Свободная конвекция. Учет некоторых физических особенностей при моделировании конвективных течений с помощью вычислительных пакетов Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0868-5886

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2014, том 24, № 2, с. 43-51 ФИЗИКА И ХИМИЯ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ — -

УДК 532.517

© Е. Б. Шарфарец, Б. П. Шарфарец

СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ. УЧЕТ НЕКОТОРЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПАКЕТОВ

В работе освещены особенности динамики конвективных течений, вызванных действием силы тяжести и градиентов температуры; приведена математическая модель, описывающая их поведение, а также условие механического равновесия жидкости при нагреве; условия возникновения устойчивого и неустойчивого конвективных течений. Приведены законы подобия для свободной конвекции и теплопередачи. Представленные результаты позволяют существенно повысить эффективность численного моделирования с целью получения рекомендаций к синтезу нужных для создания приборов устойчивых конвективных течений путем вариации геометрии задачи, распределения градиентов управляющего температурного поля и параметров рабочей жидкости.

Кл. сл.: свободная конвекция, градиент температуры, устойчивость конвективных течений, метод подобия

ВВЕДЕНИЕ

Появление в последнее время эффективных вычислительных пакетов позволяет численно решать весьма сложные нелинейные задачи математической физики, решение которых до этого было весьма проблематично или вообще невозможно. При использовании вычислительных пакетов для получения доброкачественных адекватных результатов необходимо профессиональное знание предметной области (ее "подводных камней"), к которой принадлежит решаемая задача.

Одной из сложнейших задач является решение связанных систем Навье—Стокса общего вида, включающих в себя поля скорости, давления, плотности и температуры сложных вязких гидродинамических течений. (В 2000 г. Институт Клея сформулировал семь "задач тысячелетия", за решение которых назначил премию в миллион долларов за каждую; 6-й "проблемой тысячелетия" была сформулирована задача о существовании и гладкости решений уравнений Навье—Стокса для несжимаемой вязкой жидкости).

Среди гидродинамических течений важное место занимают свободные конвективные течения. Под свободной конвекцией понимают движения жидкости, возникающие за счет сил Архимеда при наличии неоднородности плотности жидкости в поле массовых сил. В настоящей работе речь пойдет о термогравитационной конвекции, т. е. случае, когда неоднородности жидкости связаны с ее неравномерным нагревом и течение возникает в поле силы тяжести, т. е. полагаем, что единст-

венным источником движения жидкости является неоднородность температуры.

Конвекция жидкости под воздействием градиента температуры имеет важное теоретическое и прикладное значение, может быть предметом исследований как теоретической гидродинамики, так иметь и прикладное значение для конструирования различных приборов. Конвективное движение жидкости может быть как регулярным (устойчивым), так и хаотическим. Изучение механизмов, приводящих к неустойчивому поведению течений, важно не только с научной точки зрения, но и практически в связи с необходимостью управления их устойчивостью.

К настоящему времени библиография по устойчивости конвективных течений насчитывает многие сотни названий. Исследована устойчивость конвективных течений в объемах различной формы и ориентации. Приведем здесь в качестве примера работы [1, 2], где исследована конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. В этих же работах представлен подробный обзор публикаций по данной тематике.

Началом систематического изучения конвективной устойчивости жидкости можно считать эксперименты Бенара (ВепаМ Н., 1900 г.), наблюдавшего возникновение регулярной пространственно-периодической конвекции гексагональной структуры в подогреваемом снизу горизонтальном слое жидкости с верхней свободной поверхностью [3] (ячейки Бенара, см. рис. 1, 2 с фото 141 и 142 из работы [4] и взятыми там же комментариями). Такой характер ячеек обязан возникновением

Рис. 1. Конвекция, создаваемая поверхностным натяжением (конвекция Бенара) [4, фото 141]. Увеличение ~25 раз. Снимок демонстрирует гексагональную конвективную структуру в слое силиконового масла глубиной 1 мм при равномерном нагреве снизу и воздействии окружающего воздуха сверху. Если верхняя поверхность свободна, то течение создается главным образом неоднородностями поверхностного натяжения, а не плавучестью. Свет, отраженный от алюминиевых хлопьев, демонстрирует подъем жидкости в центре каждой ячейки и ее опускание на краях. Время экспозиции составляет 10 с, тогда как время движения жидкости поперек ячейки от центра к краю равно 2 с

градиента поверхностного натяжения на верхней свободной границе под воздействием градиента температуры (эффект Марангони [5]).

