Термофлотационное разделение микробных суспензий: моделирование и исследование явления Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 663.551.6.001.57

ТЕРМОФЛОТАЦИОННОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ МИКРОБНЫХ СУСПЕНЗИЙ: МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ

© А.А. Арзамасцев

Arzamastsev A.A. The Thermoflotation Separation of Microbial Suspensions: Computer Simulation and Investigation of the phenomenon. A mathematical model of the temperature flotation (thermoflotation) of the bacterial biomass in the industrial apparatus has been developed. It adequately describes the process of temperature separation of a bacterial suspension which includes Pseudomonas cells and molassa malt substrate. The model analysis will permit to determine optimal conditions of the process in a complex system: bioreactor - termoseparator. The industrial application of this process is discussed.

1. ВВЕДЕНИЕ

Термофлотацией будем называть процесс транспорта частиц твердой фазы (в нашем случае клеток микроорганизмов или их агломератов) в верхнюю часть аппарата посредством газовых микропузырьков, образованных в результате нагревания суспензии.

Проблема фракциогшрования культуральной жидкости представляет собой одну из самых сложных в промышленной биотехнологии {1-31. Это связано с тем, что сама культуральная жидкость представляет собой двухфазную систему: твердой фазой является биомасса, жидкой - вода с растворенными остатками питательной среды и экстрацеллюлярными продуктами биосинтеза. Твердая и жидкая фазы -сложные многокомпонентные системы [4]. Обычно эта проблема решается с помощью сепараторов, фильтров или отстойников. Из-за специфических свойств микробной биомассы: небольшого различия в плотностях жидкой и твердой фаз (1020 - 1090 кг/м3) и малого размера клеток микроорганизмов (1,4-1 О*6 м) эффективность разделения с помощью отстойников и с араторов обычно составляет лишь 40-60 96 и требует в первом случае значительного увеличения размеров аппарата, а во втором - существенных энергозатрат. Недостаток фильтрационного разделения - низкая эффективность.

Повышение эффективности разделения суспензий возможно на основе использования принципа термофлотации. Явление заключается в транспорте микробных клеток из ядра потока в верхние слои аппарата всплывающими пузырьками газа, образующимися при нагревании культуральной среды до температуры 60-85° С. Пузырьки образуются в результате понижения при нагревании растворимости газов, как вводимых при аэрации (воздух, кислород), так и образующихся в процессе клеточного метаболизма. Если термофлотации пред-

шествовала аэробная ферментация, то можно считать, что таким газом является в основном двуокись углерода, растворимость которой примерно на порядок выше, чем у других газов и являющаяся продуктом метаболизма. По всей видимости, к несомненным достоинствам термофлотации (например, перед напорной флотацией), можно отнести тот факт, что флотируемые клетки сами являются центрами образования пузырьков газа. По этой причине размеры клеток и образованных пузырьков соизмеримы, что (как мы это увидим далее) является одним из непременных условий флотируе-мости твердой фракции. Аппараты для термофлотации могут представлять собой емкость с распределенным нагревом суспензии (по причине ее термолабильности) и слабым перемешиванием. Такие конструкции впервые предложены инженерами Г. В. Пенским, К.А. Субботиным, В.Я. Руди и автором данной работы (51.

Однако, по причине того, что явление термофлотации является новым, его закономерности неизвестны. Естественно, отсутствуют и математические модели этого процесса, без которых проектирование оборудования или технологического процесса представляется в настоящее время невозможным. Эти проблемы и предполагается решить в этой работе.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА

Отметим, что работ в области математического моделирования процессов флотации немного. Нам известна одна из них, в которой рассматривается модель пенной флотации в колонном ферментере [6]. Однако к термофлотации она вряд ли применима.

Из предварительных опытов стало известно, что к факторам, существенно влияющим на скорость термофлотации, можно отнести рас-

ход и концентрацию исходной суспензии (для непрерывного процесса), газонасыщение во входном потоке, температуру нагрева суспензии, размеры пузырьков газа и флотируемых частиц, физические свойства жидкости и материала, наличие даже незначительных количеств поверхностно-активных веществ в суспензии. Флотация частиц органического материала возможна лишь пузырьками газа, имеющими размеры от гШп до гтах . Очень маленькие или слишком большие пузырьки газа в процессе флотации не участвуют. Для объяснения этого явления рассмотрим процесс образования газового пузырька (рис. 1).

