Термодинамический подход к анализу затрат в концепции разработки стратегии развития экономических систем Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

^(саЯ&мшса-мл^млтиггасае

мофелира&гНие

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ ЗАТРАТ В КОНЦЕПЦИИ РАЗРАБОТКИ СТРАТЕГИИ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

А. А. КРАСНОВ,

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики E-mail: [email protected] Нижегородский государственный архитектурно-строителъныйуниверситет

А. А. КРАСНОВ,

коммерческий директор ОАО «Металлоптторг» E-mail: [email protected]

Г. А. КРАСНОВ,

аспирант кафедры экономики сельского хозяйства E-mail: mrtwister@yandex. ru Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия

Представлены исследования экономической системы с использованием понятий неравновесной термодинамики. Предложено уравнение состояния экономической системы, связывающее энтропию экономической системы с производственными параметрами системы. Представлены расчеты изменения энтропии экономической системы в зависимости от изменения функциональных, структурных затрат и коэффициента нелинейности выпуска продукции экономической системы.

Ключевые слова: затраты, стратегия, энтропия, экономическая система.

Стратегия как образ действия обуславливает определенную и устойчивую линию поведения экономической системы в продолжительном временном интервале. Прогноз развития экономической

системы при различных управляющих воздействиях может быть дан на основе построения адекватных моделей, позволяющих проанализировать набор альтернативных экономических стратегий. Поскольку эффективность производящей экономической системы определяется, прежде всего, через отношение объема выпуска продукции к затратам. Поэтому в основе должна лежать информация о затратах и прогноз их возможной динамики в долгосрочной перспективе. Научно-технический прогресс обусловил существенные изменения технологических укладов современной экономики, что в свою очередь привело к значительным изменениям в соотношении затрат на производство с доминантой накладных затрат. Поэтому функции, описывающие поведение затрат в практических производствен-

ных ситуациях, имеют нелинейный характер [13]. Традиционные методы учета затрат, подразумевающие линейные экстраполяции их изменения от объемов выпуска, в настоящее время не подходят, и, соответственно, линейные модели планирования производства вследствие серьезных ограничений на вид функции затрат не адекватны реальным экономическим системам. Прежнее мышление на основе старых экономических парадигм требует существенного пересмотра в плане разработки экономических моделей с учетом нелинейного поведения экономических факторов. Это требует принципиально новых научных подходов к рассмотрению синтеза и анализа экономических систем.

В современной экономической литературе широко исследуются вопросы применения синер-гетических моделей в приложении к экономическим системам [15]. Синергетикаявляетсятеорией самоорганизации [16]. Под самоорганизацией понимают процессы спонтанного перехода открытых неравновесных систем от неупорядоченного состояния к упорядоченному за счет совместного действия большого числа элементарных подсистем, составляющих макроскопическую систему. Согласно теории детерминированного хаоса [5, 12, 16] развитие системы можно представить как смену устойчивых упорядоченных состояний через периоды хаоса (бифуркаций) с увеличивающейся сложностью этих состояний, причем именно хаос способствует самоорганизации системы в новом устойчивом состоянии под воздействием управляющих факторов. При этом основные синерге-тические модели можно разделить на две группы. Это модели экономического роста и модели экономического цикла [10]. Известные синерге-тические модели позволяют лишь качественно на концептуальном уровне исследовать влияние различных эндогенных и экзогенных факторов на степень нелинейности траектории поведения экономических параметров системы.

В работах [4, 9] показано, что экономические системы принадлежат к классу открытых неравновесных систем. Мерой хаоса открытой неравновесной системы является энтропия (£). С позиции термодинамики энтропия определяет ту часть энергии системы, которая не может быть преобразована в работу. И. Пригожин [17] показал, что энтропия достаточно сложных систем может изменяться вследствие обменных процессов. Еще в 1968 г. Е.А. Александровым и В. П. Боголеповым [1] был предложен метод оценки уровня организованности системы на основе энтропии. Поэтому в экономи-

ческой литературе часто для описания и исследования развития экономических систем используют аналогии из термодинамики, в частности, понятие энтропии [2, 3, 6—8, И, 14]. Критический анализ этих исследований показывает, что в приложении к экономическим системам они содержат немало дискуссионных и нерешенных вопросов, особенно в аспекте определения энтропии для конкретной экономической системы, выявления функциональной связи энтропии с конкретными экономическими параметрами системы, влияния энтропии экономической системы на общие затраты. Всякие аналогии физических и экономических систем весьма условны. Однако понятийный и математический аппарат нелинейной неравновесной термодинамики и синергетики могут оказаться полезными в описании и анализе экономических систем.

