Учет ветра в математической модели судна с целью оценки его влияния на маневренные характеристики Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Учет ветра в математической модели судна с целью оценки его влияния на маневренные характеристики

Г.И. Мартюк1, Ю.И. Юдин2, А.Ю. Юдин2

1 ОАО Мурманское морское пароходство

2 Судоводительский факультет МГТУ, кафедра судовождения

Аннотация. Для моделирования движения судна при выполнении сложных маневров в реальных условиях плавания в математическую модель судна требуется ввести параметры, определяющие влияние внешних факторов, одним из которых является ветер. В статье определяется способ математического описания влияния ветра на маневренные характеристики судна.

Abstract. The mathematical model of the ship's movement while carrying out the complex manouvring under real sailing conditions needs some parameters taking into account the influence of the external factors, namely wind. The method of mathematical description of the wind influence on the ship manouvring characteristics has been given in the paper.

1. Введение

Влияние ветра на параметры маневрирования судна существенно и особенно заметно, если отношение скорости ветра l>a к скорости судна и достигает значений, значительно превышающих 1. Последствия воздействия ветра на движущееся судно могут быть трудно прогнозируемыми, если судоводитель плохо представляет, от чего зависит характер поведения судна в результате аэродинамического воздействия. Учитывая, что швартовные операции обычно выполняются на малых скоростях, т.е. отношение и J и достаточно велико, при этом возможны частые переходные режимы движения и движения при неработающем движителе или движение задним ходом, резко возрастает значимость знания судоводителем как аэродинамических характеристик собственного судна, так и общих закономерностей воздействия ветра на управляемость судна. В этой связи проведем анализ существующих достаточно детально разработанных способов учета аэродинамического воздействия на судно с целью выбора одного из них для дальнейшего использования в модельных экспериментах, а также рассмотрим применительно к условиям выполнения швартовной операции некоторые особенности поведения судна в процессе выполнения этого сложного маневра (как известно, классически рассматривается управляемость судна при движении на прямом курсе). В частности, в контексте решаемой задачи весьма существенно знать характер поведения швартующегося судна при его движении в вышеуказанных режимах (малая скорость, движение по инерции, движение на переходных режимах, движение задним ходом).

В этом случае важным в изучении влияния ветра является процесс движения судна с остановленными машинами в период, когда скорость его дрейфа станет постоянной. Но прежде, чем дрейф судна с остановленными машинами достигает своего установившегося значения, в течение некоторого периода времени основные параметры, характеризующие и определяющие характер протекания процесса, меняют свои значения. Судоводитель, выполняющий швартовную операцию, обязан представлять динамику поведения судна во время дрейфа с переменными параметрами для того, чтобы прогнозировать направление протекания процесса для определенного и своевременного изменения его параметров.

Кроме того, одновременное воздействие на судно нескольких внешних факторов (ветер, течение, волнение, мелководье) может привести к непредсказуемому поведению судна и, как следствие, потере управления. Чтобы исключить или, по крайней мере, существенно снизить вероятность возникновения подобной ситуации, судоводителю необходимо иметь всю возможную информацию о закономерностях аэродинамического воздействия на судно с учетом его аэродинамических особенностей, включая вполне вероятное комплексное воздействие при определенном сочетании вышеуказанных внешних факторов. Учитывая, что большинство крупнотоннажных судов, по роду своей деятельности выполняющих сложные маневры в тяжелых гидрометеорологических условиях, снабжены средствами активного управления (САУ), определенный смысл имеет изучение вопроса об использовании этих средств для обеспечения управляемости судна во время проведения швартовной операции при наличии аэродинамического воздействия.

Необходимо признать, что по отношению к другим внешним факторам, присутствующим в районе выполняемой швартовной операции, ветер является основным, так как, например, влияние мелководья при движении судна на малых скоростях будет не столь существенно, а волнение с "допустимой" балльностью, нормативно установленной для данного вида маневрирования (как правило, 5 баллов по шкале Бофорта),

также не оказывает преимущественного влияния на маневренные качества судна. Однако справедливости ради надо отметить, что ни мелководье, ни волнение нельзя сбрасывать со счетов, так как в совокупности с ветровым воздействием они могут придать определенные особенности характеру поведения судна.

