Учет волнения в математической модели судна с целью оценки его влияния на маневренные характеристики Текст научной статьи по специальности «Физика»

Учет волнения в математической модели судна с целью оценки его влияния на маневренные характеристики

Г.И. Мартюк1, Ю.И. Юдин2, А.Ю. Юдин2

1 ОАО Мурманское морское пароходство

2 Судоводительский факультет МГТУ, кафедра судовождения

Аннотация. Для моделирования движения судна при выполнении сложных маневров в реальных условиях плавания в математическую модель судна требуется ввести параметры, определяющие влияние внешних факторов, одним из которых является волнение. В статье определяется способ математического описания влияния волнения на маневренные характеристики судна.

Abstract. The mathematical model of the ship's movement while carrying out the complex manouvring under real sailing conditions needs some parameters taking into account the influence of the external factors, namely choppy sea. The method of mathematical description of the choppy sea influence on the ship manouvring characteristics has been given in the paper.

1. Введение

Швартовные операции очень часто приходится проводить в условиях волнения, которое существенно влияет на мореходные качества судна, в частности, из-за возникновения дополнительного сопротивления движению судна, дополнительной поперечной силы и момента рысканья.

Поскольку швартовная операция может проходить как в условиях мелководья, так и на глубокой воде, следует рассмотреть характер влияния волнения на различной глубине акватории, при этом необходимо учитывать, что на мелководье из-за трансформации волн волнение по своим характеристикам близко к регулярному, на глубокой воде оно носит нерегулярный характер. В связи с этим определим сначала параметры силового воздействия на судно со стороны регулярного волнения, а затем перейдем к получению аналогичных зависимостей для условий нерегулярного волнения.

2. Разработка расчетных методов для регулярного волнения 2.1. Дополнительное сопротивление

Изучению проблемы, связанной с определением дополнительного сопротивления при движении судна в условиях волнения, посвящены многочисленные исследования отечественных и зарубежных ученых (Басин, 1976; Гуральник, 1979; Липис, 1975; 1977; Справочник..., 1985а; Gerritsma et al., 1961; Mariuo, 1963; Swaan, 1961).

Принципиальный характер имеет вытекающее из теоретического решения (подтвержденного экспериментально) заключение о том, что в рамках линейной теории дополнительное сопротивление не связано с сопротивлением на тихой воде и пропорционально квадрату амплитуды набегающей волны C,w (Хаскинд, 1959; Gerritsma et al., 1961).

Явл = KBJ1pgC B2L-\ (1)

где B - ширина судна, L - его длина, Квл - коэффициент дополнительного сопротивления; g = 9,81 м/с2 -ускорение свободного падения; р— массовая плотность воды.

В качестве основы для определения коэффициента дополнительного сопротивления возьмем методику, предложенную Л. С. Шифриным (1973), согласно которой Квл представляется в виде произведения так называемых функций влияния. Для определения значений указанных функций воспользуемся результатами экспериментов (Gerritsma et al, 1961; Mariuo, 1963; Moor, Murday, 1970; Swaan, Rijken, 1963), при этом учтем геометрические параметры судов, выполняющих швартовные операции, и ограничения, вводимые существующими инструкциями и положениями, регламентирующими погодные условия, при которых рассматриваемый вид операции технически осуществим. Так, например, швартовная операция допустима только при степени волнения до 5 баллов, при большей балльности возможны удары корпуса о грунт, если швартовка производится в мелководном районе, если же это относительно глубоководный район, то при указанной балльности волнения точечная стыковка практически неосуществима. Это, в свою очередь, приводит к ограничению отношения длины волны к длине судна AIL < 1 и намного упрощает структуру расчетных зависимостей для определения функций влияния.

Итак, зависимость коэффициента дополнительного сопротивления на регулярном волнении можно представить как функцию параметров волнения и размерных характеристик корпуса судна в виде произведения функций влияния (Шифрин, 1973):

Квл=А<ЬА»)АШ)Ач)- (2)

При этом функция влияния осадки судна ё

АФ = кл + к^/ё, (3)

где коэффициенты кё1, кё2, учитывающие размерные параметры корпуса при заданной осадке, рассчитываются по формулам:

кё1 = 0,261£3- 0,315£2 + 0,110£- 0,01[0,9£3- 0,1(0,65 - £2)](5,0 - Ь/Б)Ь, (4)

