CC BY
25
200 250 300
KCU2п (расчетное), Дж/с\г
Рис. 5. Результаты расчета ударной вязкости по модели (1)
регрессии (1). Во всяком случае, ее можно считать начальной точкой отсчета для дальнейшего развития моделирования ударной вязкости сталей.
Созданная регрессионная модель, которую можно реализовать, например, при помощи электронных таблиц Excel, учитывает следующие
особенности структуры и механические свойства металла:
содержание цементита; степень легированности (прочность) карбидной фазы с учетом микролегирования; размер зерна аустенита; содержание серы, олова, фосфора и других зернограничных примесных элементов;
предел текучести с учетом твердорастворно-гоупрочнения;
прочность феррита (при высокой прочности карбидов).
Данная регрессионная модель не способна учесть структурные факторы, а именно: присутствие зональной и перлитной полосчатости; раз-нозернистость; случайное расположение второй фазы; наличие пор, несмачиваемых включений.
Очевидно, что именно последние факторы определяют промахи и относительно высокие стандартные отклонения распределения ошибок (15 %). К сожалению, в настоящее время учесть эти факторы не представляется возможным.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Боровков, А.И. Конечно-элементное моделирование и исследование двухопорного ударного изгиба стального образца с целью определения ударной вязкости [Текст] / А.И. Боровков, A.C. Немов, Н.Г. Колбасников, A.M. Золотов // Научно-технические ведомости СПбГПУ,— 2007. N° "з,— С. 53-58.
2. Рудской, А.И. Компьютерное моделирование испытаний на ударную вязкость: Температурная зависимость ударной вязкости [Текст] / А.И. Рудской, Н.Г. Колбасников, О.Г. Зотов, A.A. Лукьянов // Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2010. N° 4,- С. 271-278.
3. Рудской, А.И. Математическое моделирование
ударной вязкости структурно-неоднородных металлов [Текст] / А.И. Рудской, Н.Г. Колбасников, А.И.Боровков |и др.] // Научно-технические ведомости СПбГПУ,- 2011.No Г- С. 232-240.
4. Шапошников, H.A. Механические испытания металлов |Текст] / H.A. Шапошников,— М.-Л.: Машгиз, 1951, 383 с.
5. Георгиев, М.Н. Вязкость малоуглеродистых сталей |Текст] / М.Н. Георгиев,— М.: Металлургия, 1973,- 324 с.
6. Матросов, Ю.И. Сталь для магистральнвх трубопроводов [Текст] / Ю.И. Матросов, Д.А. Лит-виненко, С.А. Голованенко,— М.: Металлургия, 1989,- 288 с.
УДК621.891
Ю.Г. Барабанщиков, С.Г. Чулкин
ТРЕНИЕ КЕРАМИЧЕСКОМ МАССЫ ПО МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Трение как процесс, неизбежный при формовании керамических изделий, с одной стороны, обусловливает потери энергии и изнашивание оборудования, с другой стороны, — должно
быть достаточным для возбуждения пластического течения пасты, необходимого для ее эффективной гомогенизации и механоактивации [1]. Если сила трения недостаточно велика и имеет
место проскальзывание пасты относительно рабочих органов машин, процесс сдвига может быть локализован в тонком пристенном слое, что резко снижает эффективность механической обработки. Если проскальзывание необходимо (например, при экструзии), а сила трения слишком велика, то это может приводить к различным дефектам структуры (свиль, «драконов зуб» и др.) [2]. Таким образом, должен соблюдаться определенный баланс между силами внешнего и внутреннего трения ВСС.
При ленточном формовании кирпича решающим фактором для перемещения материала в канале шнека является значение коэффициента трения между пастой и шнеком, а также между пастой и цилиндром. Чтобы материал мог перемещаться к головке пресса, он должен притормаживаться от вращения, но в то же время проскальзывать по винтовой лопасти шнека. Для этого коэффициент трения о поверхность шнека должен быть малым, а о стенки цилиндра большим [3]. При большом сопротивлении движению возникает обратный поток (утечка) массы между лопастями шнека и корпусом, в результате чего производительность падает и может стать даже нулевой, какой бы мощностью не обладала машина [4]. Широко известные законы трения Амонтона, Кулона, Дерягина и др. не описывают реальное поведение керамической массы, так как коэффициент трения в этом случае не является постоянной величиной, а зависит от давления, влажности пасты и других факторов. Публикаций по внешнему трению дисперсных систем (почвы, грунты, торф, бетонные смеси, керамическая масса, асбестоцементные смеси) весьма разноречивы и не содержат математического описания процесса трения.
Цель нашей работы — исследовать закономерности трения керамической массы и получить математическую модель этого процесса на основе экспериментальных данных.
