CC BY
28
УДК 621.3.027.3:621.315.56 ББК З24:Л252
И.А. ГУЩИН
СРАВНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ РАЗРУШЕНИЯ УГЛЕПЛАСТИКА ТОКАМИ МОЛНИИ
Ключевые слова: ток молнии, проводящий композит, среда с анизотропией проводящих свойств, разрушение углепластика, схема замещения углепластика, молние-защита.
Рассмотрены две модели разрушения углепластика токами молнии. Первая модель основана на анализе растекания токов в сплошной анизотропно-проводящей среде. Эта модель позволяет найти точное решение уравнения Лапласа методом Гринберга с граничными условиями Неймана и сделать вывод о характере растекания токов и разрушения материала в данной среде. Вторая модель учитывает реальную слоистую структуру углепластика. Расчет послойного растекания токов проведен на основе схемы замещения углепластика. Полученная система уравнений решена численным методом Гаусса. Найдены продольные и поперечные плотности токов. Определен критерий деструкции материала в виде эквивалентной глубины разрушения. Проведен сравнительный анализ двух моделей разрушения. Сделан вывод, что для анализа послойного разрушения углепластика лучше использовать метод, который учитывает его слоистую структуру.
Целью настоящей работы является сравнительный анализ моделей разрушения токами молнии проводящих композиционных материалов типа углепластиков с экспериментом. Интерес к композиционным материалам появился в конце ХХ в. и является актуальным и в настоящее время. Объем применяемых в авиастроении этих материалов постоянно увеличивается, делая летательные аппараты более легкими, но в то же время уязвимыми для разрядов молнии [1-4]. Повреждения углепластиков выражены в большей степени, чем у цельнометаллических конструкций, что приводит к снижению безопасности полетов. Поэтому для повышения молниестойкости изделий из проводящих композитов необходимы исследования, направленные на анализ растекания токов по материалу и его разрушения.
Для обеспечения молниестойкости летательных аппаратов необходимы следующие этапы:
- анализ и оценка деструкции изделий из углепластика токами молнии;
- проведение экспериментальных исследований проводящих свойств углепластиков при воздействии имитирующих разряд молнии импульсных токов;
- построение теоретической модели процесса деструкции проводящего композита;
- создание методов прогнозирования последствий воздействия молнии при проектировании изделий из углепластика;
- определение критериев при выборе способов молниезащиты и дальнейшей оптимизации.
В литературе достаточно хорошо представлены два первых этапа. Например, в работах [3-5] авторы рассматривают различные воздействия мол-
нии на воздушное судно и ее имитацию в лабораторных условиях с учетом зависимости тока молнии от времени. Приведены и обширные данные по испытаниям углепластиков и их электрофизическим характеристикам. Применение современных методов визуализации позволяет детально рассмотреть процессы разрушения композитов [6]. Следует учесть, что в последнее время появились новые инновационные нанотехнологии, благодаря которым можно изменить прочностные и электропроводящие свойства углепластиков в десятки раз [7].
Данные о параметрах разрушения, имеющиеся в различных источниках, сильно отличаются и крайне противоречивы, поэтому не дают возможность прогнозировать разрушения и выбирать способ повышения молниестойкости изделий из этих материалов.
Так как углепластики обладают анизотропными свойствами проводимости, которые влияют на распределение и протекание токов в радиальном и поперечном направлениях от входящего канала молнии, необходим анализ распределения токов в анизотропной среде. В данной работе рассмотрены две модели растекания токов (в сплошной и слоистой средах) и проведены сравнения теоретических моделей с экспериментом при тех же исходных данных.
В первой модели анализ проведен аналитическим методом для сплошной среды с анизотропией электропроводящих свойств. Ток растекался по протяженной пластине толщиной Н от канала молнии до внешнего электрода. Зная уравнения сплошной среды с граничными условиями Неймана, удалось найти методом Гринберга точное решение уравнения Лапласа.
Это решение содержит функции Бесселя и представлено в виде
2 7м Гкан р Р—0&кг / Я) . (^гкан / Я) сЪёк (Н _ г) _д
2 ^ Р
где А = 1м Рг [(г/Я)2-1/2]/4пН; ^ - корни уравнения .Л© = 0; gk = ^ ; гК!Ш -
Я V Рг
радиус канала; Н, Я - толщина и радиус пластины, соответственно.
Из уравнений ]г = -фг / рг и 7 = -фг / рг найдены продольная и поперечная плотности токов.
