CC BY
17
УДК 528.516:629.783
УЧЕТ КРИВИЗНЫ ТРАЕКТОРИИ РАДИОСИГНАЛА В ТРОПОСФЕРЕ В РАДИОДАЛЬНОМЕРНЫХ ТРАЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ СПУТНИКОВ
Владимир Иванович Дударев
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры геоматики и инфраструктуры недвижимости, тел. (383)361-07-09, e-mail: leodvi@rambler.ru
В статье рассматривается влияние искривления фазового пути электромагнитной волны в тропосфере Земли на измеряемое расстояние и теория учета этого влияния на результаты радиодальномерных траекторных измерений спутника. Представлены необходимые формулы для расчета отличия длины фазового пути электромагнитной волны от прямой наклонной дальности до спутника. Приведены более адекватные к реальным геометрическим и физическим условиям процесса измерений математические модели беззапросных фазовых и импульсных радиодальномерных траекторных измерений спутников, в которых на уровне поправок выполняется учет этого отличия. Применение на практике предлагаемых в работе теоретических и методических положений позволяет повысить точность определения параметров состояния нелинейной динамической системы, состоящей из нескольких спутников и наземных пунктов. К ним относятся параметры движения космических аппаратов, пространственные координаты наземных пунктов, элементы взаимного ориентирования различных геодезических сетей, параметры вращения Земли, а также ряд других геодезических и геодинамических параметров.
Ключевые слова: космический аппарат, тропосферная рефракция, радиотехнические измерения, кривизна траектории радиосигнала, математические модели измерений.
Введение
Повышение точности определения по результатам выполненных траекторных измерений спутников параметров состояния изучаемой нелинейной динамической системы, состоящей из нескольких спутников и наземных пунктов, является одной из актуальных задач космической геодезии. Под параметрами состояния динамической системы здесь понимаются параметры движения космических аппаратов (КА), пространственные координаты наземных пунктов (НП), а также ряд геодезических и геодинамических параметров. В настоящее время для решения данной задачи активно используются различные радиотехнические методы траекторных измерений по причине их всепогодности, оперативности и целого ряда других преимуществ относительно оптических методов [1-6]. Наибольшее применение в космической геодезии нашли фазовый и импульсный методы измерения расстояний до КА беззапросными радиотехническими системами (РТС) [7]. Целью статьи является разработка более адекватных к реальным геометрическим и физическим условиям процесса измерений математических моделей беззапросных фазовых и импульсных радиодально-мерных траекторных измерений КА, в которых учитывается одно из влияний тропосферной рефракции на измеряемое расстояние.
Влияние тропосферной рефракции на радиодальномерные измерения
В случае радиодальномерных измерений на длину траектории (фазового пути) распространения электромагнитной волны (ЭМВ) от КА до НП существенное влияние оказывает атмосферная рефракция Земли. Рефракция изменяет траекторию распространения ЭМВ в зависимости от электрических свойств неоднородной атмосферы Земли.
Условно атмосферу Земли можно разделить на два слоя, существенно отличающихся друг от друга по своим электрическим свойствам [8]. Нижний слой - тропосфера - простирается до высоты ~ 60 км. Он состоит, в основном, из азота и кислорода, а также водяного пара, количество которого в единице объема меняется в зависимости от высоты, географии расположения района, времени суток и времени года. Верхний слой - ионосфера - простирается до высоты ~ 20 000 км. Он состоит из частично ионизированной плазмы, концентрация заряженных частиц которой и их химический состав значительно меняются в зависимости от удаления от Земли, времени суток, а также от солнечной активности. Поэтому различают два вида рефракции: тропосферную и ионосферную.