кё2= 0,725^3- 0,875£2 + 0,306^- [0,025£3- 0,1(0,65 - £2)](5,0 - ЫБ)Ь. ( )

Функция влияния отношения длины волны Л к длине судна Ь

А (ИЬ) = {(Я/Ь)/[1,94(гуЬ) + 0,47]}3. (5)

Здесь гу - радиус продольной инерции массы судна. Для его расчета для различных осадок танкера используем известные соотношения

+Ь/2 = /у/А, (6)

/у = х2ашп(х)ёх + ДЬ2/60Я, (7)

где /у - продольный момент инерции массы судна; А - весовое водоизмещение судна; у - удельный вес воды; х - абсцисса шпангоута; а>шп - площадь погруженной части шпангоута. С целью упрощения дальнейших расчетов будем использовать следующую аппроксимационную зависимость:

(гу/Ь) = 0,228 а0,751(Б/ё)0,249, (8)

где а - коэффициент полноты ватерлинии.

Функция влияния курсового угла q к волнению

Ач) = -а^2+ Ъё + 1,0. (9)

Значения коэффициентов ач, Ъq зависят от соотношения Д/Ь: если Х1Ь < 0,6: ач = 5,0, Ъч = 8,7; если Х1Ь > 0,6:

ац = 10 ехр[- (Ж + 0,1)], (10)

Ъ9 = 1,47(Д/Ь)2- 39,5(Д/Ь) + 27,1. (11)

Функция влияния скорости судна

А(и) = 8,1 иЬ-0,5 + 120(гу/Ь) - 26,06. (12)

В табл. 1 представлены результаты расчета дополнительного сопротивления при движении судна в условиях 5-ти балльного волнения со скоростью 2, 6, 10 узлов и курсовым углом 0°.

Таблица 1

Обозначение расчетного параметра Судно в балласте Судно в грузу

кл 0,411 0,662

кё2 0,735 1,146

А*) 0,534 0,789

ж 0,36 0,34

Гу/Ь 0,247 0,267

ят 0,055 0,041

V, уз 2 6 10 2 6 10

Ли) 4,29 5,71 7,12 6,67 8,04 9,41

Я, кН 17,5 23,4 29,2 28,3 34,1 39,9

2.2. Силы и момент рыскания

Силы и момент рыскания, прикладываемые к судну со стороны волнения, в общем случае можно определить только при известных ограничениях, налагаемых как на характер волнения, так и на само движение судна.

Для определения сил и моментов, вызванных регулярным волнением, вводят следующие допущения:

- сила и момент волнового воздействия могут быть представлены в виде суммы двух составляющих: первая определяется в предположении, что судно не вносит возмущений в окружающую среду, и может быть вычислена на основе гипотезы А.Н. Крылова; вторая учитывает дифракцию волн;

- скорость судна считается постоянной;

- движение судна происходит в горизонтальной плоскости, т.е. влияние крена и изменения посадки судна (в том числе и в результате качки) на угол рысканья мало;

- влияние несимметрии корпуса на гидродинамические силы и момент несущественно, т.е. коэффициент присоединенного момента Л26 = 0;

- углы рыскания являются величинами малыми, так что их квадратами можно пренебречь;

- изменения угла дрейфа и угловой скорости, происходящие за счет манипулирования средствами управления, имеют тот же порядок малости, что и угол дрейфа и угловая скорость, обусловленная набегающими волнами.

Для выполнения анализа влияния волнения на управляемость судна воспользуемся результатами исследований Д.М. Ананьева (1964; 1962), А.И. Вознесенского, А.Ш. Афремова (Афремов, 1966; Афремов, Васильев, 1966), Ю.В. Ремеза (Васильев, 1989), К.К. Федяевского, Г.В. Соболева (Соболев, 1976; Федяевский, Соболев, 1963).

С целью оценки влияния волнения на управляемость судна, в частности, для расчета кинематических параметров криволинейного движения судна по взволнованной поверхности моря необходимо ввести в математическую модель судна расчетные зависимости, определяющие величину боковой силы ¥вл (?) и момента рыскания МВл (?).

