CC BY
0
УДК 378.16 DOI: 10.31862/2218-8711-2023-6-164-179
ББК 74.48
ТРАНСФОРМАЦИЯ ОТЕЧЕСТВЕННЫХ УЧЕБНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ: ТЕНДЕНЦИИ И ПЕРСПЕКТИВЫ
TRANSFORMATION OF RUSSIAN TEXTBOOKS ON MATHEMATICS FOR ECONOMISTS: TRENDS AND PROSPECTS
Коннова Лариса Петровна
Доцент Департамента математики Факультета информационных технологий и анализа больших данных, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва, кандидат педагогических наук E-mail: LPKonnova@fa.ru
Konnova Larisa P.
Assistant Professor at the Department of Mathematics, Faculty of Information Technology and Big Data Analysis, Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, PhD in Education E-mail: LPKonnova@fa.ru
Рылов Александр Аркадьевич
Доцент Департамента математики Факультета информационных технологий и анализа больших данных, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва, кандидат физико-математических наук, доцент E-mail: ARylov@fa.ru
Rylov Alexander A.
Assistant Professor at the Department of Mathematics, Faculty of Information Technology and Big Data Analysis, Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, PhD in Physics and Mathematics, Associate Professor E-mail: ARylov@fa.ru
Степанян Ирина Кимовна
Доцент Департамента математики Факультета информационных технологий и анализа больших данных, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва, кандидат педагогических наук E-mail: IKStepanyan@fa.ru
Stepanyan Irina K.
Assistant Professor at the Department of Mathematics, Faculty of Information Technology and Big Data Analysis, Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, PhD in Education E-mail: IKStepanyan@fa.ru
Ф 1 Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License The content is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License
© Коннова Л. П., Рылов А. А., Степанян И. К., 2023
Аннотация. Появление цифровой экономики и цифровой образовательной среды вносят изменения в цели и методы образовательного процесса. В статье описывается трансформация учебников по высшей математике для студентов экономических профилей. Цель исследования заключается в выявлении тенденций и перспектив учебной литературы по математике для экономических специальностей в историческом ракурсе. Для анализа выбраны учебники по линейной алгебре и математическому анализу. Условно выделены три исторических периода: 19571991 гг. - советский период; 1992-2015 гг. -постсоветский период (переход на Болонский процесс); 2016 г. - наст. вр. - современный период (внедрение цифровых процессов в экономику и образование). Проведен комплексный контент-анализ изданий за каждый период; выявлены особенности учебного материала, соотношения теоретического и практического материала отдельно по каждому этапу и в сравнительной диаграмме для всех этапов. Полученные соотношения демонстрируют снижение объема теоретического материала по математике, увеличение количества примеров и уменьшение объема рассматриваемых экономических приложений. При обзоре учебников современного периода выделены направления возможного развития учебной литературы по высшей математике для экономистов, что имеет непосредственное практическую значимость для создания новых учебников, ориентированных на профессиональные приложения, гуманитаризацию образования и цифровые вычисления.
Abstract. The digital economics and digital educational environment modify the aims and methods of the educational process. The paper describes the transformation of higher mathematics textbooks for students who major in economics. The research aims to identify the tendencies and the potential of the educational literature in mathematics for economists in the historical perspective. The books on linear algebra and mathematical analysis have been selected for the study. Three historical periods are set nominally: 1957-1991 - the Soviet period, 19922015 - post-Soviet period (the transition to the Bologna process), 2016 - now -the modern period (the implementation of the digital processes into economy and Education).
The holistic content-analysis of the books of every period has been carried out. The features of the educational material and the correlation of theoretical and practical material, particular for each period and in the all-types comparative visual, have been identified. The revealed relationships demonstrate a decrease in the volume of theoretical mathematics, an increase in the number of examples, and a decrease in the volume of considered economic applications. When reviewing the textbooks of the modern period, the directions of a possible development of the educational literature on higher mathematics for economists, which is of particular practical importance for creating new textbooks oriented on the vocational applications, humanization of education, and digital computing.
Ключевые слова: профессиональное экономическое образование, высшая математика для экономистов, учебники по математике для экономистов, обзор учебников по математике, трансформация учебников, современный учебник, практико-ориентированные задачи, цифровые ресурсы, цифровая образовательная среда.
Keywords: the vocational economic education, higher mathematics for economists, mathematics textbooks for economists, review of mathematics textbooks, transformation of textbooks, a modern textbook, practice-oriented tasks, digital resources, the digital educational environment.
Для цитирования: Коннова Л. П., Рылов А. А., Степанян И. К. Трансформация отечественных учебников по математике для экономистов: тенденции и перспективы // Проблемы
Cite as: Konnova L. P., RyLov A. A., Stepanyan I. K. Transformation of russian textbooks on mathematics for economists: trends and prospects. Problemy sovremennogo
современного образования. 2023. № 6. С. 164-179. obrazovaniya. 2023, No. 6, pp. 164-179. DOI:
Цифровизация технологических, экономических и социальных аспектов жизни общества находит свое отражение в образовании. Важность и необходимость этих процессов подтверждается декларируемым Президентом страны курсом на цифровую трансформацию образования.
