CC BY
42
формы работы детей. При этом развитие роли ученика в группе будет означать увеличение уровня выбора. И осознанная самостоятельная работа ученика - это как раз и есть высшая форма выбора, сотрудничества ребенка самим с собой. Так при фронтальном опросе учитель и ученик находятся в диалоге, учитель просит пояснить какую-то мысль, вырабатывает культуру поддержания диалога у учеников. Эта работа продолжается в парах, где функции учителя выполняют ученики - одни ученики задают вопросы, другие отвечают на эти вопросы. Роли учащиеся выбирают себе сами.
Такие метапредметные компетентности, как умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки, успешно формируются при выполнении учебных проектов и исследовательских работ.
Одним из моментов модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, то есть осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой.
Использование практических задач не только повышает мотивацию к математике, но и развивает метапредметные компетенции.
Использование метапредметной технологии в преподавании математики дает возможность развивать мышления у всех учеников. Суть такого подхода заключается в создании учителем особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под руководством учителя найти решение задачи. При этом педагог объясняет ребятам понимание сути задачи, построение эффективных моделей. Ученики могут выдвигать способы решения зачастую методом проб и ошибок. Это не усложнение, а увеличение эффективности работы детей, причем многократное.
Список использованной литературы:
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации . - М.: Просвещение, 2011 . - 48 с. - (Стандарты второго поколения) . - ISBN 978-5-09-023273-9.
2. Хуторской, А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты [Электронный ресурс] / А.В. Хуторской // Интернет-журнал «Эйдос». -2002. -23апреля. - Режим доступа: http://www.eidos.ru/journal/2002/0423. htm.
© Михайличенко З.И., Воронкова О.Ю., 2019
УДК 669.018.44
Юров В.М,
к.ф.-м.н, доцент
Карагандинский государственный университет им. Е.А. Букетова, Казахстан, Караганда, E-mail: exciton@list.ru
Гученко С.А. докторант PhD
Карагандинский государственный университет им. Е.А. Букетова,
Казахстан, Караганда
К ВОПРОСУ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОВОДИМОСТИ ВЫСОКОЭНТРОПИЙНЫХ СПЛАВОВ
Аннотация
Нами рассмотрен электропроводность высокоэнтропийных сплавов с точки зрения термодинамики.
Получено уравнение, которое показывает зависимость электрических свойств от энергии Гиббса G0, от
температуры Т, от концентрации числа электронов N и которое позволяет прогнозировать формирование высокоэнтропийные сплавы.
Ключевые слова:
высокоэнтропийный сплав, термодинамика, энтропия, температура, электропроводность, энергия Гиббса.
Введение. Отличительной особенностью высокоэнтропийных сплавов (ВЭСов) от традиционных является то, что эти сплавы имеют высокую энтропию смешения, которая влияет на образование структур на основе твердых растворов [1]. Несмотря на то, что ВЭСам посвящено за 15 лет огромное количество работ, в основном структурным и фазовым превращениям, электрическим свойствам посвящено значительно меньше работ. Так, можно отметить работы [2-4], где рассмотрены температурные зависимости электрических свойств сплава AlCrFeCoNiCu.
Согласно результатам обработки экспериментальных данных, приведенных в работе [2], зависимость Pm(T) при низких температурах в пределах погрешности измерений описывается линейно-квадратичной функцией:
Pm(T) = Р0 + aT + bT2 (*)
характерной для ферромагнитных сплавов [5]. Значения остаточного сопротивления р0, свидетельствуют о том, что структурная и фазовая перестройка в результате нагрева сплава AlCrFeCoNiCu до Т ~ 900 К сопровождается существенным уменьшением его величины, то есть в сплаве происходят заметные процессы атомного расслоения и упорядочения. Однако, температурно зависящая часть сопротивления после отжига образца изменяется менее значительно.
Мы рассмотрим электропроводность ВЭСов с точки зрения термодинамики, используя наш подход, изложенный в работах [6-8].
Описание модели. «Квазисвободные» электроны будем рассматривать как систему невзаимодействующих частиц, погруженную в термостат. Квантовые переходы, обусловленные взаимодействием электронов с термостатом, будут диссипативными (с вероятностью Р) в отличие от взаимодействия с внешним полем (с вероятностью F). Диссипативные процессы приводят к тому, что вторичное поле всегда меньше первичного, вызывающего отклик системы.
