CC BY
10
УДК 539.124.17
ТЯЖЕЛЫЕ МАЙОРАНОВСКИЕ НЕЙТРИНО В РОЖДЕНИИ ДИЛЕПТОНОВ НА ЛЕПТОН-ПРОТОННЫХ КОЛЛАЙДЕРАХ
А.Али*), A.B. Борисов, Д.В. Журидов
(.кафедра теоретической физики) E-mail: [email protected]
Вычислены сечения глубоконеупругих процессов рождения пар лептонов одного знака заряда е+р —>• Ре£+£'+Х и v,,p —>• е£+£'+Х (£,£' = с. //,. т), обусловленных обменом тяжелым майорановским нейтрино. Рассмотрены возможности наблюдения этих процессов на существующем ер-коллайдере HERA и проектируемом суперколлайдере VLHC.
1. В настоящее время экспериментально установлено, что нейтрино обладают массой (все аспекты физики нейтрино, в том числе проблема массы и соответствующие экспериментальные данные обсуждаются в обзоре PDG [1]). Наиболее убедительными являются наблюдения тремя независимыми группами оецилляций нейтринных ароматов [2-4] (ссылки на более ранние работы см. в обзоре [5], где анализируются современные данные по солнечным, атмосферным, реакторным и ускорительным нейтрино). Указанные осцилляции объясняются тем, что нейтрино щ определенного аромата £ = е, /х, г представляет собой когерентную суперпозицию состояний щ с определенными массами пц (см., напр.,
[6,7]):
'•'<• X11w
г
где коэффициенты 17ц образуют матрицу лептонного смешивания.
Одна из фундаментальных и до сих пор нерешенных проблем физики элементарных частиц — природа массы нейтрино: дираковская она или май-орановская. Дираковское нейтрино несет лептонное число, отличающее его от антинейтрино, и механизм генерации дираковских масс такой же, как масс
^ А. Ali (DESY, Hamburg).
кварков и заряженных лептонов в стандартной модели [6, 7]. Майорановское же нейтрино — истинно нейтральная частица, тождественная своей античастице. Майорановский массовый член в лагранжиане не сохраняет лептонное число, изменяя его на две единицы. Поэтому майорановские нейтрино могут приводить к ряду процессов с несохранением лептонного числа, поиск которых представляет одно из важных направлений современной экспериментальной физики элементарных частиц. Заметим, что нейтринные осцилляции нечувствительны к типу массы нейтрино. В течение многих лет ведется поиск безнейтринного двойного бета-распада ядер [1, 6], обусловленного обменом виртуальными май-орановскими нейтрино. Недавно появилось первое экспериментальное указание на его обнаружение [8], пока не получившее независимое подтверждение другими группами. К числу процессов, в которых рождаются пары лептонов одного знака заряда и тем самым проявляется майорановская природа нейтрино, относятся редкие распады мезонов типа К+ ^ ж^ (см., напр., [9]) и глубоконеупругие
адрон-адронные и лептон-адронные столкновения: рр е^Х [9, 10], е+р ( (■' X [11, 12], И И X [13].
Детальная структура спектра масс нейтрино до сих пор неизвестна. Из оецилляционных экспериментов [2-5] получены ограничения на разности Am|- = т2 — т2 в предположении, что основной вклад в ароматовые состояния нейтрино (1) дают три или четыре относительно легких массовых состояния. Безнейтринный двойной бета-распад ограничивает сверху эффективную майорановскую мае-су {тее) = И3 анализа формы спектра
г
бета-распада трития находят ограничение на квадрат эффективной массы = ^ \Uei\2mf. Все огра-
г
ничения, полученные к 2002 г., даны в работе [1] (см. также обзор проблемы абсолютных значений нейтринных масс пц [14]). Недавно полученное новое космологическое ограничение на сумму масс легких нейтрино (легче 1 МэВ) Ylmi<- O-^l эВ, еов-
г
местно с указанными выше, приводит к следующим ограничениям на массы (в схеме с тремя легкими нейтрино: 0 ^ т\ < т,2 < тз ) [15]:
гщ < 0.24 эВ (» = 1, 2, 3); 0.05 эВ <т3< 0.24 эВ .
