CC BY
17
УДК 621.3.027.3:621.315.56 ББК З24:Л252
И.А. ГУЩИН
УЧЕТ СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ КОМПОЗИТА В МОДЕЛИ РАСТЕКАНИЯ ТОКА МОЛНИИ
Ключевые слова: ток молнии, проводящий композиционный материал, сплошная анизотропно-проводящая среда, слоистая структура композита, схема замещения углепластика, разрушение композита, интеграл действия, молниезащита.
Рассмотрена модель растекания тока в слоистой структуре композита. Найдено решение системы уравнений численным методом. Проведен анализ растекания продольных и поперечных токов в зависимости от различных параметров. Учтена слоистая структура реального углепластика. На основе модели проведены расчеты радиуса и глубины разрушения проводящего материала током молнии. Рассмотрено влияние сильной анизотропии на энерговыделение в верхних слоях углепластика. Приведены достоинства данной модели при выборе необходимого конструкционного материала.
Исследование воздействия молнии на диэлектрические и проводящие композиционные материалы являются актуальными для повышения молние-стойкости изделий из этих материалов, использующихся в современных летательных аппаратах [1, 2, 5-7].
В работах [3, 4] была рассмотрена аналитическая модель растекания тока молнии в анизотропно-проводящей среде типа углепластика. Эта модель позволяет не только анализировать процесс растекания тока и распределения энергии, но и прогнозировать степень разрушения такого материала. Однако более поздние стадии разрушения она не учитывает. В процессе растекания тока молнии происходит изменение состояния самого проводящего композита: меняются распределения тока во времени, происходит деструкция материала. Для понимания динамики разрушения необходим учет слоистой структуры в модели растекания токов. Это является целью настоящей работы.
При выводе уравнений для сплошной среды [3] осуществлялся предельный переход Аг, Аг ^0. Стремление к нулю г означало пренебрежение слоистой структурой композита. Материал рассматривался как однородный с анизотропией проводящих свойств. При этом аналитические выражения для распределения плотностей тока достаточно наглядны и позволяют оценить области разрушений, однако анализ процесса разрушения весьма затруднен.
Для учета слоистой структуры при решении задачи с дискретной проводимостью использовался численный метод. Рассмотрена система уравнений для известной схемы замещения углепластика [7]. Число элементарных сопротивлений по радиусу в этой схеме замещения АЯг = рг • Аг /(2пгй) считалось конечным и равным N а число элементарных поперечных сопротивлений АЯг = рг • й /(2пгАг) в любом сечении п = псл - 1. Цепочка продольных сопротивлений начиналась от г = гкан и заканчивалась на торцах образца при г = Я. Поперечные сопротивления под каналом равны Яг = рг • й /(п гкан2). Здесь й-толщина слоя, гкан - радиус канала разряда молнии, Аг, Аг Ф 0. Использова-
лось решение методом контурных токов. Число уравнений в схеме замещения равно п • N.
1 г &яг
г
Рис. 1. Последовательно-параллельная схема замещения углепластика
В общем виде система уравнений, записанная в симметричной форме, имеет вид МХ = С, где М - симметричная относительно главной диагонали ленточная матрица коэффициентов (при числе слоев псл > 2 матрица является трех- и пятидиагональной, соответственно), Х - векторы неизвестных токов; С - столбец свободных членов.
Система решалась численно методом Гаусса с выбором главного элемента в столбце, что сохраняло ленточную структуру матрицы в процессе преобразований. Из решения системы уравнений находилось распределение радиальной и поперечной плотностей тока ]г и , по которым проводился анализ их растекания по слоистому образцу.
Распределение плотности тока от числа слоев зависит слабо, что объясняется сильной анизотропией проводящих свойств углепластика, а именно рг / рг >> 1. На рис. 2 представлены распределения радиальной плотности тока по глубине (слоям) ]г (г) при различных отношениях рг / рг и при радиусе г = гкан. На рис. 3 даны распределения по радиусу ]г (г) в верхнем слое при различных отношениях рг / рг .
Из анализа распределения радиальной плотности тока следует, что равномерное растекание тока по слоям достигается в диапазоне рг / рг << 1. Аналогичным образом исследовалась схема с расположением электродов с двух сторон углепластика соосно. Порядок составления системы линейных уравнений при этом не изменяется. При анализе растекания токов было найдено, что распределение токов симметрично относительно плоскости г = с112. Расположение электродов влияет на характер распределения радиальной плотности тока, и наблюдается более быстрое убывание функции ]г (г), чем при расположении электродов на одной стороне углепластика. При этом размер противоположного электрода не изменяет распределений плотностей токов. Это является следствием анизотропии углепластика, приводящей к более высокой проводимости в радиальном направлении рг / рг << 1.
