CC BY
24
Величинi F^ вщповщае певне значення вологи, яка видаляеться - Еь тому замють F¿ > F(02 можна записати E<Ei. Характеристичне число j визна-читься з характеристичного рiвняння:
- = ciuui ~---3
HR
im. i i i
cigm «---—, зв1дки — = - + -
Щ 3
3 HR
J
Як показують розрахунки, кращого наближення надае залежнiсть 4 i . .
—2 + HR' тоДi кшцево отримуемо рiвняння криво1 сушiння
/
dw
dr R
am
2
Л
i
4 i
т+— 2 HR
(W - Wp).
(i9)
Розв'язок отриманого рiвняння криво! сушiння (19) навггь для просто! форми i з прийнятими спрощеннями е дуже складним, тому застосовують графоаналiтичний метод.
Лггература
1. Б1лей П.В. Теоретичш основи теплового оброблення i сушшня деревини (Моногра-фiя). - Коломия.: Вк, 2005-364 с.
2. Лабай В.Й. Тепломасообмш: Пiдручник. - Л^в: Трiада Плюс, 1998. - 260 с.
3. Лыков А.В. Теория сушки. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1950. - 416 с.
4. Шубин Г.С. Сушка и тепловая обработка древесины. - М.: Лесн. пром-сть, 1990. -
336 с.
УДК 004.451(86) Ст. наук. ствроб. Я.Г. Брат1вник, канд. техн. наук -
Львiвський Д1НТУ ím. В. Чорновола
ТРИЗНАЧт ЧИСЛО ТА ЙОГО ЗОБРАЖЕННЯ В ОБЧИСЛЮВАЛЬНШ ТЕХН1Ц1
Дослщжено одну з фундаментальних властивостей цших чисел, яка мае назву властив1стю "дзеркальноi симетрп" i виникае при 'х представлены в тршковш "золотш" ^o^Mi числення. Ця властивють е фундаментально вщмшною особливю-тю тiльки цших чисел - додатних i вщ'емних. Систему числення можна використову-вати в комп'ютерах для представлення цших чисел у тршковш "золотш" систем^ а також для контролю за виконанням арифметичних операцш.
Senior research worker Ya.G. Brativnyk - L'viv state institute of the newest
technologies and management after V. Chornovola
Three-gigit number and his image in computing engineering
Investigational one of fundamental properties of integers, which has the name property of "mirror symmetry" and arises up at their presentation in the тршковш "gold" scale of notation. This property is fundamentally an excellent feature only integers - positive and negative. The scale of notation can be utillized in computers for presentation of integers in the тршковш "gold" system, and also for control after implementation of arithmetic operations.
5. Iii(|)()|)Maiiiiiiii технологи raíy3i
267
Кажучи про основоположниюв теоретично! iнформатики, не можна не згадати про два науковi досягнення, алгебру логжи i теорш алгоритмiв.
Алгебра логiки була розроблена в середиш Х1Х-го ст. англшським математиком Джорджем Булем i розглядалася ним як метод математизаци формально! логiки. Розроблення електронних комп,ютерiв на двопозицiйних електронних елементах створила можливим широке використання "нульово! логiким для проектування комп'ютерних схем. У першш половинi 30-х роюв ХХ-го ст. з'явилися математичнi роботи, в яких було доведено принципову можливють виршення за допомогою автома^в будь-яко! проблеми, що шд-даеться алгоритмiчному обробленню. Цей доказ мютився в опублiкованих у 1936 р. роботах англшського математика А. Тьюртга i американського математика Е. Поста. Щкавою е також шформащя про те, що числа "ФГ i золо-тий перетин були "хобГ Алана Тьюрiнга.
Знову звернемося до "принцишв Неймана-Лебедева". 1стотно шдкрес-лимо, що центральне мiсце серед !х принципiв займае пропозицiя про використання двшково! системи числення, що було зумовлено рядом обставин. По-перше, безперечними арифметичними перевагами двшково! системи числення, !! "оптимальним" узгодженням з "нульовою" логiкою i простотою тех-нiчно! реалiзацi! двшкового елементу пам,ятi (трiгера).
