ЦИФРОВОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ СИГНАЛА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

DOI 10.36622/^ТО.2022.18.5.014 УДК 621-391

ЦИФРОВОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ СИГНАЛА В.П. Литвиненко, Ю.В. Литвиненко, Д.В. Шатилов Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: рассматривается цифровой измеритель действующего значения сигналов произвольной формы. Вычислительный алгоритм реализует прямое определение искомой величины без необходимости пересчета показаний в зависимости от формы сигнала, не требует синхронизации с обрабатываемым сигналом и обеспечивает формирование итогового результата после поступления каждого очередного символа при минимуме простых арифметических операций и высокой точности измерений. Проведен анализ характеристик измерителя, рассмотрено влияние на точность асинхронности выборки отсчетов сигнала с его периодичностью. Сформулированы требования к разрядности аналого-цифрового преобразователя и объема выборки отсчетов измеряемого сигнала. Проведено статистическое имитационное моделирование цифрового измерителя, получены оценки погрешности результата. Реализованы макеты высокоточного источника переменного напряжения на основе цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) и измерителя действующего значения напряжения на базе программируемой логической интегральной схемы (ПЛИС), проведена оценка необходимых аппаратных ресурсов. Получены результаты измерения постоянных и переменных (гармонического и пилообразного) напряжений, формируемых на основе прецизионных источников опорного напряжения. Измеритель может быть использован при проектировании цифровых вольтметров и амперметров переменного тока, показания которых не зависят от формы сигнала, допускает простую аппаратную реализацию и обеспечивает возможность измерения как низкочастотных, так и высокочастотных переменных сигналов

Ключевые слова: действующее значение сигнала, измерение, погрешность, моделирование, программируемые логические интегральные схемы

Введение

В различных областях радиоэлектроники возникает необходимость измерения уровней переменного напряжения (или тока), для которого наиболее распространенной мерой является действующее значение. В большинстве случаев вольтметр переменного тока реагирует (физически измеряет) средневыпрямленное значение, а его шкала градуируется в действующих значениях гармонического сигнала [1].

При негармоническом сигнале показания измерителя действующего значения будут ошибочными и их необходимо пересчитывать в зависимости от известной формы сигнала [2], а если форма неизвестна, то точные измерения невозможны.

Известен цифровой измеритель действующего значения сигнала [3], описанный в [4, 5], обеспечивающий высокую точность результата при минимальных вычислительных затратах. Задачей исследований является оценка погрешностей измерения действующего значения напряжения произвольной формы при реализации устройства на базе программируемой логической интегральной схемы (ПЛИС).

Действующее значение сигнала

Переменный сигнал характеризуется

различными параметрами [2, 6], его энергетическим эквивалентом является действующее значение, определяемое выражением

5д = JтCTs(t)2dt,

(1)

¿о - момент начала интегрирования, Т - период интегрирования. При произвольном интервале измерения Ти, не синхронизированном с сигналом, приближенно получим

- ^С^)2^. (2)

В [5] показано, что для гармонического сигнала при Ти/Т > 10 ^ 20 величина 5Д отличается от 5д (1) меньше чем на 0,8%.

Действующее значение сигнала можно определить по последовательности из N отсчетов г - текущий номер отсчета, в виде [3-5]

(3)

(4)

© Литвиненко В.П., 2022

Литвиненко Ю.В., Шатилов Д.В.,

£ . = |1у^-1с2 . °Д1 л] N 1 = °

время измерения Ти равно

Ти = Ыт,

т - интервал дискретизации сигнала.

Цифровой алгоритм измерения действующего значения сигнала

Структурная схема цифрового измерителя действующего значения напряжения показана на рис. 1 [3]. Входной сигнал 5(£) поступает на вход аналого-цифрового преобразователя (АЦП), формирующего его отсчеты . Они поступают на оба входа цифрового умножителя и

на его выходе формируются квадраты , поступающие в блок накопления отсчетов (БНО),

в котором вычисляется сумма

1 v^N-l „2

С —

7 = 0 Si-j.

