CC BY
99
Разработанная математическая модель и проведенные на ее основе исследования с коррекцией приводят к некоторым известным теоретическим положениям. Полученные результаты могут быть полезны, а также являются первым
шагом при создании экономически целесообразной и простой в реализации системы частотного регулирования АД малой и средней мощности (например, для центробежных насосов, работающих на противодавление).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гришин, А.П. Закон регулирования преобразователя частоты при питании погружного электронасоса [Текст] / А.П. Гришин // Журнал: С.О.К., рубрика «Сантехника и водоснабжение». —2007. N° 7.
2. Булгаков, А.А. Частотное управление асинхронными электродвигателями [Текст] / А.А. Булгаков,— М.: Наука, 1966,— 2-е изд., доп.
3. Сандлер, А.С. Частотное управление асинхронными двигателями [Текст] / А.С. Сандлер, Р.С. Сарбатов,- М.: Энергия, 1974,- С. 328.
4. Сидельников, Б.В. Корректировка метода опытного определения параметров асинхронного двигателя [Текст] / Б.В. Сидельников, Г.С. Рога-чевская // Сб. «Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика»,— Днепродзержинск, 2007,— С. 513-515.
5. Popeseu, М. Modeling in stationary frame reference о single and two-phase induction machines including the effect of iron loss and magnetizing flux
saturation [Текст] / M. Popeseu, V. Nawapesen / Intern, conf. on electrical machines.— Helsinki. University о Technology. Finland.— IС K \1. 2000. T. 1,- P. 407-411.
6. Guemes, J.A. A new equivalent circuit for three-phase induction motors [Текст] / J.A. Guemes, J.I. del Hogo / International conference on electrical machines.— Helsinki. University о Technology. Finland.- 1С MM. 2000. Т. 1. - P. 402-408.
7. Волянская, Я.Г. Энергетическая оптимизация асинхронного электропривода путем плавного регулирования напряжения [Текст] / Я.Г. Волянская // Сб. «Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика»,— Днепродзержинск, 2007.
8. Черноруцкий, И.Г. Оптимальный параметрический синтез: электротехнические устройства и системы [Текст] / И.Г. Черноруцкий,— Л.: Энер-гоатомиздат, 1987.
УДК 621.31 5
М.В. Дмитриев, М.Р. Кияткина ТРАНСПОЗИЦИЯ ЭКРАНОВ КАБЕЛЕЙ
Силовые кабели высокого напряжения 6— 500 кВ современных конструкций все более широко используются для передачи и распределения электроэнергии, особенно в крупных городах и на промышленных предприятиях, где уровень электропотребления и плотность нагрузки достаточно значительны. Наибольшее распространение получают силовые однофазные кабели с изоляцией из сшитого полиэтилена.
Высокое напряжение жилы однофазного кабеля в сетях классов 6 кВ и более приводит к необходимости использования металлического экрана, выполняемого в виде проволок и/или ленты. Основное его назначение — обеспечить равномерность электрического поля, воздействующего на главную изоляцию кабеля (изоляция «жила —
экран»), что достигается только в случае заземления экрана. Заземление экрана удобно выполнять по концам кабеля, так как там, как правило, имеются заземляющие устройства.
Экраны современных однофазных кабелей 6—500 кВ выполнены из хорошо проводящего материала (медь); их заземление одновременно на обоих концах кабеля (рис. 1, а), если не приняты специальные меры, ведет к появлению в экранах и в нормальном симметричном режиме, и при коротких замыканиях значительных токов, сопоставимых с током жилы кабеля .
* Дмитриев М.В. Заземление экранов однофазных силовых кабелей 6—500 кВ. — СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010. — 152 с.
Токи и напряжения в экранах однофазных кабелей обусловлены только однофазной конструкцией этих кабелей и не имеют никакого отношения к материалу их изоляции (сшитый полиэтилен и проч.).
