The Use of the k-ω SST Turbulence Model for Mathematical Modeling of Jet Fire Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Michat Wojciech Lewaka)*, Jarostaw TQpinskib), Wojciech Klapsab)

'> Warsaw University of Technology, Faculty of Chemical and Process Engineering / Politechnika Warszawska, Wydzial Inzynierii Chemicznej i Procesowej

b) Scientific and Research Centre for Fire Protection - National Research Institute / Centrum Naukowo-Badawcze Ochrony Przeciwpozarowej - Panstwowy Instytut Badawczy

* Corresponding author / Autor korespondencyjny: Michal.Lewak@pw.edu.pl

The Use of the k-w SST Turbulence Model for Mathematical Modeling of Jet Fire

Wykorzystanie modelu burzliwosci k-w SST do modelowania matematycznego pozaru strumieniowego

ABSTRACT

Aim: The purpose of this study is to verify the usability of the k-w SST turbulence model for the description of the combustion process during a vertical propane jet fire. Simulating a jet fire using computational fluid mechanics involves an appropriate selection of a mathematical model to describe the turbulent flow. It is important as the variables from this model also describe the rate of the combustion reaction. As a result, they have an impact on the size and shape of the flame. The selection of an appropriate model should be preceded by preliminary simulations.

Project and methods: For this purpose, a vertical jet fire in no wind conditions was selected for simulation. Consequently, it was possible to develop a two-dimensional axisymmetric geometry. A good numerical mesh can be applied to such axisymmetric geometry. Selected process conditions allowed to create an axisymmetric numerical grid. Its values, proving the quality, are shown in a chart demonstrating the distribution of the parameter quality depending on the number of elements from which the numerical grid was built. In the work, a two-stage model of the combustion reaction was selected in order to verify whether the area in which the mole fraction of carbon monoxide will have significant values is so large that the selected kinetic reaction model will have an impact on the flame length.

Results: Three simulations of jet fire taking place in the direction opposite to the force of gravity were performed. The simulations performed allowed for setting the basic Lf parameter, which determines the flame length. Additionally, the length of the mixing path s„f,_off, needed to initiate the combustion reaction, was determined. The simulations performed allowed for comparing significant parameters characterizing the flame with the parameters calculated using correlations included in the literature on the subject. Due to this comparison, it was possible to define an interesting scope of research work, because the length of the gas mixing path determined from the CFD simulation differed significantly from the values calculated from the correlation. Conclusions: Interestingly, such large differences between CFD results and correlations were not observed for the Lf parameter. The correlations based on the Froude number give slightly higher values of the flame length than the results of the CFD simulation. On the other hand, the correlation based on the Reynolds number gives slightly lower values of the Lf parameter than the values obtained from the CFD calculations. This may indicate that the effects related to the inertia forces (Re number) better describe the simulation process conditions than the correlations based on the influence of inertia forces and gravity forces (Fr number).

Keywords: jet fire, mathematical modelling, computational fluid dynamics Type of article: short scientific report

Received: 07.03.2022; Reviewed: 24.03.2022; Accepted: 29.03.2022;

Authors" ORCID IDs: M.W. Lewak - 0000-0001-9012-8347; J. Tçpinski - 0000-0002-5005-2795; W. Klapsa - 0000-0002-6481-587X;

Percentage contributon: M.W. Lewak - 70%; J. Tçpinski - 15%; W. Klapsa - 15%;

Please cite as: SFT Vol. 59 Issue 1, 2022, pp. 28-40, https://doi.Org/10.12845/sft.59.1.2022.1;

This is an open access article under the CC BY-SA 4.0 license (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/).

ABSTRAKT

Cel: Celem tego opracowania jest sprawdzenie przydatnosci modelu k-w SST do opisu procesu spalania podczas pionowego pozaru strumieniowego propanu. Symulacja pozaru strumieniowego przy pomocy obliczeniowej mechaniki plynow wiqze si§ z odpowiednim wyborem modelu matematycznego sluzqcego do opisu przeplywu burzliwego. Jest to o tyle wazne, ze zmienne z tego modelu opisujq rowniez szybkosc reakcji spalania, a wi§c majq wplyw na rozmiar i ksztalt plomienia. Dobor odpowiedniego modelu powinien byc poprzedzony symulacjami wst^pnymi.

Projekt i metody: Do symulacji wybrano pionowy pozar strumieniowy w warunkach bezwietrznych. Dzi^ki temu opracowana zostala dwuwymiarowa osiowosymetryczna geometria, na ktor^ mozliwe jest nalozenie dobrej siatki numerycznej. Wybrane warunki procesowe pozwolily na stworzenie

osiowosymetrycznej siatki numerycznej, której wartosci swiadczgce o jakosci uwidoczniono na wykresie przedstawiajgcym rozklad jakosci parametru w zaleznosci od liczby elementów, z jakich zbudowano siatkQ numeryczng. Na podstawie dwuetapowego modelu reakcji spalania sprawdzono, czy obszar, w którym ulamek molowy tlenku w^gla b^dzie mial duze wartosci wplynie na dlugosc plomienia w wybranym modelu kinetycznym reakcji. Wyniki: Wykonane zostaly trzy symulacje pozaru strumieniowego odbywajgcego si§ w kierunku przeciwnym do dzialania sil grawitacji. Pozwolily one na wyznaczenie podstawowego parametru Lf, który okresla dlugosc plomienia. Dodatkowo wyznaczona zostala dlugosc drogi mieszania sm-off, która jest niezb^dna do zapoczgtkowania reakcji spalania. Wykonane symulacje pozwolily na porównanie istotnych parametrów charakteryzujgcych plomiert z parametrami obliczonymi przy pomocy korelacji zawartych w literaturze przedmiotu.

Wnioski: Porównanie wyzej wymienionych parametrów umozliwilo okreslenie ciekawego zakresu pracy badawczej, poniewaz wyznaczona z symulacji CFD dlugosc drogi mieszania gazu znaczgco róznila si§ od wartosci obliczonych z korelacji. Co ciekawe, tak duzych rozbieznosci mi^dzy wynikami CFD a korelacjami nie zaobserwowano dla parametru Lf. Przy czym korelacje oparte o liczbQ Froude'a podajg nieco wi^ksze wartosci dlugosci plomienia niz wyniki symulacji CFD. Natomiast korelacja oparta o liczby Reynoldsa podaje nieco mniejsze wartosci parametru Lf niz wartosci otrzymane z obliczert CFD. Moze to swiadczyc o tym, ze efekty zwigzane z silami bezwladnosci (liczba Re) lepiej opisujg warunki procesowe niz korelacje oparte o wplyw sil bezwladnosci i sil ci^zkosci (liczba Fr).

