CC BY
80
Физико-математические науки
7
УДК 336.225.673
ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ И ФУНКЦИЯ ГРЮНАЙЗЕНА НЕКОТОРЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ
Кунижев Б.И., доктор физико-математических наук, профессор, директор института физики и математики,
ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова», г. Нальчик Гайтукиева З.Х., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики,
ФГБОУ ВО «Ингушский государственный университет», г. Назрань
Думаева Л.В., кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений,
ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова», г. Нальчик
Кадыкоева М.Х., аспирант,
ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова», г. Нальчик Темирчиева А.Р., аспирант,
ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова», г. Нальчик Кумышев М.А., аспирант,
ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова», г. Нальчик Боттаева М.М., магистрант,
ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова», г. Нальчик
В работе впервые рассчитаны зависимость функции Грюнайзена полиэтилена, полиметилметакрилата и композитного материала на основе полиэтилена и каучука от температуры, плотности и эффективной пористости по различным современным моделям. Построены диаграммы их состояния в экстремальных условиях. Установлено, что при высоких динамических воздействиях, в исследованных полимерных материалах, происходят различные физико-химические превращения на фронте ударной волны. На основании обобщения полученных данных по динамическому сжатию композита на основе полиэтилена и бутадиенового каучука удалось построить единую для этих материалов ударную адиабату.
Ключевые слова: полиэтилен, полиметилметакрилат, диаграмма состояния, ударная адиабата, динамическое воздействие, функция Грюнайзена.
STATE DIAGRAMS AND THE GRUNEISEN FUNCTION OF SOME POLYMERIC MATERIALS IN EXTREME CONDITIONS
Kunizhev B.I., doctor of physics and mathematics, professor, director of the institute of physics and mathematics,
FSBEI HE «Kabardino-Balkarian state university after H.M. Berbekov», dty of Nalchic
Gaytukieva Z.H., œndidate of physical and mathematical sciences,
associate professor of the department of theoretical physics
FSBEI HE «Ingush State University», city of Nazran
Dumayeva L.V., candidate of physical and mathematical sciences,
associate professor of the department of mathematical analysis and differential equations,
FSBEI HE «Kabardino-Balkarian state university after H.M. Berbekov», dty of Nalchic
Kadikoyeva M.H., postgraduate student,
FSBEI HE «Kabardino-Balkarian state university after H.M. Berbekov», dty of Nalchic Temirchieva A.R., postgraduate student,
FSBEI HE «Kabardino-Balkarian state university after H.M. Berbekov», dty of Nalchic
Б.И. КУНИЖЕВ, З.Х. ГАЙТУКИЕВА, Л.В. ДУМАЕВА, МХ. КАДЫКОЕВА А.Р. ТЕМИРЧИЕВА, МА КУМЫШЕВ, М.М. БОТТАЕВА
KumishevM.A., postgraduate student,
FSBEI HE «Kabardino-Balkarian state university after H.M. Berbekov», dty of Nalchic Bottaeva M.M., undergraduate,
FSBEI HE «Kabardino-Balkarian state university after H.M. Berbekov», dty of Nalchic
The dependence of the Gruneisen function of polyethylene, polymethylmethacrylate and composite material based on polyethylene and rubber from the temperature, density and effective porosity on different modern models was calculated for the first time. Diagrams of their state under extreme conditions are constructed. It is established that at high dynamic effects, in the studied polymeric materials, various physico-chemical transformations occur at the shock front. Based on the generalization of the obtained data on the dynamic compression of a composite on the basis of polyethylene and butadiene rubber, it was possible to construct a shock adiabat for these materials. Key words: polyethylene, polymethylmethacrylate, state diagram, shock adiabat, dynamic effect, Gruneisen function.
Уравнения состояния веществ в условиях импульсного воздействия представляет существенный интерес для физики высоких энергий и высокомолекулярных соединений. Значительный интерес представляет исследование процессов, происходящих при распространении ударных волн, так как после воздействия импульсных давлений меняются свойства веществ, и при этом образуются новые высокоплотные фазы.
На основе динамических данных по ударной сжимаемости сплошных и пористых образцов для широкой области фазовой диаграммы были построены полуэмпирические уравнения состояния большого числа металлов.
