CC BY
25
УДК 622.281.8 Т.В. Кадыкова
ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ПРИ СЕЙСМОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Семинар № 2
А ктуальность работы заключается
¿л. в том, что в проблеме исследования строительных сооружений сейсмическим методом необходимо теоретическое подкрепление. Подход состоит в решении задач строительной механики для определения внутренних усилий, влияющих на изменение скорости сейсмических волн. Для этого составляются уравнения равновесия сил и рассчитываются моменты сил и т.д.
Цель работы - показать целесообразность теоретического подхода в описании свойств сейсмических волн при исследовании трещиноватости исследуемого объекта. Теоретическая задача - описать элемент конструкции дифференциальным уравнением и получить рисунок распределения внутренних усилий.
Нам надо решить задачу в постановочном плане сейсмического профилирования здания. Для этого необходимо представление о распределении сил и напряжений конструкции. Тогда можно будет сопоставить результаты интерпретации сейсмических данных и объяснить, почему в том или ином случае происходят, например, изменения скоростей волн, и после некоторого анализа выделить зоны и степень трещиноватости.
В данной работе рассматривается метод, позволяющий оперативно проводить инженерно-сейсмометрические обследования строительных конструкций по экспериментальным данным решается задача обследования консольный балки через
уравнения равновесия балки и алгоритмы расчета напряженного состояния.
Предложенная методика сейсмометрических измерений обладает большой производительностью и малой степенью затрат [1, 2]. Для сейсмических исследований строительных сооружений, в отличие от сейсморазведки, достаточно использовать 12-канальную станцию. Итогом работ служит анализ сейсмограмм, полученных после проведения работ. По обработанным сейсмограммам определяем необходимые параметры волн и по ним уже судим о степени нарушенности объекта. Используя предыдущий опыт, можно сказать, что для решения такой задачи требуется дополнительная теоретическая основа для обоснования выводов. Такой основой может служить картина распределения внутреннего напряжения и моментов сил, т.к. параметры прохождения сейсмических волн через среду во многом зависят от степени напряженности объекта. В более напряженных средах скорости сейсмических волн будут выше. Этот момент необходимо учитывать при анализе сейсмограмм.
Итак, имеется железобетонная балка Б-2 протяженностью 18,680 м, высотой 3,66 м (см. рис. 1, 2). Один конец балки жестко закреплен в стене, на противоположный конец действует сосредоточенная постоянная нагрузка Р. На расстоянии 8,680 от закрепленного конца и на другом конце балки есть опоры.
Q(oбщuй вес балки)
~г
І(общая длина балки) І І где 4 - распределенная нагрузка от собственного веса.
Рассчитываем распределенную нагрузку вдоль балки от 0 до 1 от собственного веса без учета внешней нагрузки.
Теперь составляем систему уравнений равновесия балки, учитывая действующую силу Р. Система уравнений равновесия балки имеет вид:
Схема
балки
Вдоль балки идет ось х, от 0 до І, где І - длина балки. Высота балки И ориентирована по оси х. Ширина Ь, соответственно, идет вдоль оси у. Опора представляет собой колонну диаметром 1,2 м. В сечении балка представляет собой двутавр с основанием 0,8 м, стенкой 0,2 м и верхней частью 0,6 м.
Определим опорные реакции консольной балки. Взаимодействие частей балки заменим внутренними усилиями, изгибающим моментом М и поперечной силой Q (см. рис. 3). Реакцию заделки представляем в виде двух сил ЯА и Яв и момента МА.
При плоском поперечном изгибе в соответствующих сечениях балки возникают два внутренних усилия - изгибающий момент М и поперечная сила Q.
РІ + 4— Яв ■ 8,68 = 0 2 в
М
і 1
А+4' Г
Ка + Я-в~
Кв -1000 = 0 4І - Р = 0
Сумма моментов относительно точки А
Сумма моментов относительно точки С Проекция всех сил на ось ъ
Решив эту систему, получим значения Ка, Кв и Мл в общем виде через Р: Ка=7,6Р+3 12470 (кг)
Кв=-(6,6Р+271223 (кг) Ма=7600Р+2739,44759 (кг)
Строим эпюры моментов (ЕМ) и сил (ЕР) (см. рис. 3). Задача решена.
Рис. 2. Схема расположения основных конструктивных элементов здания
Сравнивая полученные данные с результатами оценки несущей способности балки Б-2 с результатами ранее выполненных оценок данной балки, выполненной в 1995-1997 гг. заслуженным деятелем науки РФ, профессором Скоробогатовым С.М., убеждаемся, что угроза разрушения балки отсутствует.