Stowa kluczowe: pozar strumieniowy, modelowanie matematyczne, obliczeniowa mechanika plynów Typ artykutu: doniesienie wst^pne

Przyj^ty: 07.03.2022; Zrecenzowany: 24.03.2022; Zaakceptowany: 29.03.2022;

Identyfikatory ORCID autorów: M.W. Lewak - 0000-0001-9012-8347; J. T^pirtski - 0000-0002-5005-2795; W. Klapsa - 0000-0002-6481-587X; Procentowy wklad merytoryczny: M.W. Lewak - 70%; J. T^pirtski - 15%; W. Klapsa - 15%; Prosz<? cytowac: SFT Vol. 59 Issue 1, 2022, pp. 28-40, https://doi.org/10.12845/sft.59.1.2022.1; Artykul udost^pniany na licencji CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/).

Introduction

This work focuses on the phenomenon of jet fire taking place in the vertical direction in relation to the action of gravity. In this type of fires in windless conditions, the main direction of the flame coincides with the direction of the gas outlet from the nozzle. There are two methods of determining flame length and width in jet fires. The first is to conduct experimental tests of an actual fire on a laboratory or semi-technical scale. This method uses thermal imaging cameras as well as Palacios [6-7] and Kalghatgi [2] temperature and pressure sensors. The second method is based on numerical simulations of the combustion process using the computational fluid mechanics of CFD. Experimental tests have their limitations. Therefore, only due to numerical simulations, it is possible to predict the flame length wherever the scale of the fire does not allow for test experiments. However, the mathematical models used in CFD techniques should be tested on the basis of the results of Cumber experimental research [1]. This results in basing the CFD methods partly on the experimental results. Quite an interesting trend applied in the publication of Mashhadimoslem [5] was connected with the use of artificial neural networks to predict parameters describing the length and width of the flame. For this purpose, experimental research is used to create an artificial neural network, which is then used to determine the parameters describing the shape of the flame. Mathematical modelling of jet fire using CFD methods is based on the use of the mathematical model of the combustion process in a developed turbulent flow given by Magnussen [3]. The model uses process parameters to describe turbulent flow. Typically, one of the two k-s or k-w turbulence models is used. Both of these mathematical models allow for the correct description of the jet fire phenomenon, as shown by the verifications

Wprowadzenie

W artykule skupiono si? na zjawisku pozaru strumieniowego odbywajqcego si? w kierunku pionowym w stosunku do dziata-nia sit ci?zkosci. W tego typu pozarach prowadzonych w warunkach bezwietrznych, gtowny kierunek ptomienia pokrywa si? z kie-runkiem wylotu gazu z dyszy. Istniejq dwie metody wyznaczenia dtugosci i szerokosci ptomienia podczas pozarow strumienio-wych. Pierwsza polega na przeprowadzeniu badan doswiadczal-nych rzeczywistego pozaru w skali laboratoryjnej lub pottechnicz-nej. W tej metodzie wykorzystuje si? kamery termowizyjne oraz czujniki temperatury i cisnienia opisane przez Palaciosa [6-7], Kalghatgiego [2] i Zhanga [12]. Druga metoda polega na symula-cjach numerycznych procesu spalania, wykorzystujqc do tego obli-czeniowq mechanik? ptynow CFD. Badania doswiadczalne majq swoje ograniczenia, dlatego symulacje numeryczne pozwalajq na przewidywanie dtugosci ptomienia wsz?dzie tam, gdzie skala pozaru uniemozliwia doswiadczenia testowe. Jednakze wyko-rzystywane modele matematyczne w technikach CFD powinny bye testowane w oparciu o wyniki badan doswiadczalnych Cumber [1]. To sprawia, ze metody CFD cz?sciowo bazujq na wyni-kach doswiadczalnych. Dose ciekawym trendem zastosowanym w publikacji Mashhadimoslema [5] jest uzycie sztucznych sieci neuronowych do przewidywania parametrow opisujqcych dtu-gose i szerokose ptomienia. W tym celu wykorzystuje si? badania doswiadczalne do stworzenia sztucznej sieci neuronowej, ktora pozniej stuzy do wyznaczania parametrow opisujqcych ksztatt ptomienia. Modelowanie matematyczne pozaru strumieniowego przy uzyciu metod CFD opiera si? na zastosowaniu modelu matema-tycznego procesu spalania w rozwini?tym przeptywie burzliwym podanym przez Magnussena [3]. Model wykorzystuje parametry procesowe stuzqce do opisu przeptywu burzliwego. Zazwyczaj

made by Mashhadimoslem [4]. Additionally, they are numerically less demanding than the three- and four-dimensional Transitions k-kl-w models and the Transition SST model. Due to the fact that the jet fire is characterized by very high values of Reynolds numbers in the place where the gas leaves the tank, the k-s models perform well there. Unfortunately, at a distance from the flame, the values of Reynolds numbers can be much smaller and there the model may fail. Moreover, in the boundary layer, this model does not do well enough to describe turbulent flow. The advantage of the k-s model is its low sensitivity to inlet conditions. On the other hand, the k-w model performs well in the boundary layer and where the values of Reynolds numbers are not too high, which takes place at a distance from the flame. Nevertheless, the fact that the k-w model is very sensitive to inlet conditions means that it does not describe the shape of the flame correctly in the case when the quantities describing turbulent flow at the inlet to the system are not known. All these features resulted in the development of the k-w SST model, a model that combines the advantages of the two previously mentioned. In the k-w SST model, both models were combined and the function limiting the value of shear stresses in the main flow was used. This allowed for getting rid of the limitations of the k-w model while simultaneously using the advantages of the k-s model.