Для практических расчетов при определении степени разрушения материала целесообразно ввести понятие эквивалентной глубины разрушения zэ (подобно глубине проникновения электромагнитного излучения в проводящую среду). Она находится из равенства энергии Щ , выделяющейся в эквивалентном слое толщиной zэ при максимальной плотности тока в первом слое и суммарной энергии, выделяющейся во всех слоях, по которым протекает неравномерно распределенный ток:
Щ(1) • zэ = Щг) • а,
где Щ(1) = (Л2 (1) рг + ]г2 (1) Pz) • А/2; Щг) = Ц,2 (г) рг + ]2 (г) pz) • А/2; А - интеграл действия тока.
г / б
— — — / рг = 10000 / рг = 1000 ----р2 / рг = 100 —X—р2 / рг = 10
Рис. 2. Распределение Л,. /Л0 по глубине z/d для г = гкан при различных отношениях р2 / рг.
¡г / jo 45 40 35 30 25 20 15 10 5
к
1 «
\
1 \ \ %.
\ \
■ —Г « —1
1
г / г
* ' 'к?
9
— — — р2 / рг = 10000 р2 / рг = 1000 ----р2 / рг = 100 —К—р2 / рг = 10
Рис. 3. Распределение Л, /Л0 по радиусу г / гкан в верхнем слое при различных отношениях р2 / рг
Отсюда глубина энерговыделения в относительных единицах
Л 2, (г)рг + ] 2 z (г^
zэ /а = ^
1 Л2, (1)рг + Л 2z (1)рz'
Как показывают расчеты, на радиусе канала г = гкан при отношении рг/ рг >>104 относительная глубина энерговыделения гэ /ё стремится к 1. Это означает, что при такой сильной анизотропии проводящего материала большая часть тока протекает по верхнему слою, не распространяясь по глубине. В этом слое происходит основное энерговыделение, приводящее к значительному разрушению верхних слоев.
На рис. 4-6 представлены результаты расчетов гэ /ё от радиуса г при различных отношениях рг / рг .
/ d 5,5 5
4,5
4
3,5 3 2,5 2 1,5 1
|-—=■ {____>.<
и
1у
г —
10
г / г
/ рг = 100 ■ р2 / рг = 5000
■ р2 / рг = 500 ■р2 / рг = 10000
■р2 / рг = 1000
Рис. 4. Распределение по радиусу г / гкан относительной глубины энерговыделения гэ /ё при различных отношениях рг / рг.
Анализ численных расчетов гэ от рг / рг при различных параметрах позволил найти общую аппроксимирующую функцию от трех параметров - относительного радиуса г/гкан, числа слоев псл и отношения рг / рг . При варьировании этих параметров в пределах 1< г/гкан < 3, 4 < псл < 10, 103 < рг / рг < 104 аппроксимирующая функция имеет вид
гэ /ё = (а ■ г/гкан + Ъ{)(а2 пСл + ¿2) аз / 1ё(рг/рг + Ьз), где а: = 1,05; Ь = 0,13; а2 = 0,07; ¿2 = 0,5; аз = 1,42; Ьз = -2,89.
Из этих расчетов следует, что при увеличении радиуса величина гэ увеличивается и стремится к псл ё, т.е. распределение плотности тока по слоям стремится к равномерному. Для рг / рг = 104 в диапазоне значений 1< г/гкан < 3 (рис. 5) величина гэ не зависит от числа слоев и аппроксимирующая формула от параметра г/гкан представлена в виде
гэ (г/г кан) = ё/2 ■ ((г/г кан+1).
При г = гкан аппроксимирующая функция
гэ (рг / рг) = аё /1g( рг / рг) +Ъ),
где а = 3,75; Ъ3 = -0,5.
Относительный радиус, на котором плотность тока выравнивается по слоям, т.е. гэ = псл ё, может быть выражен следующим образом:
рг / рг =103; гэкв/гкан = Псл - 1; рг / рг =104; гжв/гкш = 2Псл + 2.
1 6
5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1
г/г
' ' ' КР
•псл=4
■псл=5
• псл=6
■псл=8
■псл=10
Рис. 5. Распределение по радиусу г / гкан относительной глубины энерговыделения zэ /а при р2 / рг = 104 для различного числа слоев
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
/Г^
у А-
>
/
г
10
г/г
' ' ' КР
• псл=4
■псл=5
• псл=6
■псл=8
псл=10
Рис. 6. Распределение по радиусу г / гкан относительной глубины энерговыделения zэ /а при р2 / рг =103 для различного числа слоев
Таким образом, для случая сильной анизотропии р2 / рг >>104 можно считать, что энерговыделение вблизи канала происходит только в первом слое и имеет место послойное разрушение материала.
Предложенная модель растекания тока по проводящему композиционному материалу с учетом его слоистой структуры позволила получить аналитические выражения для характеристик разрушения (радиуса, глубины и интеграла действия разрушающего тока). Это делает возможным прогнозирование степени разрушение реального слоистого материала типа углепластика без проведения эксперимента и обоснованного выбора необходимого конструкционного материала.