Проте на певному еташ розвитку комп'ютерно! техшки було виявлено ряд недолiкiв класично! двiйково! системи числення. Першою з них е так звана "проблема зображення вiд'eмних чисел". Як вщомо, вщ'емт числа безпо-середньо не можуть бути зображеш в класичнш двiйковiй системi числення, яка використовуе тшьки двi двiйковi цифри 0 i 1, без додаткових "хитрувань". Основним "хитруванням" е використання спещальних кодiв для зображення вщ'емних чисел - зворотного або додаткового.
Другий недолж двiйково! системи числення е !! "нульова надмЬр-мсть". Справа полягае в тому, що в процес передачi, збер^ання або оброб-лення двiйково! кодово! комбiнацi!, наприклад 10011010, пiд впливом "перешкод", як дiють у "канал^', може вiдбутися !! спотворення. Якщо ж вона, наприклад, перейде в кодову комбшащю 110100101, то на сьогодш не юнуе способу виявити цю помилку без додаткових "хитрувань", тобто без використання спещальних методiв надмiрного кодування. Саме спроба подолати цi та багато шших недолiкiв i стимулювала використання в сучасних комп'юте-рах нових систем числення i розвиток вщповщних теорi!.
Тр1йкове дзеркально-симетричне зображення
Правило перекладу з "Тау-системи" в трткове зображення. Зображення натурального числа N в "Тау-системГ мае такий вигляд:
С „
N = Х аТр =Е а
1+75
(1)
а його скорочений позицшний запис - такий вигляд:
1 Комбшащя 11010010 як 1 будь-яка шша двшкова кодова комбшац1я е "дозволеною" в класичнш двшковш систем! числення.
N 1... aa a.\a.2... a.m. (2)
Використаемо так звану "мшмальну" форму зображення (2). Це означав, що кожен 6iT ak = 1 в "золотому" зображеш (2) завжди "оточений" двома сусщтми двiйковими 0 (нулями), тобто ak-1 = ak+1 = 0.
Розглянемо тепер тотожшсть, яка зв'язуе ступеш золото! пропорцii:
Тк =Tk+1 -Tk-1, (3)
тобто, цей вираз мае таку кодову штерпретащю:
¿ + 1 к ¿-1 ¿-1 к ¿-1 0 10 = 101, Т Ф Т (4)
де 1 - вiд,емна одиниця, тобто 1 = -1. З (4) витжае, що додатна двiйкова оди-ниця к-го розряду перетвориться в двi одиницi, додатна одиниця 1 (к + 1)-го розряду i вщ'емна одиниця 1 (к - 1)-го розряду.
Кодове перетворення (4) може бути використане для перекладу "мшь мально!" форми (2) в тршкове "золоте" зображення". Розглянемо "золоте" зображення числа 5:
4 3 2 1 0-1-2-3-4 5-0100 0, 1 0 0 1.
tit t_I_t (5)
Необхщно вiдзначити, що це зображення е позицшним записом тако! суми:
2 2 2 ш (¿3 + L_! + L^) + С^з + _ (4-1 + 7) + (2 +1 -3)S _ 10
2 2 T'
Перетворимо "мiнiмальну" форму (5) в трiйкове "золоте" зображення. Щоб це зробити, застосуемо кодове перетворення (4) одночасно до вЫх не-парних розрядiв (к = 2-m + 1), значення яких дорiвнють 1. Ми можемо бачи-ти, що в представленш (5) кодове зображення (4) можна застосувати тшьки до 3-го i (-1)-го розрядiв, значення яких дорiвнюють 1. Внаслiдок такого перетворення (5) ми отримуемо тршкове "золоте" зображення числа 5:
4 3 2 10-1-2-3-4 5 = 1 О Т 0 1, О Т 0 1 (6)
З представлення (6) ми бачимо, що вс розряди, як мають парт шдек-си, тотожно дорiвнюють 0, а розряди з непарними шдексами набувають трш-ковi значення з множини {'1, 0, 1}. Це означае, що вс розряди з парними ш-дексами в представленш (6) е "нешформативними", тому що !х значення тотожно дорiвнюють 0. Якщо виключити в (6) вЫх "неiнформативнi" розряди, то ми отримуемо таке тршкове "золоте" зображення початкового числа N:
N = 1 bT , (7)
i
де b2i - тршкова цифра (2/)-го розряду.