В связи с этим активные процессы происходят в высшей школе. Трансформируются подходы, внедряются новые учебно-методические ресурсы: электронные учебные курсы, цифровые платформы, модели на основе искусственного интеллекта. Появляется большое количество новых дисциплин, меняются учебные программы. Вместе с тем методическое обеспечение зачастую не успевает адаптироваться к стремительным изменениям форматов учебного процесса. Это, прежде всего, касается учебной литературы. Классические учебники, используемые в высшей школе, рассчитаны, как правило, на прежние образовательные стандарты, цели, на другие учебные часы и, наконец, на другое поколение студентов.
Существенные изменения происходят в подготовке экономистов. В число их обязательных профессиональных компетенций сегодня входит уверенное владение цифровыми инструментами. Для конкурентоспособности выпускники должны владеть математическими знаниями, иметь навыки быстрой обработки больших данных. Эти компетенции важны для специалистов всех областей цифровой экономики, поэтому математическое образование становится необходимым компонентом в том числе для гуманитарных направлений подготовки.
С развитием цифровизации традиционные приемы преподавания математики меняются, а ориентация на информационные технологии смещает акцент с теоретических аспектов на вычислительные, с ручной обработки данных - на компьютерную. Таким образом, в области математической подготовки экономистов возникает противоречие между современными «цифровыми» целями обучения и существующей традиционной учебной литературой по математике.
DOI: 10.31862/2218-8711-2023-6-164-179.
10.31862/2218-8711-2023-6-164-179.
Это привело авторов к необходимости отследить трансформацию учебников по математике, выявить тенденции в создании их новых форматов с учетом возможностей цифровой образовательной среды. В предлагаемом исследовании проводится обзор учебников по математике для экономического профиля отечественных университетов, начиная с их появления в нашей стране в середине XX в. до настоящего времени.
Изученность проблемы. В настоящее время существует несколько сотен учебников по математике для экономистов. Часть из них имеет давнюю историю и множество переизданий, многие появились совсем недавно. В чем отличия этих учебников, что их объединяет и каковы инновации? Несмотря на важность этих вопросов для педагогического сообщества, обзора существующих учебников по математике для экономистов нам найти не удалось. В ряде научных статей констатируется необходимость изучения математики экономистами, предлагаются некоторые пути реализации учебного процесса. Так, в статье [1] авторы рассуждают на тему, как сделать, чтобы студенты с первого курса воспринимали математику базовым предметом для экономики, и проводят анализ существующих учебных дисциплин. В работе [2] математика декларируется «идеологической основой экономики». Это объясняется тем, что с развитием цифровых технологий возрастает роль математики как вычислительной базы в формализации, моделировании и в других аспектах современных областей знаний.
Что касается сравнительного анализа учебной литературы по математике, то удалось найти лишь обзор 2012 г. для различных гуманитарных факультетов [3]. Одной из отличительных особенностей автор отмечает доступность изложения.
Целесообразность. Математическое образование в России имеет устоявшиеся традиции, оно отличается фундаментальностью, строгой обоснованностью, использованием символьного языка. Традиционный подход к содержанию математических дисциплин остается актуальным на сегодняшний день. Но ориентация на цифровую среду, стремительный рост потока информации, сокращение учебных часов на изучение и особенности восприятия современных студентов делают неизбежной востребованность в изменениях структуры и форматов современной учебной литературы.
Методология исследования
В рамках проводимого исследования были отобраны учебники по высшей математике для экономистов, наиболее известные и востребованные в свой исторический период. При этом рассматривались учебники и учебные пособия, непременно содержащие главы по линейной алгебре и математическому анализу - традиционно эти дисциплины изучаются на первом курсе.
В ходе анализа были рассмотрены более 50 учебников и учебных пособий, изданных с середины 1950-х гг. по настоящее время. По мнению авторов, этот временной отрезок соответствовал трем сменявшим друг друга историческим периодам, условно названным этапами: советскому, постсоветскому (переход на Болонский процесс и рыночную экономику) и современному (внедрение информационных технологий в экономику и образование).
Для анализа была разработана контент-таблица, которая включала в себя следующие критерии: объем математической теории, количество теорем, объем и количество разобранных примеров, объем экономической теории, объем и количество примеров экономических задач, количество упражнений и задач для самостоятельного решения -отдельно математических и с экономическим содержанием. Кроме этого, оценивались строгость изложения, уровень формализованности его стиля, наличие доказательств теорем и следствий. Для каждого учебника отмечались свои особенности; специальные комментарии делались при использовании 1Т-вычислений, цифровых расширений и средств тестирования.
С целью получения аналитических итогов и их визуализации по каждому учебнику были найдены процентные соотношения объемов математической теории, разобранных примеров, экономической теории и экономических примеров, а также соотношения математических и экономических задач для самостоятельного решения. Затем по каждому этапу были выведены средние показатели.
