CC BY
61
-►
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
УДК 62-533.7
Б.В. Сидельников, М.А. Беляев, И.Л. Суворов
ЧАСТОТНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ,
ОРИЕНТИРОВАННОЕ НА ПОЛУЧЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
В последнее время в научно-технической литературе отмечается очередной всплеск интереса к вопросу о возможности повышения КПД асинхронного электродвигателя (АД) при частотном управлении. В частности, целый ряд авторов [1 и др.] считают, что для АД насосных агрегатов, где используются, как правило, скалярные законы управления, для поддержания максимального КПД ^ АД при различных нагрузках необходимо обеспечивать оптимальное абсолютное скольжение р0 = (ю(-ю2)/ю|н (ю1н — номинальная синхронная скорость, ю, — текущая синхронная скорость, ю2 _ скорость вала АД). Наиболее полные результаты, касающиеся этого вопроса, были получены в работах [2, 3], где на основе аналитических исследований показано следующее:
1. Для АД, работающего в линейной зоне характеристики намагничивания (условно ненасыщенная машина), значение р0 практически не зависит от момента М нагрузки, но снижается по мере снижения синхронной частоты/Кю).
2. Для АД, работающего в нелинейной зоне характеристики намагничивания (насыщенная машина), значение р0 снижается при уменьшении М.
3. Нелинейность характеристики намагничивания АД при прочих равных условиях приводит к снижению КПД.
4. В общем случае в точке максимума КП Д насыщенной машины не выполняется равенство ее магнитных и электрических потерь.
Отметим, что все количественные результаты упомянутых работ получены по схеме замещения АД без учета насыщения. Что касается
насыщенной машины, то согласно [3] нельзя получить в общем виде формулу, выражающую закон регулирования по минимуму потерь, а можно найти только общие условия и признаки, характеризующие экстремум. Поэтому для насыщенной машины предлагается приблизительный закон управления в виде стабилизации магнитного потока Ф в зависимости от Р| и М, обеспечивающий минимум потерь в данной рабочей точке.
Объект и методика
В нашей статье, наряду с аналитической оптимизацией, предложен алгоритм, позволяющий проводить численный анализ влияния величин
Р
нической характеристике с учетом основных сопутствующих факторов, в том числе насыщения.
При решении задач использовалась преобразованная схема замещения [4,5,6] с сопротивлением магнитных потерь (rm), вынесенным на зажимы источника питания (рис. 1), и общепринятые для АД относительные единицы (о. е.) измерений.
Для пересчета параметров обычной Т-образной схемы замещения [2] используется вещественная поправка 8Х = 1 + весьма близкая к единице. Поэтому сопротивления х[, г/, х'2, г2", х2 могут быть взяты непосредственно из каталогов. Значение гт определяется по величине магнитных потерь рмаг.
Рассмотрим условно ненасыщенную машину (х2 = const). Для оценки оптимального скольжения 50, обеспечивающего максимальный КПД (минимум потерь для заданной рабочей точки), пренебрегаем током намагничивания 7 и ак-
Рис. 1. Упрощенная схема замещения АД
тивным сопротивлением гх (что допустимо для достаточно больших значений ю^: У2 =/,, 0 = /2 ((>2/5) + ./(х2 +х1)ю1) • При заданных ве-
юю
(соответственно скольжение будет 5 = (ю, - ю2)/ /«! ) нетрудно определить потери АД:
Ы> = М—!=-
^ г г'г П - 1)1
где /?мсх — механические потери в выбранной рабочей точке.
Выражение (1) имеет минимум при
гфр2 +(щх'2)2+(П+фгт -Р2')2
(2)
(ю,х2) +(п+фгт Для более грубой оценки, учитывая малость величин (ю^)2 и (г2)2 по сравнению с гт, можно пользоваться формулой
* (3)
°ПТ >1(Г1+Г2)Г„ Обратим внимание, что выражение (3) совпадает с представленным в [7] выражением, если
дополнительно учесть, что х2! гх.
Следует отметить, что подобные (2), (3) аналитические зависимости имеют лишь относительную ценность, так как не учитывают ряд факторов, втом числе насыщение АД.
Получение «прозрачной» аналитической зависимости, характеризующей оптимальный режим работы с учетом всех элементов схемы замещения и кривой намагничивания машины, — очень сложная задача.
В принципе, ее решение с учетом всех определяющих факторов и необходимых ограничений по значениям I,, ¿7и Ф возможно численны-
ми методами. Однако прямой подход потребует значительного усложнения алгоритма поиска [8]. Поэтому в работе реализован следующий алгоритм.
