Тяговый расчет ленточного трубчатого конвейера с криволинейной пространственной трассой Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© В.Г. Дмитриев, Н.В. Сергеева, Н.Ю. Иванов, 2016

В.Г. Дмитриев, Н.В. Сергеева, Н.Ю. Иванов

ТЯГОВЫЙ РАСЧЕТ ЛЕНТОЧНОГО ТРУБЧАТОГО КОНВЕЙЕРА С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ТРАССОЙ

Рассмотрены вопросы тягового расчета ленточного трубчатого конвейера, трасса которого включает прямолинейные и криволинейные участки. Для криволинейных участков трасс из-за возможного кручения траектории принята винтовая траектория, а также криволинейное движение ленты в вертикальной плоскости выпуклостью вверх и вниз с постоянных радиусом кривизны. Определены дополнительные нагрузки на отдельные ролики, вызванные натяжением ленты при ее изгибе на роликоопоре. С учетом этих нагрузок определены отдельные составляющие общей силы сопротивления движению в зависимости от вида криволинейности трассы: составляющая от вращения ролика, составляющая от вдавливания роликов в ленту, составляющая от деформирования груза и ленты, а также общая сила сопротивления на единичной роликоопоре. Составлено нелинейное дифференциальное уравнение для изменения натяжения по длине криволинейного участка, предложен вариант решения численным методом с использованием ЭВМ. В полученном выражении для сопротивления движению на криволинейном участке учтены: тип ленты и ее характеристики, тип роликов, начальное натяжение ленты, тип груза, характеристика криволинейного участка трассы и др.

Ключевые слова: ленточный трубчатый конвейер, тяговый расчет, натяжение, криволинейный участок, роликоопора.

Одним из важных достоинств ленточного трубчатого конвейера (ЛТК) является его возможность изгибаться в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Тяговый расчет такого конвейера при сохранении общего метода расчета, основанного на методе обхода по контуру, имеет особенности, заключающиеся в специфическом характере движения трубо-образной ленты с грузом внутри замкнутых кольцевых ролико-опор. Такая конструкция линейной части конвейера позволяет

УДК 622.647.2

изгибать став и ленту в пространстве с гораздо меньшими радиусами, чем это допускает специально видоизмененный ленточный конвейер традиционной конструкции. При этом физические процессы, сопровождающие движение ленты с грузом по роликоопорам, имеют общую природу (вращение роликов, их вдавливание в ленту, деформирование груза и ленты между опорами), но количественные значения сил сопротивления движению существенно различаются. Кроме того, появляются дополнительные силы сопротивления, которые при малых радиусах кривизны трассы могут существенно изменить общий коэффициент сопротивления движению ЛТК.

Первоначально рассмотрим возможное представление криволинейной трассы конвейера, необходимое для анализа сил сопротивления движению. Известно, что пространственные кривые характеризуются наличием кручения их траектории, в то время как для плоских кривых кручение отсутствует, поэтому для плоских кривых определяющим является допустимый радиус кривизны трассы Яш.п.

Для пространственных кривых наличие кручения делает задачу выбора вида кривой более сложной. Выполненный анализ показал, что при движении трубообразной ленты вдоль эллиптической криволинейной трассы из-за малой жесткости трубообразной ленты на кручение существует несоответствие в движении ленты по отношению к закручиванию става в поперечной плоскости (рис. 1, а), что может привести к раскрытию бортов, их износу и потере герметичности внутреннего объема трубообразной ленты. В результате анализа принята винтовая

Рис. 1. Характер движения трубообразной ленты по эллиптической (а) и винтовой (б) криволинейной трассе (ЯМ — мгновенный радиус поворота, ут — угол кручения винтовой линии)

траектория криволинейного участка, при которой обеспечивается одинаковое направление весовой нагрузки QВ с поперечной составляющей натяжения ленты что способствует более устойчивому угловому движению ленты (рис. 1, б).

В статье проанализировано также криволинейное движение ленты в вертикальной плоскости выпуклостью вниз или вверх с постоянным радиусом кривизны RВ (рис. 2). При этом кривизну и радиус кривизны трассы при ее выпуклости вниз считаем положительными, а при выпуклости вверх — отрицательными.

В первом случае угол наклона конвейера к горизонтали изменяется следующим образом:

Рк =Рко + к/ Я, рад, (1)

где Рко — угол наклона конвейера в начале криволинейного участка; /к — путь, пройденный лентой вдоль криволинейного участка.