Для получения выражений для ¥вл (?) и Мвл (?) используем гипотезу плоских сечений для тела вращения с осью, расположенной на определенной глубине (ё- хс) = (отстояние центра от ватерлинии) и заданной строевой по шпангоутам а>шп (х). После интегрирования по контуру шпангоута получим:

Рвл (0 = Лabíмysinqcosй;kt, (13)

Мвл (?) = gIzka(í^msvnqcosa^kt, (14)

где «о = к^ - амплитуда угла волнового склона; к = 2л/Я - волновое число; 12 - момент инерции массы судна относительно оси 2. Используем следующие формулы для определения входящих в выражения (13) и (14) кажущейся частоты волны а>к и коэффициенты /лу, /Лт (Ананьев, 1962; Афремов, 1966):

Ок = йЦ1,0 + v(aw,/g) cosq], (15)

^у = (1,0 + к22йк/йО ехр(-кг'с)м1кр, (16)

^т = [м2кpcosq(1,0 + к66йк/йО + 0,5Сц/^1КррАЬа1ю/(11какг)]ехр(-к2'с). (17)

Здесь оЗю - истинная частота волны. Поправочные коэффициенты [л^, находят как функции от параметра kL|cosq| (в дальнейшем для сокращения записи обозначим kL|cosq| = к^. Для этого воспользуемся кривыми, представленными в справочнике (Справочник..., 1985а), которые аппроксимируем в виде следующих выражений:

/ ^(^/18), 0< кч<9;

! 0,1^(лк- 6)/6), 9< kq<15; (18)

= 0,05^(лк- 7,5)/5), 15< к,,<20;

Г

0, кц>20, ^(^/22), 0< ^<11;

и = . 0,05со5(лк- 8)/6), 11< kq<17; (19)

И2кр ^ 0,01cos(л(2kq- 37)/6), 17< kq<20; V 0, kq>20.

3. Разработка расчетных методов для нерегулярного волнения 3.1. Дополнительное сопротивление

Учитывая сложный характер взаимодействия корпуса судна с волнами, для определения дополнительного сопротивления на нерегулярном морском волнении с заданным спектром (й^), как правило, на первом этапе исследования измеряют величину дополнительного сопротивления на регулярном волнении ЯВЛр, а затем производят пересчет измерений, полученных для условий нерегулярного волнения по соотношению (Справочник..., 1985а;б; Оегг^та е? а1., 1961; М1уыто?о, 1972):

да

Явли = 2,0\(ЯВЛр/£к2)(^) (20)

где а\, - частота волнения.

Отношение R^I^^^w), по аналогии с теорией качки (Бородай, Нецветаев, 1982; Вознесенский, 1969), называют оператором, характеризующим передаточные свойства судна по отношению к среднему дополнительному сопротивлению судна. Прямые измерения сопротивления в условиях нерегулярного волнения на натурных испытаниях подтвердили приемлемость определения ЯБЛн по соотношению (20) на базе результатов модельного эксперимента (Справочник..., 1985а; Шифрин, 1973; 1975).

С учетом сказанного, воспользовавшись полученными выше результатами, представим выражение для определения среднего дополнительного сопротивления в условиях реального морского волнения следующим образом:

да

ЯБЛн = 2,0pgB2L-lf(d)f(v) \f{XIL)J(q)SCw(aw)d&w. (21)

о

При выполнении практических расчетов, учитывая правила приближенных вычислений, заменим в (21) интеграл суммой, тогда общий вид расчетной зависимости будет выглядеть так:

2,0

ЯВЛн = 2,0f'(d)f(u) fIL) f(q)Sfw(fflw)Afflw, (22)

где /(d) = B2L"f(d). 02

В данном случае диапазон изменения частоты волны aw (0,2<«w<2,0) полностью характеризует спектральный состав функции S^w(aw) (Шифрин, 1975). Связь между длиной волны Л и ее частотой может быть выражена статической зависимостью

Л= 2,0ngW. (23)

Как уже упоминалось, расчетная методика, представленная выше, получена на базе результатов модельных экспериментов (Gerritsma et al., 1961; Swaan, Rijken, 1963). Независимо от них были проведены модельные эксперименты в других опытовых бассейнах (Липис, 1977; Miyumoto, 1972; Moor, Murday, 1970). В частности, Муром и Мюрдеем проведены систематические буксировочные и самоходные испытания 42-х моделей транспортных судов. Серия состояла из 16-ти моделей сухогрузных судов с коэффициентом общей полноты 0,55<с<0,71 и 26-ти моделей танкеров и судов для навалочных грузов, у которых 0,76<£<0,88. Носовая оконечность шести моделей была бульбообразной формы. Используя обработку результатов этих экспериментов, В.Б. Липис (1977) рекомендует следующую расчетную формулу для определения среднего дополнительного сопротивления на нерегулярном волнении:

Rm« = yCg(1,0 - t)(LI100)3(1Irw4) {M0 + 100(£- 0,5)5Mj + M2{LIB) + Ms(LI10d) + (24)

+ M4(xCI10L) + 10 M5(ryIL) + BL [M6 + M7(LI10d)] + 10M8Fr}, ( )

где t - коэффициент засасывания на тихой воде; BL = 1,0 при бульбовой форме носа, BL = 0 при отсутствии бульба.