На основании проведенного контент-анализа и выполненных расчетов были сформулированы особенности каждого этапа, выявлены тенденции и отмечены интересные находки. Представление этапов осуществлено по следующему плану:
• исторические и экономические условия, образовательные стандарты;
• общие признаки, особенности структуры и изложения учебного материала;
• качество экономических примеров;
• краткая характеристика наиболее репрезентативных и интересных учебников рассматриваемого этапа.
Результаты
I этап: 1957-1991 гг.
Успех советской экономики во второй половине 1950-х гг. вызывал необходимость закрепления его в развитии высшего экономического образования. На тот момент оно осуществлялось в двух направлениях: теоретическое - в ведущих университетах, прежде всего, в МГУ, практическое - в различных отраслевых вузах. Наряду с наличием зарекомендовавших себя университетских учебников по высшей математике, вполне пригодных для подготовки будущих экономистов, постепенно формировалась потребность в специфической учебной литературе. В ней акценты делались либо на привязке изложения к значительному числу примеров экономического содержания, либо на демонстрации приемов решения большого количества математических задач. Авторы изданий периода описываемого периода представляли различные города СССР: Москву, Кемерово, Донецк, Тарту и др.
В цикле лекций А. Я. Боярского, созданных для студентов экономического факультета МГУ, автор указал, что стремился «не столько к полноте и строгости изложения математических идей, сколько показать, что за каждой математической идеей могут стоять определенные экономические реальности» [4]. Эта концепция предопределила ход изложения курса: экономические идеи вызывают ту или иную проблемную ситуацию,
выход из которой возможен с помощью объясняемого математического аппарата. Таким образом, в рассматриваемом издании [4] при отсутствии теорем подавляющее большинство постановочных задач (их свыше 150) носит экономическое содержание, а применение математических понятий и приемов дается на конкретных примерах. Указанный проблемный практико-ориентированный подход может эффективно использоваться и в современных учебниках.
Обратим внимание на жанр программированного учебного пособия [5] 1970 г. Оно адресовано студентам вечерних и заочных отделений: материал дается небольшими до -зами с оперативным контролем в виде вопросов и заданий, а подытоживается перечнем узловых навыков. Ответы, указания и комментарии составляют свыше 20% от объема содержательной части. Ярко выраженный прикладной характер имеют также учебные пособия [6; 7]. В серии изданий Тартуского университета [8; 9], при наличии большого количества прикладных примеров, сохранено строгое изложение с использованием математической символики; теоремы приведены без доказательств, но с пояснениями и примерами.
Плодотворным на издание сбалансированных учебников по высшей математике для финансовых вузов и факультетов оказались 1960-е гг. Три основных [10-12] из них имеют большой объем, четкую структуру, достаточно строгий язык изложения, значительное количество иллюстрирующих примеров и контрольных заданий
Итак, зарождение учебной литературы по математике для экономистов в середине ХХ в. характеризовалось тем, что экономика того времени в большей мере считалась гуманитарной наукой. Поэтому первые учебники были насыщены экономическими примерами и моделями, а вводимые математические понятия не требовали строгого теоретического обоснования [4]. Но в дальнейшей литературе по математике для экономистов все более используется классическое формализованное изложение теории, приводящее к увеличению объема издания и уменьшению доли экономических примеров. На диаграмме (рис. 1) видно, что средний показатель разобранных экономических примеров составляют всего лишь 7% от общего объема (экономической теории - 1%); при этом математическая теория преобладает (56%). Эта тенденция оказалась достаточно устойчивой.
Теория
Примеры
Экономика теория
Экономика примеры
Рис. 1. Процентное соотношение математической и экономической теории, математических и экономических примеров в учебниках I этапа
II этап: 1992-2015 гг.
Следующий, постсоветский период знаменуется переходом к рыночной экономике. В этот период проводились различные экономические реформы: либерализация цен и внешней торговли, массовая приватизация и др. Высшее образование в стране претерпевает ряд изменений, связанных с многоуровневой системой и стандартизацией образования. Начинается постепенная подготовка высшей школы к переходу на Болонский процесс. В 2003 г. на берлинской встрече министров образования европейских стран Россия подписала Болонскую декларацию.
В описываемый период появляются учебники, которые переиздаются и используются до сих пор. Учебник А. М. Ахтямова [13] стал победителем Всероссийского конкурса учебников по математике для социально-экономических направлений и специальностей высшего профессионального образования; серия учебников Н. Ш. Кремера [14] вошла в Золотую коллекцию с самыми большими тиражами; учебник М. С. Красса и Б. П. Чупрынова [15] был включен в издательскую программу «300 Лучших учебников для высшей школы в честь 300-летия Санкт-Петербурга». Важным требованием присоединения к Болонскому процессу является ранняя профессиональная ориентация в бакалавриате, поэтому в учебники по математике для экономистов в обязательном порядке включаются экономические приложения [16; 17]. Необходимо отметить серию учебных пособий, созданных в Финансовой академии для студентов бакалавриата по направлению «Экономика» [18-26]. Более того, в учебном издании [27] студентам предлагаются практико-ориентированные задания, которые можно определить как кейсы; при этом серьезная математическая составляющая остается. В целом ряде учебников доказываются все теоремы [28-33], в учебниках Н. Ш. Кремера [14] теоремы доказываются частично, но появляется большая структурированность теоретического материла. Интересно отметить, что уже до 2010 г. появляются учебники, в которых для вычислений предлагается использовать компьютерные программы [13; 26], а также учебная литература для подготовки к тестированию на цифровых платформах [34].
