CC BY
40ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИМ ПОДхОД К АНАЛИЗУ ЗАТРАТ В КОНЦЕПЦИИ РАЗРАБОТКИ СТРАТЕГИИ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
А. А. КРАСНОЕ,
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры экономики E-mail: [email protected] ГОУ ВПО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
А. А. КРАСНОВ,
коммерческий директор ОАО «Металлоптторг» E-mail: [email protected]
Г. А. КРАСНОВ,
аспирант кафедры экономики сельского хозяйства E-mail: [email protected] ФГОУВПО «Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия»
В статье представлены теоретические исследования экономической системы с использованием понятий неравновесной термодинамики. Получены аналитические выражения, связывающие структурные затраты экономической системы с функциональными через энтропию. Предложено уравнение состояния экономической системы, связывающее энтропию экономической системы с производственными параметрами системы. Представлены теоретические расчеты изменения энтропии экономической системы в зависимости от изменения функциональных, структурных затрат и коэффициента нелинейности выпуска продукции экономической системы. Исследован характер изменения трансакционных затрат в зависимости от энтропии экономической системы.
Ключевые слова: затраты, стратегия, энтропия, экономика, система.
Стратегия как образ действия обусловливает определенную и устойчивую линию поведения экономической системы в продолжительном временном интервале. Прогноз развития экономической системы при различных управляющих воздействиях может быть дан на основе построения адекватных моделей, позволяющих проанализировать
набор альтернативных экономических стратегий. Поскольку эффективность производящей экономической системы определяется прежде всего через отношение объема выпуска продукции к затратам, поэтому в основе должна лежать информация о затратах и прогноз их возможной динамики в долгосрочной перспективе. Научно-технический прогресс обусловил существенные изменения технологических укладов современной экономики, что в свою очередь привело к значительным изменениям в соотношении затрат на производство с доминантой накладных затрат. Поэтому функции, описывающие поведение затрат в практических производственных ситуациях, имеют нелинейный характер [13]. Традиционные методы учета затрат, подразумевающие линейные экстраполяции их изменения от объемов выпуска, в настоящее время не подходят и, соответственно, линейные модели планирования производства вследствие серьезных ограничений на вид функции затрат не адекватны реальным экономическим системам. Прежнее мышление на основе старых экономических парадигм требует существенного пересмотра в плане
разработки экономических моделей с учетом нелинейного поведения экономических факторов. Это требует принципиально новых научных подходов к рассмотрению синтеза и анализа экономических систем.
В современной экономической литературе широко исследуются вопросы применения синер-гетических моделей в приложении к экономическим системам [15]. Синергетика является теорией самоорганизации [16]. Под самоорганизацией понимают процессы спонтанного перехода открытых неравновесных систем от неупорядоченного состояния к упорядоченному за счет совместного действия большого числа элементарных подсистем, составляющих макроскопическую систему. Согласно теории детерминированного хаоса [5, 12, 16] развитие системы можно представить как смену устойчивых упорядоченных состояний через периоды хаоса (бифуркаций) со все увеличивающейся сложностью этих состояний, причем именно хаос способствует самоорганизации системы в новом устойчивом состоянии под воздействием управляющих факторов. При этом основные синергетичес-кие модели можно разделить на две группы — модели экономического роста и модели экономического цикла [10]. Следует отметить, что известные сине-ргетические модели позволяют лишь качественно на концептуальном уровне исследовать влияние различных эндогенных и экзогенных факторов на степень нелинейности траектории поведения экономических параметров системы.
В работах [4, 9] показано, что экономические системы принадлежат к классу открытых неравновесных систем. Мерой хаоса открытой неравновесной системы является энтропия (^. С позиции термодинамики энтропия определяет ту часть энергии системы, которая не может быть преобразована в работу. И. Пригожин [17] показал, что энтропия достаточно сложных систем может изменяться вследствие обменных процессов. Еще в 1968 г. Е. А. Александровым и В. П. Боголеповым [1] был предложен метод оценки уровня организованности системы на основе энтропии. Поэтому в экономической литературе часто для описания и исследования развития экономических систем используют аналогии из термодинамики, в частности понятие энтропии (£) [2, 3, 6 — 8, 10, 14]. Критический анализ этих исследований показывает, что в приложении к экономическим системам они содержат немало дискуссионных и нерешенных вопросов, особенно в аспекте определения энтропии для конкретной экономической системы,
выявления функциональной связи энтропии с конкретными экономическими параметрами системы, влияния энтропии экономической системы на общие затраты. Следует отметить, что всякие аналогии физических и экономических систем весьма условны. Однако понятийный и математический аппарат нелинейной неравновесной термодинамики и синергетики могут оказаться полезными в описании и анализе экономических систем.
