CC BY
21
АНАЛИТИКА ДУХОВНОЙ КУЛЬТУРЫ
DOI: 10.17212/2075-0862-2020-12.4.2-372-393 УДК 82(091)
ТРИ ЗВЕНА ЗОЛОТОЙ ЦЕПИ
Бигелоу Джон,
PhD (философия), Кембриджский университет, Великобритания; PhD (английский язык), Университет Монаша, Австралия;; почетный профессор Школы философских, исторических и международных исследований
Австралия, 3800, шт. Виктория, Клейтон, Веллингтонроуд ОКСГО: 0000-0002-3087-2809 john.bigelow@monash.edu
Аннотация
В своем диалоге «Тимей» Платон описывает абстрактную числовую модель, про которую говорится, что она направляла творческую работу ремесленника, Демиурга, создавшего душу, оживляющую материальный мир в целом, а также души всех живых существ, живущих в этом мире. Любой художник или ремесленник, всерьез воспринимающий эту историю творения, мог бы обоснованно руководствоваться теми же числовыми соотношениями в своей собственной творческой работе, надеясь таким образом отразить макрокосм в микрокосме произведения искусства. Но пытались ли когда-либо в истории это сделать сами художники? Здесь будут рассмотрены три вероятных кандидата. Первый — сам Платон (в кратком повествовании о зарождении пантеона греческих богов, которое он излагает в «Ти-мее»). Второй — неизвестный средневековый автор эпической поэмы о Карле Великом («Песнь о Роланде», ок. 1100 г. н.э.). Третий — Айрис Мёрдок (в романе «Единорог», 1963 г.).
Ключевые слова: Платон, платонизм. Айрис Мёрдок, средневековая поэзия, греческая мифология.
Библиографическое описание для цитирования:
Бигелоу Д. Три звена золотой цепи // Идеи и идеалы. — 2020. — Т. 12, № 4, ч. 2. — С. 372-393. - БО1: 10.17212/2075-0862-2020-12.4.2-372-393.
Введение
В диалоге «Тимей» Платон описывает абстрактную числовую схему, которая направляла творчество Демиурга, создавшего не только гармонические соотношения в душе материального мира в целом, но и изначальные гармонии внутри каждой отдельной души, живущей в этом изумительном
космосе. Однако, когда душа рождается в человеческом теле, случайности жизни создают психологические и социальные противоречия, и наша задача в этой жизни — восстановить изначальные космические гармонии как в нашей собственной душе, так и в окружающем нас социальном мире.
Если бы кто-нибудь из художников или ремесленников захотел поднести зеркало к природе и если бы он прочитал историю сотворения мира в «Тимее» и воспринял ее всерьез, то он мог бы попробовать руководствоваться теми же числовыми соотношениями, которыми руководствовался Демиург. «Тимей» вдохновил бы такого художника тем, что если он сможет отразить гармоничные математические соотношения макрокосма в микрокосме его собственного творения, то это может помочь вернуть человеческие души к их изначальной космической гармонии. Но пытался ли это сделать кто-нибудь из художников?
Здесь будут рассмотрены три вероятных кандидата. Первая работа, которую нам необходимо внимательно изучить, — это краткое повествование, написанное на древнегреческом языке самим Платоном в «Тимее» (для сравнения кратко упомянем также о подобном небольшом повествовании у Гесиода). Вторая работа — эпическая поэма, написанная на нормандском французском языке более тысячи лет спустя. Третья работа — роман, написанный на английском языке еще почти через тысячу лет.
История, рассказанная в «Тимее», предполагает, что некоторым художникам знание и использование математических соотношений, которыми руководствовался демиург, иногда может помочь сделать хорошее повествование еще лучше. Во-первых, это может сделать работу более интересной для тех немногих (даже очень немногих), кто замечает, как эти абстрактные модели встроены в произведение. Но также возможно, что эти соотношения могут оказывать подсознательное воздействие даже на тех, кто ими прямо не руководствуется.
Так, подсчет элементов того или иного рода может быть одним из способов достижения симметрии в произведении искусства. А симметрии могут быть оценены подсознательно даже теми, кто их «не замечает». Например, Парфенон имеет такое же количество колонн слева от входа, как и справа. На картине Рембрандта «Ночной дозор» слева изображено примерно столько же фигур, сколько и справа. В симфонии может быть столько же движений в мажорной тональности, сколько и в минорной. И так далее. Эти числовые модели, конечно, могут возникнуть, когда художник работает чисто интуитивно. В то же время прямой подсчет дает другой способ достижения того же эффекта. Но подсознательный эффект от результатов того подсчета, который мог бы сделать автор, способен воздействовать своей внутренней магией на аудиторию автора, даже если он не утруждал себя счетом.
В ключе пифагорейского или платоновского способа мышления симметрия возникает в случае, если отношение между двумя измеряемыми разного рода величинами приблизительно соответствует отношению 1:1. Когда соотношение длин волн для двух музыкальных нот составляет приблизительно 1:1, говорят, что они звучат в унисон, и это воспринимается как гармония. Другие соотношения порождают другие гармонии или диссонансы, которые могут быть восприняты интуитивно даже теми, кто не осознает, как возникают подобные эффекты. Подобные гармонические или диссонирующие эффекты могут быть вызваны аналогичными соотношениями, воплощенными в визуальных, речевых и других искусствах. Отношения, которыми руководствовался Демиург, согласно Платону, являются именно такими, которые обозначают основные гармонии и диссонансы в теории музыки; и поэтому весьма вероятно, что человеческая душа может быть подсознательно движима этими отношениями, заключенными в произведении искусства, независимо от того, осознаются или нет причины того, как произведение влияет на душу.
Рассуждая дальше, мы обнаруживаем, что сама возможность взять в качестве руководства ту модель, которая направляла платоновского Демиурга, побудила бы писателя подсчитать количество мужских и женских персонажей в своем произведении. Это обеспечит тендерный баланс и, в свою очередь, может иметь подсознательный эффект, который воспротивится повсеместному преобладанию мужчин в повествованиях, написанных мужчинами. В этой статье будет доказано, что следование числовым соотношениям, которыми руководствовался Демиург Платона, действительно породило гендерный баланс в коротком повествовании, которое сам Платон пересказал в «Тимее»; и, кроме того, будет доказано, что это имело тот же эффект в «Единороге» Айрис Мердок.