В качестве исходных в относительных единицах задают:
параметры схемы замещения, включая сопротивление магнитных потерь гт и ненасыщенное значение сопротивления намагничивания контура хй;
электромагнитный момент Ме\
ю
ряд значений абсолютного скольжения
Р = ©1-ю;
механические потери д1СХ; коэффициент насыщения к^ в формуле для определения насыщенного сопротивления
я нас , , '
1 + к иФу
г-
Находим ток вторичного контура схемы (рис. 1):
К Р
Совмещая вектор тока / > с вещественной осью, рассчитываем напряжение и{2, приложенное ко второму контуру:
^12 2 + Л>1Х2-
С другой стороны,
ип =-]щ ф.
Из (4), (5) получаем г'
(4)
Соответственно величина потока равна
Ф = ^(еФ )2+(1тФ )2.
Согласно рис. 1 7т7*анасЮ1 = -йп, следовательно
. ф . . .
2 ' h 2 ^т ~h-
Напряжение, подаваемое на двигатель, равно
0 = /, (/} +МХ{) + 4^йнас®1' а его модуль —
£/ = ^(Яе и )+((т и ))
Ток, потребляемый двигателем, и его модуль соответственно равны
/ = /, + /0 = /, + -;
1 =
J(Re i f + (lm i )2.
Потери мощности: рэл, =/,2г,; РЭЛ2=11гь и2 и
рмг = —. Их сумма равна г
т
Ар = Рм:г + Рэл1+Рэл2+РМех-Активная мощность, потребляемая АД, выражается формулой
/>, =Яе йКе1 + 1т £/1т/. Тогда мощность на валу — это
Р2 = Р2-АР (Р2 =мещ-ршех).
Коэффициент полезного действия и коэффициент мощности:
u = p2/Pi; cosw=P\/ui. Алгоритм реализован в системе MathCad и позволяет в диалоговом режиме при заданных Ме и Ю| определять зависимость ^ от ß (или 5) и все соответствующие параметры режима. Поскольку АД согласно [2] и [3] имеет один оптимум функции -q(ß), нет необходимости задавать
ß
ß
результатов расчета.
Механические потери рмех зависят от частоты вращения вала ю, что необходимо принимать во внимание при широком диапазоне регулирования скорости АД. Далее при проведении численных экспериментов принято рмех = Рмехн®1 • В качестве примера рассмотрим работу погружного электродвигателя ПЭД-32-117J1ГВ-5, испытания которого проводились в АО «Электросила». Его номинальные данные: Рн = 32 кВт, ин = 1000 В, /н = 26,5 А, 5Н = 5,5 %, совф = 0,86, /н = 50 Гц, пХн = 3000 об/мин. Из опытов холостого хода и короткого замыкания были получены следующие параметры [вo.e.]: г} = 0,042; х} = = 0,065; г{ =0,053; jc2 = 0,065; гт = 50; кш = 0,35; Рмех = 0,01, ха = 3,36.
Относительное значение электромагнитного момента в номинальном режиме (ю, = 1, U= 1) равно Мв = 0,85. Номинальный режим при относительных значениях напряжения ¿7=1 o.e., частоте питания Ю| = 1 o.e. и моменте Ме = 1 o.e. соответствует 5 = 0,055, ^ =0,875. В то же время оптимальный ^ = 0,883 достигается при ß = = (0,035-0,04) и повышении Uот £/ном на (1020) % (см. таблицу). Сопоставление результатов расчетов с опытом свидетельствуют об адекватности представленной модели.
Таблица 1
Основные свойства двигателя при изменении абсолютного скольжения р в области максимума КПД
ß s Pt cosw(ß) и А Ф u
0,030 0,030 0,113 0,687 1,304 1,017 1,226 0,878
0,035 0,035 0,107 0,781 1,206 0,955 1,136 0,883
0,040 0,040 0,107 0,838 1,129 0,946 1,063 0,883
0,045 0,045 0,110 0,872 1,068 0,960 1,002 0,880
0,050 0,050 0,14 0,894 1,016 0,985 0,951 0,875
0,055 0,055 0,119 0,908 0,973 1,015 0,907 0,870
ц, Pi, соБф, о. е.
2 /
/ 1 з
✓
f
о,б'--
0,03 0,04 0,05 Р
Рис. 2. Характеристики исследуемого АД в номинальном режиме: 1 — л; 2 — Рх\ 3— Р2\ 4 — созф
Результаты исследования
Численные эксперименты, качественно подтверждая выводы [2, 3], дают возможность получения достаточно точных количественных показателей. Например, по известной характеристике рабочего механизма можно найти оптимальное (в смысле максимального КПД) соотношение между напряжением и и частотой ^ при
заданных параметрах машины, а также сделать следующий ряд выводов, представляющих самостоятельную ценность:
1. В области максимума коэффициента полезного действия отмечается его малое изменение при относительно широкой вариации скольжения (рис. 2, табл. 1).
