Учёт и контроль знаний студентов с применением системы нечёткого вывода

Джамалов З.Р.

_____ЯК1СТБ, НАДШШСТЬIСЕРТИФ1КАЦШ

ОБЧИСЛЮВАЛЫЮ1 ТЕХН1КИIПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ

УДК 519.712.3 З.Р. ДЖАМАЛОВ*

УЧЁТ И КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ СИСТЕМЫ НЕЧЁТКОГО ВЫВОДА

Институт систем управления НАН Азербайджана, г. Баку, Азербайджан

Анотаця. Розглядаються два способи оцтки тдсумкових оцток студент1в, реал1зованих на ос-Hoei експертних висновюв щодо ступетв важливост1 оцточних ознак i на основi нечтког лог1чног системи виведення, побудованог на базi вербальног моделi. На довшьному прикладi академiчноi групи студентiв проведений порiвняльний аналiз результатiв, отриманих i3 застосуванням даних методiв.

Ключов1 слова: тдсумкова оцтка студента, оцтна ознака, експертна оцтка, нечтка безлiч, нечткий висновок.

Аннотация. Рассматриваются два способа оценки итоговых оценок студентов, реализованных на основе экспертных заключений относительно степеней важности оценочных признаков и на основе нечёткой логической системы вывода, построенной на базе вербальной модели. На произвольном примере академической группы студентов проведён сравнительный анализ результатов, полученных с применением данных методов.

Ключевые слова: итоговая оценка студента, оценочный признак, экспертная оценка, нечёткое множество, нечёткий вывод.

Abstract. Two methods for assessing the students' final grades, implemented on the base of expert conclusions regarding the degree of importance of the evaluation characteristics and on the base of a fuzzy logical inference system of conclusion based on the verbal model are considered. An arbitrary example of the academic group of students it is conducted a comparative analysis of the results obtained with the application of these methods.

Keywords: student's final grade, assessing criterion, expert evaluation, fuzzy set, fuzzy conclusion.

1. Введение

Совершенствование методов учёта и контроля текущих знаний студентов является одной из основных составляющих процесса повышения качества профессиональных знаний в университетах и важным гарантом качественного образования. Предоставление образовательных услуг - это не просто передача студентам знаний и умений со стороны преподавателей, но и систематический контроль их регулярной работы в течение семестра. Исходя из этого, становятся очевидным важность и актуальность усиления методов контроля как текущих, так и общих знаний студентов за пройдённый ими курс обучения по той или иной дисциплине.

2. Критерии оценки уровня освоения учебного материала студентами

Традиционные формы аттестации студентов не позволяют в полной мере обеспечить тотальный контроль уровня освоения ими учебного материала в течение семестра (или полного курса дисциплины). Собственно, и сама итоговая оценка, выставляемая студенту, лишена необходимой степени объективности, так как принятие решения по её выставлению всегда характеризуется субъективным началом и, что самое главное, недостаточным числом применяемых критериев оценки (или оцениваемых признаков).

ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2018, № 1

При выставлении итоговых оценок преподаватели, как правило, пользуются двумя критериями оценки: показателями усвоения теоретического материала и практических навыков и умений студента по решению типовых контекстных задач. В конечном итоге общая оценка выставляется в виде усреднения частных оценок за каждый вопрос текущего коллоквиума.

Современные требования, связанные с повышением общенаучных и профессиональных компетенций, диктуют применение многомерных критериальных оценок уровня усвоения студентом курса дисциплины при промежуточной аттестации посредством проведения коллоквиумов.

Традиционные подходы к многокритериальной оценке текущей успеваемости студентов предполагают исследования по нахождению весовых коэффициентов рассматриваемых критериев оценки с целью формирования взвешенной итоговой оценки студента по дисциплине на промежуточном этапе аттестации. По сути, принятие решения относительно итоговой оценки студента сводится к многокритериальной оценке на предмет соответствия студента оцениваемым признакам аттестации. Исходя из этого и опыта преподавательской деятельности, в качестве оцениваемых признаков (ОП) можно выбрать 8 критериев оценки студента по следующим позициям: x - посещаемость занятий, оцениваемая на основе справки о реальном уровне посещаемости занятий студентами и факторов, на него влияющих; x2 - уровень знаний, приобретённых в результате усвоения теоретического материала; x3 - приобретённые навыки на предмет решения тематических ситуационных задач; x - умения, выявленные на основании результатов тестирования; x - бонусы, заработанные студентом за счёт ответов на дополнительные вопросы преподавателя; x -самостоятельная работа с дополнительным рекомендованным учебным материалом; x -полнота конспекта лекций; x8 - поведение, соответствующее этическим нормам академической среды.

