CC BY
13
© В.М. Анисимов, 2013
УДК 55:004.9 В.М. Анисимов
ОЦЕНКА ПРОЧНОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ БАЛКИ Б-2 В ЗДАНИИ ЕКАТЕРИНБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЦИРКА ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
Выполнен сравнительный анализ теоретических расчетов и экспериментальных данных одной из несущих консольной конструкции поверхностного сооружения. Дана оценка прочностным параметрам несущей балки здания. Ключевые геоинформационные системы, прочность, несущие балки, трещинообра-зование, контроль состояния железобетонных конструкций, наклонные трещины.
Известно, что разрушение железобетонных элементов, как правило, наступает после достижения арматурой предела текучести. Многие современные железобетонные конструкции отличаются большой сложностью. В тонкостенных железобетонных оболочках или в массивных сверхмощных прессах создаются напряженные состояния, требующие детального контроля и анализа.
Проведено исследование состояния наиболее ответственного элемента оригинального здания Екатеринбургского Цирка в северо-западном секторе (ближнем к ул. 8-е Марта) — балки Б-2, ее консольной и пролетной части). После ввода цирка в эксплуатацию в 1980 году его здание подвергалось внешним нагрузкам, не предусмотренным его архитектурно-строительным проектом (взрыв около 100 тонн тротила на ст. Свердловск-Сортировочный, взрывы на Шарташском и Сибирском карьерах, подземные технологические взрывы, связанные с строительством подземного тоннеля метро ст. Геологическая), что привело к появлению в балках особо густых систем наклонных трещин. Рассмотрим одну из несущих балок — наиболее длинную консольную железобетонную балку Б-2 высотой 3660 мм (рис. 1), толщина стенок 200 мм, ширина верхнего пояса 600 мм, нижнего-800 мм.
Общая длина балки Б-2 18680 мм (пролетная часть длиной 8680 и консольная часть 10000 мм) (рис. 2). Пролетная часть балки с одной стороны опирается на единственную колонну, проходящую через все этажи и подвал, а с другой стороны вбетонирована в нижнее и верхнее опорные кольца. Проектная марка бетона М300, что подтвердилось механическим испытанием. Стенки балок армированы хомутами из стержневой арматуры 2014 А — III с шагом 8 = 200 мм [1].
В связи с создавшейся ситуацией и необходимостью срочного восстановления эксплуатационной пригодности здания цирка была выработана концепция усиления балок, которая заключалась в восстановлении их несущей способности на восприятие главных растягивающих усилий [1]. Для этого были изготовлены и установлены стяжные устройства из металлоконструкций, что в свою очередь привело к дополнительной нагрузке балки Б-2 на 658 кг.
2>й0
ХЙ
Р-3
800
о-
чэ
ГО
с\? с*
"2?*
к €
£
200
о
СП ГУ»
Рис. 1 Поперечные сечения поврежденной балки Б-2: а — консольная часть балки Б-2; б — пролетная часть балки Б-2
Выполнен анализ практического существования «...более или менее равномерной сети наклонных трещин по длине и по высоте тонкой стенки» каждой из балок, приведенных на рис. 3 [1].
В 1998 году была выполнена реконструкция основных несущих элементов здания Екатеринбургского цирка, в том числе по усилению балок Б-2 [2].
Рис. 2. Схема расположения монолитных балок в чердачном помещении
Рис. 3 Расположение трещин на левой поверхности балки-консоли Б-2 по оси 10р / 11р
Однако наличие стяжных устройств мало сказалось на усилении балки Б-2 т.к. балка, как будет показано ниже, работает в режиме упругих деформаций.
В связи с малой доступностью, было решено использовать методику измерений интегрального характера, т.е. инженерную сейсмометрию. Вначале решили измерить скорости распространения сейсмических волн в колоннах в целом по высоте этажа (около 5 м) и ригелях на пролет (также около 5 м). Анализ интегральных оценок скоростей дал возможность выделить наиболее неординарные колонны и ригели. Далее шаг измерения был уменьшен до 1 м, найдены наиболее опасные участки ригелей и организован адресный поиск наиболее раскрытых трещин и их зарисовка в труднодоступных условиях. Это значительно сократило трудоемкий процесс измерения и снизило стоимость работ [3].