Схемы испытания. Параметры процесса трения керамической массы (КМ) в большой степени зависят от принятой схемы испытания. В работе использованы две схемы, различающиеся соотношением вступающих в контакт поверхностей (рис. 1).
Процесс трения керамической массы в схеме I характеризуется латентным периодом: в течение первых нескольких минут после начала скольжения сила трения возрастает, достигая более или менее стабильного значения. В этот период происходит приработка поверхностей.
В отличие от схемы I, в схеме II латентный период отсутствует. Здесь сила трения сразу приобретает значение, которое в дальнейшем практически не изменяется.
Зависимость касательных напряжений трения от нормального давления у=/(р) нелинейна. Прир = 0 напряжение трения ^обусловлено адгезией. При испытании по схеме I КМ с влажностью ]¥= 17 % трение покоя х5 меньше трения скольжения ху. При влажности 10,7 %, наоборот, т5>тг
В схеме 11 трение покоя обычно меньше трения скольжения.
Полученные результаты. В приведенных на рис. 2 результатах опытов по схеме I использовано два контртела в форме колец. Одно — из латуни Л68 с внешним и внутренним диаметром соответственно 79,0 и 59,7 мм, другое — из титана с диаметрами 59,9 и 20,0 мм. Поскольку размеры колец различны, то при одной и той же частоте вращения 0,5 с-1 средние линейные скорости
Керамическая масса
Резец
Схема 1 Схема 11
\
Силон змеритель
Рис. 1. Схемы испытания керамической массы на трение
Рис. 2. Зависимость силы трения от влажности керамической массы при трении по различным металлам: а — схема I (1— N = 187 Н; 2— N = 196 Н); б — схема II (М = 40 Н)
♦ ♦ медь
■ цинк а сталь х л ату нь
_1_I_I_I
12 14 16 Ш, %
Схема 1
х латунь • пгган
Схема 11
скольжения разные: в первом случае — 10,9, во втором — 6,3 см/с. Зависимости силы трения Т7 от влажности керамической массы И^при постоянной нормальной силе ТУимеют максимум при определенном, характерном значении Щ= 12—14 %, которое, как будет видно из дальнейшего, играет роль порога, разграничивающего кардинальным образом свойства керамической массы.
Если при испытаниях по схеме I влияние металла проявляется очень резко, то в схеме II оно почти не обнаруживается (рис. 2, б). Опытные точки для четырех одинаковых по форме контр-
тел (пластины шириной 20 мм) из меди, цинка, латуни Л68 и стали СтЗ ложатся очень близко друг от друга и не показывают различия между контртелами. Кривые Г( IV) имеют в схеме II совершенно иной характер, т. е. влияние влажности на силу Г( ]¥) зависит от схемы испытания.
Влияние скорости. Влияние скорости скольжения на трение КМ исследовалось при различных значениях нормального давления и влажности образца по схеме I. В табл. 1 приведены осредненные результаты зависимости т^ от скорости скольжения КМ по контртелу из титана.
Таблица 1
Напряжение трения при различной скорости скольжения
Влажность образца IV, % Нормальное давление р, кПа Напряжение трения т^ кПа, при разных значениях скорости скольжения, см/с
0 0,4 6,3 12,6 18,9
1,3 25,5 11,1 10,5 10,0 10,2 10,0
1,3 135,1 64,5 63,9 57,8 56,2 56,9
5,6 59,7 23,4 22,6 16,7 17,1 16,5
7,8 78,5 29,4 28,4 23,5 23,3 23,5
14,2 21,6 8,3 7,2 9,3 9,6 9,6
14,2 98,1 31,1 26,0 36,3 35,5 36,0
15,0 21,6 8,0 8,9 10,1 10,1 10,2
15,0 78,5 16,2 17,2 22,6 24,1 23,1
15,0 154,1 22,1 26,1 32,0 31,0 31,6
16,6 21,6 7,1 8,1 10,1 10,1 10,0
16,6 78,5 12,3 12,6 17,5 18,7 18,9
16,6 154,1 16,8 16,9 23,6 23,8 24,1
17,4 21,6 5,8 6,5 10,0 11,0 11,1
17,4 78,5 8,7 9,8 12,8 13,9 13,7
21,3 18,6 3,3 3,7 5,7 6,9 6,4
21,3 48,1 3,8 4,1 6,3 7,3 7,1
Легко заметить, что существенное влияние на напряжение трения Ту оказывает скорость скольжения при невысоких значениях (v < 12 см/с). С увеличением скорости (при W= const и р = = const) ее влияние ослабевает, и можно допустить, что при v ^ да напряжение трения Ту стремится к постоянной величине: = const.