Следует считать, что данный способ расчета учитывает степень развитости волнения rw (0,7 -развивающееся волнение; 1,0 - развитое волнение; 1,5 - затухающее волнение). Коэффициенты Mi определяются в зависимости от значения

r = rw(10WL), (25)

по формуле 5

M, = ZB,mrm(i = 0,1,...,8). (26)

m=1

Значения Bim в табличной форме представлены в работах (Липис, 1977; Справочник..., 1985а), h3% -высота волны 3%-ой обеспеченности. В дальнейшем для упрощения алгоритма расчета влияния волнения на маневренные характеристики судна, воспользовавшись известным соотношением между балльностью волнения B и высотой волны h3%, аппроксимируем его следующим выражением:

h3% = 0,033 - 0,023B + 0,13B2. (27)

В качестве расчетного спектра S^w(a>w) при получении (24) из (20) использован типовой двухпараметрический спектр волнения, рекомендованный 12-й Международной конференцией опытовых бассейнов (МКОБ), при этом используется та его форма, которая учитывает степень развитости волнения

Sfw(fiW) = A-sOw "5exp[BsI(h3%fflw4)], (28)

где AS = 8,1x10-3g2Ir4w; BS = 3,11x104Ir4w (Ветры и волны., 1974). Зависимость (28) используется и при определении среднего дополнительного сопротивления по формуле (22).

На базе результатов еще одного эксперимента, проведенного японским ученым Миямото (Miyumoto, 1972) с восемью самоходными моделями судов современных типов (0,53<£<0,8; 4<LIB<6,5;

2,2<Б/С<4,2), нами по аналогии с методикой, предложенной в работе (Шифрин, 1975), получена расчетная зависимость для Квлн-

Представим в выражении (20) оператор дополнительного сопротивления

Фд(0 = Явл/& (29)

через его нормированную величину в виде

Фк(а*) = Фш Фд( О. (30)

При этом нормированная величина оператора Фя(а*,) определяется зависимостью, полученной Миямото аппроксимационным способом с использованием результатов серийных модельных испытаний (МгуитоГо, 1972)

Фд( = (®м,/«№т)"16ехр{-4(«№/®№т)"4 - 1}. (31)

Для получения расчетных формул по результатам модельных испытаний, представленных в работе (М/умто/о, 1972), введем следующие безразмерные коэффициенты:

Мя = (О^т/^ь, (32)

Иж = ак,/юь, (33)

где &ь = (2^/Ь)0'5 - частота волны длиной X = Ь, со*т - максимальная частота волны.

Используя в качестве расчетного спектр (28), представим его в нормированном виде

= 2,55(Ь/100)2(1/аьг„4) %(^,г), (34)

где Бс„(^тг) = ехр(-0,177/г^4ж).

При получении (34) учтено, что средний период волны может быть представлен как функция степени развитости волнения (г*) и высоты волны 3-х процентной обеспеченности

г* = 3,17г„^э%0,5. (35)

Перепишем (20) в виде ш

Квл« = 2,0йь I Фя(^ж)£>0иж)фж. (36)

0

Подстановка (30), (31) и (34) в (36) дает

Явлп = ¿3%2 /1(Ш»)К, (37)

где /\(с1) - функция влияния осадки; /¡(и) - функция влияния скорости; а Ж характеризует отклонение зависимости ЯвлнФз%) от квадратичной. Выражения для этих функций получим из анализа данных (М/умто/о, 1972):

Л(С) = 2,47-10-2(К1'5£а75/Ь3'75С1'25), (38)

где £ - площадь действующей ватерлинии, V- объемное водоизмещение судна;

/1(и) = -и2 + 20|и| - 5,0; (39)

Ж = 1,28*/(1 + 0,25*)5. (40)

