CC BY
18
Выполнена серия расчетов, позволяющая найти критическую нагрузку. Сравнение результатов численного метода с экспериментальными показало расхождение в 5—10,5 %. Критическая нагрузка при использовании МКЭ для стоек длиной 900 мм составила 31,8 кН; экспериментальная — 28,7 кН; для стоек длиной 450 мм — соответственно 50,2 и 47,6 кН.
В заключение можно сделать следующие выводы:
Конечноэлементные исследования дают правдоподобные результаты и показывают ожидаемую тенденцию. Форма деформации и распределения напряжения согласуется с экспериментальными данными.
Экспериментальные исследования показали, что в среднем разрушающее усилие было мень-
СПИСОК J
1. Астахов, И.В. Пространственная устойчивость элементов конструкций из холодногнутых профилей [Тексту дисс. ... канд. техн. наук / И.В. Астахов,- СПб. 2006.
2. Айрумян, ЭЛ. Рекомендации по проектированию, изготовлению и монтажу конструкций каркаса малоэтажных зданий и мансард из холодногнутых стальных оцинкованных профилей производства ООО конструкций «БалтПрофиль» [Текст] / Э.Л. Айрумян,— М., 2004.
3. Власов, В.З. Избранные труды: Т. 2. [Текст] / В.З. Власов,- М„ 1963.
4. Yung, D. Suitability of cold-formed rectangular hollow sections for use in plastic design [Текст]: PhD Thesis. D. Yung.— Sydney, 2003.
5. Krymaz, G. Stability Criteria for Thin-Walled Box Columns of High Performance Steel in Axial Compression [Текст]: PhD Thesis / G. Кэутаг / Department of Civil Engineering, Imperial College.— London, 1999.
ше, чем теоретическое, которое было определено при местной форме потери устойчивости стойки с учетом эффекта упрочнения стали.
Некоторое расхождение с результатами расчета объясняется тем, что в программе МКЭ геометрические характеристики сечения вычислены точно, а при эксперименте имеются начальные дефекты профилей. Моделирование также показало, что наибольший эффект от отсутствия площадки текучести стали наблюдается на более коротких стойках, где свойства материала оказывают наибольшее влияние на несущую способность.
Для более длинных стоек лимитирующим фактором была местная потеря устойчивости, а свойства материала не оказывали существенного влияния. Местная потеря устойчивости возникала либо у основания стоек, либо в середине в зависимости от граничных условий.
6. Бейлин, Е.А. Вариант единой теории кручения тонкостенных стержней открытого, замкнутого и частично замкнутого профилей [Текст] / Е.А. Бейлин // Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. тем. сб.- Л., 1991,- С. 57-74.
7. СНиГ1 П-23-81*. Стальные конструкции. [Текст].
8. Demao Yang. Compression stability of high strength steel sections with low strain-hardening [Текст] / Yang Demao.— School of Civil and Mining Engineering University of Sydney.— 2003.
9. Юрченко, B.B. Проектирование каркасов зданий из тонкостенных холодногнутых профилей в среде SCAD Office [Текст] / B.B. Юрченко // Инженерно-строительный журнал.— 2010. № 8.— С. 38—46.
10. Смазнов, Д.Н. Устойчивость при сжатии составных колонн, выполненных из профилей из высокопрочной стали [Текст] / Д.Н. Смазнов // Инженерно-строительный журнал. — 2009.— № 3.
УДК 621:541.182.6
Ю.Г. Барабанщиков, С.Г. Чулкин ТРЕНИЕ ДИСПЕРСНЫХ СМЕСЕЙ НА ОСНОВЕ ПОРТЛАНД-ЦЕМЕНТА
При бетонировании строительных объектов с помощью бетононасоса. По соображениям его подача бетонной смеси в блок осуществляется безотказной работы к бетонной смеси предъяв-чаще всего перекачиванием по трубопроводу ляются жесткие требования в отношении ее рео-
логических свойств. Однако не менее важное значение имеет также характер трения смеси по стенкам трубопровода.