Литература
1. Авруцкий В.А., Бизяев А.С., Гущин И.А., Прохоров Е.Н., Сергиевская И.М. Оптимизация сеточной молниезащиты изделий из диэлектрических композиционных материалов // Электричество. 1992. № 1.
2. Авруцкий В.А., Бизяев А.С., Гущин И.А., Прохоров Е.Н., Сергиевская И.М. Разрушение изделий из углепластика под действием токов молнии // Электричество. 1993. № 2.
3. Гущин И.А. Аналитическая модель растекания тока молнии по проводящему композиционному материалу // Вестник Чувашского университета. 2016. № 3. С. 30-35.
4. Гущин И.А. Критерий разрушения проводящего композиционного материала // Интеллектуальный и научный потенциал XXI века: сб. ст. Междунар. науч.-практ. конф.: в 6 ч. Казань, 2016. С. 68-70.
5. Avrootskij V., Bizyaev A., Guschin I., Prokhorov E., Sergievskaya I., Sobolevskaya E. Lightning Protection of carbon fiber composites. Proc. of 21st Int. Conf. on Lightning Protection, Berlin, Sept. 21-25, 1992, pp. 271-273.
6. Krogh T., Bertelsen K., Madsen S. Infrared detection of thermal heat development of isotropic and anisotropic materials during impuls current testing. ICLP, 2010.
7. Kung J.T., Amason M.P. Electrical conductive characteristics of graphitcomposite structures. IEEE Int/ Symp/ EMC, Washington, 1977, pp. 403-408.
ГУЩИН ИГОРЬ АРДАЛЬЕНОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры безопасности жизнедеятельности и инженерной экологии, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (еlpardo@gmail.com).
I GUSHCHIN
LAMINAR STRUCTURE ACCOUNTING OF COMPOSITE IN MODEL OF LIGHTNING CURRENT SPREADING
Key words: lightning current, conductive composite material, continuous anisotropic conducting medium, laminated structure of composite, equivalent circuit of сarbon fiber, composite destruction, action integral, lightning protection.
The model of current spreading in the laminated structure of the composite is considered. The system of equations is solved by the numerical method. The analysis of spreading of longitudinal and transverse currents depending on various parameters is carried out. The laminated structure of real carbon fiber is taken into account. Calculations of radius and depth of destruction of the conducting medium by lightning current are carried out on the basis of model. The influence of strong anisotropy on the energy release in the upper layers of carbon fiber is considered. The advantages of this model are given when choosing the necessary structural material.
References
1. Avrutskii V.A., Bizyaev A.S., Gushchin I.A., Prokhorov E.N., Sergievskaya I.M. Optimizat-siya setochnoi molniezashchity izdelii iz dielektricheskikh kompozitsionnykh materialov [Optimization of grid lightning protection of products from dielectric composite materials]. Elektrichestvo [Electricity], 1992, no. 1.
2. Avrutskii V.A., Bizyaev A.S., Gushchin I.A., Prokhorov E.N., Sergievskaya I.M. Razrushe-nie izdelii iz ugleplastika pod deistviem tokov molnii [Destruction of products from carbon fiber by the action of lightning currents]. Elektrichestvo [Electricity], 1993, no. 2.
3. Gushchin I.A. Analiticheskaya model' rastekaniya toka molnii po provodyashchemu kompo-zitsionnomu materialu [Analytical model of spreading of lightning current via conducting composite material]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2016, no. 3, pp. 30-35.
4. Gushdiin I.A. Kriterii razrusheniya provodyashchego kompozitsionnogo materiala [Criterion of destruction of conductive composite material]. Intellektual'nyi i nauchnyipotentsialXXI veka:
sb. st. Mezhdunar. nauch.-prakt. konf.: v 6 ch. [Proc. of Int. Conf. « Intellectual and scientific potential of the XXI century». 6 parts]. Kazan, Aeterna Publ., 2016, part 4, pp. 68-70.
5. Avrootskij V., Bizyaev A., Guschin I., Prokhorov E., Sergievskaya I., Sobolevskaya E. Lightning Protection of carbon fiber composites. Proc. of 21st Int. Conf. on Lightning Protection, Berlin, Sept. 21-25, 1992, pp. 271-273.
6. Krogh T., Bertelsen K., Madsen S. Infrared detection of thermal heat development of isotropic and anisotropic materials during impuls current testing. ICLP, 2010.
7. Kung J.T., Amason M.P. Electrical conductive characteristics of graphitcomposite structures. IEEE Int/ Symp/ EMC, Washington, 1977, pp. 403-408.
GUSHCHIN IGOR - Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor of Life Safety and Environmental Engineering Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (elpardo@gmail.com).
Ссылка на статью: Гущин И.А. Учет слоистой структуры композита в модели растекания тока молнии // Вестник Чувашского университета. - 2017. - № 3. - С. 23-29.
