CC BY
22
УДК 621.316
ТРЕХФАЗНЫЕ РЕЖИМЫ ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПРИ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ С НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТОЙ В РЕЖИМЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА
THREE-PHASE MODES OF THE FREQUENCY-REGULATED ASYNCHRONOUS ELECTRIC DRIVE FOR PULSE-WIDTH MODULATION WITH CARRIER FREQUENCY IN DETERMINED CHAOS MODE
В. В. Федянин1, В. К. Федоров1, Д. В. Федоров1, И. Л. Захаров1 ,Н. Н. Лизалек2, В. И. Новоселов3
'Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия 2Новосибирский государственный технический университет, г. Новосибирск, Россия 3Тобольский индустриальный институт филиал Тюменского индустриального университета,
г. Тобольск, Россия
V. V. Fedyanin1, V. K. Fedorov1, D. V. Fedorov1, N. N. Lizalek2, V. I. Novoselov3
'Omsk State Technical University, Omsk, Russia 2Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russia 3Tobolsk industrial Institute subsidiary Industrial University of Tyumen, Tobolsk, Russia
Аннотация. Концепция детерминированного хаоса на начальном этапе развития рассматривалась как необычное явление, которое никогда не возникало при решении практических задач и представляло интерес только для узкого круга ученых. Однако позднее хаотическая динамика была обнаружена в огромном количестве различных систем. Дальнейшее развитие выявило ряд практических проблем, когда возникали хаотические режимы, иногда оказывающиеся вредными, а иногда и полезными. Появились практически важные классы проблем, когда нелинейная система должна контролироваться, уменьшать или, наоборот, увеличивать степень ее случайности.
Ключевые слова: частотно-регулируемый асинхронный электропривод, широтно-импульсная модуляция, режимы детерминированного хаоса.
DOI: 10.25206/2310-9793-2018-6-3-114-119
I. Введение
Преобразователи напряжения, корректоры коэффициента мощности и активные выпрямители используются для питания приводов переменного тока. Для обеспечения высокого качества электроэнергии используются различные типы широтно -импульсной модуляции (ШИМ) [1]. Теоретически импульсные фронты идеального ШИМ-сигнала должны иметь нулевое время нарастания и спада. Быстрый рост и падение импульсного сигнала минимизирует время переходного процесса и связанные с ним динамические потери полупроводниковых приборов. ШИМ прост в применении, но существенным недостатком является высокий уровень гармоник и электромагнитов помех, что значительно ухудшает электромагнитную совместимость [2].
Исторически первым сложилось следующее определение режима детерминированного хаоса: детерминированный хаос - суперпозиция очень большого числа неустойчивых периодических движений. Второе определение детерминированного хаоса формулируется следующим образом: детерминированный хаос связан с неустойчивостью системы с небольшими изменениями в ее начальных условиях [3]. Это так называемый «эффект бабочки». Таким образом, детерминированный хаос является неустойчивым и чувствительным явлением к начальным условиям. В этом случае траектории движения в фазовом пространстве ограничены, а показатель Ляпунова имеет положительное значение. Если имеется хотя бы один положительный показатель Ляпунова, это означает наличие спонтанно сформированной положительной обратной связи в контурах замкнутой системы управления.
II. Постановка задачи
Частотно-регулируемый асинхронный электропривод (ЧР АЭ) представляет собой сложную электротехническую систему (ЭТС) с замкнутым контуром управления, которая имеет множество нелинейных элементов, параметры системы включают в себя электрическое сопротивление, индуктивность, механическую инерцию вращения, коэффициента демпфирования и т. д. Входные переменные включают напряжение, ток, частоту и т.д. Выходные переменные включают в себя скорость вращения, мощность (момент) на валу и т.д. Изучение
изменения этих переменных в ЭТС с ЧР АЭ под влиянием хаоса станет важной основой исследования всей системы ЭТС с ЧР АЭ в хаотическом режиме. Осуществление перехода математической модели трехфазного асинхронного двигателя из трехфазной статической системы координат к двухфазной (^ q) синхронно вращающейся системе отсчета представлено системой дифференциальных уравнений [4, 5].
da _ npL dt JL
d¥rd = I
dt T
_ isdWrq ) -^fTL
rd =ir^rd + К _a)Wrq
np
J
Im T
d^rq 1 , Л ^Lm.
—¡¡L = _Y^rq _ К _ a)Wrd + ^7isq
di
sd _
L
dt aLLT
Wrd +
L
di
sq
L
dt aLLT
Wrq +
aLsLr
L
aLL
KWrd
RIZ + R.L.
r m
aLL2
Г2
sr
rL + RL
r m
isd +Kh„ +
1 sq
*sd
aL
aLL
2 sr
isq +aiisd +
sq
aL
(1)
Используемые в системе дифференциальных уравнений (1) обозначения являются общепринятыми.