3. Традиционный подход к формированию итоговой оценки на основе взвешенных критериев оценки

Итоговая взвешенная оценка (TE) уровня освоения учебного материала курса дисциплины при промежуточной аттестации студентов на основе взвешенных критериев оценки может быть определена путём сопоставления выставляемой преподавателем оценки с заданным максимальным уровнем в системе применяемых критериев оценки успеваемости студента. Соответствующая взвешенная оценка может быть определена по формуле [1]

К „ 2>< —

TE=^í_-(1)

i=1

где К - число критериев оценки успеваемости студентов; аг - вес i -го критерия оценки успеваемости, определяющий степень важности оцениваемого признака; етг. - максимальная оценка успеваемости студента согласно i -му признаку оценки успеваемости; ей - выставляемая преподавателем оценка согласно i -му признаку оценки успеваемости. Определение отношения выявленной оценки с заданной максимально возможной в системе применяемых критериев оценки успеваемости е = еп / emi осуществляется преподавателем и/или группой преподавателей, ответственных за проведение данного академического курса дисциплины, а выявление весовых коэффициентов (весов) признаков успеваемости a¡

проводится с использованием экспертного опроса методом шкальных оценок. При этом обобщённый показатель консолидированного мнения всех экспертов относительно аг должен удовлетворять следующим требованиям [ 1]:

wiai -» шах,

1

п

1,

г=1

'-1 (2)

где - значение весового коэффициента показателя а. важности / -го критерия оценки успеваемости студента. В этом случае результирующее значение щ определяется в виде усреднения:

^ т

(3)

™ j=1

т

где т - число привлечённых экспертов; щ. - вес / -го критерия оценки успеваемости, выставленный со стороны j -го эксперта. При этом степень согласованности (Ж) мнений групп экспертов в целом по совокупности всех оцениваемых п признаков определяется как [1]

п -п~~{\ 2 ) 4. Метод нечёткого логического вывода

Пусть и является универсальным множеством, а А - его нечётким подмножеством, принадлежность к которому элементов из и определяется соответствующими значениями из отрезка [0; 1] так называемой функции принадлежности (ФП) [2]. Предположим, что нечёткие множества А. описывают возможные значения (термы) лингвистической переменной (ЛП) х . В нашем случае это оцениваемые признаки: х,х2,...,х8. Тогда множество решений (альтернатив) относительно, например, уровня успеваемости студента можно характеризовать совокупностью критериев оценки, то есть значениями ЛП хк, «низкое», «среднее», «высокое», «существенное», «приемлемое» и т.д. Совокупность термов ЛП (или критериев), принимающих подобные значения, могут характеризовать представление о достаточности уровня приобретённых студентом знаний, навыков и умений в рамках данного курса дисциплины. Тогда, полагая Б=итоговая оценка также ЛП, типовое правило может выглядеть как

«Если Х1=низкое и Х2=существенное, тогда ^удовлетворительное».

В общем случае импликативные рассуждения преподавателя можно представить в следующем виде [4]:

в{. «Если х1=А1г- и х2=А2г- и ... хр=Ари то £=Д». (5)

где Аы(к = \ + р) и /I а = 1,2,...) - нечёткие множества, отражающие термы входных и

выходных ЛП соответственно.

С целью компьютерной реализации правил вида (5) для термов из их левых частей применим процедуру фаззификации. Согласно подходу, описанному в [3], каждый терм может быть отражён в виде нечёткого подмножества конечной совокупности оцениваемых альтернатив (в нашем случае студентов) {а,а2, ...,ап} в следующем виде:

п

^ =---+---+ ... +---, (6)

ап

где /лА (а,) (/ = 1 -г- п) - значение функции принадлежности, восстанавливающей нечёткое множество А, то есть определяющее отношение студента а к критерию оценки Лк. В качестве таковой нами выбрана гауссовская функция вида [3]

2

М«,) = ехр)-[е'(^;10] |, (7)

где еДя,) - оценка студента о, (/ = 1 п), данная ему преподавателем по десятибалльной шкале на предмет соответствия студента критерию оценки по к -му оцениваемому признаку; а: - плотность расположения ближайших элементов, которую мы выбираем единой

для всех случаев процесса фаззификации как равной 25.

Далее находим пересечение Ai=A1iПx2=A2iП...Пxp=Api. В дискретном случае операция пересечения нечётких множеств определяется нахождением минимума соответствующих значений их функций принадлежности [3], то есть в виде

00 = тт{//4 {и1\1лА (и2),...,/лА1 (ир)}, (8)

где V = и1 х112 х...х11р, V = (//,, и2, ■■■,и/,), - степень принадлежности элемента и,

нечёткому множеству Ai. Тогда правила (5) можно представить в более компактном виде:

di: «Если x=Ai, то S=Bi». (9)

Для реализации нечётких импликативных правил используются различные операторы нечёткой импликации, например, импликация Лукасевича [3], которую в принятых обозначениях сформулируем как

Ин <40 = тт{1;1 - цА О) + цв (/)}, (10)

где Н - нечёткое подмножество на Жх/; м? ¡= Ж и/е/. Аналогичным образом правила е1,в2,...,вр транспонируются в соответствующие нечёткие множества . При

этом, обозначая их произведение как В=Н\ П#2П.. ,глНр, для каждой пары ¡)еЖх1 получим [3]

