CC BY
55
Технiка сильних електричних та магнiтних полiв. Кабельна технiка
УДК 621.315.2
В. С. Гринченко, А.О. Ткаченко, Н.В. Гринченко
10.20998/2074-272Х.2017.2.06
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ РАСЧЕТА ТОКОВ В ЭКРАНАХ КАБЕЛЕЙ ПРИ ДВУСТОРОННЕМ ЗАЗЕМЛЕНИИ ТРЕХФАЗНОЙ КАБЕЛЬНОЙ ЛИНИИ
В робот1 розглянуто задачу розрахунку струм1в в екранах одножильних кабел1в при двосторонньому заземленн1 три-фазног кабельног лтИИ Для випадшв прокладання каблв у площинг та трикутником отримано аналтичн вирази для дючих значень струм1в в екранах, що дозволяють обмежити похибку розрахунку на р1вш 5 %. Проведено анализ на-ближених вираз1в для струм1в в екранах кабелгв. Представлен графжи залежностей похибки наближених вираз1в в1д похгдних безрозмрних параметр1в кабельног жни, ят визначаються в1дстанню м1ж осями кабел1в, рад1усом екранш та ¡х активним опором. Бiбл. 10, рис. 4.
Ключовi слова: кабельна лЫя, екран кабелю, струм в екраш, двосторонне заземлення.
В работе рассмотрена задача расчета токов в экранах одножильных кабелей при двустороннем заземлении трехфазной кабельной линии. Для случаев прокладки кабелей в плоскости и треугольником получены аналитические выражения для действующих значений токов в экранах, позволяющие ограничить погрешность расчета на уровне 5 %. Проведен анализ приближенных выражений для токов в экранах кабелей. Представлены графики зависимостей погрешности приближенных выражений от производных безразмерных параметров кабельной линии, которые определяются расстоянием между осями кабелей, радиусом экранов и их активным сопротивлением. Библ. 10, рис. 4. Ключевые слова: кабельная линия, экран кабеля, ток в экране, двустороннее заземление.
Введение. При прокладке высоковольтных кабельных линий электропередачи (КЛ) необходимым условием является заземление электропроводящих экранов кабелей, одностороннее или двустороннее. Главное преимущество одностороннего заземления -отсутствие продольных токов в экранах, что не нарушает тепловой режим КЛ и обеспечивает максимальную пропускную способность КЛ. Недостатком является наведенный потенциал на экране и, соответственно, необходимость установки защитных устройств от перенапряжения [1]. При заземлении экранов с обоих концов с транспозицией экранов продольные токи также отсутствуют. Однако сложность и дороговизна выполнения транспозиции ограничивают её повсеместное применение. Более простым является двустороннее заземление экранов кабелей, которое обеспечивает отсутствие импульсных перенапряжений и не требует установки дополнительных защитных устройств [1]. При этом экраны кабелей образуют замкнутые контуры, по которым протекают индуцированные продольные токи [2-4]. С одной стороны это приводит к снижению магнитного поля КЛ и способствует решению задач магнитной экологии, с другой - токи в экранах кабелей могут нарушать тепловой режим КЛ и приводить к уменьшению пропускной способности линии [5, 6]. Поэтому расчет токов в экранах является актуальной задачей.
Анализ литературных источников показал, что для расчета наведенных токов в экранах при их двустороннем заземлении используют различные приближенные выражения. В нормативном документе [7] представлены выражения для расчета токов в экранах при прокладке кабелей в плоскости и треугольником. Эти приближенные выражения имеют простой вид и используются на практике при проектировании КЛ. В [8] рассматривается задача о тепловых потерях в экранах кабелей, и приводятся выражения для действующих значений токов. Для случая прокладки кабелей треугольником приведенное выражение компактно, но для случая прокладки в плоскости выражения имеют достаточно громоздкий вид. Поэтому для оценки величины токов в экранах при прокладке ка-
белей в плоскости используют компактное выражение для прокладки треугольником, полагая расстояние между кабелями равным среднему геометрическому межфазных расстояний КЛ. В [9] этот подход использовался для анализа индуктивностей трехфазных КЛ при произвольном расположении кабелей.