Рассмотрим экономическую систему: всякую экономическую систему мы можем характеризовать структурой и функциями. Структурой экономической системы можно назвать организацию элементов и характер связи между ними. То есть структура определяет внутреннюю организацию экономической системы. Одна из главных задач структуры экономической системы — это обеспечить максимальную эффективность согласованных действий экономических элементов системы в условиях меняющейся внешней среды. Под функциями мы будем понимать те технологические процессы, в результате которых создается конечный продукт, который в виде ресурса реализуется во внешнюю среду. Структура и функции экономической системы неразрывно связаны между собой. Оптимальная структура экономической системы при данных условиях внешней среды должна обеспечивать наилучшее выполнение функций. В процессе деятельности экономической системы постоянно происходят обменные процессы как внутри экономической системы, так и с внешней средой. Происходит поглощение ресурсов для поддержания структуры и для выполнения функций. Функции создают ресурс, который реализуется во внешнюю среду и обеспечивает приток ресурса из внешней среды, восполняющий потраченные ресурсы и обеспечивающий прибыль экономической системы. Исходя из сказанного, мы можем рассматривать потоки ресурсов как энергетические потоки. Тогда уравнение ресурсного баланса для экономической системы мы можем представить в виде:
Q = Р + Ф + С, (1)
где Q — количество ресурса, полученного из внешней среды в результате производственной деятельности экономической системы;
Р — количество ресурса, обеспечивающее прибыль экономической системы;
Ф — количество ресурса, потраченного на функции;
С — количество ресурса, потраченного на структуру.
Стоимостная мера потраченных ресурсов будет соответствовать затратам экономической системы. Таким образом, мы имеем структурные и функциональные затраты. Рассмотрим функциональные затраты: эти затраты строго определены технологическими процессами, используемыми в производстве. К ним относятся прямые производственные затраты и затраты, которые связаны с техническим обеспечением используемых технологий (наладка оборудования, проведение измерений). Данные затраты легко калькулируются и могут быть с высокой точность разнесены на себестоимость продуктов.
Структуру экономической системы можно охарактеризовать степенью ее организованности. Для оценки степени организованности воспользуемся следующим выражением [1]:
R = 1 - S/S , (2)
/ max' v 7
где R — степень организованности системы;
S — значение энтропии системы;
Smax — максимальное значение энтропии системы.
Статистическое толкование энтропии — это термодинамическая вероятность того или иного состояния системы. Мы будем использовать статистическую энтропию. Для статистической энтропии Smax = 1. Тогда выражение (2) перепишется в виде: R = 1 — S. (3)
В этом выражении R является мерой порядка в экономической системе, а S — мерой неупорядоченности (мерой хаоса) экономической системы.
Функциональные (Ф) затраты строго упорядочены технологическими процессами, используемыми в производстве. Структурные затраты (С направлены на рациональное выполнение функций экономической системой и развитие инфраструктуры экономической системы, обеспечивая существование ее как таковой. Структурные затраты будут складываться из постоянных и дополнительных затрат, возникающих при реализации следующих процессов: развитие деятельности экономической системы; управление деятельностью экономической системы; обеспечение управления деятельностью экономической системы. Процесс организации экономических элементов, направленный на совершенствование взаимосвязей между экономическими элементами, основан на управленческих решениях. Управленческие решения по реализации организационных процедур кооперативной деятельности экономических элементов базируются на информации о состоянии экономической системы и внешней среде. На современном этапе информация о внешней среде характеризуется вы-
сокой степенью неопределенности, связанной с ее быстрыми динамическими изменениями. При этом неопределенность передается через нестабильность (резкие колебания, изменчивость) экономических показателей сверх ожидания субъектов экономики. Это обусловливает неопределенность в управленческих решениях, что выражается в неопределенности изменения организации элементов экономической системы и характера связей между ними. Поэтому структурные затраты (С) обладают высокой степенью неопределенности.
Тогда соотношение порядка и беспорядка в экономической системе можно представить в виде:
Х = R/S = Ф/С. (4)
Используя выражения (3) и (4), нетрудно получить функциональную связь между Ф и С:
С = Ф {S/ (1 - S)}. (5)
Тогда формулу (1) можно переписать в следующем виде:
Q = P + Ф {1 + S/ (1 - S)}. (6)
Из выражения (6) следует, что общие затраты {З = Ф + С = Ф [1 + S/ (1 - S)]} нелинейно зависят от энтропии. Перепишем (6) следующим образом: S = 1 - Ф/ (Q - P). (7)
Исходя из выражения (1), следует, что Q - P = Ф + С. Уравнение (7) можно рассматривать как уравнение состояния экономической системы, которое связывает между собой структуру экономической системы (S) с ее содержанием (Ф, Q и Р). При этом оно может быть взято за основу построения адекватной модели экономической системы. Путем вариации экономических параметров системы (Ф, Q и Р), можно просчитать траекторию эволюции экономической системы в перспективе на основе анализа изменения S.