Однако, прежде чем пытаться оценить положительное или отрицательное значение следования абстрактному образцу, описанному в «Ти-мее», рассмотрим некоторые примеры, для которых мы можем достоверно подтвердить, что их авторы однозначно вплели числовые образцы в свои повествования и что они сделали это, скорее всего, намеренно, а не подсознательно или случайно.
Числовые закономерности в «Тимее» Платона
В «Тимее»1 (34а—35Ь) описывается абстрактная модель, начинающаяся с семи соотношений, которые могут быть смоделированы числами 1, 2, 3, 4, 9, 8 и 27. Затем по мере повествования добавляются еще двенадцать дополнительных соотношений, а затем еще восемнадцать, и всё в конечном итоге завершается ссылкой на соотношение 256 : 243.
1 Здесь и далее строки и страницы указаны по изданию [16].
На протяжении веков эта числовая модель упоминалась лишь горсткой литературных критиков. Так, Т. Паркер [15] определил эту числовую модель, назвав ее «Мировой душой», и продемонстрировал, что она тонко отражена в поэзии сэра Филиппа Сидни и других поэтов его круга в Англии в конце XVI века. Например, Паркер исследовал возможность того, что причина, по которой известная последовательность сонетов Сидни «Астрофил и Стелла» содержит 108 сонетов, заключается в том, что это число естественным образом возникает в Мировой душе (потому что 1 + 2 + 3 + 4 + 9 + 8 = 27 и 27 х 4 = 108) [15].
В этой статье та же самая числовая Мировая душа будет рассмотрена в определенном отношении аналогично этой работе Паркера и ряду других, которые он цитирует. Но исследование в настоящей статье будет касаться различных произведений искусства и различных источников доказательств, и в нем будет использоваться несколько разных логических форм вывода для обоснования наших заключений. Настоящее исследование подкрепляют работы Д. Бигелоу [4, 5] и Д. Бигелоу и М. Леки [6]. Но оно опирается и на независимые свидетельства, которые не так сложны, как доказательства, приведенные в этих более ранних работах. Эти ранние исследования были сосредоточены главным образом на Шекспире и Рафаэле, и в обоих этих случаях доказательства убедительны, но весьма сложны. Настоящее же исследование сосредоточено на тех случаях, когда доказательства значительно проще, но при этом столь же убедительны.
Аргументы, которые будут здесь представлены, не случайно сосредоточены на романе Айрис Мёрдок «Единорог». Эта книга была выбрана по двум причинам. Во-первых, есть доказательства, которые легко воспринимаются и относительно легко могут быть объяснены. Эти доказательства убедительно демонстрируют, что Мёрдок не только хорошо знала «Тимея», но и сознательно думала о нем, когда писала «Единорога». Во-вторых, в этом романе есть легко наблюдаемые числовые модели, которые близко соответствуют числовым моделям, описанным в «Тимее», по крайней мере хотя бы при одной убедительной интерпретации этого чрезвычайно сложного текста.
Толкование «Тимея» довольно затруднительно, и поэтому было бы полезно взять за основу один из предыдущих комментариев к этому тексту. Также будет полезно изучить комментарий, извлекающий из этого текста ту же самую числовую модель, что и та, которая четко согласуется с числовыми соотношениями, легко обнаруживаемыми в «Единороге». На протяжении веков существовал целый ряд комментариев платоников и неоплатоников, которые ясно формулировали специфическую числовую интерпретацию «Тимея». Но здесь внимание будет сосредоточено на одном довольно неясном комментарии, но таком, который оказывается особенно богатым источником дальнейших доказательств.
Этот комментарий можно найти в примечаниях, написанных на полях рукописной копии латинского перевода «Тимея». Данный латинский перевод был впервые опубликован Халкидием в 321 году н.э. или около того и в течение последующих столетий широко копировался и распространялся по всей средневековой Европе. Копирование от руки было делом дорогостоящим и требовало пристального внимания. Поэтому «Тимей», несомненно, был прочитан, и очень внимательно, многими монахами. Рукописная копия, которую мы рассмотрим в нашей статье, вероятно, была написана около 1100 года н.э. Мало что известно как о происхождении этой рукописи, так и о ее ранней судьбе — вплоть до того времени, когда она была подарена Кенелмом Дигби Бодлианской библиотеке в Оксфорде в 1634 году. Там она хранилась под каталожным номером «MS Digby 23» в течение примерно двух столетий, пока ее не представил миру в 1835 году Франциск Мишель (1809-1887).
Когда Мишель нашел эту рукопись в библиотеке Бодли, он к своему великому удивлению обнаружил, что за этим латинским переводом «Тимея» следует (в том же переплете) поэма «Песнь о Роланде», написанная на нормандском диалекте французского языка. В последней строке поэмы говорится, что она была написана Турольдом («Ci fait la geste que Turoldus declinet», строка 4002)2, но сам Турольд не был идентифицирован.
Понятно, что ни Мишель, ни кто-либо другой не проявили особого интереса к тому факту, что эта эпическая поэма на французском языке была переплетена вместе с рукописным экземпляром платоновского «Ти-мея», хотя открытие этого экземпляра «Песни о Роланде» немедленно было отмечено во Франции. Мишель был произведен в кавалеры Ордена Почетного легиона в 1838 году, когда ему еще не исполнилось 30 лет. Это поэма стала своего рода национальной парадигмой как французского языка, так и французского национального характера и вошла в список обязательного чтения для последующих поколений французских детей [8, р. xi].
Здесь будет показано, что Дигби-версия «Песни о Роланде» воплощает многие математические закономерности, представленные на полях латинского перевода «Тимея» Платона, вместе с которым она была переплетена. Это почти то же самое, как если бы числовые соотношения, описанные в «Тимее», получили объяснение на полях, а затем (как фигура речи) перевоплотились в «Песнь о Роланде».
Реинкарнация
«Тимей» является самым влиятельным европейским источником для определенной версии учения о перевоплощении. Согласно этому учению каждая душа получает свое первое рождение в звезде, затем возрождается
2 «Здесь заканчивается древняя сказка, которую рассказывает Турольд».
в череде человеческих или животных тел, пока в конце концов не возвращается к звезде, внутри которой она получила свое первое рождение. Если воспринимать эту доктрину буквально, она не одобряется современной наукой. Более того, если понимать ее буквально, то она является ересью с точки зрения почти любой христианской, иудейской или мусульманской традиции. Например, в «Божественной комедии» Данте пишет:
Еще и тем сомненьем ты смущен, Не взносятся ли души в самом деле Обратно к звездам, как учил Платон.