Приближенные выражения удобны при инженерных расчетах. Однако, как показано ниже, погрешность расчета токов в экранах при помощи приближенных выражений может составлять более 30 %.
Цель статьи - получение выражений для действующих значений токов в экранах кабелей при их двустороннем заземлении, позволяющих ограничить погрешность расчета на уровне 5 % при реальном разбросе параметров КЛ.
Расчет токов в экранах кабелей. В [10] разработана аналитическая модель магнитного поля трехфазной КЛ с двусторонне заземленными экранами одножильных кабелей. Она применима при следующих естественных допущениях: распределение индуцированного тока в экране каждого кабеля равномерно, а толщина экрана много меньше его радиуса. Модель позволяет рассчитывать токи в экранах и распределение магнитной индукции поля, создаваемого КЛ при произвольном расположении её кабелей. Разброс результатов расчета магнитной индукции и экспериментальных данных [3, 4] не превышает 5 %.
В [10] приведены аналитические выражения для комплексных амплитуд токов, индуцируемых в экранах кабелей при их двустороннем заземлении. Вычислив модуль этих выражений, приведя подобные слагаемые и разделив на 42, получаем выражения для действующих значений токов в экранах. В качестве переменных удобно использовать следующие безразмерные параметры КЛ:
е =
№
*
2л К
А = -
где т = 2п50 с - частота тока; К -единицы длины экрана кабеля, Ом/м;
сопротивление 5 - расстояние
© В.С. Гринченко, А.О. Ткаченко, Н.В. Гринченко
5
Г
между осями соседних кабелей, м; г - радиус сечения экрана, м; ¡л0 = 4п-10-7 Гн/м - магнитная постоянная.
Если кабели проложены в плоскости, а токи в жилах образуют систему прямой последовательности, то выражения для действующих значений токов в экранах при их двустороннем заземлении принимают следующий вид:
/1Ь = I ■
I ? = I
1311 = I
(1)
{ 3 V
А3 3 О ■ 1п2А-1п---—
2 О ,
+ 4 ■ 1п2 2А3
где I - действующее значение тока в жилах кабелей.
В случае обратной последовательности токов в жилах в (1) поменяются местами выражения для токов в экранах первого и третьего кабелей.
В случае прокладки кабелей треугольником действующие значения токов в экранах при их двустороннем заземлении равны между собой [8, 10]:
1811 = I ■
О21п2 А
1 + О21п2 А
(2)
В [7-9] приведены различные приближенные выражения для расчета действующих значений токов в экранах при прокладке кабелей в плоскости. Для определения погрешности этих выражений воспользуемся (1). Количественно погрешность определим следующим образом:
3
к_
11
(
1 -
т арргох
!к_
т8к
л2
■100%,
(3)
I арргох_ I
0,75 ■
42,5 ■ О2
ж2 + 42,5 ■ О2
+0,25 ■
25 ■ О2
ж2 + 25-О2
(4)
графики зависимостей относительного отклонения е от производных параметров КЛ. Кривые построены для интервалов значений О и А, являющихся характерными для КЛ, рассчитанных на напряжения 45^330 кВ. Отметим, что значения О равные 0,15 и 0,35 достигаются при значениях сопротивления Я равных 0,42-10-3 Ом/м и 0,18-10-3 Ом/м, которые в свою очередь характерны для экранов с поперечными сечениями 45 мм2 и 105 мм2, соответственно.
Рис. 1
Из представленных графиков видно, что погрешность е в целом определяется значением А (рис. 1,6), а зависимость е от О, т.е. от активного сопротивления экрана, можно не учитывать (рис. 1,а). Из рис. 1,6 следует, что погрешность меньше 20 % достигается в достаточно узком интервале при значениях А больших 5 и меньших 10-12. Если расстояние между осями соседних кабелей меньше 4 или более 20 радиусов экранов, то погрешность применения (4) для расчета токов в экранах при их двустороннем заземлении может превышать 30 %.