В случае бесконечно протяженной пластины Я^да и
-о2(^Я) ^2/л ¿Я.
Если электроды, подводящие ток к пластине, расположены соосно, напротив друг друга, вид граничных условий изменяется:
(фг)г=0 = (фг)г=Н = Лг), при 0 < г < Гкан,
(фг)г=0 = (фг)г=н = 0, при гкан < г < Я,
(фг)г=0 = (фг)г=Я = 0.
Отличие этого решения от предыдущего заключается в симметрии относительно плоскости г = Н/2:
27мГкан р Р-о£кг/Я^ /Я)оЬвk(Н/2 - г) д (2)
Я ¿=1 -о2(^k)%kgk k (Н/2) •
Величиной, которую возможно было определить экспериментально, являлось сопротивление проходящему току. Оно находится из выражений (1) и (2):
Япрод = [ф(гкан ,0) - ф(Я, 0) ]//м и Лпопер = [ф(Гкан ,0) - ф(гкаш Н)]/1Ш, где гкан, 1м - радиус и ток молнии, соответственно; Н - толщина пластины; Я -радиус пластины; ф(г, ¿) - потенциал.
Данная модель позволяет сделать вывод о характере растекания тока и энергораспределения и прогнозировать степень деструкции анизотропно-проводящего материала, однако не может учесть стадийность разрушения. В более поздних стадиях разрушения изменяется состояние самого материала, а значит, изменяются распределения токов во времени при деструкции. Чтобы понять динамику разрушения, необходимо учесть слоистую структуру.
Вторая модель растекания токов, в отличие от первой, позволила провести послойный анализ. Учет слоистой структуры сводился к задаче с дискретной проводимостью в известной схеме замещения углепластика (рис. 1). Решение полученной системы уравнений производилось численным методом.
I г
I
АЯ
АЯГ
Г
1-1-1---[
з-
-I——I---1—I-
Рис. 1. Последовательно-параллельная схема замещения углепластика
I
Число элементарных сопротивлений по радиусу в этой схеме замещения АЯ, считалось конечным и равным N а число элементарных поперечных сопротивлений АЯг в любом сечении п = псл - 1, где псл - число слоев углепластика. Началом цепочки продольных сопротивлений считалось значение при г = гкан, а окончанием - при г = Я. Число уравнений в схеме замещения равно п-Ы. Система решалась численным методом Гаусса, а из него находилось распределение продольной и поперечной плотностей тока ]г и , по которым проводился анализ их растекания по углепластику.
Чтобы использовать полученные результаты для нахождения степени разрушения проводящего композита, следует ввести эквивалентную глубину разрушения гэ, которая находится из уравнения
ж • а
2э = -,
3 Щ
где Щ = (/г2(1)рг + ]^(1)р^)А/2 - энергия выделения, взятая при максимальной плотности тока в первом слое; Щ = (/г2(/)рг +7г2(/)рг)А/2 - суммарная энергия, выделяющаяся во всех слоях при неравномерном распределении тока; А - интеграл действия тока; й - толщина слоя пластины.
Для подтверждения правильности результатов теории растекания токов по углепластику и его разрушения под действием токов молнии требуются данные экспериментов. Экспериментально возможно определить продольное и поперечное сопротивления. Чтобы экспериментом подтвердить расчетные выражения теории, были подготовлены сделанные из углепластика образцы.
Определено поперечное сопротивление при варьировании числа слоев композита в образцах размером 70x70 мм. Чтобы исключить протекание тока по торцам образца, между слоями углепластика пролагалась по периметру диэлектрическая пленка. Цилиндрические электроды подводились контактно в средней части образца поперечно слоям с двух сторон. Один электрод учитывал моделирование канала разряда радиуса гкан, а другой - конструкционный проводящий объект под обшивкой углепластика. В эксперименте использовались цилиндрические электроды диаметром от 4 до 50 мм.
Для определения продольного сопротивления при протекании тока вдоль слоев применялись образцы, в которых для предотвращения влияния между-слойных контактов на торцах образца размещалась металлическая фольга. В эксперименте она играла роль токоотвода от центрального электрода к земле. Обычно на практике подобная схема соответствует прохождению токов молнии в летательном аппарате по обшивке из проводящих композитов и отводу их на фюзеляж или другие проводящие конструкционные элементы.
