CC BY
31
УДК 621.3.027.3:621.315.56 ББК З24:Л252
И.А. ГУЩИН
АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСТЕКАНИЯ ТОКА МОЛНИИ ПО ПРОВОДЯЩЕМУ КОМПОЗИЦИОННОМУ МАТЕРИАЛУ
Ключевые слова: ток молнии, проводящий композиционный материал, сплошная анизотропно-проводящая среда, разрушение композита, интеграл действия, мол-ниезащита.
Рассмотрена аналитическая модель растекания тока в анизотропно-проводящей среде. Найдено точное аналитическое решение уравнения Лапласа методом Гринберга. На основе модели разрушения углепластика проведены расчеты радиуса и глубины разрушения этого проводящего композиционного материала (ПКМ) током молнии. Приведен критерий разрушения углепластика.
Целью работы являются проведение теоретических исследований воздействия молнии на ПКМ и разработка модели разрушения углепластика на основе многочисленных экспериментальных данных. В задачи исследования входят проведение анализа последствий разрушения молнией изделий из ПКМ, создание аналитической модели процесса разрушения углепластика и разработка методов прогнозирования возможных последствий, принципов и критериев создания перспективных средств молниезащиты. Рассмотрена практическая значимость работы в создании и дальнейшем развитии современных средств молниезащиты ПКМ.
Наиболее эффективным способом повышения тактико-технических характеристик летательных аппаратов является снижение их массы. По этой причине происходит интенсивная замена металлических материалов на более легкие и достаточно прочные проводящие композиционные материалы (ПКМ). Объем используемых в современных конструкциях летательных аппаратов таких материалов составляет 20% и по прогнозам в ближайшие 10 лет будет увеличен до 60%. Однако по мере внедрения композиционных материалов в авиацию воздушные суда становятся более подвержены воздействиям молнии и получают более значительные повреждения, чем цельнометаллические конструкции. Это вызывает снижение безопасности полетов. Поэтому появляется насущная необходимость существенного повышения молниестойкости элементов конструкции из ПКМ.
При использовании ПКМ в случае воздействия молнии появляется ряд особенностей, которые не свойственны металлическим конструкциям [1, 6]. К ним относятся: электрические пробои ПКМ, газовыделение и появление высоких внутренних давлений, ударные волны, иное воздействие электромагнитного излучения на бортовые цепи оборудования. Это приводит к более частым выходам из строя электронного и электротехнического оборудования, отказам двигателя и значительному повреждению элементов конструкции.
Механизмы разрушения ПКМ существенно различаются для проводящих и диэлектрических материалов, неодинаковы и методы исследования их свойств и способов повышения молниестойкости [2-5]. В настоящее время ощущается недостаток в теоретическом анализе процесса разрушения композиционных материалов при воздействии молнии и в прогнозировании резуль-
татов воздействия. Литературные данные о параметрах, от которых зависит процесс разрушения проводящих композиционных материалов, противоречивы и не пригодны для оценки их молниестойкости. Это усложняет выбор способов повышения молниестойкости изделий, в которых применены такие материалы. Поэтому исследование воздействия молнии на проводящие композиционные материалы, процессов их разрушения и разработка методов повышения молниестойкости изделий, в которых используются такие материалы, является актуальным.
Целью настоящей работы является проведение теоретического анализа процесса разрушения проводящих композитов (ПК). В основу аналитической модели разрушения углепластика положено предположение о том, что при протекании больших импульсных токов происходят быстрый нагрев углепластика, деструкция связующего и повышение внутреннего давления. Это давление ведет к расслоению материала и последующему разрушению углеродного наполнителя.
Поскольку электропроводящие свойства углепластиков обладают анизотропией, следует провести анализ ее влияния на растекания тока в радиальном и поперечном направлениях от канала разряда.
Анализ проведен аналитическим методом, который предполагает, что среда сплошная и обладает анизотропией проводящих свойств. Для расчета растекания тока в модели сплошной среды рассмотрена конечная по протяженности пластина из углепластика, в которую втекает ток. Рассмотрен случай равномерного распределения в пределах окружности плотности тока и неучета влияния скин-эффекта (при характерных частотах тока молнии и толщинах углепластика скин-эффектом можно пренебречь). Растекающийся по пластине ток представлен в виде произведения двух функций, одна из которых зависит от координат, а другая от времени I = Аг,г) •
Для этой модели справедливы уравнения сплошной среды. Связь между плотностью тока и напряженностью поля в анизотропно-проводящих средах дается симметричным тензором второго ранга. Тогда уравнение Лапласа имеет граничные условия Неймана, вытекающие из непрерывности нормальной составляющей напряженности поля на границе раздела и непрерывности тока (равенства втекающего и вытекающего токов):
, Фг , Рг 0
фгг +-+ фгг-= 0
Г Р ?