Во втором случае, соответственно:

Рк =Рко - 4/ Я, рад. (2)

В дальнейшем рассмотрим отдельно два случая: пространственный изгиб трассы конвейера по винтообразной траектории с постоянным радиусом R в горизонтальной плоскости (при этом RB^<x>) (рис. 3, а) и изгиб трассы конвейера в вертикальной плоскости с постоянным радиусом +ЯВ (рис. 3, б) (при этом R^<x>).

При движении по криволинейной трассе лента, находящаяся под натяжением S, увеличивает нагрузки на ролики, расположенные с внутренней стороны участка поворота, и уменьшает нагрузки на ролики, расположенные с внешней стороны участка поворота. Учитывая, что угол поворота осевой линии

Рис. 2. Геометрические параметры криволинейного участка трассы конвейера с изгибом в вертикальной плоскости с постоянным радиусом RВ: а) выпуклостью вниз; б) выпуклостью вверх

Рис. 3. Типичные криволинейные участки трассы: с изгибом трассы по винтовой линии с радиусом R (а), с изгибом трассы в вертикальной плоскости с положительным радиусом RB (б)

на единичной роликоопоре весьма мал, суммарные боковые составляющие натяжения ленты, действующие на роликоопо-ру, определим следующим образом:

для грузовой ветви

= s • i; / r , н, (3)

для порожней ветви

^б = s • i; / к, Н, (4)

где Sp Sn, l'p, l"p — натяжение ленты и расстояние между ро-ликоопорами на грузовой и порожней ветвях, м (в некоторых конструкциях / ' = l"p).

На рис. 4, а показана нумерация и направление сил, действующих на ролики кольцевой опоры при отсутствии дополнительных сил. В полярных координатах угловая координата а отсчитывается от бинормали b по часовой стрелке.

Для дальнейшего анализа введем удельную нагрузку, равную

S' = Sá/ B , Н/м, (5)

B — ширина ленты конвейера, которая в некоторой точке ленты А может быть разложена на две составляющие (рис. 4, б): касательную S't, воспринимаемую самой лентой, и нормальную к окружности ленты S'N, воспринимаемую роликами; при этом

S'N = S'6 • sin а , Н/м. (6)

На рис. 4, б в полярных координатах а и RM показана удельная сила S'N, действующая на ленту. Мгновенный радиус кривизны оси ленты, движущейся по винтовой линии, равен

RM = Я/cos рк , м, (7)

где R — радиус цилиндра, образующего винтовую линию, м.

Рис. 4. Суммарные нагрузки от груза и ленты на роликоопоры прямолинейного участка (а) и дополнительные нагрузки от боковой составляющей натяжения ленты (б)

Первоначально рассмотрим горизонтальный конвейер и поворот в горизонтальной плоскости. Суммарные статические нагрузки на отдельные ролики кольцевой роликоопоры с учетом боковой составляющей натяжения ленты равны:

р* = Р + О + ризг + — • ^ ■ р, н,

^2 = РГ2 + — + РИЗГ + — • ¡'р-2 + Р«, Н,

Р.6 = Рг2 +— Ор + РИЗГ + — • — • ¡;- 2 - Р25, Н,

В'

Р = Р + — О - Р - — ■ — ■ ¡'■ — + Р н

р£3 ргз ^ 2 ОР ризг л ^ ¡р ^ + р35' П>

^ В

В 6 "р

1 ( В' 1

Р£5 = Рг3 + ^ ОР — Ризг — — 6 ^ ¡Р 2 — Р ^ в'

Ры = Ор - Ризг + ^ ■ — ■ ¡Р, Н,

Н,

(8)

В 6

где Gp — вес вращающихся частей ролика, Н; Ризг — сила, действующая на ролик от изгиба ленты, Н; Рг — нагрузка на ролик от давления груза, Н; Р8 — нагрузка на ролик от боковой составляющей натяжения ленты Н; рабочая ширина ленты B' = BЛ — Л , м, где Л = 0,1BЛ — часть ширины ленты, используемая для соединения бортов ленты внахлест, ВЛ — геометрическая ширина ленты, м.

