CC BY
134
УДК 51-72:531.57
РАСЧЕТ МАССЫ ПОРОХОВЫХ ЗАРЯДОВ И УРОВНЯ МАКСИМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ В СОПЛОВЫХ УСТАНОВКАХ
В.Л. РУДЕНКО, В.М. ЗАМ АРУ ЕВ, В.И. ФАЛАЛЕЕВ
Федеральное государственное унитарное предприятие "Нижнетагильский институт испытания металлов" (ФГУП НТИИМ), Нижний Тагил, Россия E-mail: [email protected]
АННОТАЦИЯ. Приводится метод расчета массы пороховых зарядов для заданного уровня максимального давления с учетом влияния узла форсирования. Для существующих экспериментальных установок определены коэффициенты согласования, учитывающие коволюм пороховых газов, разгар критического сечения и теплообмен.
Исследования процессов, имеющих место при сжигании порохов в специальных манометрических бомбах с соплом, довольно подробно изложены в [1].
Для испытания средств измерения максимальных давлений пороховых газов ФГУП «НТИИМ» эксплуатирует сопловые установки с использованием узла форсирования, представляющие собой конструкции, аналогичные манометрическим бомбам, имеющим вскрываемые мембраны, в том числе установку динамического тарирования УДТ-10000 на диапазон давления до 1000 МПа, специально созданную для динамического тарирования медных сферических крешеров диаметром 6мм и для испытания крешерных приборов КП-10000 на их основе и пьезокварцевых датчиков Т-10000 на этот диапазон давлений [2].
Приводится метод расчета массы пороховых зарядов для заданного уровня максимального давления с учетом влияния узла форсирования.
Известно, что при давлении порядка 1000 МПа коволюм пороховых газов будет значительно меньше обычных значений, применяемых в расчетах при нормальных давлениях. При таких уровнях давления коволюм уменьшается почти в два раза.
Для проведения расчётов массы порохового заряда для заданного уровня максимального давления примем следующие допущения:
выносом из каморы горящих пороховых элементов пренебрегаем; температура продуктов горения в течение всего процесса постоянна и равна температуре горения пороха при постоянном объёме; процесс рассматривается с уровня давления, обеспечиваемого воспламенителем;
сгорание воспламенителя мгновенное;
увеличением объёма коморы за счёт сжатия резинового обтюратора пренебрегаем;
силами трения при прохождении узлом форсирования канала сопла пренебрегаем;
срезание буртика узла форсирования и прохождение узлом канала сопла мгновенное;
режим течения в отверстии сопла после выхода узла форсирования критический. Принятые обозначения:
Р - давление пороховых газов;
8 - плотность пороха;
со - масса порохового заряда
\¥о - свободный объём каморы (за вычетом объёма обоймы с крешерны-ми приборами);
А Ш
Д =- - плотность заряжания (без учёта массы воспламенителя);
Г - сила пороха;
а - коволюм пороховых газов;
111 - удельная скорость горения пороха;
\|/ - относительная часть сгоревшего пороха;
Т| - относительная часть пороховых газов, покинувших камору;
су{ц/) = ' У' отношение текущей поверхности горения пороховых
элементов к первоначальной поверхности; • К, X - коэффициенты формы пороховых элементов; с1к - критический диаметр сопла; Р - площадь критического сечения сопла; 8 - толщина срезаемой кромки буртика узла форсирования;
тср - предел прочности на срез материала узла форсирования;
к = 1 + @ - показатель адиабаты; § - ускорение свободного падения. Для определения давления форсирования Рф, при котором происходит срезание буртика узла форсирования, можно воспользоваться формулой Бонди [3]:
Р -4_8
Хср>
к
До срезания буртика горение пороха происходит в постоянном объёме без истечения газов до сгорания части пороха , определяемой по общей формуле пиростати-ки [1]:
1_А
— + а--рф 5
После выхода узла форсирования из канала сопла при дальнейшем сгорании порохового заряда одновременно с притоком газов, обусловленным горением пороха, происходит их истечение через сопло, поэтому давление во время горения может не только возрастать, но и понижаться. При высоких уровнях давлений справедлив линейный закон горения пороха и = 111 Р.
