Вероятностные риски движения контейнеровоза «Калисто» на нерегулярном волнении при распределении боковых углов наклонения судна по нормальному закону Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ РИСКИ ДВИЖЕНИЯ КОНТЕЙНЕРОВОЗА «КАЛИСТО» НА НЕРЕГУЛЯРНОМ ВОЛНЕНИИ ПРИ РАСПРЕДЕЛЕНИИ БОКОВЫХ УГЛОВ НАКЛОНЕНИЯ СУДНА ПО НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ

Лицкевич А.П., ФГБОУ ВПО «Государственный морской университет имени адмирала Ф.Ф.Ушакова», к.т.н., профессор, кафедры

«Радиосвязь на морском флоте» Лицкевич С.А., ФГБОУ ВПО «Государственный морской университет имени адмирала Ф.Ф.Ушакова», аспирант кафедра

«Радиосвязь на морском флоте» Авдонькин С.В., Капитан дальнего плавания

В работе рассматриваются вероятностные характеристики рисков бокового опрокидывания судна контейнеровоза "Калисто" при стохастическом волнении моря по спектральным характеристикам волнения. В соответствие с передаточной функцией судна и нормальности распределения боковых углов наклонения в штормовых условиях приведены результаты параметров движения судна для произвольных временных интервалов времени пребывания судна в штормовых условиях.

Ключевые слова: остойчивость судна, спектральная плотность волнения, дисперсия волнения, коэффициент передачи, амплитуда волны заданной обеспеченности.

PROBABILISTIC RISKS MOVEMENT OF A CONTAINER SHIP «CALLISTO» IRREGULAR EXCITEMENT WITH OF THE DISTRIBUTION SIDE CORNERS ORBITAL SHIP ACCORDING TO THE NORMAL LAW

Litskevich A., Federal State Educational Institution of higher vocational training «Admiral Ushakov Maritime University», candidate of

technical Sciences, Professor department of «Radio communication on the sea fleet» Litskevich S., Federal State Educational Institution of higher vocational training «Admiral Ushakov Maritime University», postgraduate

department of «Radio communication on the sea fleet» Avdonkin S., Captain

The paper discusses the probabilistic characteristics of the risks of side tipping ship a container ship "Callisto" when the stochastic waves of the spectral characteristics of excitement. In compliance with the transfer function of a vessel and the normal distribution side angles of inclination in storm conditions are the results of the parameters of vessel s motion for arbitrary time intervals of time stay of the ship in stormy conditions.

Keywords: stability of the ship, the spectral density of the unrest, the dispersion of excitement, the transmission coefficient, the amplitude of the wave of the given security.

Проблемной задачей при перевозке грузов контейнеровозом является обеспечение его безопасности плавания при нерегулярном (стохастическом) волнении моря. Постановка задачи обеспечения безопасности объясняется таким важным обстоятельством как недопустимость большого крена судна на волнении, на палубе которого расположен перевозимый груз. Индикаторной характеристикой судна, обеспечивающей его безопасный крен, является функциональная зависимость возвращающего момента от угла крена, называемая остойчивостью.

При расчетах качки судов для спектров волновых координат используются аналитические выражения, принятые в отечественной практике и фиксируемые отраслевым стандартом $^ (®) [1]:

Sz (®) = 1.3 Тср ■ h3.

3.66

® ®

■ exp

1.5

4

®

+ G.G79

® ®

■ exp

G.48

/ \4 ®

V®-/

■1G-

(1)

где Т - средний период процесса волнения, Т„ = 7 сек для высоты волн обеспеченности ^3% = 51

ю

Рис. 1. Зависимость спектральной плотности волновой качки от частоты

Аппроксимирующий полином функции остойчивости Ost (0) , построенный по эмпирическим данным исследуемого судна, имеет

Ost(в) = 5.866 • 10-7 • в4 - 5.261-10-5 • в3 + 9.325 • 10-4 • в2 + 9.656 • 10-3 • в + 9.998 • 10-4.

Ost (е)

0.3 0.24 0.18 0.12 0.06 0

0 10 20 30 40 50

е

Рис. 2. Графическая зависимость функции остойчивости судна Ost(0) , аппроксимированной полиномом 4 степени - Q°.

Проанализируем параметры боковой качки контейнеровоза «Калисто» при пятибалльном волнении моря. Для анализа рисков больших боковых кренов судна, ведущих его к опрокидыванию, введем в рассмотрение передаточную функцию динамической системы, как связь между амплитудой бортовой качки судна - ё и амплитудой гармоники волны [1]:

F (Ю):

Пв2 Х(Ю) •ю2

(2)

8 ^(П2-О2)2 + 4-V2 О)2 '

где Пд - собственная резонансная частота боковых колебаний судна судна, Пд = 0.359 рад/с;

Vд - коэффициент затухания колебаний в воде, Vд = 0.072 рад/с;

8 - ускорение свободного падения, 8 = 9.8 м/с2; О - текущая частота гармоники в спектральной плотности;

Хд (О) - исправленный редукционный коэффициент, %(О) = 0.75 [2] В этом случае ординаты спектральной плотности волнения, обозначим её З¡- (О) , пропорциональны квадратам амплитуд гармоник, составляющих нерегулярное волнение. Спектральная плотность качки судна Зд при расположении судна лагом к волне связана со

спектральной плотностью волнения З^ (О) теоремой А.Я. Хинчина для линейных стационарных систем. Выпишем эти соотношения для исследуемого судна [2,3]:

Бв(ю) = F(ю)2 ^(Ю).

