CC BY
57
УДК 539.374, 621.646
ВЛИЯНИЕ РЕЗЬБЫ НА ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ ВИНТА
Н.Е. Проскуряков, И.В. Лопа
Рассмотрено моделирование передачи «винт - гайка» и предложены уточненные методы расчета на прочность и жесткость.
Ключевые слова: моделирование, передача «винт - гайка», методы расчета на прочность и жесткость.
В транспортном и технологическом машиностроении широко применяется передача «винт-гайка» [ 1 ]. При определении конструктивных характеристик винтов существует проблема учета влияния резьбы на прочностные и жесткостные параметры. Существующие методики исключают из расчетов поддерживающее влияние резьбы, используя в качестве основного расчетного геометрического параметра внутренний диаметр резьбы (диаметр впадин) или использование эмпирических зависимостей так называемого приведенного момента инерции сечения винта.
На рис. 1 показано произвольное сечение винта. Видно, что сечение винта имеет сложную конфигурацию, которую нельзя описать элементарными функциями. Для определения моментов инерции поперечного сечения винта предлагается использовать результаты численного эксперимента, проведенного с использованием комбинированных методов вычислений с применением программного обеспечения «Solid Works2011» (табл.1).
Видно, что функции, описывающие изменение моментов инерции по длине винта явно носят периодический характер и их можно аппроксимировать зависимостью J(z) = J0 + a ■ sin(w ■ z + j), которую для определения коэффициентов можно представить в виде:
( — ■z Л
Jx (z) = J0 + a ■ Sin —— + j , (1)
^ b )
где a, j, w и J0 аппроксимирующие коэффициенты, b = —.
w
Коэффициенты функции (1) представлены в табл. 2 и 3.
Из табл. 2 видно, что при увеличении шага резьбы амплитуда и начальная фаза колебаний увеличивается, среднее значение момента инерции уменьшается, а круговая частота колебаний одинакова для разных типов резьбы.
Из табл. 3 следует, что круговая частота колебаний не зависит от диаметра и типа резьбы, а начальная фаза колебаний одинакова для винтов с резьбой одного типа и шага и не изменяется при изменении диаметра.
Рис. 1. Сечение винта по впадинам витков резьбы
Таблица 1
Изменение моментов инерции по длине винта
Тип резьбы СЕЧЕНИЕ, мм
0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0
М10 250,9 227,6 235,7 264,6 273,8 250,9 227,6 235,7 264,6 273,8
Jy 250,1 273, 6 265,1 236,6 227,0 250,1 273,6 265,1 236,6 227,0
М20 5481,9 5341,1 5308,9 5428,7 5536,2 5481,9 5341,1 5308,9 5428,7 5536,3
.у 5357,5 5497,4 5530,1 5410,6 5302,6 5357,5 5497,4 5530,1 5410,6 5302,6
ТЯ10 290,8 288,4 296,6 303,6 299,6 290,8 288,4 296,6 303,6 299,6
.у 301,2 303,1 294,9 288,3 291,4 301,2 303,1 294,9 288,3 291,4
Тип резьбы СЕЧЕНИЕ, мм
0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0
ТЯ20 5912,9 5962,4 5940,9 5973,6 5954,4 5912,8 5902,0 5940,8 5973,6 5954,5
.у 5902,0 5970,8 5932,3 5901,6 5916,3 5962,4 5970,8 5932,0 5901,3 5916,3
ию 313,5 328,7 323,4 304,2 297,7 313,5 328,7 323,4 304,2 297,7
.у 314,4 297,7 303,8 323,1 328,1 314,4 297,7 303,8 323,1 328,1
и20 6081,5 6287,4 6236,0 5988,6 5891,6 6081,5 6287,4 6236,0 5988,6 5891,6
.у 6121,5 5899,7 5960,8 6208,8 6292,3 6121,5 5899,7 5960,8 6208,8 6292,3
Рассматривается шарнирно - опертая балка с резьбой и без, нагруженная в середине поперечной силой Р. Уравнение изогнутой линии винта с учетом (1) запишется следующим образом:
й2 у _ Р г
йг2 2Е 3 +а вт(ю- г + р) ' где Е - модуль упругости материала.