Обозначим вытекшее к данному моменту времени количество газов (расход) че-
V У
рез х и отношение — = г|
со
Расход газов за время I равен
Ка
где веек - секундный массовый расход газов через сопло, который при предположениях равенства температуры продуктов сгорания температуре горения пороха и критического режима течения газов в сопле равен [1]:
Ссек=ШГР1=^/ГР]=АГР" (2)
1
г \
где коэффициент К0 = 1 ^^
А + 1
v
к-1
- постоянная величина, меняющаяся в незначи-
£
тельных пределах в зависимости от показателя адиабаты к, а А = - постоянный ко-
47
эффициент, характеризующий секундный расход газа при Р=1 и Р1=1.
В условиях горения пороховых зарядов в сопловой установке давление Р1 (давление в объёме, из которого происходит истечение продуктов сгорания) не постоянно и всё время изменяется, т.е. процесс истечения не является установившимся. Для учёта процесса в первом приближении допустим, что зависимость, выведенная для установившегося режима истечения, верна и для данного случая, когда давление Р изменяется
во времени. Тогда, обозначая через Р текущую величину давления газов в сопловой установке, получим:
Осек=АРР;
I
Y = AF JPdt = AFJ
и для конца горения пороха YK=AFJK, .
где J и JK - импульс давления пороховых газов и полный импульс давления (в конце горения пороха) соответственно.
Отсюда видно, что расход газов через сопло во время горения пороха пропорционален импульсу нарастания давления к данному моменту, а для конца горения -
е
полному импульсу порохового заряда J к = —.
и,
Так как импульс JK зависит только от толщины горящего свода порохового элемента 2ei и единичной скорости горения пороха ui, то, следовательно, расход газов не зависит от формы пороховых элементов и их прогрессивности горения. Для достаточно малой площади сечения сопла F можно принять, что температура продуктов горения в течение всего процесса постоянна и равна температуре горения пороха при постоянном объёме и тогда выражение для давления в данный момент времени после выхода узла форсирования из канала сопла будет иметь вид:
р=рф+___=рф+_^у-ч)_. (3)
Wo -|(1-\|/)-о(сй\(/-У)-а\)/фсо ^-О-^-аД^-^-аДуф
ем:
Изменение происходит в пределах < у < 1. Для конца горения пороха име-
ГА(1-Лк)
Рк Рф~Ь S ч
1 - аД (1 - Tj к ) - аД\|/
ф
е Y AFJ
Поскольку YK = AFJK = AF-1-,a r|K = — =--то
и, со AWn
откуда
или
Р.. =
РФ +
аАР1 к . аД +-- - аД\|I ф
(4)
1-
XV
(Рк-Рф
/ аАР1
I-+ 1 +--
1 ) ^
д =
£АР1
со =
~ Рф Х^о + к)+АР1 Д
Г+ а(Рк -РфХ1 +
(5)
(6)
Численные оценки величины интенсивности газообразования г = = ——■ и,
Р ф: Д] Б, 1
(здесь Б и в! - текущая и первоначальная площадь поверхности порохового элемента, А, - первоначальный объём порохового элемента) для существующих сопловых установок и для широкого диапазона используемых порохов показали, что соГ » АБ, из чего можно сделать вывод, что в этих установках максимальное давление пороховых газов Рм достигается в конце горения пороха (\|/к =1) иРк = Рм.
Таким образом, если известны физико-химические и геометрические характеристики порохов, используемых в сопловых установках (2еь £> % ©, 5, щ) и механические свойства материала узла форсирования (т ), можно в первом приближении рассчитать массу заряда в сопловой установке для заданной величины максимального давления пороховых газов РМ=РК.
Для расчётов можно использовать физико-химические характеристики порохов,
определённые в [4] практически для всех типов порохов (£ а, 0, 8, ]к).