Затем в 1916 г. Рэлей теоретически исследовал конвективную устойчивость в горизонтальном слое жидкости и определил порог конвекции для модельного случая слоя с обеими свободными границами [6]. Он рассмотрел горизонтальный слой жидкости со свободными, но недеформируе-мыми границами, на которых поддерживается разная, но постоянная температура при учете поля силы тяжести (задача Рэлея—Бенара). Схема модели приведена на рис. 3. Рэлей установил, что степень неустойчивости конвективных течений зависит от параметра Ra (названного числом Рэ-лея), определяемого, в частности, разностью температур на граничных поверхностях. При нагреве снизу (как на рис. 3) число Рэлея неотрицательно Ra > 0. Пока 0 < Rа < Rаc, где Rаc — критическое значение числа Рэлея, конвекция отсутствует, что соответствует стационарной теплопроводности в задаче Рэлея—Бенара. Далее используем относительное число Рэлея г = Ra / Rac. При 1 < г < г2, где Г2 «24.74, возникает стационарная конвекция в

модели Рэлея—Бенара [6, 7], что соответствует существованию вихрей в виде горизонтальных цилиндрических валов (см. рис. 3).

Рис. 2. Нерегулярности гексагональной структуры конвективной картины Бенара [4, фото 142]. Как видно на снимке, гексагональная структура ячеек, характерная для конвективной неустойчивости, вызванной главным образом поверхностным натяжением, приспосабливается к круговой границе. Алюминиевый порошок демонстрирует течение в тонком слое силиконового масла с кинематической вязкостью 0.5 см2/с на равномерно нагретой медной пластинке. Маленькая выемка на пластинке приводит к возникновению нерегулярности ячеек в области слева, где образуются ячейки в форме огранки бриллианта. Это показывает, насколько картина чувствительна к малейшим нарушениям регулярности [Koschmieder, 1974]

о

Охлаждение

О

о

о о о

Тепловой нагрев Рис. 3. Модель задачи Рэлея—Бенара

На рис. 4, 5, также заимствованных из [4], показаны примеры таких валов.

Далее по мере создания теории хаоса стала появляться масса работ (назовем здесь для примера [7] и [8]), проясняющих многие особенности нелинейных динамических систем, неизвестные во времена Рэлея. Классической работой, посвященной изучению устойчивости задач конвекции, стала работа Лоренца [9], в которой рассмотрена т. н. модель Лоренца, являющаяся с точки зрения

Рис. 4. Конвективные валики, движимые плавучестью [4, фото 139].

Дифференциальные интерферограммы демонстрируют сбоку картины конвективной неустойчивости силиконового масла в прямоугольном ящике с относительными размерами сторон 10 : 4 :1, подогреваемом снизу. На верхнем снимке видна классическая ситуация Рэлея—Бенара: равномерный нагрев создает валики, параллельные более короткой стороне. На средней фотографии разность температур, а следовательно, и амплитуда движения возрастают в направлении справа налево. На нижней фотографии ящик вращается относительно вертикальной оси [ОеПе!, КлсЬаг^, 1979; ОеПе!, 1982, а]

Рис. 5. Круговые конвективные ячейки, движимые плавучестью [4, фото 140].

Силиконовое масло, содержащее алюминиевый порошок, покрыто равномерно охлаждаемой стеклянной пластинкой, исключающей влияние поверхностного натяжения. Круговая граница создает круговые валики. На левом снимке медное дно равномерно подогревается при условиях, соответствующих числу Рэлея, в 2.9 раза превышающему критическое, что приводит к образованию регулярных валиков. На правом снимке дно около внешней границы горячее, чем в центре. Тем самым создается глобальная циркуляция, которая, будучи наложена на регулярные круговые валики, порождает попеременно более крупные или более мелкие валики [Koschmieder, 1974, 1966]

математической модели несколько упрощенным вариантом задачи Рэлея—Бенара, после которой появилось множество работ, посвященных про-

блеме неустойчивости решений с точки зрения теории хаоса. Так, если вновь вернуться к шкале относительного числа Рэлея, то [7, с. 77, 78] при

г > г ~ 24.06 возникает странный аттрактор с хаотическим движением. В узкой области 24.06 < г < 24.74 существуют три аттрактора. Два из них соответствуют стационарной конвекции, а третий — хаотическому потоку. При этом в системе имеет место гистерезис: если г растет, то регулярная конвекция переходит в турбулентность при г = 24.74; если же г уменьшается, турбулентное движение переходит в регулярную конвекцию при г = 24.06 .

