CC BY
9
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА УДК 539.124.17
РОЖДЕНИЕ ДИЛЕПТОНОВ В ГЛУБОКОНЕУПРУГОМ ЛЕПТОН-ПРОТОННОМ РАССЕЯНИИ: ЭФФЕКТ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ТЯЖЕЛЫХ МАЙОРАНОВСКИХ НЕЙТРИНО
А. Али*), A.B. Борисов, Д.В. Журидов
(.кафедра теоретической физики) E-mail: borisov@ave.phys.msu.su
Вычислено сечение глубоконеупругого процесса рождения пар лептонов е+р —^ Ре£+£'+Х (£,£' = е. //,. т) с несохранением лептонного числа, обусловленного обменом тяжелыми майорановскими нейтрино. Учтен вклад двух нейтринных массовых состояний и исследован эффект их интерференции. Дано обобщение результатов на случай большего числа нейтрино. Рассмотрены возможности наблюдения указанного процесса на будущих лептон-протонных суперколлайдерах.
1. Недавнее обнаружение несколькими экспериментальными группами оецилляций солнечных, атмосферных и реакторных нейтрино (см. обзоры [1, 2]) означает, что нейтрино являются массивными частицами. При этом нейтрино определенных ароматов щ, входящие в слабый ток вместе с соответствующими заряженными лептонами 1 = е,ц,т, являются когерентными суперпозициями состояний щ с определенными массами пц:
'•'<• X11w
г
где IIa элементы матрицы лептонного смешивания.
Из совокупности экспериментальных данных по осцилляциям нейтрино, бета-распаду трития, поискам безнейтринного двойного бета-распада ядер и космологии получен ряд ограничений на массы нейтрино (сверху и снизу) и параметры лептонного смешивания [1-3].
Фундаментальная проблема физики нейтрино — природа их массы: является она дираковской или майорановской. Нейтринные осцилляции нечувствительны к типу массы. Майорановские нейтрино, в отличие от дираковских, тождественны своим античастицам и не несут лептонного числа. Поэтому в процессах с их участием лептонное число не сохраняется. Характерный пример такого процесса — безнейтринный двойной бета-распад, о наблюдении которого с 2001 г. сообщает группа Heidelberg-Moscow (ем. [4] и ссылки там). Однако этот результат пока не подтверждается другими экспериментальными группами [1]. Указанный процесс относится к широкому классу реакций (редкие распады мезонов, глу-боконеупругие адрон-адронные и лептон-адронные столкновения; см. их краткий обзор и ссылки в [5]),
^ А. Ali (DESY, Hamburg).
в которых рождается дилептон — пара лептонов с одинаковыми электрическими зарядами, так что происходит изменение лептонного числа на две единицы, связанное с майорановским массовым членом: элементарный подпроцесс аннигиляции пары виртуальных И^-бозонов в дилептон идет через обмен майорановским нейтрино.
В нашей работе [5] исследована возможность наблюдения глубоконеупругого процесса
е+р Ре£+£'+Х (2)
и кросс-симметричной реакции рер —> е£+£'+Х, где X — произвольное адронное состояние. Расчет был выполнен в предположении, что основной вклад в амплитуду процесса дает обмен одним тяжелым майорановским нейтрино N. Это обеспечивается выбором структуры массового спектра тяжелых нейтрино в виде
тщ = тм « тщ < тщ < ... (3)
и области энергий у/Ъ такой, что туу -С у/з -С тм2-
В [5] было показано, что для регистрации процесса (2) необходим коллайдер с параметрами, значительно превышающими обсуждаемые сегодня характеристики проектируемого суперколлайдера УЕНС: энергия у/в = 6320 ГэВ, годовая светимость Ь = 1.4 фб-1 [6]. Именно, данный процесс наблюдаем, например, при Ь = 100 фб-1 и у/в > 23 ТэВ. Выберем для определенности последнее значение Ь, у/в = 25 ТэВ и назовем установку с такими параметрами будущим лептон-протонным коллайдером (БЛПК).
В настоящей статье работа [5] обобщается на варианты спектра масс с несколькими «активными» тяжелыми майорановскими нейтрино (ТМН).
Заметим, что массовый спектр, включающий как легкие, так и тяжелые нейтрино, достаточно естественно обеспечивается различными вариантами «качельного» (seesaw) механизма в рамках расширенной стандартной модели [7, 8], причем нейтрино оказываются именно майорановскими частицами. Например, в схеме с тремя поколениями левых леп-тонов и s синглетами правых нейтрино этот процесс приводит к спектру из трех легких и s тяжелых майорановских массовых состояний нейтрино [9].
2. Предположим, что массовый спектр тяжелых нейтрино N{ имеет вид (ггц = тщ)
mi < гп2 -С тз < ...
(4)
а энергия процесса
mw « \/«« тз.