(Рай, [1, р. 4, 22-24])3
Далее Данте намекает, что эта доктрина, понятая буквально, была бы порочной и еретической (строка 69: «Путь к вере, а не к ересям лукавым»). В лучшем случае наука, как представляется, говорит нам, что она не слишком хорошо обоснована.
Но существуют и другие, гораздо более благотворные способы интерпретации платоновских слов — путем их использования в качестве фигур речи. Понимаемая таким образом платоновская история перевоплощения указывает на важные истины, которые легко одобряются здравым смыслом и наукой; более того, эти истины вполне совместимы с большинством основных религиозных традиций. Данте предложил нечто в этом роде:
То, что Тимей о душах утверждает, Несходно с тем, что здесь дано узнать, Затем что он как будто впрямь считает,
Что всякая душа взойдет опять К своей звезде, с которой связь порвала, Ниспосланная тело оживлять.
Но может быть — здесь мысль походит мало На то, что выразил словесный звук; Тогда над ней смеяться не пристало.
(Рай, [1, р. 4, 49—57])
Как и предполагал Данте, «Тимея» можно читать и благожелательно, и тогда откроется смысл, который не следует высмеивать.
Что имел в виду Платон, говоря о «душе», которая перемещается из одного материального тела в другое? О душе можно думать как о некоем
3 Здесь и далее текст «Божественной комедии» Данте дается в переводе М.Л. Лозинского (примечание переводчика).
предмете, подобном серебряной дробинке, которая находится в теле, пока вы живы. Или можно было бы подумать, что это жидкость или, лучше, газ — дыхание, которое распространяется по всему телу. Однако в «Тимее» о душе говорится не так, как если бы она была просто другим телом, состоящим из какой-то субстанции, которая некоторое время находится внутри материального тела. Многие соответствующие места в «Тимее» трудно понять; но иногда душа описывается таким образом, как если бы она была формой (математическим образцом, набором гармонических соотношений), которая лишь временно и несовершенно создана материальным телом. В частности, примерно такое понимание может основываться на тексте «Тимея» (34Ь—35Ь и 48е—50е.). Хотя нет уверенности, что именно это имел в виду Платон, это вполне возможный способ интерпретации его текста, и эта интерпретация с вариациями повторялась на протяжении веков отдельными философами, относившими себя к платоникам. Например, похожая точка зрения так изложена в одной из работ Б. Рассела:
«Теперь я хочу сказать, что в этом отношении кино является лучшим метафизиком, чем здравый смысл, физика или философия. Я полагаю, что и настоящий человек, как бы ни гарантировала полиция его идентичность, на самом деле представляет собой ряд сиюминутных людей, отличающихся друг от друга и связанных между собой не числовым тождеством, а непрерывностью и определенными внутренними причинными законами.
.. .Элементы следует понимать не по аналогии с кирпичами в здании, а скорее по аналогии с нотами в симфонии. С конечными составляющими симфонии (кроме отношений), каждая из которых длится лишь очень короткое время. Мы можем собрать воедино все ноты, исполняемые одним инструментом: их можно рассматривать как аналог последовательных элементов, которые здравый смысл рассматривал бы как последовательные состояния одной "вещи". Но "вещь" не должна рассматриваться как более "реальная" или "субстанциональная", чем, например, роль тромбона» [19, з. 96, 97].
Рассел является платоником, имеющим особое отношение к исследованию Мёрдок, потому что она была философом, работавшим в англоязычном мире в то время, когда Рассел был чрезвычайно влиятельной фигурой.
Когда Рассел в 1915 году писал эту статью, обращаясь к философскому обществу Манчестера, он работал еще и над глубоко платоническими исследованиями основ математики [16, 19]. Есть более доступная вводная формулировка его подхода в отношении близких путей понимания платонизма, которую он разъяснил в главах 9 и 10 своей книги «Проблемы фи-
лософии» [18, р. 91-110].
Следуя логике Рассела, можно считать, что душа подобна мелодии, которую играют на теле; когда тело умирает, другое тело иногда может продолжать играть ту же самую мелодию. Взяв за основу его трактовку реинкарнации, рассмотрим следующий отрывок из одной из книг серии «Великие книги Западного мира» под редакцией Роберта Мейнарда Хатчинса для Британской энциклопедии: «Никомах также, по-видимому, считался одним из звеньев "золотой цепи", или преемственности истинных философов; ибо Прокл, неоплатоник V в., принадлежавший к этой цепи, утверждал, на основании сна, что он имел в себе душу Никомаха» [14, р. 808]. У Никомаха были некоторые основополагающие идеи, которые можно найти в «Тимее» Платона. Стоит исследовать то, что Рассел назвал «непрерывностью и определенными причинными законами», которые на протяжении веков идейно связывают Платона и Айрис Мёрдок.
Айрис Мёрдок
В романах Мёрдок ясно сформулировано, что (как замечает один из ее персонажей — Мидж в «Школе добродетели») «там, где есть люди, есть беспорядок». Во всех повествованиях Мёрдок присутствует элемент хаоса, и не всё предсказуемым образом укладывается в какие-либо упрощенные, заданные платонические схемы. Тем не менее наличие человеческих отклонений от абстрактного совершенства вовсе не противоречит правильно понимаемому платонизму. Совсем наоборот.
Мёрдок была известным романистом. А еще она была выдающимся философом. Это необычное сочетание. Кроме того, среди академических философов, писавших на английском языке в конце ХХ века, она была также исключением в двух других отношениях: она была женщиной, и она была непримиримым платоником.
В первые годы XX века платонизм был неотъемлемой частью философской традиции так называемой аналитической философии, основанной на работах Бертрана Рассела и Джорджа Мура. Мёрдок работала в рамках этой аналитической традиции. Тем не менее к концу ХХ века платонизм перестал быть модным среди профессиональных англоязычных философов, с которыми Мёрдок общалась на протяжении всей своей академической карьеры. Почти все ее философские коллеги находились под глубоким влиянием широко распространенного и почти религиозного неприятия метафизики, и платонизм оказывался парадигмой того типа метафизики, который отвергался этими философами. Этот отказ от метафизики возник в результате развития логического позитивизма и концепций Людвига Витгенштейна.