Измерения, выполненные на многих кабельных линиях различных классов напряжения (6— 500 кВ), свидетельствуют о том, что при использовании однофазных кабелей надо обращать повышенное внимание на выбор способа соединения и заземления экранов и проводить соответствующие обосновывающие расчеты.
В качестве примера приведем для типового кабеля 10 кВ одной из энергосистем ОЭС Центра результаты прямых измерений токов в экранах, заземленных на обоих концах кабеля. Параметры кабеля: сечение жилы — 500 мм , сечение экрана 95 мм2, длина — 2500 м. В нормальном установившемся режиме работы при токах 186 А в жилах трех фаз измеренный ток в экране каждой фазы составлял 115 А. В случае выхода указанного кабеля на номинальную нагрузку (ток в жиле около 700 А) ток в экране пропорционально возрастет до 430 А, что недопустимо много для сечения экрана 95 мм2. В настоящее время от повреждений, вызванных нерасчетным тепловым режимом, рассмотренный кабель спасаетлишь его сравнительно малая нагрузка, это же спасает и многие другие неверно спроектированные и уже находящиеся в эксплуатации кабельные линии с однофазными кабелями.
Другим примером может служить группа однофазных кабелей 630/35 мм2 класса 35 кВ (длина 1500 м), питающих один из металлургических комбинатов Урала. Измерения в нормальном установившемся режиме работы показали, что при значении тока в жилах около 900 А ток в экранах составлял приблизительно 300 А. Столь большой ток, длительно протекавший в экране сечением 35 мм2, привел к вплавлению экрана в изоляцию кабеля, т. е. фактически к повреждению кабеля.
Для борьбы с токами в экранах используют заземление экранов с одной стороны (рис. 1, б) или их транспозицию (рис. 1, в).
Способ соединения и заземления экранов кабелей оказывает заметное влияние:
на величину тока в экране (неправильное заземление экрана может даже привести к повреждению кабеля);
Рис.1. Схемы соединения экранов группы из трех однофазных кабелей:
а — экраны заземлены с двух сторон; б — экраны заземлены с одной стороны; в — экраны заземлены с двух сторон и транспонированы
на электрические потери в экране, а значит, на его тепловой режим и пропускную способность;
на величину напряжения экрана относительно земли, т. е. на надежность работы кабеля и безопасность его обслуживания;
на основные электрические параметры кабеля (продольные активное и индуктивное сопротивления).
Любопытный факт: по состоянию на 2008— 2009 годы в России некоторые проектирующие и эксплуатирующие организации не имеют представления о проблемах, которые порождает неверное заземление и соединение экранов однофазных кабелей, в том числе так называемая «неидеальная» транспозиция.
При транспозиции экранов однофазных кабелей трехфазной кабельной линии (КЛ) участки между узлами транспозиции стараются по возможности сделать равной длины и с одинаковым способом прокладки кабелей (обычно «в треугольник»). Однако вследствие разных
причин (ограничения по длинам участков кабеля, по выбору места установки транспозиционных муфт и коробок транспозиции, а также при выполнении закрытых переходов и «проколов» КЛ) транспозиция может оказаться «неидеальной» — участки будут неодинаковыми, и, значит, в экранах кабелей будут протекать токи. Оценим величины этих токов при различных типах «неидеальной» транспозиции.
Рассмотрим КЛ, состоящую из трех однофазных кабелей, в которой экраны транспонированы, применен один полный цикл транспозиции (рис. 2). В общем случае участки КЛ между узлами транспозиции 7, 2, 3 могут иметь разную длину и конструкцию. Токи экранов и падения напряжения на них следующие:
/а) _ т _ т _т .
1эА _ эЯ _ эС _ э1>
т _ т _ т _т . т _ т _ /о) _ г .