При v = 0 имеет место трение покоя (стати-
ТТ ТТ
поведение КМ можно разделить на два типа:
1) при малой влажности КМ (W= 1,3 — 7,8 %), трение снижается с ростом скорости скольжения; при этом статическое трение выше динами-
ТТ
2) при W= 15,0-21,3 % трение возрастает
ТТ
Судя по характеру трения можно заключить, что существует особое значение влажности керамической массы — W*, при котором трение не
Т
Как
Wf.
будет показано ниже, IV:
В схеме 11 с увеличением скорости сила трения возрастает и тем больше, чем выше влажность. При влажности около 13 % влияние скорости проявляется слабо. Это указывает на то, что величина ¡У* близка к 13 %. Результаты, полученные по схеме 11, согласуются со схемой I.
Влияние нормального давления. Влияние нормального давления на силу и коэффициент трения КМ по схеме I при различных значениях влажности КМ показано на рис. 3.
При малых значениях влажности зависимость Ту =Лр) практически линейна. Нелиней-
о)
, кПа 40 ■
30
20 ..
ный закон трения имеет место при значениях влажности, превышающих пороговое значение IV* а 13 %. Коэффициент трения ц, рассчитан-
Т
мального давления. При увеличении влажности КМ выше ]¥* коэффициент трения довольно быстро снижается практически до нуля. Следовательно, при высокой влажности сила трения перестает зависеть от нормального давления.
Т
ну отрицательных значений р, то отрезок в отрицательной области, отсекаемый по оси абсцисс, равен нормальной составляющей давления адгезии. По приведенным кривым видно, что адгезия на контакте тел сильно возрастает с увеличением влажности. Если при этом ц стремится к нулю, то давление адгезии стремится к бесконечности. Такое возможно в случае схватывания поверхностей, когда скольжение по контакту отсутствует, а происходит сдвиг в объеме пасты.
Результаты по влиянию нормальной силы на трение КМ, полученные по схеме II при постоянной влажности, в основном согласуются с вышеприведенными данными, однако влияние влажности на силу трения при постоянной нагрузке проявляется прямо противоположным образом, чем в схеме I.
Влияние влажности. В схеме I, благодаря практически всестороннему сжатию, удается нагрузить образец сравнительно высокой — до 400 Н — нормальной силой. При давлении, превосходящем предел текучести, происходит выдавливание пасты через зазор между контртелом и стенками формы. В схеме II максимально до-
Ф
о А
0,3
02
50
100
х
+ 1С - 1.2 Ж ■ iv - 5.6 а Ж IV - 7.8 ri X 1С - 14.2 ri • IV- 15.0 Ж А 1С - 16.6 Ж о 1С - 17.4 Ж о Г" 21.3 а
■ \ V4 < i 1 ^^ \ 5.6 ЦТ ■ ^7,8%
д ^ X 16,6 % х V \ •X. S; ♦ ♦ ^.14,2%
О 17,4% из— А---*"
—
150 р.кПа
50 1 00 150 р.кПа
Рис. 3. Зависимость удельной силы (а) и коэффициента трения (б) от нормального давления (контртело — титан, схема 1)
стижимое значение нормальной силы — на порядок меньше. Превышение несущей способности пасты приводит либо к разрушению образца (при малой влажности), либо к неконтролируемому пластическому течению (при большой влажности). Несмотря на несоответствие уровней нагру-жения при испытаниях по первой и второй схемам, тем не менее можно сравнить их результаты по средним значениям коэффициентов трения (^ и цп), полученным в результате линейной аппроксимации данных по закону Кулона соответственно по схемам I и II. При влажности пасты 15,0 % получили Ц) = 0,33, цп = 0,52, а при влажности 16,6 % — ^ = 0,25, = 0,66.
Внешнее и внутреннее трение. Для объяснения причин такого расхождения результатов можно воспользоваться представлениями, развитыми И.В. Крагельским [5], согласно которым сила трения есть сумма двух составляющих: адгезионной (поверхностной) и деформационной (объемной). Эксперименты с различными дисперсными системами [6] показали, что соотношение между поверхностным скольжением и течением в объеме определяется уровнем касательных напряжений на контакте.
Предположение о том, что измеряемая сила Т7 не является в чистом виде силой внешнего трения, а содержит составляющую внутреннего трения, т. е. сопротивления смещению слоев в объеме пасты, подтверждается результатами измерений износа металлической поверхности. Логично предположить, что изнашивание поверхности металлического контртела происходит лишь в случае перемещения (скольжения) ВСС по этой поверхности. Если скольжение на контакте отсутствует и сдвиг локализуется полностью в объеме пасты, то изнашивания не происходит.