Это свидетельствует о том, что для получения ц, близкого к максимальному, не нужна очень высокая точность искомых значений U иш15и найденные оптимальные соотношения между ними для различных параметров и характеристик нагрузки могут быть реализованы на практике. Отметим также, что пологий характер оптимума свойственен «правильно спроектированным машинам». Например, если в двигателе с названными выше параметрами принять г{ = 0,033, зависимость ц от ß будет иметь более выраженный экстремум. Однако, даже в этом случае область изменения ю, в которой ц отличается от максимального не более, чем
на Au = 0,005, остается достаточно широкой — ß
Таблица 2
Результаты исследования АД при различных законах управления («насыщенный» АД и «ненасыщенный» АД)
а) — «насыщенный» АД
Задаваемые
Закон управления (варьируемые) Результаты расчета, о. е.
параметры режима, о. е.
М ß u и Ф
0,85 1,0 0,050 0,875 1,02 0,83
и + --¡= = const 0,64 0,43 0,75 0,5 0,050 0,055 0,860 0,7815 0,86 0,36 0,83 0,65
0,21 0,25 0,050 0,500 0,130 0,43
0,85 1,0 0,040 0,883 1,13 1,06
ß = 0,04 = const 0,64 0,43 0,75 0,50 0,040 0,040 0,864 0,820 0,74 0,41 0,92 0,76
0,21 0,25 0,040 0,683 0,15 0,53
— = 1,13 = const 0,85 1,0 0,040 0,883 1,13 1,06
0,64 0,75 0,030 0,872 0,85 1,06
(Ф - 1,06) 0,43 0,21 0,50 0,25 0,020 0,010 0,846 0,741 0,567 0,28 1,06 1,06
0,85 1,0 0,040 0,883 1,13 1,06
ß = ß r^ г^опт 0,64 0,43 0,75 0,50 0,030 0,024 0,872 0,850 0,85 0,52 1,06 0,96
0,21 0,25 0,015 0,782 0,231 0,86
Окончание табл. 2
б) — «ненасыщенный» АД
Задаваемые
Закон управления (варьируемые) Результаты расчета, о. е.
параметры режима, о. е.
Ме Ш 5 u и Ф
0,85 1,0 0,025 0,890 1,40 1,34
0,64 0,75 0,031 0,888 0,95 1,22
5 = 5опт 0,43 0,50 0,034 0,869 0,62 1,16
0,21 0,25 0,040 0,800 0,27 1,06
0,85 1,0 0,036 0,892 1,18 1,12
S= S опт с ограничениями по i/иФ 0,64 0,43 0,21 0,75 0,50 0,25 0,037 0,038 0,040 0,884 0,867 0,800 0,87 0,58 0,27 1,11 1,11 1,06
2. Оптимальный по условию ц = цтах закон управления зависит от параметров АД, вида нагрузки и требуемого регулирования скорости вала. Например, для исследуемого АД при моменте на валу МТ = 0,85ю условие U/щ = const практически совпадает с оптимальным до точки, где Мт = 0,43 o.e. и ю = 0,5 o.e. (табл. 2). В этом случае работа системы ПЧ-АД остается в рамках скалярных законов управления. В частности, для насосных установок, обеспечивающих стабилизацию давления, реализация алгоритма управления представляется достаточно простой.
3. В работе [2] подчеркивается, что регулирование с постоянным абсолютным скольжением ß для условно ненасыщенного АД практически совпадает с регулированием по закону М.П. Ко-стенко с //^-компенсацией для произвольной механической характеристики. Заметим, что для «насыщенного» двигателя ПЭД-32-117ЛГВ-5 при Мт =кю и ограниченном диапазоне регулирования скорости вала закон М.П. Костенко
UI= 1 практически соответствует условию ß
лучения максимума ц желательно увеличить отношение UIдо 1,13, при этом для ß = 0,04 =
const удается увеличить КПД на 0,6—0,8 %. В це-
ß
= const для насыщенной машины также оказывается значительно ближе к соответствующим формулам М.П. Костенко, чем к закону
поддержания оптимального абсолютного сколь-ß
4. Для получения максимального КПД ненасыщенной машины при различных нагрузках целесообразно ориентироваться на поддержание оптимальным относительного, а не абсолютного скольжения. Например, при ю = const и вариации Мт величина практически не изменяется, в отличие от ß0, прием для юх = 1 относительное скольжение может быть найдено по формуле (3). Интересно, что для рассматриваемого двигателя при к^ = 0 максимальный КПД (ц = 0,897) можно получить при sQ = 0,025. Однако для этого напряжение U в номинальном режиме следует увеличить на 30—40 % с аналогичным ростом рабочего потока Ф. Если поставить ограничение U< 1,2 o.e., то при 5 = 0,035 — ц = 0,892, т. е. на 1 % больше, чем у «насыщенной» машины (табл.2), естественно, имеющей лучшие массо-габаритные показатели.