III. Теория
Математическая модель преобразователя частоты с хаотической несущей ШИМ позволяет анализировать режим детерминированного хаоса, а также его влияние на энергетические характеристики асинхронного двигателя.
Одним из ограничивающих факторов в развитии частотных преобразователей является недостаточное знание их нелинейных динамических свойств. Заметим, что математические модели частотных преобразователей должны учитывать не только нелинейные свойства ШИМ, но также нелинейности, связанные с неопределенностью времен переключения неконтролируемых полупроводниковых затворов в режиме разрывных токов, поскольку наличие таких нелинейностей существенно обогащает разнообразие существования и развития различных детерминированных и хаотических состояний замкнутой системы автоматического управления. Целью этой работы является разработка и анализ математической модели преобразователя частоты асинхронного двигателя с хаотичной несущей частотой.
Чтобы разработать модель с возможностью хаотического изменения несущей частоты ШИМ, мы используем следующее выражение [3]
S4M - S А
2nf0tj + у + ^ mfk sin(2nFktj + ф^ )
к-0
(2)
где ^ - амплитуда колебания несущей частоты; /0 - частота колебаний несущего сигнала; у - фазовый сдвиг; ^, Ф^ - фазовый сдвиг и частота к-той гармоники модулирующего сигнала; N - число гармоник модулирующего сигнала; - индексы модуляции, которые вычисляются по формуле [56]
Umk + du к
Fu
(3)
где d - параметр, характеризующий нелинейность модулятора, итк и ёик - амплитуды гармоник модулирующего сигнала ШИМ.
С помощью предложенного способа реализуем математическую модель преобразователя частоты с хаотической несущей ШИМ в программе Mathcad. Первое, с чего необходимо начать, - это сформировать массив времени ^ и частоты Запишем значение числа отсчетов на периоде повторения и частоты дискретизации
N = 5000; j = 0.. N; tj = j 10-6с.
N _1
Введем набор частот Fl - Fl0, хаотически изменяющуюся начальную фазу ф и амплитуду модулирующего сигнала, количество суммируемых частот и основную частоту ШИМ. Запишем следующим образом
П1 = 300Гц; П2 = 600Гц; П3 = 900 Гц; П4 = 1000 Гц; П5 = 1500 Гц; П6 = 1900Гц; П7 = 2000Гц; П8 = 2300Гц; П9 = 2500Гц; П10 = 2700Гц; р = 10; /0 = 10000Гц.
Рассчитаем индексы модуляции для каждой гармонической составляющей и сформируем фазовые сдвиги [5]
Tj = £(Umk ■ cos(2nFk ■ t} + фк)).
к=1
Сформируем временное и спектральное представление несущей частоты, индекс модуляции
г
Коэффициент модуляции равен
r = max(T); Tj = — .
Um
mk = a-
k
Fu
где а = 2000, k = 1..10.
Составим выражение для временного представления хаотической частоты ШИМ
Rj = 2nf0tj +Х (mk ' cos(2^Fktj + Фк))-
k=i
Треугольную форму сигнала получим следующим образом
Sj = sin _1(sin(Rj)),
s,-
r = max( s); s- = —.
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
IV. Результаты экспериментов Рассчитаем спектры сигнала. Для этого добавим переменную присвоим ей результат возвращаемой функции преобразования Фурье с$?. Далее получим модуль комплексного спектра и сделаем корректировку результирующего колебания с помощью переменной г.
= с//(5); V, = ; г = max(у); Ъ, = —.
J \ J \ у г
Временная диаграмма несущей частоты ШИМ и частотный спектр показаны на рис. 1.
(9)
bj 0.8 0.6 0.4
0.2 0
О
4x10
(а)
: f, Гц
Рис. 1. Спектр несущей частоты ШИМ (а) и временная диаграмма несущего сигнала ШИМ (б)
Следующим этапом необходимо создать синусоидальный трехфазный сигал управления, сдвинутый на 120 градусов. Для этого воспользуемся следующими выражениями
Amaj = кт • sin(2я • 50/ ■),
2%
АтЪ = кт • 50/ +—), (10)
] ] з
2%
Атс, = кт• sin(2л • 50/,--),
- - з
где кт - амплитуда сигнала, которая не должна превышать единицу. На рис. 2 представлены полученные напряжения.
Рис. 2. Сформированные синусоидальные сигналы управления
Определим выходное напряжение ШИМ-модулятора
mAj = if (Ama- > s-, i, 0)
mB} = if (Amb, > s-, i, 0) mCj = if (Ame - > s-, i, 0).
Определим напряжения фаз и нулевой точки [2]
A- = mA- ■ E Bj = mB- ■ E
C- =mC- •E ,
Ф0 - = 1(A- + B - + C-)
где E - входное выпрямленное напряжение преобразователя частоты.
Тогда выходное фазное напряжение преобразователя частоты определяем следующим образом:
uA- = A- "Ф° -,
uB- = B- -ф0 -,
uC- = C- -Ф0-
(11)
(12)
(13)
Таким образом, временные диаграммы выходного напряжения преобразователя частоты представлены на рис. 3.