uzywa siç jednego z dwóch modeli burzliwosci: k-s lub k-w. Oba modele matematyczne pozwalajq na poprawny opis zjawi-ska pozaru strumieniowego, co pokazaty weryfikacje wykonane przez Mashhadimoslema [4]. Dodatkowo sq mniej wymagajqce numerycznie niz modele trzy i czterowymiarowe modele turbu-lencji k-kl-w i model turbulencji SST. Poniewaz pozar strumie-niowy cechujq bardzo wysokie wartosci liczb Reynoldsa, dlatego w miejscu, gdzie gaz wydostaje siç ze zbiornika dobrze sobie radzq modele k-s. Niestety w pewnej odlegtosci od ptomienia wartosci liczb Reynoldsa mogq bye duzo mniejsze i tam model ten moze zawodziC. Ponadto w warstwie przysciennej model ten nie radzi sobie najlepiej z opisem przeptywu burzliwego. Zaletq modelu k-s jest jego mata wrazliwose na warunki wlotowe. Z drugiej strony model k-w swietnie sobie radzi w warstwie przysciennej i tam, gdzie wartosci liczb Reynoldsa nie sq zbyt wysokie, co ma miej-sce w pewnej odlegtosci od ptomienia. Model k-w jest za to bardzo wrazliwy na warunki wlotowe, przez co niepoprawnie opisuje ksztatt ptomienia w przypadku, gdy nieznane sq wielkosci opisu-jqce przeptyw burzliwy na wlocie do uktadu. Te wszystkie cechy sprawity, ze opracowany zostat model k-w SST, który tqczy zalety obu wczesniej wspomnianych. Potqczono w nim oba modele i zastosowano funkcjç limitujqcq wartose naprçzen scinajqcych w gtównym przeptywie. Pozwolito to na wyeliminowanie ograni-czen modelu k-w i jednoczesne wykorzystanie zalet modelu k-s.

Mathematical description of jet fire

Opis matematyczny pozaru strumieniowego

Pure propane gas was selected to simulate the jet fire. The propane combustion reactions were described by means of a two-step reaction:

Do symulacji pozaru strumieniowego wybrano czysty propan w fazie gazowej. Reakcje jego spalania opisano przy pomocy dwuetapowej reakcji:

C3H8+7/2O2ß3CO+4H2O CO+1/2O2ßCO2

(1) (2)

C3H8+7/2O2ß3CO+4H2O CO+1/2O2ßCO2

(1) (2)

The transport of momentum, heat and mass in the considered process can be described by the following differential equations: 1. Continuity equation:

9u¡ 3x¡

= 0

(3)

2. RANS equations for turbulent flow:

Transport pçdu, ciepta i masy w rozpatrywanym procesie moze bye opisany nastçpujqcymi równaniami rózniczkowymi: 1. Równanie ciqgtosci:

9u¡

dX(

2. Równania RANS dla przeptywu burzliwego:

3uí âuj 1 dp 1 д ( (дщ du¡\\ 3u( dui 1 Эр 1 д ( /дщ ЗиЛ\

-ж+u¡ ц=(( - р^; - +^ (ц+Щ (4) -ж+u¡ щ=(( - pä^ - рЩ^+^ (ц+âojj

(3)

(4)

Mathematical model of k-w SST turbulence:

а а а / ак\ _

-(рк) + -(ркиО = + + Gk - ß'pcok

(5)

Model matematyczny turbulencji k-w SST:

a a a / ak\ _

-(Pk( + - frku.) = - ()p + ak Ю щ) + Gk - p- розк (5)

a a a t за>\ ísksu r9 . , a a a / am\ i3k№ y, „ ,

Й(рШ) + -((Ши1) = - ^ + .„ ю pop] + (Ppi - f0.„—pppp Ц + - pk - (ppp) (6) ^(p^+^cpppup = ^ )() + .. (p) + ))(1 - (0)« pp p)) e)( + )) )(p - ("p)) (6)

The Gk function and other expressions in the model are expressed Funkcja Gt i pozostate wyrazenia w modelu wyrazone sq by the equations:

6k = min (nTS2, lOpß'koj)

Pi

Yi

Yz = pi -

агк

vt =

max (ajto, SF2) (it = pvt

S = J2S„S«

s =1(дщ ЗиЛ

" 2 ax J

rownaniami:

(7)

(8)

(9) (10) (11) (12) (13)

Gk = min (|iTS2,10pß*kco) Yi =^7- ctmik2/I/P* Y2 = - <Гш2К2/-/Р*

ajk

vt =-

max (aito, SF2)

|it = pvt

S = j2SüSii

Vau, зил 4 2 yöxj 3x J

(7)

(8)

(9)

(10) (11) (12) (13)

The constants in the k-w SST model are mentioned in the table below. State w modelu k-w SST zostaty zapisane w ponizszej tabeli.

Table 1. Value of parameters in the k-w SST model Tabela 1. Wartosc parametrow w modelu k-w SST

ok ou ß ß* к

1 0.85 0.5 0.075 0.09 0.41

2 1.00 0.856 0.09 0.09 0.41

Source: Own elaboration. Zrodto: Opracowanie wtasne.

Balance equations for k-th component: Rownania bilansu k-tego sktadnika:

'^¿^-¿(û^S^ (14) (14)

The turbulent Schmidt number is expressed by the relationship:

Set = 0,7 (15)

In the equation (14) the reaction term Rk describing the course of the reaction in turbulent flow is described by the relationship given by Magnussen and Hjertager [3].

Energy balance:

(16)

The value of the effective thermal conductivity coefficient Aeff is expressed by the relationship:

¡U = + (17)

The enthalpy of the mixture is calculated by the formula:

N

H = £<pkhk (18)

k=l

where N is the total number of the components in the gas mixture.

Turbulentna liczba Schmidta wynosi:

Sct = 0,7 (1 5)

Czton reakcyjny Rk w rOwnaniu (14) opisujqcym przebieg reakcji w przeptywie burzliwym opisany zostat zaleznosciq podanq przez Magnussena i Hjertagera [3].

Bilans energii:

+ = + + (16)

Wartosc efektywnego wspOtczynnika przewodzenia ciepta Aeff wyrazona jest zaleznosciq:

= (17) Entalpia mieszaniny obliczana jest za pomocq wzoru:

N

H = £<Pkhk (18)

k=l

gdzie N okresla catkowitq liczbç sktadnikOw w mieszaninie gazowej.