В настоящее время значительно менее изученным объектом являются полимеры и композитные материалы на их основе, обладающие интересными физическими свойствами и поэтому широко применяемые в элементах конструкции, несущих высокие тепловые и силовые нагрузки.
В связи с этим данная работа посвящена исследованию поведения некоторых полимерных и композитных материалов и расчету функции Грюнайзена диаграмм их состояния в условиях действия на них мощных импульсных нагрузок.
Объектами исследования полиметилметакри-лат полиэтилен полимерные смеси, состоящие из полиэтилена и синтетического бутадиенового каучука [1-3].
В работе представлены результаты исследования функции Грюнайзена полиэтилена (ПЭ) и полиметилметакрилата (ПММА) в зависимости от температуры с учетом и без учета эффективности пористости в экстремальных условиях. По этим данным построены диаграммы состояния полиметилметакрилата и полиэтилена, используя
различные современные модели уравнений состояния твердых тел [1-3].
Для определения температурной зависимости функции Грюнайзена полиметилметакрилата была использована модель Молодца в виде (1)
r(vJhl~
vn
vn
1+
Го~.
+ 2JJT
(1)
В качестве экспериментальной основы использованы данные [4] по ударному сжатию полиэтилена и полиметилметакрилата.
С использованием экспериментальных данных [4, 8, 10] по ударному сжатию и на основе модели А.М. Молодца [5, 9] построены температурные зависимости функции Грюнайзена полиметилметакрилата с учетом и без учета эффективности пористости (рис. 1).
3,S
30-
25-
TlO
200
300
401 sdo
Т,к
Рис. 1. Температурная зависимость функции Грюнайзена ПММА
ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ И ФУНКЦИЯ ГРЮНАЙЗЕНА НЕКОТОРЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ
Температурная зависимость функции Грюнай-зена достаточно слабая. При небольших температурах для одной плотности учет доли свободного объема приводит к значительной разности между у(р) - без учета пористости и с учетом пористости у(р, к). Но с повышением температуры у(р, к) приближается к значениям при тех же температурах. Чем большая плотность достигнута в эксперименте, тем меньше зависимость у от температуры Т.
Для исследования зависимости функции Грюнайзена от плотности полиэтилена и ПММА с учетом и без учета пористости использованы разные модели [2, 5].
Показано, что с повышением температуры влияние пористости уменьшается, по-видимому, из-за увеличения подвижности сегментов и других структурных элементов полимера, которые заполняют пустоты, уменьшая эффективную пористость полимера, приближая ее плотность к нормальной р0.
На основе полученных данных зависимости функции Грюнайзена от плотности и с использованием обобщенного уравнения состояния в виде (2) построены диаграммы состояния полиэтилена и полиметилметакрилата.
2
(2)
"о V
На рисунках 5 и 6 РХ и РХ(к) - упругие составляющие давления сплошного и пористого полиметилметакрилата, Р - эксперимент [4, 5]. Р1 и Р1(к) - ударные адиабаты сплошного и пористого полиметилметакрилата.
Как видно из рис. 5 и 6 для рассмотренных полимеров использование уравнения Хищен-ко (2) при расчете Р1 и уравнения при расчете РХ приводит к хорошему согласию с экспериментальными данными [4, 5, 8, 10]. Причем наблюдается хорошее согласие с экспериментом как Р1 - для сплошного полиметилметакрилата, так и для пористого Р1(к). При плотности полиметилметакрилата р1 = 1,292 г/см3 отклонение Р1(р1) от эксперимента Р(р1) составляет по модели Райса 0,04 ГПа (или 1,6 %), а по модели Молодца 0,08 ГПа (или 2,8 %).
Для изучения термодинамических свойств ма-
Рис. 2. Зависимость функции Грюнайзена у от плотности ПММА по модели Молодца
Рис. 3. Зависимость функции Грюнайзена у от плотности полиметилметакрилата по модели Райса
Рис. 4. Зависимость функции Грюнайзена у полиэтилена от плотности по модели Молодца
териалов при динамическом нагружении широко используется так называемый метод ударного сжатия. Он позволяет получить ударную адиабату для исследуемого материала [6].
