CC BY
34
© Б.А. Картозия, 2013
УДК 622.831 Б.А. Картозия
ТРАДИЦИОННАЯ ИНЖЕНЕРНАЯ ЗАДАЧА ГЕОМЕХАНИКИ
Анализируется классическая инженерная задача, связанная с качественной и количественной оценкой проявлений механических процессов в породном массиве при строительстве горных выработок. Автор развивает ранее начатую тему, дополняя ее результатами собственных исследований. Рассматриваются причины и возможный выход из сложившейся в аналитической геомеханике ситуации. Ключевые слова: геомеханика, породный массив, горная выработка, горное давление, напряженное состояние, деформация.
Водной из предыдущих работ [1], автор уже обращался к обозначенной теме в связи с 50 летием издания книги К.В. Руппенейта и Ю.М. Либермана «Введение в механику горных пород» [2]. По мнению автора, путь развития аналитических методов, вне увязки их с экспериментальными исследованиями, оказался, тупиковым.
Хорошо известно, что массив горных пород это сложная природная физическая среда, отличающаяся непостоянством механических характеристик и сложными структурно-механическими особенностями. К тому же, немалое влияние на все это оказывает техногенная деятельность [3]. В этой связи, механические процессы, возникающие при строительстве горных выработок: перераспределение напряжений, деформирование и разрушение пород реализуются различным образом даже в пределах одного и того же типа массива. Соответственно, и характер взаимодействия массива горных пород с крепью в конкретных горно-геологических и горнотехни-
ческих условиях будет различным. Схема взаимодействия металлической арочной податливой крепи горизонтальной горной выработки не может быть отождествлена со схемой работы обделки тоннеля из пресс-бетона. На фоне этого, попытки разработать универсальную теорию горного давления (универсальную модель определения нагрузок на конструкции подземных сооружений) сродни вековым усилиям медиков создать «таблетку от всех болезней». В этой связи более эффективным следует считать путь разработки множества отдельных моделей для конкретных условий горных работ и различных схем реализации механических процессов в породном массиве, в том числе, и процесса его взаимодействия с крепью.
Самым «слабым звеном» всех попыток дать количественную оценку проявлений горного давления, например, смешений породного контура горной выработки, усилий на контакте крепи с породой аналитическим путем, является всеобщее
допушение о возможности пред-
ставить породный массив в виде простейшей среды: сплошной, упругой, линейно-деформируемой, квазиоднородной, изотропной, склерономной. Иными словами, на бумаге мы имеем дело не с реальным массивом, а с некой нематериальной плоскостью (полуплоскостью), наделенной, как правило, условными (усредненными) характеристиками прочностных и деформационных свойств, с гипотетическими начальными и граничными условиями. В задачах с разрушением породы (за редким исключением [5]), к этому еще добавляются упрошенные теории прочности.
Стремление добиться «точности решения» задач за счет привлечения известных «строгих» методов, равно как и разработка новых, желаемого результата не дадут. Все попытки введения каких-либо «переходных коэффициентов» (от теории к реальным условиям), нивелируюших недостатки расчетных схем и геомеханических моделей массива, есть не что иное, как выдача желаемого за действительное. Массив деформируется и разрушается по собственным законам. Да к тому же он - пространство реальное объемное, а не условная плоскость.
При всей изящности и внешней эффектности подобных исследований, среди которых немало выдающихся по своему уровню, для количественной оценки механических процессов в массиве горных пород они малопригодны. Безусловно, эти исследования внесли и вносят большой вклад в классическую механику, в которой вместо горных выработок - отверстия различной формы, вместо реального массива — весомая
(невесомая) плоскость (полуплоскость) с заданными на нее нагрузками, стабильные свойства, абстрактные неоднородность и анизотропия, «впаен-ные» кольца, а не реальная конструкция крепи. Такие решения украсят любую диссертацию, они доказывают возможность эффективного использования аналитических методов для изучения принципиального влияния самых различных факторов на формирование напряженно — деформированного состояния массива при решении задач геомеханики, то есть, для выявления общих качественных геомеханических закономерностей.