С учетом передаточной функции (2) стохастический спектр качки судна будет иметь вид [1]:

.4 „ 4 „,

S в (ю) :

Ю ~~2

Пв • Хв(ю)

g2 (Пв2-ю2)2 + 4• V

2 \2

2 ,,2 в Ю

S?№)

(3)

(4)

где - З^ (О) спектральная плотность стохастического волнения, а Зд (О, ) - спектральная плотность боковой качки судна

sec ю)

110 88 66 44 22 0

0 0.6 1.2 1.8 2.4 3 ю

Рис. 3. Зависимость спектральной плотности боковой качки судна от частоты ( рад/с.

Дисперсия углов бортовой качки определяется соотношением [2,3]:

Dв = J Se(©)- da = J F («)'• Sz (©)• da

(5)

Выражение и значение дисперсии углов бортовой качки и среднего квадратического отклонения определяются соотношениями для рассматриваемого судна:

De =JSв(c)•С De = 47.268, Ов =Jd~ , ав = 6o875.

(б)

Дисперсия угловых скоростей бортовой качки и среднее квадратическое отклонение определяются соотношениями:

De=J®2^ dc, De= 31o.939, ев = ^Ов, ав = 5oi

o651.

(V)

Дисперсия угловых ускорений бортовой качки и среднее квадратическое отклонение определяются соотношениями:

Вд=\ш4 ■5д(°)-од= 48°.035, од=^Од, ад = 6°931.

(8)

Найденные дисперсии и средние квадратические отклонения полностью определяют, вероятностны характеристики качки судна на заданном нерегулярном волнении.

Рассмотрим вероятностные характеристики движения судна при нормальном (гауссовском) законе угла наклонения ^^ (д ) и законе

Релея распределения амплитуд качки (д) . Исходя из полученных выше выражений, и учитывая стохастический характер откликов судна на волнение, определим следующие параметры движения судна [1,2]:

- наивероятнейшая амплитуда качки, соответствующая максимуму fR (да )

дт =Од, дт = б°.875 (9)

её обеспеченность составляет 60,6%;

- математическое ожидание угла боковой качки составляет:

в="'2 °в , в = 8o.617

(l0)

- вероятность риска превышения заданной величины угла

в = 2Go :

p(вa >в3 ) = w, ) = exp

вл2

в

,p(ßa >в3 ) = G.G15 ;

- средняя частота и средний период качки:

ю

ов

Og , С = 1.217

Тв= 2• п — -

в O g , Тв =7.644 с;

(ll)

(l2)

- число наклонений судна за время * = 1 час плавания на волнении заданной интенсивности в неизменных условиях:

лГ _2-*

= , N = 941.95;

(l3)

число наклонений судна за тоже время, превышающих д3

= N,-p(ва >в3) = = •exp Т

вiл2

ов

V в J J

N0 = 219.96 ;

(l4)

- общая продолжительность пребывания судна с наклонением д ^ д_

t • p(g a >в3 ) = t •

1

V2c

1 -

1 exp

- средняя продолжительность пребывания судна для значений в>в,:

Atg

Ng

-• exp

1 в

2 Gg

42 с

1 -

yfË

1 exp

" вз " 2

- V2 •G0 -

г ' вз " 2 "

V2 •g0

в = 6.526,

(15)

Atg = 0.477

(16)

- значение максимально возможной амплитуды за время ^ = 1 час бокового наклонения судна:

в™* = kt • g0 = J-2• In^ • G0 вгх = 25o.444, p(в>вímax) = 1.061 • 10-3.

(17)

Таким образом, зная априорные спектральные характеристики волнения морской среды, характерные для анализируемого района плавания, и вычислив динамическую передаточную функцию судна, совершенно определенно определяются главные параметры качки судна, определяющие безопасность и риск успешного плавания судна:

- средний угол качки судна 0 = 8° 617 '

- средний период качки Тд =7.644 с;

- вероятность риска р(0а > 0з ) = 0.015 превышения заданной величины угла 0 = 20°;

- значение максимально возможной амплитуды за время ^ = 1 час бокового наклонения

0тах = 25°.444,

р(0 > 0тах) = 1.061 10-3.

Следует также отметить, что в силу принятого нормального закона распределения угла боковой качки и закона распределения Релея

для ее амплитуды максимально возможный угол

gmax = 25o.444

значительно превышает средний угол качки д _ 8° 617 , и попадаете на неустойчивую ветвь кривой остойчивости (рис.1), что может привести к аварийной ситуации при дополнительном крене судна. Для пятибалльного шторма риск аварийной ситуации при рассматриваемых условиях незначителен и составляет

р(0 >0тах) = 1.06110-3 . Опасность опрокидывания судна практически отсутствует.

Ситуация коренным образом меняется, если изменится величина баллов морского волнения. В этом случае при высоких баллах волнения, в силу неизбежных нелинейных эффектов, изменяются в худшую сторону, как спектральные характеристики морского волнения, так и боковая спектральная характеристика судна, что вполне может привести к аварии судна. Такая ситуация может возникнуть при плавании судна в океане, где волнение достигает одиннадцати баллов. При плавании в таких условиях, во избежание рисков опрокидывания судна, необходимы надежные прогнозы поведения судна на волнении, судно должно иметь дополнительные страховки, иметь опытных операторов судоводителей, а также дополнительные электронные прогнозирующие устройства, компенсирующие психологические особенности поведения человека в условиях морской стихии.

Литература:

1.Сизов В.Г. Теория корабля. Учебное пособие /Одесская национальная морская академия." Одесса: Феникс, 2004.

2.Басин А.М. Качка судов. Учебник для вузов /А.М. Басин." М.: "Транспорт", 1969.

3.Бородай И.К., Нецветаев Ю.А. Качка судов на волнении. Монография./И.К. Бородай, Ю.А. Нецветаев." Ленинград, "Судостроение", 1969.