Тропосферная рефракция оказывает два воздействия на распространение ЭМВ: изменяет ее скорость и искривляет траекторию. В вакууме ее скорость равна скорости света. В тропосфере Земли скорость света и, следовательно, скорость распространения ЭМВ являются функциями показателя преломления среды, который возрастает при возрастании ее плотности. По этой причине скорость света и, соответственно, ЭМВ в тропосфере не постоянна. Это приводит к тому, что тропосферная рефракция удлиняет измеряемое расстояние. Помимо этого искривление траектории ЭМВ в неоднородной тропосфере вызывает отклонение наблюдаемого положения источников излучения от их истинного положения, что приводит к изменению измеряемых до них расстояний.
Для учета влияния изменения скорости распространения ЭМВ на измеряемое расстояние разработаны модели тропосферной рефракции (тропосферной поправки): Блэка, Саастамойнена, Хопфилдт и другие [9-13]. В математических моделях радиодальномерных траекторных измерений КА первое влияние тропосферной рефракции на измеряемое расстояние учитывается [7, 14-20], второе не учитывается. Для расчета влияния искривления траектории ЭМВ в тропосфере на измеряемое расстояние до КА автором разработана соответствующая математическая модель [21]. На ее основе в статье будет рассмотрена методика учета искривления фазового пути в математических моделях беззапросных фазовых и импульсных радиодальномерных траекторных измерений спутников [22].
Математическая модель учета влияния искривления траектории ЭМВ в тропосфере
В теории расчета различия между длиной траектории распространения радиосигнала в тропосфере Земли и прямой наклонной дальностью до спутника принята двухслойная модель атмосферы Земли. В этом случае длина фазового пути Б' радиосигнала от КА до НП определяется так:
5' = Б + Ьргя + 5рж; Б = р + 8р, (1)
где 8ртя, 5р/я - тропосферная и ионосферная поправки, обусловленные изменением скорости распространения радиосигнала в атмосфере Земли;
Б - криволинейное расстояние до КА;
р - топоцентрическое расстояние до КА (прямая наклонная дальность между фазовыми центрами передатчика КА и приемника НП);
5р - поправка за кривизну траектории распространения радиосигнала в тропосфере Земли [23, 24].
Под параметром Б понимается длина траектории радиосигнала в тропосфере Земли (рисунок).
Геометрическая интерпретация определения поправки 5р
На рисунке обозначено: М - положение НП на поверхности Земли; О - начало геоцентрической системы координат; Я - геоцентрический радиус-вектор НП; рТ - топоцентрическое расстояние до верхней точки тропосферы (точка А) в направлении на КА; гТ - геоцентрическое расстояние до верхней точки тропосферы; 2 - зенитное расстояние КА.
Поправка за кривизну рассчитывается по формуле [21]
5р = Б - рт , (2)
в которой
Рт = rT sin в / sin Z; в = Z - arcsin(R/rT ■ sin Z); rT = N + 60 000 м;
Z = arcos(R p / (Rp)); S = 2 ^arcsin(0,5 pT / £); (3)
£ = -(1 + 0,776-10"6 • T-1 • (P + 4 810 • e • T-1)) / (К • sin Z); К = -4 10-8 м-1,
где N - радиус кривизны первого вертикала в точке расположения НП; R - геоцентрическое расстояние до НП; р - топоцентрическое расстояние до КА; р - топоцентрический радиус-вектор КА; T - абсолютная температура; Р - атмосферное давление; е - парциальное давление водяных паров; К - градиент показателя преломления тропосферы.
Исследования, выполненные автором, показали, что численные значения поправки 5р в тропосфере для Z > 60° достаточно большие (таблица) [21]. Следовательно, эта поправка должна учитываться в математических моделях ра-диодальномерных измерений.