(5)

s(t)

БНО

Jcvmi \M MP2

СУМ2 |->—Ц MPn

^умп^-^нпЬ

MP I

m

Рис. 1. Структурная схема измерителя

В первом сумматоре СУМ1 формируется сумма текущего и предшествующего отсчетов (значение записано в предыдущем такте в многоразрядный регистр сдвига МР1 емкостью в одну ячейку). Полученный результат 5г + поступает на вход сумматора СУМ2, на второй вход которого подается сумма 5(_2 + 5г_з с выхода регистра МР2 емкостью две ячейки, в который она была записана на два такта ранее. Аналогично в третьем сумматоре вычисляется сумма восьми ближайших отсчетов и так далее. На выходе сумматора СУМП формируется величина (5).

Рассмотренный алгоритм обработки отсчетов сигнала позволяет вычислить сумму N с помощью п = 1од2№ каскадов БНО, например, при N = 212 = 4096 необходимо п = 12.

Примеры сигналов

При измерении действующего значения сигнала 5Д прибором, реагирующим на средне-выпрямленное значение 5св,

5св=Ц'0+ТИ01^, (6)

1

полученную величину 5св необходимо умножить на коэффициент формы Кф, по определению [2] равный

Кф = ^. (7)

Примеры сигналов показаны на рис. 2.

Кф=1.16

Рис. 2. Измеряемые сигналы

Для гауссовского шума с нулевым

средним и дисперсией о2 средневыпрямленное значение Sсв ш равно

/■IX)

J — C

\Х\

= (8)

а действующее (среднеквадратическое) значение равно о, то есть Кф = = 1,253.

Как видно, сигналы имеют различные значения Кф и шкала традиционного измерителя действующего значения должна соответственно корректироваться. Цифровой измеритель, схема которого показана на рис. 1, формирует правильный результат независимо от его формы.

Влияние разрядности АЦП и объема выборки отсчетов на погрешность измерения

Число т двоичных разрядов АЦП определяет динамический диапазон входного сигнала D = Smax/Smin. В измерительных приборах его ограничивают введением пределов измерения (в стрелочных приборах с кратностью 1 или 3, а в цифровых - 10), что позволяет снизить требования к т. Согласно [5], погрешность измерения действующего значения сигнала при т > 6 снижается незначительно, поэтому целесообразно выбрать т = 8.

Проведенные в [5] исследования показывают, что при обработке периодического сигнала при Ти/Т > 20 погрешность измерения действующего значения не выше 3% и падает с ростом N > 210. Например, при N = 210 погрешность измерения действующего значения шума равна 2,4%, а при N = 216 она падает до 0,44%. Таким образом, рассматриваемый измеритель должен обрабатывать в реальном времени большие объемы выборки отсчетов, что и обеспечивает схема на рис. 1.

Аппаратная реализация измерителя

Разработка рассматриваемого цифрового измерителя выполнена на ПЛИС Altera Cyclone III модели EP3C10E144C8 на отладочной плате «Marsohod2» [7], в которую входит микросхема восьмиразрядного АЦП ADC1175. Для отображения результата измерения к плате подключен цифровой индикатор. Исследуемые сигналы формируются модулем двенадцатиразрядного ЦАП MCP4725, связь между ведущим устройством (Master) и ведомым (Slave) осуществляется по последовательному интерфейсу передачи I2C (TWI).

Проектирование схемы выполнено на языке описания аппаратуры Verilog HDL. Для конфигурирования интегральной схемы использовано программное обеспечение Quartus II.

На плате установлены два источника опор-

ного напряжения (ИОН) LM1117 с выходными напряжениями 1,2 В и 3,3 В с погрешностью 1%, которые используются для оценки точности измерений.

Дополнительно в схему добавлен ИОН MCP1541T-I/T с напряжением 4,096 В с погрешностью 1%, задающий опорные напряжения микросхем ЦАП и АЦП. Для усиления его выходного тока добавлен повторитель напряжения на ОУ LM358P,

Анализ возможностей ПЛИС

Для реализации измерителя с числом ступеней БНО п = 12 (рассчитан на суммирование 4096 отсчётов) на базе ПЛИС Cyclone III использованы: 886 логических вентилей (9% от имеющейся базы логических элементов), 562 регистра (5%), 18 контактов (пинов) (19%) и 105 793 ячеек внутренней памяти (25%).