Результаты испытаний показали, что с увеличением влажности керамической массы интенсивность изнашивания /, представляющая собой износ (потерю массы Ат) за единицу пути трения (/=Ат/у^, где V — скорость скольжения; t — время), сначала несколько возрастает, достигая максимума при влажности 11—13 %, а затем снижается. Испытать КМ при влажности менее 10 % по схеме II не удалось из-за невозможности получить достаточную для испытаний прочность образца. Экспериментальные зависимости интенсивности изнашивания J от влажности были аппроксимированы по методу наименьших квадратов функцией
1 = аП* + ЬЖ+с. (1)
Коэффициенты а, Ь и с зависят от износостойкости материала контртела и силы создающей нормальное давление/? = И/Б,ф, где »Уф — фактическая площадь контакта. С увеличением влажности все кривые независимо от ТУ стремятся (с некоторым разбросом) к одной точке: ]¥= / = 0. При влажности, равной значению ]¥3, изнашивания не было. В опытах по схеме II при влажности КМ, близкой к Иу'г установлено, что износ контртела отсутствует. При испытании наблюдались значительные сдвиги и течение во внутренних слоях пасты. Скольжение по контакту не происходило. При разъединении тел на контртеле оставался слой керамической массы. Отсюда можно заключить, что при влажности Ж3 и выше адгезия керамической массы к контртелу превышает когезию, и скольжение по контакту заменяется деформациями и течением в объеме дисперсной системы. Ранее Д.М. Толстой установил [6], что при касательных напряжениях, не превышающих предел текучести объемной структуры, имеет место граничное пристенное скольжение, когда структура скользит по подкладке как единое целое. При этом деформации сдвига локализуются в пристенном слое дисперсионной среды, не содержащем дисперсной фазы. Если касательные напряжения приближаются к пределу текучести дисперсной системы, то происходит течение в ее слоях, ближайших к поверхности. Было показано, что пристенное скольжение имеет место и в случае жидкостей, для чего необходимо и достаточно существования положительной разности работ когезии и адгезии. Таким образом, уменьшение износа по мере повышения влажности пасты можно объяснить снижением скорости пристенного скольжения, а следовательно, и пути внешнего трения за счет вовлечения в движение прилегающих слоев дисперсной системы. Если работуЛ =/Х, затраченную на преодоление силы сопротивления Г, представить как сумму работ, затраченных против сил внешнего и внутреннего трения, тогда долю пристенного скольжения X в общем сопротивлении системы можно выразить как
X =4/А = ьг/ь = уу = /у/Д (2) где Ьу— путь внешнего трения; Ь — полный путь трения; Vf = L^t — скорость пристенного скольжения; v=L¡t — скорость взаимного перемеще-
ния тел; =FLf=/уХ — работа против сил внешнего трения /у.
При влажности 12—13 % керамическая масса имеет предел текучести при сдвиге в 1,3—2,2 раза больше, чем напряжения при трении. При той же влажности изнашивающая способность керамической массы максимальна. Это позволяет предположить, что /тах практически соответствует режиму граничного пристенного скольжения, когда внутренние сдвиги в пасте минимальны. Тогда долю внешнего трения можно найти так:
X —///тах. (3)
Нами установлены значения /тах, порога влажности и влажности Ж^ при которой /=/тах. Для этого методом наименьших квадратов были найдены коэффициенты а, Ь и с в уравнении (1), в результате решения которого при /=О получено значение Щ, а при Щ-=д/2а будет максимальная интенсивность изнашивания /тах. Полученные для стали значения названных величин приведены в табл. 2.
Из табл. 2 видно, что как нормальная нагрузка N. так и вид металла контртела не оказывают существенного влияния на значения Ж^ и Жг Расхождение этих значений влажности согласно статистической оценке является случайным.
Таким образом, керамическая масса характеризуется двумя пороговыми значениями влажности — Щ-и Жг которые не зависят ни от нормальной нагрузки, ни от вида металла контртела,
а только от свойств КМ. При влажности Ж^ и ниже система ведет себя как твердое тело, не проявляя заметной способности ктечению. Взаимное перемещение тел трибосистемы происходит в этом случае только за счет скольжения по поверхности их раздела. Это состояние характеризуется параметром X = 1. При влажности Ж3 и выше система ведет себя подобно жидкости: она прилипает к поверхности контртела, и скольжения по контакту не происходит, а имеет место только течение в объеме пасты. При этом X = 0.
Значения X, вычисленные по результатам испытания стали СтЗ, приведены в табл. 3.
Составляющая силы трения, обусловленная пристенным скольжением и характеризуемая параметром X, уменьшается с ростом влажности и при увеличении нормальной нагрузки. Соответственно при увеличении N возрастает доля внутреннего трения (1—X).