Экономическую систему мы можем характеризовать структурой и функциями. Структурой экономической системы можно назвать организацию элементов и характер связи между ними. То есть структура определяет внутреннюю организацию экономической системы. Одна из главных задач структуры экономической системы — это обеспечение максимальной эффективности согласованных действий экономических элементов системы в условиях меняющейся внешней среды. Под функциями мы будем понимать те технологические процессы, в результате которых создается конечный продукт, который в виде ресурса реализуется во внешнюю среду. Структура и функции экономической системы неразрывно связаны между собой. Оптимальная структура экономической системы при данных условиях внешней среды должна обеспечивать наилучшее выполнение функций. В процессе деятельности экономической системы постоянно происходят обменные процессы как внутри экономической системы, так и с внешней средой. Происходит поглощение ресурсов для поддержания структуры и выполнения функций. Функции создаютресурс, который реализуется во внешнюю среду и обеспечивает приток ресурса из внешней среды, восполняющий потраченные ресурсы и обеспечивающий прибыль экономической системы. Исходя из этого, потоки ресурсов можно рассматривать как энергетические потоки. Тогда уравнение ресурсного баланса для экономической системы можно представить в виде:

0=Р+Ф+С, (1)

где Q — количество ресурса, полученного из внешней среды в результате производственной деятельности экономической системы;

Р— количество ресурса, обеспечивающее прибыль экономической системы; Ф—количество ресурса, потраченного на функции;

С — количество ресурса, потраченного на структуру.

Стоимостная мера потраченных ресурсов будет соответствовать затратам экономической системы. Таким образом, имеем структурные и функциональные затраты. Рассмотрим функциональные затраты. Они строго определены технологическими процессами, используемыми в производстве. К ним относятся прямые производственные затраты и затраты, которые связаны с техническим обеспечением используемых технологий (наладка оборудования, проведение измерений). Эти затраты легко калькулируются и могут быть разнесены с высокой точностью на себестоимость продуктов.

Структуру экономической системы можно охарактеризовать степенью ее организованности. Для оценки степени организованности воспользуемся выражением [1]:

R=l- S/S , (2)

' шах' v ;

где R — степень организованности системы; S— значение энтропии системы; ^шах — максимальное значение энтропии системы.

Статистическое толкование энтропии — это термодинамическая вероятность того или иного состояния системы. Мы будем использовать статистическую энтропию. Для статистической энтропии 5max = 1. Тогда выражение (2) перепишется в виде:

R=l-S, (3)

где R — мера порядка в экономической системе; S— мера неупорядоченности (мера хаоса) экономической системы.

Функциональные затраты (Ф) строго упорядочены технологическими процессами, используемыми в производстве. Структурные затраты (Q направлены на рациональное выполнение функций и развитие инфраструктуры экономической системы, обеспечивающие существование ее как таковой. Структурные затраты будут складываться из постоянных и дополнительных затрат, возникающих при реализации следующих процессов: развитие деятельности; управление деятельностью и обеспечение управления деятельностью экономической системы. Процесс организации экономических элементов, направленный на совершенствование взаимосвязей между экономическими элементами, основан на управленческих

решениях. Управленческие решения по реализации организационных процедур кооперативной деятельности экономических элементов базируются на информации о состоянии экономической системы и о внешней среде. На современном этапе информация о внешней среде характеризуется высокой степенью неопределенности, связанной с ее быстрыми динамическими изменениями. При этом неопределенность передается через нестабильность (резкие колебания, изменчивость) экономических показателей сверх ожидания субъектов экономики. Это обуславливает неопределенность в управленческих решениях, что выражается в неопределенности изменения организации элементов экономической системы и характера связей между ними. Поэтому структурные затраты (С) обладают высокой степенью неопределенности.