Нормальные сосредоточенные нагрузки на ролики от боковой составляющей натяжения ленты определим путем интегрирования этой составляющей по углу а (рис. 4, б):

п/2

P = -P =

2 S r6 S

J SN • RTpda =

п/2

= i

п/6

п/6

RTp S • lp S • lp

—---- • sin ad a = 0,866--

R B B,

5n/6

P = -P =

*3S 5 S

J SN • Rxpda =

5n/6

= J

S • l

R B.

R

Tp

S • V

sin ada = 0,866- p

R

R

H,

B R

H.

(9)

С учетом того, что для ЛТК радиус трубообразной ленты связан с ее шириной соотношением R = 0,14^ м, а мгновенный

тр ' Л '

радиус кривизны соотношением RM = R/cos рк , м, (где Рк - угол наклона конвейера к горизонтали), получим следующее выражение для дополнительных сосредоточенных нагрузок PSi:

Psi = 0,165 • l'p

Вл cos Н (10)

Далее определим длины контактов ленты вдоль образующих роликов на криволинейных участках трассы.

На криволинейном участке трассы среднее удельное усилие Гсркр. и суммарная сосредоточенная нагрузка pкр равны

Рс

= Р . +

i I ср.прг

P = P

Kpi npi

Рср,г

+ P

, Н/м, (11)

,Н,

где pcps, — дополнительное положительное среднее удельное

Рис. 5. Характер изменения длины контакта ленты с образующей ролика: а) для прямолинейного участка, б) для криволинейного участка

к

к

усилие, действующее на второй и третий ролики от боковой составляющей натяжения ленты Sб, Н/м (рис. 4, б) Рсрпр. = = Рп. / 1п , Рп — сосредоточенная нагрузка, полученная для прямолинейного участка; для пятого и шестого роликов дополнительное среднее удельное усилие является отрицательным. В этом случае длина контакта на криволинейном участке равна:

, = Р^ + р (Б)

Р . + Р.

прг Б1

Рс

Р . /1 . + Р.

Пр, / п р, 51

м

(12)

где Ьр — доля длины образующей ролика, на которой между лентой и роликом происходит контакт, м; I — длина контакта /'-го ролика с лентой на прямолинейном участке. Учитывая, что длина образующей ролика равна

= °,16Вл, м,

Р ео8 3°° 866

(13)

где Л — радиус трубы, м; то тогда для длины контакта имеем Р („)

I,.(Б) - Р(Б)

Р

Р(Б) Рпр, м. °,16 Вл

(14)

Рис. 6. Эпюры дополнительных распределенных нагрузок и их эквивалентные сосредоточенные усилия от натяжения ленты при изгибе трассы конвейера в вертикальной плоскости выпуклостью вниз

В случае изгиба трассы ЛТК в вертикальной плоскости, например, выпуклостью вниз, эпюра дополнительного удельного усилия на ролики от поперечной составляющей натяжения имеет вид, изображенный на рис. 6. При этом дополнительные сосредоточенные силы Р.§ определим, по аналогии с выражениями (9), интегрированием по соответствующим центральным углам окружности трубообразной ленты; они равны:

Б • I' Я

• ^р, н, (15) В Я

Р - - Р -

4 Б 1Б _

р - р - -р

^ ' С

- 0,5 р

Я.

Я. Я

где RB — радиус изгиба трассы конвейера в вертикальной плоскости, м.

Длины линий контакта ленты с образующими роликов 1.(5) по-прежнему определяются выражением (14).

При изгибе ленты в вертиальной плоскости выпуклостью вверх эпюра дополнительной распределенной нагрузки на ролики от натяжения ленты имеет вид, изображенный на рис. 7.

Таким образом, в общем виде определены статические силы, действующие на отдельные ролики единичной роликоопоры, при различных видах криволинейности его трассы.

При расчете сил, действующих на роликоопоры порожней ветви, необходимо использовать те же формулы, но в них необходимо принять qr = 0.

Далее рассмотрим вопросы, связанные с расчетом сил сопротивления движению на криволинейных участках трассы ЛТК.

Согласно экспериментальным исследованиям, выполненным по этой тематике в целом ряде работ (Н.В. Сергеева, А.П. Егоров, П.А. Бажанов и др.), сила сопротивления движению трубообразной ленты на единичной роликоопоре ЛТК — ир (так же как и на конвейере традиционной конструкции) состоит из следующих слагаемых: силы сопротивления движению от вращения роликов — ивр, силы сопротивления от вдавливания роликов в ленту — ивд и силы сопротивления движению от деформирования ленты и груза в пролете между роликоопорами —

и

деф

т.е.