Используя подход, изложенный в [9, С. 180], для расчета токов в экранах при прокладке кабелей в плоскости можно воспользоваться выражением (2) с
заменой А на А _ 1\г , где 5 _ 5 ■ ^2 - среднее геометрическое расстояние между осями кабелей. Тогда в терминах О и А выражение для определения действующего значения тока в экране каждого кабеля будет иметь следующий вид:
I арргох _ I
О2 ■ 1п2 аЩ2
1 + О2 ■ 1п2 А^2 '
(5)
где Гу- - действующее значение тока в экране к-го кабеля, рассчитанное при помощи (1); I^rox - действующее значение тока в экране, рассчитанное при помощи приближенных выражений из [7-9].
Анализ погрешностей приближенных выражений для токов в экранах при прокладке кабелей в плоскости. В нормативном документе [7, С. 297] представлено приближенное выражение для расчета токов в экранах при прокладке кабелей в плоскости. Записывая его через О, получаем:
Погрешность применения этого выражения может быть рассчитана при помощи (3). Результаты расчета представлены на рис. 2.
Воспользуемся (3) для нахождения погрешности расчета токов при помощи (4). На рис. 1 приведены
Рис. 2
б
а
б
а
Как и в предыдущем случае, погрешность слабо зависит от параметра О (рис. 2,а) и существенно зависит от значения А (рис. 2,б). Погрешность 20 % достигается при А>5. При А<3 погрешность применения выражения (5) превышает 30 %.
Выражения для расчета действующих значений токов в двусторонне заземленных экранах при прокладке кабелей в плоскости также приведены в [8, С. 227]. В терминах О и А их можно записать следующим образом:
Л арргох _ I
I арргох _ I
I арргох _ I
0,75 ■
О21п22А 1 + О21п2 2А
+ 0,25 ■
О 2"|2з|
1+о^А
О3 ■ 1п2А ■ 1пА 1п2
_у2
^ (1 + О21п22А
)+о^А
1 +
(6)
0,75 ■
О21п2 2А 1 + О21п22А
+ 0,25 ■
1+о2'п23АА
3 А
О3 ■ 1п2А ■ 1п^= ■ 1п2
^ (+ 021П22а) ■ о2'«2 А
Рис. 3
Анализ погрешности приближенного выражения для токов в экранах при прокладке кабелей треугольником. Отдельно рассмотрим случай прокладки кабелей треугольником. В нормативном документе [7, С. 296] для расчета действующих токов в двусторонне заземленных экранах вместо (2) рекомендуется использовать следующее выражение:
I арргох _ I 0,0019
\ Я720 + 0,0019 '
где Я70 - сопротивление экрана 1 км кабеля, Ом/км.
Переписывая его через безразмерный параметр О, получаем:
I арргох _ I
4,75 ■ О2
ж2 + 4,75 ■ О2
(7)
Поскольку действующие значения токов в экранах при прокладке треугольником равны, то погрешность применения приближенного выражения (7) определим следующим образом:
1+о 1^2А11+О 1^3=
Исследуем погрешность расчета токов при помощи (6). На рис. 3 представлены зависимости погрешности е от О и А, рассчитанной согласно (3).
Наибольшая погрешность достигается при А = 4, и она не превышает 15 %. В то же время, при О>0,25 погрешность превышает допустимое при инженерных расчетах значение 10 %.
1 -
I арргох
I
•100%.
где Тк рассчитывается согласно (2), а Грргох рассчитывается согласно (7).
Графики зависимостей е от О и А представлены на рис. 4. Как видно из рис. 4,а, погрешность слабо меняется при варьировании О, что говорит о несущественном влиянии активного сопротивления. Из зависимости, представленной на рис. 4, б, можно сделать вывод, что погрешность приближенной формулы (7) не превышает 20 % только при А<2,4. В то же время, при А >5 погрешность е превышает 50 %.