Здесь * = 2,37г^я, а значение введенного ранее коэффициента может быть рассчитано по формуле, взятой из (Справочник..., 1985а)

Мя = (1,2 - 0,1а0,5) - (2,9а0,5- 1,9)^г. (41)

Учитывая геометрические параметры корпусов судов, выполняющих рассматриваемый вид швартовной операции (точечную швартовку выполняют преимущественно танкеры, у которых а находится в пределах 0,85-0,90), а также тот факт, что швартовка протекает на относительно малых скоростях (числа Фруда Ег < 0,2), можно с допустимой степенью погрешности (не более 5 %) принять /ля = 1,0.

Дополнительное сопротивление при движении судна в условиях нерегулярного волнения определяется не только параметрами его движения, состоянием загрузки и балльностью волнения, но и направлением движения по отношению к генеральному направлению распространения волн.

Количественно влияние курсового угла к волнению определяется, в основном, отношением высоты волны к длине судна Н^Ь, степенью развитости волнения г*, а также скоростью движения судна и полноты его корпуса. Два последних параметра учитываются через известный коэффициент /лк. Для учета зависимости функции влияния курсового угла/\(д) от /ля следует расширить диапазон возможных значений /ля от 0,9 до 1,1, принимая во внимание, что чувствительность сопротивления к курсовому углу весьма высока, и даже при незначительном изменении /ля оно может существенно возрасти (примерно в 1,5-2,0 раза), особенно это заметно при малых значениях высоты волны и на курсовых углах близких к 45-ти градусам (в данной работе все курсовые углы измеряются по единой схеме, отсчет ведется в полукруговой системе по направлению с носа в корму).

Учитывая материалы эксперимента, представленные в работе (Miyumoto, 1972), функцию влияния курсового угла представим в виде

№) = а^ехр[- (Ь^ - с^)2] + (42)

Числовые значения коэффициентов данной функции для нескольких значений /лк и г представлены в табл. 2.

Таблица 2

r Hr

(0,85-0,95) (0,95-1,05) (1,05-1,15)

< 0,25 aq = 1,7; bq = 1,399; cq = 1,088; dq = 0,56 У1 * * У1 * * У1 * "1 1,961; 1,516; 1,161; 0,549 1,026; 1,42; 0,942; 0,631

(0,25;0,35) 0,897; 1,487; 0,825; 0,629 1,195; 1,432; 0,921; 0,508 2,576; 1,319; 1,18; 0,582

(0,35; 0,45) 0,864; 1,536; 0,73; 0,534 0,926; 1,48; 0,836; 0,548 1,62; 1,341; 1,07; 0,482

(0,45; 0,55) 0,786; 1,551; 0,7; 0,544 0,872; 1,508; 0,785; 0,532 0,879; 1,453; 0,885; 0,634

> 0,55 0,791; 1,578; 0,643; 0,456 0,833; 1,544; 0,714; 0,49 0,821; 1,495; 0,809; 0,587

Окончательно, среднее дополнительное сопротивление при произвольном курсовом угле встречи волн определяется из соотношения

Явл„э = RWi(?). (43)

3.2. Силы и момент рыскания

В хорошо известной работе (St. Denis, Pierson, 1953) о применении принципа суперпозиции для решения задач, связанных с движением судна на взволнованной поверхности, содержится вывод о том, что реакцию судна на нерегулярные волны можно рассматривать как сумму его реакций на регулярные волны с широким спектром частот.

В рассматриваемом здесь случае это означает, что для расчета рыскания судна в условиях нерегулярного волнения временная реализация возмущающей боковой силы и момента рыскания может быть представлена в виде суммы гармонических воздействий, при этом случайный процесс Fw(t) представляется как сумма

Fw(t) = Fwi(t) + Fw2(t), (44)

где Fw1(t) - стационарная случайная функция, когерентная с процессом Mw(t); Fw2(t) - стационарная случайная функция, статически независимая от Mw(t); Mw(t) - функция, характеризующая случайное возмущающее воздействие момента рыскания (стационарный случайный процесс).