При нагревании суспензии из жидкости выделяется газ. При этом частица служит центром образования газового пузырька. В результате роста пузырька может наступить момент, когда подъемная сила превысит силу тяжести и комплекс пузырек-частица окажется взвешенным в жидкости. При этом сила "склейки" частицы и пузырька также должна превышать силу тяжести частицы. Рассмотрим различные ситуации в соотношении сил (рис. 1).

Отучай 1:

Ртяж > Рпод2 + Р1Ъ Рпод1 > Р21 >

(1)

где /гтяж - сила тяжести флотируемой частицы; Рпод - сила Архимеда, действующая на эту частицу; Р12 - сила, действующая со стороны пузыря на частицу; Рпоа/ - сила Архимеда, действующая на пузырек; Р21 - реакция силы Р^, приложенная к пузырьку (Р]2 = -Р21)' Для этого случая характерен отрыв пузырька от флотируемой частицы и его подъем без последней.

Отучай 2:

Р/ПЯЖ > Рпод2 + Р 12> Рпод! < Р21.

(2)

Происходит слипание частицы и пузырька, при этом подъема не наблюдается.

Сгучай 3:

Рщяж < Рпод2 + Р 12> Рпод1 > Р21 ■

(3)

Рис. 1. Рост пузырька газа вблизи частицы твердого материала. Анализ действующих сил О4 > 1з> /? > //Л

Происходит всплывание пузырька вместе с "прилипшей" к нему флотируемой частицей в верхние слои аппарата.

Из рассмотренных соотношений практически важным является только случай 3, поэтому необходимо его детальное исследование.

Произведем оценку максимальной силы взаимодействия частицы и пузырька при условии, что пузырек и частица имеют форму сферы (рис. 2).

Имеем:

Р12 = Рп.н.*8 У» (4)

где Рпн - сила поверхностного натяжения, на-правлегшая касательно к поверхности пузырька на линии пересечения поверхностей;

Рп.н. = 2яОА<т,

(5)

где а - коэффициент поверхностного натяжения жидкости, Н/м. С учетом (5) уравнение (4) может быть записано так:

Р/2 = 2лОЛа tg у .

(6)

Величину отрезка ОА можно определить из треугольника О1О2А по формуле Герона

(Р-1) =

ЮА

(7)

где Р = №ь/2+(1р/2+1)/2 - полупериметр треугольника О1О2А; / - расстояние между центрами частицы и пузырька.

Выражая величину ОА из уравнения (7), а также учитывая, что

(8)

получим окончательное уравнение

,2.-> I ,\2

лгт

Р12 =

(гь-гр)212-(гП\ -14+12(гЬ-грУ

12<1ь

(9)

Рис. 2. К расчету максимальной силы взаимодействия пузырька и частицы твердого материала.

Я,

тяж

где гр, с1р - радиус и диаметр флотируемой частицы, м; гь, с!ь - радиус и диаметр пузырька газа, м.

Уравнение (9) справедливо для любого расположения пузырька и частицы (см. рис. 2). Найдем, при каком 1е (0,гд + гр\ сила Рпринимает максимальное значение:

dPl2

dl

= 2,та

<VJ

откуда

db

(10)

(11)

Из уравнения (11) следует, что частица при всплывании должна находиться практически внутри пузырька (Кгь). В этом случае членом, учитывающим Рпод2> в уравнении (16) можно пренебречь, что дает

4 ? 2%о Гр

-т* r]lppg<---------—

ГЬ

(18)

С учетом сказанного получим выражения для расчета мшшмального и максимального радиусов пузырьков, участвующих в термофлотации (условие флотируемости):

f j\0,25 3ar2n

2pjg

(19)