На базе рассматриваемой недорогой ПЛИС реализуется измеритель с п = 13 (суммирование 8192 отсчётов). При необходимости реализации большего числа каскадов БНО не хватает внутренней памяти ПЛИС и можно использовать интегрированную в плату «Marsohod2» микросхему SDRAM MT48LC4M16A2-75 с памятью 64 Мбит.

Зависимости числа логических вентилей К1 и регистров К2 от п показаны на рис. 3а. Как видно, они имеют монотонно растущий характер. На рис. 3б показана зависимость необходимого числа ячеек памяти R от п, имеющая практически экспоненциальный характер.

К1,К2

У у

KJ, 1сГ"

0 : 10

а)

Рис. 3. Необходимые ресурсы Рассматриваемая ПЛИС обеспечивает число каскадов БНО до п = 20, что вполне достаточно [5] для реализации точных измерений. С ростом п > 15 повышаются требования к скоростным характеристикам ПЛИС и экспоненциально увеличивается длительность переходного процесса формирования результата измерения.

Интервал ДЬ дискретизации АЦП измеряемого напряжения определяется его частотой тактового генератора - в простейшем варианте

накопления на периоде необходимо формировать несколько десятков отсчетов. Однако согласно [4, 5], при небольших хаотических изменениях ДЬ число отсчетов на периоде сигнала может быть значительно меньше при сохранения большого объема N выборки.

Измеряемое напряжение

Для оценки погрешности необходимо достаточно точное измеряемое постоянное напряжение, формируемое ИОН LM1117. Переменное напряжение различной формы поступает с выхода двенадцатиразрядного ЦАП с опорным напряжением от ИОН МСР1541Т-1/Т, что обеспечивает погрешность сформированного сигнала не более 1%.

Выбор частоты измеряемого переменного напряжения 50 Гц обусловлен его широким распространением и удобством его точного формирования с помощью ЦАП с интерфейсом 12С. В соответствии с этим частота дискретизации АЦП выбрана равной 6,7 кГц (134 отсчета на периоде сигнала).

Измерение постоянного напряжения

Исследуемый измеритель позволяет определять постоянное напряжение (оно совпадает с действующим значением этого сигнала), результаты могут использоваться для калибровки прибора.

Результаты измерения постоянного напряжения представлены в табл. 1. Относительная погрешность измерения равна

^КУ ^вх

S =

(9)

ивх - заданное входное напряжение, ии - измеренное напряжение.

Таблица 1 Измерение постоянного напряжения

UBX, В U„, В |ДУ|, В <5, %

ИОН 1,2 В 1,200 1,200 0 0

ИОН 3,3 В 3,300 3,280 0,020 0,61

ЦАП 0xFA0 4,000 4,000 0 0

(код) 0xC5F 3,167 3,136 0,031 0,98

0x800 2,048 2,032 0,016 0,78

Как видно, обеспечивается погрешность измерения не более 1%.

Измерение переменного напряжения

Измеряемые переменные напряжения имеют гармоническую и пилообразную форму с частотой 50 Гц и дискретизируются восьмиразрядным АЦП с частотой 6,7 кГц.

Выполнены измерения действующего значения гармонического сигнала при разном количестве каскадов БНО п = 7,8, ...,13. Относи-

тельная погрешность измерения 5 определяется (9), где ии измеренное, а ивх -заданное на выходе ЦАП действующие значения сигнала.

Для обеспечения высокой точности измерителя необходим БНО, содержащий п=13 каскадов. В этом случае измеренное действующее значение напряжения равно 2,432 В, при заданной на выходе ЦАП величине 2,449 В; относительная погрешность измерения составляет 0,69%. Для оценки меньших погрешностей необходим ИОН с погрешностью не более 0,1%, например, МСР1501-40.

График зависимости относительной погрешности 5 от количества каскадов п при исследовании гармонического воздействия, показанный на рис. 4а, показывает, что фиксированные и достоверные значения на частоте дискретизации 6,7 кГц можно получить, если количество ступеней больше 11, иначе показания не устойчивы и погрешность велика.