Тогда соотношение порядка и беспорядка в экономической системе можно представить в виде:

X = R/S=Ф/C. (4)

Используя (3) и (4), нетрудно получить функциональную связь между Фи С:

С=Ф{5/( 1-5)}. (5)

Тогда выражение (1) можно переписать в следующем виде:

0 = Р+Ф{ 1 + 5/(1-5)}. (6)

Из выражения (6) следует, что общие затраты (3= Ф+ С= Ф{1 + 5/ (1 - 5)}) нелинейно зависят от энтропии. Перепишем выражение (6) следующим образом:

5=1-Ф/(0-Р). (7)

Исходя из выражения (1), О — Р = Ф + С. Уравнение (7) можно рассматривать как уравнение состояния экономической системы, которое связывает между собой структуру экономической системы (5) с ее содержанием (Ф, ОиР). При этом оно может быть взято за основу построения адекватной модели экономической системы. Путем вариации экономических параметров системы (Ф, 0 и Р) можно просчитать траекторию эволюции экономической системы в перспективе на основе анализа изменения 5.

Изменение энтропии экономической системы может происходить за счет приращения функциональных или структурных затрат. При этом приращение энтропии (dS) экономической системы можно представить в виде:

dS=dSф + dSc, (8)

где dSф — приращение энтропии за счет функциональных затрат;

dSc — приращение энтропии за счет структурных затрат.

Определим dSф и для этого возьмем дифференциал от (7) по йФ и йС, осуществив замену <2-Р= Ф+ С:

dSф = -CdФ/(Ф+C)2■, (9)

dSc= ФdC/(Ф+ С)2. (10)

Тогда

dS=dSФ + dSC=(ФdC-CdФ)/(Ф+C)2. (11) Приращение энтропии будетравно нулю, если будет выполняться условие:

ФdC=CdФ, (12)

или

dC/C=dФ/Ф. (13)

Энтропия экономической системы будет увеличиваться, если будет выполняться условие:

dC/C >dФ/Ф, (14)

и уменьшаться при условии:

dC/C<dФ/Ф. (15)

Из выражений (12) — (15) следует, что относительное увеличение функциональных затрат приводит к уменьшению, а относительное увеличение структурных затрат — к росту энтропии экономической системы. С другой стороны, относительное уменьшение функциональных затрат приводит к росту, а относительное уменьшение структурных затрат— к уменьшению энтропии экономической системы. То есть динамика изменения структурных и функциональных затрат будет сложным образом влиять на изменение энтропии экономической системы.

Рассмотрим характер изменения энтропии экономической системы в случае перевода части структурных затрат в функциональные при неизменных полных затратах экономической системы. Для этого возьмем производную от 5 по Ф (7), в результате получим:

dS/dФ=-C/(3)2. (16)

Перевод части структурных затрат в функциональные можно рассматривать как перевод затрат с высокой степенью неопределенности в контролируемые. Что обуславливает уменьшение неопределенности в экономической системе и соответственно создает возможность оптимизации данных затрат и тем самым уменьшить общие затраты. Из выражений (5) и (7) нетрудно получить связь между структурными затратами и энтропией:

С=$(3). (17)

Подставим (17) в (16):

йБ/йФ=-Б/(3), (18)

или

йБ/Б=-йФ/(3). (19)

Решением уравнения (19) при условии, что начальная энтропия экономической системы является функция:

5

Рис. 1. Изменение энтропии экономической системы при переводе части структурных затрат в функциональные: Ф; — количество ресурса в процентах от общих затрат, переведенного из структурных в функциональные затраты, 50 = 0,5

5=50ехр[-Ф/(3)], (20)

где Ф;. — количество ресурса, переведенного из структурных затрат в функциональные. Характер изменения энтропии экономической системы при переводе части структурных затрат в функциональные представлен на рис. 1.

Рассмотрим характер изменения энтропии экономической системы в случае увеличения структурных затрат. Для этого возьмем производную от 5 по С(7),в результате получим:

dS/dC= Ф/(3)2. (21)

Выразим функциональные затраты из (5) и получим:

Ф=С( 1-5)/£ (22)

Подставим (22) в (21) и разделим переменные, в результате получим уравнение:

SdS/ (1-5)= CdC/ (Ф+С)2. (23) Решением этого уравнения является следующее выражение:

1-5-1п(1-5) = 1п{Л[Ф+ С]ехр-С/(Ф+ С)}, (24)

где А — константа интегрирования, которая может быть определена из начальных условий. При условии, что в начальных условиях энтропия экономической системы была при суммарных затратах 30, выражение (24) может быть преобразовано к следующему виду:

5=50[1 + С/(30 + ф], (25)

где С;. — приращение структурных затрат.