Для ожидаемого максимального давления необходимо решать систему двух уравнений (1) и (5) относительно двух неизвестных А и 1|/ф .
Можно произвести расчёт ожидаемого максимального давления для известной
А со
массы заряда. Для этого по величине Д =- по формуле (1) определяется относи-
тельная часть пороха \|/ф, сгоревшая до момента срезания буртика узла форсирования,
а затем по формуле (4) определяется ожидаемое максимальное давление пороховых газов.
Для проведения более точных расчётов необходимо учитывать и уменьшение коволюма пороховых газов при увеличении давления. Известно, что при давлениях по-
рядка 1000 МПа коволюм пороховых газов будет значительно меньше обычных значений, используемых в расчётах при нормальных давлениях, и уменьшается почти в два раза (экспериментально подтверждено, что при возрастании давления до 1000 МПа ко-
о
волюм уменьшается до 0,52 дм /кг).
Заметную погрешность в результаты расчёта вносит и разгар сопла (увеличение площади сечения сопла), а также потери на теплоотдачу во внутренние стенки каморы сопловых установок.
Отсюда следует, что в результаты расчётов, проводимых по формулам (4), (5) и (6), необходимо вводить коэффициент согласования Х9 который, в свою, очередь является функцией трёх параметров:
коволюма пороховых газов а (уменьшающегося при увеличении уровня давления);
площади критического сечения сопла Р (увеличивающейся с увеличением диаметра сечения ёк вследствие разгара); теплоотдачи в стенки сопловой установки.
Этот коэффициент определялся экспериментально для каждой конструкции сопловой установки в функции двух аргументов:
плотности заряжания А (характеризующей уровень максимального
давления и изменение коволюма);
настрела на сопло N (характеризующего разгар сопла).
При испытаниях в установке динамического тарирования, предназначенной для тарирования сферических крешерных элементов, для порохов различной геометрии и состава, разных плотностей заряжания и с различным настрелом на сопло с начальным диаметром ёк=25 мм получены изменения опытного коэффициента согласования при расчёте плотности заряжания по формуле (5) для ожидаемого максимального давления
Рм в пределах 1,15 < А,®" <1,70 и при расчёте максимального давления по формуле (4)
для заданной плотности заряжания 0,30 < X™ < 0,85. Графики зависимостей X™ и X™ от настрела на сопло приведены на рисунке.
Заметную погрешность в расчеты вносят разгар сопла и потери на теплоотдачу во внутренние стенки сопловых установок.
Показано, что в результате расчета необходимо вводить коэффициент согласования, который является переменной величиной, зависящей от изменения коволюма пороховых газов, разгара сопла и потерь на теплоотдачу. Коэффициент согласования определяется экспериментально для каждого типа сопловой установки.
Получена формула для расчета массы заряда:
(р, - Гф ) + aAFJ к)+ AFJ к/
(1 + УФ)
2 1.5 1
0.5 0
О 10 20 30 N
Рис. Зависимость опытных коэффициентов А™ - Л°2П - А от настрела на сопло N
р. - максимальное давление пороховых газов;
РФ - давление форсирования;
к - свободный объем каморы;
а - коволюм пороховых газов;
А - коэффициент Трофимова;
F - площадь сечения сопла;
Л - полный импульс порохового заряда;
/ - сила пороха;
- относительная часть пороха, сгоревшая к моменту срезания буртика узла
форсирования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика. - М.: Оборонгиз, 1949. 670с.
2. Руденко В.Л., Замаруев В.М. Метод динамического тарирования сферических крешеров. Труды Международной научно-практической конференции «Третьи Оку невские чтения». Т. И. Внутренняя баллистика. - СПб.: БГТУ, 2003.- С.86-99.
ori 2
♦
i А А Д
SUMMARY. The calculation method of gunpowder charge for maximum pressure set level taking into account nozzle block is developed. Coefficients of agreement taking into account covolume, heat-exchange, nozzle throat increase for existing experimental assembly are determined.