2. Определение основных параметров ветра

Для дальнейшего математического моделирования швартовной операции в условиях ветрового воздействия, необходимо прежде всего определиться с основными параметрами, характеризующими ветровой поток, в котором будет находиться судно. К основным параметрам, как известно, относятся скорость и направление ветра. Их значения в процессе выполнения швартовной операции меняются, как за счет изменения относительного положения судна, так и за счет случайного характера процесса, каким является ветровой поток.

Для удобства расчетов скорости ветра ее величина представляется детерминированной функцией времени. Среднее значение скорости ветра определяется в зависимости от балла ветра по известной шкале Бофорта на стандартной высоте над поверхностью моря (z = 6 м). Величина среднеквадратичной скорости ветра ил(м/с) в пределах надводной части судна рассчитывается по аппроксимационной формуле, представленной в работе В.Г. Павленко (1979)

vA= [0,17(zA - йО]0,14(1,36£ + 0,108£2), (1)

где zA - аппликата центра парусности; d - средняя осадка; Б - балльность ветра по шкале Бофорта. Кроме формулы (1), в расчетах может быть использована формула Д.Л. Лайхтмана (Девнин, 1983)

иА = 0,1248 оБ (ln zA + 6,22), (2)

где иБ - скорость ветра по шкале Бофорта.

3. Силы и момент ветрового воздействия

Силы и момент, действующие на судно со стороны ветра, зависят от скорости ветра, скорости судна, от площади и конфигурации его надстроек и рубок, а также угла между диаметральной плоскостью (ДП) судна и направлением ветрового потока (курсовой угол ветра qA измеряется в полукруговой системе от 0° (ветер в нос) до 180° (ветер в корму)). В общем виде силы и момент ветрового воздействия в связанной с судном системе координат определяются по формулам:

FAX = 0,5CAX PA VRSM; (3 )

FAY = 0,5Cay PA ORSMII; (4)

Maz = 0,5Cam pAOR2SmL, (5)

где Fax, Fay, Maz - тангенциальная, нормальная аэродинамические силы и момент; CAX, CAY, CAM -аэродинамические коэффициенты тангенциальной, нормальной сил и момента; рА - плотность воздуха (1,226 кг/м3); Vr - скорость кажущегося ветра; SM, SдП - площадь проекции надводной части корпуса судна, надстроек и рубок на плоскость мидель-шпангоута и диаметральную плоскость, соответственно.

Для оценки характера движения судна в условиях ветровой нагрузки скорость иА и направление qA истинного ветра в дальнейшем будем задавать в координатах, связанных с Землей. Параметры кажущегося ветра (lr, qR) в координатах, связанных с судном, определяются следующим образом

vR = [vA2 + u2+ 2vav cos(qA- у/+ ^)]0,5; (6)

qn = arccos[(u + Va cos(qA - y/+ ^))/vr] - Д (7)

где и, у/- скорость и курс судна соответственно; /}-угол дрейфа судна.

В настоящее время отсутствуют какие-либо адекватные (по соответствию результатов модельному эксперименту в аэродинамической трубе) способы определения аэродинамических коэффициентов в зависимости от направления воздушного потока относительно ДП судна. Однако большая часть подобных испытаний проводилась с моделями конкретных судов. Кроме того, при проведении модельных испытаний как в аэродинамической трубе, так и в опытовых бассейнах не удается моделировать разноскоростной по уровню поток, т.е. имеющий место в реальных условиях эффект подстилающей водной поверхности на модельных испытаниях отсутствует, что приводит к завышению значений аэродинамических коэффициентов. Указанное несоответствие А.Д. Гофман (1988) рекомендует учитывать в практических расчетах аэродинамических коэффициентов. Величина поправки зависит от конкретных размеров судна, а именно

SCXjM = 0,433(SVL)0,267. (8)

Таким образом, CAxH = SCXCAXM , аналогично и для CAY, CAM.