Из рис. 2 следует, что приращение энтропии экономической системы на 0,01 приводит к увеличению общих затрат на2,5 %.

Рассмотрим изменение энтропии экономической системы при осуществлении инвестиций в производство за счет внешних кредитов. Обслуживание финансового долга осуществляется из прибыли. Величину процентных платежей обозначим АР. Реальная прибыль в этом случае будет (Р— АР). Тогда выражение для энтропии (7) экономической системы будет иметь вид:

5=1- Ф/(0 + АР-Р). (26)

То есть внешнее кредитование приводит к росту энтропии экономической системы.

По характеру связи с объемом производства традиционно затраты делят на постоянные и переменные. В соответствии со стандартами МСФО переменные затраты можно разделить надве группы: производственные переменные прямые затраты (Лп) и производственные переменные косвенные затраты

5

0,6

0,5

10 30 50 70 С{ %

Рис. 2. Изменение энтропии экономической системы при увеличении структурных затрат: С. — приращение структурных затрат в процентах от полных затрат, = 0,5

(Лк). Тогда общие переменные затраты мы можем представить как Зп = Пп + Пк. При этом Пп находятся в прямой зависимости от объемов выпускаемой продукции, а Пк могут нелинейно изменяться в зависимости от объемов выпускаемой продукции. Переменные затраты с линейной зависимостью легко анализировать и прогнозировать при планировании и контроле затрат. Мы представили затраты в виде функциональных (Ф) и структурных (С). Рассмотрим полные затраты экономической системы; их мы можем представить в виде:

3=3п + ПОСТ= Ф+ С, (27)

где ПОСТ— постоянные затраты. Преобразуем уравнение (27):

Зп-Ф=С-ПОСТ. (28)

Структурные затраты мы определили как затраты, направленные на поддержание и развитие инфраструктуры экономической системы, обеспечивающие существование ее как таковой. Исходя из этого, постоянные затраты являются составляющей частью структурных затрат. Тогда структурные затраты можно представить в виде:

С= ПОСТ+ Рили Т= С-ПОСТ, (29) где Т — трансакционные затраты (затраты экономического взаимодействия элементов экономической системы).

Из (29) следует, что в случае деления затрат на функциональные и структурные, трансакционные затраты входят как составляющие структурных.

Таким образом, на основе определения энтропии можно рассчитать трансакционные затраты и отследить динамику их изменения. В общем виде структурные затраты С можно представить в виде (17), тогда:

Т= 8(3)-ПОСТ. (30)

Из представленного выражения следует, что при Т= 0; С= ПОСТ (структурные затраты будут равны постоянным). Представим изменение ¥ от (3) в виде графика (рис. 3).

Линейный характер изменения трансакцион-ных затрат с ростом совокупных затрат обусловлен постоянным значением энтропии экономической системы, что соответствует неизменной структуре экономической системы в процессе увеличения объема деятельности. Если в процессе увеличения объема деятельности экономической системой будет происходить изменение ее структуры, то характер изменения трансакционных затрат с ростом совокупных затрат будет носить нелинейный характер.

При Т=0,3к = ПОСТ/5. Из рис. 3 следует, что = 5. Таким образом, энтропия экономической

т 3

пост ПОСТ/Б 3

Рис. 3. Изменение трансакционных затрат с ростом общих затрат

^тт

Рис. 4. Изменение 5тт от Ко

системы определяет долю трансакционных затрат в общих затратах. При этом трансакционные затраты возникают в экономической системе при достижении общих затрат определенного критического уровня (Зк). Другими словами, трансакционные затраты генерируются в экономической системе, когда выполняется условие:

3>ПОСТ/Я. (31)

С ростом 5 критический уровень Зк смещается в область меньших значений 3 и угол наклона прямой Т от 3, увеличивается. Таким образом, энтропия экономической системы определяет долю трансакционных затрат в общих затратах и критический уровень общих затрат, когда начинают генерироваться трансакционные затраты.