А вот для практических расчетов они не пригодны: прогнозируемые смещения, определенные на их основе, дают результаты меньшие по сравнению с наблюдаемыми в реальных условиях на один — два порядка.
В свое время, автором статьи были проведены специальные исследования по оценке влияния структурных особенностей породного массива на качественную и количественную оценку смешений контура незакрепленной горной выработки. (К сожалению, подробного освещения результатов этих исследований в литературе автором сделано не было). Очевидно, что для количественной оценки механических процессов и явлений, протекаюших в породных массивах при ведении горных работ, необходимо учитывать физическую и геометрическую анизотропию, технологическую неоднородность, начальное напряженное состояние массива и др. В литературе по механике горных пород описаны по-
пытки учета тех или иных из перечисленных факторов. Однако, одновременный их учет при использовании аналитических методов не представляется возможным из-за непреодолимых математических трудностей. В связи с этим нами был применен метод конечных элементов. Для решения поставленной задачи использовались вычислительный комплекс IBM 500 и стандартные программы «Coordo», «Front-6», разработанные в лаборатории механики породных массивов Высшей горно-металлургической школы г. Нан-си (Франция) 16, 71.
Оценка влияния различных факторов на количественную сторону проявлений механических процессов осуществлялась поэтапно, с постепенным усложнением исходной модели породного массива. Вначале был изучен однородный породный массив с естественной упорядоченной трешиноватостью и исследовано влияние ее основных параметров на распределение напряжений и смещений. Затем модель была усложнена и стала учитывать еше и влияние технологической неоднородности и физической анизотропии. И, наконец, указанная модель была рассмотрена в условиях
негидростатического начального напряженного состояния при некруговом очертании контура выработки.
Основная цель проведенных исследований заключалась в сопоставлении результатов, полученных при учете большого числа влияюших факторов, с результатами расчетов для простейшей модели однородного изотропного породного массива
в гидростатическом поле напряжений для выработки кругового поперечного сечения.
Рассматривалась горизонтальная выработка кругового поперечного сечения радиусом Ив. Влияние естественной трешиноватости исследовалось в следуюшем диапазоне изменения ее параметров: расстояние между трещинами одной системы Ь от 80 до 200 см, угол наклона трещин к горизонту 0° от 00 до 90°, ширина раскрытия трещин 5 от 0,01 до 0,5 см. Расчетные значения деформационных характеристик породного массива в естественном состоянии приняты следующими: модуль деформации при сжатии осж = 5-Ю4 кгс/см2; модуль
деформации при растяжении Ер =
4 2
2,5—10 кгс/см ; коэффициент Пуассона ц = 0,3.
При сооружении выработок буровзрывным способом в породном массиве формируется технологическая неоднородность деформационных характеристик вида [3].
Е (г) = Е (1- аг-п).
В результате обработки наблюдений за трещиноватостью взрывного происхождения на восьми кернах длиной 2,8—3 м, отобранных в стенках горизонтальной выработки (через 25 см по высоте) в непосредственной близости от забоя, получены следующие параметры аппроксимации кривой распределения деформационных характеристик: для модуля деформации при сжатии а=0,99, п=6; для модуля деформации при растяжении а=0,998, п=6; для коэффициента Пуассона а = 0,66; п=5. На рис. 1 показана аппроксимирующая кривая распределения модуля деформации Е(г) в окрестности выработки, сооружаемой буровзрывным
ВД/Е
Рис. 1. Кривая аппроксимации распределения модуля деформации Е(г)=Е(1-аг-п); Рис. 2. Расчетная схема трешино-а=0,99; п=6 ватого породного массива
Рис. 3. Графики распределения смешений на вертикальной иЬ и горизонтальной иа осях выработки в зависимости от расстояния между трешинами
О 0,1 0,2 0,3 0,1 0,5 <5,см
Рис. 4. Графики распределения смешений на вертикальной и ь и горизонтальной иа осях выработки в зависимости от величины раскрытия трешины
способом. Расстояние от центра выработки выражено в долях ее радиуса
Яв, т. е. г=Я/Яв, где Я — текущая координата.
