CC BY
36
_____ УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Т о ом XXII 1 9 9 1
.м 2
УДК 533.6.071.088
УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ВЯЗКОСТИ В ЗАДАЧЕ ОБ ИНДУКЦИИ ПЕРФОРИРОВАННЫХ СТЕНОК
А. И. Иванов, А. В. Семенов, О. К. Семенова
Рассм0трена задача совместного расчета параметров турбулентного пограничного слоя на проницаемых стенках аэродинамической трубы ж потенцИального течения в ядре потока в присутствин модели с подъемн°й силой. Показано, что уточнение локальных значений параметра проницаемости стенок может заметно изменить индукционное поле потока вблизи модели.
Вопросы оценки влияния проницаемых стенок аэродинамических труб по-прежнему остаются актуальными в связи с возрастающими требованиями к качеству получаемых экспериментальных данных. Особое внимание при этом уделяется разработке достаточно быстродействующих методов, позволяющих как определять в, ходе испытаний поле индукционных скоростей, так и предварительно анализировать большое количество вариантов для выбора оптимальных условий проведения испытаний,. Для дозвукового диапазона скоростей наиболее экономичными представляются классические методы [1], основанные на линейной теории, граничном условии типа закона Дарси на перфорированных стенках и схематизации модели простыми особенностями.
Поскольку такой подход основан на ряде упрощающих предположений, необходимо дополнительно исследовать диапазон его применимости и уровень погрешности, который вносится в расчет при использовании таких упрощений. Данная статья посвящена анализу одного источника возможных погрешностей, связанного с выбором, параметра проницаемости Я в граничном условии. Для такого анализа необходимо. рассматривать проницаемость стенки не как глобальный, а как локальный параметр, с учетом вязких эффектов' на перфорированной стенке и возмущений, создаваемых моделью.
В качестве примера рассмотрим обтекание модели прямого крыла (отношение-размаха к ширине рабочей части составляет 62%, су = 1). Рабочая часть имеет квадратное сечение, все четыре стенки — перфорированные. Расчет проводился для двух. случаев (степень перфорации ^=2 и 6 %). В выражение, определяющее локальное значение параметра проницаемости:
Я = — v/u, (1)
входят величины нормальной и продольной компонент возмущенной скорости на границе невязкой области течения. В процессе расчета поочередно определялись параметры потока в пограничном слое и в невязкой области, при этом уточнялось решение на границе этих областей (контрольной поверхности) .
В качестве начального приближения для: расчета потенциального течения выбиралось постоянное по всей контрольной поверхности значение проницаемо.сти Я. Это у «глобальный:. параметр равнялся среднему арифметическому величин, полученных экспериментально на режимах вдува и отсоса через перфорированную стенку [2]. Расчет в области невязкого течения проводился модифицированным методом вихревой решетки. Модификация состоит в следующем: на элементах вихревой решетки размеще-
'Ны дополнительно особенности (распределенные источникн и,стоки) таким образом, "ITQ каждая ячейка решетки на Значительном удалении создает дополнительное поле, эквивалентное полю пространственного днполя, момент которого ориентирован вдоль рабочей части. Соответствие между интенсивностями «вихревой» и «дипольной» частей Быбнралось таким образом, чтобы в каждой контрольной точке на стенке выполнялось условие: ■
Uft-R* fJn* = 0.
,где k — номер ячейки и контрольной точки, Rfc —параметр проницаемости на данном .Участке стенки, u/t и VnA, соответственно, продольная и нормальная компонеиты скорости, индуцированной k-й ячейкой в k-й контрольной точке. Отсюда получается соотношение:
л т “*-** г
Qk— - rft „<?_ О Q — С*Г*>
“fc — Kkvnk
где Qh — интенсивиость распределенных источников (стоков), Гь — интенсивность вихревого контура, а верхние индексы Г и Q указывают от какой части («вихревой» или «дипольной») берутся соответствующие компоненты скорости. Отметим также, ’Что классический метод вихревой решетки в применении к задачам об индукции стенок, <Как правило, предполагает размещение контрольных точек в центрах ячеек. В данной
;работе модифицированная решетка не совпадает с плоскостью стенки, а вынесена за
лределы рабочей части, что позволило улучшить сходимость при решении задач с произвольным распределением проиицаемости R(x, у, z). Потребуем выполнения граничного условия в n контрольных точках, расположенных на стеиках. Тогда для определения интенсивностей Г,- в вихревой решетке получим систему линейных уравнений:
2 [( vin + - С/ ( vfn + Rk и?)] Г, = _(»„„ + Rkllo);
1=1
здесь n — общее число ячеек (и контрольных точек), Vo n И ио — компоненты скорости от модели в Л-й контрольной точке. После нахождения Г; вычисляются Qi, а затем и поле индукционных скоростей в рабочей части.
Для следующего этапа — расчета параметров течения в пограничном слое — используется распределение касательной составляющей скорости и на граннце вязкой и невязкой областей течения. На этом этапе определяется эффективная нормальная составляющая скорости на поверхности стенки, которая связана с параметрами яого слоя следующим образом:
v = ^ fJw + А (и* 5*); (2)
Ре dx
здесь р — плотность, индекс w соответствует значениям физических величин на стен-,ке, индекс е — значениям этих величин на виешней границе пограничного слоя. Равенство {2) получено из интегрального уравнения расхода, записанного для области, которая расположена между стенкой и контрольной поверхностью и включает в себя ■пограничный слой [2]. Для удобства дальнейшего расчета контрольная поверхность условно совмещается с поверхностью стенки. Вытесняющее действие пограничного слоя на внешнее невязкое течение в этом случае полностью определяется вторым слагаемым в правой части уравнення (2). Величина этого слагаемого зависит от ряда локальных !пара-метров течения, причем наиболее сильно от интенсивности массообмена на стенке .юи>, продольного градиента скорости внешнего течения due/dx и толщины пограничного слоя б.
Для расчета турбулентного пограничного слоя использовался модифицированный ;метод интегральных соотношений Дородницына, который позволяет определять параметры течения вблизи проницаемой поверхности с массообменом [3]. Предполагалось, -что давление в камере за перфорацией постоянно и равно статическому давлению роо мевоэмущенного набегающего потока. Для вычисления скорости перетекания газа на стенке vw использовались данные экспериментального исследования, результаты которого частично опубликованы в работе [2]. Эксперименты показали, что зависимости между скоростью перетекания vw и перепадом давления на стенке для различных «образцов перфорации линейны в достаточно широком диапазоне изменения параметров течения. Углы наклона этих линейных характеристик не зависят от направления ■ перетекания, продольного градиента скорости внешнего течения и толщины пограниЧного слоя (по крайней мере, при ô*/d» 1, где d — диаметр отверстий перфорации) .
Рис. 2
Таким образом, зная касательную компоненту скорости на контрольной поверхности, можно вычислить и граничное условие на стенке в виДе распределения (х). Предполагалось, что для выбранных значений степени перфорации f=2 и 6% перепадом давления поперек пограничного слоя можно пренебречь по сравнению с перепадом давления на стенке.
Расчет проводился вдоль 16 образующих, на каждой из которых пограничный слой рассматривался как квазидвумерный. По формуле (1) вычислялся новый массив значений Я, после чего снова решалась задача в области невязкого течения. Как оказалось, после двух нтерацнй распределение параметров на контрольной поверхности уже практически не меняется.
На рис. 1 приводятся значения о/и™ на одиой из верхних образующих. Распределение скоса “инд, вызванного влиянием стенок, по размаху крыла показано на рис. 2 (М=О,8). Видно, что для достаточно крупных моделей локальное уточнение параметра проницаемости может заметно сказаться на величнне рассчитаниых поправок.
ЛИТЕРАТУРА
1. Р i n d zo 1 а М., L о С. F. Boundary interference at subsonic speeds in wind tunnels with ventilated walls. — AEDC-TR-69-47, 1969.
2. И в а н о в А. И. Экспериментальное исследование течения газа вблизи перфорированных стенок аэродинамических труб. — Ученые записки ЦАГИ, 1987, т. 18, № 3.
3. И в а н о в А. И. К расчету граничного условия на проницаемых стенках аэродинамических труб. — Ученые записки ЦАГИ, 1985, т. 16, № 1.
Рукопись поступила 2/HI /990 г.