Рис. 4
Таким образом, при расчете действующих значения токов в экранах кабелей при двустороннем заземлении рекомендуется использовать выражения (1) в случае прокладки кабелей в плоскости и выражение (2) в случае прокладки треугольником.
Выводы.
1. Получены аналитические выражения, которые для случаев прокладки кабелей в плоскости и треугольником позволяют с погрешностью 5 % проводить расчет
2
ь =
б
а
б
а
действующих значений токов в экранах кабелей при их двустороннем заземлении.
2. Установлено, что погрешность расчета действующих значений токов в экранах при помощи приближенных выражений, известных из литературных источников, превышает 30 % в широком диапазоне параметров кабельной линии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Быстров А.В. Разработка методики выбора энергоэффективной системы заземления экранов одножильных силовых кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжение 6-500 кВ: автореф. дис. на соискание уч. степени канд. техн. наук: 05.09.03 «Электротехнические комплексы и системы» / А.В. Быстров. - Москва, 2014. - 20 с.
2. Гршченко В.С. Шдвищення ефективноста екранування техногенного магштного поля високовольтних кабельних лшш // Вгсник Нацюнально1 академп наук Украши. - 2014. - №8. - С. 71-76.
3. Розов В.Ю., Добродеев П.Н., Ерисов А.В., Ткаченко
A.О. Повышение эффективности контурного экранирования магнитного поля высоковольтных кабельных линий // Тех-шчна електродинамжа. - 2016. - №4. - C. 5-7.
4. Розов В.Ю., Квицинский А.А., Добродеев П.Н., Гринченко В.С., Ерисов А.В., Ткаченко А.О. Исследование магнитного поля трехфазных кабельных линий из одножильных кабелей при двустороннем заземлении их экранов // Електротехнжа i електромеханжа. - 2015. - №4. - С. 56-61. doi: 10.20998/2074-272X.2015.4.11.
5. Антонець Т.Ю., Веприк Ю.М., Щебенюк Л.А. Досль дження на^вання силових кабелiв iз зшитою п^етилено-вою iзоляцieю на напругу до 110 кВ // Електротехнжа i еле-ктромеханiка. - 2015. - №6. - С. 43-46. doi: 10.20998/2074-272X.2015.6.07.
6. Щебенюк Л.А., Антонець Т.Ю. Дослщження втрат в iзоляцil високовольтних силових кабелiв з птмерною iзо-лящею // Електротехнжа i електромеханжа. - 2016. - №4. -С. 58-62. doi: 10.20998/2074-272X.2016.4.08.
7. Правила улаштування електроустановок. Вид. 5-те, пе-рероб. й доп. - Х.: Мшенерговугшля Укра1ни, 2014. - 793 с.
8. Ларина Э.Т. Силовые кабели и высоковольтные кабельные линии. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиз-дат, 1996. - 464 с.
9. Калантаров П. Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей: справ. кн. - 3-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 487 с.
10. Розов В.Ю., Ткаченко А.О., Ерисов А.В., Гринченко
B. С. Аналитический расчет магнитного поля трехфазных кабельных линий при двустороннем замыкании собственных экранов кабелей // Техшчна електродинамжа. - 2017. -№2. - С. 13-18.
REFERENCES
1. Bystrov A.V. Razrabotka metodiki vybora energoeffektivnoi sistemy zazemleniia ekranov odnozhil'nykh silovykh kabelei s izoliatsiei iz sshitogo polietilena na napriazhenie 6-500 kV. Autoref. diss. kand. techn. nauk [The development of selection methodology of energy efficient grounding systems of 6-500 kV XLPE insulated single-core power cable shields. Abstracts cand. tech. sci. diss.]. Moscow, 2014. 20 p. (Rus).
2. Grinchenko V.S. Increase of screening efficiency of tech-nogenic magnetic field of underground high-voltage power cables. Visnik Nacional'noi' akademii' nauk Ukrai'ni - Herald of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, no.8, pp. 71-76. (Ukr).