В среднем рассматриваемый период характеризуется увеличением доли экономической теории и примеров экономического содержания, при этом несколько снижается объем теоретического материала и математических примеров (рис. 2). Можно сказать, что учебники становятся более сбалансированными.
Теория
Примеры
Экономика теория
Экономика примеры
Рис. 2. Процентное соотношение математической и экономической теории, математических и экономических примеров в учебниках II этапа
III этап: 2016 г. - настоящее время
Активное внедрение информационных технологий в образовательный процесс дает новый виток изменений педагогических подходов к учебно-методической литературе. Приблизительный старт этого процесса обозначен нами как 2016 г. и знаменует начало современного этапа.
С постепенным, но стабильным нарастанием в учебники начинают встраиваться ссылки на цифровые возможности. Традиционные формы изложения учебного материала дополняются следующими направлениями, обогащающими возможности учебной литературы.
С тестовой поддержкой
Становится популярным включение в учебники проверочных материалов для самоконтроля студентов и проведения преподавателем текущей аттестации. В связи с этим появляются многостраничные приложения или целые разделы с тестовыми заданиями [3540]. Вынужденный переход на дистанционное обучение в связи с пандемией COVID-19 стал дополнительной причиной развития этого направления. Широкое распространение получает жанр учебника-практикума [37-40]. В таком учебнике изложение учебного материала, как правило, дополняется ссылками на видеолекции и платформы для тестирования.
Традиционные, с добавлением практико-ориентированных задач
Безусловно, многие авторы учебников по математики для экономистов стремятся к продолжению российских традиций фундаментального изложения математической теории с теоремами и доказательствами. В этом случае либо экономических примеров незначительное количество, либо они совсем отсутствуют [41-45].
Ориентированные на цифровые ресурсы и электронные учебные курсы
Цифровизация образования стимулировала внедрение онлайн-курсов и электронных учебных курсов, что, в свою очередь, привело к необходимости создания учебников, знакомящих студентов с особенностями работы на образовательных платформах. Эта ориентация на цифровые ресурсы происходит дополнительно к традиционному математическому контенту [40; 46; 47].
Краткие схемы, таблицы
Учитывая особенности восприятия современных студентов, которые не могут сосредоточиться на продолжительном чтении учебной литературы, многие авторы включают в учебники краткие схемы и справочные материалы по каждой изучаемой теме [48-50].
С элементами кейсов
Переход российского образования на концепцию Болонского процесса привел к появлению практико-ориентированных учебников, направленных на развитие профессиональных компетенций [например, 48]. Такие учебники содержали задачи, которые принято называть кейсами. К сожалению, на сегодняшний день это направление перестало быть популярным и уступает место учебникам с интерактивными тестами.
Диаграмма на рис. 3 демонстрирует тенденцию описанного периода на увеличение в учебниках разобранных математических примеров за счет снижения объема теории (математической и экономической), а также уменьшения количества экономических примеров.
Теория Примеры Экономика теория
Экономика примеры
Рис. 3. Процентное соотношение математической и экономической теории, математических и экономических примеров в учебниках III этапа
Наиболее явно поэтапные тенденции трансформации учебников по математике для экономистов наблюдаются на сводной диаграмме (рис. 4). Из нее следует, что теоретическая часть учебной литературы имеет склонность к снижению, а число математических примеров, наоборот, к увеличению. Однако приходится констатировать тот факт, что относительный объем экономический теории и примеров в последнее время уменьшился. Скорее всего, это связано с введением в учебные планы вузов широкого спектра дисциплин экономического и прикладного циклов.
56
36 37
7 6
1950-1990 гг. 1991-2015 гг. 2016 по н.в.
Теория
Примеры Экономика теория Экономика
примеры
Рис. 4. Процентное соотношение математической и экономической теории, математических и экономических примеров в учебниках по трем этапам
Динамика изменения количества задач по математике и задач с экономическим содержанием по всем трем этапам представлена в табл. 1.
Таблица 1
Соотношение математических и экономических задач для самостоятельной работы, %
Этапы Математические задачи Экономические задачи
I 72 28
II 83 17
III 85 15
Очевидно, что изначально задачам с экономическим содержанием уделялось большее внимание, далее число таких задач снижалось, а число математических задач увеличивалось. Эту тенденцию подтверждают и результаты III (современного) этапа.
Выводы
Авторский анализ учебной литературы по математике, освещенный в работе, позволяет выявить ряд тенденций:
• объем теоретического материала по математике уменьшается и пропадает обязательность доказательства всех теорем;
• наблюдается увеличение доли разобранных математических примеров;
• объем экономических приложений уменьшается;
• увеличивается доля однотипных вычислительных задач для подготовки к электронному тестированию.