Проверкой для конкретных значений г/, и гр легко убедиться, что величина /, определяемая уравнением (11), соответствует максимальному значению Р]2' Подставляя полученнное значение / в уравнение (9), получим

Dmax _2л (т гр 12----------------

П>

(12)

т.е. максимальную силу взаимодеиствия частицы и пузырька жидкости можно рассчитать по уравнению (12), при этом расстояние между центрами пузырька и частицы можно определить из (11). Учитывая, что

тяж

4 3

= Чп грРр8 ,

(13)

(Н)

(15)

получим, что всплывание пузырька с частицей будет наблюдаться при

2 лег г 2

rpPpg < j * Гр pig +——р-

4 з 2ла г2 -nrbPlg>—-pг

(16)

(17)

где Р/, рр - плотности жидкости и флотируемой частицы, кг/м3 ; g - ускорение свободного падения, м/с2.

3<Ч2

2грРр

(20)

где yj,Y2 - поправочные коэффициенты, учитывающие отклонение в форме частиц и пузырьков от сферической. Для частиц с радиусом гр = 10-3 ми р/ = 999,52 кг/м3, рр = 1090 кг/м3, <т= 40,97-10'3 Н/м [7-10] (измеренных при температуре флотации Т = 86° Q получаем: Г max - 5,75 мм и rmin = 1,58 мм. Расчет выполнен для сферических частиц твердого материала И пузыря, Т.е. У\ — У2~ I- Следует отметить, что уравнение (20) может выступать в качестве ограничения лишь при достаточно больших размерах частиц или их агломератов (порядка 10_3 м), а уравнение (19) - практически для всех флотируемых частиц.

В результате исследования процесса термо-флотации на лабораторной и полупромышленной установках показано, что термофлотатор с достаточной точностью может быть представлен в виде двух ячеек идеального перемешивания (рис. 3). Об этом свидетельствует относительное постоянство концентраций биомассы в пределах верхней и нижней зон. Аналогичное представление принято ранее при моделировании пенной флотации (11].

Газосодержание С*, во входном потоке /}„, определяемое температурой Tin, может быть представлено в виде полинома (в предположении, что растворенным газом является двуокись углерода):

Сщ = 1,6516 - 5,1356-Т-10-2 + 7,2481-Т2-10~4 -3,7648-Т-10-ь (21)

или графически (рис. 4). Уравнение (21) нами получено в результате аппроксимации методом наименьших квадратов экспериментальных данных но растворимости двуокиси углерода из работы 112J.

Рис. 3. Представление термофлотатора в виде двух-ячеечной модели идеального перемешивания.

С, м3 С02/ м3

Т1,°С

Рис. 4. Растворимость двуокиси углерода в суспензии при различных температурах.

О 100 200 300

ju(w), кг/м5

О 100 200 300

xjy/), кг/м*

о 100 200 300

*-(w), кг/м1

Рис. 5. Зависимость коэффициента разделения (а) от входной концентрации биомассы (х,-,,) при различных температурах термофлотации. Средние значения соответствуют: А)75-79° С; Б) 80-84° С; В) 85-87° С.

Пусть в термофлотаторе произошло нагревание суспензии от температуры Т,„ до температуры 7/, тогда, согласно рис. 4, произойдет выделение газа в виде пузырьков. Общее количество газа, выделенного в единицу времени,

V = FbtfAQ = Fin4,[C(Tin)-C(Tj)], (22)

где Тщ, T'l ' температура во входном потоке и термофлотаторе, °С , а у/() - некоторая функция со следующими свойствами:

= (о, £ < 0 ' <23>

Пусть известен закон распределения <р(гь) образовавшихся пузырьков по размерам. Этот закон зависит от флотируемых частиц и для любого их вида может быть найден экспериментально. Обшее количество пузырьков, образовавшихся в единицу времени, составит

V F;^lC(Tin)-C(T,)ly3

fit---------------- ----------------------- У

4 00 4 00

-njr^p(rb)drh - л J r/<pf rb)drb

0 О

(24)