На рис. 6 приведен пример эволюции турбулентности в горизонтальном слое, заимствованный из работы [4].

При проектировании научных приборов, использующих в своей работе обязательное наличие различных конвективных течений, необходимо четко представлять математические модели, описывающие динамику конвективных течений, наличие границ перехода от механического равновесия (когда теплопередача осуществляется при отсутствии конвекции) к устойчивым конвективным течениям и далее от последних к турбулентным (неустойчивым) течениям.

Целью настоящей работы является освещение этих и ряда других важных особенностей динамики конвективных течений для последующего их корректного исследования с помощью вычислительных пакетов.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ БУССИНЕСКА

Приведем некоторые сведения, касающиеся математического моделирования конвективных течений, вызванных наличием градиентов температуры. Для реальной сжимаемой жидкости, находящейся в поле тяжести, общая система уравнений гидродинамики имеет вид [10]:

Р

- + ( уУ)

дt к }

у

= -Ур + г/ Ау +

Л

-+Я 3

УУ • у + pg,

(1)

Рис. 6. Формы неустойчивости в нагретом слое [4, фото 143].

Фреон, заполняющий пространство между горизонтальными пластинками, мгновенно нагревается снизу. Серия последовательно снятых дифференциальных интерферограмм демонстрирует формы неустойчивости в возникающем конвективном факеле и тепловом пограничном слое на нижней пластинке; переход к турбулентности и турбулентные структуры в верхнем и нижнем пограничных слоях [Оег!е1, 1982, Ь]

рТ [Ц5 + v-У ^ = кАТ + D,

Ц-+( рv ) = 0.

(2) (3)

Здесь v — скорость течения; р — плотность; Т — абсолютная температура; 5 — энтропия единицы массы жидкости; g — вектор ускорения силы тяжести; г), д — коэффициенты сдвиговой и объемной вязкости соответственно (здесь они полагаются постоянными); D — диссипативная функция

D = ) 2

^ 5vk 2 —'- + —-—5., dlv v ох, Ох, 3

V

+ д( dlv v )2. (4)

Во многих случаях представляет интерес исследование конвекции, протекающей в условиях, когда сжимаемость среды несущественна (условия правомерности такого допущения приведены в [10, с. 41, 42, 277]). С учетом несжимаемости жидкости, а также при принятии еще ряда допущений, которые укажем ниже, исходная система уравнений (1)—(3) может быть значительно упрощена. Соответствующие приближенные уравнения обычно называют уравнениями конвекции в приближении Буссинеска [11]. Их вывод приведен, например, в [10, § 56], [1, § 1]. Если принять в системе уравнений (1)-(3) Т = Т0 + Т', р = р0 + р', р = р0 + р', где величины с нижним индексом 0 — некоторые их равновесные состояния, а со штрихом — их возмущения, и учесть уравнение гидростатики для величины р0, то (1)-(3) приводятся к уравнениями конвекции в приближении Бусси-неска:

Л 1

— + ( vV) v =--Ур '+vАv + /Т' gу,

0t р0 ОТ'

-+ v-УТ' = %АТ',

Оt

div v = 0.

(5)

(6) (7)

Здесь приняты обозначения: V = ) / р0 — кинематическая вязкость; В = —— — коэффици-

' н р0 1от J р **

ент теплового расширения; % = К — коэффи-

р0ср

циент температуропроводности; к — коэффициент теплопроводности; ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении; у — единичный

вектор, направленный вертикально вверх вдоль положительного направления оси г ; g = . При

выводе (5)-(7) принимались предположения о малости возмущенных величин (обозначения со штрихом) по отношению к равновесным величинам (с индексом ноль). Кроме того, учитывались только линейные относительно величин р' и Т' члены. Диссипативный член (4) в (2) мал по сравнению с остальными членами и им также можно пренебречь [6, с. 307].

Основным допущением при выводе системы (5)-(7) является предположение о том, что, как сформулировано в [1, с. 11], рассматривается в некотором смысле "слабая" конвекция: вызванные неоднородностью температуры отклонения плотности от среднего значения предполагаются настолько малыми, что ими можно пренебречь во всех уравнениях, кроме уравнения движения, где это отклонение учитывается лишь в члене с подъемной силой. Однако сравнение результатов решения уравнений конвекции (5)-(7) с обширным экспериментальным материалом с определенностью свидетельствует о том, что эти уравнения достаточно хорошо отражают все важные особенности тепловой конвекции в лабораторных масштабах. Принятое ограничение "слабой" конвекции предполагает, что [11, 12] /Т' << 1. Для воды,

например, / = (0.53^5.87)-104 К1 при изменении температуры от 5 до 80 °С, и, следовательно, приближение годится для любых возможных разностей температуры.

УСЛОВИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ

Условие механического равновесия жидкости, описываемой системой уравнений (5)-(7), дано, например, в [1, 10, 12] и сводится к вопросу о том, может ли жидкость оставаться неподвижной при наличии неоднородного распределения температуры.

Далее вывод необходимого условия равновесия заимствован из работ [1, § 2], [10, § 57] и [12, с. 31, 32].

Положим возмущенное значение температуры Т' и давления р' из системы (5)-(7) равными

Т' = Т° + Т", р = р0 + р",

гт0 0

где Т и р относятся к неподвижной жидкости, а Т" и р" — соответствующие возмущения, связанные с движением жидкости. Механическое равновесие подразумевает нулевые скорости и стационарность (независимость решения от времени) всех полей в системе уравнений Буссинеска,

т. е. у = 0, р'' = 0, Т'' = 0.

С учетом этого система (5)-(7) упрощается

-—Ур0 + /Т0 g у = 0, %АТ0 = 0 Ра

и сводится к виду [10, с. 311]

^ = Р0 З0,

dz

АТ0 =

dz2

=0.

Здесь h — характерный линейный размер объема с жидкостью.

Для вектора скорости выбираем

у = V у V = — » >0 ¥ ' У0 , :

h

(9)

с

Выбор V) = — сделан согласно [10, с. 308, выра-

жение (56.10)].

Для масштабирования температуры имеем

Т = вТ , [0] = К.

(10)

Решение последней системы сводится к линейной зависимости стационарного смещения температуры Т0 от вертикальной координаты

Т0 = Az + В . (8)

Здесь А и В — константы. При А < 0 подразумевается подогрев снизу, в противном случае подогрев сверху.

Опыт подсказывает, что при выполнении (8) устойчивым может быть нагрев сверху [12, с. 32]. При нагреве снизу условие (8) является необходимым, но недостаточным условием механического равновесия. Выше уже отмечалось, что при подогреве снизу при некотором критическом значении числа Рэлея Rac в задаче (5)-(7) для плоского горизонтального слоя (или, что то же самое, при превышении некоторого критического градиента температуры) механическое равновесие пропадает и возникает конвективное течение. Так, согласно [12], неустойчивость в слое воды глубиной 1 м при подогреве снизу возникает уже при вертикальной разности температуры величиной всего 10-7 градусов, в слое толщиной 1 см критическая разность температуры равна 0.1 градуса, а слой воды толщиной 1 мм практически абсолютно устойчив.

Если условие (8) не выполнено (т. е. температура зависит не только от г, либо зависимость от г не является линейной), то механическое равновесие априори невозможно и неизбежно возникает конвекция [1, 10].

ЗАКОН ПОДОБИЯ ДЛЯ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ

Здесь в — характерный разброс температуры (например, в случае модели Рэлея—Бенара это постоянная разница температур на горизонтальных свободных поверхностях).

Для времени выбор масштабного множителя очевиден:

t = у

=А

0 - у >

•о

К ] = с. (11)

Для давления из двух возможных вариантов [14, (6), (7)] примем множитель Р0 в виде [14, (6)]

р = Рр, Р0 = ^ = ^ [р,] = Па. (12) А А

С учетом изменения дифференциальных операторов — = — -А, У =1У и значений масштабных

дt t0 дt А

множителей преобразуем систему (5)-(7) к безразмерному виду. Для уравнения движения получаем

V ду V2 / Р ~ у¥ ~2

у°ду+^ (у •у) у = -Р УрУ у+ЗвgTу .

^ дt И > рА А

С учетом выражений (9), (11) и (12) это уравнение преобразуется к виду

'V2 ду V2 / ~\ I V ~ V ~2

+ т (у •у) у 1 = —Г- Ур + -т У у + pвg у . А дt А ^ М А А '

V2- 2.

После деления последнего уравнения на величину

получаем

Используя стандартную технику [13], приведем систему уравнений Буссинеска для свободной конвекции (5)-(7) к безразмерному виду, например, по аналогии с [14] (далее штрихи у величин в системе уравнений (5)-(7) везде опущены). Начнем с координат (все величины с тильдой становятся безразмерными, а размерность "уходит" в масштабные множители):

г = (х, у, г) = АГ = А (X,у, г) , [А] = м.