фг = о, г = 0, 0 < 2 < Н;
фг = Щг), г = Я, 0 < 2 < Н;
фг = 0, 0 < г < Я, ? = Н; ф? = /г), 0 < г < гкан, г = 0; ф? = 0, гкан < г < Я, г = 0;
1 я 1 Я
—12ш (ф?) ?=0 ёг = — 12ш (фг )г=0
Рг 0 Рг 0
При указанных условиях было найдено точное аналитическое решение уравнения Лапласа методом Гринберга. Это решение включает в себя функции Бесселя и имеет следующий вид:
= 2/мгкан кР/• г /Я) • /^ • гкан /Я) • еЬg¿ • (Н - г) А ф Я к /К^к) • gk • gk • Н , ()
где А = 1мРг (/Я) т-1/2; £к - корни уравнения /1© = 0; gk = /— • ^ / Я; гК!Ш -4%Н V Рг
радиус канала; Н, Я - толщина и радиус пластины, соответственно.
Плотности токов /г и / находятся из уравнений /г = -фГ / рг и / = -фг / рг.
Эти решения легко распространить на случай бесконечно протяженной
2
пластины при Я ^ да и /02(^Я) ^ — ^Я.
%
Аналогичным образом при тех же допущениях может быть решена задача при расположении электродов, подводящих ток, с двух сторон пластины соосно. В этом случае граничные условия принимают вид:
(фг)г = 0 = (фг)г = Н = ЛЛ 0 < г < г^
(фг)г = 0 = (фг)г = Н = 0, гкш < г < Я;
(фг)г = 0 = (фг)г = Я = 0.
Решение при этих условиях отличается от предыдущего симметрией относительно плоскости г = Н/2 и принимает вид:
= 2/м гкан к Р г/р(^к • г / Я) • /^к • ^ан / Я) • gk • (Н/2 - г) ф Я к /2Йк) • gk • еЬgk • (Н/2) , ()
Величиной, определяемой экспериментально, может служить сопротивление проходящему току. Оно находится из выражений (1) и (2): Я = ф(гкан ,0) - ф(Я,0) Я = ф(гкан ,0) - ф(гкан, Н)
Япрод и Япопер .
^м ^м
На основе расчетов распределений плотностей токов сделан вывод о характере растекания тока в углепластике с анизотропией проводимости. Следует отметить, что при большом отношении рг / рг ток в основном будет протекать в узком поверхностном слое, а результирующая плотность тока в окрестности радиуса канала будет определяться радиальной составляющей плотности тока /г . На рис. 1 показаны зависимости плотности тока /г //м от параметра г / Я при различных отношениях г / Н (Н / Я = 0,01). Данные наглядно свидетельствуют, что вблизи радиуса канала наблюдаются максимальные плотности токов. С увеличением г / Я и г / Н распределение радиальной составляющей плотности тока выравнивается.
На рис. 2 приведены зависимости /г / /м от параметра г / Я при тех же значениях г / Н. Из сравнения рис. 1 и 2 вытекает, что при расчете результирующей плотности тока можно пренебречь поперечной составляющей /г. Плотность тока /г быстро убывает с увеличением толщины композита, что приводит к сильно неравномерному распределению тока по материалу вблизи канала разряда.
¡г Им
25 20 15 10 5 0
и —• \Ч
V * 1/
0,2
0,4
0,6
0,8
1
г/Я
■ 1/И=0,05
1/И=0,10
4/4=0,015
Рис. 1. Распределение ],. / /м по радиу су г / К при различных отношениях г / Н
Л//м 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
ч\ \\
0,2
0,4
0,6
0,8
1/И
• г^=0
гТ^=гкан^
Рис. 2. Распределение ]г / /м по толщине г / Н при различных г / К (гкан / К = 0,1)
На основе расчета плотностей тока в сплошной анизотропно-проводящей среде толщиной Н можно проводить оценочные расчеты радиуса и глубины разрушения материала. Критерием разрушения является удельная введенная энергия за единицу времени, для которой справедливо выражение:
А
Щд = (#Рг + Л2рг )
21
2 '
где А - интеграл действия тока молнии; 1м - максимальное значение тока в импульсе.
Из него следует, что значения плотностей токов, приводящих к выделению заданной удельной энергии Жуд лежат на эллипсе. Глубину и радиус разрушения композита оценим, построив изоэнергетические кривые в координатах (г, г) при заданных значениях радиуса канала молнии гкан, А, рг/ рг.
На рис. 3 показаны результаты расчета изоэнергетических кривых для углепластика при гкан = 1 см, А = 0,6-106 А2с и двух значениях рг / рг. При рг / рг =103 радиус и глубина разрушения будут, соответственно, гр = 2,5 гкан и гр = Н / 3, а при рг / рг = 104 гр = 3 гкан и гр = Н / 4. Отсюда следует, что неравномерность растекания тока вследствие сильной анизотропии приводит к большим разрушениям наружных слоев.