где уз - коэффициент, учитывающий отклонение растворимости реального газа, находящегося в пузырьках от растворимости двуокиси углерода. Поскольку согласно полученным ранее ограничениям (19) и (20) в процессе флотации участвуют только пузырьки, имеющие радиусы от rmin до rmax, найдем, что эффективное число пузырьков составит:

rmax

• Fmvfc(Tb>-С<Т3 \^rb)drb М ---------—------------^--------------• (25)

7 Я1 rb У< ГЬ №ь \ ф(гь )drb

о о

Уравнения материальных балансов для схемы, представленной на рис. 3, имеют вид:

У] - l'inxin - if up ~ Flow)*! Q fl > (26)

^2 = Fupxl + 6/7 ~ Fupx2 » (27)

где Fin, Flip, Fi,)W - потоки: входной, верхней части аппарата, нижней части аппарата, м3/ч; Х(„, X], Х2 - конце!прации флотируемо!! биомассы в соответствующих потоках, кг/м3.

Общий материальный баланс:

Fup + Fhw = Fin . (28)

В статическом режиме, при dxj/dt = = dxydt = 0, из уравнений (26)-(27) получим:

_ Finxin -Qfl

~ f + Fj

гир + rlow

Fupxl + Qfl *2= F —" rup

(29)

(30)

где член уравнений Qj^ характеризует перенос твердого материала с пузырьками. Он может зависеть (нет насыщения на пузырьках, малые концентрации биомассы в нижней части аппарата) или не зависеть (насыщение на пузырьках, большие концентрации биомассы в нижней части аппарата) от х/. На практике этот эффект может быть оценен путем сравнения экспериментальных и расчетных данных для коэффициента разделения (а = х/х^). В случае, если

Qfl~klvlneff,

а можно рассчитать по уравнению:

а = 1 +

kiVj

_______Flow_________

Fup{Fup + ^Vow)

а для случая Qfl=k2VPeffil»

F'm [Fup + ^2^1neff)

FUp (FUp + Fjow + kjVineff)

a =

(31)

(32)

(33)

(34)

В этих уравнениях к/, к2 - коэффициенты пропорциональности. Рис. 5, построенный на основе осредненных данных эксплуатации опытно-промышленной установки на биохимическом заводе г. Рассказово показывает, что

Рис. 6. Схема полупромышленной термофлотационной установки. Цифрами обозначены: 1 - корпус аппарата, 2 - цепной привод для крепления скребков, 3 - скребок, 4 - емкость для концентрированной биомассы, 5 - греющий реестр, 6 - гидрозаслон для поддержания уровня в аппарате, 7 - патрубок для ввода суспензии, 8 - выходной патрубок, 9 - патрубок для отвода концентрированной биомассы.

для реальных значений концентраций (х/ или Хщ от 10 до 70 кг/м3) имеет место первый случай. На это указывает гиперболическая зависимость коэффициента разделения от концентрации на входе в аппарат. Последнее обстоятельство вовсе не означает, что при меньших концентрациях на входе в силу вступают уравнения (33)-(34). Уравнения (19), (20), (21), (23), (25), (28)-(34) составляют замкнутую систему и позволяют при заданных F^, х^, Tin, Th Fupy а также физико-химических параметрах частиц и жидкости рассчитывать концентрации на выходе термофлотатора. Эта математическая модель показала хорошее качество описания экспериментальных данных.

3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ

И ПРОВЕРКА ЕЕ АДЕКВАТНОСТИ РЕАЛЬНОМУ ПРОЦЕССУ

Математическая модель термофлотации тестировалась на основе опытов, которые проводились как на экспериментальной установке размером 330x140x150 мм, так и на полупромышленном аппарате размером

2800x1400x1200 мм (рис. 6). Эксперименты проводили для суспензии, состоящей из биомассы бактериальных клеток рода Pseudomonas и вторичной мелассной барды. Идентификацию модели проводили с использованием пакета Eureka Solver (фирма Borland International), которая имеет встроенные процедуры минимизации функций невязок [13]. Установлено, что в большинстве случаев относительная погрешность расчетов по модели не превышает 4-5 96.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА

Исследование модели позволило проанализировать влияние на процесс разделения микробной суспензии важнейших технологических параметров: расходов (входного, верхнего и нижнего потоков), концентрации на входе в аппарат, температур (входной и нагрева суспензии). Так, на рис. 7, 8 показано влияние температуры нагрева суспензии в экспериментальной установке на коэффициент разделения и концентрации в нижней и верхней частях аппарата. Видно, что для достижения высоких коэффициентов разделения необходим нагрев до максимально высокой температуры (Т = 90-95° С). При этом концентрация биомассы может быть повышена примерно в 2 раза.