В этом случае основной вклад в сечение процесса (2) дают два массовых состояния N1 и N2 (эффективно дублетный спектр), а для расчета сечения, как и в работе [5], можно использовать приближение эквивалентных векторных бозонов (ЭВБ). В указанном приближении полное сечение процесса 02 (индекс отмечает учет двух ТМН) выражается в виде свертки сечения 02 подпроцесса £+£'+,
И^-бозонной светимости системы «кварк-позитрон» и функции распределения кварков в протоне. Используя вычисленное в [10] дифференциальное сечение процесса с с —> , с учетом кроее-еиммет-
рии после интегрирования по угловой переменной находим сечение нашего подпроцесса 02. В результате для сечения исследуемого процесса (2) в приближении ЭВБ получаем выражение
У0 У
1 2 > 2 1 ' \mj ТП2/
которое обобщает формулы (6)-(7) работы [5] для сечения с учетом вклада только одного ТМН. Здесь коэффициент размерности сечения
С =
Г< 4
IJ Е
FmW 8тг>
6
= 0.80 фб;
(6)
2/о = 4 rn^/s;
W(t1,t2) = —r[plmlu(t1)
т
w
(7)
2 cos 8 pip2m\m2^l{ti, ¿2) + Р2т2ш(¿2)
— нормированное сечение подпроцесса W+W+ £+£'+, где параметры смешивания
Pi = \/2 — Sw \,
относительная фаза 8 = ф\ — Ф2 €Е [0,2ж), фг =arg (UuUei),
(8)
которая выражается через CP-нарушающие фазы [10]; функции
ii(ii,i2) =
= 2
1
/ I + /2 + t±t2
t2(tj -2t1t2-2t2)
ti(h^t2)
ln(l +t2)
— 2t\t2 — 2t\) i2(*2-*l) u(t) = Sl(t,t)
1 2(3 + 21)
ln(l + ti) + = tt(t2,h),
= 2
1 +/
lim fl(t, t') =
t'^t
ln(l +1);
¿(2 + ¿)
Л(г) = -(1 + г)1пг-2(1-г)
— умноженная на г и нормированная И^-бозонная светимость;
р(х, <32) = х(и + с + £ + й+ 8 + Ь)
— соответствующее рассматриваемому процессу (2) распределение кварков и антикварков в протоне.
Для дальнейшего анализа удобно представить сечение (5) в виде 1
= 2С [я?/!5' т1) + 2СР1Р2^(5, тъ т2) +
где с = соб 8 € [—1,1], а функции .Р(в,т1,т2) и /(з, т) = Р(з, т, т) выражаются через очевидные свертки (см. (5) и (7)) функций О иы соответственно с к и р. Заметим, что отвечающая вкладу одного ТМН функция /(в,т) совпадает с определенной формулой (7) работы [5] функцией Р(з,т), как и должно быть.
В [5] было показано, что в условиях БЛПК
-1
y/s = 25 ТэВ, L = 100 фб"
(Н)
могут наблюдаться процессы с рождением дилепто-нов рр и рт при условии, что масса ТМН N1 лежит в области значений порядка 1 + 3 ТэВ.
Рассмотрим теперь, как изменяются условия наблюдения с учетом двух ТМН N1 и N2 (см. (4)). Учтем существующие экспериментальные ограничения на величины = ^ |^£дг|2 Ш1:
N
6.0-ИГ3,
ST < 3.1 • 10"
причем для тауона использовано эффективное значение с учетом его регистрации по моде распада т+ —> [5]. Выбирая максимально допустимые
значения сумм и учитывая в них только два первых слагаемых, параметры смешивания (8) можно представить в виде
Рг=[{2-8и>)8(8(>ХгХ[]112 , Х2 — 1 Х\, х'2 = 1^х'ъ
где х{,х[ е [0,1]. Тогда для сечения (10) получаем 02 = А(х1х'1/1 + 2с^ Х1Х'1Х2Х,2Р12 + Ж2Ж2/2)) (12)
где А= (1 — 6ц'/2)CSiSi' и для краткости введены обозначения
fi = f(s,mi), Fij = F(s, mi, rrij). (13)
Для каналов цц и ¡it параметр А = 1.4 • Ю-5 фб. В случае тождественных лептонов (£' = I) выражение (12) для сечения упрощается {х\ = Xi = г):
a2 = A(r2f1 + 2crfF12 + f2f2), (14)
где А = CS]J2, г = 1 — г, причем при г = 1 (г = 0) вклад в сечение дает только одно ТМН Ni (N2).
Рассмотрим канал цц процесса (2), используя формулу (14). Примем с = 1, что отвечает благоприятному для наблюдения случаю конструктивной интерференции майорановских массовых состояний Ni и N2 (см. (9)), и зафиксируем массу Ni: mi = 1.3 ТэВ (в [5] показано, что при L = 100 фб-1 это значение массы отвечает минимальной энергии ■s/s = 23 ТэВ, начиная с которой открывается возможность регистрации процесса (2)). При таком выборе и при заданных параметрах Б ЛПК (11) сечение (14) является функцией только двух параметров:
ТО2 И Г.