Платонизм был столь же не моден среди так называемых экзистенциалистов в Париже (которые утверждали, что «существование предшеству-
ет сущности», что, грубо говоря, означает, что «свободный выбор» важнее платоновских абстракций). Кроме того, те люди, которые понимали немецких философов, таких как Хайдеггер (а к нему Мёрдок проявляла значительно больший интерес, чем к большинству своих англоязычных коллег), тоже, как представляется, относились к платонизму как к учению глубоко неверному. Таким образом, по обе стороны Ла-Манша метафизика оказывалась неприемлемой. Но Мёрдок, плывя против течения, написала книгу «Метафизика как руководство к морали» [12], и это название явно перекликается с платонической темой.
В ее романах часто легко опознаваемы различные мотивы Платона. Более того, одним из ключевых персонажей романа «Единорог» является ученый по имени Макс Лежур, который живет через долину от замка Гэйз. По мере развития истории постепенно выясняется, что миссис Крин-Смит была заключена в замок Гэйз в течение семи лет под неофициальный домашний арест. Макс никогда не навещает ее (хотя это было бы легко сделать), а только любуется ею издали, иногда в бинокль. Его любовь к ней является примером «платонической любви», которая избегает физического контакта. А Макс Лежур уже много лет пишет книгу о Платоне. В главе 8 мы читаем, что «Макс стремился обосноваться в "Тимее"».
Давайте возьмемся за эту маленькую ниточку в гобелене — мимолетное упоминание о «Тимее» — и будем настойчиво тянуть за нее, чтобы увидеть, что еще за ней потянется. И есть много, много вещей, которые крепко, хотя и не всегда напрямую, связаны с «Тимеем», что отлично знала Мёрдок.
«Тимей» Платона — замечательный текст. В Европе он тщательно изучался на протяжении примерно 24 столетий. В Средние века, когда другие тексты Платона и Аристотеля были совершенно потеряны для Европы, латинский перевод «Тимея» всегда можно было найти в библиотеке практически любого монастыря.
Средневековое видение мира ярко представлено в «Божественной комедии» Данте. В этом великом произведении «Тимей» прямо обсуждается в «Рае» [1, р. 4, 49—58]. Через несколько столетий, в эпоху Высокого Возрождения, «Тимей» приобрел еще более заметное влияние. В Ватикане на культовой фреске Рафаэля, известной как «Афинская школа», книгу с названием «Т1МЕО» можно увидеть в руке фигуры, представляющей Платона, — прямо в перспективной «точке схода» фрески. А его текст содержит завораживающее описание математической модели, которая, согласно Платону, направляла создание души материального мира.
Как рассуждает персонаж «Единорога» Макс Лежур, «Платон говорит нам... мы можем видеть мудрость только в темноте. Но мы можем видеть
«Тимей» Платона
красоту совершенно ясно, кем бы мы ни были, и нам не нужно учиться любить ее» [13, гл. 12]. Мы инстинктивно реагируем на красоту в природе и в произведениях искусства. Получается, что если математические соотношения Мировой души могут внести свой вклад в красоту, воплощенную в произведении искусства, то наши души будут подсознательно реагировать, даже если присутствие этих математических соотношений никогда не выйдет на уровень сознания.
Дигби 23
Что же представляют собой чарующие числа, причудливо вплетенные в платоновскую Мировую душу? В «Тимее» говорится, что, намереваясь создать мир, Демиург - ремесленник - начал с того, что смешал в чаше 6 метафизических частей (2 вида бытия, 2 вида сходства и 2 вида различия.) Затем он извлек из полученной смеси семь начальных «порций».
Точно так же, как 7 столбов забора должны быть соединены шестью отрезками колючей проволоки, первые 7 частей, с которых начал Демиург, неизбежно создавали 6 промежутков, или интервалов, которые разделяли начальные части. Каждый из этих промежутков будет измеряться тем отношением, в котором одна из этих частей находится к другой. В каждый из этих шести промежутков Демиург затем вставил еще 2 части, которые находятся в новых отношениях к предыдущим частям. Одна из этих новых частей будет измеряться как среднее арифметическое, а другая — как среднее гармоническое.
Слова «Тимея» (36а) дают формальное определение того, что такое арифметические и гармонические средние: «В каждом промежутке было по два средних члена, из которых один превышал бы меньший из крайних членов на такую же его часть, на какую часть превышал бы его больший, а другой превышал бы меньший крайний член и уступал большему на одинаковое число»4. Большинству людей будет нелегко это понять. Тем не менее монахи, которые копировали «Дигби 23», хорошо поняли этот текст и объяснили его в трех изящных диаграммах, которые они тщательно вписали на полях.
Первая из этих маргиналий представляет собой схему начальной цепочки из семи «частей», которые ремесленник, как говорят, извлек из своей «чаши». На этом изображении (рис. 1) 7 начальных частей обозначены семью числами, которые расположены в форме перевернутой римской цифры V или греческой лямбды (очень похожа на Эйфелеву башню). Есть великолепные цветные онлайн-изображения, предоставленные Бод-лианской библиотекой для страниц 49—52 М5 Digby 23, где эти начальные образцы замечательно украшены.
4 «Тимей» дается в переводе С.С. Аверинцева (примечание переводчика).
I
II III 1111 IX
VIII XXVII
Рис. 1. Первая лямбда Дигби
Эти числа также проиллюстрированы (не в порядке «Тимея», а в порядке 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27) на полях страницы 52 М5 Digby 23. В этой последовательности из семи «частей» есть 3 «двойных промежутка» (которые обозначены цифрами 1, 2, 4, 8) и 3 «тройных промежутка» (обозначены цифрами 1, 3, 9, 27).
В тексте Платона наиболее важными являются «части» и отношения между ними. Важны не цифры и даже не те числа, которые эти цифры представляют, а отношения, которые существуют между этими числами. Важность этих соотношений (в отличие от самих чисел) ясно видна на полях рукописи Дигби, когда за первой диаграммой следует вторая (рис.2). На этой второй диаграмме каждое из начальных семи чисел Дигби было умножено на 6 (стоит уточнить, что римские цифры были заменены на арабские):
12
18
24
48
54 162
Рис. 2. «Уточненная версия» первой лямбды Дигби
Здесь числа были изменены, но соотношения между этими числами остаются такими же, какими они были в первой лямбде.
Умножив все начальные числа на 6, можно вводить все необходимые арифметические и гармонические средние, не прибегая к каким-либо уродливым дробям (рис. 3).