Поскольку подсистема электронов обменивается с термостатом только энергией, то соответствующий им ансамбль частиц будет каноническим. В этом случае выражение для статистической энтропии имеет вид:
S = -k X filnfi, (1)
i
где fi - функция распределения; k - постоянная Больцмана. Дифференцируя по времени и преобразуя, получим:
— = kS(lnf - lnf YP-f - P f ), (2)
dt 2 XT i JÄiJi jJ
где Pij - вероятность перехода из начального i (с энергией Ei) в возбужденное состояние j (с энергией Ej).
Для диссипативных процессов принцип детального равновесия имеет вид:
g P EJ-E.
_ _ kT
2 Р
где gi, gj - статистические веса для уровней Ei и Ej. Каноническая функция распределения:
= e kT , (3)
fs = le -E^kT (4)
Z
ISSN 2410-6070 ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА №9 / 2019
где статистическая сумма: - потенциал (свободная энергия) Гиббса системы термостат +
система электронов.
Положим, что не конфигурационная часть потенциала Гиббса линейно зависит от концентрации электронов N
е-^кт М^, (5)
N
где Ь(К)= ю(К)-е ; ю(К) - статистический вес.
Опуская промежуточные вычисления, находим:
dS = k dt = 2
X ReG0ykWE,/kT
fE. -E Y g 2EiiEA • • i- s^e kT
V gJ J
к kT J
(6)
Пренебрегая малыми членами и заменяя сумму интегралом, получим:
Р = Е, - ^1 (7)
кт 1 кт |
где Д8 - изменение энтропии в диссипативном процессе; Ет - среднее значение энергии основного состояния электронов (энергия активации); т - время релаксации.
Для функции отклика Ф системы на внешнее поле имеем:
Б
О = —, (8)
Б + Р
где Р - вероятность диссипативного процесса; F определяет вероятность перехода в возбужденное состояние за счет первичного внешнего поля, причем F = 1/тр, где Тр - время жизни возбужденного состояния. Тогда имеем:
О =--■- . (9)
1 ^ Tp 2AS 1 + —-exp
т k
E_ - G7N . kT ^
Обозначая предэкспоненциальный множитель через С, получим:
1 (10)
О =
1 + Cexpl- E- -°VN
Рассмотрим сначала гомогенную изотропную среду, которая содержит N электронов проводимости и характеризуется термодинамическим потенциалом Гиббса G° Возникновение тока плотностью j в среде является откликом системы невзаимодействующих электронов на внешнее поле и имеет вид (10), где
Em = eE, e - заряд электрона. После линеаризации (10) при О = j (в скалярном виде), получаем:
j = kT. — • N (ii)
j C G0
Когда N = const, мы из (11) имеем закон Ома в дифференциальной форме:
j = ^E, (12)
kT eN
где ст =---
C G0
^ л eN
kT „ i
V C1 .
G0
-'1
Проводимость с связана с удельным сопротивлением р соотношением:
р = 1/ с = G7eN. (13)
Обсуждение результатов. Таким образом, гетерогенность твердых растворов будет сказываться на
ее электропроводности через энергию Гиббса G0 . А энергия Гиббса G0 по Булаху А.Г. [9] - О0=а+ЬТ+сТ2,
12 -
что с учетом (13) и (*) дает:
p(T) = р0 + aT + bT2. (14)
Уравнения (*) и (14) совпадают. Обсудим теперь этот вопрос.
Поскольку, как известно,
G0 = H - TS + PV, (15)
где Н - энтальпия; Т - температура; S - энтропия; V - объем.
Изменение энергии Гиббса в общем случае равно:
AG0 = AH - TAS + PAV + VAP. (16)
Из уравнения 15 следует, что возможность самопроизвольного протекания химических реакций зависит от соотношения величин АН и TAS [10].
Общая энтропия смешения складывается из четырех составляющих: конфигурационная, S^^, колебательная, Sv, магнитная, Sm, электронная, Se [10].
Следовательно, энтропия смешения:
AS... = AS— + AS + AS +AS . (17)
niae eiio v me v '
По мнению автора работы [1], для случая многокомпонентных высокоэнтропийных сплавов состоящих из 5 и более элементов конфигурационная энтропия смешения доминирует над тремя другими составляющими. Таким образом, увеличение количества элементов должно снижать свободную энергию из-за роста вклада энтропии смешения.
Расчетные формулы параметров представлены в работе [11]:
- энтропия смешения:
AS... =-RУ c lnc (18)
niae ' 1 li, v '
где R - универсальная газовая постоянная, ci - содержание (ат. %) i-того элемента в сплаве;
- энтальпия смешения:
AH... =У 4Q cc, (19)
nia0 / : ij i j ? V /
Но в работе [11] не учитывается параметр AP из уравнения (11), который для ВЭСов играет значительную роль [12].
