Алгоритм формирования широтно-импульсной модуляции с несущей частотой в режиме детерминированного хаоса

Федоров Владимир Кузьмич; Федянин Виктор Викторович; Федоров Дмитрий Владимирович

УДК 621318 в. к. федоров

в. в. федянин д. в. федоров

Омский государственный технический университет, г. Омск

АЛГОРИТМ ФОРМИРОВАНИЯ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ

С НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТОЙ В РЕЖИМЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

В статье рассмотрен вопрос уменьшения гармонических искажений, связанный с ростом нелинейной нагрузки в виде частотно-регулируемых асинхронных двигателей, импульсных источников питания, инверторов синусоидального напряжения, корректоров коэффициента мощности.

Использован имитационный и экспериментальный метод исследования. Метод имитационного моделирования основан на использовании алгоритмических моделей, реализуемых на ЭВМ, для исследования процесса функционирования систем. Метод экспериментального исследования заключается в анализе полученных осциллограмм и сопоставлении результатов имитационной и физической модели.

По результатам исследования предложена широтно-импульсная модуляция с хаотически изменяющейся несущей частотой. Подход такого рода позволил уменьшить уровень амплитуд гармоник высшего порядка, электромагнитных помех и улучшить качество генерируемого выходного напряжения. Проведенные в работе исследования могут быть использованы на стадии проектировки устройств силовой электроники, а также для проведения дальнейших исследований, направленных на применение детерминированного хаоса в электротехнике.

Цель работы: улучшение спектрального состава и качества напряжения приборов силовой электроники с помощью хаотического изменения несущей частоты широтно-импульсной модуляции.

Ключевые слова: широтно-импульсная модуляция, силовая электроника, преобразователи частоты, детерминированный хаос.

Введение. Концепция детерминированного хао- В электротехнике режимы детерминированного

са на начальном этапе развития считалась необыч- хаоса по причине своих особенностей в некоторых

ным явлением, которое никогда не возникало при случаях могут привести к авариям в электрообору-

решении практических задач и интересовало лишь довании, ложными срабатываниями устройств ре-

узкий круг ученых. Однако в дальнейшем хаотиче- лейной защиты, увеличением диссипации энергии

ская динамика была обнаружена в огромном числе и т. д. В других случаях, наоборот, использование

различных систем. Дальнейшее развитие выявило режимов детерминированного хаоса способствует

целый ряд практических задач, где хаотические ре- увеличению КПД и уменьшению электромагнит-

жимы действительно возникали, оказываясь иногда ного излучения [4]. Вследствие этого встает акту-

вредными, а иногда — полезными. Следовательно, альная задача не только по обнаружению и иден-

возникли практически важные классы задач, когда тификации режимов детерминированного хаоса,

нелинейной системой необходимо управлять, умень- но и задача по внедрению его в электротехнические

шая или, наоборот, увеличивая степень ее хаотич- системы.

ности. Также стали активно развиваться способы Так, например, для управления полупроводнико- |

решения подобных задач. Исследования последних выми приборами в силовой электронике использует-

лет направлены на обнаружение принципиально ся широтно-импульсная модуляция (ШИМ). Для пи-

новых типов движений в детерминированных си- тания установок электропривода переменного тока

стемах. Однако термин «случайный» имеет вполне и в различных системах электропитания использу-

определенное значение. Другими словами, траек- ют преобразователи напряжения, корректоры ко-

тории случайного движения нельзя многократно эффициента мощности и активные выпрямители.

и однозначно воспроизвести ни в численном, Чтобы обеспечить высокое качество электроэнер-

ни в физическом экспериментах [1—3]. гии применяют различные виды широтно-импульс-

о

Relay а)

б)

Рис. 1. Имитационная модель формирования ШИМ с хаотически изменяющейся несущей частотой

а) б)

Рис. 2. Хаотическое изменение треугольного сигнала несущей частоты ШИМ (а). Сигнал задания несущей частоты (б)

ной модуляции [5]. Теоретически фронты импульса идеального ШИМ-сигнала должны иметь нулевое время нарастания и спада. Быстрое нарастание и спад импульсного сигнала минимизируют время переходного процесса и связанные с ним динамические потери полупроводниковых устройств. ШИМ обладает простотой реализации, однако существенным недостатком является высокий уровень гармоник и электромагнитах помех, что значительно ухудшает электромагнитную совместимость [6].