ду / -ч - ~2_ pвgh3 —+ (у •У) у = -У р + У у + —-Ц—

дt V ' у2

Ту.

Стоящий в массовой (архимедовой) силе справа постоянный коэффициент представляет собой число Грассгофа [10, с. 308]

G =

pвghъ = Яа_

V2 " Рг

(13)

2

V

3

А

являющееся частным от деления чисел Рэлея Я,

pвghъ

Ra = -

V

(14)

и Прандтля Рг

Рг = V. %

или после сокращения Рг

(ОТ

—+V-УТ Оt

= АТ.

Ош Рг

+

(v -У)

-2 Яа~

v = -Ур + У v +--Т-у,

Рг

(ОТ

—+v-УТ

ОШ

= АТ—,

ОШ

+ (v-У)v = -Ур + V2v + ЯаТу , (15а)

Рг — + v-уТ = аТ . ОШ

dlv V = 0.

в качестве безразмерных параметров число Рей-нольдса и число Прандтля.

Запишем, следуя [10, с. 308], решения для V

и Т :

V = -, Яа,Рг

чИ' '

Число Прандтля Рг связано с другими критериями подобия — числом Пекле Ре и числом

Ре

Рейнольдса Re — соотношением Рг = —. Что

Re

касается числа Прандтля, то оно представляет собой некоторую материальную константу вещества и не зависит от свойств самого потока [10, с. 293, 294].

Аналогичная процедура приводит уравнение (6) к виду

V ОТ V ~ % ~ + -т- V-V—' = 4 А—,

И2 ОШ И2 И2

Окончательно безразмерная система уравнений свободной конвекции в приближении Буссинеска записывается в виде (см. схожую запись в [12, с. 30])

Т = /2 [], • ^) •

Для исходных величин имеем, согласно (10) и (11):

V I г v = -Г [ -,Яа,Рг И 1 ^ И

Т = в/2 [И5Яа,Рг .

Здесь в определено в (10).

Таким образом, два течения подобны, если они подобны геометрически (геометрически подобные

Г1 Г2

точки течений находятся из условия — = —, где

И1 И2

индексы нумеруют течения, г7 е , где — область 7 -го течения, 7 = 1,2) и у них равны числа Рэлея и Прандтля. Если найдены величины v1 и Т1 для одного из подобных течений, то соответствующие величины v2 и Т2 в подобных точках для второго легко находятся из последних выражений

(15)

(16) (17)

V2 И

в

Т =12. Т *) 2 , '1 ' ^ Д

v1h2 в1

dlv V = 0.

Если за единицу скорости У0 взять не выраже-%

ние из (9), а V0 = —, то система (15)-(17) преобра-

И

зуется к виду [12, с. 30]

(16а) (17а)

В работе [12, с. 31 ] приведены выражения для безразмерной системы, аналогичной системам (15)-(17) и (15а)-(17а), в которой фигурирует

ЗАКОН ПОДОБИЯ ДЛЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

Приведем закон подобия для теплопередачи, когда архимедовой силой можно пренебречь. Уравнение движение (5) тогда запишется в виде

1

— + ( уУ) У =--Ур'+vАv, (18)

ОШ р, ' ' '

а уравнения (6), (7) остаются неизменными.

— + V-УТ = %АТ , Ош

dlv V = 0.

) Замечание. Число Грассгофа (13) характеризует отношение архимедовых сил к вязким силам и свидетельствует о сильной зависимости конвективных механизмов от размера И (в третьей степени).

Система (6), (7), (18) характеризуется пятью параметрами со следующими размерностями [10, с. 293]: некоторой заданной характерной скоростью [У0 ] = м/с, а не определяемой через выражение (9); кинематической вязкостью И = [у] = м2/с; характерным размером [к] = м и характерной разницей температур [0] = К . Тогда

возникают следующие масштабы для величин: (9) — для вектора скорости, (10) — для температуры, (11) — для времени и (12) — для давления. При этом нужно помнить, что величина У0 определяется не выражением (9), а задается.

Выражение (18) в безразмерном виде приведено, например, в [14]:

Re + (V -V) у ] = -Ур + У2у. (18а)

Здесь, как обычно, число Рейнольдса Re =

p0V0h л

Выражение (6) после приведения к безразмерной форме имеет следующий вид:

дТ - у -

+ у .V- = ^ЛТ .