The Discrete Ordinates (DO) mathematical model was chosen to describe energy transport by radiation. This model allows for the description of radiation in the system. However, numerically it is a very expensive model, i.e. it requires suitably good computing servers. Applying this model for CFD calculations almost doubles the time needed to obtain a numerical solution than in the case of simpler radiation models. This model is described in detail in [13].

Do opisu transportu energii za pomocq promieniowania wybrany zostat model matematyczny (ang. Discrete Ordinates, DO). Pozwala on na opis radiacji w uktadzie, jest jednak modelem bar-dzo kosztownym numerycznie tzn. wymaga odpowiednio dobrych serwerow obliczeniowych. Wykorzystanie go do obliczen CFD powo-duje prawie dwukrotne zwiçkszenie czasu potrzebnego na uzyska-nie rozwiqzania numerycznego niz w przypadku prostszych modeli radiacji. Model ten szczegotowo opisano w pracy [13].

Geometric model of the simulated problem

Model geometryczny symulowanego problemu

The case of a vertical jet fire taking place in windless conditions was selected for the simulation. Therefore, the considered problem can be simplified to the case of a two-dimensional axisymmetric space. Figure 1 shows the geometric diagram of the area. In this area, the gas escapes from a vertical nozzle with a diameter dnoz2k = 0.01 m and length L = 1 m into a space where it is in contact with air. In order to determine the height and width of the flame, correlations provided by Palacios [7] were used . These sizes were used to estimate the size of the area needed for the correct simulation of the process.

Do symulacji wybrano przypadek pionowego pozaru stru-mieniowego odbywajqcego siç w warunkach bez udziatu wiatru. W zwiqzku z tym rozpatrywany problem moze zostac uproszczony do przypadku dwuwymiarowej przestrzeni osiowosymetrycznej. Na rycinie 1 przedstawiono schemat geometryczny obszaru. W obszarze tym z pionowej dyszy o srednicy dnozzle = 0,01 m i dtu-gosci L = 1 m gaz wydostaje siç do przestrzeni, gdzie kontaktuje siç z powietrzem. Do okreslenia wysokosci i szerokosci ptomienia uzyto korelacji podanych przez Palaciosa [7]. Wielkosci te postu-zyty do oszacowania rozmiaru obszaru potrzebnego do oszaco-wania poprawnej symulacji procesu.

Figure 1. Geometric diagram of the problem Rycina 1. Schemat geometryczny problemu Source: Own elaboration. Zrodto: Opracowanie wtasne.

The following boundary conditions were selected for numerical simulations: A - velocity inlet, B - pressure outlet, C - axis, D - wall.

Do symulacji numerycznych wybrano warunki brzegowe: A - wlot prçdkosci (ang. velocity inlet), B - wylot cisnienia (ang. pressure outlet), C - os (ang. axis), D - sciana (ang. wall).

A numerical grid consisting of 88.000 rectangular elements has been developed. The parameter indicating the orthogonal quality in all elements was 1. Figure 2 shows the values of the parameter describing the numerical quality of the mesh depending on the number of the elements.

Opracowano siatkç numerycznq sktadajqca siç z 88 000 prostokqtnych elementów. Parametr oznaczajqcy jakosc orto-gonalnq (ang. orthogonal quality) we wszystkich elementach wynosit 1. Na rycinie 2 przedstawiono wartosci parametru okreslajqcego jakosc numerycznq siatki w zaleznosci od liczby elementów.

en m en

le m

el le e el

ha

0.13

0.283

0.446

0.604

0 762

0.92

Parameter determining the numerical quality of the mesh Parametr jakosci elementu siatki

Figure 2. Distribution of the parameter that determines the numerical quality of the mesh Rycina 2. Rozktad parametru okreslajgcego jakosc numeryczng siatki Source: Own elaboration. Zrodto: Opracowanie wtasne.

The results of numerical simulations

Three jet fire simulations were performed depending on the velocity of the gas leaving the nozzle. It was assumed that the gas leaving the nozzle was under the pressure of 101325 [Pa] and its temperature was 300 [K]. The same temperature and pressure conditions existed at the edges, which limited the calculation area. It was assumed that the gas behaves like an ideal gas, which made it possible to determine the density of the gas leaving the nozzle from the ideal gas equation. The conditions at the gas inlet to the area needed to calculate the turbulence model were based on the turbulence intensity and the hydraulic diameter of the nozzle (dh = 0.01 [m]). The correlations needed to estimate the intensity of turbulence I were taken from the work of Russo [9].

Wyniki symulacji numerycznych

Wykonano trzy symulacje pozaru strumieniowego w zaleznosci od prçdkosci gazu opuszczajqcego dyszç. Przyjçto, ze gaz opuszczajqcy dyszç jest pod cisnieniem 101325 [Pa] a jego temperatura wynosi 300 [K]. Te same warunki temperatury i cisnie-nia panowaty na brzegach, który ograniczat obszar obliczeniowy. Zatozono, ze gaz zachowuje siç jak gaz doskonaty, co pozwolito na wyznaczenie gçstosci gazu opuszczajqcego dyszç z równa-nia stanu gazu doskonatego. Warunki na wlocie gazu do obszaru potrzebne do obliczenia modelu burzliwosci zostaty oparte o intensywnosc turbulencji oraz srednicç hydraulicznq dyszy (dh = 0,01 [m]). Korelacjç potrzebnq do oszacowania intensyw-nosci turbulencji I zaczerpniçto z pracy Russo [9].

I=_0.16_ (19) j__0.16_ (19)

Re?'125 Re0'125

Reynolds and Froude numbers can be described by the relationships: Liczb? Reynoldsa i liczb? Froude'a mozna wyrazie zaleznosciami:

Re:

Uin- p" dnozzle

FTI„=

_ Uln

g'dn,

(20) (21)

Re

IV p* dnozzle

Fr,„=

_ Uln

g'd„,

(20) (21)

The physicochemical parameters of all the ingredients were taken from the Fluent database. The exception was the dynamic viscosity of propane, the values of which were approximated by the Sutherland equation using the data included in [11].