Значение поправки 5р в тропосфере
Зенитное Длина дуги Длина спрямленной Значение
расстояние траектории траектории (хорды) поправки
Z S (м) Рт (м) 5р (см)
85° 482 010,902 482 003,493 740,9
80° 304 740,135 304 738,305 183,0
75° 218 140,733 218 140,088 64,5
70° 169 394,754 169 394,468 28,6
65° 138 832,531 138 832,384 14,7
60° 118 176,717 118 176,634 8,3
50° 92 581,520 92 581,489 3,1
40° 77 940,021 77 940,008 1,3
30° 69 059,884 69 059,878 0,6
20° 63 705,103 63 705,101 0,2
10° 60 815,279 60 815,279 0,0
В таблице значения 5р получены для НП, имеющего широту В = 55° и высоту И = 100 м. Параметры тропосферы: Т = 293 °К, Р = 1 013 мбар, е = 11 мбар.
Математические модели радиодальномерных измерений
В математических моделях импульсных и фазовых радиодальномерных траекторных измерений КА моделируется промежуток времени (т - ¿г) между моментом т приема радиоимпульса в шкале времени приемника и моментом ^
генерации в шкале времени спутника опорного импульса, а также разность фаз Дф(т) = ф^г) - Ф^(т), одна из которых - фаза образованных в момент генерации колебаний, модулирующих несущий радионавигационный сигнал частоты /, а другая - фаза в момент т колебаний, модулирующих сигнал с частотой опорного генератора приемника. Вторичными измеряемыми параметрами здесь являются псевдодальности (р(т) + Дт) и (р(т) + Дф) до КА на момент т, полученные посредством импульсных и фазовых измерений соответственно. Модели измерений имеют вид [14]:
т - *г = С-1 • (р(т) + Дт); (4)
Дф(т) = -К • С-1 • /б° • (р(т) + Дф), (5)
где С - скорость света в вакууме;
р(т) - топоцентрическое расстояние до КА на момент т; К = /М//Б - отношение частот модулирующего /БМ и несущего /Б колебаний электромагнитных сигналов;
/Б° - номинальное значение частоты колебаний опорного генератора передатчика КА.
При К = 1 модель фазовых измерений (5) трансформируется в математическую модель фазовых траекторных измерений спутников, при К < 1 - дально-мерных (кодовых).
Сингулярные ошибки Дт и Дф измеряемых топоцентрических расстояний р(т) определяются из выражений [14, 25]:
Дт = - р(т) • С-1 • у(т) + 5р + (1 + Кт) • 5ртк + 5р 1К + С • (т • 5тС + 5т + ЫР) -
- V (т) • т • 5те + С-1 • у2 (т) • 5тС; (6)
Дф = Дт + р(т)^ 5/б / /б(7)
где у (т) - проекция вектора геоцентрической скорости КА на его топоцентриче-ский радиус-вектор;
КТ - поправочный коэффициент тропосферной рефракции; 5рта и 5рж - тропосферная и ионосферная поправки;
öp - поправка за кривизну траектории распространения радиосигнала в тропосфере, рассчитываемая по формулам (2) и (3);
öxG - внутренняя временная задержка приемника;
öt = öxG + öig - временная задержка, обусловленная внутренней временной задержкой ötg сигнала в приемнике и промежутком времени ÖTg декодирования временной метки;
ÖTC - временная задержка, обусловленая нестабильностью работы опорных генераторов приемника и передатчика;
ötp - поправка за релятивистский эффект, обусловленная наличием скорости перемещения КА относительно НП и гравитационного потенциала Земли;
V(t) - лучевая скорость КА в момент времени т;
m = 1 - у (t)/C - масштабный коэффициент в момент времени т.
Абсолютная ошибка представленных моделей не превышает 0,01 длины волны несущего колебания (без учета поправок за рефракцию и релятивистский эффект). Все представленные модели получены при условии совпадения фазового центра передающей антенны и центра масс КА. Они могут в различной степени упрощаться в зависимости от точности решения поставленной задачи.