дЛ

Vh

z

Константа справа--безразмерная и с точно-

V h

стью до постоянного множителя обратна числу v

Прандтля Pr = —. Тогда, следуя [10, с. 294], мож-z

но записать

r

h'

v = V0f1\-,Re I, T = вf2 \ -,Re,Pr

r

h

Последние выражения при одинаковых параметрах Re и Рг позволяют изучать подобные процессы, как это делалось выше в случае конвективных течений.

градиентов управляющего температурного поля

и параметров рабочей жидкости.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гершуни Г.3., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. M.: Наука, 1972. 392 с.

2. Гершуни Г.3., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. M.: Наука, 1989. 320 с.

3. Benard H. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide II Revue generale des Sciences, pures et appliquees. 1900. Vol. 12. P. 1261-1309.

4. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. M.: Ыир, 1986. 184 с.

5. Marangoni C. Sull'espansione delle goccie di un liquido galleggiante sulla superficie di altro liquido. 1865.

6. Rау1еigh. On convection currents in a horizontal layer of fluid, when the higher temperature is on the under side II Phil. Mag. 1916. Vol. 32, nu. 6. P. 529-546.

7. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. M.: M^, 1984. 528 с.

8. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности и хаоса. M.: Наука, 1988. 368 с.

9. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow II J. At-mosp. Sci. Nu. 20. P. 130-141 (перевод: Лоренц Э.Н. Детерминированное непериодическое течение II Странные аттракторы (сб.) I Под ред. Я.Г. Синая и Л.П. Шильникова. M.: M^, 1981. С. 88-116).

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. Vl. Гидродинамика. M.: Наука, 1986. 736 с.

11. Boussinesq J. Theorie analytique de la chaleur. Vol. 2. Paris, 1903.

12. Флик П.Г. Турбулентность: модели и подходы. Учебное пособие. Часть l. Пермь: Перм. гос. тех. ун-т, 1998. 108 с.

13. Седов Л.И. Mетоды подобия и размерности в механике. M.: Наука, 1972. 440 с.

14. Шарфарец Б.П., Шарфарец Е.Б. Некоторые особенности моделирования микрофлюидных процессов II Научное приборостроение. 2013. Т. 23, № 4. С. 91-94.

ВЫВОДЫ

Приведенные результаты позволяют качественно провести численное моделирование конвективных течений в сложных областях, повысить эффективность вычислений с использованием методов подобия в таких областях, где без этого задача решается либо очень долго, либо не решается вовсе в силу особенностей разбиения областей на конечные элементы. В конечном итоге это помогает получить рекомендации к синтезу нужных для создания приборов конвективных течений путем вариации геометрии задачи, распределения

Институт аналитического приборостроения РАН, г. Санкт-Петербург

Контакты: Шарфарец Борис Пинкусович, [email protected]

Mатериал поступил в редакцию: 10.04.2014

FREE CONVECTION. ACCOUNTING FOR CERTAIN PHYSICAL FEATURES WHEN SIMULATION SOFTWARE USING FOR MODELING CONVECTION FLOWS

E. B. Sharfarets, B. P. Sharfarets

Institute for Analytical Instrumentation of RAS, Saint-Petersburg

In the work of the highlighted features of the dynamics of convective flows induced by gravity and temperature gradients, the mathematical model describing their behavior, and the condition of mechanical equilibrium liquid when heated, the conditions of formation of stable and unstable convective flows. Given the similarity laws for free convection and heat transfer. These results enable to significantly increase the efficiency of numerical modeling with the aim of producing recommendations to the synthesis need to create devices sustainable convection currents by variation geometry, distribution gradients control of the temperature field and the parameters of the working fluid.

Keywords: free convection, temperature gradient, the stability of convective flows, similarity method

REFERENCES

1. Benard H. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide. Revue generale des Sciences, pures et appliquees, 1900, vol. 12, pp. 1261-1309.

2. Marangoni C. Sull'espansione delle goccie di un liquido galleggiante sulla superficie di altro liquido. 1865.

3. Ray1eigh. On convection currents in a horizontal layer

of fluid, when the higher temperature is on the under side. Phil. Mag., 1916, vol. 32, nu. 6, pp. 529-546. 4. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow. J. At-mosp. Sci., nu. 20, pp. 130-141.

Contacts: Sharfarets Boris Pinkusovich, [email protected]

Article arrived in edition: 10.04.2014