Table 2 shows the velocity unn, Reynolds Renn number and Froude Frnn number at the fuel inlet to the area.

Table 2. Propane process parameters at the nozzle outlet Tabela 2. Parametry procesowe propanu na wylocie z dyszy

Parametry fizykochemiczne wszystkich sktadnikow zostaty zaczerpniçte z bazy programu Fluent. Wyjqtek stanowity wartosci lepkosci dynamicznej propanu, ktore aproksymowano rownaniem Sutherland'a, korzystajqc z danych zamieszczonych w pracy [11].

W tabeli 2 zamieszczono wartosci prçdkosci unn, liczby Reynoldsa Renn i liczby Froude'a Frnn na wlocie paliwa do obszaru.

Name / Nazwa uin Rein Frin

[m/s] [-] [-]

Jetl 20 43720 4077

Jet2 40 87430 16310

Jet3 60 131150 36697

Source: Own elaboration. Zrodto: Opracowanie wtasne.

Figure 3 and 4 show the temperature distribution in the cross-section of the flame. The values of the maximum temperatures in the simulations did not exceed the value of the adiabatic flame temperature, which for propane is TfhmeBd = 2253.15 [K]. The shape of the flame resembles the elliptical shape known from the experiments. Increasing gas velocity at the inlet causes a decrease in the maximum temperature in the flame, which is in line with the experiment. The increase in temperature increases the propane mass flow, resulting in an increase in heat generated by combustion. However, the length and width of the flame also increase, which increases the heat capacity of the gas. The increased heat capacity of the gas has the effect of reducing the maximum flame temperature.

Na rycinach 3 i 4 pokazany zostat rozktad temperatur w prze-kroju ptomienia. Wartosci maksymalnych temperatur w symula-cjach nie przekroczyty wartosci adiabatycznej temperatury ptomienia, ktora dla propanu wynosi TflBmeBd = 2253,15 [K]. Ksztatt ptomienia przypomina znany z doswiadczen eliptyczny ksztatt. Wzrost prçdkosci gazu na wlocie powoduje spadek maksymal-nej temperatury w ptomieniu, co jest zgodne z doswiadczeniem. Wzrost temperatury powoduje wzrost strumienia masowego pro-panu, co prowadzi do zwiçkszenia ciepta generowanego w wyniku spalania. Jednakze rosnie tez dtugosc i szerokosc ptomienia, co zwiçksza pojemnosc cieplnq gazu. Zwiçkszona pojemnosc cieplna gazu ma wptyw na spadek maksymalnej temperatury ptomienia.

contour-1

Static Temperature

2242.34 2048.11 1853 87 1659.64 1465.41 1271 17 1076 94 №10 688.47 494 23 30£>00

[k]

Figure 3. Distribution of temperatures in the cross-section of the flame-jetl Rycina 3. Rozktad temperatur w przekroju ptomienia-jetl Source: Own elaboration. Zrodto: Opracowanie wtasne.

A

contour-1

Static Temperature

■ 212B.80 1945.92 1763.04 1580 16

HOB

I 665.76 I 432.88

300.00 ^^^^Hfl

■

Figure 4. Distribution of temperatures in the cross-section of the flame-jet2 Rycina 4. Rozktad temperatur w przekroju ptomienia-jet2 Source: Own elaboration. Zrodto: Opracowanie wtasne.

The distribution of the mole fraction in the flame cross-section allows for the determination of the smf parameter, which determines the length of the gas mixing path before the propane oxidation process takes place. To determine the smf there is an area in which the mole fraction of the fuel is greater than or equal to 0.99. Then, one determines the maximum value of the distance from the outlet in which this inequality is satisfied. For jet fires, it is the height (y-coordinate). It is shown in red in Figure 4.

Rozktad utamka molowego w przekroju ptomienia pozwala na okreslenie parametru sm_off, ktOry okresla dtugosc drogi mieszania gazu, zanim nastqpi proces utleniania propanu. Do wyznacze-nia Sjft.fnajduje siç obszar, w ktOrym utamek molowy paliwa jest wiçkszy lub rOwny 0,99, a nastçpnie wyznacza siç maksymalnq wartosc odlegtosci od wylotu, w ktOrej ta nierOwnosc jest spet-niona. W przypadku pozarOw strumieniowych jest to wysokosc (wspOtrzçdna y), na rycinie 4 uwidoczniona kolorem czerwonym.

Figure 5. Distribution of the mole fraction of propane yC3H8 in the cross section of the flame-jet2 Rycina 5. Rozktad utamka molowego propanu yC3H8 w przekroju ptomienia-jet2 Source: Own elaboration. Zrodto: Opracowanie wtasne.

The following figures show (see Figure 6-8) the distributions of the mole fractions of oxygen, carbon dioxide and carbon monoxide in the jet2 simulation. As it can be seen from these figures, the model of the two-stage reaction of propane combustion is justified because the zone in which carbon monoxide occurs is quite large (see Figure 8). Despite the large Reynolds Rein (see Table 2) numbers of propane at the inlet to the system, turbulent vortices have some noticeable effect on the reaction of incomplete combustion of propane.

Na kolejnych rycinach przedstawiono rozktady utamkow molowych tlenu, ditlenku w^gla i tlenku w^gla w symulacji jet2 (zob. ryc. 6-8). Na podstawie tych rycin mozna stwierdzic, ze model dwuetapowej reakcji spalania propanu ma uzasadnienie, poniewaz strefa, w ktorej wyst^puje tlenek w^gla, jest dosc spora (zob. ryc. 8). Pomimo duzych liczb Reynoldsa propanu na wlocie do uktadu Rein (zob. tabela 2), wiry burzliwe majq pewien zauwa-zalny wptyw na reakcje niepetnego spalania propanu.

Figure 6. Distribution of the mole fraction of oxygen yO2 in the cross section of the flame-jet2 Rycina 6. Rozktad utamka molowego tlenu yO2 w przekroju ptomienia-jet2 Source: Own elaboration. Zrodto: Opracowanie wtasne.

Figure 7. Distribution of the mole fraction of carbon dioxide yCO2 in the cross section of the flame-jet2 Rycina 7. Rozktad utamka molowego dwutlenku w^gla yCO2 w przekroju ptomienia-jet2 Source: Own elaboration. Zrodto: Opracowanie wtasne.