6
8
9 12
12
18
16
18 24
32 36
27 36 54 81 108 162
Рис. 3. Вторая лямбда Дигби
6
9
Эта фигура заключает в себе то, что будет названо «интерпретацией Дигби» (или «интерпретацией (7 + 12)») исходной структуры платоновской Мировой души.
Как Платон подражает Демиургу
Эта миниатюрная Теогония начинается с Геи и шести ее детей: четырех мужчин и двух женщин (^). Эти семь божеств можно расположить мнемонически на лямбде Дигби (рис. 4).
1. Форкий 2. Рея (?) 3. Кронос ($) 4. Тефида (?) 9. Океан ($)
8. Гея (?) 27. Уран ($)
Рис. 4. Лямбда «Семь божеств»
В приведенной выше лямбде божества женского рода ассоциируются с четными числами, а мужского — с нечетными. Более старшие божества располагаются ниже, младшие — выше. Культовые божества земли — внизу, божества воды — над землей, божества воздуха — над водой. Находящийся на самом верху Форкий поначалу кажется чем-то вроде аномалии. Он один из четырех так называемых «стариков моря», которые не сразу связывают его со стихией огня (чтобы соответствовать ассоциациям других со стихиями земли, воды и воздуха). Удивительно, что такое редко упоминаемое божество включено в очень краткий список главных божеств. Тем не менее, несмотря на эту очевидную аномалию, небольшая группа из семи богов, когда они расположены на Мировой душе, представляет собой удивительно аккуратное обобщение их генеалогии.
В наброске Платона за этими первыми семью божествами следуют потомки этого первого поколения. Они размещаются вокруг второй семейной группы, которая получила название олимпийцев. Из них только Зевс и Гера прямо названы в этом тексте «Тимея». Но Платон вполне мог положиться на своих читателей, знающих, что основная семейная группа олимпийцев традиционно состояла из 12 членов. Эта олимпийская семья началась с шести детей Кроноса и Реи (рис. 5).
1.
2. Гера (?) 3. Зевс ($) 4. Деметра (?) 9. Посейдон
8. Гестия (?) 27. Гадес ($)
Рис. 5. Лямбда «Дети Кроноса и Реи»
И опять, как и в случае с поколением, состоящим из Геи и ее детей, у нас есть божества земли внизу, божества воды — над ними, божества воздуха над ними и очевидная аномалия — наверху. И снова у нас есть более старшие братья и сестры, обозначенные большими числами, младшие братья и сестры — меньшими числами; божествам женского рода соответствуют четные числа, мужского — нечетные.
На протяжении веков разные авторитетные авторы составляли разные канонические списки «12 олимпийцев». Например, некоторые исключали из списка Гадеса, возможно, потому, что он жил в Подземном Мире, а не на горе Олимп. Тем не менее, если оставить в стороне разногласия по отдельным деталям, все соглашались, что каноническое ядро олимпийской семьи состоит из 12 богов. Согласно Аполлодору [3, р. 162—166], один из стандартных списков в поздней Античности включал 6 женщин и 6 мужчин:
$ : Афродита, Афина, Артемида, Гера, Гестия, Деметра;
^ : Аполлон, Арес, Гермес, Гефест, Посейдон, Зевс.
Все это соответствует лямбде Дигби, как руке сшитая на заказ перчатка.
Гесиод выступает Демиургом
Платон не единственный писатель, суммировавший генеалогию богов в своего рода микроповествовании. За много веков до того, как Платон написал «Тимея», Гесиод создал эпическую поэму под названием «Теогония», где представил обобщающий каталог практически всех греческих богов. Теого-ния5 начинается с «призыва муз» и предвкушения того, что они вдохновят Ге-сиода рассказать в том, что последует далее. И внутри этого вводного призыва (строки 11—21) есть краткий список следующих (7 + 12 = 19) имен:
семь мужских божеств: Зевс, Аполлон. Посейдон, Япет, Кронос, Гели-ос, Океан;
двенадцать женских божеств: Гера, Афина, Артемида, Фемида, Афродита. Геба, Диона, Лето, Эос, Селена, Гея, Нюкта.
Взгляды Гесиода отражают представления глубоко патриархального общества, и в этом контексте примечательно, что его текст содержит почти вдвое больше богинь, чем богов. Тем не менее патриархат всё же утверждается, потому что мужчины могут соответствовать семи основным позициям в Мировой душе, а женщины — только 12, а это означает, что они опосредуют их.
«Тимей» и «Песнь о Роланде»
Существуют ли какие-либо другие литературные тексты, которые могут быть мнемонически связаны с Мировой душой аналогично примерам, которые можно найти в текстах Гесиода и Платона? Да, есть, и вот еще один такой текст.
' Строки поэмы указаны по изданию [9].
«Песнь о Роланде» — эпическая поэма (или песня) о Карле Великом, который был коронован императором Священной Римской империи в 800 году. После более чем столетней устной передачи этот эпос был наконец записан; и, безусловно, лучшей письменной версией этой поэмы является та, которая сохранилась на протяжении столетий в рукописи, каталогизированной в Бодлианской библиотеке Оксфорда как «Дигби 23» [16]. То есть «Песнь о Роланде» сохранилась в рукописном экземпляре, найденном Мишелем в 1835 году под одной обложкой с «Тимеем» Платона. И эта версия песни о Роланде действительно содержит числовые схемы, близкие к схемам в «Теогонии» Гесиода и «Тимее» Платона.
Точно так же, как числа 7 и 12 представлены в «Теогонии» Гесиода и «Тимее» Платона, они представлены и в «Песне о Роланде», которая начинается строками6:
Карл, наш король, великий император,
Семь долгих лет провоевал в Испании (строки 1—2).
Информация, содержащаяся в этой строке, повторяется много раз:
Семь лет назад в Испанию пришли мы,... (197).
В этой стране вы пробыли семь лет,.. (266).
Карл, наш король, со всею ратной силой
Семь долгих лет в Испании рубился (2609—2620).
Семь лет, как Карл воюет наши страны (2736).
Кроме того, мы знакомимся (в строфе 8, строки 104—107) со списком имен семи ближайших сподвижников Карла Великого. Вскоре после знакомства с этими семерками нам дается список имен 12 баронов Карла Великого. Эти 12 перечислены в строфе 12, которая имеет 12 строк. Один из этих баронов, Ганелон, злобно спорит с Роландом, что и становится мотивом для всей песни о Роланде:
Рек Ганелон: «Тому Роланд причиной.
Всю жизнь его я буду ненавидеть,
И Оливьера, как его побратима,.» (строфа 24, 322—324).
