CC BY
69
ПОПРАВКА ЗА КРИВИЗНУ ТРАЕКТОРИИ РАДИОСИГНАЛА В ТРОПОСФЕРЕ
Владимир Иванович Дударев
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,
ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры геодезии СГГА,
тел. (383)361-07-09, e-mail: leodvi@rambler.ru
Рассматривается вопрос определения поправок в дальность и разность дальностей до космического аппарата, вызванных кривизной траектории радиосигнала в тропосфере Земли.
Приводятся формулы для вычисления этих поправок в математических моделях траекторных измерений спутников.
Ключевые слова: космический аппарат, тропосферная рефракция, радиотехнические измерения, кривизна траектории радиосигнала.
THE CORRECTION FOR THE CURVATURE OF RADIO SIGNAL TRAJECTORY IN THE TROPOSPHERE
Vladimir I. Dudarev
Ph.D., Assoc. Prof., Prof, Department or Geodesy, Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo St., 630108 Novosibirsk, phone: (383)361-07-09, e-mail: leodvi@rambler.ru
The problem of determination corrections in distance and in difference distances up to artificial satellite, caused by curvature of a radio signal trajectory in the Earth's troposphere is considered. Formulas for calculation of these corrections in mathematical models of measurements of satellite trajectories' are given.
Key words: artificial satellite, troposphere refraction, radio engineering measurements, curvature of radio signal path.
Во многих научных и практических работах в качестве рабочей применяется двухслойная модель атмосферы Земли. Условно она делится на два слоя, существенно отличающихся по своим электрическим свойствам [1]. Нижний слой - тропосфера простирается до высоты ~ 60 км. Верхний слой -ионосфера простирается до высоты ~ 20 000 км. Поэтому различают и два вида рефракции: тропосферную и ионосферную. Тропосферная рефракция удлиняет измеряемое расстояние. Кроме этого, тропосферная рефракция приводит к искривлению траектории распространения электромагнитной волны (ЭМВ). Это явление вызывает не только отклонение наблюдаемого положения источников излучения от их истинного положения, но и изменяет измеряемые до них расстояния.
Длина фазового пути S' ЭМВ от космического аппарата (КА) до наземного пункта (НП) для двухслойной модели атмосферы Земли определяется равенством [2]
S' = S + Sptr + 5рш^ (1)
где S - криволинейное расстояние между фазовыми центрами (ФЦА) приемника и передатчика; 5рш - поправка за влияние тропосферной рефракции (тропосферная поправка) в измеряемое расстояние; 5р^ - поправка за влияние ионосферной рефракции (ионосферная поправка).
Поправки 5р-т и 5р^ обусловлены изменением скорости распространения ЭМВ в двухслойной атмосфере Земли. Для учета тропосферной поправки применяются различные модели тропосферной рефракции, лучшие из которых допускают погрешность около 1% (2 см - 30 см) от значения самой поправки
[3]. Величина ионосферной поправки в основном определяется значением так называемой ионосферной рефракция первого порядка, которая учитывается при выполнении измерений на двух частотах [2, 3].
Криволинейное расстояние S может быть представлено в виде суммы прямой наклонной дальности р от ФЦА приемника до ФЦА передатчика и поправки 5р за кривизну траектории распространения ЭМВ в атмосфере Земли
[4]
S = р + 5р, (2)
где 5р - поправка за кривизну фазового пути ЭМВ.
В ионосфере значение 5р не превышает 0.8 см для зенитных расстояний Z < 80° [5]. Поэтому значение 5р для ионосферы можно не учитывать, а для тропосферы следует учитывать. Ниже под параметром S будем понимать длину фазового пути ЭМВ в тропосфере Земли (рис. 1).
На рис. 1 обозначено: М - положение НП на поверхности Земли; О - начало геоцентрической системы координат; R - геоцентрический радиус-вектор НП; рТ - топоцентрическое расстояние до верхней точки тропосферы (точка А) в направлении на КА; гт - геоцентрическое расстояние до верхней точки тропосферы; Z - зенитное расстояние КА.
Исследования, выполненные в работе [6], показывают, что численные значения поправки 5р для зенитных расстояний больших 65° достаточно большие (см. табл. 1). Следовательно, она должна учитываться в
математических моделях радиотехнических траекторных измерений КА при решении задачи оценивания геодезических и геодинамических параметров.