Для выяснения принципиальной возможности решения поставленных задач методом конечных элементов на базе программ «Соо^о» и «Ргоп1-б» была решена контрольная задача о распределении напряжений и смещений в окрестности выработки кругового поперечного сечения при наличии технологической неоднородности, а полученные результаты сопоставлялись с точным решением [2]. Так как программа «Ргоп^б» не предусматривает использование деформированных характеристик в виде непрерывной кривой распределения, значения модуля деформации были усреднены по четырем зонам (рис. 1).
Сопоставление результатов, полученных методом конечных элементов, с точным решением показало, что максимальное расхождение в определении смещений составляет всего 6 %; это позволяет обоснованно использовать указанные программы.
При оценке влияния трещиновато-сти на величину смещений был использован метод К.В. Руппенейта [8], сущность которого заключается в замене реального трещиноватого массива
Рис. 5. Графики распределения напряжений в неоднородном (сплошные линии) и однородном (пунктирные) породных массивах
некоторой моделью с эквивалентными деформационными характеристиками (модулями деформации Еэх, Еэу, модулем сдвига Сэ и коэффициентом Пуассона цэ, которые позволяют получать на эквивалетной модели те же значения количественных характеристик (например, смешений), что и в реальном трешиноватом массиве. Таким образом, в рамках названного метода исследование трешиноватости практически сводится к исследованию влияния геометрической анизотропии.
Рассмотрим массив с одной системой трешин (рис. 2). Соотношения значений модулей деформации Ех и Еу, полученных расчетным путем для принятых параметров трешино-ватости, хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований [9].
Ниже приведены некоторые результаты проведенных исследований.
Как показали результаты расчетов, изменение расстояния между трешинами оказывает ошутимое влияние на величину максимальных смешений (в данном случае на верти-
кальной оси иь). На графиках, приведенных на рис. 3, видно, что в диапазоне изменения Ь от 0,8 до 2 см. смешения уменьшаются почти вдвое. С увеличением расстояния между трешинами степень анизотропии массива снижается, и смешения контура стремятся к значениям в изотропном массиве.
Влияние угла наклона трешин на количественные изменения в распределении смешений сказывается в меньшей степени. Так, в диапазоне изменения 0 от 0 до 45° эти изменения не превышают 20 %.
Наиболее сильное влияние, как и следовало ожидать, оказывает величина раскрытия трешины. При изменении 5 от 0,05 до 0,5 см максимальные смешения увеличиваются почти в 8 раз (рис. 4).
Влияние технологической неоднородности взрывного происхождения детально описано в работе [3]. На рис. 5 представлены графики распределения напряжений бт и 60, построенные по результатам расчетов (пунктиром показано распределение напряжений в однородном массиве).
Полученные результаты расчетов позволили подтвердить правильность сделанных ранее выводов о том, что технологическая неоднородность оказывает сушественное влияние на напряженно-деформированное состояние породного массива, особенно в части тангенциального напряжения б0.
Смешения в однородном массиве на 40 % меньше, чем в технологически неоднородном.
На следуюшем этапе исследовалось влияние физической анизотропии, т.е.
Рис. 6. Графики распределения напряжений в неоднородном изотропном (1, 2) и неоднородном физически анизотропном (3, 4) породных массивах
явление различного сопротивления пород сжимающим и растягивающим нагрузкам. Значение модуля деформации при сжатии принято в 2 раза большим, чем при растяжении. Рассмотренная выше модель породного массива с технологической неоднородностью и физической анизотропией была также исследована в условиях негидростатического начального напряженного состояния при коэффициенте бокового распора X = 0,4. Не приводя кривых распределения напряжений и смещений, отметим, что увеличение максимального значения смещений породного контура составило всего 12 % по сравнению с гидростатическим начальным напряженным состоянием. Известно, что для однородного массива влияние негидростатического напряженного состояния сказывается в значительно большей степени. Следовательно, наличие вокруг выработки зоны искусственной трешиноватости ослабляет влияние негидростатического поля напряжений и значительно расширяет возможность замены в расчетной
схеме негидростатического поля напряжений гидростатическим.