Известно, что при скольжении по твердой поверхности дисперсные системы становятся реологически неоднородными. Как было установлено Д.М. Толстым [1], при касательных напряжениях, не превышающих предел текучести объемной структуры, имеет место граничное пристенное скольжение, когда структура скользит по подкладке как единое целое. Если касательные напряжения приближаются к пределу текучести дисперсной системы, то происходит течение в ее слоях, ближайших к поверхности.
При машинном заглаживании поверхности бетонной смеси толщина градиентного слоя составляет от 8 до 48 мм в зависимости от крупности заполнителя [2]. Бетонная смесь при течении по трубопроводу разделяется на две характерные области: пограничный слой и ядро [3]. Пограничный слой, в свою очередь, состоит из тонкого (0,3—0,4 мм) пристенного слоя цементного теста и слоя раствора толщиной до 10 мм. Ядро имеет состав, несколько отличающийся от исходного в результате перехода части цементного теста в пограничный слой.
Данные публикаций по внешнему трению дисперсных систем весьма разноречивы. В работах [4, 5] показано, что коэффициент трения снижается с ростом влажности. Согласно работе [6] коэффициент трения с увеличением влажности асбестоцементной смеси вначале возрастает, затем уменьшается.
Непостоянство коэффициента трения было замечено еще Кулоном. Позднее многими исследователями установлено монотонное падение коэффициента трения скольжения с ростом нормального давления для различных материалов. Имеются также данные о возрастании этого коэффициента с нагрузкой. В работе [7] для фрикционного контакта керамической массы с металлом получено понижение коэффициента трения с нагрузкой. Согласно работам [8,9] яче-исто-бетонные и асбестоцементные смеси при трении по металлу подчиняются линейному закону Кулона. Однако И.И. Берией [6] для асбе-стоцементных смесей с различной влажностью (от 0 до 54 %) получил снижение коэффициента трения по стали на 10—15 % при изменении нормального давления от 0,2 до 2 МПа.
С.Н. Алексеев [10] указывает налинейную зависимость давления от длины прямой трубы бетононасоса и, следовательно, независимость силы трения от давления, или, что то же самое, равенство нулю коэффициента трения, объясняя это тем, что процесс перемещения бетонной смеси связан с внутренним трением в тонком пристенном слое, играющем роль смазки. Для равноподвижных бетонных смесей увеличение расхода цемента (Ц) приводит к росту сопротивления. Если же сохранять постоянным водоцементное отношение (В/Ц), то сопротивление перемещению снижается с увеличением расхода цемента. Увеличение В/Ц (при Ц = const) резко снижает силу трения.
Согласно данным испытаний цементно-песчаных растворов и бетонных смесей [4] коэффициент трения уменьшается с повышением относительного водосодержания в пределах, характерных для рабочих составов этих материалов.
Цель нашей работы — установить закономерности трения по металлической поверхности теста и растворной смеси на основе портланд-цемента.
Методика испытания. Испытания проводились по схеме трения «кольцо по кольцу». Конструкция трибометра приведена нарис. 1. Поверхности трения находятся в постоянном контакте.