Таблица 1. Значение поправки 5р в тропосфере
Зенитное расстояние Z (угл. градусы) Длина дуги траектории S (метры) Длина спрямленной траектории рт (метры) Значение поправки 5р (сантиметры)
90 877219.640 877174.638 4500.2
85 482010.902 482003.493 740.9
80 304740.135 304738.305 183.0
75 218140.733 218140.088 64.5
65 138832.531 138832.384 14.7
50 92581.520 92581.489 3.1
30 69059.884 69059.878 0.6
10 60815.279 60815.279 0.0
Значения поправки 5р в таблице 1 получены для НП, имеющего широту В=55° и геодезическую высоту h = 100 м относительно референц-эллипсоида Красовского, и параметров тропосферы Т = 293°К, Р = 1013 мбар, е = 11 мбар. Поправка за кривизну рассчитывается по формуле [6]
5р = S - Pt , (3)
в которой
рт = гТ- sin р/ sinZ , в = Z - arcsin(R/rT ■ sinZ), гт = N + 60000 м,
Z = arcos(Rp/(Rp)) = arcos((Xx'+Y- y'+Z-z')/(R- р)), S = 2£arcsm(0.5pT/
£), (4)
£ = -(1+0.776a0-6T-K(P+4810^ T-1))/(K^sinZ), К = - 4-10-8 м-1.
В выражениях (3) и (4) обозначено: рт - топоцентрическое расстояние до верхней точки А тропосферы; гт - геоцентрическое расстояние до верхней точки А тропосферы; Z - зенитное расстояние КА; N - радиус кривизны первого вертикала в точке расположения НП; R - геоцентрическое расстояние НП; р -топоцентрическое расстояние КА; R = [X Y Z] - геоцентрический радиус-вектор НП; р = [x' y' z'] - топоцентрический радиус-вектор КА; T - абсолютная температура; Р - атмосферное давление; е - парциальное давление водяных
о 1
паров; К - градиент показателя преломления (- 4^10- м- ).
Для вычисления радиуса кривизны первого вертикала N в точке расположения НП необходимо знать его геодезическую высоту. Проведенные экспериментальные исследования показывают, что численное значение этой высоты достаточно знать с точностью до несколько десятков метров (см. табл. 2). Отсюда следует, что нет необходимости определять аномалию высоты в месте нахождения НП. Вместо геодезической высоты можно использовать нормальную высоту.
Таблица 2. Величина поправки 5р для различных значений геодезической
высоты НП
Зенитное расстояние Z (угл. градусы) Значение поправки 5р (см)
h = 120 м h = 140 м h = 180 м h = 220 м
85 740.3 739.8 738.6 737.5
80 182.8 182.7 182.3 182.0
70 28.6 28.6 28.5 28.4
60 8.2 8.2 8.2 8.2
40 1.3 1.3 1.3 1.3
В табл. 2 представлены значения поправки 5р за кривизну фазового пути ЭМВ в зависимости от геодезической высоты h НП, находящегося на широте 55°. Для зенитных расстояний меньших 40° величина поправки одинакова для всех приведенных в таблице значений геодезической высоты НП.
В математических моделях беззапросных импульсных и фазовых
радиодальномерных траекторных измерений КА [7] поправка 5р
рассчитывается по формулам (3) и (4), а для интегральных доплеровских измерений [8] поправка Ар в разность дальностей определяется как
Ар = 5pj - 8рі . (5)
Здесь поправки 5рі и 5pj вида (3) определяются на моменты времени Tj и ті приема временной метки соответственно.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Колосов, М.А.Рефракция электромагнитных волн в атмосферах Земли, Венеры и Марса [Текст] / М.А. Колосов, А. В. Шабельников. - М.: Советское радио, 1976. - 220 с.
2. Дударев, В.И. Методика учета влияния атмосферной рефракции в
радиотехнических траекторных измерениях спутников [Текст] / В.И. Дударев // МНТК, посвященная 220-летию со дня основания Московского государственного университета геодезии и картографии (МИИГАиК). Сб. статей/МГУГиК. - Москва, 2000. - С. 9 - 17.
3. Kouba, J.A. A review of geodetic and geodynamic satellite doppler positioning [Текст] / J.A.Kouba // Reviews of Geophysics and Space Physics. - 1983. - V. 21. - № 1. - P. 27 - 40.
4. Маррей, К.Э. Векторная астрометрия [Текст] / К.Э. Маррей // Пер. с англ. Я.С.Яцкива. - Киев: Наукова думка, 1986. - 328 с.
5. Hopfieldt, H.S. Tropospheric effects on electromagnetically measured range: prediction from surface weather date [Текст] / H.S. Hopfieldt //Radio Science. - 1971. - V.6. - № 3. - P. 357 -367.
6. Дударев, В.И. Поправка в дальность за кривизну траектории распространения радиосигнала в тропосфере Земли [Текст] / В.И. Дударев //Известия ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2009. - № 6. - С. 37 - 39.
7. Дударев, В.И. Математические модели беззапросных радиодальномерных траекторных измерений спутников [Текст] / В.И. Дударев //Геодезия и картография. - 2008. -№ 6. - С. 53 - 54.
8. Дударев, В.И. Математические модели доплеровских траекторных измерений спутников [Текст] / В.И. Дударев //Геодезия и картография. - 2008. - № 2. - С. 76 - 77.
© В.И. Дударев, 2012