На рис. 6 показано распределение напряжений бт и 66 для рассматриваемой модели технологически неоднородного, физически анизотропного породного массива с гидростатическим начальным напряженным состоянием (пунктиром показано распределение напряжений при отсутствии физической анизотропии). Легко видеть, что качественная картина напряженного состояния не меняется, однако имеются количественные изменения: так, максимум концентрации напряжений в физически анизотропном массиве смещается от центра выработки, а его абсолютное значение уменьшается. Смещения породного контура в физически анизотропном массиве (рис. 6, 1) на 20 % выше, чем в изотропном.
На последнем этапе исследований описанная выше модель породного массива (с технологической неоднородностью, физически анизотропного, в негидростатическом поле напряжений) была рассмотрена для случая, когда форма поперечного сечения выработки отлична от круговой. В частности, была рассмотрена наиболее распространенная в практике проведения горных выработок арочная форма.
Сравнивая полученные результаты с результатами определения смещений для выработок кругового поперечного сечения, можно констатировать отсутствие каких-либо существенных качественных изменений. Изменяются только количественные показатели смещений, особенно в почве выработки. Однако, с точки зрения устойчивости выработки и формирования нагрузки на крепь они имеют
второстепенное значение. Таким образом, и в данном случае наличие технологической неоднородности приводит к ослаблению эффекта влияния формы поперечного сечения выработки.
Как следует из результатов проведенных исследований, учет структурно-механических особенностей породного массива приводит к увеличению расчетных смешений контура выработки, причем удельный вес различных факторов неодинаков. Так, технологическая неоднородность увеличивает эти смешения на 40 %, физическая анизотропия на 20 %, негидростатическое поле напряжений (1= 0,4) на 15 % и форма выработки (арочная по отношению к круговой) на 55 %. Необходимо отметить, что суммарное влияние этих факторов на величину смешений породного контура не столь велико, по сравнению с влиянием, оказываемым естественной треши-новатостью породного массива. Это подтверждает предположение о том, что обычное расхождение расчетных значений смешений с наблюдаемыми объясняется недооценкой влияния структурно-механических особенностей породного массива и прежде всего его естественной тре-шиноватости. Наличие в породном массиве технологической неоднородности взрывного происхождения приводит к увеличению смешений, но вместе с тем сушественно ослабляет влияние таких факторов, как негидростатическое начальное напряженное состояние массива и форма поперечного сечения выработки. Полученные результаты исследований позволяют также
более обоснованно подойти к вопросу о назначении различных коэффициентов запаса при оценке устойчивости выработок и определении нагрузки на крепь.
Представленные результаты еше раз подтверждают мысль о том, что
теоретические исследования хороши для выявления качественных особенностей механических процессов.
Нет надобности доказывать, что аналитические методы обладают наибольшей обшностью, так как свободны от влияния частных факторов, отражаюших специфику горнотехнической ситуации. Однако, их эффективное практическое использование в геомеханике, возможно при условии преодоления целого ряда допу-шений. Еше раз перечислим основные из них.
Свойства пород слагающих массив, которые являются некоторой функцией координат точки опробования, как правило, усредняются, а в наиболее сложных случаях, заменяются некими «эквивалентными» значениями. Если такой подход, в силу неизбежности, еще может быть оправдан на стадии упругого деформирования, то он совершенно неприемлем при переходе деформационных процессов в запредельную стадию, где развитие деформаций сопровождается одновременным разрыхлением пород и снижением их сопротивляемости силовому воздействию.
Породный массив обычно представлен моделью простейшей среды: сплошной, упругой, линейно-деформируемой, квазиоднородной, изотропной и т.д. Структура и текстура массива в лучшем случае
учитываются понятиями «неоднородность» и «анизотропия» (физическая, геометрическая) путем соответствующего вынужденного введения разнозначных характеристик прочностных и деформационных свойств. На сегодня альтернативы нет, нужно искать принципиально новые подходы. Это сложно, но необходимо.