Значения X, вычисленные для схем I и II, показывают, что в схеме II, в отличие от схемы I, доля внешнего трения резко сокращается с увеличением влажности, и основная работа затрачивается на преодоление внутреннего трения. Если экспериментальные значения силы или коэффициента трения умножить на параметр X, то получаем силу /у или коэффициент ц непосредственно внешнего трения. Выше было показано, что при влажности пасты 15,0 % получилось ц = 0,33, цп = 0,52, а при влажности 16,6 % — ц = 0,25, цп = 0,66. После умножения
Таблица 2
Влияние материала контртела на характерные значения влажности
Материал контртела ДН Jmíy, мг/м
Сталь 2 0,05 11,5 19,1
то же 5 0,09 11,4 19,7
« 10 0,14 12,9 18,9
« 20 0,22 12,3 18,5
« 30 0,29 11,8 18,3
« 40 0,31 12,5 18,2
« среднее - 12,1 18,8
Латунь то же - 13,5 19,1
Медь « - 11,1 18,5
Цинк « - 11,8 19,1
Среднее значение « - 12,1 18,9
Никель « - 11,9 19,2
Таблица 3
Значения параметра X, вычисленные по результатам изнашивания стали
7V,H Xj=J/Jmm при влажности W, %
12,1 12,5 13 13,3 15 15,9 16,3 17,4 17,8
2 0,99 0,98 0,96 0,94 0,79 0,67 0,60 0,40 0,32
5 0,99 0,98 0,96 0,95 0,81 0,70 0,65 0,47 0,40
10 0,98 1,00 1,00 1,00 0,88 0,75 0,68 0,44 0,34
20 1,00 1,00 0,99 0,97 0,80 0,65 0,57 0,31 0,20
30 1,00 0,99 0,97 0,95 0,76 0,61 0,53 0,26 0,15
40 1,00 1,00 0,99 0,98 0,80 0,64 0,55 0,25 0,12
Среднее 0,99 0,99 0,98 0,96 0,81 0,67 0,60 0,36 0,26
на соответствующие коэффициенты Х(ц^ = Хц) получаем: при влажности пасты 15,0 % — л1ц1 = 0,30, Хпцп = 0,42, а при влажности 16,6 % — Х|Ц = 0,22, ХцЦц = 0Д9. То есть для чисто внешнего трения различия коэффициентов ц, полученных по обеим схемам, уже не столь значительны, как это наблюдалось в режиме смешанного трения. Кроме того, влияние влажности на силу внешнего трения имеет одинаковый характер.
Таким образом, соотношение затрат работы на внешнее и внутреннее трение определяется напряженно-деформированным состоянием КМ и, следовательно, условиями испытаний на трение.
Математическая модель закона трения КМ. Зависимость силы внешнего трения от нормальной нагрузки Ff(N), также как и силы смешанного трения F(N), не является линейной. Этот результат получен независимо от способа испытания и подтверждается также данными других исследователей [7—8]. Вместе с тем сила трения покоя, в отличие от трения движения, линейно зависит от нормального давления, что, по-видимому, связано с отсутствием вязкого сопротивления, которое возникает при течении пасты. Зависимость F(N) становится линейной при малой влажности КМ, что также можно объяснить уменьшением вязкостной составляющей. Исходя из этого можно было бы ожидать, что зависимость Ff(N) тоже окажется линейной, однако эксперименты показывают, что это не так. Согласно A.C. Ахматову [9], все огромное разнообразие наблюдаемых процессов и явлений внешнего трения заключено в диапазоне между крайними режимами: трением ювенильных поверхностей (при полном отсутствии между ними
третьей фазы) и гидродинамическим трением, когда слой смазки подчиняется законам гидродинамики ламинарного потока ньютоновской жидкости, т. е. характеризуется вязкостью. Очевидно, что изменение влажности КМ смещает режим трения в ту или иную сторону, приближая его к сухому или к гидродинамическому трению.
Поскольку коэффициент трения скольжения КМ не является постоянной величиной, то его следует определять, как производную касательных напряжений трения по нормальному давлению: ц = dx/dp.
На рис. 3, б представлена зависимость Х(р), полученная при испытании КМ с различной влажностью. С ростом нормальной нагрузки и влажности значение Х = dx/dp уменьшается, стремясь к нулю. Действительно при высокой влажности ц становится равным нулю, и сила трения перестает зависеть от р. Такой результат (ц = 0) был получен Д.М. Толстым при испытаниях часовъярской глины влажностью 41,5 % [6].