В исторических исследованиях творческие реконструкции (так называемые «мысленные эксперименты») иногда могут быть полезными. Иногда эти реконструкции могут породить новые идеи, которые могут быть либо подтверждены, либо опровергнуты постфактум. В этом ключе давайте рассмотрим одно возможное мнемоническое соответствие 12 баронов Карла Великого с 12 частями, которые были введены в качестве гармонических и арифметических средних во второй лямбде Дигби. Однако в этой творческой реконструкции 7 начальных чисел Дигби будут заменены соответствующими музыкальными нотами.
6 Страницы и строки поэмы указаны по изданию [2]. Тексты даются в переводе Б.И. Ярхо по изданию: Песнь о Роланде. — М.-Л.: ACADEMIA, 1934 (примечание переводчика).
На протяжении веков «Тимей» неоднократно ассоциировался с понятием «музыка сфер». Поэтому числа, которые он содержит, вполне можно связать не только с небесными телами, но и с музыкальными нотами. Музыкальная нота имеет частоту и длину волны, которые могут быть измерены числами. (Относительные длины волн музыкальных нот легче понять, чем относительные частоты, потому что длины волн могут быть непосредственно коррелированы с относительными длинами соответствующих струн.) Следовательно, каждое из чисел или отношений Дигби может быть соотнесено с музыкальной нотой. Например, если ноте соль была присвоена длина волны шести единиц (некоторой условной меры длины), то 12 единиц будут измерять длину волны ноты на октаву ниже; 18 соответствует длине волны ноты с интервалом на квинту ниже этой, и т. д.
Таким образом, если мы преобразуем лямбду Дигби, заменив числа нотами, то можно переписать эти диаграммы в следующем виде (рис. 6).
Соль
Соль ч До „ ч
(1 октава) (1 октава)
Соль Фа „ .
(2 октава) (3 октава)
Соль, Си-бемоль ,л %
(3 октава) (4 октава)
Рис. 6. Первая музыкальная лямбда Дигби
Затем «двойные и тройные интервалы» становятся музыкальными перестановками нот вверх или вниз в октавах и квинтах соответственно.
Учитывая эту музыкальную лямбду, 12 «гармонических и арифметических средних» также могут быть переведены в ноты. И тогда 12 баронов Карла Великого могли бы быть мнемонически соотнесены с этими 12 «музыкальными средними» (рис. 7).
Соль
Оджьер Ре До Роланд Оливьер До Соль октава) Турпин
Соль (1 октава) Д° (1 октава)
Тедбальт Ре Фя Ричарт
(1 октава) (2 октава) ^
Ацелин До (1октава) Д° (2 октава) ^^^
Соль Фа „ .
(2 октава) (3 октава)
Милон Ре Си-бемоль ч Ганелон
(2 октава) (3 октава)
Джерин До (2 октава) Фа (3 октава) АнРи
Соль . ч Си-бемоль , ч
(3 октава) (4 октава)
Рис. 7. Вторая музыкальная лямбда Дигби «Бароны Карла Великого»
Джерин и Джерьер — поразительно похожие имена, и в приведенной выше мнемонической лямбде они приписываются одной и той же ноте. Оливьер и Роланд, как побратимы, находятся, можно сказать, «на одной волне»: поэтому они тоже приписаны к одной и той же ноте. Напротив, диссонанс между Роландом и Ганелоном является движущей силой всей истории: их ноты — до и си-бемоль (транспонированные три октавы) музыкально диссонируют друг с другом (при наложении эти две ноты создают слышимые интерференционные удары в естественных гармониках).
Это всего лишь образная историческая реконструкция. Следует признать, что, учитывая только имеющиеся до сих пор свидетельства, в истории, возможно, никогда и не было никого, кому бы пришло в голову связать 12 рыцарей Карла Великого с музыкальными нотами. То, что создает историческая реконструкция, не является доказательством. Но иногда это может подсказать гипотезу, которую стоит проверить.
Единорог
В «Единороге» Мёрдок [13], в отличие от «Песни о Роланде», мы имеем легко проверяемые и недвусмысленные текстовые свидетельства (глубинно соответствующие самому произведению) того, что автор явно думал о «Тимее» Платона, именно когда писал этот роман. «Тимей» прямо цитируется в качестве сюжета для жизнеописания одного из центральных персонажей — Макса Лежура.
Я не могу привести никаких доказательств того, что Мёрдок воплощала какие-либо очевидные музыкальные соответствия, которые были проиллюстрированы в описанном выше мысленном эксперименте. Но есть достаточно доказательств, что она реализовала числовые соответствия, которые очень напоминают те, что встречаются в «Песне о Роланде».
«Единорог», как и «Песнь о Роланде», изобилует легко различимыми группами по 7 и 12. В «Единороге» 35 глав. Эти главы сгруппированы по частям, которые пронумерованы от 1-й до 7-й. Первая часть состоит из глав с 1-й по 7-ю, вторая — с 9-й по 14-ю и т. д.
В литературе используется прием «ограниченная точка зрения от третьего лица»7. В «Единороге» точки зрения чередуются таким образом, что хорошо согласуются с разделением на части и главы. Например, часть 1 написана с точки зрения женщины, Мэриан Тейлор; часть 2 написана с точки зрения мужчины, Эффингема Купера, и т. д. В главе 1 читатель видит прибытие Мэриан Тейлор в Грейтаун-Джанкшн с ее точки зрения.
7 Подразумевается, что рассказчик не является всезнайкой, а знает лишь мысли одного лица, тогда как все остальные для него такие же загадки, как и для действующего лица.
В заключительной главе мы видим Грейтаун-Джанкшн с точки зрения Эф-фингема Купера, а Мэриан Тейлор лишь вдалеке, в дальнем конце железнодорожной платформы, садится в вагон. Использование Мёрдок приема со сменами точек зрения создает мощное эмоциональное воздействие.
В главе 1 мы знакомимся с семью персонажами:
1) д Мистер Скоттоу, 2) Мэриан Тейлор, 3) Джеймси Эверкрич, 4) Джеффри, 5) Миссис Крин-Смит, 6) Макс Лежур, 7) Эффингем Купер.
Число 7 часто упоминается самими персонажами:
ими редко пользовались.
Глава 5:
— Как давно он здесь?
— Уже семь лет.
— Вы говорите, Мистер Скоттоу приехал в эти края семь лет назад?