иР - Ц*

+ и„„ + и

деф ,

Н. (16)

На основании экспериментальных

результатов исследований и выполненных числовых преобразований приняты следующие выражения для составляющих суммарной силы сопротивления движению шести роликов и на криволинейном участке:

Рис. 7. Эпюры дополнительных распределенных нагрузок и их эквивалентные сосредоточенные усилия от натяжения ленты при изгибе трассы конвейера в вертикальной плоскости выпуклостью вверх

для силы ивр [1]:

ивр - 1^(1 + 0,2V)0), Н, (17)

р

где Бр — диаметр роликов, м; V — скорость движения ленты, м/с; у(0) — температурный коэффициент: при современных типах смазки и температуре окружающей среды 0 > 5 °С у(0) = 1; при 0 = -10 °С у(0) = 1,12; при 0 > -15 °С у(0) = 1,25; при 0 = -20 °С у(0) = 1,5.

Исходная формула для определения силы сопротивления движению от вдавливания — ивд, полученная для единичного ролика К. Джонкерсом, имеет вид

и--1 (5<1-шч ■ р!"

1 1 1

где Б — некоторый условный диаметр, равный: — = — ,

в вр

Бр — диаметр ролика, Rл — радиус кривизны ленты вблизи ролика.

В работе [2] эта формула на основании моделирования преобразована и дополнительно учтено влияние температуры, т.е.

Га Р

и°д -1(5с )3■ рр 31Тф(0),

и тогда для роликоопоры из шести роликов с учетом влияния натяжения по формулам (8), (11) и (12) получим

и- -ф(0) ■1 )3 ш? Ъ

А « („^ Р~Р~ы (5) - Р.,,"1

Р

1-1

Рг, (5)3,

0,16 Бл

, Н, (18)

Егх

V

где Рп — суммарная нагрузка на i-й ролик, Н; I. — длина контакта ленты с образующей обечайки ролика, м; 1 (5С)- 1,14 ■ 1дЪс 5с — угол между действительной и мнимой составляющими абсолютного модуля упругости резины нижней обкладки — Ек и Е"к; при скоростях движения ленты до 3^4 м/с tg5c = 0,35^0,4 и /(5с) = 0,5; Ан — толщина нижней обкладки ленты, м; в фор-

Значения коэффициента ф(0)

Температура 0, °С -30 -20 0 20 30 40

Коэффициент ф(0) 0,91 0,94 0,96 1,0 1,02 1,04

муле (18) Е"к — модуль упругости нижней обкладки ленты при температуре 0 = 20 °С: Ек = 3,0-107, Па; ф(9) — коэффициент, учитывающий влияние температуры окружающей среды на силу сопротивления движению от вдавливания (таблица).

В формуле (18) величина, стоящая за знаком суммы, является на криволинейном винтообразном участке трассы, согласно формулам (10, 11, 12), функцией постоянного угла Ры и натяжения ленты S, а на участке с изгибом ленты в вертикальной плоскости — функцией переменного угла Ри и натяжения ленты; при этом при горизонтальном изгибе конвейера согласно формуле (8) Р1(Я) = Рн(Я) = 0.

Для расчета силы сопротивления движению от деформирования груза и ленты (резинотросовой) идеф можно использовать формулу, полученную в работе [1] на основании аппроксимации экспериментальных данных работы [2]:

идеф =

= к

'деф

[(яг + ял) Й2

1 +

4,37(д + дл )Ур Б

(1 + 0,17 V )ео82,6 вк

.(19)

Таким образом, выражение для суммарной силы сопротивления на единичной роликоопоре ир запишем в виде:

ир (5,4) = (1 + ) • у(е) + Ф(е) •

•< /(5е)з

1 + 4,37

Д„

Е'к Вр 1=1

V Р4 (5) ,

X 31 — - + к

I, (5)

'деф

(ЯГ + Я Л со8(рАо + ) К

Я + ЯЛ _ 4 37 V

5

К.

(1 + кЛ2),И,

(20)

где kдеф — коэффициент, учитывающий деформирование груза и ленты, зависит от свойств груза и ленты; kv — коэффициент, учитывающий влияние скорости на суммарную силу сопротивления и равный kv = 0,344 — для резинотканевой ленты, kv = 0,17 — для резинотросовой ленты.

