Учёт реальных свойств пороховых газов при их движении в сопле для уточнения энергетических и внешнебаллистических характеристик ракет Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.454; 621.45.023; 531.55.011

УЧЁТ РЕАЛЬНЫХ СВОЙСТВ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ ПРИ ИХ ДВИЖЕНИИ В СОПЛЕ ДЛЯ УТОЧНЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И ВНЕШНЕБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАКЕТ

А.Н. Маршавин, Ю.С. Швыкин

Рассматривается движение газа в сопле с учётом его реальных свойств, что достигается благодаря использованию уравнения состояния Дюпре-Абеля. Показано, что учёт реальных свойств газа позволяет уточнить расчёт тяговых, а, следовательно, и внешнебаллистических характеристик (в том числе дальности).

Ключевые слова: газ Дюпре-Абеля, коволюм, ракетный двигатель.

В ранее вышедшей статье [1] были приведены вывод и анализ выражений для определения скорости истечения и расхода газа через суживающееся сопло с использованием уравнений состояния Дюпре-Абеля и Ван-дер-Ваальса.

Однако дальнейшие исследования позволили уточнить определение скорости звука, которую можно определить, как функцию скорости истечения от критического отношения давлений

а = ^2 (Ркр ), С1)

где ^2 - скорость истечения газа через выходное сечение сопла; Ркр -значение Р, при котором достигается максимум секундного расхода; Р2

Р

Р1

- отношение давления в выходном сечении сопла Р2 к давлению

во входном сечении Р1, и по формуле Лапласа

1

а

)

др

Эр

;2 ЭР

Эу

кр

V - Ь '

(2)

гдер - давление; р - плотность; ^ - энтропия; V - удельный объём; к -показатель адиабаты; Ь - коволюм - минимальный объём, до которого можно сжать газ, отнесённый к его массе.

Секундный расход газа ранее вычислялся по формуле

= /2

2к Р1 ' 2 к+1" Рк -Р к 2 Р1Ь I ( 2 к+2 ^ Рк-Р к V У

к -1 у1 - Ь ' V - Ь)2

(3)

где /2 - площадь выходного сечения сопла; у - удельный объём газа во входном сечении сопла.

2

V

Приведём расчётные значения скорости звука в азоте при значениях давлений р\ = 500 атм и Р2 = 1 атм. По формуле (1) а = 783 м/с (Ркр = 0,535), а по формуле (2), в которую подставлены критические значения давления и удельного объёма, а = 819 м/с.

При выводе формулы (3) использовалось выражение для плотности

Р = -1Т, (4)

V - Ь

т. е. плотность считалась обратно пропорциональной объёму, не занятому молекулами. Однако плотность - отношение массы вещества к его объёму, и она не зависит от того, считаем ли мы молекулы материальными точками или нет, поэтому правильнее использовать формулу

Р =1 (5)

V

Если при выводе формулы секундного расхода использовать выражение (5), то скорость звука оказывается равной 810 м/с как по формуле (1), так и по формуле (2), что больше скорости звука в идеальном газе (800 м/с). Это объясняется более частыми столкновениями молекул, так как расстояния между ними при учёте их объёмов становятся меньше. Моделирование столкновения двух молекул азота при температуре 1600 К с использованием потенциала Борна-Майера [2, 3] показало, что среднее время прохождения обеими молекулами некоторого расстояния при учёте их взаимодействия меньше, чем без его учёта, для большинства соотношений их скоростей. Следовательно, и скорость передачи импульса между двумя молекулами, и скорость звука при наличии отталкивания больше.

Таким образом, скорость звука в газе Дюпре-Абеля выше, чем в идеальном газе. С другой стороны, молекулы газа Дюпре-Абеля труднее разогнать, что сказывается на критическом отношении давлений Ркр, которое меньше, чем для идеального газа, т. е. требуется больший перепад давления, чтобы разогнать газ до скорости звука. На основе вышесказанного далее рекомендуем использовать формулы (5) и (6) вместо формул (4) и (3) соответственно.