Figure 8. Distribution of the mole fraction of carbon monoxide yCO in the cross section of the flame-jet2 Rycina 8. Rozktad utamka molowego tlenku w^gla yCO w przekroju ptomienia-jet2

Source: Own elaboration. Zrodto: Opracowanie wtasne.

Mathematical modelling with computational fluid dynamics should be related to experimental research. If there is no such possibility, the obtained results of the flame size should be confronted with literature correlations. Table 3 shows the correlations allowing for the calculation of the flame length Lf and the smf mixing path depending on the fuel outlet conditions.

Modelowanie matematyczne przy pomocy obliczeniowej mechaniki ptynów powinno bye odniesione do badan doswiad-czalnych. W przypadku, gdy takiej mozliwosci nie ma nalezy skonfrontowae otrzymane wyniki rozmiaru ptomienia z korela-cjami literaturowymi. W tabeli 3 pokazano korelacje pozwalajqce na obliczenia dtugosci ptomienia Lf oraz drogi mieszania smf w zaleznosci od warunków wylotowych paliwa.

Table 3. Summary of literature correlations regarding vertical propane jet fires

Tabela 3. Zestawienie korelacji literaturowych dotyczgcych pionowych pozarow strumieniowych propanu

Autor dnozzle Fr L/dnozzle slift-off/dnozzle

[mm] [-] [-] [-]

Sonju [10] <2-80> <80-105> 27Fr02 3,6*10-3(u/dn0zzle)

Palacios [8] <10-43> <1000-105> 61Fr011 (°,62/dn0zzle)Fr0'3

Palacios [7] <10-43,1> No data Re04 No data

Source: Own elaboration. Zrodto: Opracowanie wtasne.

The guidelines provided by Palacios [6] were used to determine the flame length in CFD simulations. Namely, the length of the flame is determined at the point where the flame temperature Tflame is greater than or equal to 800 [K]. Based on this assumption, the obtained flame lengths from the CFD results were compared with the results of literature correlation presented in Table 3. As can be seen from the data in Table 4, the length specified in CFD simulations is confirmed by the values determined with the use of literature correlations. But the values from the CFD simulation are

Okreslanie dtugosci ptomienia w symulacjach CFD oparto o wytyczne podane przez Palacios [6]. Oznacza to, ze dtugosc ptomienia wyznaczana jest w miejscu, w którym temperatura ptomienia Tflame jest wi^ksza lub równa 800 [K]. W oparciu o to zato-zenie porównano otrzymane dtugosci ptomienia z wyników CFD z wynikami korelacji literaturowych przedstawionych w tabeli 3. Jak wynika z danych zamieszczonych w tabeli 4, dtugosc okre-slona w symulacjach CFD znajduje potwierdzenie w wartosciach okreslonych przy pomocy korelacji literaturowych. Przy czym

clearly closer to the value from the correlation based on the Reynolds number [7] than from the other correlations. Unfortunately, the comparison of the smf mixing path values clearly shows that the correlations given by Palacios [8] and Sonju [10] give much higher values of the mixing path than the CFD simulations. Most of the correlations in literature are calculated by the mixing path based on the constant value of the parameter (u/dnozzle). This may be the reason for the discrepancy between CFD simulations and the correlation given in [10]. At high dnozzle values, the mass flow of gas has to travel a longer distance before it comes into contact with air, which will initiate combustion reactions. Therefore, research on the influence of the nozzle diameter on the smf parameter seems to be an important issue. The tests could confirm whether the influence of the parameter (u/dnozzle) on the length of the mixing path is actually linear.

wartosci z symulacji CFD sq wyraznie blizsze wartosciom z kore-lacji opartej o liczbç Reynoldsa [7] niz z pozostatych korelacji. Nie-stety porównanie wartosci drogi mieszania smf wyraznie poka-zuje, ze korelacje podane przez Palacios [B] i Sonju [l0] podajq duzo wyzsze wartosci drogi mieszania niz symulacje CFD. Wiçk-szosc korelacji literaturowych drogç mieszania oblicza w oparciu o statq wartosc parametru (u/dnozzle). To moze byc powód rozbiez-nosci symulacji CFD z korelacjq podanq w pracy [l0]. Przy duzych wartosciach dnozzle, strumien masowy gazu musi przebyc dtuz-szq drogç, zanim nastqpi kontakt z powietrzem, który zapoczqtkuje reakcje spalania. A zatem istotnq kwestiq wydaje siç zajçcie bada-niami wptywu srednicy dyszy na parametr smf. Badania mogtyby potwierdzic, czy wptyw parametru (u/dnozzle) na dtugosc drogi mieszania rzeczywiscie jest liniowy.

Table 4. Comparison of CFD results with literature correlations - parameter Lf Tabela 4. Porownanie wynikow CFD z korelacjami literaturowymi - parametr Lf

Name/ Nazwa Lf CFD siift-off CFD Lf Sonju [10] sMft-off Sonju [10] Lf Palacios [8] sNft-off Palacios [8] Lf Palacios [7]

[m] [cm] [m] [cm] [m] [cm] [m]

Jetl 0.9545 l.B4 l.424 7.2 l.522 7.5 0.7lB

Jet2 l.39 2.42 l.B79 l4.2 l.773 ll.3B 0.94B

Jet3 1.6177 2.50 2.209 2l.6 l.93B l4.5l l.ll5

Source: Own elaboration. Zrodto: Opracowanie wtasne.

Summary

The k-w SST turbulence model describes the length of the flame well. The shape of the flame depends on gas velocity at the nozzle outlet. This model does not show the disadvantages of the k-s model and basic k-w models. The turbulence model used in the simulations correctly describes the outlet effects and calculates the concentration changes caused by the gas combustion reaction effectively. The comparison of the results obtained from the simulation with literature correlations allows to observe the problem of determining the mixing path grounded on the correlations based on the value (u/dnozzle) and based on the Froude number. Both relations can be used to calculate real fires, provided that the gas mass flow is similar.

The publication was prepared under the project No. DOB-BIO7/09/03/201 5 entitled "Program for the assessment of the risk of accidents in industrial facilities posing a threat outside their area" financed by the National Centre for Research and Development.