С использованием выражения (20) составим дифференциальное уравнение, описывающее изменение натяжения по длине криволинейного участка ЛТК. Введем эквивалентную распределенную силу сопротивления движению на криволинейном участке трассы ЛТК, равную:

пр (Б, 4 ) = ир (Б, 4 )/Гр, Н/м,

и в этом случае дифференциальное уравнение, описывающее, например, изменение натяжения ленты вдоль криволинейного участка длиной dlk с изгибом в вертикальной плоскости (рис. 7), принимает вид [4]:

¿Б = Ыр(Б, 4М4 + (?г + ?лЫп(Рк0 + /к / Я>4, Н, (21)

с начальным условием Б(/0 = 0) = Б0.

Уравнение (21) является нелинейным, его целесообразно решать численным методом, используя в каждом случае конкретные числовые значения.

В данной работе для определения натяжений в ленте и тягового усилия использован предложенный в работе [3] способ последовательного суммирования числовых значений суммарных сил сопротивления движению на единичных роликоопо-рах и,, которые, в свою очередь, зависят от этого натяжения. Для выполнения пошагового расчета суммарной силы сопротивления движению и^ в качестве шага рекомендуется принимать расстояния между роликоопорами на грузовой и порожней ветвях — I и Г .

-т р р

Так, например, для первой роликоопоры грузовой ветви, расположенной в начале криволинейного в профиле участка выпуклостью вниз (рис. 7, б) с радиусом RВ (при этом R^<x>):, с учетом начального натяжения Я1 и начального угла Рко имеем

ир1 (5-,4 = 0) = (1 + 0,)у(0) +

+Ф(0)/" (8С) ■

Ан i=6 J[Р (51)]

' E/Dp £í\ l, (Si)

+ Ял )l'p eos РАо ]

, ,о7(Яг + Ял )l'p e0s Pko . ll

1 + 4,37----4,37 —

Si R

•(1 + kvvl) + (Яг + Ял) l) sin Pko, H, (22)

где Pxi(S1) — суммарные нагрузки на ролики с учетом вертикальной составляющей натяжения S1 (рис. 5 и формулы 8, 10, 15), Н; l.(S) — длина контакта ленты с образующей обечайки /'-го ролика с учетом дополнительной вертикальной составляющей от натяжения S1 (по рис. 5), м.

При установке трубчатого конвейера на открытом воздухе необходимо учитывать влияние температуры на величину (коэффициенты у(9) и ф(9)).

На второй роликоопоре криволинейного участка начальное натяжение равно

¿2 = ¿1 + ир1(¿1,/к = 1) , Н, (23)

а сопротивление ир2 на второй роликоопоре определится как:

ир2 (З2,1к = гр) = + 0,2^ )у(е) + ф(е>/(5С) •

D

Д

' е'„ а

н р

i=6

i=1

' Р (^2>]4 .

I(52) + кдеф

I'

(Яг + Ял, )1'Р С08(РАо +-Р-) К

2,6

(Яг + Ял )1'р С0®(Р

Л

-'ко

1 + 4,37-

)

5,

{'

- 4,37^-К

л

х(1 + ) + ( + Ял )) 81и(Р ко + К ),Н.

(24)

На третьей роликоопоре натяжение S3 равно

¿3 = ¿2 + ирз(5з,4 = 2/;) , Н,

где и;3(53,4 = 2/'; ) — сопротивление, определяемое по формуле (24) при подстановке в нее натяжения S3, и т.д.

Операция вычисления сил и;1 (Б{, /к = и';) и их суммирования по формуле (23) повторяется п = Ьк; / /; раз, где Lkp — длина криволинейного участка конвейера.

В соответствии с принятым методом численного расчета сил, действующих на единичные кольцевые роликоопоры, авторами разработана программа для ЭВМ, по которой можно выполнять расчеты распределенных сил сопротивления движению ЛТК на криволинейных участках с любым местом расположения и количеством.