Образец пасты 2 помещается в цилиндрический корпус 7, выполненный из оргстекла, и приводится во вращение электродвигателем постоянного тока 12. Частота вращения регулируется ступенчато редуктором 13 и плавно изменением напряжения, подаваемого надвигатель. Поверхность образца ДС приводится во фрикционный контакт с контртелом 4, представляющим собой плоское металлическое кольцо толщиной 0,5 мм, приклеенное кдержателю 3 из оргстекла. Наружный и внутренний диаметры кольца 4 составляют соответственно 60 и 32 мм. Вал держателя располагается в подшипниках Мсоосно с корпусом образца 1 и может свободно перемещаться вдоль вертикальной оси. От вращения держатель 3 удерживается с помощью упругой пластины 9, жестко скрепленной с валом и упирающейся своими концами в упоры 11, При вращении корпуса 1 происходит скольжение испытуемой пасты 2 по поверхности контртела 4. Контртело 4 прижимается к поверхности образца весом перемещающейся части прибора и набора сменных грузов 15. Крутящий момент, передаваемый ползуну 3 за счет трения образца о контртело, регис-
Рис. 1. Устройство для испытания дисперсных смесей на трение:
/ — вращающийся корпус; 2— дисперсная смесь; ползун;
4— скользящий электрод; 5 — электрод сравнения; б — канал для термостатирования; 7— термопара; 8 — вспомогательные электроды; 9— упругий элемент силоизмерителя; 10— тензорезисторы; //— упоры; 12— электродвигатель; 13— редуктор; 14— подшипник; 15— грузы; /б — скользящий контакт; У— измерительные усилители; Г — гальванометры светолучевого осциллографа
трируется силоизмерителем, состоящим из упругого элемента 9 с наклеенными на него проволочными тензодатчиками 10. Для отвода выделяемой теплоты и поддержания постоянной температуры в контртеле предусмотрен кольцевой канал <5, по которому пропускается термо-статирующая жидкость. Температура на поверхности трения измеряется медь-константановым термоэлектрическим преобразователем /(термопара), впаянным в контртело в непосредственной близости от поверхности трения. Электрические сигналы от силоизмерителя и термопары через усилители постоянного тока УЗ, У4 подаются на гальванометры Г3, Г4 светолучевого осциллографа и записываются на диаграммной ленте. Крутящий момент, передаваемый ползуну за счет трения, составляет величину
М = 2п }-[
л
г с! г,
где гх и г2 — внутренний и внешнии радиусы кольца контртела. Напряжения трения вычис-
лялись в предположении, что ? не зависит от л по формуле
V2
ЗМ
2 л (г23 -г,3
Г
(2)
(1)
Показания тензометрического силоизмерителя калибровали с помощью пары подвешиваемых через блоки грузов, создающих момент на известном плече.
Контртело 4 используется одновременно в качестве скользящего электрода для электрических измерений. Электродом сравнения служит нижний, неподвижный относительно пасты, электрод 5, по форме и природе металла полностью идентичный рабочему электроду 4. Сигнал с него снимается через скользящий контакт 16. Расстояние И между электродами 4 и 5 составляет 22 мм (но может быть и иным). Через отверстия в боковой стенке корпуса 1 в ДС вводятся при необходимости вспомогательные (неподвижные относительно пасты) электроды 8, представляющие собой стержни диаметром 1 мм из того же металла, что и основные электроды.
Методика электрических измерений. Измерительная схема подключается к клеммам А и К или по выбору к любой другой паре электродов и работает одинаковым образом как в режиме генерации трибо-ЭДС, так и при поляризации электродов от внешнего источника, подключенного к тем же клеммам.
При замкнутых контактах К[ электромагнитного реле производится измерение напряжения и на нагрузке Я, + Я2 + Я3 = (127754 ±81) Ом. Калиброванный сигнал для этого снимается с магазина сопротивлений Я3 = 9738 Ом и подается на вход усилителя постоянного тока У1 типа Ф7024С/4 с входным сопротивлением (фактическое) около 30 МОм. Одновременно по падению напряжения на образцовом резисторе /?! = 192 Ом с помощью аналогичного усилителя У2 (Ф8024С/1) измеряется сила тока в цепи /. При замыкании контактов К2 и К3 и, соответственно, размыкании контактов Кх цепь ячейки трения закорачивается низкоомным сопротивлением /?кз = 0,04—0,5 Ом, вход усилителя ^подключается параллельно резистору /?кз и производится измерение тока короткого замыкания /кз. При расчете /кз учитывается сопротивление подводящих проводов /?ц, составляющее 0,104 Ом. Выходные сигналы усилителей У1 и ^подаются на гальванометры светолучевого осциллографа Н145 и записываются на диаграммной ленте. Перед каждым опытом и сразу после него производится калибровка измерительных сигналов, для чего на электроды ячейки (в отсутствие образца ДС) подается образцовое, регулируемое потенциостатом ППТ63 напряжение от нормаль-
ного элемента Вестона. Электрические параметры вычисляются по следующим формулам:
ЭДС = U+Ir = UIK3/ (/кз — /); г = эдс//кз = и/ (/кз—/), (3)
где г — внутреннее сопротивление ячейки трения (сопротивление образца ДС).
