CC BY
181
$ С Я 0 X И в химии и химической технологии. Том XXIII. 20С9. № 3 (96)
УДК 532.62
Б. С. Сажин, М. В. Чунаев, В. Б. Сажин*
Московский государственный текстильный университет им. А.Н. Косыгина, Москва, Россия Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия
ТЕРМОКАПИЛЛЯРНЫЙ МЕХАНИЗМ НЕУСТОЙЧИВОСТИ СЛОЯ ЖИДКОСТИ (ЭФФЕКТ МАРАНГОНИ)
В статье рассматриваются условия возникновения неустойчивости на свободной границе слоя жидкости в зависимости от толщины слоя жидкости, градиента температуры в слое и в ограничивающем жидкость материале. Кроме того, рассматриваются характер движения и структура потока жидкости после начала конвекции.
Проведя анализ теоретических результатов Рэлея и экспериментальных данных Бекара, Лоу и Брунт вычислили, что градиент температуры по Бенару, необходимый для неустойчивости, в десятки раз меньше, чем требуемые градиенты но теории Рэлея, не смотря на равнозначность экспериментов и предположений: охлаждение слоя жидкости осуществляется снизу. Данное несоответствие объяснялось наличием изменяющегося поверхностного натяжения, вызванного неравномерным распределением температуры на свободной поверхности жидкости.
Рассмотрим условие на свободной границе. Связанная с неоднородностью коэффициента поверхностного натяжения о тангенциальная сила на единицу площади плоской поверхности / = Ver .
Запишем граничное условие на свободной поверхности с учетом термокапиллярных сил для бесконечного горизонтального слоя жидкости:
да
Sinnk (1)
dxi
где S¡„ -- тензор вязких напряжений на границе фаз, п - единичный вектор нормали к свободной границе.
С учетом закона Ньютона для вязкой жидкости
^ дхп dx¡
(2)
где V, - скорость движения жидкости, г) - динамическая вязкость, проекции уравнения (1) на горизонтальные оси (х, у) имеют следующий вид (с учетом, что на свободной поверхности Vz = 0):
дУ, да dV\, да
= V= — (3)
oZ дх dZ ду
Используя уравнение непрерывности —- + -—1 = 0 и
дх ду
дифференцируя первое соотношение по х, и второе соотношение по
4 9
С Я & X й в химии и химической технологии. Том XXIII. 2009. № 3 (96)
у, получим
п
ег1
дга д^а — +—
ох ду
(4)
Считая, что поверхностное натяжение изменяется с температурой линейно, имеем
»(О = СГ() -уг, (5)
где У = --— - температурный коэффициент поверхностного натя-
д'Г
Наиболее распространенный случай, когда о > 0. Тогда уравнение (4) с учетом (5) приобретает вид:
^ = (6)
где
дх2 ду2
Отсюда, в случае малых возмущений, определим амплитудные уравнения на свободной поверхности:
V" = -а2ем (7)
где V, 0 - амплитуды возмущений скорости и температуры: а - волновое число возмущения; М = Рус12/(щ) - число Марангоии; (3 - вертикальный градиент температуры.
Штрихом обозначена производная по оси г. С учетом закона теплоотдачи на свободной поверхности получим следующее выражение амплитуды возмущения температуры:
9' = В1 • е (8)
где В). = ай/% -безразмерный коэффициент теплоотдачи (число Био); а - коэффициент теплоотдачи.
При значении В( = 0 наблюдается теплоизолированная свободная поверхность, при В1 = со - изотермическая поверхность.
Теорией Рэлея объясняется возникновение конвективного движения под действием архимедовых подъемных сил. Смена режима теплопроводности (диффузии) на конвективный режим в горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу, происходит при некотором пороговом значении безразмерного комплекса - числом Рэлея. т.е. число Релея определяет отношение подъемных сил к силам вязкостного трения.
6 l¡ 8 X tf в химии и химической технологии. Том XXIII. 2009, № 3 (96)
Подобно числу Рэлея, число Марангони так же зависит от волнового числа возмущения (а). При некотором а,ф зависимость М(а) имеет выраженный минимум. При увеличениии теплоотдачи Мч, растет, а минимум смещается в сторону коротких волн. В случае предельного зачения Bi = с» наблюдается переход к изотермической свободной границе. При этом градиент поверхностного натяжения на границе отсутствует и, как следствие, термокапиллярная неустойчивость нереализуема.
Результаты исследований относительного вклада каждого из механизмов в конвективную неустойчивость слоя показали существование связи минимальных критических чисел RaKp, М,ф и. а|ф для определения границы устойчивости равновесия при одновременном действии обоих механизмов.
Установлено, что при Bi = оо неустойчивость возникает только благодаря подъемным силам, RaKp при этом равно 1100,65.
Для теплоизолированной свободной границы (случай, когда Bi = 0, т.е. RaKp = 669 и Мч, - 79,6) неустойчивость обусловлена только гравитационным или только термокапиллярным механизмом.
Кроме того, неустойчивость подогреваемого снизу слоя жидкости со свободной границей зависит от толщины слоя. Критическое значение толщины слоя определяется выражением
Таким образом, кризис вызывается термокапиллярным механизмом при наличии тонкого слоя (¡3 « с)Кр), а подъемная сила играет определяющую роль в возникновении конвекции при наличии толстого слоя. В промежуточной области конкурируют оба механизма.
Движение после начала конвекции.
Наличие симметрии приводит к тому, что вероятность движения элемента вниз встречается такая же, как вероятность движения менее плотного элемента вверх (рис.1.).