Наиболее крупные серии модельных испытаний аэродинамических характеристик судов были проведены И.В. Гирсом и A.M. Сарибаном (1939), Shearer K.D.A. and Linn W.M. (1960).

Указанные и ряд других испытаний проводились с судами, имеющими разнообразные архитектурные формы надводной части. Результаты экспериментов представлялись в графической форме в виде графиков зависимостей аэродинамических коэффициентов (CAX, CAY, CAM) от направления воздушного потока по отношению к ДП судна, т.е. в виде функций CAX (qR), CAY (qR), CAM (qR). При этом были предприняты попытки как-то систематизировать результаты модельных экспериментов для дальнейшего приближенного определения аэродинамических характеристик судов (Martin, 1980). Были определены границы, в рамках которых находятся значения аэродинамических коэффициентов в зависимости от курсового угла кажущегося ветра. В данном случае значимым моментом является то, что была установлена общая закономерность в характере изменения коэффициентов CAX, CAY, CAM в зависимости от qR, без учета архитектурных особенностей судов. Верхние и нижние предельные значения аэродинамических коэффициентов для судов, имеющих различную архитектурную форму надводной части, отличались на 15-30 %, причем фактором, в основном определяющим величину расхождения, является так называемая средняя высота надводного борта SWL2 (максимум значений коэффициентов CAX, CAY, CAM соответствует наибольшим значениям S^/L2).

4. Расчетные зависимости для определения аэродинамических коэффициентов

Так как графическая форма представления зависимостей CAX (qR), CAY (qR), CAM (qR) неудобна для использования в математических моделях, различными авторами были разработаны расчетные формулы, имеющие определенную степень объективности по отношению к различным типам судов, преимущественно разделенных на два класса: речные и морские.

Такие формулы были, например, предложены К.К. Федяевским (Федяевский, Соболев, 1963)

Cay = 1,2 sin qR; (9)

Cam = 1,2 [0,25 - fe/2n)] sin qR. (10)

Данные формулы не учитывают архитектурных особенностей конкретного судна, а лишь отражают общую закономерность изменения коэффициентов CAY, CAM в зависимости от курсового угла кажущегося ветра qR.

Чтобы частично устранить указанный недостаток, Р.Я. Першиц предложил несколько иные зависимости (Войткунский и др., 1973)

Cay = 1,05 sin q^ (11)

CAM = 1,05 [0,25 + xA - (qR/2n)] sin qR, (12)

где xA = xA /L (xA - абсцисса центра парусности).

При определении аэродинамического коэффициента тангенциальной силы давления ветра, большинство исследователей отдают предпочтение формуле, полученной А.Д. Гофманом (1988)

Cax = [(0,6Sm6 + 0,25Sm„ + 0,6Sm)/S№] tg(n/2 - qR), (13)

где SMg, Smh, Smk - площади проекций на плоскость мидель-шпангоута надводной части корпуса, носовой и кормовой надстроек, соответственно.

Учитывая особенности настоящей работы, нельзя не отметить выражение, полученное А.П. Тумашиком применительно к крупнотоннажным танкерам

Cax = 0,03 + 0,08cos qR. (14)

Для дальнейшего использования в математической модели танкера указанных зависимостей проведем их сравнительный анализ, воспользовавшись результатами эксперимента с моделью судна, которое по архитектурным характеристикам в основном соответствует типовому танкеру (кормовая надстройка, бак, большая по протяженности и свободная от сплошных конструкций палуба). Кроме представленных выше зависимостей, воспользуемся также аппроксимациями, полученными:

1) А.Д. Гофманом (1988) по результатам серийных испытаний, проведенных A.B. Семеновой-Тян-Шанской