Заключение
Рассмотренные в статье теория и методика учета влияния на измеряемое расстояние до КА искривления фазового пути ЭМВ в тропосфере повышают точность радиодальномерных траекторных измерений, выполняемых фазовыми и импульсными РТС. Это позволяет повысить точность определения параметров состояния рассматриваемой нелинейной динамической системы, к которым относятся параметры движения КА, пространственные координаты НП, элементы взаимного ориентирования различных геодезических сетей, параметры вращения Земли, а также ряд других геодезических и геодинамических параметров.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Wells, D. E. Doppler satellite control // Department of Surveying Engineering, University of New Brunswick, Fredericton, September, 1974. - New Brunswick, 1974. - No. 29.
2. Teunissen P.J.G. Springer Handbook of Global Navigation Satellite Systems. Teunissen P. J. G., Montenbruck O. (Eds.). - Springer International Publishing AG, 2017. - 1335 p.
3. Teunissen P. J. G. Adjustment theory (an introduction). - Delft University Press, 2000. -
193 p.
4. Антонович К. М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии в 2 т. Т. 1 : монография. - М. : Картгеоцентр, 2005. - 334 с.
5. Дударев В. И. Оценка состояния динамической системы по результатам радиодаль-номерных траекторных измерений спутников // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. -2009. - № 5. - С. 17-21.
6. Дударев В. И. Оценка параметров состояния нелинейных динамических систем в спутниковой геодезии // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2013. - № 4/С. - С. 8-13.
7. Чуров Е. П. Спутниковые системы радионавигации. - М. : Советское радио, 1977. -
392 с.
8. Колосов М. A., Шабельников А. В. Рефракция электромагнитных волн в атмосферах Земли, Венеры и Марса. - М.: Советское радио, 1976. - 220 с.
9. Black H. D. An easily implemented algorithm for tropospheric range correction // Journal of Geophysical Research. - 1978. - V. 83 (В4). - Р. 1825-1828.
10. Saastamoinen J. J. Contribution to the theory of atmospherio refraction // Bulletin Geodesique. - 1973. - No. 107. - P. 13-34.
11. Hopfieldt, H.S. Tropospheric effects on electromagnetically measured range: prediction from surface weather date // Radio Science. - 1971. - V. 6. - № 3. - P. 357-367.
12. Hopfieldt H. S. Tropospheric refraction effects on satellite range measu-rements // APL Tech. Dig. - 1972. - V. 11 (4). - P. 11-19.
13. Chen J. Y. Geodetic datum and Doppler positioning // Mitt. geod. Inst. Techn. Univ. Graz. - 1982. - No. 39. - 255 p.
14. Дударев В. И. Математические модели беззапросных радиодальномерных траекторных измерений спутников // Геодезия и картография. - 2008. - № 6. - С. 53-54.
15. Preliminary results on the use of differential GPS positioning for geodetic applications / N. Beck, D. Delikaraoglou, K. Lochhead, D. J. Mc Arthur, G. Lachapelle // IEEE. Position location and navigation symposium, San Diego, November 26 - 29, 1984. - 1984. - P. 163-168.
16. Mader G. L. Dynamic positioning using GPS carrier phas measurements // Manuscripta geodaetica. - 1986. - No. 11. - P. 272-277.
17. Teunissen P. J. G., Bock Y., Beutler G. GPS for geodesy. - Berlin: Springer, 1998. -
650 p.
18. Hofmann-Wellenhof B., Lichtenegger H., Collins J. Global Positioning System. Theory and practice. - Fifth, revised edition. - Wienn, New-York: Springer. - 2001. - 384 p. - Англ.
19. Leick, A. GPS Satellite Surveying. - New-York: A Willey-Interscience Publication. -1995. - 560 p. - Англ.
20. Xu Guochang. GPS. Theory, algorithms and applications. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York. - 2003. - Англ.
21. Дударев В. И. Поправка в дальность за кривизну траектории распространения радиосигнала в тропосфере Земли // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2009. - № 6. -С. 37-39.