1эС_1эА _1эВ_1 эЗ>
Ай^ + +Ац( 3)
Ай® +Ай™+Ай™ _АиэЪ
эА
э В "
эЗ*
Запишем уравнения для падения напряжения вдоль экранов кабелей с учетом возможности «неидеальной» транспозиции:
у0)т + у^ т + э э1 ^ жэ жА ^
К1)
Айэ1 = [
+ ^АВ( ^жВ + Кг)+ ¿АС( ^жС + 4з) +[^2)/э1 + ¿^1ЖВ +
(1)
(2)
Сз)
+ ^АВ( ^жА + 4з) + ^вс{ ^жС + Кг)
+ + ^жз^жС +
+ ( ^жА + ) + 2ВС ( ^жВ + 4з )
Айэ1 =[г«Чэ2+¿^1жВ +
+ ^АВ ( ^жА + ) + ^ВС ( 4кС + 4з )] + + [^2)/э2 +¿^11жС +
+ (^жА + 4з) + ^с (^жВ + )
+ + ^жэ^^жА +
( + 4з ) + ^С ( ^жС + 41)]'
А^З =
7«/ + 70)/ +
э эЗ жэ жС
(1)
Рис. 2. Транспонированная КЛ
+ ( ^жА + ) + ^ ( ¡жВ + 42 )
+ [^Тэ2^эЗ + +
+ (^жЯ + 41) + ^АС (^жС + 42)
+ [#}4з + ^жэ ^жВ + + ^АВ (^жА + 42) + ^С (^жС + 41)]>
где ¿^, , ¿^ — собственные сопротивления экрана, ¿£1, ¿^ , — взаимные сопротивления между жилой и экраном одного и того же кабеля; ¿^ — взаимные сопро-
тивления жил (экранов) соседних кабелей соответственно на участках 7, Д 3; , , /жС —
токи жил А, В, Скабеля; /э1, /э2, /эз — токи экранов «7», «2», «3».
Таким образом, можно корректно учесть сколь угодно сложную геометрию транспониро-
ванной КЛ. В качестве примера рассмотрим случаи, когда два первых участка имеют одинаковую длину и конструкцию «треугольник», а третий отличается от них или длиной, или способом прокладки («в ряд» вместо «втреугольник»).
Случай 1. Участки между узлами транспозиции имеют разную длину. В уже упомянутой публикации приведена методика оценки токов в экранах в подобных случаях и предложена формула
7 - 7
I _ ЖЭ К К I
э~ ¿^-г„ т я
(2)
к =
+ +
о = ¿Э1Э{ +гк (I
ж С +
■2^3 )■
+ } (¡жл + Кг)+ ^вс Ъ] (¡жв + Кз)' О
э2
^^^ (/
жА + 2 К\ + 2 Кз) +
+^АВ ( ^жВ + Кз ) + ^АС ( ^жС + К\ )'
о 2 ¿эКз (4 в + 2 К\ + 2 Кг) +
(3)
(/
жА + ^жС + К\ + Кг )•
где ¿з — собственное сопротивление экрана; ¿жз — взаимное сопротивление между жилой и экраном одного и того же кабеля; ¿к — взаимные сопротивления жил (экранов) соседних кабелей при расположении их «в треугольник» (выражения для сопротивлений см. в [1]); /ж — ток жилы кабеля; Кт — коэффициент транспозиции,
Полученные уравнения можно решить относительно токов экранов (численно или аналитически). Достаточно простые аналитические выражения можно получить, если дополнительно положить /э1 + /э2 + /э3 2 0:
7(3) _ 7 К _ ^АС ^к г
7 _17 _ 7(3) жС' э к ^АС
Кг =
70) _ 7
АС к
Zэ 2ZK 2ас
(3) ^^
(4)
Ц, Ь2, Ьз — длины участков транспонированной линии.
Случай 2. Участки между узлами транспозиции имеют разный способ прокладки кабелей.