CAY = ( CAYöSДПö + CAYnSMnn + CAYKSMnK)/SMn; (15)

CAM = ( CAMöSДПö + CAMnSMnn + CAMкSДПк)/SДП, (16)

где Sppe, S^K - площади проекций на ДП надводного борта, носовой и кормовой надстроек,

соответственно. Входящие в (15), (16) аэродинамические коэффициенты нормальной силы и момента давления ветра на надводный борт, носовую и кормовую надстройки судна определяются по формулам:

CAY6 = (0,812H/B - 0,0322L/B + 1,16) sin qR - (1,16H/B - 0,037) sin 3qR; (17)

Сшб = (0,202H/B - 0,0075L/B + 0,08) sin 2qR - (0,025H/B - 0,0016L/B + 0,02) sin 4qR; (18)

CAYh = 0,55 - 0,013B/H + (1,24 - 0,4l„/B - 0,03B/h„) sin[2(qR° - 2,3 + 9,6l„/B + 1,47B/h„)]; (19)

САтн = CAYh Lh; (20)

CAYk = [1,96 + 0,16h2/h + (0,02 h2/h1 - 0,31)/(hj/B - 0,02 h2/h + 0,2)] sin qR -

- (0,85 hj/B + 0,211) sin 2qR; (21)

Camk = Cayk{ Lk - (lK/L) [0,2 + (1,05 - 0,30lK/B) sin + 10)]}, (22)

здесь H - высота надводного борта судна; l„ - длина носовой надстройки; h„ - высота носовой надстройки; LH = LJL - относительное расстояние от центра парусности носовой надстройки до плоскости мидель-шпангоута; lK - длина кормовой надстройки; h1 - высота нижнего яруса кормовой надстройки; h2 - высота второго яруса кормовой надстройки; LK = LJL - относительное расстояние от центра парусности кормовой надстройки до плоскости мидель-шпангоута; qR° - qR в градусах.

2) Р.Я. Першицем и И.П. Мелкозеровой по материалам И.П. Мелкозеровой (Справочник..., 1985):

CAY = (1,0 - 28,0 SWk32)[1,0 + £д/(1,12 - 65,0 H2)](7,0 H + 0,62) sin qR +

+ h sin 3qR/[1,0 +_S¡T/(1,12 - 65,0 H2)]6; (23)

Cam = ( H + 0,04) _sin 2qr - 0,25 H sin 4qR + 1,4 Xa sin[1,5(90 - | qR - 90|)] -

- H( + S„nn)k[1,0 + sin(4qr - 90)]; (24)

если надстройки разнесены по длине, то

Camp = Cam [1,0 + T(SmMH /£дабн)(0,02 qR - 1,8) sign Cam]. (25)

Здесь H = H/L - относительная высота надводного борта; SдПкз = S^¡KJS^ - относительная площадь парусности носового козырька; SZдП = $дПн+ SдПк}/SдП - относительная суммарная площадь парусности носовой и кормовой надстроек; l = l/L - относительное расстояние между внутренними стенками разнесенных по длине надстроек.

Значение параметра h, входящего в выражение (23), определяется в зависимости от величины H: если 0,005 <H < 0,1, то

h = 0,53 H2 - 5,7 H + 0,03, (26)

в противном случае h = 0.

Коэффициент k в формуле (24) зависит от курсового угла кажущегося ветра qR, а именно, при qR меньше 90° k = 1, при qR больше 90° k = 0.

3) Ишервудом (1973), в виде регрессивных уравнений, аппроксимирующих графические результаты 45 опытов, проведенных с морскими судами различной архитектуры

CAX = А0 + A12SMn /Lmax2 + A22SM /B2 + AsLmax /B + А^до /Lmax + Asla/Lmax + AM; (27)

Cay = B0 + B12Sfín /L max + B22SM/B + B3Lmax /B + /L max + BslJL max + BSn (28)

cam = C0 + C12SMn /Lmax + C22SM/B + C3Lmax /B + С4РДП /Lmax + C5la/Lmax. (29)

В представленных выражениях Lmm. - максимальная длина судна; Рдп - периметр площади проекции S^ без учета относительно тонких выступающих частей (мачты, вентиляторы, стрелы и т.п.); lA - расстояние от носовой оконечности судна до его центра парусности. Числовые значения коэффициентов регрессивных уравнений представлены в табл. 1.