(б)
Рис. 3. Выходное напряжение преобразователя частоты фазы А(а), фазы В(б) и фазы С(с), сформированное с помощью хаотической частоты ШИМ
С помощью математической модели можно сформировать как классическую ШИМ, так и ШИМ с хаотическим изменением несущей частоты.
V. Обсуждение результатов 1. Исследования позволяют оценить влияние параметров дисбаланса напряжения питания на энергетические параметры АЭ разного размера. По результатам исследования установлено, что рост несимметрии напряжения питания сопровождается снижением производительности электродвигателя. При номинальной нагрузке с увеличением несимметрии максимумы коэффициента асимметрии и эффективности смещаются в область более низких значений напряжения прямой последовательности; когда напряжение питания асимметрично, напряжение прямой последовательности уменьшается, максимумы коэффициента мощности и коэффициента эффективности смещаются в область более низких нагрузок. Поэтому, когда напряжение прямой последовательности уменьшается, уменьшение нагрузки на вал двигателя, чтобы удовлетворять условию 9 * = 1, приводит к незначительному ухудшению его энергетических параметров.
2. Результаты исследований могут быть использованы при выборе нагрузки на валу ЧР AЭ в продолжительном режиме работы при несимметрии питающего напряжения как на этапе проектирования, так и в условиях их эксплуатации. В дальнейших исследованиях планируется оценить ухудшение энергетических показателей ЧР AЭ в повторно-кратковременных режимах при несимметрии питающего напряжения.
3. Выводы, сделанные на основании результатов экспериментов по исследованию влияния высших гармоник ПЧ на эффективность ЧР AЭ:
- AЭ, подключенный к ПЧ, имеет эффективность на 3-7% меньше, чем при питании чистым синусоидальным напряжением. Увеличением потерь связано появлением высших гармоник;
- При работе AЭ от ПЧ, необходимо оценивать эффективность не только системы в целом, но и электродвигателя;
- Чтобы определить более точно значения потребляемой мощности, необходимо использовать истинное определение действующего значения.
4. Исследование показало, что акустический шум, испускаемый двигателями переменного тока и другими магнитными компонентами в системах на основе преобразователей, работающих с несущей частотой в звуковом диапазоне, может быть значительно уменьшен с использованием хаотической частоты ШИМ. Aнализ спектров выходного напряжения показал, что ШИМ при хаотическом изменении частоты также может быть использована для получения соответствия электромагнитной совместимости с меньшими затратами на фильтрацию и экранирование, поскольку спектральные пики уменьшаются по сравнению с классической ШИМ.
VI. Выводы и зakлючение
Проведено исследование установившихся и переходных режимов детерминированного хаоса в асинхронном электроприводе с акцентом на качество функционирования частотно-регулируемого асинхронного двигателя и возможное дальнейшее промышленное применение.
На основе классических формирователей широтно-импульсной модуляции был разработан формирователь с хаотической несущей частотой. С помощью предлагаемого формирователя возможно уменьшение пульсаций скорости ротора электродвигателя. Формирователь был проверен как на имитационных моделях, так и экспериментами. Было подтверждено, что пульсации скорости могут быть уменьшены за счет управления спектральной областью хаотической частоты.
Исследована классическая широтно-импульсная модуляция и широтно-импульсная модуляция с хаотической несущей частотой. Результаты моделирования и экспериментальные результаты подтверждают, что ши-ротно-импульсная модуляция с хаотической несущей частотой обеспечивает хорошую стабильную работу частотно-регулируемого электропривода и позволяет уменьшить амплитуды гармоник до 60%.
Список лиtеpatуpы
1. Chen Y., Zheng Y. Non linear behavior of a Z source DC/DC converter based on dual loop control // Journal of Vibroengineering. 2015. Vol. 17, no. i. P. 544-553.
2. Федянин В. В., Федоров В. К., Рысев Д. В., Рысев П. В., Федоров И. В., Полынцев Л. Г. Энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных процессов как эквивалентная меры неопределенности и их обобщение на хаотические процессы при решении проблемы случайных и хаотических колебаний в электроэнергетических, электрических и электронных системах // Омский научный вестник. 2013. № 3 (123) С. 182185.
3. Fedyanin V. V., Fedorov V. K. Features of the determined chaos modes of dc voltage converters for wind and solar power stations // Source of the Document Bulletin of the Tomsk Polytechnic University, Geo Assets Engineering. № 327 (3). С. 47-56.
4. Мелентьев В. С., Иванов Ю. М., Миронов A. A. Исследование метода измерения частоты гармонических сигналов // Ползуновский вестник. 2013. № 2. С. 198-201.
5. Harb A. M., Harb S. M., Batarseh I. E. Bifurcation and chaos of DC-DC converter as applied to micro-inverter with multi control parameters // Renewable Energy Congress (IREC). Orlando, 2015. P. 1-6.