— О, нет. Он приехал в замок Гейз семь лет назад...
— Упал со скалы и остался жив. Семь лет назад.
Глава 7:
— Это было семь лет назад.
— ...С тех пор прошло семь лет.
— Ты хочешь сказать, с тех пор прошло семь лет?
— Да. И они думают, что через семь лет с ней что-то случится.
— Почему семь лет? Только потому, что именно в это время всё происходит в сказках?
— Но ведь прошло уже семь лет!
Глава 13:
— Отпустит ли он его через семь лет?
Глава 26:
Нарушение семилетнего бдения.
Глава 28:
— А что ты делал все эти семь лет, если не «использовал меня»?
В «Единороге» нет таких же явных и заметных упоминаний о числе 12. И группы по 12 далеко не так очевидны, как группы по 7. Но в микротео-гониях Гесиода или Платона также нет явных упоминаний о 12. В этих ми-кротеогониях значительные группы из 12 человек гораздо труднее обнаружить, чем в «Песне о Роланде», но они есть. То же самое можно сказать и о «Единороге» Мёрдок. После знакомства с семью персонажами в главе 1 мы познакомимся с еще 12 именами «персонажей и домашних животных» в остальной части романа, относящимся к шести женским и шести мужским существам:
Глава 4:
«Им семь лет» — сказано о туфлях, которые кажутся новыми, потому что
? в 1) Виолетта Эверкрич, 2) Фрида Дарси, 7) Строберри Ноуз, 8) Тадг, 3) Алиса Лежур, 4) Елизавета, 9) Филип Лежур, 10) Питер Крин-Смит, 5) Керри, 6) Миссис Скоттоу, 11) Денис Нолан, 12) Сэнди Шапиро.
Может быть, этот список был составлен просто в результате принятия желаемого за действительное? Включение собственных имен домашних животных («Строберри Ноуз» и «Тадг») может поначалу вызвать подозрения. Но эти имена включены далеко не случайно. Во многих своих романах Мёрдок регулярно включает одного или двух домашних животных в состав персонажей. Например, в ее первом романе «Под сетью» собака и кошка, Мэгги и Мистер Марс, явно выступают в качестве двух выдающихся и постоянных участников повествования (особенно Мистер Марс, который является кинозвездой). А в «Единороге» любимая золотая рыбка Строберри Ноуз представлена словами: «Что у тебя там, Денис? Или мне следует спросить, кто там у тебя?»
Группы имен людей или домашних животных Мёрдок откликаются эхом в группах имен мест или автомобилей. В главе 1 мы знакомимся с шестью названиями мест:
1) Грейтаун Джанкшен, 2) Грейтауне, 3) Замок Гейз,
4) Блэкпорт, 5) Скаррен и 6) Райдерз.
К этим шести топонимам есть все основания добавить еще одно значимое имя собственное: 7) Лендровер.
Позже к «Лендроверу» присоединяются «Хамбер», «Моррис» и «Остин 7» (еще одна семерка). В драматическом действии в главе 17 все 4 названных автомобиля становятся решающими для сюжета, и отслеживание названных автомобилей оказывается почти таким же важным, как отслеживание имен основных человеческих персонажей. Не случайно собственные имена автомобилей добавляются в список предметов, которые Мёрдок соотносит с числами платоновской Мировой души.
В дополнение к семи собственным названиям мест или автомобилей в главе 1, в главах 2—35 есть еще 12 мест, которые просто упоминаются:
1) Моррис, 2) Хамбер, 7) Париж; 8) Рим,
3) Остин 7, 4) университет, 9) Мадрид, 10) Испания,
5) Дамба Дьявола, 6) Нью-Йорк, 11) Марракеш, 12) Танжер.
Намеренное документирование этим способом длинной серии перевоплощений Мировой души было бы в высшей степени техническим предприятием. Его можно назвать «Проект мем».
Заключение
На протяжении веков, очевидно, появлялись новые и новые литературные произведения, которые воплощали мнемонические схемы, описанные в «Тимее» Платона. Все эти произведения можно было бы связать вместе, образно говоря, в золотую цепь материально различных воплощений одной и той же платоновской Мировой души.
Материальные различия между этими воплощениями очень важны. Каждое из них отличается от тех, которые созданы раньше. Иногда нам больше всего нравится в произведениях искусства как раз то, в чем они отклоняются, каждый по-своему, от тех базовых образцов, которые лежат в их основе.
Тем не менее факты свидетельствуют о том, что, несмотря на поверхностные различия, разнообразные работы платоновской золотой цепи являются воплощениями одного и того же основополагающего образца. И это стоит знать. Каждое звено имеет свою собственную индивидуальную красоту, но цепь также имеет красоту другого рода, превышающую простую сумму красот каждого из отдельных звеньев. Воплощение важно, но не меньше важна и душа.
1. Alighieri D. The Divine Comedy. — Oxford, UK: Oxford University Press, 1980.
2. The Song of Roland / transl. with an introd. and notes by G. Burgess. — London, UK: Penguin Books, 1990. - 218 p.
3. Apollodorus. Library of Greek Mythology. — Oxford, UK: Oxford University Press, 1997. — 291 p.
4. Бигелоу Д. Музыка, мистика и сонеты Шекспира // Идеи и идеалы. — 2019. — Т. 11, № 2, ч. 1. — С. 11—30.
5. Бигелоу Д. Диссонирующие заметки о таблице Рафаэля // Идеи и идеалы. — 2019 — Т. 11, № 3, ч. 1. — С. 32—57.
6. Bigelow J., Leckey M. Raphael's Platonic Vision // Journal of the American Philosophical Association. — 2020. — 21 October. — DOI: 10.1017/apa.2019.46.
7. Burgess G. Introduction to The Song of Roland // The Song of Roland / transl. with an introd. and notes by G. Burgess. — London, UK: Penguin Books, 1990. — Р. 7—25.
8. Gaunt S, Pratt K. Introduction to The Song of Roland // The Song of Roland / transl. with an introd. and notes by S. Gaunt and K. Pratt. — Oxford, UK: Oxford University Press, 2016. — Р. VII—XXXI.