Podsumowanie

Model burzliwosci k-w SST dobrze opisuje dtugosc ptomie-nia oraz jego ksztatt w zaleznosci od prçdkosci gazu na wylocie z dyszy. Nie wykazuje on wad modelu k-s i podstawowych modeli k-w. Model burzliwosci uzyty w symulacjach poprawnie opisuje efekty wylotowe oraz dobrze oblicza zmiany stçzenia spowodo-wane reakcjq spalania gazu. Porównanie wyników otrzymanych na podstawie symulacji z korelacjami literaturowymi pozwala na uchwycenie problemu wyznaczania drogi mieszania w oparciu o korelacje oparte na wartosci (u/dnozzle) oraz o liczbç Froude'a. Obie zaleznosci mogq byc stosowane do obliczen rzeczywistych pozarów pod warunkiem zblizonych wartosci strumienia maso-wego gazu.

Publikacja zostata opracowana w ramach projektu nr DOB--BIO7/09/03/20l5 pod tytutem „Program do oceny ryzyka wystq-pienia awarii w obiektach przemystowych stwarzajqcych zagro-zenie poza swoim terenem" finansowanego przez Narodowe Centrum Badan i Rozwoju.

List of abbreviations

Wykaz skrótów

t¡ Fr hk

k

Lf

P

Prt

Re

Rk

Sl¡ft-o

Sct

nozzle diameter, m

diffusion coefficient of the kth component in the mixture, m2s-1

effective diffusion coefficient, m2s-1 gravitational acceleration, ms-2 froude number

enthalpy of k-component, Jkg-1 enthalpy of the mixture, Jkg-1 turbulence intensity, % kinetic energy of turbulence, m2s-2 flame length, m pressure, Pa

turbulent Prandtl number

reynolds number

chemical reaction rate, kgm-3s-1

length of the gas mixing path, m

turbulent Schmidt number

heat generated by the chemical reaction of Wm-3

heat exchanged due to radiation, Wm-3

speed, ms-1

Cpm - ciepto wtasciwe mieszaniny gazowej, Jkg-1K-1

dnozzle - srednica dyszy, m

Dkm - wspótczynnik dyfuzji k-tego sktadnika w mieszaninie, m2s-1

Deff - efektywny wspótczynnik dyfuzji, m2s-1

f¡ - przyspieszenie grawitacyjne, ms-2

Fr - liczba Froude'a

hk - entalpia k- tego sktadnika, Jkg-1

H - entalpia mieszaniny, Jkg-1

I - intensywnose turbulencji, %

k - energia kinetyczna turbulencji, m2s-2

Lf - dtugoSe ptomienia, m

P - cisnienie, Pa

Prt - turbulentna liczba Prandtla

Re - liczba Reynoldsa

Rk - szybkose reakcji chemicznej, kg m-3s-1

slift-off - dtugoSe drogi mieszania gazu, m

Sct - turbulentna liczba Schmidta

Sk - strumien energii generowany przez reakcje chemicz-nq Wm-3

Srad - strumien energii wymieniony na skutek radiacji, Wm-3

u - prçdkosé, ms-1

Greek symbols

\ff Mm

Meff

Mt P

Vk w

thermal conductivity of the mixture, Wm-1 K-1 effective thermal conductivity of the mixture, Wm-1 K-1 dynamic viscosity coefficient of the mixture, kgm-1s-1 effective dynamic viscosity coefficient, kgm-1s-1 dynamic turbulent viscosity index, kgm-1s-1 density of mixture, kgm-3 mass fraction of k-th component specific turbulence dissipation rate, s-1

Symbole greckie

Am - wspótczynnik przewodzenia ciepta mieszaniny, Wm-1K-1

Aeff - efektywny wspótczynnik przewodzenia ciepta mie-szanin, Wm-1K-1

Mm - wspótczynnik lepkosci dynamicznej mieszaniny, kgm-1s-1

Meff - efektywny wspótczynnik lepkosci dynamicznej, kgm-1s-1

Mt - wspótczynnik lepkosci burzliwej, kgm-1s-1

P - gçstosé mieszaniny, kgm-3

Vk - utamek masowy k- tego sktadnika

w - wtasciwa dyssypacja energii kinetycznej turbulencji, s-1

Literature / Literatura

d

D

km

D

eff

H

S

k

S

rad

u

[1] Cumber PS., Spearpoint M., A computational flame length methodology for propane jet fires, „Fire Safety Journal" 2006, 41, 215, https://doi.org/10.1016Xj.firesaf.2006.01.003.

[2] Kalghatgi G., Lift-off Heights and Visible Lengths of Vertical Turbulent Jet Diffusion Flames in Still Air, „Combustion Science and Technology" 1984, 41, 17, https://doi. org/10.1080/00102208408923819.

[3] Magnussen B.F., Hjertager B.H., On mathematical modeling of turbulent combustion with special emphasis on soot formation and combustion, „Symposium (International) on Combustion" 1977, 16 (1), 719, https://doi.org/10.1016/ S0082-0784(77)80366-4.

[4] Mashhadimoslem H., Ghaemi A., Behroozi A.H. i in., A New simplified calculation model of geometric thermal features of a vertical propane jet fire based on experimental and computational studies, "Process Safety and Environmental Protection" 2020, Vol. 135, 301, https://doi.Org/10.1016/j. psep.2020.01.009

[5] Mashhadimoslem H., Ghaemi A., Palacios A., Analysis of deep learning neural network combined with experiments to develop predictive models for a propane vertical jet fire, „Heliyon" 2020, 6, e0551 1, https://doi.org/10.1016/j. heliyon.2020.e05511.

[6] Palacios A., Casal J., Assessment of the shape of vertical

jet fires, „Fuel" 2011, 90, 824, https://doi.org/10.1016/j. fuel.2010.09.048.

[7] Palacios A., Munoz M., Darbra R.M. i in., Thermal radiation from vertical jet fires, „Fire Safety Journal" 2012, 51, 93, https://doi.org/10.1016Zj.firesaf.2012.03.006.

[8] Palacios A., Munoz M. , Casal J., Jet fires: An experimental study of the main geometrical features of the flame in subsonic and sonic regimes, „AlChE" 2009, 55 (1), 256, https:// doi.org/10.1002/aic.11653.

