А. М. Молодца, вывод которого не ограничен предположениями о каком-либо типе конденсированного вещества и содержит только общие фундаментальные свойства материала.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кунижев Б. И., Сучков А. С, Темроков А. И., фортов В . Е . Исследование высокоскоростного взаимодействия в некоторых диэлектриках // Экстремальные состояния вещества. М.: ИВТАН, 1991. -С. 169-172.
2. Костин В . В., Кунижев Б . И., Темроков А. И.
Динамическое разрушение полиметилметакрилата (ПММА) при ударе // ЖТФ. - 1995. - Т. 65. - В. 7. -С. 176-179.
3. Костин В . В ., Кунижев Б . И., Сучков А. С., Темроков А. И. Динамическое разрушение полиметилметакрилата (ПММА) при ударе // Препринт ИВТАН. -№ 1-136. - М., 1992. - С. 24.
4. Цечоева А. X., Куготова А. М., Кунижев Б . И.,
Ахриев А. С. Функция Грюнайзена некоторых полимеров и их композиций // Глобальный научный потенциал. - 2013. - Т. 23. - № 2. - С. 27-31.
5. Панин В . Е. Физическая мезомеханика материалов // Известия РАН. Механика твердого тела. - 1999. -№ 5. - С. 76-97.
6. Краус Е. И. Малопараметрическое уравнение состояния твердого вещества при высоких плотностях энергии // Вестник НГУ. Сер. «Физика». - 2007. - Т. 2. -Вып. 2. - С. 65-73.
7. Хищенко К. В ., Ломоносов И. В ., фортов В . Е ., Шленский О . ф . Термодинамические свойства пластиков в широком диапазоне плотностей и температур // ДАН. - 1996. - Т. 349. - № 3. - С. 322-325.