Ударная адиабата вещества есть совокуп-
Б.И. КУНИЖЕВ, З.Х. ГАЙТУКИЕВА Л.В. ДУМАЕВА МХ КАДЫКОЕВА АР. ТЕМИРЧИЕВА, МА КУМЫШЕВ, М.М. БОТТАЕВА
Рис. 5. Диаграммы состояния полиметилметакрилата, построенные по модели Молодца
Рис. 6. Диаграммы состояния полиметилметакрилата, построенные по модели Райса
ность его состояний, достижимых в результате ударно-волнового воздействия при некоторых фиксированных значениях давления и плотности.
В наших исследованиях считается, что смесь находится в термодинамическом равновесии. Тогда ее параметры описываются как характеристики одного континуума с особым уравнением состояния, учитывающим свойства компонентов смеси и их концентрации, что приводит к значительному сокращению числа уравнений.
Равновесной считается система, для которой выполняются условия: Р. = Р, Т = Т, и.< = и, где Р. - давление, Т. - температура, и. - давление, температура и массовая скорость компонента. В работе уравнение состояния смеси и уравне-
ния состояния всех компонентов используются в форме Ми - Грюнайзена [6, 7].
Уравнения состояния полиэтилена, синтетического каучука, смеси ПЭ-СКБ используются в виде:
Р(р,Т)=Рх(р)+Рт(р,Т),е(р,Т)=
= ех(р)+ет(т)+е0, (3)
где Рх и ех - описывают давление и энергию упругого сжатия, а РТ и еТ - тепловые составляющие давления и энергии колебаний макромолекул, характеризуемые температурой:
РХ(Р) = А
Рт(р,Т)=ГРет(т); (4)
Ех = ]рх{р)/р2с1р1 ет(г) = с{Т-Т0). (5)
Ра
Здесь р, Т- плотность и температура, у - коэффициент Грюнайзена, с - удельная теплоемкость, е0 - адаптивная постоянная в уравнении состояния для внутренней энергии, А и п - параметры уравнения состояния А = с1р0/п, где с0 - скорость звука при нормальных условиях, индекс 0 относится к начальному состоянию.
В случае, когда среда покоится перед фронтом ударной волны, уравнения Гюгонио для равновесия смеси имею вид:
р0О = р{О-и), Р = р0йи, Е = —
(6)
л__
где и, Р, Е- массовая скорость, давление и энергия среды за фронтом ударной волны, О - скорость ударной волны.
Для полиэтилена и синтетического бутадиенового каучука используются в форме Ми-Грю-найзена:
Р. = А
г \п Рп
Ао
-1
(7)
Индексами 1, 2, обозначаются соответственно полиэтилен, СКБ (синтетический бутадиеновый каучук), Г - коэффициент Грюнайзена, А, п. - константы сжимаемости, с - удельная теплоемкость.
Ударные адиабаты смесей, рассчитаны с помощью уравнений состояния (3) и (4) параметры которых определены как
ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ И ФУНКЦИЯ ГРЮНАЙЗЕНА НЕКОТОРЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ
Плотность и коэффициент Грюнайзена двух-компонентной смеси вычисляются по формулам
1 = + р= х 1 i *2 , Р Рп Р22 ' У РллУл Р22Г2
В таблице 1 приведены параметры уравнений состояний веществ, используемых в расчетах.
Вещество р, кг/м3 Г
Полиэтилен 920 0,950
Синтетический бутадиеновый каучук 900 0,860
Полимерная смесь 1 869 0,791
Полимерная смесь 2 897 0,825
Исследования поведения пористых материалов при ударно-волновом сжатии проводятся, главным образом, для решения прикладных задач динамического компактирования и других взрывных технологии [7, 8].
Нами получены данные по ударной сжимаемости смеси ПЭ (20 %) и СКБ (80 %) четырех начальных плотностей и проведено их исследование в форме широкодиапазонного уравнения состояния. Плотность сплошных образцов смеси равнялось Ро = 1,2 г/см3. В расчетах были использованы образцы смеси ПЭ (20 %) и СКБ (80 %) с начальными плотностями Р00 = 0,9; 0,64; 0,48; 0,32 г/см3. Параметр пористости, в работе определялся как отношение удельного объема пор V00 к удельному объему сплошного материала V0.