Описанные схемы расположения электродов адекватны рассмотренному в моделях сплошной и слоистой сред случаю поперечного воздействия канала разряда молнии на углепластик. В сводной таблице представлены данные экспериментов по определению сопротивления проходящему току и результаты расчетов. В обеих моделях использовались значения гкан, Я, Н(псл), рг / р2, соответствующие эксперименту. Результаты расчетов согласуются с результатами эксперимента с погрешностью, не превышающей 15%.
Экспериментальная проверка расчетных выражений
Характеристика Расчет Я, Ом Эксперимент Яср, Ом Число образцов Разброс, %
Продольное сопротивление
Б = 4 мм 0,052 0,050 4 15
Б = 20 мм 0,024 0,023 4 12
Поперечное сопротивление
Б = 4 мм 0,202 0,185 4 10
Б = 50 мм 0,173 0,178 4 10
Таким образом, рассмотренные в работах [5, 6] процессы растекания тока по углепластику в модели сплошной среды и в модели, учитывающей слоистую структуру композита, хорошо согласуются с экспериментом. Встает вопрос о применимости той или иной модели к конкретным расчетам. С этой целью выясним, при каких условиях это возможно.
Формулы, полученные в модели сплошной среды, достаточно наглядны, поскольку интересующие нас величины входят в них, как правило, в виде безразмерных функций, зависящих от геометрических размеров и проводящих свойств, например ^(г/Я,Н/Я, рг/р2). Число таких параметров при приведении уравнений к относительным переменным минимально.
Результаты расчетов удобно представлять в виде графиков, так как аналитические выражения содержат ряды и специальные функции, расчет которых достаточно трудоемок. Если нас интересуют только процессы растекания тока и распределения энергии в материале без разрушения, следует пользоваться моделью сплошной среды.
Характер разрушения углепластика при воздействии молнии определяется размерами (радиусом и глубиной) разрушения. Исследование области разрушения углепластика в модели сплошной среды сравнимо, например, с известными результатами исследований эрозии металлических конструкций при воздействии постоянной составляющей тока молнии. Эрозия определяется характеристиками разрушения (радиусом и глубиной расплавленной зоны).
Учет слоистой структуры углепластика дает возможность проанализировать процессы его разрушения при протекании тока поперек слоев и оценить области этого разрушения в зависимости от интеграла действия или введенной энергии. Это позволяет целенаправленно вести поиск путей повышения молниестойкости материала и подобрать композит с требуемыми параметрами.
Из модели сплошной среды следует, что в реальном материале плотность тока по толщине слоя неравномерна. Иными словами, каждый отдельно взятый слой обладает свойствами анизотропии, характерными для всего материала.
В модели, учитывающей слоистую структуру материала, плотность тока считалась равномерно распределенной в пределах каждого слоя. При малой толщине слоя (0,01 см) это предположение вполне оправданно.
Сравнение результатов расчетов, полученных обеими моделями, в частности для ]г(т) и ](т) при псл = 10, рг/рг = 104, гкан = 1 см, Я = 10 см, представлено на рис. 2 и 3. Сплошной линией показаны графики для сплошной среды, а штрихпунктирной - для слоистой.
Таким образом, результаты расчетов по двум независимым моделям растекания токов по углепластику полностью совпали с результатами эксперимента при тех же исходных данных. Это является подтверждением правильности выводов теории и возможности применения ее для прогнозирования последствий разрушения проводящего композита токами молнии.
Рис. 2. Распределение радиальной плотности тока jj по радиусу г/гк при различных отношениях z/H
Рис. 3. Распределение поперечной плотности тока у /ум по радиусу г/ гк при различных отношениях г/Я
Простота модели для слоистой структуры материала позволяет производить с ее помощью наиболее оптимальный анализ его послойного разрушения. Из всех опробованных моделей механизм послойного разрушения в наибольшей степени отражает реальные процессы, происходящие в углепластике при воздействии на него канала молнии. Динамика послойного разрушения углепластика во времени будет рассмотрена в следующих работах.
Литература
1. Авруцкий В.А., Бизяев А.С., Гущин И.А., Прохоров Е.Н., Сергиевская И.М. Оптимизация сеточной молниезащиты изделий из диэлектрических композиционных материалов // Электричество. 1992. № 1.
2. Авруцкий В.А., Бизяев А.С., Гущин И.А., Прохоров Е.Н., Сергиевская И.М. Разрушение изделий из углепластика под действием токов молнии // Электричество. 1993. № 2.