4) В.Г. Павленко (1979), по уже упомянутым материалам A.B. Семеновой-Тян-Шанской

CAY = asin qR; (30)

CAM = M>sin qR + Msin2qr - ^2sin4qr, (31)

где

a = 0,735 + 1,12 H'/B; (32)

M) = Xa/L(0,735 + 1,12 H'/B); (33)

M = 0,089 + 0,153H'/B - 0,0095L/B; (34)

M2 = 0,079H'/B - 0,013. (35)

В формулах (32-35) H'- возвышение верхней палубы надстройки над ватерлинией.

Приведенные здесь аналитические зависимости, полученные в результате сложных экспериментов, тем не менее не дают однозначного ответа относительно их использования для анализа аэродинамического влияния на маневренные характеристики конкретного судна, в частности, танкера.

Из рис. 1 видно, насколько существенно расходятся значения коэффициента аэродинамического момента при расчете его различными способами.

Аналогичную картину можно наблюдать и при рассмотрении результатов расчета значений коэффициента продольной составляющей аэродинамической силы, и только расчет поперечной составляющей аэродинамической силы приведенными способами дает сравнительно близкие результаты.

Таблица 1

Л М Лг А3 А4 Аз Ав

qR, град. В0 Ву В2 Въ В, в5 в6

С0 С1 С2 съ С4 С5

0 2,152 -5,0 0,243 -0,164 - - -

10 1,714 -3,33 0,145 -0,121 - - -

0,096 0,22 - - - - -

0,0596 0,061 - - - -0,074

20 1,818 -3,97 0,211 -0,143 - - 0,033

0,176 0,71 - - - - -

0,1106 0,204 - - - -0,170

30 1,965 -4,81 0,243 -0,154 - - 0,041

0,225 1,38 - 0,023 - -0,29 -

0,2258 0,245 - - - -0,380

40 2,333 -5,99 0,247 -0,190 - - 0,042

0,329 1,82 - 0,043 - -0,59 -

0,2017 0,457 - 0,0067 - -0,472

50 1,726 -6,54 0,189 -0,173 0,348 - 0,048

1,164 1,26 0,121 - -0,242 -0,95 -

0,1759 0,573 - 0,0118 - -0,523

60 0,913 -4,68 - -0,104 0,482 - 0,052

1,163 0,96 0,101 - -0,177 -0,88 -

0,1925 0,480 - 0,0115 - -0,546

70 0,457 -2,88 - -0,068 0,346 - 0,043

0,916 0,53 0,069 - - -0,65 -

0,2133 0,315 - 0,0081 - -0,526

80 0,341 -0,91 - -0,031 - - 0,032

0,844 0,55 0,082 - - -0,54 -

0,1827 0,254 - 0,0053 - -0,443

90 0,355 - - - -0,247 - 0,018

0,889 - 0,138 - - -0,66 -

0,2627 - - - - -0,508

100 0,601 - - - -0,372 - -0,020

0,799 - 0,155 - - -0,55 -

0,2102 - -0,0195 - 0,0335 -0,492

110 0,651 1,29 - - -0,582 - -0,031

0,797 - 0,151 - - -0,55 -

0,1567 - -0,0258 - 0,0497 -0,457

120 0,564 2,54 - - -0,748 - -0,024

0,996 - 0,184 - -0,212 -0,66 0,34

0,0801 - -0,0311 - 0,0740 -0,396

130 -0,142 3,58 - 0,047 -0,700 - -0,028

1,014 - 0,191 - -0,280 -0,69 0,44

-0,0189 - -0,0488 0,0101 0,1128 -0,420

140 -0,677 3,64 - 0,069 -0,529 - -0,032

0,784 - 0,166 - -0,209 -0,53 0,38

0,0256 - -0,0422 0,0100 0,0889 -0,463

150 -0,723 3,14 - 0,064 -0,475 - -0,032

0,536 - 0,176 -0,029 -0,163 - 0,27

0,0552 - -0,0381 0,0109 0,0689 -0,476

160 -2,148 2,56 - 0,081 - 1,27 -0,027

0,251 - 0,106 -0,022 - - -

0,0881 - -0,0306 0,0091 0,0366 -0,415

170 -2,707 3,97 -0,175 0,126 - 1,81 -

0,125 - 0,046 -0,012 - - -

