Термодинамические аспекты магнитных свойств высокоэнтропийных сплавов Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 669.265.295;620.178.152

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ВЫСОКОЭНТРОПИЙНЫХ СПЛАВОВ

Юров Виктор Михайлович

кандидат физ.-мат. наук, доцент Гученко Сергей Алексеевич

докторант PhD

Карагандинский государственный университет имени Е.А. Букетова,

100028 Казахстан, Караганда

THERMODYNAMIC ASPECTS OF MAGNETIC PROPERTIES OF HIGH ENTROPY ALLOYS

Yurov Viktor

Candidate of phys.-mat. sciences, associate professor

Guchenko Sergei PhD student

Karaganda State University named after EA. Buketov, 100028 Kazakhstan, Karaganda

Аннотация. Нами рассмотрен магнетизм высокоэнтропийных сплавов с точки зрения термодинамики. Получено уравнение, которое показывает нелинейную зависимость магнитной восприимчивости от энергии Гиббса G0, от температуры Т, от концентрации числа магнитных диполей VV и которое позволяет прогнозировать формирование высокоэнтропийные сплавы.

Abstract. We considered the magnetism of highly entropic alloys from the point of view of thermodynamics. An equation is obtained that shows the nonlinear dependence of magnetic susceptibility on Gibbs energy G0, temperature T, concentration of the number of magnetic dipoles and which allows predicting the formation of highly entropic alloys.

Ключевые слова: магнетизм, высокоэнтропийный сплав, магнитная восприимчивость, энергия Гиббса.

Keywords: magnetism, highly entropic alloy, magnetic susceptibility, Gibbs energy.

По мнению авторов [1] - отличительной особенностью высокоэнтропийных сплавов (ВЭСов) от традиционных является то, что эти сплавы имеют высокую энтропию смешения, которая влияет на образование структур на основе твердых растворов. Хотя высокая энтропия смешения, как было показано позже, не является ни достаточным, ни необходимым условием фазобразования в таких сплавах, однако, было принято сохранить этот термин с целью выделения их в отдельный класс [2].

Среди высокоэнтропийных многокомпонентных металлических материалов наиболее исследованным является модельный эквиатомный литой сплав системы AlCoCrCuFeNi, который продемонстрировал все основные преимущества сплавов такого класса, а именно, фазовый состав на основе простых типов структур ОЦК и ГЦК, высокую твердость и стойкость по отношению к разупрочнению, дисперсионное твердение, высокий уровень прочностных и пластических характеристик, износостойкость, коррозионную стойкость и ряд других свойств [3]. Магнитные свойства ВЭСов исследованы мало по сравнению с механическими [3, 4].

Мы рассмотрим магнетизм ВЭСов с точки зрения термодинамики, используя наш подход, изложенный в работах [5, 6].

Элементарные магниты (связанные с электронами металла) будем рассматривать как систему невзаимодействующих частиц, погруженную в термостат. Квантовые переходы, обусловленные взаимодействием спинов с термостатом, будут диссипативными (с вероятностью Р) в отличие от взаимодействия с внешним полем (с вероятностью F). Диссипативные процессы приводят к тому, что вторичное поле всегда меньше первичного, вызывающего отклик системы.

Поскольку подсистема спинов обменивается с термостатом только энергией, то соответствующий им ансамбль частиц будет каноническим. В этом случае выражение для статистической энтропии имеет вид:

S = -kY.ifilnfi, (1)

где fi - функция распределения; k - постоянная Больцмана. Дифференцируя по времени и преобразуя, получим:

g = \ Ъц (In fi - In f) (Pijfi - Pjifj), (2)

где Pij - вероятность перехода из начального i (с энергией Ei) в возбужденное состояние j (с энергией

Ej).

Для диссипативных процессов принцип детального равновесия имеет вид:

aiPii

= е~йТ, (3)

gjPji

где gi, gj - статистические веса для уровней Ei и Ej. Каноническая функция распределения:

fii=1e-Bl'/KT (4)

где статистическая сумма: Z=e-G/kT, G - потенциал (свободная энергия) Гиббса системы термостат + система спинов.

Положим, что не конфигурационная часть потенциала Гиббса линейно зависит от концентрации спинов N:

e-c/kT = ZN h(N), (5)

где h(N)= ra(N)-e-G/kT; m(N) - статистический вес. Опуская промежуточные вычисления, находим:

f = ^ Pl}eG°/kTe-Ne-*i/kT ) (1 (6)

Пренебрегая малыми членами и заменяя сумму интегралом, получим:

п 2AS ( G0/N)

Р = ТГехР{-—1 (7)

где AS - изменение энтропии в диссипативном процессе; т - время релаксации. Для функции отклика Ф системы на внешнее поле имеем:

р

Ф = -, (8)

где Р - вероятность диссипативного процесса; F определяет вероятность перехода в возбужденное состояние за счет первичного внешнего поля, причем F = 1/тр, где тр - время жизни возбужденного состояния.