(2)
Заметим, что ограничение на массу снизу следует из оецилляций атмосферных нейтрино [14]: тз > \/Аm2tm ~ 5 • Ю-2 эВ .
Найдены также ограничения на параметры (углы) матрицы смешивания 17ц в (1), причем лептон-ное смешивание оказывается сильнее аналогичного кваркового [1, 14].
Чтобы получить дираковскую массу нейтрино порядка 0.1 эВ, в стандартной модели требуется чрезвычайно малая константа юкавской связи нейтрино с хиггсовским полем: fv ~ Ю-12. В расширенных моделях малые нейтринные массы естественно обеспечивает «качельный» (seesaw) механизм [7, 16]. Он основан на одновременном введении в лагранжиан стандартного дираковского массового слагаемого, масштаб то которого порядка массы заряженного лептона или кварка, и майорановеко-го слагаемого (оно возникает за счет спонтанного нарушения симметрии за пределами стандартной модели, например в теориях Великого объединения) масштаба М » то - Диагонализация соответствующей составной массовой матрицы приводит к собственным массовым состояниям, которым отвечают майорановские нейтрино двух типов: легкие с массами mv ~ m2D/M <С то и тяжелые с массами mjv ~ М. В минимальной схеме с тремя лептонными поколениями указанный механизм дает спектр масс, отвечающий шести майорановским нейтрино — трем легким и трем тяжелым [7].
Таким образом, в расширенных моделях нейтрино с определенными массами оказываются майоранов-скими частицами. Заметим, что в нейтринные состояния щ с определенными ароматами (1) тяжелые массовые состояния дают относительно малый вклад, так что эффективные массы щ оказываются
малыми. Тем не менее, эффекты легких и тяжелых майорановских нейтрино в процессах с несохранением лептонного числа конкурируют, так как малость параметра смешивания U^ для тяжелых нейтрино может компенсироваться малостью массы легких нейтрино, для которых сечение процесса пропорционально т2 (см., напр., [11]).
В настоящей работе исследуются возможности наблюдения процесса
е+р i'J С X (3)
и кросс-симметричного ему процесса
vep е£+£'+Х (4)
в условиях действующего ер-коллайдера HERA [1] и проектируемого суперколлайдера VLHC (см., напр., [17, 18]) и в предположении, что эти процессы идут за счет обмена тяжелым майорановским нейтрино. Их сечения при высоких энергиях одинаковы.
2. Амплитуде процесса (3) в главном порядке по константе связи отвечают две фейнмановские диаграммы, одна из которых показана на рис. 1, а вторая получается из нее перестановкой лептонных линий I и £'. Мы рассмотрим область высоких энергий
yfs » mw (5)
и, как и в работе [9], для расчета сечения процесса используем главное приближение метода эквивалентных векторных бозонов (см., напр., [19, 20]), пренебрегая вкладом их поперечных поляризаций и смешиванием кварков. Выберем также простейшую структуру массового спектра тяжелых нейтрино:
mjvx = mjv -С mjv2 < тщ,... и предположим, что вместе с (5) выполнено условие y/s -С mjv2.
В этом случае основной вклад в сечение дает лишь одно тяжелое майорановское нейтрино с наименьшей массой mjv:
а = С ii-i,
\UwUeN\ F(s,mN) , (6)
где коэффициент
8тг5 ^
Рис. 1
а безразмерная функция ^ в приближении метода эквивалентных бозонов, согласно которому И^-бозоны рассматриваются как партоны в кварках и лептонах, имеет вид
F(s,mN) =
= (шЕ_\2 fdy fdxр{ )h(V_\
\ mw J J У J х \x)
yo у
w
ys
%<N
(7)
Здесь yo = 4m^/s; w(t) = 2
_L__2 (2t + 3)
/ + 1 ~~ t(t + 2)
In (t + 1)
— нормированное сечение подпроцесса £+£'+; функция
Н (г) = - (1 + г) 1пг -2(1 -г)
представляет собой умноженную на г и нормированную И^-бозонную светимость системы «кварк-позитрон»;
р (ж, (З2) = х ^ qi (ж, (52) = х (и + с + £ + ё + з + Ь)
— соответствующее процессам (3) и (4) распределение кварков в протоне.