5. 1нформацшш технологи галузi
269
Введемо таку перенумеращю розрядiв трiйкового "золотого" пред-ставлення (7). Кожна трiйкова цифра Ь2г замшюеться трiйковою цифрою с;. Внаслiдок тако! перенумераци ми отримуемо вираз (7) в такiй формг
N = 2 Т , (8)
г
де: с; - тршкова цифра г'-го розряду; тъ - вагомють г'-го розряду; т - основа системи числення (8). З урахуванням виразу (8), тршкове "золоте" представ-лення (6) набувае такий вигляд:
2 1 0-1-2 5 = 1 Т 1, I 1 (9)
Позицшне представлення (9) мае таку числову штерпретащю: 5 = 1:<и + \*т2 +1 Хт°-\хт-2 + 1хИ =
2 2 2 2
Представлення вiд'eмних чисел. Подiбно до тршково! симетрично! системи числення важлива перевага системи числення (8) полягае в можли-востi представлення як додатних, так i вiд,емних чисел в "прямому" кодь Код вiд,емного числа (-N) виходить з трiйкового "золотого" представлення почат-кового числа N за допомогою застосування правила "тршково! шверси":
1 0 1, 0 0 0, I 0 1. (10)
Застосовуючи це правило до тршкового "золотого" представлення (9), ми отримаемо тршкове "золоте" представлення вщ'емного числа (-5):
2 10-1-2 -5 = Т 1 Т, 1 1 (11)
Властив^ть дзеркальноХ симетри. Розглядаючи трiйкове "золоте" представлення (9), ми можемо побачити, що лiва частина (11) представлення (9) е дзеркально-симетричною до 11 право! частини (1 1) щодо 0-го розряду. Доведено, що це властивють "дзеркально! симетри" е фундаментальною влас-тивютю цiлих чисел, яка виникае при !х представленнi в трiйковiй "золотш" системi (8). Табл. 1 демонструе цю властивiсть на прикладi деяких натураль-них чисел.
Отже, завдяки цьому простому дослщженню ми з'ясували ще одну фундаментальну властивiсть цших чисел, тобто властив^ть "дзеркальноХ
••»II •• • ■ ^ • ^ м
симетри", яка виникае при !х представленнi в трiйковiй золотiй системi (8). Саме тому трiйкова "золота" система (8) названа "Тршковою дзеркально-симетричною системою числення".
З (8) витжае, що основою тршкового "золотого" представлення (8) е квадрат золото! пропорци:
2 3+>/5 2618
т =-« 2.618 .
2
Це означае, що система числення (8) е системою числення з iррацi-ональною постановкою, яка мае таке традицшне представлення: т2 = 10.
Табл. 1. Демонстраця властивостi " дзеркальноХ симетрП'
1 3 2 1 0 -1 -2 -3
? г2 г4 г6
0 0 0 0 0. 0 0 0
1 0 0 0 1. 0 0 0
2 0 0 1 1 1 0 0
3 0 0 1 0. 1 0 0
4 0 0 1 1. 1 0 0
5 0 1 1 1. 1 1 0
6 0 1 0 I 0 1 0
7 0 1 0 0. 0 1 0
8 0 1 0 1. 0 1 0
9 0 1 1 1 1 1 0
10 0 1 1 0. 1 1 0
Тепер проанашзуемо отриманий вище результат. Ми виявили вельми незвичайну систему числення, насамперед, ця система е тршковою симетрич-ною системою числення, яка використовуе трiйковi цифри {1, 0 i 1}. Крiм того, вона мае незвичайну основу, квадрат золото! пропорци. Але найбшьш несподiваним результатом е властив1сть дзеркальноХ симетри, яка виникае при представленш цших чисел.