В связи с вышеизложенным данная работа направлена на улучшение спектрального состава напряжения с помощью хаотического изменения несущей частоты ШИМ. Основной принцип предложенного метода заключается в том, что при сохранении коэффициента заполнения в каждый момент времени частота импульсов находится в режиме детерминированного хаоса.

Имитационная модель. Для решения поставленной задачи в программе МайаЪ была разработана имитационная модель, способная сформировать синусоидальное напряжение по предложенному методу. Главное условие в процессе формирования синусоидального напряжения — это сохранение амплитуды основной гармоники и улучшение спек-

трального состава, поэтому диапазон хаотически изменяющейся частоты должен находиться на заданном уровне.

Представленную на рис. 1 модель можно условно разбить на две части: генератор управляемый напряжением (ГУН) с выходным сигналом треугольной формы и блоки формирования ШИМ.

На вход Freq подается хаотически изменяющийся сигнал задания несущей частоты (рис. 2б) и ги-стерезисный блок переключается из одного устойчивого состояния в другое всякий раз, когда выход передаточной функции пересекает значения от —1 до 1. Полученный таким способом треугольный сигнал имеет постоянную амплитуду с хаотической частотой (рис. 2а). Отметим, что диапазон изменения частоты не превышает 1кГц. В процессе экспериментов установлено, что превышение диапазона более чем на 1,5 кГц ведет к ухудшению формы синусоидального напряжения.

Рабочий цикл генератора задается входом Duty. Значение от 0 до 1 определяет процент выходного импульса. Таким образом, разработанная модель подходит для формирования ШИМ с периодической и хаотической несущей частотой. Очевидно, что изменяя величину рабочего цикла

а)

б)

Рис. 3. Выходной ШИМ сигнал Out модели с хаотически изменяющейся несущей частотой (а);

сигнал задания рабочего цикла (б)

а) б)

Рис. 4. Режим детерминированного хаоса (а); периодический режим (б)

по синусоидальному закону, на выходе модели сформируется синусоидальная широтно-импульс-ная модуляция с хаотической несущей частотой. Чтобы выделить основную гармонику 50 Гц использовался LC-фильтр, рассчитанный по методике [7]. Схема фильтра в работе не приведена. На рис. 3а представлен сигнал с выхода модели Out и сигнал задания рабочего цикла (рис. 3б).

Фазовый портрет хаотических и периодических колебаний, снятый с выхода бока передаточной функции, показан на рис. 4.

Странный аттрактор (рис. 4а) свидетельствует о сложной геометрической структуре. Отличительная особенность странных аттракторов состоит в наличии свойства масштабной инвариантности, выражающегося в повторяемости их структуры на всех более мелких масштабах.

Результаты моделирования. Для сравнения сопоставим результаты, полученные в ходе исследования, и покажем работу модели при периодическом и хаотическом сигнале задания несущей частоты. На рис. 5а представлены зависимости синусоидального напряжения сформированными с помощью периодической и хаотической несущей ШИМ, а также их разность (рис. 5б).

Проанализировав графики, можно сделать вывод о том, что амплитуда и форма синусоидального напряжения при хаотической частотной модуляции остается неизменной.

Проведем спектральный анализ напряжения ШИМ и сравним его с «классическим» методом формирования синусоидального напряжения [8]. На рис. 6 приведены частотные спектры ШИМ.

Спектральный состав напряжения для периодического сигнала (рис. 6б) указывает на то, что спектр состоит исключительно из дискретных частотных составляющих. Периодический режим представлен рядом Фурье, содержащим некоторую составляющую с циклической частотой, и гармониками, которые расположены равномерно по частоте.

Частотный спектр для напряжения, показанного на рис. 6а, в отличие от периодического сигнала, является широкополосным и непрерывным. Анализ спектров напряжения показывает, что амплитуда гармоник напряжения значительно ниже у системы, работающей в хаосе, хотя энергия в первом и во втором случае одинакова.