Для функциональных затрат, исходя из (28), можно записать:

Ф=Зп-Т. (32)

Согласно (32) при делении затрат на переменные и постоянные трансакционные затраты входят как составляющие переменных. Из выражения (32) можно заключить, что при ¥ = 0 полные переменные затраты равны функциональным. Тогда энтропию экономической системы в случае, когда

трансакционные затраты отсутствуют, можно представить в виде:

5Шп = ПОСТ/(Ф + ПОСТ). (33) Таким образом, из выражения (33) следует, что энтропия производящей экономической системы всегда отлична от нуля. При этом, следуя выражению (33), можно заключить, что минимальное значение энтропии производящей экономической системы будет определяться уровнем ее технологического уклада, т. е. минимальным уровнем постоянных затрат, необходимых для реализации заданных функциональных затрат. Для интегральной характеристики технологического уклада можем ввести коэффициент Кэ:

Ко = Ф/ПОСТ. (34)

Тогда 5тт = 1/ (Ко + 1) (рис. 4) (35). Рассмотрим прибыль экономической системы (Р). В процессе производства максимизировать прибыль можно путем минимизации общих затрат (3), поскольку объем выпуска продукции (0 ограничен используемой технологией. Величину прибыли можно определить из выражения (1):

Р=0~3, (36)

где 3 = Ф+ С. С другой стороны, можно ввести коэффициент нелинейности (а) выпуска продукции и представить общие затраты в следующем виде:

1/а

3=0- (37)

Тогда

1/а (1 — а)/а

р= 0~0 = 0(1- 0- (38)

Исходя из выражений (37) и (5), затраты можно представить в виде:

1/а

3= 0=С/5 = Ф/(1- 5). (39)

Отсюда нетрудно получить выражение для а: а = 1п0/1п[Ф/(1-5)]. (40)

Коэффициент нелинейности а будет определять величину прибыли экономической системы, и поскольку значения 0 и Ф ограничены используемым технологическим процессом, то значение а целиком будет определяться величиной энтропии экономической системы (рис. 5).

Таким образом, максимальное значение коэффициента нелинейности а выпуска продукции будет определяться минимальным значением энтропии экономической системы (5тт).

К

1пб/1п[Ф/(1 -Smin)]

Рис. 5. Характер изменения коэффициента нелинейности а выпуска продукции от энтропии экономической системы

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 S Список литературы

1. Александров Е. А., Боголепов В. П. О некоторых организационных критериях качества функционирования систем (К вопросу о создании математического аппарата теории организации). В кн.: Организация и управление. М.: Мир, 1968.

2. Алиева K.M., ТишинА. И., Иманакунов Б. И. Термодинамика и формирование синергетической парадигмы современного мировоззрения // Изв. HAH KP. 1999. № 3—4.

3. Алиева К. М. Энтропийный подход в анализе процессов демографии и миграции // Политика и общество. 2001. № 5 (1).

4. АнсоффИ. Стратегическоеуправление. М.: Экономика, 1989.

5. Баранцев Р. Г. Синергетика в современном естествознании. Едиториал УРСС, 2003.

6. Безденежных В. М. Синергетический подход к оценке устойчивости сложных экономических систем. М.: Полиграф, 2006.

7. Вильсон А. Дж. Энтропийные методы исследования сложных систем. М.: Наука, 1978.

8. Дорошенко М.Е. Анализ неравновесных состояний и процессов в макроэкономических моделях. М.: МГУ, ТЕИС, 2000.

9. Климонтович Ю. П. Введение в физику открытых систем // Сорос. Образовательный журнал. 1996. № 6.

10. Колемаев В. А. Математическая экономика. М.: Юнити, 2002.

11. Левин А. И. Экономическая динамика: пространственно-временное моделирование. Калининград: КГТУ, 2000.

12. Николис Г., Пригожин Н. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.

13. Пархоменко А. В., Пархоменко Л. В., Герасимов Б. И. Экономико-математические модели контроллинга на промышленном предприятии / Тамбов: ТГТУ, 2005.

14. Прангишвили И. В. Энтропийные и другие системные закономерности: Вопросы управления сложными системами. М.: Мир. 2003.

15. Серков Л. А. Синергетическая модель экономического роста с учетом слияний и поглощений компаний // Вестник УГТУ - УПИ. 2008. № 3.

16. ХакенГ. Синергетика. М.: Мир, 1980.

17. Prigogine Illya. Introduction to Thermodynamics oflrreversible Processes / Publ. Interscience, NewYork, 1967, 3 edition, p. 327.