При больших входных расходах концентрация биомассы в верхней части аппарата и коэффициент разделения снижаются, что находится в полном соответствии с моделью.

На рис. 9, 10 показано, как меняются эти же параметры, если суспензия подается на вход предварительно подогретой до 50° С. Видно, что зона начала разделения сдвигается при

2.0

1,5

1.0

Рис. 7. Концентрации биомассы в верхней и нижней частях экспериментальной установки и коэффициент разделения а в зависимости от температуры нагрева суспензии при х,я = 20 кг/м3, р„ = 5,4-5,5 л/ч, Рир - 0,95 л/ч, 7/л = 20,5° С.

2.0

1,5

1,0

Рис. 8. Концентрации биомассы в верхней и нижней частях экспериментальной установки и коэффициент разделения а в зависимости от температуры нагрева суспензии при Xj„ = 20 кг/м3, Pi„ = 8,3 л/ч, Рир = 1,6 л/ч, Tin = 20° С.

2.0

1,5

1,0

Рис. 9. Концентрации биомассы в верхней и нижней частях экспериментальной установки и коэффициент разделения а в зависимости от температуры нагрева суспензии при хт — 20,6 кг/м3, Рі„ = 8 л/ч,

Ї7 = 1 і п/п Т*. = спо Г

гир

Х..Х

Рис. 11. Зависимость концентраций в верхней Х2 и нижней X] ячейках, а также коэффициента эффективности разделения а от температуры нагрева суспензии при р„ = 4 м3/ч, Рир = 0,5 мУч, х,„ = 40 кг/м3 и х,я = 60 кг/м3: 1 - а при х/я = 40; 2 - а при х/„ = 60; 3 - Х2 при х/я = 40; 4 - х^ при х,„ = 60; 5 - X/ при х/я = 40; 6 - XI при Х/я = 60.

Рис. 12. Зависимость концентраций в верхней х^ и нижней X] ячейках, а также коэффициента эффективности разделения а от температуры нагрева суспензии при Р„ = 4 м3/ч, х,„ = 50 кг/м3 Рир = 0,4 м3/ч,

Рир = 0,5 м3/ч, Рир = 0,7 м3/ч: 1 - а при Рир = 0,4;

2 - а при Рир = 0,5; 3 - а при Рир = 0,7; 4 - х^ при

Рир ~ 0,4; 5 - Х2 при Рир = 0,5; 6 - х2 при Рир = 0,7;

1 - XI при Рир = 0,4; 0,5; 0,7.

1*2

г/м*

40

30

20

10

а / -

2,0 / -5

1.5

■ тя м пп 'Г 1,0 ■ / -J ! 1 1 1 »

Рис. 10. Концентрации биомассы в верхней и нижней частях экспериментальной установки и коэффициент разделения а в зависимости от температуры нагрева суспензии при х,„ = 20,6 кг/м3, Рт - 8 л/ч, Рир = 1,4 л/ч, 7/„ = 50° С (повторный опыт).

4? V А* р «<

Рис. 13. Зависимость коэффициента эффективности разделения а от входного потока Р,„ и газосодержания ВО ' ВХОДНОМ потоке Сіп при Х/я = 50 кг/м3,

р1р = 0,5 м3/ч, Ріп = 4 м3/ч, Т] = 86° С.

этом на 10-15° С влево. Коэффициенты разделения, достигаемые при наивысших температурах, при этом не меняются.