3. Rozov V.Yu., Dobrodeyev P.N., Erisov A.V., Tkachenko A.O. Increasing the efficiency of contour shielding of the magnetic field of high-voltage cable lines. Tekhnichna Elektrody-namika, 2016, no.4, pp. 5-7. (Rus).
4. Rozov V.Yu., Kvytsynskyi A.A., Dobrodeyev P.N., Grinchenko V.S., Erisov A.V., Tkachenko A.O. Study of the magnetic field of three phase lines of single core power cables with two-end bonding of their shields. Electrical engineering & elec-tromechanics, 2015, no.4, pp. 56-61. (Rus). doi: 10.20998/2074-272X.2015.4.11.
5. Antonets T.Yu., Vepryk Yu.M., Shchebeniuk L.A. Heat tests of power cables with XLPE insulation at direct voltages up to 110 Kv. Electrical engineering & electromechanics, 2015, no.6, pp. 43-46. (Ukr). doi: 10.20998/2074-272X.2015.6.07.
6. Shchebeniuk L.A., Antonets T.Yu. Investigation of losses in insulation of high-voltage power cables with XLPE insulation. Electrical engineering & electromechanics, 2016, no.4, pp. 5862. (Ukr). doi: 10.20998/2074-272X.2016.4.08.
7. Pravila ulashtuvannya electroustanovok [Electrical installation regulations]. Kharkiv, Minenergovugillya of Ukraine Publ., 2014. 793 p. (Ukr).
8. Larina ET. Silovye kabeli i vysokovoltnye kabelnye linii [Power cables and high-voltage cable lines]. Moscow, Energoa-tomizdat Publ., 1996. 464 p. (Rus).
9. Kalantarov P.L., Tseytlin L.A. Raschet induktivnostey [Inductance calculations]. Leningrad, Energoatomizdat Publ., 1986. 488 p. (Rus).
10. Rozov V.Yu., Tkachenko A.O., Erisov A.V., Grinchenko V.S. Analytical calculation of magnetic field of three-phase cable lines with two-point bonded shields. Tekhnichna Elektro-dynamika, 2017, no.2, pp. 13-18. (Rus).
Поступила (received) 18.01.2017
Гринченко Владимир Сергеевич1, к.т.н., Ткаченко Александр Олегович1, аспирант, Гринченко Наталья Валерьевна2, к.т.н.
1 Государственное учреждение «Институт технических проблем магнетизма Национальной Академии Наук Украины», 61106, Харьков, ул. Индустриальная, 19,
тел/phone +380 572 992162,
е-mail: vsgrinchenko@gmail.com, oleksandr.tk7@gmail.com
2 Украинский государственный университет железнодорожного транспорта,
61050, Харьков, пл. Фейербаха, 7, тел/phone +380 57 7301055
V.S. Grinchenko1, O.O. Tkachenko1, N.V. Grinchenko2
1 State Institution «Institute of Technical Problems of Magnetism of the NAS of Ukraine»,
19, Industrialna Str., Kharkiv, 61106, Ukraine.
2 Ukrainian State University of Railway Transport, 7, Feuerbach Sq., Kharkiv, 61050, Ukraine.
Improving calculation accuracy of currents in cable shields at double-sided grounding of three-phase cable line. This paper deals with the calculation of currents in shields of single-core cables at double-sided grounding of three-phase cable lines. We consider flat and trefoil cable lines and receive the analytical expressions for RMS currents in the shields of cables. These expressions allow reducing the shield current calculation error to value of 5 %. We analyze the known approximate expressions for RMS currents in the shields of cables and represent dependencies of corresponding calculation errors on cable line dimensionless parameters. These dimen-sionless parameters are determined by the distance between the axes of the cables, the radius and the resistance of shields. References 10, figures 4.
Key words: cable line, shield of a cable, shield current, double-sided grounding.
This work was supported by the State Fund for Fundamental Research of Ukraine under grant Ф70/18937.
