CC BY
30
Ф Й t f в в химии и химической технологии. Том ХХШ. 2009. № 4 (97)
УДК 532.62
Б. С. Сажин, М. В. Чунаев, В. Б. Сажин"
Московский государственный текстильный университет им. А.Н. Косыгина, Москва, Россия "Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия
РАВНОВЕСИЕ И КОНВЕКЦИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ (ЭФФЕКТ РЕЛЕЯ)
Рассмотрены различные силы и факторы, влияющие на состояние покоя жидкости, а также зависимость этих сил друг от друга и свойств жидкости. Теорией Релея объясняется возникновение конвекгивного движения под действием архимедовых подъемных сил. Показано, что при достижении некоторой константы (определяющей отношение подъемных сил к силам вязкостного трения), горизонтальный слой жидкости, подогреваемый снизу, утрачивает устойчивое состояние и наблюдается возникновение конвективного движения в нем. Теория Релея не учитывает горизонтальную протяженность слоя. Исследования показали. что условие бесконечности горизонтального слоя жидкости имеет ограничение, характеризующееся соотношением d/L < 10, где L - горизонтальная протяженность слоя.
Любая жидкость способна находится в состоянии покоя только при отсутствии внешних сил или под воздействием разнонаправленных сил. сумма которых равна нулю. Ниже рассмотртены различные силы и факторы, влияющие на состояние покоя жидкости, а также зависимость этих сил друг от друга и свойств жидкости.
Конвекция возникает при наличии тепловой неоднородности в рассматриваемой среде. Данная неоднородность становится источником движения в результате действия таких механизмов, как поверхностное натяжение, подъемная сила и др. Вязкость же напротив, стремится подавить возникшее движение. Основной характеристикой процесса возникновения конвекции является наличие порога, после которого возникает организованное движение упорядоченных структур.
Смена режима теплопроводности (диффузии) на конвективный режим в горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу, происходит при некотором пороговом значении безразмерного комплекса - числом Рэ-лея. Число Релея определяет отношение подъемных сил к силам вязкостного трения. Теорией Релея объясняется возникновение конвективного движения под действием архимедовых подъемных сил.
Критические значения, при которых происходит потеря устойчивости, зависят от скорости установления равновесия и запаса энергии, вызывающей неравновесное распределение энергии внутри системы.
Анализ процесса неустойчивости.
Уравнением тепловой диффузии определяется распространение локальных градиентов температуры и скорости через слой жидкости. За распределение температуры (коэффициент диффузии) отвечает температуропроводность х=Я/(роСр), где Ср - удельная теплоемкость при Р = const, рь -плотность жидкости, X - коэффициент теплопроводности.
Кинематическая вязкость является коэффициентом диффузии для распространения количества движения в жидкости: у = г|/р0, где г] - коэф-
#
4$ У***
X и в химии и химической технологии. Том XXIII. 2009. №4 (97)
фициент динамической вязкости.
С помощью этих коэффициентов диффузии определяется время принятия равновесного состояния в слое ё:
1 ^ V
X У
Взяв отношение этих времен получим число Прандтля, которое контролирует развитие по времени этих двух типов градиентов:
Ж
В случае, когда нижняя граница слоя имеет температуру выше, чем верхняя граница, то есть когда в слое устанавливается постоянный отрицательный градиент температуры.
Рассмотрим случай, когда нижний Слой жидкости подогревается и в слое устанавливается постоянный отрицательный градиент температуры возникает ощущение, что имеющаяся стратификация является неустойчивой. Однако, в ряде случаев это наблюдение ошибочно, т.к. на жидкий элемент А, находящийся в менее плотной области, архимедова сила не действует, если его горизонтальное окружение имеет такую же плотность (рис. 1).
г ие. 1. смещение элшеша жидкости дли анализа сил, действующих на этот элемент после начала движения
И, напротив, когда частица А перемещается в положение А', при условии достаточно быстрого движения, препятствующего выравниванию температуры между частицами, эта частица попадет в окружение более плотной области, что приводит к возникновению архимедовой подъемной силы. Эта сила может поддерживать начальное подъемное движение.
Таким образом, время принятия температурного равновесия ограничено скоростью движения частицы расстояния (1, и необходимо сравнить эти два времени. Итак, имеем наличие двух разнонаправленных сил - подъемная архимедова сила РАи сила сопротивления вязкости Ру (формула Стокса).
С Я Й X Ö в химии и химической технологии. Том XXIII. 2009. № 4 (97)
В математическом виде это выглядит так: FÄ ~ gapo ДТг3
где g - ускорение силы тяжести, ро - плотность, а - коэффициент объемного расширения жидкости, ДТ - разность температуры в слое, г3 - элементарный объем.
Fv ~ бтгщУ,
где т] - динамическая вязкость; V - скорость элемента жидкости радиусом г.
Отсюда, приравняв эти силы, можно получить время, необходимое для преодоления расстояния d жидким элементом^
t_d _ б7tdr]
V gapüMr2
Таким образом, движение элемента сохранится до тех пор, пока время принятия температурного равновесия больше, чем t, то есть 11 > t.
Размер элемента жидкости положительно влияет на время тепловой жизни и его скорость, поэтому, рассматривая элемент, радиус которого стремится к d, условие возникновения движения приобретает вид
_ agkTcl3 , Ra = —->- А
\>х
где А - некоторая константа.
Левая часть выражения характеризует устойчивость в слое жидкости, в котором наблюдается вертикальный градиент температуры и есть не что иное, как число Релея.
Таким образом, при достижении некоторой константы, слой жидкости утрачивает устойчивое состояние и наблюдается возникновение конвективного движения в нем.
Необходимо отметить, что в работе Релея не учитывалась горизонтальная протяженность слоя. Исследования показали, что условие бесконечности горизонтального слоя жидкости имеет ограничение, характеризующееся соотношением d/L < 10, где L - горизонтальная протяженность слоя.
Библиографические ссылки
1. Гетлинг A.B. Формирование пространственных структур конвекции Рэ-лея-Бенара. //Успехи физ. наук,1991. Т. 161. №9. С. 1.
2. Осипов А.И., Уваров A.B. Неравновесный газ: Проблемы устойчивости // Успехи физ. наук, 1996. Т. 166, № 6. С. 639.
3. Гетлинг A.B. Конвекция Рэлея-Бенара. Структуры и динамика. М.: Эди-ториал УРСС, 1999.
4. Гарифуллин Ф. А. Возникновение конвекции в горизонтальных слоях жидкости. / [Электронный ресурс]. // URL: http://www.pereplet.ru|nauka|Soros! pdf]0008_l 08.pdf. (Дата обращения 01.03.2009).
4