Мониторинговые наблюдения с применением геоинформационной системы (ГИС) позволили установить, что отмечаемые резкие изменения частоты колебаний от взрывного воздействия обусловлены влиянием параметров и особенностей каждого взрыва, т.к. низкочастотная часть (соответствующая собственной частоте балки) остается в пределах 6—10 герц. Отмечены гораздо более важные обстоятельства, вытекающие из анализа амплитудно-частотных спектров скоростей смещения и самих смещений, зарегистрированных от взрывных работ (рис. 4) [3].
В течение года непрерывно регистрировали изменения частоты вертикальной компоненты скорости, в том числе консолей балок Б-2, являющихся одними из основных элементов конструкции здания Цирка [4].
Нами получены величины определяющие первую и вторую частоты свободных колебаний:
Е =
V2 xpx(3Vp2 -4VS2)
- V2
/
=/2еиг~/с.
<
20 ю
I ¿г
О 10' 20 30 Жо 56 СО 70 '80 ЭО ЮО ' **
консоль Б—2
20
Ю
О 10 20 30 40 §0 56 ^б §0 5о г100
зо
2С
ю
о 10
2б 30 .40 50 §5 ТО 80 §0 10О
Б—I
ао I о
ОГО 20 ЗО Зо 50 60 ТО 80 <90 ' ТОО
колонна Ю Б-2
О Ю 20 30 40 50 60 ТО ЗО 90 ЮО
Рис. 4 Амплитудно-частотный спектр скорости смешения элементов конструкции северо-западного сектора Цирка от взрывных работ
1,1402 х 2,2 х(3 х 3,0202 - 4 х 1,1402) 6 2
Е =-^-2-1 = 8,1 х 106 кг/см 2.
3,0202 -1,1402
где Е - модудь упругости (кг/см 2), VS — скорость поперечной водны (км/с), — скорость прододьной водны (км/с), (придожение)
3,515 Е1 3,515 8,1 х 27529 ф1=нНт =-юН 1070 = 0,5Гц.
22 Е1 22 8,1 х 27529 ф2="И т= 1070 = 3,17 Гц.
Рассмотрим Основное уравнение свободных кодебаний систем в общем виде рис. 5.
Опредедим частоту ддя бадки Б-2 с двумя массами, в данном сдучае мы имеем статически неопредедимую бадку с двумя степенями свободы. Единичные перемещения доджны быть найдены, как в системе статически неопреде-димой (неразрезной) бадки на рис. 5 [11].
Каждой из полученных частот колебаний соответствует своя форма колебаний. Первой частоте соответствует изгиб по двум полуволнам с точкой перегиба над средней опорой. Второй частоте отвечает изогнутая ось, симметричная относительно средней опоры (рис. 5).
Е1Л1 = ЕЛ,
Е2 Л2 = 1,61 х ЕЛ.
Е2Л2 2007909 , „
2 2 =-= 1,61,
Е1Л1 1245909
находим единичные перемещения:
«11=и
(I)
Ы1 ЕЛ ёх = Л 1 2 х 1 х 2,15 х 2 4,3х 2х 2.15
ЕЛ ёх = Л ' 1 — х у 2 10 х 8,6 х 2 10 1 — х 10 +-: 3 1,61
«22 =1/ (I)
«12 =«2, = Ц ^^ «X -1
= 13,2 = ЕЛ ,
х1 х 10 х 10 х 2 х 10 V493,
2 3 I ЕЛ
(I)
ЕЛ
1 2 4 3 -х 2,15 х 4,3 х-х 5 + ^х
2 3 6
ЕЛ
46,21 ЕЛ '
Вековое уравнение для нашего случая запишется в следующем виде:
х| 2,15 х 5 + 4 х 215х 7,5
13,2т
-А
ЕЛ 46,21т!
46,21т2
ЕЛ 493т
-А
=0
ЕЛ у ЕЛ Раскрывая детерминант, найдём
I13,2т1 V493т2 у 46,212 т1 т2 =0 у ЕЛ Я ЕЛ J Е2 Л2 ,
откуда получаем квадратное уравнение относительно А:
Л 493 т2 13,2т1 Л(493т2 - 3,2т1 )2 + 4 х 46,212 т1 т2
А =-х—- +-- + —---.
2 ЕЛ ЕЛ 2ЕЛ
где А - длина волны, - масса опорной части, т2 - масса консольной части, Е - модуль упругости, Л - момент инерции.
Решив это уравнение относительно А, найдём
А1 = 3,59км * с,
А2 = 0,07км * с.