Были проведены расчёты с целью определения степени влияния введённых поправок на тягу ракетного двигателя и дальность полёта ракеты. Для вычисления скорости истечения и расхода идеального газа использовались формулы

к-1Л

2к

^2=,| к-1 т

1 -р к

02 = /2 <2к Р1

к -1 V!

' 2 к+1Л Рк-Р к

Для вычисления скорости истечения и расхода газа Дюпре-Абеля использовались формулы

w2

2k k-1

2k

P1(V -b)

k-1

1 -ß k

+ 2 p1b(1 -ß)

v V

~ k-1 ^

k -1

P1(V1 - b)

G2 - f2

1 -ß k

+ 2 P1b(1 -ß)

Р к (у1 - Ь) + Ь Результаты расчётов приведены в таблице.

Результаты расчётов (относительные)

Параметр Идеальный газ Газ Дюпре-Абеля

Критическая скорость истечения 1,0 1,0013

Критический секундный расход 1,0 1,0037

Тяга двигателя 1,0 1,0050

Время работы двигателя 1,0 0,9964

Дальность полёта ракеты 1,0 1,0098

1

Незначительное влияние введённых поправок на результаты объясняется, скорее всего, небольшим давлением в камере двигателя (40 атм.). При больших значениях давления можно ожидать заметных расхождений.

Список литературы

1. Маршавин А.Н., Чудакова Е.Б., Швыкин Ю.С. Уточнение и анализ математической модели истечения газа через суживающееся сопло // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 12. Ч. 1. С. 64 - 73.

2. Физико-химические процессы в газовой динамике: справочник / под ред. Г.Г. Чёрного, С.А. Лосева. Т.1. Динамика физико-химических процессов в газа и плазме. 2-е изд. М., 2007. 400 с.

3. Электронный портал Справочник химика 21. Химия и химическая технология [Электронный ресурс] URL: http://chem21 .info/ page/062093055180094055043191211121082009250065137150 (дата обращения: 10.01.2019).

4. Ястржембский А.С. Техническая термодинамика. М.; Л.: Гос-энергоиздат, 1933. 331 с.

5. Синярёв Г. Б., Добровольский М. В. Жидкостные ракетные двигатели. Теория и проектирование. М.: Гос. изд-во оборонной промышленности, 1955. 488 с.

6. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полёта беспилотных летательных аппаратов: учебное пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1973. 616 с.

Маршавин Алексей Николаевич, инженер, marschavin. alexei@yandex. ru, Россия, Тула, АО «КБП»,

Швыкин Юрий Сергеевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, зам. нач. управления, khkedratula.net, Россия, Тула, АО «КБП»

THE ACCOUNT OF REAL PROPERTIES OF POWDER GASES AT THEIR MOVEMENT IN THE NOZZLE FOR SPECIFICA TION OF THE ENERGY AND EXTRABALLISTIC CHARACTERISTICS OF THE ROCKETS

A.N. Marshavin, Yu.S. Shvykin

The work deals with the gas motion in the nozzle, taking into account its real properties, which is achieved hy using the equation of state of Dupre-Ahel. It is shown that the account of real properties of gas allows to specify calculation of the traction, and, hence, of the extrahallistic rockets characteristics (including ranges).

Key words: Dupre-Ahel gas, covolume, the rocket engine.

Marshavin Alexey Nikolaevich, engineer, marschavin.alexeiayandex.ru, Russia, Tula, JSC «KBP»,

Shvykin Yuri Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, manager of chair, the deputy chief of department, khkedratula. net, Russia, Tula, JSC «KBP»

УДК 623.52

РАСШИРЕНИЕ КЛАССИФИКАЦИИ БАЛЛИСТИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЕЙ НА ПРИМЕРЕ РПО «ШМЕЛЬ-М»

И.Н. Метлов, Г.В. Потапенко

Обосновывается необходимость классификации энергоустройств для современных систем вооружения. Рассмотрен порядок классификации баллистических двигателей на конкретном примере - изделии «Шмель-М». Уделено внимание проблеме дополнения классификации при разработке новых образцов систем вооружения.

Ключевые слова: классификация, химико-тепловой баллистический двигатель, «Шмель-М».

Классификация является общенаучным методом систематизации знания, который позволяет ориентироваться в многообразии приведенных объектов.