9. Hesiod. Theogony / ed. by M.L. West. — Oxford, UK: Clarendon Press, 1966. — 459 p.
10. Homer. The Iliad / transl. R. Fitzgerald. — Oxford, UK: Oxford University Press, 1974. — 466 p.
11. Cesare Segre (ed.). La Chanson de Roland. — Droz, Geneva, 1989.
Литература
12. Murdoch I. Metaphysics as a Guide to Morals. — London, UK: Chatto and Win-dus, 1992. - 520 p.
13. Murdoch I. The Unicorn. — Harmondsworth, UK: Penguin Books, 1963. — 269 p.
14. Nicomachus of Gerasa. Introduction to Arithmetic // Great Books of the Western World. — Chicago, IL: Encyclopaedia Britannica, 1952. — Vol. 11: Euclid, Archimedes, Apollonius of Perga, Nicomachus. — P. 805—848.
15. Parker T.W.N. Proportional Form in the Sonnets of the Sidney Circle: Loving in Truth. — Oxford: Clarendon Press, 1998. — 259 p.
16. Plato. Timaeus / Latin transl. by Calcidius, MS Digby 23, Bodleian Library Oxford UK // Plato. Complete Works / ed. by J.M. Cooper. — Indianapolis: Hackett Publ., 1997. — P. 1224—1291.
17. RussellB. The Principles of Mathematics. — New York: Norton, 1903. — 534 p.
18. RussellB. The Problems of Philosophy. — Reprinted 1912. — New York: Oxford University Press, 1959. — 167 p. — (A Galaxy book; GB21).
19. RussellB. The ultimate constituents of matter. Reprinted The Monist (1915) // Mysticism and Logic and Other Essays. — London, UK: Unwin Books, 1963. — P. 94—107.
20. RussellB. An Introduction to Mathematical Philosophy. — London: Allen & Un-win; New York: Macmillan, 1919. — 208 p.
Статья поступила в редакцию 12.05.2020. Статья прошла рецензирование 12.08.2020.
SCIENTIFIC ANALYTICS OF SPIRITUAL CULTURE ^JOURNAL..............................................................................................................................................
DOI: 10.17212/2075-0862-2020-12.4.2-372-393
THREE LINKS IN A GOLDEN CHAIN
Bigelow John,
Ph.D. (Philosophy) Cambridge University UK, Ph.D. (English) Monash University, Australia; Emeritus Professor of Philosophy School,
Philosophical, Historical and International Studies, Monash University, Wellington Rd, Clayton, Victoria, Australia, 3800 ORCID: 0000-0002-3087-2809 john.bigelow@monash.edu
Abstract
One of Plato's dialogues, the Timaeus (ca 370 BCE), describes an abstract numerical pattern that is said to have guided the creative work of an artisan, the Demiurge, who designed both the soul that animates the material world as a whole and the souls of each of the sentient beings that live within this world. Any artist or artisan who took this creation story seriously might reasonably be motivated to take guidance from this same numerical design in his or her own creative work, hoping thereby to mirror the macrocosm in the microcosm of a work of art. Have any artists in history tried to do that? Three likely candidates will be examined here. The first is Plato himself (in a short narrative of the generation of the pantheon of Greek gods, which he recounts in the Timaeus). The second is an unknown Medieval author of an epic poem about Charlemagne (The Song of Roland, ca. 1100 CE). The third is Iris Murdoch (in a novel, The Unicorn, 1963).
Keywords: Plato, Platonism, Iris Murdoch, literary history, Medieval poetry, Greek mythology.
Bibliographic description for citation:
Bigelow J. Three Links in a Golden Chain. Idei i idealy = Ideas and Ideals, 2020, vol. 12, iss. 4, pt. 2, pp. 372-393. DOI: 10.17212/2075-0862-2020-12.4.2-372-393.
References
1. Alighieri D. The Divine Comedy. Oxford, UK, Oxford University Press, 1980.
2. Burgess G., transl. The Song of Roland. London, UK, Penguin Books, 1990. 218 p.
3. Apollodorus. Library of Greek Mythology. Oxford, UK, Oxford University Press, 1997. 291 p.
4. Bigelow J. Music, Mystique and Shakespeare's Sonnets. Idei i idealy = Ideas and Ideals, 2019, vol. 11, iss. 2, pt. 1, pp. 11-30. (In Russian).
5. Bigelow J. Discordant Notes on Raphael's Slate. Idei i idealy = Ideas and Ideals, 2019, vol. 11, iss. 3, pt. 1, pp. 32-57. (In Russian).
6. Bigelow J., Leckey M. Raphael's Platonic Vision. Journal of the American Philosophical Association, 2020, 21 October. DOI: 10.1017/apa.2019.46.
7. Burgess G. Introduction to The Song of Roland. The Song of Roland. London, UK, Penguin Books, 1990, pp. 7-25.
8. Gaunt S., Pratt K. Introduction to The Song of Roland. The Song of Roland. Oxford, UK, Oxford University Press, 2016, pp. VII—XXXI.
9. Hesiod. Theogony. Ed. by M.L. West. Oxford, UK, Clarendon Press, 1966. 459 p.
10. Homer. The Iliad. Transl. R. Fitzgerald. Oxford, UK, Oxford University Press, 1974. - 466 p.
11. La Chanson de Roland. — Droz, Geneva, 1989.
12. Murdoch I. Metaphysics as a Guide to Morals. London, UK, Chatto and Windus, 1992. 520 p.
13. Murdoch I. The Unicorn. Harmondsworth, UK, Penguin Books, 1963. 269 p.
14. Nicomachus of Gerasa. Introduction to Arithmetic. Great Books of the Western World. Chicago, IL, Encyclopaedia Britannica, 1952, vol. 11, pp. 805—848.
15. Parker T.WN. Proportional Form in the Sonnets of the Sidney Circle: Loving in Truth. Oxford, Clarendon Press, 1998. 259 p.
16. Plato. Timaeus, Latin translation by Calcidius, MS Digby 23, Bodleian Library Oxford UK.; English translation, D.J. Zeyl. Plato. Complete Works. Ed. by J.M. Cooper. Indianapolis, Hackett Publ., 1997, pp. 1224—1291.
17. Russell B. The Principles of Mathematics. New York, Norton, 1903. 534 p.
18. Russell B. The Problems of Philosophy. Reprinted 1912. New York, Oxford University Press, 1959. 167 p.
19. Russell B. The ultimate constituents of matter. Reprinted The Monist (1915). Mysticism and Logic and Other Essays. London, UK, Unwin Books, 1963, pp. 94—107.
20. Russell B. An Introduction to Mathematical Philosophy. London, Allen & Unwin, New York, Macmillan, 1919. 208 p.
The article was received on 12.05.2020. The article was reviewed on 12.08.2020.
