CC BY
36
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 621.646
И.В. Лопа, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-23-80, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Т.С. Патрикова, асп., (4872) 33-23-80, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
А.И. Ефимова, асп., (4872) 33-23-80, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
УЧЕТ ПОДДЕРЖИВАЮЩЕГО ВЛИЯНИЯ РЕЗЬБЫ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРОГИБОВ ВИНТОВ РОТОРНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫХ НАСОСОВ
Анализируются результаты поперечного изгиба винта. Проводится проверка адекватности предлагаемой математической модели на примере поперечного изгиба винта с учетом и без учета поддерживающего влияния резьбы.
Ключевые слова: изгиб винта, поддерживающее влияние резьбы, момент инерции сечения винта, моделирование.
Трубопроводный транспорт жидких грузов - весьма значимая отрасль народного хозяйства, которая обеспечивает подачу более 2/3 всего жидкого топлива в стране. Одним из важнейших элементов трубопроводов является запорная и регулирующая арматура, с помощью которой производится управление потоками перекачиваемой жидкости. Надёжность работы каждого узла трубопровода, каждой системы или арматуры обеспечивает надёжность работы всего трубопровода. Работоспособность трубопровода определяется, в первую очередь, работоспособностью насо-
са. Наибольшее распространение получили роторно-вращательные, муль-тифазные двухвинтовые насосы, позволяющие гибко реагировать на меняющиеся условия на скважинах.
При определении конструктивных характеристик винтов существует проблема учета влияния резьбы на прочностные и жесткостные параметры. Существующие методики предполагают или игнорирование поддерживающего влияния резьбы, т.е. расчет, где в качестве основного геометрического параметра выступает внутренний диаметр резьбы (диаметр впадин), или использование эмпирических зависимостей так называемого приведенного момента инерции сечения винта. В данной работе предлагается использовать в качестве функции, описывающей изменение момента инерции по длине винта, уравнение вида
J (г) = Jo + а Бт(ю- г + ф), (1)
где а, ф, ю и J0 аппроксимирующие коэффициенты [1].
Рассматривается шарнирно - опертая балка с резьбой, нагруженная в середине поперечной силой Р. Уравнение изогнутой линии с учетом (1) запишется следующим образом:
^=-р--------------г---------------------------, (2)
йг2 2EJo+a Бт(ю-г + ф)
где Е - модуль упругости материала.
Уравнение (2) является дифференциальным уравнением второго порядка с разделяющимися переменными. Далее проводится его непосредственное интегрирование.
Для интегрирования (2) воспользуемся методом замены переменных: ю- г = х, юйг = йх, йг = — йх, г = ——ф. Тогда
ю ю
х-ф 1
dx 1 w w _ 1
I------- -----------dz = J- .
Jo+a sin(w- z + j) Jо + a sin x w2
Второй интеграл (3) табличный:
xdx dx
-----:----------Ч>Г
J о + a sin x J о+a sin x
(3)
, dx 2
I-----------:— = I - arctg
J0 + a sm x Ij2 _ a2
x
J0 tg2 + a
J о _ a2
Рассмотрим первый интеграл (3). Для его интегрирования исполь-
2 x
x . g 2 2t 7 2dt
зуем подстановку: tg— = t, sinx =--------— =------, x = 2arctgt, dx =-----.
2 i+tg2 x i+12 i+12
2
Тогда
I-
xdx
=I
4arctg tdt
J о + a sin x J о + J о ■ t2 + 2at
Полученный интеграл будем брать методом интегрирования по час-
тям:
u = arctg t, du =
dt
dv =
dt
9 ? r 9
і +1 Jo • t + 2at + Jo
v
=I
dt
Jo • t + 2at + Jo
В результате получим
41udv = 4(u • v _ Ivdu)= 4
arctg t
arctg
J-a2 'ei
ЛЛ
Jo • t + 2a
2 2 J 0 _ a JJ
J
2 _ a 2
0 u
• arctg
Jo • t + 2a 2 _ a 2 V^0 a J
J
dt
і +12
I
Интеграл j arctg
Jo•t + 2a
dt
берется также по частям.