0
0
1
■ — 25 кДж/см3 —
— ■ — ■ 5 кДж/см3 --
1,2 кДж/см3
■ — 25 кДж/см3 —
— ■ — ■ 5 кДж/см3 -
а б
Рис. 3. Изоэнергетические кривые при A = 0,6- 106А2с и pz / pr =104 (a) и pz / pr =103 (б)
Таким образом, модель сплошной среды позволяет анализировать процессы растекания тока и распределения энергии в сплошной анизотропно-проводящей среде и прогнозировать степень разрушения. Построение изо-энергетических кривых позволяет найти условие начала разрушения. При рассмотрении более поздних стадий разрушения необходимо учитывать изменение состояния самого материала - распределения растекания тока в процессе разрушения.
Литература
1. Авруцкий В.А., Бизяев А.С., Гущин И.А., Прохоров Е.Н., Сергиевская И.М. Разрушение изделий из углепластика под действием токов молнии // Электричество. 1993. № 2.
2. Avrootskii V., Bizyaev A., Guschin I., Prokhorov E., Sergievskaya I., Sobolevskaya E. Lightning Protection of carbon fiber composites. Proc. of 21st Int. Conf. on Lightning Protection, Berlin, Sept. 21-25, 1992, pp. 271-273.
3. Gardiner G. Lightning Strike Protection For Composite Structures. Composites World, 2006, July 1.
4. Korsgaard J. Improved lightning protection system enhances the reliability of multi-MW blades. Available at: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.613.848&rep= rep1&type=pdf.
5. Krogh T., Bertelsen K., Madsen S. Infrared detection of thermal heat development of isotrop-ic and anisotropic materials during impulse current testing. Proc. of 30th Int. Conf. on Lightning Protection (ICLP 2010), Cagliari, Italy, Sept. 12-16, 2010.
6. Madsen S.F. Proposal of New Zoning Concept Considering Lightning Protection of Wind Turbine Blades. Journal of Lightning Research, 2012, no. 4, pp. 108-117.
ГУЩИН ИГОРЬ АРДАЛЬЕНОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры безопасности жизнедеятельности и инженерной экологии, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (еlpardon@gmail.com).
I GUSHCHIN ANALYTICAL MODEL OF SPREADING
OF LIGHTNING CURRENT VIA CONDUCTING COMPOSITE MATERIAL
Key words: lightning current, conductive composite material, continuous anisotropic carrying-out environment, composite destruction, action integral, lightning protection. An analytical model of current spreading in an anisotropic-conductive medium is considered. An exact analytical solution of the Laplace equation by Greenberg method is found. The criterion of carbon plastic destruction is given. Calculations of radius and depth of destruction of the carrying-out material by lightning current are carried out on the basis of model of carbon plastics destructions.
The aim of the work is to carry out theoretical study of lightning influence on the conducting composite materials and to develop the model of carbon plastics destruction on the basis of numerous experimental data. The objective of the paper is to analyse the consequences of carbon plastics destruction by lightning, to create an analytical model of carbon plastics destruction process and to develop methods to forecast possible outcomings, principles and criteria to form promissing ways of lightning protection. The work has practical value to create modern means to protect conducting composite material from lightning.
References
1. Avruckii V.A., Bizjaev A.S., Gushhin I.A., Prohorov E.N., Sergievskaya I.M. Razrushenie izdelij iz ugleplastika pod dejstviem tokov molnii [Destruction of products from carbon fiber by the action of lightning currents]. Elektrichestvo [Electricity], 1993, no. 2.
2. Avrootskii V., Bizyaev A., Guschin I., Prokhorov E., Sergievskaya I., Sobolevskaya E. Lightning Protection of carbon fiber composites. Proc. of 21st Int. Conf. on Lightning Protection, Berlin, Sept. 21-25, 1992, pp. 271-273.
3. Gardiner G. Lightning Strike Protection for Composite Structures. Composites World, 2006, July 1.
4. Korsgaard J. Improved lightning protection system enhances the reliability of multi-MW blades. Available at: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.613.848&rep= rep1&type=pdf.
5. Krogh T., Bertelsen K., Madsen S. Infrared detection of thermal heat development of isotropic and anisotropic materials during impulse current testing. Proc. of 30th Int. Conf. on Lightning Protection (ICLP 2010), Cagliari, Italy, Sept. 12-16, 2010.
6. Madsen S.F. Proposal of New Zoning Concept Considering Lightning Protection of Wind Turbine Blades. Journal of Lightning Research, 2012, no. 4, pp. 108-117.
GUSHCHIN IGOR - Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor of Life Safety and Environmental Engineering Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
Ссылка на статью: Гущин И.А. Аналитическая модель растекания тока молнии по проводящему композиционному материалу // Вестник Чувашского университета. - № 3. - С. 30-35.