Рис. 5. Эпюра балки Б-2 [12]
Соответственно найденным значениям характеристических чисед опредедя-ем частоты кодебаний бадки
Ф1 =< — = = 0,52 Гц, 1 ^ \3,59
Ф2 = Л— = ,= 3,78 Гц. У2 Ц2 V 0,07
Резудьтаты иссдедования показывают, что бадка Б-2 работает в режиме упругих деформаций [11].
Теория дюбых измерений занимается изучением закономерностей измерений, и строится она с исподьзованием математических модедей тех составдяю-щих, которые участвуют в процессе измерения и оказывают вдияние на резудь-тат измерения. В процессе измерения выдедяют сдедующие основные компоненты: объект измерения - носитедь измеряемой ведичины, средство измерения и среда, в которой происходят измерения. Поэтому теория таких измерений оперирует математическими модедями (описаниями) указанных выше компонентов измеритедьного процесса. Относитедьно математической модеди среды отмечено, что среда характеризуется дискретным набором ведичин, ее характеризующих: температура, вдажность, давдение, запыденность и т.п. Обычно средство измерения создается таким образом, чтобы перечисденные ведичины в опредеденном диапазоне их измерений не вдияди на подучаемый резудьтат [6].
Дадее, под математической модедью ведичины преддожено понимать ее описание математическими средствами. Кроме того, сейсмометрические измерения на бадке Б-2 явдяются детерминизированными ведичинами, т.е. скорости сейсмических водн однозначно опредедяются их причинно-сдедственными связями с другими ведичинами [10].
В измерениях свойство детерминированности проявдяется в том, что при повторении измерений значение детерминированной измеряемой ведичины остается неизменным. Здесь можно выдедить построенные ведичины, функции, посдедоватедьности. Так как в нашем сдучае имеет место функционадьная зависимость, рассмотрим сдедующую детерминированную ведичину. Наибодее универсадьной математической модедью такой ведичины явдяется, как известно, обобщенный ряд Фурье с конечным чисдом чденов ряда. Она представдя-ется обычно в сдедующем общем виде [36]:
ц^, С1,.., С,) = £ Скфк () Ф ф () С = ц (, С),
к=1
где Ск, к=1,1 - постоянные коэффициенты, С = (С1,..., С, )Т - вектор - стодбец коэффициентов; фк (), к = 1,1 - система базисных функций; ф () = (ф1 (),..., Ф, ()Т —
вектор - стодбец базисных функций; Т - знак транспортирования матрицы.
Дадее [12] сдедует ряд Тейдора, компдексный ряд Фурье, интеградьное преобразование Фурье, преобразование Ёапдаса, ряд Котедьникова и математическая модедь в форме посдедоватедьности.
В данной работе используются лишь модели, получаемые по интегральному преобразованию Фурье в виде амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) средства измерения (рис. 4) и фазо-частотной характеристики измеряемой величины. Чаще всего мы получаем амплитудно-частотный спектр зарегистрированного сигнала в виде набора частот сигнала, зарегистрированного нашей геоинформационной системой.
Для механических колебательных систем (МКС) весьма чувствительной характеристикой для оценки их состояния являются их диссипативные параметры [8]. Из истории развития техники известно, что диссипативные характеристики гораздо более чувствительны по сравнению, например, с упругоинерци-онными, к конструктивным изменениям и могут быть использованы для диагностики объектов [10].
Как уже отмечено выше, диагностика и идентификация МКС осуществляются в основном по вектору вибрационного состояния. Однако в связи с недостаточным совершенством измерительной аппаратуры (речь идет об ультразвуковых системах) ошибки измерения вектора вибрационного состояния оказываются того же порядка, что и ожидаемый эффект. Поэтому приняты более точные фазочастотные методы измерения, основная погрешность в которых не превышает 0,0001°. При этом принято [9], что фазовый угол механического импеданса (ФМИ) есть острый угол между вектором импеданса диссипативного элемента и мнимой осью, т.е. угол между внешним возмущением и скоростью смещения. Такое представление фазового угла соответствует аппаратурной реализации электромеханической аналогии «сила - ток». Измерение ФМИ дает возможность наиболее полно использовать преимущества точных аппаратурных методов получения информации.
Рассмотрим квазиконсервативную линейную МКС вида [9]: АХ + ВХ + СХ = {,
где А, В, С е Ешп - матрицы инерции, диссипации и жесткости соответственно; х - веткор колебательного состояния, х е Еп ; / - вектор внешних возмущений, f е Е1 (I < п).