В численном расчете, как и в работе [5], мы использовали набор партонных распределений CTEQ6 [12] и критерий наблюдаемости aL ^ 1, где L — годовая светимость БЛПК. На рисунке приведены зависимости сечения 02 (в аттобарнах, 1 аб = Ю-18 б) от массы То2 в интервале от 1.3 до 3 ТэВ при г = 0, 1/4, 1/2, 3/4, 1. Горизонтальная прямая DL отмечает предел открытия (discovery limit), соответствующий условию aL = 1: область регистрируемое™ процесса расположена выше этой границы. Видно, что в случае почти вырожденных нейтрино (mi ~ шг) и/или при слабом смешивании с нейтрино N2 (г ~ 1) сечение 02 близко к сечению сг\ для эффективного синглета (см. (3)), вычисленному
а2, аб
г= 1
11.0
10.5
10.0
1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
т2, ТэВ
Зависимости сечения процесса аг от массы второго нейтрино ш2 (при фиксированной массе первого тщ = 1.3 ТэВ) для различных значений параметра смешивания г
при том же значении При 0 < г < 1/2 (в этом интервале нейтрино N2 дает заметный вклад в сечение) верхняя граница области регистрации по массе То2 находится в области от 2.5 до 3 ТэВ. Но следует заметить, что в случае деструктивной интерференции (например, тх ~ тг, г = 1/2, с = —1 (6 = ж)) сечение процесса исчезающе мало.
Для канала ¿¿т переменные х\ и х'г в (12) независимы, но и в этом случае а2^<т\, причем максимум сечения 02 = сг\ достигается при тг = гп\ и х[ = Х\ .
3. В случае когда спектр масс ТМН имеет вид (эффективный триплет)
ГП1 ^ ГП2 < Шз -С Ш4 -С . . . ,
необходим учет вклада трех ТМН. Выражение для сечения, как легко показать, является обобщением формулы (10):
1
= 2С [Лк + рЬ2 + Рз/з + 2С12Р1Р2^12 +
+ 2013/91/93^13 + 2С23Р2Р3^23] ,
где /г и определены в (13), с^ = соя^ ^ ф^, а фг заданы в (9). Обобщение на случай п нейтрино очевидно.
Рассмотрим простейший случай приближенного вырождения масс и равенства параметров смешивания:
т\ ~ тг ~ шз, Р1 = Р2 = Рг-Тогда формула (15) упрощается:
сгз
С12 + С13 + С23
где (Ji = Cpi/i/2. При фг = ф2 = ф3 (все щ = 1) сечение достигает максимума (конструктивная интерференция): 03 = £7i. В случае деструктивной интерференции (С12+С13+С23 = —3/2, например, при Фг — Ф2 = Ф2 — Фз = 2я"/3) сечение исчезающе мало. Легко показать,что и для произвольного числа п ТМН справедливо соотношение ап ^ сг\.
Литература
1. Giunti С., Laiseder М. // Developments in Quantum Physics / Eds. F. Columbus, V. Krasnoholovets. Hauppauge NY., 2004. P. 197. (E-print Archive: hep-ph/0310238).
2. Particle Data Group Collab.: Eidelman S. et al. // Phys. Lett. B. 2004. 592. P. 1.
3. Smirnov A.Yu. 11 Int. J. Mod. Phys. A. 2004. 19. P. 1180 (E-print Archive: hep-ph/0311259).
4. Klapdor-Kleingrothaus H.V., Dietz A., Krivosheina I.V., Do-err Ch., Tomei С. 11 Phys. Lett. B. 2004. 578. P. 54 (E-print Archive: hep-ph/0312171).
5. Али А., Борисов А.В., Журидов Д.В. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2004. №1. С. 15 (Moscow University Phys. Bull. 2004. N 1. P. 19).
6. Blaskiewicz M., Drees A., Fischer W. et al. Fermilab Report TM-2158, 29 June 2001; de Almeida Jr. F.M.L., Coutinho Y.A., Martins Simbes J.A., do Vale M.A.B. // Phys. Rev. D. 2002. 65. P. 115010 (E-print Archive: hep-ph/0201032).
7. Kayser B. // Neutrino Mass. Springer Tracts in Modem Physics. Vol. 190 / Eds. G. Altarelli, K. Winter. Berlin, 2003. P. 1 (E-print Archive: hep-ph/0211134).
8. Langaker P. // Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.). 2001. 100. P. 383.
9. Littenberg L.S., Shrock R. // Phys.Lett. В. 2000. 491. P. 285 (E-print Archive: hep-ph/0005285).
10. Greub С., Minkowski P. 11 Int. J. Mod. Phys. A. 1998. 13. P. 2363 (E-print Archive: hep-ph/9612340).
11. Nardi E., Roulet E., Tommasini D. // Phys. Lett. B. 1995. 344. P. 225.
12. Pumplin J., Stump D.R., Huston J. et al. 11 JHEP. 2002. N 7. Art. 012 (E-print Archive: hep-ph/0201195).
Поступила в редакцию 13.02.04