[9] Russo F., Basse N.T., Scaling of turbulence intensity for low-speed flow in smooth pipes, „Flow Measurement and Instrumentation" 2016, 52, 101, https://doi.org/10.1016/j. flowmeasinst.2016.09.012.

[10] Sonju O.K., Hustad J.E., An experimental study of turbulent jet diffusion flames, „American Institute of Aeronautics and Astronautics" 1985, https://doi.org/10.2514/5.978160086 5701.0320.0339.

[11] Vogel E. i in., Reference Correlation of the Viscosity of Propane, „Journal of Physical and Chemical Reference Data" 1998, 27, 947, https://doi.org/10.1063/1.556025.

[12] Zhang B., Liu Y., Laboureur D. i in., Experimental Study on Propane Jet Fire Hazards: Thermal Radiation, „Industrial & Engineering Chemistry Research" 2015, 54, 9251, https:// doi.org/10.1021/acs.iecr.5b02064.

[13] https://www.afs.enea.it/project/neptunius/docs/fluent/ html/th/node115.htm [dost^p: 16.03.2022].

MICHAt WOJCIECH LEWAK, PH.D. ENG. - in 2005, he began doctoral studies at the Faculty of Chemical and Process Engineering of the Warsaw University of Technology. In 2011, he obtained a doc -torate with honors, specializing in chemical engineering. Since 2011, he has been a research and teaching worker at the Warsaw University of Technology. He works as a lecturer at the Division of Kinetics and Process Thermodynamics at the Faculty of Chemical and Process Engineering. He deals with mathematical modeling of mass, heat and energy transport phenomena in physicochemical systems with particular emphasis on methods related to computational fluid mechanics. In addition, he deals with process safety issues in chemical reactors, mathematical modeling related to jet fire and contamination spreading.

JAROStAW TfPIÑSKI, PH.D. ENG. - graduated from the Faculty of Electrical Engineering of the Warsaw University of Technology with a specialization in Automation and Computer Engineering. In 2016, at the same faculty, he obtained a doctoral degree in technical sciences. Currently, he is an assistant professor at Centrum Naukowo-Badawcze Ochrony Przeciwpozarowej - Panstwowy Instytut Badawczy (CNBOP-PIB) in Józefów and a head of a research and scientific project entitled "A program for assessing the risk of accidents in industrial facilities posing a threat outside their premises". Specialty - electrical engineering, automation and technicalfire protection systems.

JUNIOR BRIG. WOJCIECH KLAPSA, M.SC. ENG - a graduate of the Main School of Fire Service in Warsaw and the Military University of Technology in Warsaw, Faculty of Chemistry. Currently, he serves at Centrum Naukowo-Badawcze Ochrony Przeciwpozarowej -Panstwowy Instytut Badawczy in the Laboratory of Combustion Processes and Explosions as a manager. Author or co-author of articles on fire safety and flammable properties of building materials. At CNBOP-PIB, he deals with the subject of technical expertise of buildings, court opinions in the field of determining the causes of fires and research in the field of reaction to fire of construction products, as well as determining the explosive parameters of flammable substances. A speaker at national and international conferences, as well as a lecturer during exercises, workshops and training during training courses and other courses.

DR. INZ. MICHAt WOJCIECH LEWAK - w roku 2005 rozpoczgt stud-nia doktoranckie na Wydziale Inzynierii Chemicznej i Procesowej Poli -techniki Warszawskiej. W roku 2011 uzyskat z wyroznieniem stopien doktora specjalnosc inzynieria chemiczna. Od 2011 roku jest pra-cownikiem naukowo-dydaktycznym Politechniki Warszawskiej. Pra-cuje na stanowisku adiunkta w Zaktadzie Kinetyki i Termodynamiki Procesowej na Wydziale Inzynierii Chemicznej i Procesowej. Zajmuje siç modelowaniem matematycznym zjawisk transportu masy, ciepta i energii w uktadach fizykochemicznych ze szczegolnym uwzglçdnie-niem metod zwigzanych z obliczeniowg mechanikg ptynow. Ponadto zajmuje siç problemami bezpieczenstwa procesowego w reaktorach chemicznych, modelowaniem matematycznym zwigzanym z pozarem strumieniowym i rozprzestrzenianiem siç zanieczyszczen.

DR INZ. JAROStAW TÇPINSKI - w 2008 r. ukonczyt studia o specjal -nosci Automatyka i Inzynieria Komputerowa na Wydziale Elektrycz-nym Politechniki Warszawskiej. Na tym samym wydziale w 2016 r. uzyskat stopien naukowy doktora nauk technicznych. Obecnie jest adiunktem w Centrum Naukowo-Badawczym Ochrony Przeciwpozarowej - Panstwowym Instytucie Badawczym w Jozefowie oraz kierownikiem projektu badawczo-naukowego pt. „Program do oceny ryzyka wystgpienia awarii w obiektach przemystowych stwarzajg-cych zagrozenie poza swoim terenem". Specjalnosc - elektrotech-nika, automatyka oraz techniczne systemy zabezpieczen przeciw--pozarowych.

Mt. BRYG. MGR INZ. WOJCIECH KLAPSA - absolwent Szkoty Gtow -nej Stuzby Pozarniczej w Warszawie i Wojskowej Akademii Technicz-nej w Warszawie Wydziatu Chemii. Obecnie petni stuzbç w Centrum Naukowo-Badawczym Ochrony Przeciwpozarowej - Panstwowym Instytucie Badawczym w Zespole Laboratoriow Procesow Spalania i Wybuchowosci na stanowisku Kierownika. Autor lub wspotautor artykutow o tematyce bezpieczenstwa pozarowego oraz wtasciwosci palnych materiatow budowlanych. W CNBOP-PIB zajmuje siç tema-tykg ekspertyz technicznych budynkow, opinii sgdowych w zakresie ustalania przyczyn pozarow oraz badaniami w zakresie reakcji na ogien wyrobow budowlanych, a takze wyznaczaniem parametrow wybuchowych substancji palnych. Prelegent na konferencjach kra-jowych i zagranicznych, a takze wyktadowca podczas cwiczen oraz warsztatow i treningow na szkoleniach i kursach.