Коэффициенты для разной резьбы диаметром 20 мм
(2)
Таблица 2
Коэффициенты Метрическая Трапецеидальная Упорная
шаг резьбы, И, мм шаг резьбы, И, мм шаг резьбы, И, мм
1 2 3 1 2 3 1 2 3
а 25 58 125 5 15 38 94 160 225
3 0 6918 6113 5425 7120 6485 5936 7175 6600 6100
( 0,06 0,11 0,17 0,18 0,4 0,68 0,04 0,06 0,08
р ю 0,23 0,45 0,77 0,23 0,45 0,77 0,23 0,45 0,77
Таблица 3
Коэффициенты для разной резьбы с одинаковым шагом 3 мм
Коэффициенты Метрическая Тр апецеидальная Упорная
диаметр резьбы, ё, мм диаметр резьбы, ё, мм диаметр резьбы, ё, мм
1о 2о 3о 1о 2о 3о 1о 2о 3о
а 25 125 57о 8 38 9о 17 225 9оо
/ о 25о 5425 3134о 296 5936 3283о 314 61оо 334оо
$ о,17 о,17 о,17 о,68 о,68 о,68 о,о5 о,о5 о,о5
К а о,77 о,77 о,77 о,77 о,77 о,77 о,77 о,77 о,77
Уравнение (2) является дифференциальным уравнением второго порядка с разделяющимися переменными. Далее проводится его непосредственное интегрирование. В результате первого интегрирования получили:
1
-ёг
Jo+a■ вт(аг + ф) 2а)1
(
аг^ Г
Jn
X
/ - а2
а■ г
, а ■ г ,
-I +
2$
а
/ - а2
X
э/^-Г) Р о2 - а2
(3)
Последующее интегрирование выражения (3) связано с определенными трудностями, так как приводит к весьма громоздким уравнениям, не позволяющим определить константы интегрирования в аналитическом виде. Поэтому, упростим (3), пренебрегая менее значимыми величинами. После интегрирования получаем:
У =■
р
(
4Еа
а} ■ г3
б(/ о-1)"
а г
/
Л
+ с1 ■г + с2
Константы интегрирования определяются из граничных условий:
^л2 /2
а I
У (0) = У (I) = о ^ с 2 = о
В результате, окончательно получили:
+
а ■$■!
У( г) = ■
Р
4Еа
^ а ■ г3
V 6/о
а ■$■ г
+
6(1 - /о ) /
^■$■1 а1 ■!2
6/,
о У У
Форма изогнутой линии балки без учета резьбы известна [ 2 ]:
У( г) = ■
Р
18Е/
(г3 -1 г).
(4)
(5)
Проведем сравнительный анализ использования уравнений (4) и (5). На рис. 2 представлены уравнения изогнутых линий для винта с резьбой ТЯ2ох3 при следующих исходных данных: I = 1ооо мм;
Р = 1ооо Н; Е = 2 ■ 1о5 Н/мм2;а = к/о,77; (р = о,68 ; /о = 5936 мм4. Кривая 1 построена по формуле (4), кривая 2 - по формуле (5).
с1 =
Анализ результатов позволяет сделать следующие выводы:
1. Учет поддерживающего влияния витков резьбы необходим, так как неучет существенно искажает результаты (в рассмотренных случаях реальный прогиб в 1,5 раза меньше).
2. Предложенная модель позволила учесть не только влияния диаметра винта, но и тип, и шаг резьбы.
2
1
0 200 400 600 800 1000
Рис. 2. Прогиб винта с резьбой ТЯ20х3:1- с учетом резьбы;
2 - без учета резьбы
Таким образом, показано, что необходимо учитывать поддерживающее влияние резьбы при поперечном изгибе винтов и предложены полученные для этого аналитические зависимости.
Список литературы
1. Проскуряков Н.Е., Лопа И.В. Расчет винтовых рабочих механизмов винтовых прессов с учетом погрешностей изготовления // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 6. Кн.2.- Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. С. 249-253.
2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986.
512 с.
Проскуряков Николай Евгеньевич, д-р техн. наук, проф., tppzi@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Лопа Игорь Васильевич, д-р техн. наук, проф., igor-lopa@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
EFFECT OF THREAD ON TRANSVERSE BENDING SCREW N.E. Proskuryakov, I.V. Lopa
The modeling of the transmission «screw-nut» is considered and more accurate methods of calculation for strength and rigidity are offered
Key words: modeling, transmission of «screw-nut», methods of calculation based on the strength and rigidity.
Proskuryakov Nikolai Evgenievich, doctor of technical sciences, professor, tppzi@,tsu. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lopa Igor Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, igor-lopa@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.9
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЛАЗЕРНОЙ ТЕРМООБРАБОТКИ
Р.Р. Рахимов, В.В. Звездин, И.Х. Исрафилов, Г.И. Набиуллина, Р.Р. Саубанов
Предлагается методика получения зависимости показателей качества технологического процесса от параметров лазерного технологического комплекса без проведения экспериментальных исследований. Приведены аппроксимирующие функции экспериментальных зависимостей показателей качества технологического процесса термообработки от параметров лазерного технологического комплекса, которые можно использовать при их выборе.
Ключевые слова: термообработка, показатели качества, микротвердость, закон распределения, функция, аппроксимирующий, лазер.
Одним из методов повышения показателей качества технологического процесса термообработки деталей машиностроения является использование высококонцентрированных источников энергии. К ним относится поверхностная лазерная термообработка. При этом необходимо достижение заданных показателей качества термообработки. Данные показатели (глубина упрочненной зоны, микротвердость, шероховатость поверхности, микроструктура, химический состав зоны термического воздействия и т.п.) зависят от параметров лазерного технологического комплекса [1 - 3].
Как показывают экспериментальные исследования, получение зависимостей показателей качества технологического процесса от параметров лазерного технологического комплекса носит трудоемкий и долговременный характер. Поэтому имитационное моделирование по известным физическим законам и экспериментальным данным является актуальным [4, 5].
В данной работе ставится задача воспроизводимости требуемых параметров лазерного технологического комплекса за счет имитационного моделирования известных экспериментальных зависимостей от заданных показателей качества технологического процесса [6], для чего используется статистическая обработка экспериментальных данных показателей качества технологического процесса [7, 8].