Изменение энтропии экономической системы может происходить за счет приращения функциональных или структурных затрат. При этом приращение энтропии (dS) экономической системы можно представить в виде:
dS = dSФ + dS ,
с'
где dSФ - приращение энтропии за счет функциональных затрат;
dSc - приращение энтропии за счет структурных затрат.
Определим dSФ и dSc. Для этого возьмем дифференциал от (7) по (1Ф и dC, осуществив замену Q - P = Ф + С:
dSФ = - СdФ/ (Ф + С)2; dSG = ФdC/ (Ф + С)2,
тогда
dS = dSФ + dSc = (Ф dC - СdФ) / (Ф + С)2.
Приращение энтропии будет равно нулю, если будет выполняться условие:
ФйС = СйФ (8)
или
йС/С = йФ/Ф. (9)
Энтропия экономической системы будет увеличиваться, если будет выполняться условие:
йС/С > йФ/Ф (10)
и уменьшаться при условии:
йС/С < йФ/Ф. (11)
Из выражений (8) — (11) следует, что относительное увеличение функциональных затрат приводит к уменьшению, а относительное увеличение структурных затрат — к росту энтропии экономической системы. С другой стороны, относительное уменьшение функциональных затрат приводит к росту, а относительное уменьшение структурных затрат — к уменьшению энтропии экономической системы. То есть динамика изменения структурных и функциональных затрат будет сложным образом влиять на изменение энтропии экономической системы.
Рассмотрим характер изменения энтропии экономической системы в случае перевода части структурных затрат в функциональные при неизменных полных затратах экономической системы. Для этого возьмем производную от Б по Ф [см. выражение (7)] и в результате получим:
йБ/йФ = - С/(З)2. (12)
Перевод части структурных затрат в функциональные можно рассматривать как перевод затрат с высокой степенью неопределенности в контролируемые. Что обуславливает уменьшение неопределенности в экономической системе и соответственно создает возможность оптимизации данных затрат и тем самым уменьшить общие затраты. Из выражений (5) и (7) нетрудно получить связь между структурными затратам и энтропией: С = Б (З). (13)
Подставим (13) в (12):
йБ/йФ =-Б/ (З) (14)
или
йБ/Б = - йФ/ (З). (15)
Решением уравнения (15) при условии, что начальная энтропия экономической системы Бо является функция:
Б = Боехр [-Ф/ (З)], где Ф1 - количество ресурса, переведенного из структурных затрат в функциональные.
Характер изменения энтропии экономической системы при переводе части структурных затрат в функциональные представлен на рис. 1.
5
0,5
10 30 50 70 Ф,//
Рис. 1. Изменение энтропии экономической системы при переводе части структурных затрат в функциональные: Фг - количество ресурса от общих затрат, переведенного из структурных в функциональные затраты, %; Бо = 0,5
Рассмотрим характер изменения энтропии экономической системы в случае увеличения структурных затрат. Для этого возьмем производную от Б по С [см. выражение (7)], в результате получим:
йБ/йС = Ф/ (З)2. (16)
Выразим функциональные затраты из (5) и получим:
Ф = С (1 - Б) /Б. (17)
Подставим (17) в (16) и разделим переменные, в результате получим уравнение:
БйБ/ (1 - Б) = СйС/ (Ф+С)2. Решением этого уравнения является следующее выражение:
1 - Б - 1п (1 - Б) = = 1п {А [Ф + С] ехр - С/ (Ф + С)}, (18) где А - константа интегрирования, которая может быть определена из начальных условий.
При условии, что изначально энтропия экономической системы была Бо при суммарных затратах Зо, выражение (18) может быть преобразовано к следующему виду:
Б = Бо [1 + С{ / (Зо + С)], где Сг - приращение структурных затрат.
Характер изменения энтропии экономической системы в зависимости от увеличения структурных затрат представлен на рис. 2, из которого следует, что приращение энтропии экономической систе-
10
30
50
70 С, %
Рис. 2. Изменение энтропии экономической системы при
увеличении структурных затрат: С1 — приращение структурных затрат в процентах от полных затрат; Бо = 0,5
мы на 0,01 приводит к увеличению общих затрат на 2,5 %.