Выбор между ветвями бифуркаций является полностью произвольным. Нарушение симметрии может вызвать даже такой фактор, как присутствие горизонтального градиента на боковой стенке.
В случае, когда боковые стены, ограничивающие жидкость, имеют более высокую температуропроводность, чем жидкость, т.е. если мы превысим ДТкр относительно быстрым нагревом нижней пластины, то тепло про-диффундирует быстрее по боковым стенкам, являющимися более теплопроводными, чем рассматриваемая жидкость. Индуцированный горизонтальный градиент спровоцирует восходящее движение на этой границе, что определит выбор одной из ветвей бифуркации.
В противном случае, когда охлаждается верхняя пластина, по тем же причинам конвекция начинается с нисходящего движения у боковых границ.
При этом, речь идет только о начальном процессе конвекции, т.к. далее структура потока может меняться. Однако, важно указать на существенную роль боковых границ в начинающейся конвекции.
Конвективная структура теплопередачи напрямую зависит от геомет-
С П 0 I 0 в хшии и химической технологии. Том XXIII. 2009, №3(86)
рической конфигурацией боковых стенок. Наблюдаются два случая:
а) цилиндрические сосуды, когда конвективные структуры состоят из концентрических тороидальных роликов;
б) промежуточные емкости, когда структура конвективных движений состоит из прямых роликов, параллельных короткой стороне.
Наконец, последний случай - это когда наблюдается равновероятная симметрия восходящих и нисходящих потоков даже при отсутствии тепловых дефектов на границах.
В анализе задачи возникновения конвекции до этого момента предполагалась независимость физических свойств жидкости от температуры за исключением плотности. Такое допущение составляет содержание приближения Буеси песка.
Рис.1. Иллюстрация нормальной бифуркации при Как|)
В случае же, когда физические свойства изменяются с изменением температуры, так что они значительным образом отличаются возле холодной и теплой пластин. Здесь гипотеза Буссинеска уже несправедлива. Например, если вязкость заметно выше вблизи холодной пластины, чем вблизи теплой, теплая жидкость тогда имеет более высокое число Рэлея, чем для холодной жидкости, и, учитывая предыдущие аргументы, будет поддерживаться восходящее движение. Нисходящее движение будет существовать лишь только для обеспечения сохранения постоянства потока. В этом примере движущая сила конвекции в основном сосредоточена внизу, амплитуда скорости восходящих потоков будет больше, чем нисходящих.
Возможно наблюдать и обратный процесс, например, если вязкость выше у теплой стенки, что справедливо для газов - тогда амплитуда скорости нисходящего потока будет выше. В этом случае структура с роликами
í й 0 X II в химии и химической технологии, Том XXIII. 2009. № 3 (96)
больше несовместима с асимметрией в амплитудах скоростей восходящих и нисходящих потоков. Появляются новые структуры, так называемые полигоны, знак же в центре шестиугольников определяется заранее природой влияния отклонения от гипотезы Буссинеска.
Таким образом, становятся понятными силы и условия, способные вызвать неустойчивость слоя жидкости, а также степень влияния вязкостной неравномерности и геометрической конфигурации боковых стенок на формирование структуры конвективной теплопередачи.
Библиографические ссылки
1. Гетлинг A.B. Формирование пространственных структур конвекции Рэ-лея-Бенара. // Успехи физ. наук, 1991. Т. 161. № 9. С. 1.
2. Осипов А.И., Уваров A.B. Неравновесный газ: Проблемы устойчивости. // Там же. 1996. Т. 166, № 6. С. 639.
3. Гетлинг A.B. Конвекция Рэлея-Бенара. Структуры и динамика//М.: Эди-ториалУРСС, 1999.
4. Гарифуллин Ф. А. Возникновение конвекции в горизонтальных слоях жидкости. / [Электронный ресурс]. //URL: http://www.pereplet.rujnaukalSoro.sl pdil0008_108.pdf. (Дата обращения 01.03.2009).
УДК 336.2
В. Б. Сажин, И. Селдинас, О. С. Кочетов, О. Селдинас, Л. Б. Дмитриева, М. П. Тюрин, М. Б, Сажина, Е. С. Бородина, М. А. Апарушкина, А. В. Тихонов, О. Ф. Беляев
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия Высшая школа нетрадиционной медицины, Нью-Йорк, США
Московский государственный текстильный университет им. А.Н. Косыгина, Москва, Россия Балто-Скандннавская медицинская сеть "Селдин-Центр". Юрбаркас, Литовская Республика Российский заочный институт текстильной и легкой промышленности, Москва, Россия Высшая школа приватизации и предпринимательства, Москва, Россия
ПРОБЛЕМЫ ИНЖЕНЕРНОГО И ТЕХНИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Отмечается доступность высшего образования (в смысле наличия мест в вузах) и увеличение доли платного образования. Качество образовательных услуг снижается. Падает уровень подготовки специалистов. Растет дефицит технических кадров в промышленности. Обсуждаются концепции Минобразования но введению государственных именных финансовых обязательств, организации системы технического бакалавриата, укреплению системы начального и среднего профтехобразования и др. Обсуждаются проблемы технических вузов. Констатируется недостаточность государственной поддержки. Отмечается недостаточная эффективность Единого государственного экзамена. Расширены возможности вузов по организации нового набора: 24 вузам разрешены собственные дополнительные экзамены, 106 вузам - формирование нового набора по результатам собственных олимпиад