22. Дударев В. И. Поправка за кривизну траектории радиосигнала в тропосфере // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Экономическое развитие Сибири и Дальнего Востока. Экономика природопользования, землеустройство, лесоустройство, управление недвижимостью» : сб. материалов в 4 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск : СГГА, 2012. Т. 4. - С. 187-191.
23. Дударев В. И. Методика учета влияния атмосферной рефракции в радиотехнических траекторных измерениях спутников // МНТК, посвященная 220-летию со дня основания Московского государственного университета геодезии и картографии (МИИГАиК) : сб. статей. - Москва: МГУГиК, 2000. - С. 9-17.
24. Маррей К. Э. Векторная астрометрия / Пер. с англ. Я. С. Яцкива. - Киев : Наукова думка, 1986. - 328 с.
25. Брандин В. Н., Васильев А. А., Куницкий А. А. Экспериментальная баллистика космических аппаратов. - М. : Машиностроение, 1984. - 264 с.
Получено 19.07.2018
© В. И. Дударев, 2018
TAKING ACCOUNT OF RADIOSIGNAL TRAJECTORY CURVATURE IN TROPOSPHERIC LONG-DISTANCE RADIO MEASUREMENTS OF SATTELITES
Vladimir I. Dudarev
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, D. Sc., Professor, Department of Geomatics and Real Estate Infrastructure, phone: (383)361-07-09, e-mail: leodvi@rambler.ru
The article considers phase path curvature influence of electromagnetic wave in the Earth's troposphere on the measured distance and the theory of taking account of this influence on the results of long-distance radio trajectory measurements of satellite. The article presents the necessary formulas for calculation of difference of electromagnetic wave phase path length from direct range line to the satelite. The article introduces mathematical models of non-query phase and impulse long-distance radio trajectory measurements of satellites, which are more appropriate to the real geometrical and physical conditions of measurement process and which take this difference into account on the correction level. Practical application of the suggested theoretical and methodological statements make it possible to increase the determination accuracy of state parameters of nonlinear dynamic system, consisting of several satellites and ground points. The parameters include spacecrafts' motion parameters, spatial coordinates of ground points, elements of relative orientation of different geodetic networks, Earth's rotation parameters and also some number of other geodetic and geodynamic parameters.
Key words: space aircraft, tropospheric refraction, radiotechnical measurements, radiosignal trajectory curvature, mathematical models of measurements.
REFERENCES
1. Wells, D. E. (1974). Doppler satellite control. Department of Surveying Engineering, University of New Brunswick, Fredericton, September, 1974: No. 29. New Brunswick.
2. Teunissen, P. J. G. (2017). Springer Handbook of Global Navigation Satellite Systems. Teunissen P. J. G., Montenbruck O. (Eds.). Springer International Publishing AG, 1335 p.
3. Teunissen, P. J. G. (2000). Adjustment theory (an introduction). Delft University Press, 193 p.
4. Antonovich, K. M. (2005). Ispol'zovanie sputnikovyh radionavigacionnyh sistem v geodezii: T. 1 [Using satellite radio-navigation satellite systems in geodesy: Vol. 2]. Moscow: Cartgeocentr [in Russian].
5. Dudarev, V. I. (2009). Definition of geodynaic parameters by the results of impulse and phase trajectory measurements of satellites. Izvestia vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka [Izvestia Vuzov. Geodesy andAerophotography], 5, 17-21 [in Russian].
6. Dudarev, V. I. (2013). Estimation of nonleniar dynamic systems parameters in space geodesy. Izvestia vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka [Izvestia Vuzov. Geodesy and Aerophotography], 4/C, 8-13 [in Russian].
7. Churov, E. P. (1977). Sputnikovye sistemy radionavigacii [Satellite radionavigation systems]. Moscow: Soviet radio, 392 p. [in Russian].
8. Kolosov, М. A., & Shabelnikov A. V. (1976). Refrakciya ehlektromagnitnyh voln v atmosferah Zemli, Venery i Marsa [Refraction of electromagnetic waves in atmospheres of the Earth, Venus and Mars]. Moscow: Soviet radio, 220 p. [in Russian].