В работе [ 10] предложен закон трения глинистых дисперсных систем, который учитывает возможность обращения в нуль коэффициента трения прир^ж. Дифференциальная форма этого закона имеет вид
¿х/ф = ц0ехр(-р,р), (4)
где ц0 — коэффициент трения при р = 0; р — параметр, характеризующий реологические свойства КМ. Параметр р представляет собой площадь »Уф истинного контакта, образующегося под действием единичной нормальной силы в процессе трения в данных условиях. В случае неде-формируемых тел р = 0 и dx/dp = ц0 = const, что
после интегрирования дает линейный закон трения Кулона. В случае идеальной жидкости р = О и йх/йр = 0 — внешнее трение отсутствует. Обратная величина (1/Р) по физическому смыслу есть предел текучести пристенных слоев пасты в условияхтрения.
В опытах помимо всего прочего измерялась площадь контакта между КМ и контртелом. На контртеле всегда остается след, оставленный керамической массой. Если контакт неподвижный, то на поверхности металла остается пятно от глины. Если контакт скользящий, то кроме пятна остается еще и след изнашивания, по которому площадь определяется более четко.
В работе [10] показано, что в случае КМ, обладающей незначительной упругостью и высокой пластичностью, измеряемая площадь контакта 5К прямо пропорциональна нормальной силе N. Поскольку, как известно [11], в случае контурной или номинальной площади прямая пропорциональность отсутствует, измеряемая указанным способом площадь мало отличается от фактической. Таким образом, имеем
¿к ~ "Уф = А/Ът
(5)
400 200 0
1-о-
2-х-
з VI ■ ■ ' \ 1 3-в- 1/р
-
10 15
20 IV, %
между собой статический (а* = N5^ ческий(а^ =
„ л
полученных по схеме I значений ат и ат с 1 /р показывает (рис. 4, а), что величина 1/р не может быть отождествлена со статическим пределом текучести, но имеет значения, весьма близкие к а^. При высокой влажности значения 1/р и а^
ности имеются небольшие расхождения, которые могут быть связаны с тем, что пластичность керамической массы недостаточна, чтобы наблюдалось хорошее совпадение истинной пло-
ще ат — предел текучести КМ. р
ляемым экспериментально как отношение нормальной нагрузки ТУк площади ^контакта, который образуется в равновесных условиях под действием силы N. Площадь 5К определялась
в двух случаях: в состоянии покоя (5*) и при
скольжении (Я^). При одних и тех же значениях нормальной нагрузки N и влажности пасты IV площади статического и динамического контак-
о)
а, кПа 600
щади с номинальной. Результат а -1/Р показывает взаимозависимость между трением (поверхностное свойство) и пластичностью (объемное свойство).
ар
ниях по схеме II (рис. 4, б), на порядок превышают аналогичные величины, полученные при использовании схемы I. Главная причина столь большого расхождения (помимо различий в напряженно-деформированном состоянии и режиме испытания) — резкое уменьшение площади динамического контакта в схеме II, обусловленное возникновением подъемной силы при вращении образца. В первой схеме этот фактор отсутствует и нормальные напряжения ат, возникающие на контакте, уравновешивают только силу N как в статическом, так и динамическом режиме трения. В случае схемы 11 это справедливо только для состояния покоя, для которого уравнение равновесия имеет вид
(6)
б)
а, кПа 30 25 20 15 10 5 0
♦ - а а
о - медь ^
д-+ - цинк сталь 1-1 /р
X - латун^
-Осн—Ь
10
12
14
16 IV,%
Рис. 4. Статический (а* а^
в сравнении с параметром 1/р при испытании по схеме 1 (а) и по схеме П (|
Площадь ,5ф контакта при этом достигает наибольшего значения при данной нагрузке. В результате сопротивления пасты сдвигу на контртело действуют распределенные силы, равнодействующая которых Я направлена вверх под углом к поверхности скольжения. Вертикальная составляющая Р силы Я, имеющая противоположное нормальной силе направление, уменьшает общую нагрузку на площадку контакта. В результате контртело приподнимается вверх, а площадь контакта уменьшается. Условие равновесия для режима движения запишется в виде
N2^+ Р.
Приравнивая правые части (6) и (7), получаем
-Р/а (8)
Из уравнения (8) следует, что площадь динамического контакта в схеме 11 при прочих равных условиях будет ниже, чем в схеме I, на положи-
Р / а , которая для схемы I равна нулю. Это различие будет тем больше, чем выше скорость вращения, т. к. подъемная сила Л порожденная вязким сопротивлением, растет с увеличением скорости сдвига. Уменьшение с ростом скорости вращения обнаружено непосредственно в экспериментах по схеме 11, и это подтверждает сделанные выводы.