Таким образом, стационарный случайный процесс, характеризующий воздействие боковой возмущающей силы и момента рыскания для условий нерегулярного волнения, может быть представлен суммой гармонических воздействий (Афремов, 1966; Denis, Pierson, 1953), каждое из которых является произведением амплитуды гармоники (F1i,F2iM-,) на косинус или синус частоты встречи судна с i-ой гармонической волной, т.е. m

FW1(t) = Y.Fu cos(aw,kit + ¿1,); (45)

i=1 m

FW2(t) = SF2i cos( Owkit + ¿2i); (46)

i=1 m

Mw(t) = YMt sin( dWvkit + ¿äi); (47)

i=1

где <51„ ö2i, Sa - фазы, являющиеся случайными числами, равномерно распределенными в интервале от 0 до 2л, a>wki - частота встречи судна с волной (кажущаяся частота волны).

Для определения амплитуд и частот составляющих гармоник нам необходимо знать спектральные плотности процессов Fw(12)(t), Mw(t) (Бородай, Нецветаев, 1982; Вознесенский, 1969), т.е. SF, SM и их совместную спектральную плотность SFM, а они, как известно (Афремов, 1966), находятся в зависимости от спектральной плотности волновых ординат S'^w(a>w,h3oAt). Учитывая наличие в районе швартовки различного по характеру волнения (развивающееся волнение, развитое волнение, затухающее волнение в виде мертвой зыби), в качестве спектральной плотности волновых ординат примем спектральную плотность в виде суммы из двух составляющих:

S^w°(fflw,Ä3%) = S1(fflw,Ä3%) + S2(fflw,Ä3%); (48)

S1(ffiW,h3.%) = 0,06227 h3%2/ ®( ®/<)6ехр[-0,52725( ®/<)4]; (49)

S2(fflw,Ä3%) = 0,00080312 Ä3%2/ ®( ®/fflw)8exp[-0,1688( ®/fflw)4], (50)

где <я(Нз%) = 1,903995/(Н3% )0 5 - средняя частота нерегулярного волнения. Параметры спектров 5!(й*,,Нзо%) и £2(й)*,Н3%), рассчитанные для Н3% = 3,4,5 м показаны на рис. 1, здесь же приводятся соответствующие суммарные спектральные плотности, определенные с учетом выражения (48).

Швартовная операция может выполняться в условиях, когда сочетаются два и более внешних фактора, например, морское волнение и мелководье. В подобной ситуации оценка влияния волнения на маневренные характеристики судна не может быть выполнена без учета влияния мелководья. Следовательно, энергетический спектр морского волнения должен быть преобразован с учетом влияния мелководья. Для расчета спектральной плотности морского волнения на мелководье используем спектр ТМА, форма которого учитывает развитие ветровых волн в условиях моря конечной глубины и одновременно учитывает смешанный характер волнения (ветровое волнение и зыбь). Спектральная модель ТМА представляется в виде:

%7MA(fflW,Нз.^,И) = Ф(0*,Я>%Л ®*Н3%), (51)

где БТМл^1,(а№, Н3%, И) - спектральная плотность волнения на мелководье; ^Н3%) - спектральная плотность волнения на глубокой воде с использованием аппроксимации спектра вида JONSWAP; поправка Китайгородского (Бородой, Нецветаев, 1982) для мелкой воды:

Ф(а*,,И) = [ к(а*,,ю)/к(а*,, И)]3[(ск(ак1,,И)/да>К)/(дс(ак1,,к>)/да)*)],

где к(аК, И) = (2к/А)И1(2пН/А) - волновое число, соответствующее частоте со* на глубине И; к(ак, да) -волновое число, соответствующее частоте со* на глубокой воде. С учетом этого после дифференцирования получим:

Ф(т*,И) = Ш(^И/Я) + (а*^) сКХ^И^). (52)

В дальнейших расчетах используется следующее аналитическое представление спектра JONSWAP:

Б^^Му») = 0,059015 Н3./У со( со/о*)5ехр[-0,391( со/а*)А] • 2-ехр[-104,375(й^ет- 0,748)2], (53)

где а - параметр спектра, характеризующий ширину участка спектра JONSWAP, превосходящего по величине спектр Пирсона - Московица: а = 0,07, если со* < 0,748 со; а = 0,08, если со* > 0,748 со.

Результаты расчета спектра (53) в соответствии с условиями, представленными в табл. 3, показаны на рис. 2.