Рассмотрим изменение энтропии экономической системы при осуществлении инвестиций в производство за счет внешних кредитов. Обслуживание финансового долга осуществляется из прибыли. Величину процентных платежей обозначим ДР. Реальная прибыль в этом случае будет (Р — ДР). Тогда выражение (7) для энтропии экономической системы будет иметь вид:
б = 1 - Ф/ (д + др - Р).
То есть внешнее кредитование приводит к росту энтропии экономической системы.
По характеру связи с объемом производства традиционно затраты делят на постоянные и переменные. В соответствии со стандартами МСФО переменные затраты можно разделить на две группы: производственные переменные прямые затраты (Пп) и производственные переменные косвенные затраты (Пк). Тогда общие переменные затраты мы можем представить как
З = П + П.
п п к
При этом Пп находятся в прямой зависимости от объемов выпускаемой продукции, а Пк могут нелинейно изменяться в зависимости от объемов выпускаемой продукции. Переменные затраты с линейной зависимостью легко анализировать и прогнозировать при планировании и контроле затрат. Мы представили затраты в виде функциональных (Ф) и структурных (С). Рассмотрим полные затраты экономической системы. Мы их
можем представить в виде:
З = Зп + ПОСТ = Ф + С, (19)
где ПОСТ — постоянные затраты.
Преобразуем уравнение (19) к виду:
Зп — Ф = С - ПОСТ. (20)
Структурные затраты мы определили как затраты, направленные на поддержание и развитие инфраструктуры экономической системы, обеспечивающие существование ее как таковой. Исходя из этого, постоянные затраты (ПОСТ) являются составляющей частью структурных затрат. Тогда структурные затраты можно представить в виде:
С = ПОСТ + Тили Т = С - ПОСТ, (21) где Т — трансакционные затраты (затраты экономического взаимодействия элементов экономической системы).
Из формулы (21) следует, что в случае деления затрат на функциональные и структурные, трансакционные затраты входят как составляющие структурных.
Таким образом, на основе определения энтропии мы можем рассчитать трансакционные затраты и отследить динамику их изменения. В общем виде структурные затраты С мы можем представить в виде выражения (13), тогда:
Т = Б (З) — ПОСТ.
Из представленного выражения следует, что при Т = 0; С = ПОСТ (структурные затраты будут равны постоянным). Представим изменение Тот (З) в виде графика (рис. 3).
Линейный характер изменения трансакци-онных затрат с ростом совокупных затрат, представленный на рис. 3, обусловлен постоянным значением энтропии экономической системы, что соответствует неизменной структуре экономической системы в процессе увеличения объема деятельности. Если в процессе увеличения объема деятельности экономической системы будет происходить изменение ее структуры, то характер изменения трансакционных затрат с ростом совокупных затрат будет носить нелинейный характер.
Т 6 ^^^^
ПОСТ пост 3
Рис. 3. Изменение трансакционных затрат с ростом общих затрат
6'
При Т= 0 Зк = ПОСТ/S. Из рис. 3 следует, что = 5. Таким образом, энтропия экономической системы определяет долю трансакционных затрат в общих затратах. При этом, исходя из рис. 3, следует, что трансакционные затраты возникают в экономической системе при достижении общих затрат определенного критического уровня (3к). Другими словами, трансакционные затраты генерируются в экономической системе, когда выполняется условие: З > ПОСТ/Б. С ростом S критический уровень Зк смещается в область меньших значений З и угол наклона прямой Т от З увеличивается. Таким образом, энтропия экономической системы определяет долю трансакционных затрат в общих затратах и критический уровень общих затрат, когда начинают генерироваться трансакционные затраты.
Для функциональных затрат исходя из (20),
5т
можем записать:
Ф = 3„ - Т.
(22)
Согласно (22) следует, что при делении затрат на переменные и постоянные трансакционные затраты входят как составляющие переменных. Из выражения (32) можно заключить, что при Т = 0 полные переменные затраты равны функциональным. Тогда энтропию экономической системы в случае, когда трансакционные затраты отсутствуют, мы можем представить в виде:
= ПОСТ/ (Ф +ПОСТ). (23)
Таким образом, из выражения (23) следует, что энтропия производящей экономической системы всегда отлична от нуля. При этом, следуя выражению (33), мы можем заключить, что минимальное значение энтропии производящей экономической системы будет определяться уровнем ее технологического уклада, т. е. минимальным уровнем постоянных затрат, необходимых для реализации заданных функциональных затрат. Для интегральной характеристики технологического уклада можем ввести коэффициент Ко:
К = Ф/ПОСТ, тогда = 1/ (К, + 1).