Несмотря на большое расхождение значений величины 1/р, полученных при использовании разных испытательных схем, равно как и значений а^ или , соотношение между 1/р и а^, или, что то же самое, между р и сохраняется как
в одной, так и в другой схеме приблизительно оди-
р
жает реальную площадь контакта, образующуюся в опытах под влиянием тех или иных факторов.
р
является фактической площадью фрикционного контакта, приходящейся на единицу равнодействующей нормальных сил. Косвенный аргумент в пользу такого предположения — закономерное увеличение разности 1 /р— а^ в обеих испытательных схемах при уменьшении влажности. Иными словами, с потерей пластичности номинальная площадь контакта все сильнее отличается от фактической площади в сторону увеличения. Известно, что должно быть именно так.
Интегрируя (4), получаем уравнение, выражающее экспоненциальный закон трения:
т=С-(цо/р)ехР(-р/0. (9)
Постоянная интегрирования С находится подстановкой в (9) экспериментальных значений х и р. Величина С представляет собой наибольшее напряжение трения хтах, к которому стремится х при р ^ <». В соответствии с уравнением (9) процесс трения должен быть охарактеризован тремя параметрами — р и С, физический смысл которых раскрыт выше. О степени совпадения теоретических данных, рассчитанных по уравнению (9), и экспериментальных результатов судили по коэффициенту корреляции Я*, значения которого получали в программе Ехе! по формуле
Я2=\- 2(х, - х/э)2/[(Хх;2) - (Хх,)2/«], (10)
хх
х
В табл. 4 приведены значения Я2, полученные для линейной и экспоненциальной аппроксимациям закона трения по методу наименьших квадратов, а также параметры р, Си давление адгезии ра, характеризующие процесс трения глины по схеме I (данные по рис. 3). Значения нормального давления адгезии ра рассчитаны по формуле х
Как видно из табл. 4, экспоненциальная аппроксимация более достоверна, чем линейная, как при низкой, так и при высокой влажности глины. Аналогичные результаты получены и для трения покоя.
Данные табл. 4 демонстрируют характер изменения коэффициента трения и давления адгезии ра в зависимости от влажности керамической массы. Резкое, практически скачкообразное изменение параметра р и адгезии ра в узком интервале влажности 14—16 % указывает на смену режимов трения, связанную с наличием некоторого критического значения влажности, при котором резко падает как коэффициент внешнего трения, так и вязкость пристенного слоя, в котором локализуются деформации сдвига.
Основные выводы по работе сводятся к следующему:
1. На основании экспериментальных исследований установлены основные закономерности процесса трения КМ по металлической по-
Таблица 4
Параметры процесса трения КМ согласно экспоненциальной аппроксимации
W, % Цо Р, МПа^' С, кПа ра, кПа Достоверность аппроксимации (F?)
экспоненциальная линейная
1,2 0,376 5,2 70,4 0 0,9992 0,9862
5,6 0,349 3,1 112,6 0 0,9967 0,9845
7,8 0,354 3,1 114,2 0,1 0,9952 0,9972
14,2 0,368 4,8 78,3 4,4 0,9984 0,9859
15,0 0,314 10,1 33,1 6,1 0,9990 0,9611
16,6 0,215 8,8 29,9 23,0 0,9977 0,9617
17,4 0,070 8,4 17,1 86,4 0,9978 0,9559
21,3 0,038 8,5 9,4 86,2 0,9995 0,9796
верхности. Характер влияния таких факторов, как скорость скольжения, напряженно-деформированное состояние, нормальное давление, зависит от влажности.
2. Показано, что закон трения КМ — нелинейный, и чем выше влажность, тем сильнее проявляется нелинейный характер зависимости силы трения от нормального давления.
3. Предложено математическое выражение, учитывающее нелинейный характер закона трения ВСС и хорошо согласующееся с экспериментальными данными. При этом процесс трения характеризуется тремя параметрами: коэффициентом трения при нулевом нормальном давлении,
р
торая отражает структурно-механическое состояние материала. В случае абсолютно твердых тел р
дит в линейный закон Кулона. В случае идеальной жидкости р = да, коэффициент трения обра-
щается в нуль и в силу вступает закон вязкости Ньютона.
4. Трение КМ связано с двумя одновременно протекающими процессами — скольжением по контакту (внешнее трение) и течением в объеме дисперсной системы (внутреннее трение). Разработана методика экспериментального определения количественного соотношения между этими процессами в виде доли внешнего трения в диссипации механической работы (параметр X).