Беря в функции отклика Ф магнитную восприимчивость д получим:

1 ( G°/N\ ...

Х = -сеХР(-—), (9)

где С 1 = 5,6 ■ 102 - постоянная.

Соотношение (9) показывает нелинейную зависимость магнитной восприимчивости от энергии Гиббса G0, от температуры Т, от концентрации числа магнитных диполей NN. Рассмотрим каждый этот параметр по отдельности. Поскольку, как известно,

G0 = H-TS + PV, (10)

где Н - энтальпия; Т - температура; S - энтропия; V - объем. Изменение энергии Гиббса в общем случае равно:

AG° = АН -TAS + PAV + VAP. (11)

Из уравнения 11 следует, что возможность самопроизвольного протекания химических реакций зависит от соотношения величин АН и TAS [7].

Общая энтропия смешения складывается из четырех составляющих: конфигурационная, Sk^, колебательная, Sv, магнитная, Sm, электронная, Se [7]. Следовательно, энтропия смешения:

ASCMem = ASKOНф + ASV + ASm + ASe. (12)

По мнению автора работы [1], для случая многокомпонентных высокоэнтропийных сплавов состоящих из 5 и более элементов конфигурационная энтропия смешения доминирует над тремя другими составляющими. Таким образом, увеличение количества элементов должно снижать свободную энергию из-за роста вклада энтропии смешения.

Расчетные формулы параметров представлены в работе [8]:

- энтропия смешения:

AScMem = -RZCilnCit (13)

где R - универсальная газовая постоянная, ci - содержание (ат. %) i-того элемента в сплаве;

- энтальпия смешения:

AHcMem = Y.4ni¡cic¡, (14)

Но в работе [8] не учитывается параметр AP из уравнения (11), который для ВЭСов играет значительную роль [9].

Рассмотрим теперь температурную зависимость из уравнения (9). Магнитная восприимчивость х пропорциональна намагниченности М и соответствие с (9): х ~ M ~ exp(-1/T). Подобная зависимость изображена на рис. 1 из работы [10].

Ej-E

100 200 300 IK

Рисунок 1 - Зависимость намагниченности от М температуры Т для

сплава А1СоСгСыЕвЫ1 [10] 1-после закалки, 2-в литом состоянии, 3-после термической обработки

Аналогичная зависимость должна наблюдается и от концентрации числа магнитных диполей N: х ~ М ~ ехр(-1/Л/). Такой зависимости нами не обнаружено, но можно поступить по иному. Исследования показали [11], что дополнительная добавка в высокоэнтропийный сплав количества атомов какого-либо базового элемента будет оказывать влияние на параметр решетки и соответственно на такие характеристики, как модуль упругости и твердость (и электрические и магнитные характеристики). В табл. 1 представлены результаты дополнительного легирования эквиатомного сплава VNbTaCrMoW с ОЦК решеткой различными базовыми элементами на характеристики контактного модуля упругости (Ег) и твердости (Н) [11].

Представленные данные наглядно демонстрируют, что снижение расчетного атомного радиуса сопровождается увеличением контактного модуля упругости и твердости независимо от модуля упругости атомов вводимого дополнительно элемента.

Таблица 1

СООТНОШЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ УСРЕДНЕННОГО АТОМНОГО РАДИУСА С КОНТАКТНЫМ МОДУЛЕМ УПРУГОСТИ И ТВЕРДОСТЬЮ В ВЫСОКОЭНТРОПИЙНЫХ

СПЛАВАХ [11]

Расчетный Er, H, ГПа

Состав атомный ГПа

радиус, нм

VNb2TaCrMoW 0,1370 111 6,1

VNbTaCrMo2W 0,1360 126 7,2

VNbTaCrMoW 0,1361 127 7,2

NbCrMoV2TaW 0,1358 131 8,4

NbCr2MoV2TaW 0,1344 134 9,0

VNbTaCrMoW 0,1341 155 10,5

NbC^MoVTaW 0,1331 167 13,0

Таким образом, нами получено уравнение (9), которое показывает нелинейную зависимость магнитной восприимчивости от энергии Гиббса G0, от температуры Т, от концентрации числа магнитных диполей N и которое позволяет прогнозировать формирование высокоэнтропийные сплавы.