В численном расчете нормированного сечения (7) мы использовали набор партонных распределений СТЕ(36 [21] и ограничения на параметры смешивания, полученные из прецизионных измерений электрослабых процессов [22]:
^\ueN\2 < 6.6 • ю-3, i^i2 < 6-° •10"
(8)
а также из данных по поиску безнейтринного двойного бета-распада [23, 24]:
Е
JV(heav^
^eNmN
< 5 • 10™5 ТэВ-1.
(9)
Заметим, что в (8) для тауона использованы эффективные параметры смешивания
\итн\1& = вт[1\итн\2, (10)
где Втд = Вг (г- —> [х^ЛцИт) = 0.1737 [1] — относительная вероятность наиболее удобной для детектирования моды распада тауона (см., напр., [11]).
В качестве критерия наблюдаемости процесса выбрано условие а/. ^ 1, где Ь — годовая светимость данного коллайдера. Оно отвечает регистрации не менее одного события в год и с учетом (6) принимает вид
Г1 ~Г1/2
-СЬР(8,ты) . (И)
Здесь введен характерный для данного процесса параметр смешивания
Wfjj = \/2 — öfj/ \UINUI>N\
(12)
который для случая тождественных лептонов (£ = £') равен \UW\2.
3. Как для действующего коллайдера HERÂ (y^i = 318 ГэВ, L = 1 фб-1), так и для проектируемого суперколлайдера VLHC [17] (y/s = 6320 ГэВ, L = 1.4 фб-1) с учетом имеющихся экспериментальных ограничений на параметры смешивания (12) получаем ab •Cl, что означает практическую ненаблюдаемость процессов (3) и (4) при указанных значениях параметров коллайдеров.
Для того чтобы регистрация процессов стала возможна, необходимо значительно повысить светимость и/или энергию коллайдера. Например, пусть достигнута светимость L = 100 фб-1. На рис. 2 для этой светимости в плоскости параметров (mjv, Wii>) изображены границы открытия (discovery limits), отвечающие знаку равенства в (11), для двух значений энергии: Е = yß = 22.9 ТэВ; 25 ТэВ. Показаны также четыре кривые 1-4, соответствующие самым слабым экспериментальным ограничениям на параметры смешивания (12), которые следуют из (8),
(9) и (10): 1 - wßT, 2
W,
ßß '
WTT, 4
И7^. Область регистрируемости процесса типа ££' должна располагаться выше границы открытия и ниже кривой соответствующего экспериментального ограничения. Из рис. 2 видно, что при у/в > 22.9 ТэВ
103ГГ Юн
L =100 фб~
ЕЕ-
22.9 ТэВ 25 ТэВ
V
—1-1—
2
/«у. ТэВ
Рис. 2
открывается возможность наблюдения цт-процесса, обусловленного майорановским нейтрино массы mм ~ 1 ТэВ. При y/s = 25 ТэВ могут наблюдаться процессы цт и fifi для майорановских масс mjv в диапазоне 1^3 ТэВ.
Рассмотренные лептон-протонные процессы выгодно отличаются от протон-протонных отсутствием фоновых процессов, обусловленных стандартными взаимодействиями с сохранением лептонного числа [11]. В случае же рр-рассеяния возможны стандартные каскадные процессы, приводящие к рождению дилептонов с сигнатурой (++) или (—) [25].
Авторы выражают благодарность Д. В. Перегудо-ву за помощь в проведении численных расчетов, а также участникам семинара под руководством проф. В. Ч. Жуковского за полезное обсуждение полученных результатов.