0,0851 - -0,0122 0,0025 - -0,220

180 -2,529 3,76 -0,174 0,128 - 1,55 -

0.5 И

-0.6

Рис. 1. Зависимость коэффициента аэродинамического момента Сам от курсового угла кажущегося ветра др, рассчитанная по формулам:

1 - Г.В. Соболева; 2 - Ишервуда; 3 -Р.Я. Першица; 4 - А.Д. Гофмана; 5 - по данным ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова

-i

Рис. 2. Расчетные зависимости аэродинамических коэффициентов Сах (1,2); Саг (3,4); Сам (5,6) от курсового угла кажущегося ветра для танкера "Саратов" в балласте (2, 3, 5) ив грузу (1, 4, 6)

САУ

Среди моделей судов, с которыми проводил испытания Ишервуд, были суда, архитектурные особенности которых соответствуют взятому нами для исследований типу судна, поэтому в качестве первого приближения в своих исследованиях мы воспользуемся результатами указанных испытаний. Результаты расчета аэродинамических коэффициентов для танкера "Саратов" в балласте и в грузу с использованием способа, предложенного в работе (Isherwood, 1973), приведены на рис. 2.

5. Заключение

Поскольку в настоящее время имеются данные продувок лишь моделей судов наиболее распространенных архитектурных типов, мы не можем с высокой степенью вероятности утверждать, что выбранный нами способ определения аэродинамических коэффициентов является универсальным и, что самое главное, адекватно отражает закономерности ветрового воздействия на конкретное судно. И в то же время мы выбираем наиболее близкую по архитектуре к современному танкеру модель и в дальнейшем воспользуемся результатами эксперимента, проведенного с нею в аэродинамической трубе, оставляя за собой право некоторого уточнения результатов модельного эксперимента с учетом натурных наблюдений на конкретном судне.

Литература

Isherwood R. Wind resistance of merchant ships. TRINA, v.115, p.327-335, 1973. Martin L.L. Ship manoeuvring and control in wind. SNAME Tr, v.88, p.257-281, 1980.

Shearer K.D.A., Linn W.M. Wind tunnel test on models of merchant ships. NE Coast Inst. of Engrs. and

Shipbuilders, v.76, part 5, 1960. Войткунский Я.И., Першиц Р.Я., Титов И.А. Справочник по теории корабля. Л., Судостроение, 1973. Гире И.В., Сарибан A.M. Аэродинамические характеристики речных судов. Судостроение, № 9, 1939. Гофман А.Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна: Справочник. Л., Судостроение, c.360, 1988.

Девнин С.И. Аэрогидромеханика плохообтекаемых конструкций: Справочник. Л., Судостроение, c.320, 1983.

Павленко В.Г. Маневренные качества речных судов (Управляемость судов и составов): Учеб. пособие

для ин-тов водн. трансп. М., Транспорт, c.184, 1979. Справочник по теории корабля: Управляемость водоизмещающих судов. Гидродинамика судов с динамическими принципами поддержания. В 3-х т. Под ред. Я.И. Войткунского. Л., Судостроение, т.3, c.544, 1985. Федяевский К.К., Соболев Г.В. Управляемость корабля. Л., Судпромгиз, 1963.