Решения данной системы уравнений (2) позволяют выделить наиболее оптимальную зависимость, например, в области резонанса, т.е. вблизи какой-либо из собственных частот. V = 2(А, -А„)/А„,
где Ао; — одна из собственных частот МКС; V, — расстройка частот, которая в области резонанса равна удвоенному значению девиации частоты относительно ее резонансного значения.
Из приведенного краткого анализа следует, что в случае изменений состояния МКС (в нашем случае это балки Б-2) мы должны были отмечать смещения частоты их собственных колебаний. Однако, таких смещений не наблюдалось. Следовательно можно считать, что диссипативные параметры балок в период их регистрации (на момент измерения 1997—1998 гг.) изменений не претерпели, и потому балки продолжают «работать» в режиме упругих колебаний [11].
При этом отметим, что в соответствии с рекомендацией [12] для характеристики изменения скоростей сейсмических волн в зависимости от изменений состояния контролируемого элемента в конструкции здания цирка нами использован известный ряд Котельникова.
В заключение отметим:
• полученные результаты исследования сопоставимы с теоритическими расчетами, результаты исследования показывают, что балка Б-2 работает в режиме упругих деформаций.
• при применении ГИС дается оценка технического состояния объектов и определяется вероятный период их безаварийной работы, без разбора конструкции;
• утверждать о полной безопасности эксплуатации здания цирка в настоящее время невозможно, так как в течение уже свыше 10 лет никаких взрывных работ в непосредственной близости не было, а в настоящее время для обоснования безопасности эксплуатации здания существует весьма острая необходимость выполнения мониторинговых обстоятельных исследований.
1. Скоробогатов С.М. Принцип информационной энтропии в механике разрушения инженерных сооружений и горных пластов. — Екатеринбург: УрГУПС. 420 с. с илл.
2. Исследование причин трещинообра-зования в основных несущих конструкциях здания Екатеринбургского цирка и разработка мероприятий по восстановлению его эксплуатационной пригодности: Отчет о НИР (1 часть) /УрГАПС;. Руководитель С.М.Скоробогатов; № СК — 59. - Екатеринбург, 1997. - 180 с.
3. Инженерно-сейсмологические исследования состояния несущих конструкций здания цирка при его реконструкции (опорное кольцо, необследованные колонны, балки): Отчет о НИР / ИГД УрО РАН; Руководитель А.М. Мухаметшин; № 35 / 97. — Екатеринбург, 1998. - 47 с.
4. Обследования и оценка состояния основных несущих элементов здания Екатеринбургского государственного цирка: Отчет о НИР / ИГД УрО РАН; Руководитель А.М. Мухаметшин; № 0105 / 04. — Екатеринбург, 2005. - 80 с., прилож. 8.
5. СНиП 2.02.01 - 83. Основания зданий и сооружений. М: Стройиздат, 1985. - 41 с.
6. Яблонский A.A. и Корейко С.С. Курс теории колебаний. Учеб. Пособие для сту-
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
дентов втузов. Изд. 3-е, испр. и доп. М., «Высш. Школа», 1975.
7. ГОСТ 25100 - 82. Грунты. Классификация. М:, Изд. Стандартов, 1995.
8. Проблемы механики неупругих деформаций: Сборник статей. К семидесятилетию Д.Д.Ивлева. - М.: ФИЗМАДИТ, 2001 - 400 с.
9. Рекач В. Г. Руководство к решению задач по теории упругости Издательство «Высшая школа» Москва - 1966.
10. Моделирование техногенных возмущений для оценки устойчивости балки Б-2 здания Екатеринбургского цирка/ Кадыкова Т.В., Мухаметшин А.М., Ведерников А.С., Панфилов С.С., Анисимов В.М. //Горный информационно - аналитический бюллетень — №6. — 2006. — М.: Изд-во МГГУ. — С.121-129.
11. Влияние буровзрывных работ при строительстве метро на основные несущие конструкции здания цирка / Анисимов В.М. // Горный информационно - аналитический бюллетень — №4. — 2007. — М.: Изд-во МГГУ. — С. 68-72.
12. Певзнер Л.Д. Теория систем управления. — М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2002. —472 с. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ
Анисимов Вячеслав Михайлович - кандидат технических наук, начальник отдела ООО «СТК», office@ursmu.ru