Таблица 3

Сила ветра по шкале Бофорта Баллы волнения Высота волны Н3%, м Длина волны средняя Л, м Средняя частота со, с

Баллы Средняя скорость, м/с

4 7 3 1,25 17 1,70

5 10 4 2,0 31 1,40

6 13 5 3,5 48 1,05

7 16 6 4,8 77 0,827

Рис. 1. Спектры волнения для Н3% = 3 м (1,2,3), Н3% = 4 м (4,5,6), Н3% = 5 м (7,8,9):

(1.4.7) - высокочастотные составляющие;

(2.5.8) - низкочастотные составляющие; (3,6,9) - суммарные спектральные плотности

Рис. 2. Спектральная плотность волнения с учетом мелководья: 1 - Н3% = 1,25 м; 2 - Н3% = 2,0 м; 3 - Н3% = 3,5 м ; 4 - Н3% = 4,8 м

Известно (Ананьев, 1964; Афремов, 1966), что потеря управляемости судна на попутных курсовых углах более вероятна, чем на встречных, поэтому достаточно исследовать характер движения судна на встречных курсовых углах, тем более что курс швартовки, как правило, выбирают против направления распространения волн. Что касается поворотливости, то, учитывая слабую изученность данного вопроса применительно к движению в условиях реального морского волнения, рассмотрим ее в первом приближении (в условиях регулярного волнения) в целях общей оценки закономерностей влияния волнения.

В качестве возмущающего воздействия будем использовать величину угла волнового склона, изменяющегося по закону (Вознесенский, 1969)

а = «оСОБ^О.

Кажущаяся спектральная плотность углов волнового склона (Афремов, 1966)

$а(ю*) = Síw(®w)daw/da>k, а>к = ок + (шл,2/g)/cosq.

(54)

(55)

(56)

При движении судна на встречном волнении значению кажущейся частоты соответствует определенное значение частоты элементарной волны, определяемой по формуле

и, как следует из (57)

¿Цйк) = ^Иисоъд + (£2/4и2соБ2д + сщ/исоъд)0,5

= 1,0/(1,0 + 2v{mw(&k)/g)cosq).

(57)

(58)

На нерегулярном морском волнении возмущающие боковая сила Би момент рыскания МК являются стационарными случайными процессами, которые характеризуются спектральными плотностями. Необходимые для их расчета передаточные функции силы и момента относительно угла волнового склона выражаются формулами

^^ = Л^^

(59)

(60)

Тогда спектральная плотность процессов БД/), М„(/) и их совместная спектральная плотность могут быть представлены в виде следующих выражений:

£ Б = Бо2^4^2) БСк(а>н,) \йак,/йа>к\, Б М = Мо2^4/^2) \daw/d&k\,

Б БМ = БМо^^/^2) \da¡w/da¡k\,

здесь

Б0= №ао?„/[(1 + к22)ши\;

Мо= ^«оМЛ(1 + к66)Д].

(61) (62)

(63)

(64)

(65)

Как известно (Справочник..., 1985а), коэффициент когерентности между функциями и М№(/) определяется из соотношения спектральных плотностей процессов, которые они представляют

сок, с"

Рис. 3. Спектральные плотности:

1 - ; 2 - БМ; 3 - Б Б М (здесь и на рис. 4 q = 135о; и= 4 уз)

кКГ = \Б Б М \2/(Б Б Б М).

(66)

С учетом (44), спектральные плотности процессов Би,1(/), Б№2(/) рассчитываются по следующим формулам:

Б Б = к^т Б Б , Бб2= (1- кКГ2)Б1

(67)

(68)

■ (\

О Т 1 " и 1 -

1 / л

/Ал,/

Спектральные плотности, рассчитанные по формулам (61-63, 67, 68) для 5-ти балльного волнения с учетом значений Бо, Мо для танкера "Саратов" представлены на рис. 3 и 4.

Рассчитав значения спектров Б б, Б М, а затем Б б , Б будем определять амплитудно-частотные характеристики составляющих гармоник стационарных случайных процессов Б№1(/), Бк2(Г), М„(Г), используя методику, изложенную в работе (Афремов, 1966).

и.О Р.1/ , . |

Шуг , с

Рис. 4. Спектральные плотности:

1 — Б Б1; 2 — Б Б2

4. Заключение

В данной статье представлены результаты анализа существующих способов расчета воздействия волнения на динамические характеристики судна. По результатам анализа разработаны достаточно простые, но вместе с тем удовлетворяющие заданной точности зависимости, включение которых в математическую модель судна позволяет проводить моделирование движения судна в реальных условиях плавания. Полученные зависимости учитывают влияние мелководья в районе плавания, что значительно расширяет диапазон возможных вариантов исследований. Результаты использования предлагаемых в данной статье расчетных зависимостей при решении конкретных практических задач по управлению судном будут представлены авторами в следующих работах.