Описание реологии пористых материалов при ударно-волновом нагружении основывается на модели равномерно распределенных сферических пор. При этом учитываются как закономерность равновесного сжатия поры под действием высокого давления, так и динамические эффекты [9-11].
Как известно, вследствие большого скачка плотности ударное сжатие пористых сред вызывает более значительный разогрев вещества, чем ударное сжатие сплошного тела [10, 11].
Рис. 7. Ударные адиабаты ПЭ(20 %) и СКД(80 %) различной пористости (m = р0/Р00)
Р,Г1Ъ
35 "
0,5 1 15 2 2,5 3 11 > КМ'С
Рис. 8. Диаграммы состояния смеси ПЭ (20 %) и СКБ (80 %) в координатах массовая скорость - давление различной пористости (т = р0/Р00)
На рисунках 7, 8 приведены ударные адиабаты смесей ПЭ (20 %) и СКБ (80 %) с учетом пористости в координатах массовая скорость - скорость ударной волны и массовая скорость - давление, построенные на основе использования уравнения состояния (6) и (7).
Из рисунка 8 видно, что начальный этап сжатия представляет обратимую упругую деформацию как в случае монолитного вещества. С увеличением исходной пористости зависимость массовой скорости от давления становится более существенной [10, 11].
Анализ полученных адиабат свидетельствует о наличии физико-химического превращения вещества во фронте ударной волны [10]. Таким образом, на основании обобщения полученных данных по ударному сжатию смеси ПЭ и СКБ удалось построить единую для этих материалов ударную адиабату.
Б.И. КУНИЖЕВ, З.Х. ГАЙТУКИЕВА, Л.В. ДУМАЕВА, МХ. КАДЫКОЕВА А.Р. ТЕМИРЧИЕВА, МА КУМЫШЕВ, М.М. БОТТАЕВА
ЛИТЕРАТУРА
1. Бушман А.В., Жерноклетов М.В., Ломоносов И.В., Сутулое Ю.Н., Фортов В.Е., Хищенко К.В. Ударная сжимаемость и уравнения состояния полиамида // ЖЭТ. 1993. Т. 58. Вып. 8. С. 640-644.
2. Костин В.В., Кунижев Б.И., Суков А.С., Темроков А.И. Динамиеское разрушение полиметилметакрилата при ударе // ЖТФ. 1995. Т. 65. Вып. 7. С. 176-179.
3. Костин В.В., Кунижев Б.И., КрасюкИ.К., Темроков А.И., Фортов В.Е. Исследование ударно-волновых и деструкционных процессов при высокоскоростному ударе и лазерном воздействии на мишень из органического материала // ТВТ. 1997. Т. 33. № 6. С. 962-967.
4. АльтшулерЛ.В., Крупников К.К. Динамическая сжимаемость и уравнения состояния железа при высоких давлениях // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. № 4.
5. Куготова А.М., Кунижев Б.И., Афаунова Р.Х. Диаграммы состояния полиметилметакрилата и функции Грюнайзена // Пластические массы. 2008. № 8. С. 35-38.
6. Бельхеева Р.К. Уравнение состояния смеси // ПМТФ. 2007. Т. 48. № 5. С. 29.
7. Хищенко К.В., Ломоносов И.В., Фортов В.Е. и др. // ДАН. 1996. Т. 349. № 3. С. 322-325.
8. Голышев А.А., Молодец А.М. / Под. ред. В.Е. Фортова и др. // Физика экспериментальных состояний вещества. 2005. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2006. С. 26-28.
9. Молодец A.M. Изохорно-изотермический потенциал и термодинамика ударного сжатия твердых тел // ЖЭТФ. 1997. Т. 17. № 6. С. 824.
10. МержиевскийЛ.А., Воронин М.С. Моделирование откола в ПММА // Труды XXI Международной конференции «Уравнения состояния вещества». Нальчик, 2006. С. 130-132.
11. Хищенко К.В.,Ломоносов И.В. Термодинамические свойства ПММА при высоких температурах и давлениях в волнах ударного сжатия и разгрузки // Хим. физика. 1998. Т. 17. № 7.