К„
Рис. 4. Изменение Smin от Ко
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Рис. 5. Характер изменения коэффициента нелинейности а выпуска продукции от энтропии экономической системы
На рис. 4 представлено изменение Smin от Ко.
Рассмотрим прибыль экономической системы (Р). В процессе производства максимизировать прибыль можно путем минимизации общих затрат (3), поскольку объем выпуска продукции (О) ограничен используемой технологией. Величину прибыли мы можем определить из выражения (1):
Р = Q - 3,
где 3 = Ф + С.
С другой стороны, мы можем ввести коэффициент нелинейности (а) выпуска продукции и представить общие затраты в следующем виде:
1/а
3 = О. (24)
1/а (1 — а) /а
Тогда: Р = О - О = О (1 — О).
Исходя из выражений (24) и (5), затраты можем представить в виде:
1/а
3 = О = С/S = Ф/ (1 — 5).
Отсюда нетрудно получить выражение для а: а = 1п О/ 1п [Ф/ (1 — 5)].
Коэффициент нелинейности а будет определять величину прибыли экономической системы, и поскольку значения О и Ф ограничены используемым технологическим процессом, то значение а целиком будет определяться величиной энтропии экономической системы.
При этом характер изменения коэффициента нелинейности а от энтропии будет иметь соответствующий вид (рис. 5).
Таким образом, максимальное значение коэффициента нелинейности а выпуска продукции будет определяться минимальным значением энтропии экономической системы (5тт).
1
Список литературы
1. Александров Е. А., Боголепов В. П. О некоторых организационных критериях качества функционирования систем (к вопросу о создании математического аппарата теории организации) / В кн.: Организация и управление. М.: Мир, 1968. 275 с.
2. Алиева К. М., Тишин А. И., Иманакунов Б. И. Термодинамика и формирование синергетической парадигмы современного мировоззрения // Известия НАН КР. 1999. № 3, 4. С. 15 — 20.
3. Алиева К. М. Энтропийный подход в анализе процессов демографии и миграции // Политика и общество. 2001. № 5 (1). С. 26 - 30.
4. Ансофф И. Стратегическое управление. М: Экономика, 1989. 540 с.
5. Баранцев Р. Г. Синергетика в современном естествознании. Едиториал УРСС, 2003. 144 с.
6. Безденежных В. М. Синергетический подход к оценке устойчивости сложных экономических систем. М.: Полиграф, 2006. 470 с.
7. Вильсон А. Дж. Энтропийные методы исследования сложных систем. М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, 1978. 248 с.
8. Дорошенко М. Е. Анализ неравновесных состояний и процессов в макроэкономических моделях. М.: МГУ, ТЕИС, 2000. 45 с.
9. Климонтович Ю. П. Введение в физику открытых систем // Сорос: образовательный журнал. 1996. № 6. С. 109 - 116.
10. Колемаев В. А. Математическая экономика. М.:Юнити, 2002, 236с.
11. Левин А. И. Экономическая динамика: пространственно-временное моделирование. Калининград: КГТУ, 2000. 520 с.
12. Николис Г., Пригожин Н. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979, 412 с.
13. Пархоменко А. В., Пархоменко Л. В. , Герасимов Б. И. Экономико-математические модели контроллинга на промышленном предприятии. Тамбов: ТГТУ, 2005. 96 с.
14. Прангишвили И. В. Энтропийные и другие системные закономерности: вопросы управления сложными системами. М. : Мир, 2003. 428 с.
15. Серков Л. А. Синергетическая модель экономического роста с учетом слияний и поглощений компаний // Вестник УГТУ - УПИ, 2008. № 3. С. 80 - 86.
16. Хакен Г. Синергетика. М. : Мир, 1980. 345 с.
17. Illya Prigogine. Introduction to Thermodynamics of Irreversible Processes. / Publ. Interscience, New York, 1967, 3 edition, p.327.
Нужны статьи
в электронном виде?
На сайте Электронной библиотеки «dilib.ru» собран архив электронных версий журналов Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» с 2006 года и регулярно пополняется свежими номерами.
Доступ к ресурсам библиотеки осуществляется на платной основе: моментальная оплата электронными деньгами, банковской картой, отправкой SMS на короткий номер. Возможны и другие способы оплаты.
Подробности на сайте библиотеки: www.dilib.ru
ДЕНЫ"И@ГТ1СИ1.ГиL II Masffl
V/SA
ilndex
money-yandex-ru