Такая трансформация учебной литературы связана с введением математических дисциплин в учебные планы направлений подготовки, считавшихся ранее гуманитарными. Увеличивается объем информации, которую студентам необходимо освоить, а аудиторные часы в рабочих планах сокращаются.
Увеличение доли разобранных математических примеров является положительным моментом, поскольку использование этого материала востребовано студентами в учебной деятельности. В целом соотношение теоретического материала и примеров по математике может быть равным.
Уменьшение объема экономических приложений в учебниках по математике мы считаем негативной тенденцией, ведь для современных студентов понимание того, для чего они изучают те или иные математические понятия, исключительно важно. Будущих экономистов необходимо приучать к использованию математических инструментов в решении практико-ориентированных задач и построению математических моделей различных процессов, начиная с первого курса бакалавриата. Число экономических примеров и кейсов в учебниках необходимо увеличивать. В идеале каждую учебную тему полезно начинать с вопросов экономической значимости рассматриваемых математических понятий: как отмечено в статье [51], это послужит фундаментом для их введения.
Соотношение количества задач по математике и экономике требует коррекции: не следует перегружать ими учебник. Использование современных цифровых инструментов и переход к электронному тестированию спровоцировали появление большого числа сгенерированных однотипных задач. Искусство преподавателя заключается в целенаправленном отборе оптимального количества учебных заданий для освоения темы. При этом количество экономических задач должно быть увеличено; желательно, чтобы среди них были и задачи кейсового содержания, как осуществлено авторами в практико-ориентированном курсе [48].
Выявленные тенденции и многолетний опыт авторов преподавания в Финансовом университете при Правительстве РФ позволяет наметить перспективы дальнейшего развития.
Современный учебник по математике для экономистов будет эффективным, если он содержит обоснование востребованности математического аппарата в решении профильных задач с экономическим и финансовым содержанием. Системное изложение математической теории с использованием символьного языка остается актуальным, но может быть сокращено за счет отказа от доказательств целого ряда теорем.
Количество разобранных примеров должно быть сбалансированным, при этом следует включить демонстрацию решения значительной части задач с помощью актуальных цифровых ресурсов и прикладных программ. Каждая тема должна содержать не менее 15-20% экономических задач и заканчиваться практико-ориентированным кейсом. В учебник желательно встраивать ссылки и OR-коды на тематические тренинги из электронных учебных курсов на цифровой платформе университета. Более того, развитие технических возможностей позволяет стремиться к интерактивным эффектам -пошаговому изложению теории и решения задач, как это сделано в пилотном издании [52]. Наконец, современный учебник для экономистов должен быть доступен студенту в электронном виде на любом девайсе, иметь простую навигацию, четкую структуру и обобщающие разделы с формулами и схемами.
Список литературы
1. О роли математики в современной экономической науке / В. М. Гончаренко [и др.] // Финансы: теория и практика. 2014. № 5. С. 131-136.
2. Мельников Ю.Б., Боярский М. Д., Локшин М. Д. Математика как одна из идеологических основ экономического образования // Вестник УГНТУ. Наука, образование, экономика. 2016. № 3 (17). С. 142-148.
3. Шеховцова Д. Н. Сравнительный анализ учебной литературы по математике для студентов гуманитарных факультетов // Вестник ТГПУ. 2012. № 4 (119). С. 68-73.
4. Боярский А.Я. Математика для экономистов. М.: Госстатиздат, 1961. 464 с.
5. Гольдвассер И. И. Курс высшей математики с основами линейного программирования. Донецк: Донецкий гос. ун-т, 1970. 367 с.
6. Баранов Э. Ф., Матлин И. С. Основы математики для экономистов. М.: Машиностроение, 1969. 59 с.
7. Беспятов Г. А. Линейная алгебра для инженеров-экономистов. Кемерово: КузПИ, 1984. 91 с.
8. Вайникко И., Соонетс К. Высшая математика для экономистов. Ч. 1. Тарту: ТГУ, 1982. 89 с.
9. Вайникко И., Соонетс К. Высшая математика для экономистов. Ч. 3. Тарту: ТГУ, 1990. 144 с.
10. Высшая математика с основами математической статистики / В. А. Белинский [и др.]. М.: Высш. школа, 1965. 516 с.
11. Суворов И. Ф. Краткий курс высшей математики. М.: Высш. школа, 1966. 436 с.
12. ЦарикИ. Т. Высшая математика: Пособие для студентов-экономистов. М.: Ун-т дружбы народов им. Патриса Лумумбы, 1966. 288 с.
13. Ахтямов А. М. Математика для социологов и экономистов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 464 с.
14. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям / Н. Ш. Кремер [и др.]. М.: ЮНИТИ, 2012. 478 с.
15. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Математика для экономистов. СПб.: Питер, 2005. 464 с.
16. Колесников А. Н. Краткий курс математики для экономистов. М.: ИНФРА-М, 2001. 207 с.