5, %

■V

4 —\

\

\

S

6 4 2

п 0

\

\

\

«Ц,

\ s*,

10 12 14 *6 5 10 12 14 а) б)

Рис. 4. Относительная погрешность

Проведены измерения действующего значения пилообразного сигнала (рис. 2в) при числе каскадов суммирования п от 7 до 13, относительная погрешность измерения определяется из (9).

Для обеспечения высокой точности измерителя нужен БНО, содержащий не менее 12 каскадов. При п =12 индикатор показывает действующее значение напряжения 2,288 В при установленной величине 2,309 В, при этом относительная погрешность измерения составляет 0,91%. Если БНО содержит 13 каскадов, то действующее значение напряжения равно 2,304 В; относительная погрешность измерения -0,22%.

График зависимости относительной погрешности показаний 5 от количества каскадов п при исследовании пилообразного сигнала показан на рис. 4б, результаты аналогичны.

На частоте дискретизации 6,7 кГц и входном гармоническом напряжении ивх =2,449 В с частотой 50 Гц при п = 12 проведена оценка влияния на погрешность 5 разрядности АЦП

т, результаты приведены в табл. 2. Эксперименты подтверждают результаты моделирования [3-5], значение т = 8 достаточно для реализации измерителя, а для снижения погрешности целесообразно увеличивать п.

Таблица 2

Влияние разрядности АЦП

m 8 7 6 5

S, % 1,35 2,00 3,31 5,92

При тех же условиях проведена оценка влияния на погрешность S частоты /Д дискретизации АЦП. С повышением /Д от 6,7 кГц до 28 кГц при N = 212 число обрабатываемых периодов уменьшилось с 30,6 до 7,3, при этом погрешность увеличилась в три раза. Согласно [4, 5], интервал обработки сигнала должен охватывать несколько десятков периодов, то есть необходимо увеличивать число каскадов БНО.

Заключение

Исследован цифровой измеритель действующего значения сигнала произвольной формы. Реализован действующий макет устройства на базе недорогой ПЛИС на отладочной плате «Marsohod2» с восьмиразрядным АЦП и внешним ИОН с напряжением 4,096 В и погрешностью не более 1%.

Проведены измерения действующего значения постоянного и переменного (гармонического и пилообразного) напряжений при различном числе п каскадов блока накопления отсчетов. Для обеспечения погрешности менее 1% необходимо п > 12 для сигналов различной формы. Показано, что снижение разрядности АЦП и повышение частоты дискретизации увеличивает погрешность измерения, для ее уменьшения необходимо больше каскадов БНО. В целом целесообразно обеспечивать п = 13 ^ 15.

Литература

1. Данилин А.А., Лавренко Н.С. Измерения в радиоэлектронике: учеб. пособие/ под ред. А.А. Данилина. СПб.: Лань, 2017. 408 с.

2. Кунцевич В.А. Измерение параметров напряжения различной формы: учеб. пособие. М.: Изд-во МАИ, 1991. 48 с.

3. Пат. № 2685062 C1 Российская Федерация, МПК 51G01R 19/02. Цифровой измеритель действующего значения сигнала/ Чернояров О.В., Сальникова А.В., Литви-ненко В.П., Литвиненко Ю.В., Матвеев Б.В., Пчелинцев Е.А.; заявитель и патентообладатель Национальный исследовательский Томский государственный университет. № 2018126371; заявл. 17.07.2018; опубл. 16.04.2019; бюл. № 11

4. Digital algorithm for determining the root-meansquare signal / O. Chernoyarov, V. Litvinenko, B. Mat-

veev, S. Dachian, K. Melnikov // 32nd European Modeling & Simulation Symposium 17th International Multidisciplinary Modeling & Simulation Multiconference, 2020. P. 22-27.

5. Digital Root-mean-square Signal Meter / O.V. Cher-noyarov, V.P. Litvinenko, A.N. Glushkov, B.V. Matveev, A. Faulgaber // N.IJE TRANSACTIONS B: Applications. 2020. Vol. 33. № 11. P.2201-2208.