ц, Р, cos9, о. е.
0,9
0,7'-
0,02 0„022 0,024 0,026 0,028 ß
Рис. 3. Характеристики исследуемого АД в номинальном режиме при г{ = 0,033: (7— л; 2— Рх\ 3— Pj, 4— cosy)
Разработанная математическая модель и проведенные на ее основе исследования с коррекцией приводят к некоторым известным теоретическим положениям. Полученные результаты могут быть полезны, а также являются первым
шагом при создании экономически целесообразной и простой в реализации системы частотного регулирования АД малой и средней мощности (например, для центробежных насосов, работающих на противодавление).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гришин, А.П. Закон регулирования преобразователя частоты при питании погружного электронасоса [Текст] / А.П. Гришин // Журнал: С.О.К., рубрика «Сантехника и водоснабжение». —2007. N° 7.
2. Булгаков, А.А. Частотное управление асинхронными электродвигателями [Текст] / А.А. Булгаков,— М.: Наука, 1966,— 2-е изд., доп.
3. Сандлер, А.С. Частотное управление асинхронными двигателями [Текст] / А.С. Сандлер, Р.С. Сарбатов,- М.: Энергия, 1974,- С. 328.
4. Сидельников, Б.В. Корректировка метода опытного определения параметров асинхронного двигателя [Текст] / Б.В. Сидельников, Г.С. Рога-чевская // Сб. «Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика»,— Днепродзержинск, 2007,— С. 513-515.
5. Popeseu, М. Modeling in stationary frame reference о single and two-phase induction machines including the effect of iron loss and magnetizing flux
saturation [Текст] / M. Popeseu, V. Nawapesen / Intern, conf. on electrical machines.— Helsinki. University о Technology. Finland.— IС K \1. 2000. T. 1,- P. 407-411.
6. Guemes, J.A. A new equivalent circuit for three-phase induction motors [Текст] / J.A. Guemes, J.I. del Hogo / International conference on electrical machines.— Helsinki. University о Technology. Finland.- 1С MM. 2000. Т. 1. - P. 402-408.
7. Волянская, Я.Г. Энергетическая оптимизация асинхронного электропривода путем плавного регулирования напряжения [Текст] / Я.Г. Волянская // Сб. «Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика»,— Днепродзержинск, 2007.
8. Черноруцкий, И.Г. Оптимальный параметрический синтез: электротехнические устройства и системы [Текст] / И.Г. Черноруцкий,— Л.: Энер-гоатомиздат, 1987.
УДК 621.31 5
М.В. Дмитриев, М.Р. Кияткина ТРАНСПОЗИЦИЯ ЭКРАНОВ КАБЕЛЕЙ
Силовые кабели высокого напряжения 6— 500 кВ современных конструкций все более широко используются для передачи и распределения электроэнергии, особенно в крупных городах и на промышленных предприятиях, где уровень электропотребления и плотность нагрузки достаточно значительны. Наибольшее распространение получают силовые однофазные кабели с изоляцией из сшитого полиэтилена.
Высокое напряжение жилы однофазного кабеля в сетях классов 6 кВ и более приводит к необходимости использования металлического экрана, выполняемого в виде проволок и/или ленты. Основное его назначение — обеспечить равномерность электрического поля, воздействующего на главную изоляцию кабеля (изоляция «жила —
экран»), что достигается только в случае заземления экрана. Заземление экрана удобно выполнять по концам кабеля, так как там, как правило, имеются заземляющие устройства.
Экраны современных однофазных кабелей 6—500 кВ выполнены из хорошо проводящего материала (медь); их заземление одновременно на обоих концах кабеля (рис. 1, а), если не приняты специальные меры, ведет к появлению в экранах и в нормальном симметричном режиме, и при коротких замыканиях значительных токов, сопоставимых с током жилы кабеля .
* Дмитриев М.В. Заземление экранов однофазных силовых кабелей 6—500 кВ. — СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010. — 152 с.