17. Математика для экономистов на базе Mathcad / А. Черняк [и др.]. СПб.: БХВ-Петер-бург, 2003. 485 с.
18. Орел О. Е. Математический анализ. Введение в анализ. Ч. 1. М.: Финансовый ун-т, 2013. 91 с.
19. Липагина Л. В. Математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Ч. 2. М.: Финакадемия, 2009. 95 с.
20. Борцова Т. В. Математический анализ. Интегральное исчисление. Ч. 3. М.: Финансовый ун-т, 2013. 103 с.
21. ЯгодовскийП.В. Математический анализ. Функции нескольких переменных. Ч. 4. М.: Финакадемия, 2009. 114 с.
22. Гончаренко В. М. Математический анализ. Ряды. Дифференциальные уравнения. Ч. 5-6. М.: Финакадемия, 2009. 103 с.
23. Калачев Н. Линейная алгебра. Линейные и евклидовы пространства. Ч. 1. М.: Финакадемия, 2009. 121 с.
24. Винюков И. А. Линейная алгебра. Многочлены и комплексные числа. Собственные значения и собственные векторы. Модель Леонтьева. Ч. 2. М.: Финансовый ун-т, 2013. 159 с.
25. Тищенко А. В. Линейная алгебра. Элементы аналитической геометрии. Ч. 3. М.: Фи-накадемия, 2009. 98 с.
26. Винюков И. А. Линейная алгебра. Линейное программирование. Ч. 4. М.: Финакаде-мия, 2009. 112 с.
27. Математика. Математический анализ для экономистов / О. И. Ведина [и др.]. М.: Фи-линъ: Рилант, 2001. 354 с.
28. Артамонов В. А. Линейная алгебра для экономистов. М.: Изд-во Центра прикладных исследований при механико-математическом фак. МГУ, 1999. 126 с.
29. Дыхта В. А. Линейная алгебра и экономические модели. Иркутск: Изд-во Иркут. гос. экон. акад., 1997. 232 с.
30. Бурмистрова Е. Б., Лобанов С. Г. Линейная алгебра, дифференциальное исчисление функций одной переменной. М.: Академия, 2010. 327 с.
31. Бурмистрова Е. Б., Лобанов С. Г. Математический анализ и дифференциальные уравнения. М.: Академия, 2010. 366 с.
32. Математика в экономике: учебник. Ч. 1: Линейная алгебра, аналитическая геометрия и линейное программирование / А. С. Солодовников [и др.]. М.: Финансы и статистика, 2013. 384 с.
33. Математика в экономике: учебник. Ч. 2: Математический анализ / А. С. Солодовников [и др.]. М.: Финансы и статистика, 2013. 560 с.
34. Высшая математика. Общий курс / Л. П. Авдашкова [и др.]. Гомель: БТЭУ, 2011. 268 с.
35. Попов А. М., Сотников В. Н. Высшая математика для экономистов: в 2 ч. Ч. 1. М.: Юрайт, 2023. 271 с.
36. Попов А. М., Сотников В. Н. Высшая математика для экономистов: в 2 ч. Ч. 2. М.: Юрайт, 2023. 295 с.
37. Введение в высшую математику / М. Б. Хрипунова [и др.]; под ред. М. Б. Хрипуновой, И. И. Цыганок. М.: Юрайт, 2023. 478 с.
38. Высшая математика для экономического бакалавриата: в 3 ч. Ч. 1 / Н. Ш. Кремер [и др.]. М.: Юрайт, 2023. 276 с.
39. Высшая математика для экономического бакалавриата: в 3 ч. Ч. 2 / Н. Ш. Кремер [и др.]. М.: Юрайт, 2023. 239 с.
40. Высшая математика для экономического бакалавриата: в 3 ч. Ч. 3 / Н. Ш. Кремер [и др.]. М.: Юрайт, 2023. 416 с.
41. Шевалдина О.Я. Математика в экономике: учеб. пособие для вузов. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2022. 192 с.
42. Татарников О.В. Математика для экономистов. М.: Юрайт, 2023. 593 с.
43. Макаров С. И. Математика для экономистов. М.: КноРус, 2022. 263 с.
44. Карасев В. А., Левшина Г. Д., Михин В. Ф. Математический анализ. М.: КноРус, 2020. 534 с.
45. Клюшин В. Л. Высшая математика для экономистов. М.: Юрайт, 2023. 412 с.
46. Коннова Л. П., Олехова Е. Ф., Степанян И. К. Математика. Ч. I: Математический анализ в LMS Moodle. М.: Изд-во Прометей, 2023. 322 с.
47. Липагина Л. В., Олехова Е. Ф., Рылов А. А. Математика. Ч. II: Линейная алгебра в LMS Moodle. М.: Изд-во Прометей, 2023. 312 с.
48. Коннова Л. П., Рылов А. А., Степанян И.К. Математический анализ: практико-ориен-тированный курс с элементами кейсов. М.: Прометей, 2019. 280 с.