Для еще одного подтверждения и повышения достоверности полученных оценок использовался сейсмометрический метод оценки состояния строительных элементов и железобетонных балок [1]. В сейсмометрии обследование проводят за счет свойств волн. Здесь постановка задачи строится следующим образом.
Известно, что в неоднородной среде, упругие свойства которой изменяются по гармоническому закону, распространяется упругая волна с частотой / имеющая в текущей точке М с координатами х, у, г эффективную фазовую скорость У/(х, У, 2), определяемую упругими параметрами среды в некоторой окрестности Ж(А) точки М, где Л = VI/- длина волны. Требуется определить размеры зоны Ж(А).
В трещиноватой среде скорость всегда меньше, чем в сплошной. При наличии тонких трещин уменьшение скорости распространения упругих волн связано с самим характером передачи энергии от одной отдельности к другой при отсутствии упругой связи между ними. В этом случае передача упругих возмущений внутри
Рис. 3. Схема нагружения балки Б-2
среды от отдельности к отдельности имеет характер удара и, следовательно, связана с инерционностью передачи, что и является причиной снижения скорости волны. Когда протяженность отдельных трещин меньше или соизмерима с длиной распространяемой упругой волны, наблюдается эффект огибания трещины волной. Это также приводит к уменьшению скорости этой волны вследствие увеличения дистанции пробега между источником колебаний и сейсмоприемником.
После регистрации прямого и обратного хода были построены годографы и вычислены интервальные скорости продольных и поперечных волн по формулам:
I/+1 11
гл =
[м/с]
t /+1 t і
где Урі - скорость продольной волны в трещиноватой среде, распространяющей-ся нормально і-му ряду трещин; й - время прихода волны к і-му сейсмоприёмнику, с; й+1 -время прихода волны к последующему сейсмоприёмнику, с; 1і - стоянка і-ого сейсмоприёмника, м; 1і+1 - стоянка последующего сейсмоприёмника, м.
Тогда степень трещиноватости пт,- среды может быть приближенно определена по результатам измерения скоростей продольных волн в исследуемой среде:
пт,- = (1 ~ Ь)____ь
Аі (1/Ь - т)
где Ь = Е2/Е1 - соотношение модулей упругости заполнителя трещин Е2 и самой среды Е1; Аі = (Урі/Ур1)2 - акустический показатель трещиноватости; Ур1 - скорость продольной волны в ненарушенной среде; т = р2/р1 - соотношение плотностей заполнителя трещин р2 и среды р\.
Рис. 4. Одна из картин расположения трещин в балке Б2 (по данным С.М. Скоробогатова)
Изучение распространения сейсмических волн в зданиях и инженерных сооружениях или их элементах представляет вполне обоснованный интерес при определении их устойчивости. Рассматриваемая балка является одним из основных несущих элементов уникального здания Екатеринбургского государственного цирка, поэтому полученное решение является необходимым этапом в оценке безопасности дальнейшей эксплуатации этого социально весьма значимого объекта. Например, исследованиями ученых УрГУПС в 1995-1998 гг.
были визуально выявлены нарушения в данной балке в виде системы наклонно ориентированных трещин (см. рис. 4). Сейсмометрическими исследованиями также установлено, что состояние балки находится за пределами допустимых норм [1, 2].
Было доказано, что без реконструкции дальнейшая эксплуатация здания невозможна и было рекомендовано выполнить его реконструкцию. После реконструкции в 1998 г. было показано, что поставленная цель достигнута и эксплуатация здания была продолжена. В настоящее время данная балка находится в режиме допустимых нагрузок, в т.ч. благодаря проведенному анализу.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мухаметшин А.М., Яковлев М.В., ..., Скоробогатов С.М. и др. К вопросу сейсмической безопасности антропогенной среды от угрозы техногенных катастроф/ Неделя горняка-2000, Горный информационно-аналити-ческий бюллетень. - М.: Изд-во МГГУ, 2000, №6, С. 155-161.
2. Мухаметшин А.М, Скоробогатов С.М, ..., Кадыкова Т.В. и др. Перспективность сейсмометрического метода горной геофизики в методике экспрессного исследования железобетонных конструкций. Горный информационно-
аналитический бюлл., - М.: Изд-во МГГУ,2002, №11, С. 102-108.
— Коротко об авторах -----------------
Кадыкова Т.В. - аспирант, ИГД УрО РАН.