6. Голиков А.М. Метрология и электрорадиоизмере-ния в телекоммуникационных системах: метод. указания по практическим и семинарским занятиям. Томск: Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2009. 82 с.

7. URL: https://marsohod.org/howtostart/marsohod2.

Поступила 01.08.2022; принята к публикации 17.10.2022 Информация об авторах

Литвиненко Владимир Петрович - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: litvinvp@gmail.com.

Литвиненко Юлия Владимировна - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: j.v. litvinenko@yandex.ru

Шатилов Данила Владимирович - студент, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: dan.dan. 175@mail.ru.

DIGITAL METER OF THE EFFECTIVE VALUE OF THE SIGNAL V.P. Litvinenko, Y.V. Litvinenko, D.V. Shatilov

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: a digital meter of the effective value of arbitrary waveform signals is considered. The computational algorithm implements a direct determination of the desired value without the need to recalculate readings depending on the signal shape, does not require synchronization with the processed signal, and provides the formation of the final result after the arrival of each next symbol with a minimum of simple arithmetic operations and high measurement accuracy. The analysis of the characteristics of the meter is carried out, the influence on the accuracy of the asynchrony of the sample of signal samples with its periodicity is considered. The requirements for the bit capacity of the analog-to-digital converter and the sample size of the samples of the measured signal are formulated. Statistical simulation of a digital meter has been carried out, estimates of the error of the result have been obtained. Models of a high-precision AC voltage source based on a digital-to-analog converter (DAC) and an effective voltage value meter based on a field-programmable logic integrated circuit (FPGA) have been implemented, and an assessment of the necessary hardware resources has been carried out. The results of measurements of constant and variable (harmonic and sawtooth) voltages formed on the basis of precision reference voltage sources are obtained. The meter can be used in the design of digital AC voltmeters and ammeters, the readings of which do not depend on the waveform, allow for a simple hardware implementation and provide the ability to measure both low-frequency and high-frequency alternating signals

Key words: effective signal value, measurement, error, modeling, programmable logic integrated circuits

References

1. Danilin A.A., Lavrenko N.S. "Measurements in radio electronics" ("Izmereniya v radioelektronike"), St. Petersburg: Lan, 2017, 408 p.

2. Kuntsevich V.A. "Measurement of voltage parameters of various forms" ("Izmerenie parametrov napryazheniya razlichnoy formy"), Moscow, MAI, 1991, 48 p.

3. Chernoyarov O.V., Salnikova A.V., Litvinenko V.P., Litvinenko Yu.V., Matveev B.V., Pchelintsev E.A. "Digital measurement of the effective signal value" ("Tsifrovoy izmeritel' deystvuyushchego znacheniya signala"), RF patent no. 2685062 dated 16.04.2019.

4. Chernoyarov O., Litvinenko V., Matveev B., Da-chian S., Melnikov K. "Digital algorithm for determining the root-meansquare signal", 32nd European Modeling & Simu-lation Symposium 17th International Multidisciplinary Modeling & Simulation Multiconference 2020, pp. 22-27.

5. Chernoyarov O.V., Litvinenko V.P., Glushkov A.N., Matveev B.V., Faulgaber A.N. "Digital root-mean-square signal meter", IJE TRANSACTIONSB, vol. 33, no. 11, pp. 2201-2208.

6. Golikov A.M. "Metrology and electrical and radio measurements in telecommunication systems" ("Metrologiya i elektrora-dioizmereniya v telekommunikatsionnykh sistemakh"), Tomsk: State University of Control Systems and Radioelectronics, 2009, 82 p.

7. https://marsohod.org/howtostart/marsohod2.

Submitted 01.08.2022; revised 17.10.2022 Information about the authors

Vladimir P. Litvinenko, Cand. Sci. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia), e-mail: litvinvp@gmail.com.

Yuliya V. Litvinenko, Cand. Sci. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia), e-mail: j.v.litvinenko@yandex.ru

Danila V. Shatilov, student, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia), e-mail: dan.dan.175@mail.ru.