49. Песчанский А. И. Математика для экономистов: основы теории, примеры и задачи. М.: ИНФРА-М , 2022. 520 с.
50. Бабичева И. В. Математика для экономистов в таблицах, рисунках и примерах. М.: Русайнс, 2020. 152 с.
51. Dubinina G., Konnova L., Stepanyan I. Technologies for Teaching Mathematics in a Multilingual Digital Environment // Education Sciences. 2022. Vol. 12, Iss. 9. 590. DOI: https://doi.org/10.3390/educsci12090590.
52. Коннова Л. П., Степанян И.К. Линейная алгебра просто! М.: Изд-во Прометей, 2022. 570 с.
References
1. Goncharenko V. M. et al. O roli matematiki v sovremennoy ekonomicheskoy nauke. Finansy: teoriya i praktika. 2014, No. 5, pp. 131-136.
2. Melnikov Yu. B., Boyarskiy M. D., Lokshin M. D. Matematika kak odna iz ideologicheskikh osnov ekonomicheskogo obrazovaniya. Vestnik UGNTU. Nauka, obrazovanie, ekonomika. 2016, No. 3 (17), pp. 142-148.
3. Shekhovtsova D. N. Sravnitelnyy analiz uchebnoy literatury po matematike dlya studentov gumanitamykh fakultetov. Vestnik TGPU. 2012, No. 4 (119), pp. 68-73.
4. Boyarskiy A. Ya. Matematika dlya ekonomistov. Moscow: Gosstatizdat, 1961. 464 p.
5. Goldvasser I. I. Kurs vysshey matematiki s osnovami lineynogo programmirovaniya. Donetsk: Donetskiy gos. un-t, 1970. 367 p.
6. Baranov E. F., Matlin I. S. Osnovy matematiki dlya ekonomistov. Moscow: Mashinostroenie, 1969. 59 p.
7. Bespyatov G. A. Lineynaya algebra dlya inzhenerov-ekonomistov. Kemerovo: KuzPI, 1984. 91 p.
8. Vaynikko I., Soonets K. Vysshaya matematika dlya ekonomistov. Part 1. Tartu: TGU, 1982. 89 p.
9. Vaynikko I., Soonets K. Vysshaya matematika dlya ekonomistov. Part 3. Tartu: TGU, 1990. 144 p.
10. Belinskiy V. A. et al. Vysshaya matematika s osnovami matematicheskoy statistiki. Moscow: Vyssh. shkola, 1965. 516 p.
11. Suvorov I. F. Kratkiy kurs vysshey matematiki. Moscow: Vyssh. shkola, 1966. 436 p.
12. Tsarik I. T. Vysshaya matematika: Posobie dlya studentov-ekonomistov. Moscow: Un-t druzhby narodov im. Patrisa Lumumby, 1966. 288 p.
13. Akhtyamov A. M. Matematika dlya sotsiologov i ekonomistov. Moscow: FIZMATLIT, 2008. 464 p.
14. Kremer N. Sh. et al. Vysshaya matematika dlya ekonomistov: uchebnik dlya studentov vysshikh uchebnykh zavedeniy, obuchayushchikhsya po ekonomicheskim spetsialnostyam. Moscow: YuNITI, 2012. 478 p.
15. Krass M. S., Chuprynov B. P. Matematika dlya ekonomistov. St. Petersburg: Piter, 2005. 464 p.
16. Kolesnikov A. N. Kratkiy kurs matematiki dlya ekonomistov. Moscow: INFRA-M, 2001. 207 p.
17. Chernyak A. et al. Matematika dlya ekonomistov na baze Mathcad. St. Petersburg: BKhV-Peterburg, 2003. 485 p.
18. Orel O. E. Matematicheskiy analiz. Vvedenie vanaliz. Part 1. Moscow: Finansovyy un-t, 2013. 91 p.
19. Lipagina L. V. Matematicheskiy analiz. Differentsialnoe ischislenie funktsii odnoy peremennoy. Part 2. Moscow: Finakademiya, 2009. 95 p.
20. Bortsova T. V. Matematicheskiy analiz. Integralnoe ischislenie. Part 3. Moscow: Finansovyy un-t, 2013. 103 p.
21. Yagodovskiy P. V. Matematicheskiy analiz. Funktsii neskolkikh peremennykh. Part 4. Moscow: Finakademiya, 2009. 114 p.
22. Goncharenko V. M. Matematicheskiy analiz. Ryady. Differentsialnye uravneniya. Part 5-6. Moscow: Finakademiya, 2009. 103 p.
23. Kalachev N. Lineynaya algebra. Lineynye i evklidovy prostranstva. Part 1. Moscow: Finakademiya, 2009. 121 p.
24. Vinyukov I. A. Lineynaya algebra. Mnogochleny i kompleksnye chisla. Sobstvennye znacheniya i sobstvennye vektory. Model Leontyeva. Part 2. Moscow: Finansovyy un-t, 2013. 159 p.