= (П)

В этом случае вывод об удовлетворительности альтернативы, описанной нечётким подмножеством Л из Ж, можно определить через композиционное правило

С = А°0, (12)

где О является нечётким подмножеством единичного интервала I; «°» обозначает операцию композиции правил, которую в принятых выше обозначениях выберем как [3]

//о(0 = шах {т\х\[/л, (//),///;(и',/)] {. (13)

Сравнение альтернатив осуществляется на основе их точечных оценок. С этой целью вначале для нечёткого подмножества С с= I определяются а -уровневые множества (ае[0; 1]) в виде СУ={/|/^•(/)>«, /е/}. Затем для каждого из них определяются средние значения соответствующих элементов (мощности) М(Са). В общем случае для множества, состоящего из п элементов [3],

}=1

п

В итоге численную оценку нечёткого множества С, отражающего степень удовлетворительности соответствующей альтернативы, можно получить из равенства [3]

^(С) = — ТМ(Са)с1а. I

(15)

шах О

6. Формирование итоговой оценки методом нечёткого вывода

Рассмотрим случай выставления итоговой оценки в академической группе, состоящей из 15-ти студентов, которую в символьной форме обозначим как а ,а,•••,а15. С точки зрения принятия решений на предмет их аттестации, эти студенты представляют собой альтернативы, уровень успеваемости которых оценивается по вышеуказанным восьми признакам: х,х2,•..,х8. Предположим, что опросы, проведённые по десятибалльной шкале оценивания, дали предварительные результаты успеваемости студентов по каждому из ОП. Данные опросов сведены в табл. 1.

Таблица

Данные предварительных опросов по оцениваемым признакам

Студент Оцениваемые признаки

Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Ху Х8

«1 у 10 10 10 10 10 10 10

«2 6 5 4 3 8 2 10 0

«3 5 5 4 8 8 4 0 0

а4 8 у у 8 8 10 10 10

«5 10 10 10 10 10 10 10 10

а6 10 9 9 10 10 10 10 6

ау 2 4 3 2 0 0 0 0

а8 4 4 4 4 8 0 0 10

а9 3 4 3 3 0 0 0 10

«10 5 5 4 5 6 4 0 6

а„ 4 5 4 6 2 0 0 10

«12 8 8 у 9 6 8 10 10

«13 10 10 10 10 10 10 10 10

«14 4 5 6 5 2 0 0 0

«15 6 8 у 8 6 8 10 10

Для выставления итоговой оценки студенту по результатам предварительных опросов по оцениваемым признакам хк {к = 1 ч 8) за основу выбраны следующие непротиворечивые и достаточно логичные рассуждения:

й\. «Если посещаемость студентом занятий высокая, выявленные на основании результатов тестирования его умения предпочтительные, самостоятельная работа с дополнительным рекомендованным учебным материалом убедительная и к тому же его конспект лекций отличается полнотой пройденного учебно-теоретического материала, то его итоговая оценка удовлетворительная»;

ё2. «Если в добавок к вышеописанным требованиям студент отличается высоким уровнем знаний, приобретённых в результате усвоения теоретического материала, то его итоговая оценка более чем удовлетворительная»;

й3. «Если дополнительно к условиям студент успел приобрести высокие навыки в решении тематических ситуационных задач, заработал дополнительные бонусы в резуль-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

тате ответов на дополнительные вопросы преподавателя и его академическое поведение не вызывает нареканий, то его итоговая оценка безупречная»;

«Если студент отличается всеми оговоренными в требованиями, кроме заработанных бонусов по результатам ответов на дополнительные вопросы преподавателя, а также отменным академическим поведением, то его итоговая оценка очень удовлетворительная»;

: «Если студент отличается высоким уровнем знаний, приобретённых в результате усвоения теоретического материала, высокими навыками в решении тематических ситуационных задач, убедительностью своей самостоятельной работы с дополнительным рекомендованным учебным материалом и отменным академическим поведением, но при этом его посещаемость занятий низкая, то его итоговая оценка все же будет удовлетворительной»;

ёб: «Если посещаемость студентом занятий низкая, уровни приобретённых им знаний по теоретическому материалу и навыков по решению тематических ситуационных задач низкие, а конспект его лекций не отличается полнотой учебно-теоретического материала, то в этом случае его итоговая оценка будет неудовлетворительной».

Анализ этих информационных фрагментов на предмет наличия причинно-следственных связей между характеристиками ОП, с одной стороны, и уровнями итоговой оценки студента, с другой, позволяет рассматривать эти рассуждения в качестве вербальной модели для принятия решения относительно итоговой оценки конкретного студента. Тогда в контексте приведённых рассуждений не трудно сформировать базовый набор лингвистических переменных и правил для построения системы нечёткого вывода. Для удобства все переменные сведены в табл. 2.

Таблица 2. Г еременные системы нечёткого вывода итоговой оценки

Входные лингвистические переменные Х1 Имя переменной Посещаемость занятий

Терм-множество {-Х1=низкая, Х1 =высокая }