Яке практичне значення мае виявлена вище властивють? Зрозумiло, ця властивють е фундаментально вiдмiнною особливютю тiльки цiлих чисел (додатних i вiд,емних). Також можемо використовувати властивiсть дзеркаль-но! симетрi! в комп'ютерах, якщо ми представлятимемо цiлi числа в тршковш "золотш" системi (8). Але найбшьш несподiваний результат полягае в тому, що ця властивють може бути використана в комп'ютерах для контролю за ви-конанням арифметичних операцш.
Тр1йковий тр1гер ("Т.Р.К")
Ми знаемо, що мдвiйковийм елемент пам'ятi, названий трЬгером або "Д-В", е найважливiшим елементом сучасних комп'ютерiв. Вiдомо, що в ос-новi базис класичного двшкового мтрiгерам знаходиться логiчна схема, яка складаеться з двох лопчних елемент1в 1 i 2 типу ТАК-Н1 (рис. 1, а), як зв'яза-нi зворотними логiчними зв'язками.
Рис. 1. "Д-В" (а) i "Т.Р.К." (Ь)
5. 1мфорчац1йм1 технологil галузi
271
Нaцiонaльний лкотехшчний унiверситет yKpa'1'ни
Розглянемо тепер лопчну схему, що складаeться з трьох лопчних еле-ментiв 1, 2, З типу (рис. 1, б). Припустимо, що лопчш елементи 2 i З e сусщ-шми за вiдношенням до лопчного елементу 1, логiчнi елементи З i 1 e сусщ-шми за вiдношенням до логiчного елементу 2, i лопчш елементи 1 i 2 e сусщ-шми за вщношенням до логiчного елементу З. ^жен логiчний елемент ТАК-Hi пов'язаний з сусщшми логiчними елементами за допомогою зворотних лопчних зв'язюв. Це e причиною трьох стшких станiв лопчно! схеми на рис. 1, б. Дшсно, припустимо, що ми маeмо логiчну 1 на вxодi C лопчного елементу 2. Ця лопчна 1 надходить на входи сусщшх лопчних елемен^в 1 i З i шдтримують логiчний О на !х виходах A i B. Цi логiчнi О надходять на входи лопчного елементу 2 i шдтримують лопчний 1 на виведенш C. Отже, це перебування схеми на рис. 1, б e ïï першим стшким станом. Цей стшкий стан вiдповiдаe кодовш комбiнацiï О 1 О на виходах A, C, B. Можна показувати, що схема на рис. 1, б маe ще два стшю стани, вщповщш кодовим комбшащ-ям 1 О О i О О 1 на виходах A, C, B. Ми можемо використовувати зазначеш вище стшю перебування схеми на рис. 1, б для двшкового кодування тршко-вих цифр зпдно з такою таблицею:
0 = О l О
1 = О О 1
'1 = 1 О О.
Якщо вилучимо середнш вихщ C, то отримаeмо "двшков^' виходи A i B, яю вщповщатимуть двшковому кодуванню тршкових змiнниx згiдно з такою таблицею:
0 = О О
1 = О 1
Т = 1 О
Отже, лопчна схема на рис. 1, б може розглядатися як тршково-двшковий елемент пам'ят^ який назвемо "T.P.K.". Розглянемо функцюнуван-ня "T.P.K." на рис. 1, б. Вш маe три стiйкi стани: 1, О i 1. Нехай, наприклад, "T.P.K." на рис. 1, б знаходитися в сташ Q = О. Це означаe, що виведення C = 1, iншi виведення А = B = О. Якщо необхщно перемкнути "T.P.K." в стан Q = 1 (О О 1), то ми повинш подати на входи S, I, R "Т.Р.К." таю кодовi сигнали: S = 1, I = 1, R = О. Сигнали S = 1 та I = 1 викликають появу лопчних О на виходах A i C. Щ лопчш О надходять на входи лопчного елементу З i разом з ло-пчним сигналом R = О викликають появу лопчний 1 на виxодi B.