25. Tishchenko A. V. Lineynaya algebra. Elementy analiticheskoy geometrii. Part 3. Moscow: Finakademiya, 2009. 98 p.
26. Vinyukov I. A. Lineynaya algebra. Lineynoeprogrammirovanie. Part 4. Moscow: Finakademiya, 2009. 112 p.
27. Vedina O. I. et al. Matematika. Matematicheskiy analiz dlya ekonomistov. Moscow: Filin: Rilant, 2001. 354 p.
28. Artamonov V. A. Lineynaya algebra dlya ekonomistov. Moscow: Izd-vo Tsentra prikladnykh issledovaniy pri mekhaniko-matematicheskom fak. MGU, 1999. 126 p.
29. Dykhta V. A. Lineynaya algebra i ekonomicheskie modeli. Irkutsk: Izd-vo Irkut. gos. ekon. akad., 1997. 232 p.
30. Burmistrova E. B., Lobanov S. G. Lineynaya algebra, differentsialnoe ischislenie funktsiy odnoy peremennoy. Moscow: Akademiya, 2010. 327 p.
31. Burmistrova E. B., Lobanov S. G. Matematicheskiy analiz i differentsialnye uravneniya. Moscow: Akademiya, 2010. 366 p.
32. Solodovnikov A. S. et al. Matematika v ekonomike: uchebnik. Part 1: Lineynaya algebra, analiticheskaya geometriya i lineynoe programmirovanie. Moscow: Finansy i statistika, 2013. 384 p.
33. Solodovnikov A. S. et al. Matematika v ekonomike: uchebnik. Part 2: Matematicheskiy analiz. Moscow: Finansy i statistika, 2013. 560 p.
34. Avdashkova L. P. et al. Vysshaya matematika. Obshchiy kurs. Gomel: BTEU, 2011. 268 p.
35. Popov A. M., Sotnikov V. N. Vysshaya matematika dlya ekonomistov. In 2 vols. Vol. 1. Moscow: Yurayt, 2023. 271 p.
36. Popov A. M., Sotnikov V. N. Vysshaya matematika dlya ekonomistov. In 2 vols. Vol. 2. Moscow: Yurayt, 2023. 295 p.
37. Khripunova M. B. et al. Vvedenie v vysshuyu matematiku. Ed. by M. B. Khripunova, I. I. Tsyganok. Moscow: Yurayt, 2023. 478 p.
38. Kremer N. Sh. et al. Vysshaya matematika dlya ekonomicheskogo bakalavriata. In 3 vols. Vol. 1. Moscow: Yurayt, 2023. 276 p.
39. Kremer N. Sh. et al. Vysshaya matematika dlya ekonomicheskogo bakalavriata. In 3 vols. Vol. 2. Moscow: Yurayt, 2023. 239 p.
40. Vysshaya matematika dlya ekonomicheskogo bakalavriata: v 3 ch. Ch. 3 / N. Sh. Kremer et al. [i dr.]. Moscow: Yurayt, 2023. 416 p.
41. Shevaldina O. Ya. Matematika v ekonomike: ucheb. posobie dlya vuzov. Ekaterinburg: Izd-vo Ural. un-ta, 2022. 192 p.
42. Tatarnikov O. V. Matematika dlya ekonomistov. Moscow: Yurayt, 2023. 593 p.
43. Makarov S. I. Matematika dlya ekonomistov. Moscow: KnoRus, 2022. 263 p.
44. Karasev V. A., Levshina G. D., Mikhin V. F. Matematicheskiy analiz. Moscow: KnoRus, 2020. 534 p.
45. Klyushin V. L. Vysshaya matematika dlya ekonomistov. Moscow: Yurayt, 2023. 412 p.
46. Konnova L. P., Olekhova E. F., Stepanyan I. K. Matematika. Part I: Matematicheskiy analiz v LMS Moodle. Moscow: Izd-vo Prometey, 2023. 322 p.
47. Lipagina L. V., Olekhova E. F., Rylov A. A. Matematika. Part II: Lineynaya algebra v LMS Moodle. Moscow: Izd-vo Prometey, 2023. 312 p.
48. Konnova L. P., Rylov A. A., Stepanyan I. K. Matematicheskiy analiz: praktiko-orientirovannyy kurs s elementami keysov. Moscow: Prometey, 2019. 280 p.
49. Peschanskiy A. I. Matematika dlya ekonomistov: osnovy teorii, primery i zadachi. Moscow: INFRA-M, 2022. 520 p.
50. Babicheva I. V. Matematika dlya ekonomistov v tablitsakh, risunkakh i primerakh. Moscow: Rusayns, 2020. 152 p.
51. Dubinina G., Konnova L., Stepanyan I. Technologies for Teaching Mathematics in a Multilingual Digital Environment. Education Sciences. 2022. Vol. 12, Iss. 9. 590. DOI: https:// doi.org/10.3390/educsci12090590.
52. Konnova L. P., Stepanyan I. K. Lineynaya algebra prosto! Moscow: Izd-vo Prometey, 2022. 570 p.
Интернет-журнал «Проблемы современного образования» 2023, № 6
Статья поступила в редакцию 08.05.2023 The article was received on 08.05.2023