Окончательно получили
z
Jo+ а • sin(w • z + ф)
dz
4
w
arctg
2 a2
• tg
''w- z^
V 2 J
a
2 a2
x
x
2ф
c
З
VV
4jo2 _ a2 _ іі л/jo2 _ a2
(4)
Упростим (4) с учетом J0>>q:
I
z
dz =
4
Jo+ a • sin(w • z + ф) w
w^ z 2ф
V 3J o J o J
arctg(tg
2J
0 J
После первого интегрирования (2) имеем
dy
dz
2P
Ew2
w^ z 2ф
arctg(tg
2J
+ Сі
0 J
(5)
V 3Jо '1 о у
После интегрирования (5) получим первое приближение формы изогнутой кривой:
і
Уі
2P
Ею2
1
—агеІ2 6
ґ
г
tg
V V
Г ґ
ю- г a
\\
ю-г
2
0 ))
■2агС£
tg
V V
ю- г а
\\
ф- г
0 ))
0
2 3 2
ю - г ю-ф-г
+ — -------+ сі - г
(6)
363 о 2 3о
Константы интегрирования определяются из граничных условий:
У (0) = У (I) = 0 ^ С 2 = о
С1 =
6 arctg
tg
V V
о
ю-1 - 72агС£
/)
tg
V V
ю-1 - 3о + 2а _23о
ф
)
18-ф-ю-1-ю2 -12
36 3 о
Подставляя с1 в (6) и учитывая, что 3о>>1 , окончательно получим
У( г)
2Р
Ею2
1
—агС^ 6
ґ
ґ
tg
V V
ґ Ґ
ю- г а
\\
+
ю-г
2
о ))
2 аг^
tg
ю- г а
\\
+
V V
о ))
.2 _3
ф-г ю - г ю-ф-г
^ +— ------+
+ г
ґ
- 6 аг^
tg
V V
ю-1 - 3о + 2а
3о 36 3
\\
о
ю-1
)
72агС^
о
tg
V V
'о 2 3 о
ф
)
о
ю2 -12 - 18ф-ю-1
(7)
Упрощая выражение (7), исключая слагаемые, не оказывающие существенного влияния на результат вычислений, получаем
У (*)
2 Р
Ею2
2 3
ю ■ г
ю- ф- г
2
36 3 о 2 3 о
6 агС^
+ г
tg
V V
о
ю-1
/у
72arctg
36 3 0
''С 1 Т , о ^
ю-1 ■и о + 2а
tg ----------0-------
V 2 30 уу
ф + ю2 ■ 12 -18-ф-ю-1
Форма изогнутой линии балки без учета резьбы известна [2]:
• (8)
У( *)
Р (,-3 '2
18Е/
(9)
Проведем сравнительный анализ использования уравнений (8) и (9). На рис. 1 - 3 представлены уравнения изогнутых линий для различных диаметров и шагов резьб при следующих исходных данных: I = 1000 мм;
Р = 1000 н; Е = 2-105 н/мм2; ю= Р ; ф = 0.68:
0.77
а) для винта с резьбой ТЯ20х3: ^ = 5936 мм4 (рис.1);
б) для винта с резьбой ТЯ30х3: ^ = 31340 мм4 (рис.2);
в) для винта с резьбой ТЯ20х1: ^ = 296 мм4 (рис.3).
25
21.:
13.75
15.63
у!(г)
УВД
12.5
9.33
6.25
3.13
* + * » « * 1
* * / ф ф \ *
1 * / ф я к * V 1 к ф
ШГ * ё / ф ^ “4 Ф < \
/ V Ф V \ф
1/
125
250
375
500
625
750
875
1000
Рис.1. Прогиб винта с резьбой ТЯ20х3: у1(г) - с учетом резьбы; у2(г) - без учета резьбы
5-
4.3:1
О 125 250 375 500 625 750 875 1000
Рис. 2. Прогиб винта с резьбой ТЯ30х3: у1(г) - с учетом резьбы; у2(г) - без учета резьбы
25---------------------------------------------------------------
21.88
О 125 250 375 500 625 750 875 1000
Рис. 3. Прогиб винта с резьбой ТЯ20х1: у1(г) - с учетом резьбы; у2(г) - без учета резьбы
Анализ графиков, представленных на рис. 1 - 3, позволяет сделать вывод, что учет поддерживающего влияния витков резьбы необходим, так как неучет существенно искажает результаты (в рассмотренных случаях реальный прогиб в 1,3 - 1,5 меньше).
Таким образом, результаты моделирования показали, что при определении конструктивных характеристик винтов необходимо учитывать поддерживающее влияние резьбы при их поперечном изгибе, используя для этого предлагаемые расчетные зависимости и алгоритмы.
Список литературы
1. Лопа И.В., Патрикова Т.С., Патрикова Е.Н. Определение момента инерции поперечного сечения винта// Изв. ТулГУ. Проблемы специального машиностроения. 2010.
2. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 560 с.
I. Lopa, T. Patrikova, A. Yefimova
Account supporting influences of the thread at determination sagging screw sagging
screw
The results transverse screw are analysed. The check to adequacy proposed mathematical model on example transverse screw with provision for and disregarding supporting influences of the thread is conducted.
Key words: transverse screw, sagging screw, supporting influences of the thread.
Получено 02.11.10
УДК 621.646
И.В. Лопа, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-23-80, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Т.С. Патрикова, асп., (4872) 33-23-80, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ВЛИЯНИЕ РЕЗЬБЫ НА ПРОДОЛЬНУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ ВИНТОВ ЗАПОРНОЙ АРМАТУРЫ
Анализируются результаты моделирования продольной устойчивости винта запорной арматуры. Проводится проверка адекватности предлагаемой математической модели на примере потери устойчивости шпинделем без резьбы.
Ключевые слова: запорная арматура, моделирование, продольная устойчивость винтов, устойчивость конструкции.
Винтовая пара «винт - гайка» в механизмах управления затворами применяется повсеместно, что объясняется значительными преимуществами этого механизма по сравнению с другими, а именно: простотой конструкции, компактностью и малыми габаритами, свойством самоторможе-
9