9. Black, H. D. (1978). An easily implemented algorithm for tropospheric range correction. Journal of Geophysical Research, 83(В4), 1825-1828.
10. Saastamoinen, J. J. (1973). Contribution to the theory of atmospherio refraction. Bulletin Geodesique, 107, 13-34.
11. Hopfieldt, H. S. (1971). Tropospheric effects on electromagnetically measured range: prediction from surface weather date. Radio Science, 6(3), 357-367.
12. Hopfieldt, H. S. (1972). Tropospheric refraction effects on satellite range measurements. APL Tech. Dig, 11(4), 11-19.
13. Chen, J. Y. (1982). Geodetic datum and Doppler positioning. Mitt. geod. Inst. Techn. Univ. Graz., 39, 255 p.
14. Dudarev, V. I. (2008). Mathematical models of non-inquiry trajectory radio distance measurements of the satellites. Geodeziya i kartografiya [Geodesy and Cartography], 6, 53-54 [in Russian].
15. Beck, N., Delikaraoglou, D., Lochhead, K., Mc Arthur, D. J., & Lachapelle, G. (1984). Preliminary results on the use of differential GPS positioning for geodetic applications. IEEE. Position location and navigation symposium, November 26-29 (pp. 163-168). San Diego.
16. Mader, G. L. (1986). Dynamic positioning using GPS carrier phas measurements. Manuscripta geodaetica, 11, 272-277.
17. Teunissen, P. J. G., Bock, Y., & Beutler, G. (1998). GPS for geodesy. Berlin: Springer,
650 p.
18. Hofmann-Wellenhof, B., Lichtenegger, H., & Collins, J. (2001). Global Positioning System. Theory and practice (5th ed.). Wienn, New-York: Springer, 384 p.
19. Leick, A. (1995). GPS Satellite Surveying. New-York: A Willey-Interscience Publication, 560 p.
20. Xu, Guochang. (2003). GPS. Theory, algorithms and applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York.
21. Dudarev, V. I. (2009). Range correction for the radio signal propagation path in the Earth troposphere. Izvestia vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka [Izvestia Vuzov. Geodesy and Aerophotography], 6, 37-39 [in Russian].
22. Dudarev, V. I. (2012). The correction for the curvature of radio signal trajectory in tye troposphere. In Sbornik materialov Interekspo GEO-Sibir'-2012: Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii: T. 4. Ekonomicheskoe razvitie Sibiri i Dal'nego Vostoka. Ekonomika prirodopol'zovaniia, zemleustroistvo, lesoustroistvo, upravlenii e nedvizhimost'iu [Proceedings of Interexpo GE0-Siberia-2012: International Scientific Conference: Vol. 4. Economic Development of Siberia and the Far East. Enviromental Economics, Land Management, Forestry Management and Property Management] (pp. 187-191). Novosibirsk: SSUGT Publ. [in Russian].
23. Dudarev, V. I. (2000). Method of definition of influence of atmospheric refraction in radio engineering trajectory measurements of satellites. In Sbornik materialov Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii [International Scientific Conference, devoted to the 220 anniversary from the date of the basis of the Moscow state university of geodesy and cartography] (pp. 9-17). Moscow: MIIGAiK Publ. [in Russian].
24. Murray, C. A. (1986). Vektornaya astrometriya [Vectorial astrometry]. Y. S. Yatskiva (Trans.). Kiev: Naukova dumka, 328 p. [in Russian].
25. Brandin, V. N., Kunitsky, A. A., & Vasilev, A. A. (1984). Ehksperimental'naya ballistika kosmicheskih apparatov [Experimental ballistics of space satellites]. Мoscow: Mechanical engineering, 264 p. [in Russian].
Received 19.07.2018
© V. I. Dudarev, 2018