Аналитическим методам на сегодня подвластны только двухмерные задачи.
Начальное напряженное состояние принимается чисто гипотетически, поэтому, численные значения компонентов напряжений и их ориентировка в пространстве весьма условны.
Результатом этих допущений является то, что значения смещений, полученных расчетным путем, укладываются в диапазоне первого десятка сантиметров. В тоже время, как показывают натурные наблюдения, смещения контура выработки могут достигать на порядок больших значений. И эта ситуация неизбежна, пока модель массива, используемая в расчетах, не будет освобождена от вышеперечисленных допущений. Иными словами нужны новые подходы к составлению моделей среды имитирующей реальный массив.
Вышесказанное приводит к одному интересному терминологическому выводу. Если в отношении конструкций подземных сооружений, для которых есть определенность в части свойств их материала, нагрузок и схем нагружения, правомерен термин «расчет», то для массива горных пород более подходит термин «прогнозирование».
Возврашаясь к тому, с чего мы начали — книге К.В. Руппенейта и
Ю.М. Дибермана заметим, что, несмотря на использование в ее названии словосочетания — механика горных пород, рекомендации авторов о возможности приложения изложенных там методов к практическим задачам геомеханики крайне осторожны. В разделе «Использование решений получаемых методами механики» они раскрывают свое понимание объективных сложностей перехода от теории к практике: картины распределения напряжений в пластинке вокруг выреза и в массиве горных пород вокруг выработки в лучшем случае могут иметь только качественное совпадение, и то, при большой идеализации свойств реальной среды. В качестве примера, фигурируют всего две простейшие задачи — расчет потолочины и определение НДС вокруг выработки кругового поперечного сечения, без каких либо комментариев относительно надежности подобных расчетов. Даже названия отдельных параграфов свидетельствуют об этом: «Распределение напряжений вокруг отверстия в бесконечной пластинке», «Пластинка с эллиптическим вырезом», «Труба, находяшаяся под действием внутреннего и внешнего равномерно распределенного давления».
Кстати, раздел нормативного документа по проектированию горных выработок СНиП 11-94-80 «Подземные горные выработки», связанный с прогнозированием смешений породного контура, основан исключительно на результатах многолетних натурных измерений.
В одной из своих последних телепередач, известный ученый и те-леведуший С.П. Капица с сожалени-
ем отметил, что за редким исключением, попытки математического изучения физической сушности явлений, не ведут к прогрессу в познании окру-жаюшего мира.
Что же делать? Отказаться от данного направления в геомеханике? Думается, что это было бы неправильным шагом. Теория должна развиваться, но ее практическое использование должно быть хорошо продумано. Да, получить достаточно надежный прогноз, даже с применением самых точных аналитических решений, пока не удается. Изменчивость механических характеристик свойств пород по трассе строительства оказывает существенное влияние на количественные проявления механических процессов. Это давно поняли и ученые и инженеры, что, в частности, привело в свое время к созданию нового направления в технологии крепления, в виде «Новоавстрийского способа строительства тоннелей ^АТМ)». Он был теоретически обоснован в 1956 г. австрийскими профессорами Л. Раб-цевичем, Л. Мюллером, Ф. Пахером. и запатентован в 1958 г. А. Брунне-ром [10].