5. Для КМ установлены два характерных значения влажности — Щ-и Ж3. При влажности Щ-и ниже система проявляет свойства твердого тела и скользит по контакту как единое целое. Это состояние характеризуется значением X = 1. При влажности Ж3 и выше система ведет себя подобно жидкости — прилипает к поверхности контртела, и скольжение по контакту прекращается, заменяясь течением в объеме материала.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Марков, В.А. Разработка концепции интегрального механизма формирования свойств, состава песчано-глинистых смесей (ПГС) и смесепри-готовительного оборудования [Текст]: автореф. дис. ... докт. техн. наук / В.А.Марков.— СПб., 1997,- 38 с.
2. Хигерович, М.И. Производство глиняного кирпича [Текст]: монография / М.И. Хигерович, В.Е. Байер,— М.: Стройиздат, 1984,— 96 с.
3. Кузяев, И.М. Анализ взаимосвязи между коэффициентами трения и давлением с учетом температурного поля при транспортировке материалов в винтовом канале червячных машин [Текст] /
И.М. Кузяев // Трение и износ,— 2002. Т. 23. N° 2,- С. 154-159.
4. Туренко, A.B. Оптимальные режимы работы глинообрабатывающего оборудования и ленточных прессов |Текст]: монография / A.B. Туренко, М.И. Роговой / ВНИИЭСМ,- М„ 1979,- 60 с.
5. Крагельский, И.В. Трение и износ [Текст]: монография / И.В. Крагельский— М.: Машиностроение, 1968,— 480 с.
6. Толстой, Д.М. Скольжение жидкостей и дисперсных систем по твердым поверхностям [Текст] / Д.М. Толстой // Сб., посвящ. памяти акад. П.П. Лазарева,- М.: Изд-во АН СССР, 1961,- С. 113-125.
7. Ветров, Ю.А. Трение между ножом и грунтом и липкость в процессе резания / Ю.А. Ветров // Сб. науч. тр. КИСИ,- Вып. 13,- Киев, 1959,-С. 147-169.
8. Фадеева, B.C. Формуемость пластичных дисперсных масс [Текст] : монография / B.C. Фадеева,— М.: Гос. изд-во лит-ры по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1961.— 128 с.
9. Ахматов, A.C. Молекулярная физика гранич-
ного трения [Текст]: монография / A.C. Ахматов— М. : Физматгиз, 1963,— 472 с.
10. Барабанщиков, Ю.Г. О влиянии нормальной нагрузки на коэффициент трения керамической массы [Текст] / Ю.Г. Барабанщиков // Механика композиционных материалов и конструкций,— 2004,- Т. 10. № 2,- С. 211-223.
11. Демкин, Н.Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей : монография / Н.Б. Демкин,- М. : Изд-во АН СССР, 1962,- 112 с.
УДК 624.1 5:536.3
И.В. Наумов
ОСОБЕННОСТИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА ПРИ НОРМАЛЬНОМ НАГРУЖЕНИИ
Для проектирования домов и сооружений очень важно знать, как влияет форма и размеры фундаментов на напряженное состояние основания под ними. Простой тестовый расчет упругого полупространства под различными прямоугольными площадками нагружения при одинаковой их площади позволит определить картину изменения вертикальных и горизонтальных напряжений по глубине основания. Цель предлагаемой статьи — составить у читателя представление о более полной глобальной картине напряженного состояния бесконечного основания под прямоугольной площадкой и за ее пределами; дополнительно изучить влияние формы площадки на напряжения под ней. Примеров расчета напряженного состояния основания под площадкой нагружения много, а за пределами площадки — очень мало. Расчетов бесконечного основания за пределами площадки нагружения нет. Актуальный вопрос: какой объем основания брать при моделировании методом конечных элементов?
Под большими городами и промышленными энергетическими сооружениями происходит изменение естественных напряжений основания на больших глубинах [2]. Каждое сооружение вызывает изменение естественного напряженного состояния основания под ним и за его пределами. Следует выяснить на примере расчета упругого полупространства от нагружения прямоугольных площадок равномерно распре-
деленной нагрузкой, каковы напряжения и на какую глубину основания они распространяются.
Напряженное состояние на границе полупространства в задаче Буссинеска
Проанализируем формулу Буссинеска для определения горизонтальных напряжений на поверхности от действия сосредоточенной силы, приложенной купругому полупространству (см.
[5]):
tfv =-
2я
3jc2Z
-(1-2ц)
2 2 г +rz- Z
'(2 r-z) P(r-z)~ r\r-zf
Г 2 2 2 где г = + у +z ,
На поверхности (приг = 0) формула принимает вид
2я
Р
2лг
-(1-2ц)
-(1-2^)
1 2х
-
2х
Вычислим напряжения на оси ОХ, полагая у = 0. Получаем, что х = г, и с нескрываемым удивлением обнаруживаем, что вся поверхность вне точки приложения нагрузки находится в ра-