Литература

Gerritsma J., Bosh J.J., Beukelman W. Propulsion in regular and irregular waves. Int. Shipbuild. Progr., v.8, N 82, 1961.

Mariuo H. Resistance in waves research on seakeeping qualities of ships in Japan. SNAJ, ch. 5, p.67-102, 1963. Miyumoto M. On approximate calculation of thrust increase in irregular head waves. JKSNA, N 145, p.62-74, 1972. Moor D., Murday D. Motions and propulsion of single screw models in head seas. TRINA, v. 110, p.403-446, 1968. Moor D., Murday D. Motions and propulsion of screw models in head seas. TRINA, v.112, p.121-164, 1970. Swaan W.A., Rijken H. Speed loss as a function of longitudinal weight distribution. Trans. North East Coast

Inst. of Eng. and Shipbuilders, N 4, v.7, 1963. Swaan W.A. The influence of principal dimension on ship behavior in irregular waves. Int. Shipbuild. Progr., N 82, v.8, 1961.

St. Denis, Pierson W. I. On the motion of ships in confused seas. Trans. SNAME, v.61, p.280-332, 1953. Ананьев Д.М. Об устойчивости судна на курсе в условиях волнения (НТО Судостроит, пром-сти им. А.Н. Крылова). Мореходные качества судов: Материалы по обмену опытом, вып.54, с.84-93, 1964.

Ананьев Д.М. Некоторые задачи теории управляемости судна на волнении. Труды ТЛИ, вып.194, с.17-31, 1962.

Афремов А.Ш. Рыскание судов на волнении. Труды ЦНИИ им. А.Н. Крылова, вып.232, с.3-21, 1966. Афремов А.Ш., Васильев Ю.П. О выборе закона работы авторулевого при движении судна на

нерегулярном волнении. Труды ЦНИИ им. А.Н. Крылова, вып.232, с.22-34, 1966. Басин А.М., Веледницкий И.О., Ляховицкий А.Г. Гидродинамика судов на мелководье. Л.,

Судостроение, с.320, 1976. Бородай И.К., Нецветаев Ю.А. Мореходность судов: Методы и оценки. Л., Судостроение, с.287, 1982. Васильев А.В. Управляемость судов. Л., Судостроение, с.328, 1989.

Ветер и волны в океанах и морях: Справочные данные. М., Транспорт, c.360, 1974. (Регистр СССР). Вознесенский А.И. Теоретические и методологические основы исследования особенностей поведения корабля на морском волнении. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора техн. наук. ЛКИ, 1969.

Гуральник Б.С. Метод расчета операторов дополнительного сопротивления промысловых судов на

волнении: Мореходные качества промысловых судов. КТИРПиХ, в.81, с.65-70, 1979. Липис В.Б. Расчет дополнительного сопротивления движению судна на нерегулярном волнении. Труды

ЦНИИМФ. Л., Транспорт, вып.221, с.43-61, 1977. Липис В.Б. Гидродинамика гребного винта при качке судна. Л., Судостроение, c.264, 1975. Соболев Г.В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения (Гидродинамика криволинейного

движения и регулирование курса): Учебник для вузов. Л., Судостроение, c.478, 1976. Справочник по теории корабля: Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители. В

3-х т. Под ред. Я.И. Войткунского. Л., Судостроение, т.1, с.768, 1985а. Справочник по теории корабля: Управляемость водоизмещающих судов. Гидродинамика судов с динамическими принципами поддержания. В 3-х т. Под ред. Я.И. Войткунского. Л., Судостроение, т.3, с.544, 19856.

Федяевский К.К., Соболев Г.В. Управляемость корабля. Л., Судпромгиз, с.375, 1963.

Хаскинд М.Д. Теория сопротивления при движении судна на волнении. Изв. АН СССР, № 2, с.46-56, 1959.

Шифрин Л.С. Приближенный расчет дополнительного сопротивления на регулярном волнении.

Судостроение, № 12, 1973. Шифрин Л.С. Моделирование на ЭВМ дополнительного сопротивления судна в условиях морского волнения. Судостроение, № 1, с.13-18, 1975.