Результаты испытаний. Испытывался цементный раствор (ЦР) состава 1:3 на основе портланд-цемента марки 400 Пикалевского завода и строительного песка, который был предварительно отмыт от глинистых и других нежелательных примесей. Водоцементное отношение (В/Ц) варьировалось от 0,30 до 0,50. Скорость скольжения 7,2 см/с. Контртелом служило кольцо из стали 12Х18Н10Т. Результаты испытаний растворной массы через 15 минут с момента затворения приведены на рис. 2. Ход зависимости фу(/>), вначале криволинейный, при достижении определенного давления (обозначим его рг) становится прямолинейным. При этом наблюдается резкий перелом графика. В точке перелома происходит скачкообразное увеличение тангенса угла наклона (коэффициент трения). Повышение В/Ц раствора уменьшает силу трения и сдвигает точку перелома в сторону возрастания нормального давления. При давлении выше критической величины рг
графики имеют практически одинаковый наклон. ф
зисом (рис. 2, б). Наличие перелома кривой обратного хода и двух ее участков, подобных соответствующим участкам кривой нагружения, говорит об обратимости изменений, происходящих в пасте при давлении рг
Рис. 2. Влияние нормального давления на трение цементного раствора по стали с увеличением нагрузки (а), а также при прямом и обратном ходе нагружения (б).
В/Ц: 0,30 (/); 0,40 (2) и 0,50 (3)
150 Р, кПг
150 р, кПа
Рис. 3. Влияние нормального давления на трение цементного теста с В/Ц, равным 0,20 (а) и 0,22 (б) в возрасте 7(1), 23 (4), 90 (2), 115 (3 и 5), 375 (6) минут
а)
ip кПа 60 -
б)
i
Испытания цементного теста при тех же условиях подтвердили наличие изменений в характере трения при нормальном давлении, превышающем критическое значение рг (рис. 3). Однако такие изменения наблюдаются до начала схватывания цемента (105 минут), причем различия в характере кривых и величинах напряжений трения через 7 и через 90 минут после затво-рения очень незначительные (кривые 1 и 2). Более существенные отличия наблюдаются спустя 10 минут после начала схватывания — сила трения заметно возрастает, а зависимость qy(p) практически становится линейной (кривая 3). Как видно из рис. 3, б, в процессе схватывания и начинающегося твердения сила трения постепенно растет. Близкий к линейному характер трения сохраняется и после наступления конца схватывания (кривая 6).
Влияние В/Ц на трение цементного теста и раствора демонстрирует рис. 4. Зависимость удельной силы трения от В/Ц имеет максимум при В/Ц = 0,20 (кривая 1). По-видимому, анало-
1
, кПа
30 25 20
гичный характер зависимости фу-от В/Ц имеет и цементный раствор (кривая 2), однако приготовить и испытать растворную массу с В/Ц<0,30 не удалось из-за отсутствия связности.
Анализ результатов. Криволинейные участки графиков на рис. 2 расположены довольно близко друг от друга. Из этого следует близость условий на фрикционном контакте. Согласно опубликованным данным о расслоении бетонных и растворных смесей с образованием разжиженного пристенного слоя, в котором локализуются деформации сдвига, можно предполагать, что такие градиентные слои в рассматриваемых случаях (при различных В/Ц) имеют меньшие отличия по консистенции, чем основная масса образцов. Уменьшение угла наклона (коэффициентов трения) на криволинейных участках с ростом нормального давления свидетельствует об уменьшении доли пристенного скольжения и увеличении доли внутреннего трения в общем сопротивлении сдвигу. Это объясняется независимостью вязкостного течения от нормальной
15 0,18
' В/Ц
0,2
0,22
0,24
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
Рис. 4. Влияние водоцементного отношения на трение цементного раствора (/) и цементного теста (2) в возрасте 15 минут по стали при нормальном давлении 141 кПа
силы. При достижении нормальным давлением критического значения рг резко изменяется механизм сопротивления трению, что отражается на зависимости у(р) — она становиться линейной, характерной для твердого тела, скользящего по поверхности без внутренних сдвигов. Такой переход пластичной пасты в твердообразное состояние можно объяснить следующим образом.