3. Chemartin L., Lalande P., Peyrou B., Chazottes A., Elias P.Q., Delalondre C., Cheron B.G., Lago F. Direct Effects of Lightning on Aircraft Structure: Analysis of the Thermal, Electrical and Mechanical Constraints. Journal AerospaceLab, 2012, Iss. 5, Dec., pp. 1-15.
4. Karch C., Honke R., Steinwandel J., Dittrich K.W. Contributions of Lightning Current Pulses to Mechanical Damage of CFRP Structures, OU-04_KARCH ICOLSE, 2015.
5. Karch C., Metzner C. Lightning protection of carbon fibre reinforced plastics. 33rd Int. Conf. on Lightning Protection (ICLP), 2016, 25-30 Sept.
6. Sonehara T., Kusano H., Tokuoka N., Hirano Y. Visualization of Lightning Impulse Current Discharge on CFRP Laminate. ICLP, 2014. DOI: 10.1109/ICLP.2014.6973239.
7. Tomblin J. et al. Materials for Lightning Protection of Composite Airframe Structures, Report AFRL-RX-WP-TR-2013-0190 US Air Force Research Laboratory, 2013.
ГУЩИН ИГОРЬ АРДАЛЬЕНОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры безопасности жизнедеятельности и инженерной экологии, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (еlpardon@gmail.com).
I GUSHCHIN
COMPARISON OF DESTRUCTION MODELS OF CFRP BY LIGHTNING CURRENTS
Key words: lightning current, conductive composite, medium with anisotropy of conductive properties, CFRP destruction, equivalent circuit of carbon fiber, lightning protection.
We consider two models of destruction of CFRP by lightning currents. The first model is based on the analysis of currentflow in a continuous anisotropic-conducting medium. This model allows us to find the exact solution of Laplace equation by Greenberg method with Neumann boundary conditions and to conclude about the nature of the current flow and the destruction of the material in this medium. The second model takes into account the real layered structure of carbon fiber. Calculation of stratified flow of currents is conducted on the basis of carbon equivalent circuit. The obtained system of equations is solved numerically by Gauss method. Longitudinal and transverse current densities are found. The criterion of destruction of the material in the form of equivalent depth of destruction is determined. The paper presents a comparative analysis of two destruction models, the results ofwhich are well matched. The conclusion is made about the use of a more acceptable method for the analysis of layer-by-layer destruction of carbon fiber, taking into account the layered structure.
References
1. Avruckii V.A., Bizyaev A.S., Gushchin I.A., Prohorov E.N., Sergievskaya I.M. Optimizatsiya setochnoi molniezashchity izdelii iz dielektricheskikh kompozitsionnykh materialov [Optimization of grid lightning protection of products from dielectric composite materials]. Elektrichestvo [Electricity], no. 1, 1992.
2. Avruckii V.A., Bizyaev A.S., Gushchin I.A., Prohorov E.N., Sergievskaya I.M. Razrushenie izdelii iz ugleplastika pod deistviem tokov molnii [Destruction of products from carbon fiber by the action of lightning currents]. Elektrichestvo [Electricity], no. 2, 1993.
3. Chemartin L., Lalande P., Peyrou B., Chazottes A., Elias P.Q., Delalondre C., Cheron B.G., Lago F. Direct Effects of Lightning on Aircraft Structure: Analysis of the Thermal, Electrical and Mechanical Constraints. Journal AerospaceLab, 2012, Iss. 5, Dec., pp. 1-15.
4. Karch C., Honke R., Steinwandel J., Dittrich K.W. Contributions of Lightning Current Pulses to Mechanical Damage of CFRP Structures, OU-04_KARCH ICOLSE, 2015.
5. Karch Q, Metzner Q Lightning protection of carbon fibre reinforced plastics. 33rd Int. Conf. on Lightning Protection (ICLP), 2016, 25-30 Sept.
6. Sonehara Kusano K, Tokuoka N., Hirano Y. Visualization of Lightning Impulse Current Discharge on CFRP Laminate. ICLP, 2014. DOI: 10.1109/ICLP.2014.6973239.
7. Tomblin J. et al. Materials for Lightning Protection of Composite Airframe Structures, Report AFRL-RX-WP-TR-2013-0190 US Air Force Research Laboratory, 2013.
GUSHCHIN IGOR - Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor of Life Safety and Environmental Engineering Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (еlpardon@gmail.com).
Формат цитирования: Гущин И.А. Сравнение моделей разрушения углепластика токами молнии // Вестник Чувашского университета. - 2018. - № 3. - С. 53-59.