Реализация физической модели. В качестве аппаратной платформы для реализации имитационной модели использовалась отладочная

а)

б)

Рис. 5. Синусоидальное напряжение, сформированное с помощью периодической и хаотической несущей частоты ШИМ (а);

разность напряжений (б)

Рис. 7. Формирование синусоидального напряжения с помощью хаотической несущей ШИМ (а); формирование синусоидального напряжения с помощью периодической несущей ШИМ (б)

плата STM32F4DISCOVERY. Микроконтроллер STM32F407VGT содержит всю необходимую периферию и позволяет выполнять сложные численные алгоритмы. Процессорное ядро микроконтроллера работает на частоте 168 МГц, расчет одного цикла составляет 150 мкс, частота дискретизации алгорит-

ма 100 мкс. Сгенерированный в программе Matlab с помощью встроенного средства Embedded Coder код Си был адаптирован под конфигурацию микроконтроллера. Компиляции исходного кода программы осуществлялась с помощью KEIL u Vision 4.73.0.0. Размер скомпилированного hex-файла про-

граммы составляет 26 кБайт. Осциллограммы работы модели, снятые с отладочной платы, проиллюстрированы на рис. 7.

Заключение. Проблемам по снижению высших гармоник в электрических сетях уделяется все большее внимание. Возникновение гармоник высшего порядка приводит к снижению надежности энергосистемы. В случае, если нелинейная нагрузка становится больше общей нагрузки, то целесообразно уделить внимание гармоническому составу напряжения и принять все необходимые меры по его снижению. Проведенное в настоящей статье исследование в некоторых случаях решит перечисленные проблемы. Поэтому предложенный метод целесообразно использовать на стадии проектирования устройств силовой электроники, что в дальнейшем поможет предотвратить проблемы, связанные с гармоническим составом, и снизить вероятность побочных эффектов.

Библиографический список

1. Кальянов Э. В. Хаотические колебания в связанной системе бистабильных генераторов // Журнал технической физики. 2012. Т. 82, № 3. С. 1-6.

2. Федоров В. К., Рысев Д. В., Рысев П. В., Федоров Д. В., Федянин В. В., Захаров И. Л. Пространственно-временная самоорганизация распределенных активных сред и устойчивых диссипативных структур-систем // Динамика систем, механизмов и машин. 2016. Т. 3, № 1. С. 181-184.

3. Федоров В. К., Рысев Д. В., Федянин В. В., Федоров И. В., Полынцев Л. Г., Федоров Д. В., Шелест С. Н. Синхронизация хаотических автоколебаний в пространстве состояний электроэнергетических, электрических и электронных систем как фактор самоорганизации // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2012. № 3 (113). С. 196-205.

4. Федоров В. К., Федянин В. В. Особенности режимов детерминированного хаоса преобразователей постоянного напряжения для ветро- и гелиоэлектростанций // Известия Томского политехнического университета. 2016. Т. 327, № 3. С. 47-56.

5. Дудкин М. М., Брылина О. Г., Цытович Л. И. Динамические характеристики развертывающего преобразователя с ча-стотно-широтно-импульсной модуляцией // Вестник ЮжноУральского государственного университета. Сер. Энергетика. 2014. Т. 14, № 3. С. 46-54.

6. Desai J. V., Dadhich P. K., Bhatt P. K. Investigations on Harmonics in Smart Distribution Grid with Solar PV Integration // Technology and Economics of Smart Grids and Sustainable Energy. 2016. Т. 1, № 1. С. 11.

7. Крючков В. В., Малышков Г. М., Соловьев И. Н. Кодовое широтно-импульсное регулирование для инверторов // Практическая силовая электроника. 2001. № 1. С. 1-16.

8. Qazalbash A. A. [et al.]. Design and implementation of microcontroller based PWM technique for sine wave inverter // Power Engineering, Energy and Electrical Drives, 2009. P0WERENG'09. International Conference on. IEEE, 2009. С. 163-167.

ФЕДОРОВ Владимир Кузьмич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ФЕДЯНИН Виктор Викторович, аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ФЕДОРОВ Дмитрий Владимирович, аспирант кафедры «Электрическая техника». Адрес для переписки: k13201@rambler.rn

р

о

Algorithm for formation of pulse width modulation with carrier frequency mode deterministic chaos

Текст научной работы на тему «Алгоритм формирования широтно-импульсной модуляции с несущей частотой в режиме детерминированного хаоса»