Как известно, в коагуляционных структурах различают два уровня взаимного расположения частиц — на расстоянии дальнего 5[ или ближнего 52 энергетического минимума на кривой потенциальной энергии их взаимодействия [11]. Первый уровень соответствует слабым коагуля-ционным контактам с расположением частиц преимущественно на расстоянии дальнего энергетического минимума (5[ ~ 1СГ7 м) с энергией взаимодействия порядка кТ[ 12]. Второй уровень, при котором наблюдается резкое упрочнение ко-агуляционной структуры с энергией взаимодействия частиц не менее 10—15 А Г [13], отвечает преимущественному положению частиц на расстоянии ближнего минимума (§2~ Ю-9 м). В соответствии с этим можно предположить, что под действием нормального давления, вызывающего всестороннее обжатие смеси, имеет место сближение частиц в градиентном слое. При критическом давлении рг преодолевается энергетический барьер и происходит скачкообразный переход структуры с первого на второй энергетический уровень. Чем больше разбавлена структура (чем больше В/Ц), тем выше должно быть давление, вызывающее такой переход.
Прямые участки графиков на рис. 1 имеют приблизительно одинаковый угол наклона, из чего следует, что коэффициент трения в данной области не зависит от влажности (от В/Ц). Вероятно, это связано с тем, что контакт между телами осуществляется через водную прослойку, толщина которой зависит от давления, но не зависит от влажности. В наших опытах по трению керамической массы мы наблюдали линейный характер зависимости у(р) при низкой (менее 12— 14 %) влажности. Сопоставим толщину водных прослоек в керамической массе и цементном те-
СПИСОК /
1. Толстой, Д.М. Скольжение жидкостей и дисперсных систем по твердым поверхностям |Текс^ / Д.М. Толстой // Сб., посвящ. памяти акад. П.П. Лазарева,- М.: Изд-во АН СССР, 1961,- С. 113-125.
сте. При среднем значении удельной поверхности кембрийской глины 44 м2/г и влажности 15 % средняя толщина пленок воды между твердыми частицами составляет около 40 А, или 15 молекулярных слоев. В случае цементного теста с В/Ц = 0,20 при удельной поверхности цемента
О 4 !
А
или 3600 молекулярных слоев. В отличие от керамической массы, в случае цементного теста или раствора происходит отжатие некоторой части воды на фрикционном контакте и устанавливается равновесная толщина граничной прослойки, детерминированная расклинивающим давлением. Сдвиговые деформации локализованы в пределах этой граничной фазы, что подтверждается высокой плотностью и прочностью цементной структуры при всестороннем обжатии. Цементное тесто (атем более цементный раствор) при испытаниях выдерживало очень большие нагрузки, не выдавливаясь в зазор между контртелом и корпусом держателя, в то время как керамическая масса выдавливалась из этого зазора при не слишком высоком давлении.
Влияние влажности (В/Ц) цементных составов на силу трения, по всей вероятности, связано с адгезионной составляющей нормального давления.
Выводы. Процесс трения цементного теста и цементного раствора характеризуется сложной зависимостью силы трения от прижимающей силы. Графики этой зависимости имеют точку перелома, делящую их на два различных по характеру участка. При нормальном давлении р ниже некоторого критического значения рг наблюдается снижение тангенса угла наклона кривых (коэффициент тре -ния) с ростом давления. При р>рг характер зависимости силы трения отр становится линейным.
Учет указанного обстоятельства позволит более обосновано назначать параметры режима перекачки и других видов обработки бетонной смеси, благодаря чему будет снижен износ рабочих органов машин, поскольку при р<рг имеет место течение в объеме градиентного слоя (внутреннее трение), а скольжение по контакту замедлено или полностью отсутствует.