Выводы

• в качестве криволинейной пространственной трассы для ЛТК рекомендована винтовая линия, при движении по которой исключается значительное вращательное движение ленты,

при котором возможен износ бортов и потеря герметичности трубы;

• разработана математическая модель расчета дополнительных статических нагрузок на ролики единичной кольцевой ро-ликоопоры для двух типов криволинейных участков трассы, учитывающая натяжения ленты на криволинейном участке, его радиус кривизны и угол наклона участка;

• получено обобщенное выражения для суммарной силы сопротивления движению на единичной роликоопоре ЛТК, расположенной на криволинейном участке любого типа. В полученном выражении для суммарной силы учтены: тип криволинейного участка, его радиус и угол наклона, диаметр трубоо-бразной ленты, ее скорость и физико-механические характеристики, температура окружающей среды, конструкция опорных роликов, их диаметр и тип смазки и пр.

С использованием метода, разработанного на кафедре «Горная механика и транспорт» МГГУ, предложена последовательность расчета натяжения и силы сопротивления на криволинейном участке соответствующего типа, на основании которой, разработан алгоритм и составлена программа расчета натяжения ленты.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бажанов П.А. Обоснование и выбор рациональных конструктивных параметров линейной части ленточного трубчатого конвейера для горной промышленности. Автореферат дисс. на соиск уч. степ. канд. техн. наук. — М., 2012. —24 с.

2. Сергеева Н.В. Обоснование метода расчета распределенных сил сопротивления движению ленты на линейной части трубчатого конвейера. Автореферат дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук, М.: МГИ, 2009. -24 с.

3. Сергеева Н.В. Способ расчета распределенных сил сопротивления движению ленточного конвейера // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2011. — № 6. — С. 221-225.

4. Дмитриев В.Г., Иванов Н.Ю. Дифференциальное уравнение изменения натяжения на криволинейном участке трассы ленточного трубчатого конвейера // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2012. — № 12. — С. 206—211. ЕИ2

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Дмитриев Валерий Григорьевич — доктор технических наук, профессор,

Сергеева Наталья Викторовна — кандидат технических наук,

Иванов Никита Юрьевич — аспирант,

МГИ НИТУ «МИСиС», e-mail: [email protected].

UDC 622.647.2

V.G. Dmitriev, N.V. Sergeeva, N.Yu. Ivanov

TRACTION CALCULATION

TUBULAR BELT CONVEYOR WITH CURVED

SPATIAL ALIGNMENT

Considered are the issues of traction calculation tubular belt conveyor whose path includes straight and curved portions. For curved sections of the tracks due to the possible torsion of the trajectory adopted a spiral trajectory, as well as curvilinear motion of the tape in the vertical plane is convex up and down with a constant radius of curvature.

Defined additional load on the rollers caused by the tension of the band bending on rai-choor. Given these loads are defined separate portions of the total resistance force depending on the type of route angularity: component from the rotation of the roller, component by pressing the rollers in the tape component from the deformation of the load and ribbons, as well as the total resistance force on a single raichoor. Composed of a nonlinear differential equation for the tension change along the length of the curved portion, a solution is proposed numerical method with use of the computer. In the resulting expression for the resistance movement on a curved area taken into account: the type of tape and its characteristics, the type of rollers, the initial tension of the tape, the type of cargo, the characteristic of the curved portion of the track, etc.

Key words: tubular belt conveyor, traction calculation, the tension, the curved area, idler.

AUTHORS

Dmitriev V.G}, Doctor of Technical Sciences, Professor, Sergeeva N.V.1, Candidate of Technical Sciences, Ivanov N.Yu.1, Graduate Student,

1 Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS», 119049, Moscow, Russia, e-mail: [email protected].

REFERENCES

1. Bazhanov P.A. Obosnovanie i vybor ratsional'nykh konstruktivnykh parametrov liney-noy chasti lentochnogo trubchatogo konveyera dlya gornoy promyshlennosti (Обоснование и выбор рациональных конструктивных параметров линейной части ленточного трубчатого конвейера для горной промышленности), Candidate's thesis, Moscow,

2. Sergeeva N.V. Obosnovanie metoda rascheta raspredelennykh sil soprotivleni-ya dvizheniyu lenty na lineynoy chasti trubchatogo konveyera (Обоснование метода расчета распределенных сил сопротивления движению ленты на линейной части трубчатого конвейера), Candidate's thesis, Moscow, MGI, 2009, 24 p.

3. Sergeeva N.V. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2011, no 6, pp. 221—

225.

4. Dmitriev V.G., Ivanov N.Yu. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2012, no 12, pp. 206-211.

2012, 24 p.