Зависимость (13) должна наблюдается и от концентрации числа электронов N : р ~ (1/N). Такой зависимости нами не обнаружено, но можно поступить по иному. Исследования показали [13], что дополнительная добавка в высокоэнтропийный сплав количества атомов какого-либо базового элемента будет оказывать влияние на параметр решетки и соответственно на такие характеристики, как модуль упругости и твердость (и электрические характеристики). В табл. 1 представлены результаты дополнительного легирования эквиатомного сплава VNbTaCrMoW с ОЦК решеткой различными базовыми элементами на характеристики контактного модуля упругости (Er) и твердости (Н) [13].
Представленные данные наглядно демонстрируют, что снижение расчетного атомного радиуса сопровождается увеличением контактного модуля упругости и твердости независимо от модуля упругости атомов вводимого дополнительно элемента.
Таблица 1
Соотношение расчетной величины усредненного атомного радиуса с контактным модулем упругости и
твердостью в высокоэнтропийных сплавах [13]
Состав Расчетный атомный Er, H,
радиус, нм ГПа ГПа
VNb2TaCrMoW 0,1370 111 6,1
VNbTaCrMo 2W 0,1360 126 7,2
VNbTaCrMoW 0,1361 127 7,2
NbCrMoV2TaW 0,1358 131 8,4
NbCr2MoV2TaW 0,1344 134 9,0
VNbTaCnMoW 0,1341 155 10,5
NbCnMoVTaW 0,1331 167 13,0
Заключение. Таким образом, нами получено уравнение (13), которое показывает нелинейную зависимость электропроводности от энергии Гиббса G0, от температуры Т, от концентрации числа
электронов N и которое позволяет прогнозировать формирование высокоэнтропийные сплавы. Благодарность
Работа выполнена при финансовой поддержке МОН РК. Гранты №0118РК000063 и №Ф.0781. Список использованной литературы:
1. Yeh J.W., Chen Y.L., Lin S.J. High-entropy alloys - a new era of exploitation // Materials Science Forum. 2007. Vol. 560. - P. 1-9.
2. Ивченко М.В. Структура, фазовые превращения и свойства высокоэнтропийных эквиатомных металлических сплавов на основе AlCrFeCoNiCu // Дисс. канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург. 2015. - 167 с.
3. Коуров Н.И., Пушин В.Г., Королёв А.В. и др. Структура и физические свойства быстрозакаленного из расплава высокоэнтропийного сплава AlCrFeCoNiCu // ФТТ. 2015. том 57. вып. 8. - С. 1579-1589.
4. Погребняк А.Д., Багдасарян А.А., Якушенко И.В., Береснев В.М. Структура и свойства высокоэнтропийных сплавов и нитридных покрытий на их основе // Успехи химии. 2014. Т. 83(11). - С. 1027-1061.
5. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. - 1032 с.
6. Юров В.М. Термодинамика люминесцирующих систем // Вестник КарГУ. Физика. 2005. № 3(39). - С.13-15.
7. Юров В.М. Некоторые вопросы физики поверхности твердых тел // Вестник КарГУ. Физика. 2009. № 1(53). - С.45-54.
8. Халенов О.С., Юров В.М., Коровкин М.В. Термодинамические аспекты электрической проводимости кристаллов и твердых растворов // Фундаментальные исследования. 2014. №6. Часть 7. - С. 1384-1388.
9. Булах А.Г. Методы термодинамики в минералогии - М.: Недра. 1968. - 175 с.
10.Готтштайн Г. Физико-химические основы материаловедения. - М.: Бином. Лаборатория знаний. 2009. -400 с.
11.Шайсултанов Д.Г. Структура и механические свойства высокоэнтропийных сплавов системы CoCrFeNiX (X=Mn, V, Mn и V, Al и Cu). - Дисс. канд. тех. наук, Белгород, 2015. - 142 с.
12.Фирстов С.А., Горбань В.Ф., Крапивка Н.А. и др. Влияние пластической деформации на фазовый состав и свойства высокоэнтропийных сплавов // Мiжвузiвський збiрник "НАУКОВ1 НОТАТКИ". Луцьк. 2016. Випуск № 54. - С. 326-338.
13.Фирстов С.А., Горбань В.Ф., Крапивка Н.А., Печковский Э.П. Новый класс материалов -высокоэнтропийные сплавы и покрытия // Вестник ТГУ. 2013. т.18. вып.4. - С. 1938-1940.
© Юров В.М, Гученко С.А., 2019