2. Болотный, A.B. Заглаживание бетонных поверхностей : монография [TckctJ / A.B. Болотный— J1.: Стройиздат, 1979.— 128 с.
3. Васильев, В.М. Движение бетонной смеси
по трубопроводу [Текст] / В.М. Васильев // Гидротехническое строительство. — 1953. № 7.— С. 25-26.
4. Блещик, H.H. Структурно-механические свойства и реология бетонной смеси и прессваку-умбетона [Текст]: монография / Н.П. Блещик— Минск: Наука и техника, 1977.— 230 с.
5. Гура, Г.С. О приближенном расчете коэффициента трения скольжения твердых тел по грунту [Текст] / Г.С. Гура // Вестник машиностроения,- 1963. М> 7,- С. 29-32.
6. Верней, И. И. Теория формования асбесто-цементных листов и труб [Текст]: монография 14.14. Верней— М.: Стройиздат, 1988.— 288 с.
7. Фадеева, B.C. Формуемость пластичных дисперсных масс : монография [Текст] / B.C. Фадеева— М.: Госуд. изд-во литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1961.— 128 с.
8. Валюков, Э.А. Производство асбестоцемен-тных изделий методом экструзии [Текст]: моно-
графия / Э.А. Валюков, 14.3. Волчек— М.: Стройиздат, 1975.— 112 с.
9. Дядиченко, A.M. Учет площади фактического контакта при определении напряжений трения [Текст] / А.М. Дядиченко, В.Х. Jlanca // Реология бетонных смесей и ее технологические задачи: Тез. докл. 111 Всесоюз. симп.— Рига: Изд-во Риж. политех. ин-та, 1979,- С. 158-159.
10. Алексеев, С.Н. К расчету сопротивлений в трубах бетононасосов [Текст] / С.Н.Алекееев // Механизация строительства. — 1952. № 1.— С. 8—13.
11. Дерягин, Б.В. Теория гетерокоагуляции, взаимодействия и слипания разнородных частиц в растворах электролитов [Текст] / Б.В. Дерягин / / Колл. ж,- 1954. Т. XVI. Вып. 6,- С. 425-438.
12. Ефремов, И.Ф. Периодические коллоидные структуры [Текст]: монография / И.Ф. Ефремов— Л.: Химия, 1971,- 192 с.
13. Зимон, А.Д. Адгезия пыли и порошков [Текст]: монография / А.Д. Зимон— М.: Химия, 1976,- 436 с.
УДК 621.314.571:51.081(045)
С.К. Лисин, А.И. Федотов
НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ
В обширной сфере измерений теория оценочного преобразования (восстановления), используемая для извлечения из опытов научной, технической и иной информации, является важнейшим инструментом воспроизведения моделируемых и экспериментальных зависимостей. В соответствии с этим есть необходимость создать математические модели универсальных и повторяемых опытов, используя способы, методы и аксиомы теории логики, множеств, статистической обработки. Практически до конца восемнадцатого столетия (до научных работ Ле-жандра, Гаусса, Лапласа, Бесселя и др.) в теории приближенных вычислений и минимизации не существовало установившихся моделей для исследования систем уравнений, в которых число неизвестных величин меньше числа уравнений, что приводило к получению различных решений при одинаковых экспериментальных данных.
Лишь применение теории вероятностей для решения подобных систем уравнений позволило рассматривать вопрос о минимуме суммы квадратов отклонений отдельных измерений относительно установленного по экспериментальным данным результата, называемого ранее результатом арифметической середины. Применение современных методов теории вероятностей и математической статистики характеризуется взаимодействием с методами приближения, линеаризации, регрессионного анализа, реализуемых с помощью метрик наименьших модулей, наименьших квадратов, наименьших кубов и других методов приближенных вычислений.
При анализе опытов возникает необходимость рассмотрения конечного множества элементов, принимаемых за совокупность значений, или исходов, измеряемой величины. Если элементы некоторого множества объединены по вариантам всех возможных исходов «есть собы-