Благодарность

Работа выполнена при финансовой поддержке МОН РК. Гранты №0118РК000063 и №Ф.0781.

Список использованной литературы

1. Yeh J.W., Chen Y.L., Lin S.J. High-entropy alloys - a new era of exploitation // Materials Science Forum. 2007. Vol. 560. - P. 1-9.

2. Юрченко Н.Ю. Разработка и исследование высокоэнтропийных сплавов с высокой удельной прочностью на основе системы Al-Cr-Nb-Ti-V-Zr. Диссер. кандид. тех. наук. Белгород. 2019. 187 с.

3. Ивченко М.В. Структура, фазовые превращения и свойства высокоэнтропийных эквиатомных металлических сплавов на основе AlCrFeCoNiCu // Дисс. канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург. 2015. - 167 с.

4. Коуров Н.И., Пушин В.Г., Королёв А.В. и др. Структура и физические свойства быстрозакаленного из расплава высокоэнтропийного сплава AlCrFeCoNiCu // Физика твердого тела. 2015. том 57. вып. 8. - С. 1579-1589.

5. Портнов В.С., Юров В.М. Связь магнитной восприимчивости магнетитовых руд с термодинамическими параметрами и содержанием железа // Известия ВУЗов. Горный журнал. 2004.-№ 6.-С.122-126.

6. Юров В.М. Магнитная восприимчивость малых частиц ферромагнетиков // Современные проблемы науки и образования. 2009. №4. - С. 45-48.

7. Готтштайн Г. Физико-химические основы материаловедения. - М.: Бином. Лаборатория знаний. 2009. - 400 с.

8. Шайсултанов Д.Г. Структура и механические свойства высокоэнтропийных сплавов системы CoCrFeNiX (X=Mn, V, Mn и V, Al и Cu). - Дисс. канд. тех. наук, Белгород, 2015. - 142 с.

9. Фирстов С.А., Горбань В.Ф., Крапивка Н.А. и др. Влияние пластической деформации на фазовый состав и свойства высокоэнтропийных сплавов // Мiжвузiвський збiрник "НАУКОВ1 НОТАТКИ". Луцьк, 2016. Випуск № 54. - С. 326-338.

10. Погребняк А.Д., Багдасарян А.А., Якушенко И.В., Береснев В.М. Структура и свойства высокоэнтропийных сплавов и нитридных покрытий на их основе // Успехи химии. 2014. Т. 83(11). - С. 1027-1061.

11. Фирстов С.А., Горбань В.Ф., Крапивка Н.А., Печковский Э.П. Новый класс материалов -высокоэнтропийные сплавы и покрытия // Вестник ТГУ. 2013. т.18. вып.4. - С. 1938-1940.

ТОЧНОЕ ПОЛИНОМИАЛЬПО-ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

ЛАНДАУ-ЛИФШИЦА

Хусаинова Галина Владимировна

канд. физ. -мат. наук, доцент Уральского государственного архитектурно-художественного университета, 620075 Россия, Екатеринбург, ул. Карла Либкнехта, 23.

Хусаинов Дамир Зиннурович канд. физ. -мат. наук, доцент Уральского государственного архитектурно-художественного университета, 620075 Россия, Екатеринбург, ул. Карла Либкнехта, 23.

THE EXACT RATIONAL-EXPONENTIAL SOLUTION OF LANDAU-LIFSHITZ EQUATION

Khusainova Galina Vladimirovna

Candidate of Science, associate professor of the Ural State University of Architecture and Art, Ekaterinburg Khusainov Damir Zinnurovich Candidate of Science, associate professor of the Ural State University of Architecture and Art, Ekaterinburg

Аннотация. Получено точное полиномиально-экспоненциальное решение для уравнения Ландау-Лифшица в случае одноосного ферромагнетика с помощью процедуры, основанной на методе Хироты. Показано, что полученное решение описывает связанное состояние двух доменных границ.

Abstract. The exact rational-exponential solution of Landau-Lifshitz equation for uniaxial ferromagnet constructed by procedure based on Hirota method. It has shown that the solution is described the bound state of two domain walls..

Ключевые слова: точное решение, полиномиально-экспоненциальное решение, доменная граница.

Keywords: exact solution, rational-exponential solution, domain wall

Рассмотрим уравнение Ландау-Лифшица:

St = [SxSxx] + [SxJS], (1)

где S = (Sv S2S), J=diag(J1 J J), h<h<h^

Считаем, что S -это трехмерный спин- вектор , S2 = 1.

В работе Хироты [1] было показано, что уравнение Ландау - Лифшица (1) можно преобразовать к билинейному виду: