Определение расходных характеристик перфорированных панелей Текст научной статьи по специальности «Физика»

_____ УЧЕВЫЕ 3 ап и с К И ЦАГ И

т о ом XXII 199 1

М2

УДК 533.6.071.088

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРФОРИРОВАННЫХ ПАНЕЛЕЙ

С. А. Глазков, А. Р. Горбушuн, Н. Н. Хозяенко

Предложен метод расчетно-экспериментального определения параметра проницаемости (коэффициента пропорциональности в законе Дарси) перфорированных стенок аэродинамической трубы при дозвуковых скоростях в режиме вытекания газа из рабочей части. Проведено сравнение с результатами исследования проницаемости аналогичных перфорированных панелей, выполненных в других работах.

1. Требование к качеству аэродинамических характеристик, получаемых в аэродинамических трубах, по мере развития авиационной техники непрерывно возрастает. Это стимулирует создание методов, позволяющих реализовать в рабочей части вблизи модели поле течения, аналогичное тому, которое возникает при обтекании безграничным потоком. Развиваются методы введения поправок к аэродинамическим характеристикам, учитывающие неустраненные отличия течения в трубе от неограниченного потока.

В задачах организации безындукционного обтекания модели в трубе, а также при определении поправок необходимо знать параметры течения вблизи стенок аэродинамической трубы, на основании которых определяются граничные условия для невязкого ядра потока в рабочей части.

Граничные условия на проницаемых стенках аэродинамических труб изучаются уже более 35 лет с того времени, когда были созданы первые экспериментальные установки, имеющие рабочие части с перфорированными стенками.

В монографиях [1, 2] был обобщен опыт первого периода исследований трансзвукового и сверхзвукового течения в трубах с проницаемыми стенками, там же анализировались свойства перфорированных стенок в присутствии сносящего потока. За последнее время появилось много отечественных работ [3—6], посвященных практическому аспекту данной проблемы. Общепринято граничное условие на стенке в виде связи между двумя компонентами возмущенной скорости, или, что в линейной постановке эквивалентно, зависимости между перепадом давления на стенке и нормальной компонентной скорости на ней.

В работах [3, 4] расходные характеристики (граничные условия) исследуемых образцов перфорации получены экспериментальным пу-

тем, с помощью скосомера, непосредственно фиксирующего скос потока в зависимости от перепада давления (на внешней границе пограничного слоя и камерой давления).

Расчету вязкого течения газа через перфорированную пластину и получению граничного условия посвящена работа [5]. В работе [6] был предложен более экономичный (с точки зрения организации эксперимента) метод: сравнение течения, рассчитанного по одномерной теории, в канале, ограниченном проницаемой поверхностью, с экспериментальными данными (распределение давления на проницаемой поверхности). Это позволяет решить задачу идентификации и определить параметр проницаемости. Но следует отметить, что предложенный метод работает надежно в трансзвуковом режиме, а при дозвуковых скоростях расчет по одномерной теории применим только в случае достаточно длинной рабочей части.

2. В данной статье рассматривается модель плоского течения газа в канале с перфорированной верхней и нижней стенками. В диффузор-ной части струйные границы рассматриваются как свободные линии тока. Течение определяется двумя основными параметрами: Я — проницаемостью перфорации (по сути дела расход через перфорацию) и ап — углом отклонения стенок. Таким образом, коэффициент давления Ср = Ср (Я, ап). Из процедуры сравнения экспериментального н расчетного коэффициента давления определяется величина Я. Адекватность модели тестируется сравнением с известными значениями Я [4, 5]. Таким образом, определяется диапазон применимости предлагаемого метода определения характеристик.

Априори предполагается линейная связь между перепадом давления на перфорированной стенке и углом наклона линий тока.

Схематично модель течения показана на рис. 1, где --------------О (1),.

ап = И‘2— Н' «1, М,2 — расстояние, на которое удалена контрольная

поверхность 5, ограничивающая потенциальное ядро потока. Как было показано в работах [4, 5], при малых коэффициентах перфорации

(Р^ 10%) ~ 0 в пристеночном слое, поэтому измеренное давле-

ние на перфорированной панели, обращенной к потоку, может быть снесено на поверхность 5.

У|

У-

((<<**

*1 Ч *1 2,

ПЛ. 1‘Х*1У

Ю*Лщ77шЛГ777?7/',т гг

о) 0 /

X

Камера Зайления ._________________________>

779 /У *?///&

Рис. 1

При такой постановке задачи величина проницаемости является неким интегральным параметром, учитывающим вязкие эффекты, которые проявляются во взаимодействии с потенциальным ядром потока.

В рамках линейной дозвуковой теории плоское двумерное (х, у) течение газа может быть описано потенциалом возмущенной скорости (х, у). Функция (х, у) удовлетворяет уравнению Лапласа

* ду2=о, (1)

“ дх2 1 ду2 ,

где

р = V 1-М2», Мао — число Маха набегающего потока. Граничные условия (ввиду малого отклонения перфорированных

Ы 4- Н

панелей) могут быть снесены на линию у = Н=—^—2, х6[х2, Хз];

до R Ар ~ д? V

-л1---СХп =----я----------—тт = — Я -л ’ схп — угол отклонения панелеи,

дУ 2 О.5РооиСХ) дх ’ " 3 '

У = Н, х Е [— 00, Л2]; х Е [хз, х4]; -|у- = а (х); сх (х) — угол наклона поверхности; у = Н; х Е [х4, 00]; = О — условие, которое течение

за диффузорным уступом моделирует свободной линией тока (давление на свободной линии тока равно давлению в камере давления).

На оси симметрии у = О, -^-=0. Преобразование Прандтля —

Глауэрта у* = Ру приводит уравнение (1) к виду ^Х| + = О,

а граничные условия переписываются следующим образом:

ду

ду*

ду- =Т £ + Т ' х Е [ Х2, х,1, У * = Щ;

а (х)

хЕ [ — 00 , Х2]. х Е [Х3) Х4], у* = Яр; ^ х Е [х., 00], у* = нр;

(2)

скр

¿у» = О, х Е [ — 00 , 00], у* = О.

В дальнейшем звездочку при у будем опускать.

Функция Ф(г)= V + ¿И, где 2 = * + гу и У= -|^-, и = -^¡т является аналитической по определению. Таким образом, задача сводится к решению краевой задачи для Ф (г) в области, ограниченной линиями у = О, и у = Н в плоскости г (рис. 1, б).

Конформное преобразование С = \ + ¿^ = ехр ^г) (рис. 1, в) переводит полосу из плоскости г в верхнюю полуплоскость С.

Для функции Ф (г (С)) = V + ¿и граничные условия с учетом (2):

е Е [— 00,^4 = —ехр (77-х.)] , и = О; е Е [и, Ез = —ехр (-77 х,)], V = ^ ;

тт-и+ 4т

7С

я х2

(3)

; ; Е 10, 00], у=о.

Пусть Ф (С) = О (С) Ф' (С), где Ф' (С) = V' + Ш' — аналитическая непрерывная функция в верхней полуплоскости С, у которой на оси задана V', а б (С) — кусочно-аналитическая функция. Тогда, переписывая условие (3), имеем для G(C) = GRe + г'Фт и V'

5 Е [-00, 64], ^ = О, 0 = ¿01ш;

V

5 Е [54. 5,], V' = О, 0 = 0Re; е£[6„ У. V' = Яе Щ , 0 = (1 + ^/Р)/©;

V

6 = 6:

где /(6) — некоторая действительная функция. В общем виде [7]

г де

б (С) = i (64 -С)1з (ев -С)12 (5а - С)1‘,

11 = аг^ Я + «!, «!= — 1,0;

1 2----+ а^Я + «2, «2 = 0,1;

13 = + + «з, «з = - !»0.

С учетом условий (4), согласно [7], для Ф' имеем

Ф' (С) = 13- Г Т-Т"

(4)

(5)

Течение газа в окрестности задней кромки диффузора (в окрестности точки 64) аналогично обтеканию задней кромки профиля, поэтому для выполнения условий Жуковского — Кутта в' точке 64 необходимо положить и3 = О.

Учитывая то обстоятельство, что жесткая стенка в задачах индукции рассматривается как поверхность с нулевой нормальной компонентой скорости (Я=0 без учета пограничного слоя) и решение должно быть гладким на стенке, в этом предельном случае — «2=«!=0.

Таким образом, коэффициент давления на контрольной поверхности вблизи пер

е-$4

X

а (5)

+ (Я/Р)2 л

I* -- <|т* V* -«,«—)

(6з — 6>т- (5- 5з)т‘ Х +

Кжя/Й*

С _________

3 Р и-ьр'

йЬ

1

+

С

р

а на оси

- ¡07з& - &Г X

ч/ |г ___________а* ___

Ц р ^-^ч&з-^^-мг-г)

1 г яп <и

+ . —.._£—_ Г Лл. ________________ ____

У1 + №1№1 Р I#—баП11< — 6з1т" 'К* — £.(<—6)

>*8

°а(0_________________<и____________

+ 1

+

, 5 Е [О, 00].

3. Экспериментальная часть работы проведена в аэродинамической трубе, схема рабочей части которой показана на рис. 1, а. Камера давления имеет автоотсос. Боковые стенки глухие, параллельные. Верхняя и нижняя стенки перфорированные. Наклон перфорированных стенок может меняться от +3° (разведение панелей) до —5° (сведением панелей в сторону потока). Высота рабочей части в начале составляет 150 мм. Каждая панель состоит из двух перфорированных пластин: неподвижной со стороны потока и подвижной со стороны камеры давления. Перемещением пластин друг относительно друга получаем следующие значения коэффициента перфорации: 2; 5; 8,6; 10,5 21%. Нижняя панель вдоль своей продольной оси имеет дренаж для измерения статического давления (диаметр отверстий 0,5 мм). На боковой стенке также выполнен дренаж (диаметр отверстий 1 мм). Измерение давления осуществлялось частично с помощью ГРМ (групповой регистрирующий манометр), частично с помощью датчиков ИКД (измерительный комплекс давления).

4. Расчет и сравнение с результатами эксперимента выполнены при сведенных перфорированных панелях, так как при этом размеры уступа в диффузорной части достаточно велики и через уступ осуществляется вдув газа из камеры давления. Все это позволяет моделировать струйное течение в диффузоре свободной линией тока. При разведении панелей величина уступа уменьшается, и на нем осуществляется вдув газа в камеру давления. Таким образом, размеры баротропной зоны за уступом уменьшаются, и течение в диффузоре нельзя моделировать свободной линией тока: необходимо рассматривать вязкое взаимодействие в следе за уступом.

Процедуру выбора параметра проницаемости К по распределению давления, полученному в эксперименте, определим как вычисление такого К, чтобы

Р = т1п

(тгЕ [сГМ-сГ(*,)]!}

($ — число экспериментальных точек), т. е. среднеквадратичное отклонение расчетных и экспериментальных эпюр давления Р имело минимальное значение. Таким образом, из условия = О ищем К. Используя метод Ньютона,

ям _ я<п-п _ _др. /

Среднеквадратичная ошибка

• I Лс„

о* = Д я = дс,/^.

Потребная точность измерения Дс_ при заданной ошибке £ = ДЯ/Я

¿Ср

составляет Дср = ^Я . На рис. 2, а для q = 0,2 и 0,3 приведены среднеквадратичные допустимые погрешности Дср^

Рассмотрим коэффициент давления_как функцию определяющих параметров Я и ап — Ср (х, Я, ап), где х— любая координата датчика из рабочего диапазона (для определенности х=0,5(Х2+Хз). На рис. 2, б приведены зависимость Ср от ап и Я. Пунктирной линией показан сред» » п. с ¿8* . „

ний уровень возмущений С; - от пограничного слоя на боковой

стенке, расчет пограничного слоя был выполнен для давления на боковой стенке при сведении перфорированных панелей ап = — 1° и Р = 20% (Р — коэффициент перфорации). Из графиков 2, а и 2, б можно определить диапазон режимов, в которых применим предложенный метод.

Характерные результаты в виде экспериментальных эпюр давления и расчетных, вычисленных при Я, определенном из условия (6), приведены на рис. 3. В таблице на рис. 4 • приведены вычисленные величины Я, !1Ср — среднеквадратичное отклонение экспериментальных и расчетных величин, ан — среднеквадратичная ошибка Я. (Звездочкой в таблице помечены результаты, полученные по распределению давления на перфорированной панели).

На рис. 5 приведены результаты данной работы и работ [4, 5]. В виду слабых возмущений дозвукового потока расчеты проводились до М = О,9.

Расходные характеристики для р=1,9% хорошо согласуются с известными результатами. При том, что отличие от среднего значения Я=1,5 при Р= 1,9%' составляет ~250%,

что для перфорации Р=1,9% возможны отклонения в установке панели (за счет люфтов, появившихся в процессе длительной эксплуатации). Таким образом, надо иметь в виду Р=1,9%±Д, где Д«0,5%. Величины параметра Я для Р = 5%, полученные в настоящей работе, на всех режимах удовлетворительно согласуются с известными результатами.

“р

0,1

Рис. 3

ût

0 ' ю го jo 40-х

• М-. =0,795. R =0,т,/=г% .«гООМЗ, ПО измеренному да0лению на перфорированной попела

о М„ *ЦW5,R=0,2D1,/=2% . « гт-О-т^М f0MfeH' '4 0184, 0308, 5“. , -ОМІ \да6лениш

P 0,71 , Oma. 8,5%, -ООН на S0K0â0Ù '

стенке

F; {-.П м„ R t .a*’, Дер -.означеШ

-.81 0,102 0,16- -.1 (

-- . ^ 1 О*д$ 0,11 -.os-. -.01 •Ö

8." 1 -.9-- 0,128 Ш -.01

-.82 -.116. -.06 -.0--

— OJOS 8.201 p,028 0,005 d

— 8.т 0,S9 0№ o№ oia

—' ' i ojaa 0,18г -.0.3' -.011

¡3 -.61 0,144 o,osi 0,025 .8.

«a* I -.7i 0,161 0,046 0,023

ч -.8i --1SS 0,041 -.oi

-- 0,106 0,183 0M2 0,01 l/

8. l/- 0,195 0,191 o 19 0,008

і 9,895 0,209 0Щ 0.014

ff,815 --31S -. 09 О011

0,694 -.309 -.08 0,009

§ 8. %m o,3oa 0,043 0J101

7,888 0,285 0,042 от

0,934 0,284 0,05 0,018

н 0,613 -.J7 0,048 0,001

р 0,101 0,314 0,036 0,005

1 0,794 0,311 0,036 0,001

0,896 -.32 -.03 0,009

; ¡ п М-. R Бр Acp O-.означенип |

Î* -- Г3 § -- rí:¡' 0,612 0,648 -.13 -.006

0,105 0,656 0,14 -.001 X

0,798 -.623 -.09 9,005

0,9 0,55 -.i3 0,012

«S' I 0,606 o--aa -.OS 0,008

7i. 0,441 0,04 -.ooa

55 -- I -.613 0,746 -.2 3 -.009

0,112 0,766 0,2S -. 01

0,198 0,69 0,25 0,013

-.9 0,S3 -. 15 o,oi

I 0,611 0,693 0,01 0,005

0,709 0,S2 S 0,06 0,006

0,195 -.57a 05 0,001

0,895 0,553 -.1i -.01

4> i 9,198 2,72 - 0,003

0,898 iß i,47 0,007

0,942 2,2 - -.02

'f 0,615 2,8.4 0,95 0,008

0,710 2,14 -.S3 0,001

0,199 /,73 0,47 0,008

0,9 i,4 0,79 -.on

0,943 1,25 - -

Рис. 4

0,5

0,3

0,1

¥

0,2

О,

[-5г

0,6

РЧ.ЗХ '

!—— результаты^]

------ " [5)

-$-г------------$-*1г

0.1

ОВ Рис. 5

0,3 М

При Р = 8,6% видно, что при ап=—0,0163 параметр проницаемости Я заметно больше, чем при ап=—0,031. Это вызвано тем, что с увеличением коэффициента перфорации амплитуда возмущенного давления уменьшается и становится соизмеримой с возмущением давления от нарастающего пограничного слоя на боковой стенке (см. рис. 2). В рамках плоского течения это сказывается на увеличении расхода через перфорацию, а это ведет соответственно к завышению величины Я.

Оценка в диапазоне исследуемых давлений показала, что значение -~Х на боковой стенке составляет величину порядка 10-3, но из приведенной таблицы видно, что при ап=—0,0163 такие возмущения давления приводят к заметным искажениям, а в случае ап=—0,031 эта же ошибка приводит к определенно меньшему изменению Я. В результате, наименьшему влиянию пограничного слоя на боковой стенке подвержен режим ап=—0,031, а сравнение с известными результатами подтверждает это.

Для р=10,5% в случае измерения давления на перфорированной стенке ввиду пристеночного градиента давления поперек пограничного слоя нельзя сносить давление на границу потенциального потока, поэтому результат расчета Я, приведенный для этого случая, так сильно выпадает при сравнении с результатами [4, 5]. При определении Я по распределению давления на боковой стенке режим ап=—0,0163 является непригодным, а при ап=—0,031 полученные величины Я удовлетворительно согласуются с известными результатами.

Для Р = 20%, ' повторяя рассуждения, приведенные в случае-Р = 8,6%, отметим, что на исследуемых в данной работе режимах не представляется возможным определить параметр проницаемости в' рамках предложенной модели, хотя формально процедура вычисления Я выполнена и результаты занесены в таблицу.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гродзовский Г. Л., Никольский А. А., Свищев Г. П.. Т а г а н о в Г. И. Сверхзвуковые течения газа в перфорированных границах. —" М.: Машиностроение. 1967.

2. G о е t h е r t В. Н. Transonic wind tunnel testing. — Pergamon Press, 1961.

3. И в а н о в А. И. К расчету граничного условия на проницаемых стенках аэродинамических труб. — Ученые записки ЦАГИ, 1985^ т. 16, № 1.

4. Г о р б у ш и н А. Р., И в а н о в А. И., Х о з я е н к о Н. Н. Два метода исследования граничных условий на проницаемых стенках трансзвуковых аэродинамических труб. — В сб. докладов IV Всесоюзной школы по методике аэрофизических исследований. — Новосибирск, 1986.

5. И в а н о в А. И. Экспериментальное исследование течения газа вблизи перфорированных стенок трансзвуковой аэродинамической трубы. — Ученые записки ЦАГИ, 1987, т. 18, № 3.

6. Н е й л а н д В. М. Проницаемость перфорированных стенок аэродинамической трубы при околозвуковых скоростях. — Ученые запискгс ЦАГИ, 1988, т. 19, № 5.

7. Г а х о в Ф. Т. Краевые задачи. — М.: Наука, 1977.

Рукопись поступила 2/111 199(J 1/:..

6 — «Ученые записки» 2