Аналопчно можна показати, що сигнали S = О, I = 1, R = 1 перемика-ють "T.P.K." на рис. 1, б в стан 1 (1ОО).
Таким чином, на пiдставi зазначеного вище, ми можемо спроектувати тршковий елемент пам'ят^ так званий "T.P.K.". I, порiвнюючи "Д.В." з "T.P.K." на рис. 1, бачимо, що "T.P.K" на рис. 1, б складаeться з тих самих лопчних елемеш!в, що i "Д.В." на рис. 1, а.
Викладаючи цей матерiал серед студенлв нашого коледжу, яю на-вчаються за спещальшстю "Kомп'ютерноï науки", ми з'ясували, що практич-
2V2
Зб1рмик' HayKOBO-техшчних iipain»
но кожен з них може спроектувати тршковий pericTp. У цьому pericipi можна peалiзувати Bei дзepкально-cимeтpичнi структури, яю було детально розгля-нуто вище. Запрошуемо також студeнтiв й iнжeнepiв, якi вивчають комп'юте-рш науки, спробувати спроектувати тpiйковий дзеркально-симетричний про-цесор для нeобхiдного комп'ютера. Мeнi видаеться, що це завдання цшком пiд силу багатьом з вас. Цим самим ви зможете наблизити прогноз Дональда Кнута, що прийде такий день, коли "Т.Р.К." змшить "Д.В." i, отже, прийде ера "тршкових дзеркально-симетричних комп,ютepiв", в яких будуть втiлeнi система числення Бергмана i 'Тршковий Принцип Брусенцова"!
Лггература
1. Bergman G.A. A number system with an irrational base. Mathematics Magazine, 1957, No. 31, 98-119.
2. Стахов А.П. Обобщенные золотые сечения и новый подход к геометрическому определению числа// Украинский математический журнал. - 2004, т. 56, № . 8. - С. 1143-1150.
УДК 01.05.02 Наук. ствроб. Р.1. Гущак, канд. техн. наук -Львiвський НУ M. 1вана Франка; асист О.Б. БЫенька, канд. фЬ.-мат наук -
НУ "Львiвська полiтехнiка"
ДО ПИТАННЯ РОЗРАХУНКУ ЕЛЕКТРОМАГН1ТНИХ ПОЛ1В У РУХОМИХ СЕРЕДОВИЩАХ
Виконано розрахунок електромагштного поля в рухомих прямокутних зубчас-тих структурах, а також суцшьних i ламшованих, на одному зубцевому дшенш неру-хомо'1 зони. Розроблена комп'ютерна програма може бути використана при побудовi польових математичних моделей електромехашчних пристро'1'в як субпрограма.
Research worker R.I. Huchchak - L'viv NU named after Ivan Franko;
assust. O.B. Bilenka - NU "L'vivs'ka Politekhnika"
The conculation of electromagnetic field in movable continuous
The calculation of the electromagnetic field is executed in mobile rectangular toothed structures, and also continuous and laminovanikh, on one tooth division of immobile area. Developed the computer program can be used for the construction of the field mathematical models of electromechanics devices as a subprogram.
Великий загал електротехшчних пристро!в неминуче мютить рухомi конструкцп. Побудова сучасних математичних моделей таких пристро!в твердо увшшла в русло методiв теори електромагштного поля. Ця задача е чи ненайскладшшою задачею електродинамжи, И складшсть визначаеться двома факторами:
• трудтстю математичного опису електромехашчних процешв у рухомих
структурах;
• трудтстю комп'ютерно! реал1заци.
Саме тут виникають проблеми алгорштзаци геометричних форм кус-ково-однорщних середовищ. 1х взаемне перемщення пов'язане зi змiнною структурою просторово! сiтки, що призводить до появи iррегулярних вузлiв у нiй. Додаткову труднiсть розв'язання таких задач спричиняють нелiнiйнiсть
5. 1нформацшш технологи галузi
273