Его аналогом для горных выработок является способ крепления «Крепь регулируемого сопротивления (КРС)», разработанный и внедренный группой советских ученых в 1984 году [11,12]. Указанные технологии позволяют на основе данных мониторинга оперативно корректировать несущую способность крепи в соответствии с непрерывно меняющимися горногеологическими условиями. Этот способ был успешно апробирован на строительстве
шахт в Донбассе. К сожалению, в последние два десятилетия исследования в данном направлении у нас практически прекратились. Вместе с тем, не перевелись предложения, как повысить надежность расчетных методов. В частности, в научно-технической литературе промелькнули мысли, суть которых состоит в том, чтобы технологию строительства подгонять под «удобную» расчетную схему взаимодействия массива с крепью!? Так, если, к примеру, на практике обычная щитовая технология со сборной обделкой не дает возможности избавиться от строительных зазоров, то ее следует заменить технологией крепления пресс - бетоном, так как для нее есть хорошо отработанная схема расчета. Подчеркиваю, что «подгонка» технологий предполагается не под изменяющиеся геологические условия, а под удобную расчетную схему. Не берусь комментировать подобные предложения.
Из вышесказанного нетрудно сделать вывод, что только при умелой адаптации сложных теоретических решений к конкретным условиям ведения работ на основе современных методов мониторинга можно обеспечить требуемый уровень надежности конструкций и технологической безопасности. По существу, это отказ от сложившейся практики одностадийного проектирования и переход к управляемым интеллектуальным технологиям. Думается, что внедрение таких технологий позволит эффективнее решить многие вопросы производства и обеспечит научно-технический прогресса, в том числе, и в подземном строительстве.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Картозия Б.А. Об одной юбилейной дате и ситуации в аналитической геомеханике // Горный информационно-аналитический бюллетень, №10. — 2010. — С. 14-18.
2. Руппенейт К. В., Либерман Ю.М. «Введение в механику горнык пород», М., Госгортехиздат, 1960, 356 с.
3. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика горных пород. М., Недра,1975,272 с.
4. Шашенко А.Н., Сдвижкова Е.А., Ку-жель С. В. Масштабный эффект в горных породах,. Донецк: Издательство «Норд-Пресс», 2004, 126 с..
5. Литвинский Г.Г. Аналитическая теория прочности горных пород и массивов, «Норд-Пресс», Донецк, 2008.
6. Kartozia В., Dejean М. Elements pour calcul des de-placements dans un massif rocheux heterogene parlame-thode des elements finis. Nancy, Ecole de Mines, 76— 76— 1540, N. 528, 1976, p. 1—10.
7. Картозия Б.А. Влияние структурно-механических особенностей породного мас-
сива на величину смещений в горных выработках, Уголь, № 6, 1978.
8. Руппенейт К. В. Деформируемость массивов трещиноватых горных пород. М., Недра, 1975. 223 с.
9.Masure Ph. Comportement mecanique des roches a anisotropie planaire discontinue. Proceeding of the second congress of the international Society of Rock, vol. I! № 1—27, Beograd, Jugoslavia, 1970.
10. Rabcewicz L. The New Austrian Tunneling Method, Part one, Water Power, November 1964, 453-457, Part two, Water Power, December 1964, р. 511-515
11. Способ крепления горных выработок а.с. № 138 4772, 1986 (Картозия Б.А., Пшеничный В.А., Корчак А.В., Быков А.В., Цейтлин Г.М., Свирский Ю.И.)
12. Картозия Б.А., Кафорин Ë.A., Свирский Ю.И., Пшеничный В. А. Совершенствовать теорию и практику крепления капитальных горных выработок. Шахтное строительство, 1984, № 5. ШНЗ
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -
Картозия Борис Арнольдович — доктор технических наук, профессор, Московский государственный горный университет, ud@msmu.ru
- РУКОПИСИ,
ДЕПОНИРОВАННЫЕ В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ «ГОРНАЯ КНИГА»
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ ВНУТРЕННЕГО КОНТРОЛЯ ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОРГАНИЗАЦИЙ ПЛОДООВОЩНОЙ ТОРГОВЛИ
(№ 929/01-13 от 11.10.12, 16 с.)
Ефремова Елена Ильинична — старший преподаватель, Российская экономическая академия им. Г.В. Плеханова
EVALUATION OF THE EFFECTIVENESS OF THE INTERNAL CONTROL SYSTEMFINANCIAL RESULTS OF ORGANISATIONS OF FRUIT AND VEGETABLE TRADE
Efremova Elena Ilinichna