Аналогичные зависимости получались и расчетным путем, по математической модели со значениями технологических ~-гам« реального процесса. Так, на рис. 11, 12 показаны зависимости концентраций суспензии в ячейках 1 и 2, а также коэффициента эффективности разделения а = xyxin при различных xin, Fup, Т]. Эти зависимости имеют S-образный характер с перегибом при Т = 70° С. На рис. 13 показаны зависимости коэффициента эффективности разделения от расхода во входном потоке и его газонасыщения. Они имеют линейный характер.

Анализ полученных зависимостей позволяет спроектировать аппарат для разделения микробных суспензий, а также вычислить оптимальные с точки зрения эффективности разделения Th Fup.

5. ВЫВОДЫ

Таким образом, в данной работе впервые исследован механизм процесса термофлотации и определены ограничения на эффективные размеры пузырьков газа, что позволило разработать адекватную математическую модель процесса и провести его исследование.

Результаты этой статьи предварительно опубликованы автором в работах [14, 15).

ЛИТЕРАТУРА

1. Виестур У.Э., Шиите ИЛ, Жилевич А В. Биотехнология: биологические агенты, технология, аппаратура. Рига: Зи-натне, 1987. 263 с.

2 Лаукевиц Я.Я., Смирнов Г.Г., Виестур У.Э. Микробиологические концентраты. Рига: Зинатне, 1982. 280 с.

3. Рычков Р. С. Актуальные проблемы развития микробиологической промышленности // Ж. ВХО им. Д.И.Мецделеева. 1982 Т. 27. № 6. С. 613-617.

4. Бекер М.Е, Лиепиньш Г.К., Райпулис Е.П. Биотехнология. М.: Агропромиздат, 1990. 334 с.

5 .4ртачсгси< - ' Чодоов В. И., Попов П С., Пономарева Л.В.,

МоиС, ~ . , '.4 r-iT-jp ~77 °Ч"-1ГНИЧ ft каццентри-

poeaiiiM микроорганизмов. Ас. 1275039. Бюл. № 45 от 7.1286. М.: Гос. ком. СССР по делам изобретений и открытий, 1986.

6. Fields Р.Я, Fryer P.J., Slater N.K.H., Woods G.P. Adsorptive bubble fractionation of Bacteria in a bubble column fermenter // Chem. Eng. J. i983. V. 27. .Ns> 1. P. 3-11.

7. Арзамасцев АЛ, Попов П.С., Бодров В. И. Расчет объемного коэффициента массопередачи в ферме!парах с барботажной аэрацией // Ферментная и спиртовая пром-сть, 1983. № 5. С. 32-35.

8. Арзамасцев АА Коэффициенты поверхностного натяжения

мелассной послеспиртовой барды // В сб.: Актуальные вопросы охраны окружающей среды. Тез. докл. III обл. науч,-техн. конф. Тамбов, 1987. С. 55-56.

9. Забродский А Г. Технология и контроль производства кор-

мовых дрожжей на мелассной барде. М.: Пищевая пром-сть, 1980. 272 с.

10. Скиртымонский А.И., Суший М.С., Ровный З.Б. Исследование плотности и динамической вязкости последрожжевой мелассной барды // Ферментная и спиртовая пром-сть. 1975. № 2 С. 12-14.

11. Allgood 1.0., etc. // ISA Trans. 1982 V. 21. № 3.

12 Рамм B.M. Абсорбция газов. М.: Химия, 1976. 654 с.

13. Малыгин Е.П., Арзамасцев А.А, Немтинов В.А. Мокро-

зуб В.Г., Егоров С.Я. Использование системы "Eureka Solver" в инженерных расчетах (методические разработки). Тамбов: ТГТУ, 1996. 25 с.

14. Арзамасцев АА Термофлотационное разделение микробных суспензий // Ферментная и спиртовая пром-сть. 1984. № 5. С. 37-41.

15. Anamastsev A The mathematical model of the bacterial biomass thermoflotation process // Preprints of the 6th International Conference on Computer Application in Biotechnology (IFAC), Garmisch-PartenKirchen, Germany, 14-17 May 1995. P. 278-281.

Поступила в редакцию 16 августа 1996 г.