Литература
1. Particle Data Group Collab.: Hagiwara К. et al. // Phys. Rev. D. 2002. 66. P. 010001.
2. Super-Kamoiokande Collab.: Fukuda S. et al. // Phys. Lett. В. 2002. 539. P. 179.
3. SNO Collab.: Ahmad Q.R. et al. // Phys. Rev. Lett. 2002.
89. P. 011301.
4. KamLAND Collab.: Eguchi K. et al. // Phys. Rev. Lett. 2003.
90. P. 021802.
5. Pakvasa S., Valle J.W.F. // E-print ArXive: hep-ph/0301061.
6. Boy m Ф., Фогель П. Физика массивны нейтрино. М., 1990.
7. Kayser В. // E-print ArXive: hep-ph/0211134.
8. Кlapdor-Kleingrothaus H. V, Dietz A., Harney H.L., Krivo-sheina I.V. // Mod. Phys. Lett. A. 2001. 16. P. 2409.
9. Ali A., Borisov A.V., Zamorin N.B. // Frontiers of Particle Physics. — Proc. of the Tenth Lomonosov Conf. on Elemen-
tary Particle Physics (Moscow, 23^29 August 2001) / Ed.
A.I. Studenikin. — Singapore: World Scientific, 2003. P. 74.
10. Pattella O., Cannoni M., Carimalo C., Srivastava Y.N. // Phys. Rev. D. 2002. 65. P. 035005.
11. Flanz M., Rodejohann W., Zuber К. 11 Phys. Lett. B. 2000. 473. P. 324; 2000. 480. P. 418(E).
12. Rodejohann W., Zuber К. 11 Phys. Rev. D. 2000. 62. P. 094017.
13. Flanz M., Rodejohann W., Zuber К. 11 Eur. Phys. J. C. 2000. 16. P. 453.
14. Bilenky S.M., Guinti C., Grifols J.A., Massô E. // Phys. Rep. 2003. 379. P. 69.
15. Bhattacharyya G., Pas H., Song L., Weiler T.J. // Phys. Lett.
B. 2003. 564. P. 175.
16. Langaker P. 11 Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.). 2001. 100. P. 383.
17. Blaskiewicz M., Drees A., Fischer W. et al. Fermilab Report TM-2158, 29 June 2001.
18. de Almeida Jr. F.M.L., Coutinho Y.A., Martins Simoes J.A., do Vale M.A.B. 11 Phys. Rev. D. 2002. 65. P. 115010.
19. Dawson S. 11 Nucl. Phys. B. 1985. 249. P. 42.
20. Kuss /., Spiesberger H. Phys. Rev. D. 1996. 53. P. 6078.
21. Pumplin J., Stump D.R., Huston J. et al. 11 JHEP. 2002. No. 07. Art. 012 [E-print ArXive: hep-ph/0201195],
22. Nardi F., Roulet F., Tommasini D. // Phys. Lett. В. 1995. 344. P. 225.
23. Bélanger G., Boudjema F., London D., Nadeau H. // Phys. Rev. D. 1996. 53. P. 6292.
24. London D. 11 E-print ArXive: hep-ph/9907419.
25. Datta A., Guchait M., Roy D.P. // Phys. Rev. D. 1993. 47. P. 961.
Поступила в редакцию 30.04.03
УДК 530.12, 51:53
ВОЗМУЩЕНИЯ В ЭЙНШТЕЙНОВСКОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ:
СОХРАНЯЮЩИЕСЯ ТОКИ
А. Н. Петров
(.ГАИШ) E-mail: [email protected]
Рассмотрена общая терия относительности в виде, где гравитационные возмущения вместе с другими физическими полями распространяются на вспомогательном фоне. В произвольно искривленном заданном пространстве-времени с использованием техники Каца-Бичака-Лин-ден-Белла построены новые сохраняющиеся токи, дивергенции от антисимметричных тензорных плотностей (суперпотенциалов).
1. Краткий обзор и постановка задач
Возмущенные уравнения Эйнштейна часто представляют в следующем виде: линейные возмущения метрики оставляют слева, а все остальные (нелинейные) члены переносят направо и вместе с
материальным тензором энергии-импульса трактуют как полный (эффективный) тензор энергии-импульса . Такой подход был разработан как теория тензорного поля с самодействием в заданном фоновом пространстве-времени и называется полевой формулировкой [1] общей теории относительности