Пусть два первых участка имеют конструкцию «треугольник», атретий — «ряд»; длины всех трех участков одинаковы. Напряжения вдоль экранов кабелей найдем из (1) с учетом того, что экраны кабелей двусторонне заземлены (А йэ = 0), и в симметричном режиме токи жил кабелей образуют тройку векторов прямой последовательности + 4Й + /жС =0):
7 _ 7(3)
К _ к ^АС К
э3 9 7 + 7(3) _ 7 к АС э
жВ-
В качестве примера определим токи в экранах трехфазной группы однофазных кабелей типа 500/95 мм , в жилах которых проходит ток 1000 А в двух указанных случаях «неидеальной» транспозиции. Результаты расчетов даны в табл. 1,2, где через дробь указаны значения токов для трех экранов (если одна цифра, значит, для всех экранов результат совпадает).
Итак, резюмируя влияние транспозиции экранов, можно утверждать:
на величину тока в экране «неидеально» транспонированной линии решающее значение
Таблица 1
Токи в экранах при их транспозиции; кабели проложены «в треугольник», длина участка 3 отличается от длин участков / и 2 в К£ раз
Расчетная формула Токи в экранах, А, при пяти значениях К,
0,1 0,5 1 2 10
Расчет вЕМТР Расчет по (2) 104/104/105 108 47/47/47 50 3 0 64/64/65 63 181/182/183 189
Таблица 2
Токи в экранах при их транспозиции (на участках 1 и 2 кабели проложены «в треугольник», на участке 3 — «в ряд» с различным расстоянием «в свету» между кабелями ж; длины участков равны)
Расчетная формула Токи в экранах, А, для пяти значений расстояний в, м, между кабелями
0 0,1 0,2 0,5 1
Расчет в ЕМТР Расчет по (3) Расчет по (4) 60/60/20 59/57/21 65 138/129/68 136/127/66 147 178/166/110 176/164/109 187 240/224/175 238/222/174 247 289/271/227 287/269/226 294
оказывает способ прокладки кабелей на разных участках — по возможности они должны иметь одинаковую конструкцию; в противном случае транспозиция экранов будет неэффективна (см. табл.2);
если длины участков транспонированной КЛ различаются, в экранах кабелей также будут про-
текать токи, и при значительной (в разы) разнице в длинах участков транспозиция может оказаться неэффективной (см. табл. 1);
для приблизительной оценки максимального тока экрана при различных конструкциях участков между узлами транспозиции можно использовать простое выражение (4).
УДК 537.84:537.9
С.И. Кривошеев, B.C. Помазов, ГЛ. Шнеерсон
ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЗРЫВА СКИН-СЛОЯ И ФОРМИРОВАНИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В МЕГАГАУСНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
Современные средства численного эксперимента позволяют описать процесс электрического взрыва проводника при экстремально высокой линейной плотности тока. Изучение этого процесса актуально в связи с созданием установок, в то-коведущихчастяхкоторыхэта величина может до-
о д
стигать значений порядка 10 —10 А/м. Взрыв скин-слоя, происходящий в таких условиях, представляет собой сочетание процесса нелинейной диффузии поля в среду с резко изменяющимися свойствами и гидродинамического течения за фронтом ударной волны, инициированной магнитным давлением сверхсильного поля. При компьютерном моделировании конкретных экспериментов эти процессы рассматриваются совместно.
В статье наряду с полным расчетом будет уделено внимание описанию роли отдельных факторов, определяющих взрыв скин-слоя. Такой подход необходим, чтобы понять физический механизм этого процесса.
Особенности формирования ударной волны в сверхсильном магнитном поле
При резко выраженном скин-эффекте указанным выше значениям линейной плотности тока соответствует индукция внешнего поля Ве масштаба 100-1000 Т. Простая модель, описывающая распространение в среде ударной волны, инициированной магнитным полем, исходит из предположения об идеальной проводимости материала. В таком случае глубина проникновения магнитного поля (и толщина токового слоя) бесконечно мала, и можно считать, что воздействие электромагнитных сил на среду подобно действию идеального непроницаемого магнитного поршня.
Условие Ренкина — Гюгонио и эмпирическое соотношение для скорости фронта ударной волны В = с, + У Му позволяют вывести связь скорости среды за фронтом и магнитной индукции при стационарном течении [1,4]:
